实验报告
实验题目：信号系统及系统响应
所属课程：数字信号处理
班级：信息10
姓名：
学号：
一、实验目的
1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性；
3、熟悉线性卷积的计算编程方法；利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅氏变换的计算实现方法，利用序列的傅氏变换离散信号、系统及系统响应做频域分析。
二、实验原理
（一）连续时间信号的采样
对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲击脉冲的乘积，即
()()()a a x t x t M t ∧
= （1-1）
其中()a x t ∧
是连续信号()a x t 的理想采样，()M t 是周期冲激脉冲
()()M t t nT δ+∞
-∞
=-∑ （1-2）
理想信号的傅里叶变换为：1()[()]a a s m X j X j m T +∞
∧
=-∞
Ω=Ω-Ω∑ （1-3）
（二）有限长序分析
一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线()j X e ω
，通常我们只要观察。
分析()j X e ω
在某些频率点上的值。对于长度为N 的有限长序列一般只需要在02π 之间
均匀的取M 个频率点。 （三）信号卷积
一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n 和输入信号x(n)的卷积来表示： ()()
()()(m y n x n h n x m h n m
+∞
=-∞
=*=-∑
（1-4） 根据傅里叶变换和Z 变换的性质，与其对应应该有：
()()()Y z X z H z = （1-5）
()()()j j j Y e X e H e ωωω= （1-6）
式（1-3）可知通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而由式（1-6）可知卷积运算也可以在频域上用乘积实现。
三、实验内容及步结果
1、分析理想采样信号序列的特性。
产生理想采样信号序列()a x t ，使A=444.128，α=,0Ω=。当频率
fs=1000hz 时，其幅频特性如图1.1所示 ：
10
20
304050
60
-200
200
理想采样信号序列（fs=1000hz ）
时间
幅值
10
20
304050
60
0100
200
理想采样信号序列幅度谱时间
幅值
10
20
3040
50
60
-50
5
理想采样信号序列相位谱频率
幅值
图1.1
当fs=300hz 的时候，其幅频特性如图1.2所示：
10
20
304050
60
理想采样信号序列（fs=300hz ）
时间
幅值
10
20
304050
60
理想采样信号序列幅度谱时间
幅值
10
20
3040
50
60
理想采样信号序列相位谱频率
幅值
图1.2
当fs=200hz 的时候，其幅频特性如图1.3所示：
10
20
304050
60
理想采样信号序列（fs=200hz ）
时间
幅值
10
20
304050
60
理想采样信号序列幅度谱时间
幅值
10
20
3040
50
60
理想采样信号序列相位谱频率
幅值
图1.3
经过对比以上三个图形可以看出：当频率分别为1000hz ，300hz 和200hz 的时候均没有出现混叠现象，因为给定的信号序列的频率为0Ω=，三个抽样频率均满足2s f f ≥，因此不会出现频率混叠现象。
2、离散信号、系统和系统响应的分析
单位脉冲序列()b x n 和系统()b h n 的时域和幅频特性如图1.4和图1.5所示：
单位脉冲序
列
10
20
304050
60
单位脉冲序列幅度谱
时间
幅
值
10
20
3040
50
60
单位脉冲序列相位谱
频率
幅值
图1.4
指定序
列
指定序列幅度谱
时间
幅
值
10
20
3040
50
60
指定序列相位谱
频率
幅值
图1.5
系统响应的时域和幅频特性为图1.6所示：
024
系统响应
时间
幅值
0510
系统响应幅度谱时间
幅值
10
20
30
40
5060
70
80
90
100
-505
系统响应相位谱频率
幅值
图1.6
3、卷积定律验证
将理想采样信号()a x n 和系统()b h n 的傅氏变换相乘，得到的幅频曲线如图1.7所示：
输出
信号y 的幅度谱
xa 的幅度谱与hb 的幅度谱相乘
图1.7
运用卷积定理得出的结果如1.8所示：
0204060
输入信号xa 的幅度谱0204060
输入信号xa 的相位谱
系统响应ha 的幅度谱0204060
系统响应ha
的相位谱
输出信号y
的幅度谱0204060
输出信号y 的相位谱
图1.8
由图1.7和图1.8的对比可以看出，两幅图的结果基本一致，说明卷积定律是成立的。
四、程序清单%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [magX,angX]=fpres(x,n,k)%求序列幅频和相频特性子程序
X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k); %求出给定序列x的离散傅里叶变换
magX=abs(X);%求出幅频特性
angX=angle(X);%求出相频特性
%%%%%%%单位脉冲序列
function xb=Xb(n)%子程序xb
n=1:50;%限制子程序hb的自变量区间
N=length(n);%N长度
xb=zeros(1,N);%xb的所有制全部赋值零
xb(1)=1;%把xb序列的第一个数赋值1
k=-25:25;%给定k的范围
%w=(pi/12.5)*k;
[magX,angX]=fpres(xb,n,k);%计算xb的幅频特性和相频特性
subplot(3,1,1);%把图框分成三行一列，并且把下面的图显示在第一个位置stem(n,xb); %n为横轴，xb位纵轴画出hb的时域图形
title('单位脉冲序列');%图的名称为“单位脉冲序列”
subplot(3,1,2);%把下面要画的图显示在第二个位置
stem(magX) %画出xb的幅频特性
title('单位脉冲序列幅度谱')%上图的名称为“单位脉冲的幅度特性”
xlabel('频率'); %横轴为频率变量
ylabel('幅值');%纵轴为赋值
subplot(3,1,3);%把下面要画的图形显示在第三个位置
stem(angX)%画出hb的相频特性
title('单位脉冲序列相位谱')%上图名称为”单位脉冲序列的相位谱“
xlabel('频率');%横轴位频率变量
ylabel('幅值');%纵轴为相位值变量
%%%%%%%%给定系统hb
function hb=tedingxulie(n) %子程序hb
n=1:50;%限制子程序hb的自变量区间
N=length(n);%N长度
hb=zeros(1,N);%hb的所有制全部赋值零
hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;%让hb的1,2,3,4，的值分别为1,2.5,2.5,1 k=-25:25;%给定k的范围
[magX,angX]=fpres(hb,n,k);%计算hb的幅频特性和相频特性
subplot(3,1,1);%把图框分成三行一列，并且把下面的图显示在第一个位置stem(n,hb) %n为横轴，hb位纵轴画出hb的时域图形
title('指定序列');%图的名称为“指定序列”
subplot(3,1,2);%把下面要画的图显示在第二个位置
stem(magX) %画出hb的幅频特性
title('指定序列幅度谱')%上图的名称为“指定序列的幅度特性”xlabel('频率'); %横轴为频率变量
ylabel('幅值'); %纵轴为赋值
subplot(3,1,3)%把下面要画的图形显示在第三个位置
stem(angX)%画出hb的相频特性
title('指定序列相位谱')%上图名称为”指定序列的相位谱“
xlabel('频率');%横轴位频率变量
ylabel('幅值');%纵轴为相位值变量
%%%%%%%序列Xa
fs=input('采样频率fs= ');%输入采样频率
A=444.128; %给定幅值A
a=50*sqrt(2)*pi;%给定衰减因子a
w=50*sqrt(2)*pi;%模拟角频率
n=0:49;%给定自变量n的范围
x=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);%经采样后得到x
k=-200:200;%限定k的范围
w=(pi/100)*k;%给定数字角频率
y=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);%对x作离散傅里叶变换
subplot(2,1,1);%把框图分为两部分两行一列，下图显示在第一个位置stem(n,x);%画出经采样后得到的离散信号x
axis([0 50 -50 150]);%横轴的范围是0到50，纵轴的范围是-50到150 xlabel('n'); %横轴位n
ylabel('Xa(n)');%纵轴为Xa（n）
subplot(2,1,2);%在第二个位置画出现图
plot(w/pi,abs(y))%画出离散信号Xa（n）的幅频特性
axis([-2 2 0 1000]);%横轴的范围是-2到2，纵轴的范围是0到1000 xlabel('w/pi');%横周围w/pi
ylabel('|Xa(e^jw)|');%纵轴为幅度
%%%%%%%%%系统响应
%clc;
n=0:49;%给定n取值范围
k=-25:25;%给定k的取值范围
%figure(1)
%xb=unitimp(n);
figure(2)%显示图形2，以至于和图形三作对比
%hb=tedingxulie(n);
y=conv(xb,hb);%计算序列xb，xb的时域卷积
k1=1:50;%给定k1的取值范围
N=length(y);%y的长度幅值给N
n1=1:N;%n1的范围
[magX,angX]=fpres(y,n1,k1);%计算y的幅频和相频
figure(3)%图形三
subplot(3,1,1);%三行一列，下图显示在第一个位置
stem(y);%画出卷积结果y的曲线，即系统的响应
title('系统响应');%名称
xlabel('时间');%横轴位时间轴
ylabel('幅值');%走周围幅度
subplot(3,1,2);%下图显示在第二个位置
stem(magX)%画出幅频特性
title('系统响应幅度谱')%名称
xlabel('频率');%横轴为频率变量
ylabel('幅值');%纵轴为幅度
subplot(3,1,3);%下图显示在第三个位置
stem(angX)%画出相频特性
title('系统响应相位谱')%名称
xlabel('频率');%横轴频率
ylabel('幅值');%纵轴为幅值
%%%%%卷积定理
clear all;%清屏
n=0:50;%自变量n的范围
A=1;%给定A的值为1
fs=1;%给定fs的值为1
T=1/fs;%把fs的倒数给T
a=0.1;%a的值为0.1
w0=1.2516;%给定w0的值
xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); % 理想的采样信号
k=-25:25;%给定k的范围
X=xa*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);%对xa作离散傅里叶变换
magX=abs(X);%X的幅频特性
figure(1) %图形1
subplot(3,2,1);%分为三行两列，并且下面的图显示在第一个位置stem(magX);%画出x的幅频特性
title('输入信号xa的幅度谱');%名称
angX=angle(X);%相频特性
subplot(3,2,2);%把下图画在第二个位置
stem(angX);%画出x的相频特性
title('输入信号xa的相位谱');%名称
n1=1:10;%给定n1的范围
ha=sign(sign(10-n1)+1);%函数ha位长度为10的门信号
k1=-25:25;%给定K的范围
Hb=ha*(exp(-j*pi/12.5)).^(n1'*k1);%对ha作傅里叶变换
magHb=abs(Hb);%ha的幅频特性
subplot(3,2,3);%把下图画在第三个位置
stem(magHb);%画出ha的相频特性
title('系统响应ha的幅度谱');%上图名称
angHb=angle(Hb);%Hb的相频特性函数
subplot(3,2,4);%把下图显示在第四个位置
stem(angX);%画出相频特性
title('系统响应ha的相位谱');%上图名称
y=conv(xa,ha);%计算xa和ha的卷积
n2=1:60;%给定n2的长度
k2=1:60;%给定k2的长度
Y=y*(exp(-j*pi/12.5)).^(n2'*k2);%序列y作离散傅里叶变换magY=abs(Y);%Y的幅频特性函数
subplot(3,2,5);%把下图显示在第五个位置
stem(magY);%画出幅频特性曲线
title('输出信号y的幅度谱');%上图名称
angY=angle(Y);%y的相频特性曲线函数
subplot(3,2,6);%把下图显示在第六个位置
stem(angY);%画出相频特性曲线
title('输出信号y的相位谱');%名称
XHb=X.*Hb;%频域X与Hb相乘
figure(2)%图形2
subplot(2,1,1);%两行一列，下图显示在第一个位置
stem(magY);%画出y的幅频特性
title('输出信号y的幅度谱');%名称
subplot(2,1,2);%下图显示在第二个位置
stem(abs(XHb));%画出XHb的幅频特性
title('xa的幅度谱与hb的幅度谱相乘');%名称
综合测试(三) 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（） A. B. C. D. 2、序列和等于（） A. 1 B. C. D. 3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（） A. B. C. D. 4、下列各式中正确的是（） A． B. C.D．
5、单边Z变换对应的原时间序列为（） A．B． C．D． 6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）A．左移6 B. 右移6 C．左移2 D. 右移2 三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h(t) = C1e -t + C2e -3t 当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为 y p(t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2 于是特解为 y p(t) =2e-t 全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t 其中待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2， y’(0) = –2C1–3C2–1= –1 解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e– t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t≥0 三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 y h(t) = C1e -2t + C2e -3t
实验报告 实验题目：信号系统及系统响应 所属课程：数字信号处理 班级：信息10 姓名： 学号：
一、实验目的 1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。 2、熟悉离散信号和系统的时域特性； 3、熟悉线性卷积的计算编程方法；利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。 4、掌握序列傅氏变换的计算实现方法，利用序列的傅氏变换离散信号、系统及系统响应做频域分析。 二、实验原理 （一）连续时间信号的采样 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲击脉冲的乘积，即 ()()()a a x t x t M t ∧ = （1-1） 其中()a x t ∧ 是连续信号()a x t 的理想采样，()M t 是周期冲激脉冲 ()()M t t nT δ+∞ -∞ =-∑ （1-2） 理想信号的傅里叶变换为：1()[()]a a s m X j X j m T +∞ ∧ =-∞ Ω=Ω-Ω∑ （1-3） （二）有限长序分析 一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线()j X e ω ，通常我们只要观察。分析()j X e ω 在某些频率点上的值。对于长度为N 的有限长序列一般只需要在0 2π之间 均匀的取M 个频率点。 （三）信号卷积 一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n 和输入信号x(n)的卷积来表示： ()() ()()(m y n x n h n x m h n m +∞ =-∞ =*=-∑ （1-4） 根据傅里叶变换和Z 变换的性质，与其对应应该有： ()()()Y z X z H z = （1-5） ()()()j j j Y e X e H e ωωω= （1-6） 式（1-3）可知通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而由式（1-6）可知卷积运算也可以在频域上用乘积实现。 三、实验内容及步结果 1、分析理想采样信号序列的特性。 产生理想采样信号序列()a x t ，使A=444.128，α=,0Ω=。当频率
实验报告 课程名称：数字信号处理 学院：信息专业：电子信息工程 班级： 学号： 姓名：成绩： 2013年10月29 日 实验一：信号、系统及系统响应 1. 实验目的： ①熟悉连续信号经过理想抽样前后的频谱变化关系，加深对时域抽样定理的理解。 ②熟悉时域离散系统的时域特性。 ③利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 ④掌握序列傅里叶变换的计算机实验方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号 及系统响应进行频域分析。 2. 实验原理与方法： 抽样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对抽样过程的研究不仅可以了解抽样前后
信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 我们知道，对一个连续信号x a (t)进行理想抽样的过程可用（1.1）式表示。 )(?t x a = )(t x a δT (t) —— （1.1） 其中)(?t x a 为x a (t)的理想抽样，δT (t)为周期冲激脉冲，即 ∑∞ -∞ =-= n T nT t t )()(δδ —— （1.2） )(?t x a 的傅里叶变换)(?Ωj X a 为 )(?Ωj X a = ∑∞ -∞ =Ω-Ωk s a k j X T )]([1 —— （1.3） （1.3）式表明)(?Ωj X a 为)(Ωj X a 的周期延拓，其延拓周期为抽样角频率(Ωs =2π/T)。抽样前后信号的频谱示意图见“参考教材1 图1-29”。只有满足抽样定理时，才不会发生频率混 叠失真。 在计算机上用高级语言编程直接按（1.3）式计算理想抽样)(?t x a 的频谱)(?Ωj X a 很不方便。下面导出用序列的傅里叶变换来计算)(?Ωj X a 的公式。 将（1.2）式代入（1.1）式并进行傅里叶变换， )(?Ωj X a = ?∞ ∞-Ω-dt e t x t j a )(? = dt e nT t nT x t j n a Ω-∞ ∞-∞-∞ =?∑??? ???-)()(δ = ∑?∞ -∞ =∞∞-Ω-?? ????-n nT j a dt nT t e nT x )()(δ = ∑∞-∞=Ω-n nT j a e nT x )( —— （1.4） 式中的x a (nT)就是采样后得到的序列x(n)，即 x(n) = x a (nT) x(n)的序列傅里叶变换为 X(e j ω ) = ∑ ∞ -∞ =-n n j e n x ω)( —— （1.5） 比较（1.5）和（1.4）可知 )(?Ωj X a = X(e j ω) |ω = ΩT —— （1.6） 这说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T 。实验过程中应注意这一差别。 离散信号和系统在时域均可用序列来表示。序列图形给人以形象直观的印象，它可加深我们对信号和系统的时域特征的理解。本实验还将观察分析几种信号及系统的时域特性。 为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(e j ω )在[0，2π]上进行M
实验一及课堂作业 实验一：系统响应及系统稳定性 一、实验原理与方法 1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。 2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。 3、系统的频域特性包括传输函数/特性（系统单位脉冲响应的傅里叶变换——幅频、相频）、系统函数/特性（系统单位脉冲响应的Z 变换）、零极点分布等。分析系统的频域特性是为了知晓系统对不同频率的输入信号所产生的响应结果，因为零、极点分布对系统的频域特性有影响，通过控制系统函数的零、极点分布就可以设计出不同特性需求的系统。 二、实验容 1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 2、给定一个低通滤波器的差分方程为 输入信号 )()(),()(281n u n x n R n x == （1）分别求出)(8)(1n R n x =和)()(2n u n x =)的系统响应，并画出其波形。 （2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。程序见附录1.1、实验结果见图1.1。 3、给定系统的单位脉冲响应为 )()(101n R n h = )3()2(5.2)1(5.2)()(2-+-+-+=n n n n n h δδδδ 用线性卷积法求)(8)(1n R n x =)分别对系统)(1n h 和)(2n h )的输出响应并画出波形。程序见附录1.2、实验结果见图1.2。 4、给定一谐振器的差分方程为 )2()()2(9801.0)1(8237.1)(00--+---=n x b n x b n y n y n y 令49.10010=b ，谐振器的谐振频率为rad 4.0。 （1）用实验方法检查系统是否稳定，输入信号为)(n u 时，画出系统输出波
西安郵電學院数字信号处理课内实验 报告书 系部 ：计算机系 名称 学生 ：常成娟 姓名 专业 ：电子信息科学与技术 名称 班 ：电科0603 级 学号：04062095（22号） 时间： 2008-11-23
实验一： 信号、 系统及系统响应 一. 实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。 二. 实验原理与方法 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。 对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(10.3.1)式表示。 (10.3.1)其中 (t)为xa(t)的理想采样， p(t)为周期冲激脉冲， 即 (10.3 .2) (t)的傅里叶变换 (j Ω)为 (10.3.3) 将(10.3.2)式代入(10.3.1)式并进行傅里叶变换， (10.3.4) 式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)， 即 x(n)的傅里叶变换为 (10.3.5) 比较(10.3.5)和(10.3.4)可知 （10.3^()()()a a x t x t p t =^ x ()()n p t t nT δ∞=-∞=-∑ ^x ^a X 1()[()]a a s m X j X j m T ∞ ?=-∞Ω=Ω-Ω∑^()[()()]()()()j t a a n j t a n j t a n X j x t t nT e dt x t t nT e dt x nT e dt δδ∞∞-Ω-∞=-∞∞∞-Ω-∞=-∞ ∞-Ω=-∞Ω=-=-=∑?∑?∑()()a x n x nT =()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑^()()j a T X j X e ωω=ΩΩ=
实验报告 实验课程：随机信号分析实验项目：随机信号通过线性系统的仿真学员姓名：学号： 专业班次：队别： 实验日期：实验成绩： 教员签字： 内容要求：一、实验目的; 二、实验内容或任务；三、实验仪器设备（名称、型号、精度、数量）；四、实验原理与线路图；五、实验步骤与结果记录（数据、图表等）；六、实验结果分析与结论。 一、实验目的 （1）掌握对随机过程通过线性系统后的统计特性的分析方法。 （2）掌握典型系统对随机过程的影响。 二、实验内容 （1）白噪声通过线性系统的仿真和分析； （2）高斯过程通过线性系统的仿真和分析。 三、实验仪器和设备 （1）计算机一台。 （2）Matlab软件。 四、实验原理 随机信号通过线性系统分析的中心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。设L为线性变换，信 号) (t (t Y为系统的输出，也是随机信号。即有：X为系统输入，) t L= Y X )( )] ( [t 众所周知，LTI系统又可以表示为 =) * ( y?+∞∞-- )( )( )( t ( ) = u h u x t du t y t x 其中)] t hδ L =是系统的冲激响应。如果考虑傅里叶变换，令 [ ( ) (t
)()(),()(),()(ωωωj Y t y j X t x j H t h ??? 则 )()()(ωωωj H j X j Y = 下面来分析输出随机信号的均值和相关函数。 依定理5.1，对于任何稳定的线性系统有 {}{})]([)]([t X E L t X L E = 依定理5.2，如果)(t X 为平稳过程，)(t h 为实LTI 系统，)()()(t h t X t Y *=,则)()(t Y T X 和是联合广义平稳的，并且有 ) ()()()() ()()() ()()() 0(ττττττττττ-**=-*=*==h h R R h R R h R R j H m m X Y X XY X YX X Y 其中，dt t h j H j H ?+∞∞-===)()()0(0ωω，是系统的直流增益。 进一步得到推论：若系统的频率响应函数为)(ωj H ，则其功率谱与互功率谱关系如下： )()()()()()() ()()(2 ωωωωωωωωωj H S S j H S S j H S S X XY X Y X YX *=== 五、实验步骤与结果记录 在本实验中我利用simulink 模拟的方法分析了随机信号通过LTI 系统的具体过程:图1 是用MATLAB 的sumulink 模拟白噪声通过图1 的RC 电路，用示波器观察输入和输出的波形，改变RC 的值，使电路时间常数改变，观察输出波形的变化。 图1 实验RC 电路 对于上述低通RC 滤波器， 用传递函数描述，令RC 1=α，则有 αα +=S S H )( 在 Similink 里，有时域连续系统的传递函数模块，如图2所示：
实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的 ?1熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 ?2熟悉时域离散系统的时域特性。 ?3利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 ?4掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
?二、实验原理与方法 ?采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。 ?对一个连续信号x a (t)进行理想采样的过程可用下式表示。 ^()()() a a x t x t p t =(1) 其中(t)为x a (t)的理想采样，p(t)为周 期冲激脉冲，即^x ()()n p t t nT δ∞=-∞ = -∑(2) (t)的傅里叶变换(jΩ)为 ^x ^a X 1()[()]a a s m X j X j m T ∞?=-∞Ω=Ω-Ω∑(3)
?将(2)式代入(1)式并进行傅里叶变换， ^ ()[()()]()()()j t a a n j t a n j t a n X j x t t nT e dt x t t nT e dt x nT e dt δδ∞ ∞ -Ω-∞=-∞ ∞ ∞-Ω-∞=-∞∞ -Ω=-∞ Ω=-=-=∑?∑?∑式中的x a (nT)就是采样后得到的序列x(n)，即 ()() a x n x nT =x(n)的傅里叶变换为 (4) ()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑(5)
? 比较(5)和(4)可知 ^ ()()j a T X j X e ωω=ΩΩ=(6) 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(e jω)在［0,2π］上进行M 点采样来观察分 析。对长度为N 的有限长序列x(n),有 1 ()()2,0,1,,1 k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--====???-∑一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 其中()()()()() m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞=*=-∑(8) (7)
线性系统理论课程大作业论文线性系统理论综述及其应用
这学期学习的线性系统理论属于系统控制理论的一个最为基本和成熟发展的分支，主要包括以下内容：介绍采用系统理论解决工程问题的一般步骤，明确建模、分析、综合在解决实际问题中的作用，并重点介绍线性系统模型的特征和分析方法；介绍系统的状态空间描述，结余状态空间方法的分析和系统结构特征和结构的规范分解以及状态反馈及其性质等。 一．线性系统理论研究内容综述 系统是系统控制理论所要研究的对象，从系统控制理论的角度，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分组成的具有特定功能的整体。 动态系统是运动规律按照确定规律或者确定的统计的规律岁时间演化的一类系统，动态系统的行为由各类变量间的关系来表征，系统的变量可以分为三种形式，一类是反映外部对系统的影响或者作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统外部作用或影响的输入变量组如响应，产出。表征系统动态的过程的数学描述具有两类基本形式，一是系统的内部描述，另一组是输入变量对状态变量的组的动态影响。从机制的角度来看，动态系统可被分类为连续系统变量动态系统和离散事件动态系统；从特征的角度，动态系统可分别分类为线性系统和非线性系统，参数集成系统和分布参数系统；从作用时间类型角度，动态系统可被称为连续时间系统和离散时间系统。 线性系统理论是系统控制理论最为成熟和最为基础的分支。他是现代控制理论的一个重要组成部分，也是对经典控制理论的延申。现代控制理论主要是着重研究现性状态的运动规律和改变这种规律的可能性和方法。线性系统的理论和方法是建立在建模的基础上。在建模的基础上，可以进一步把线性系统的理论进一步区分为“分析理论”和“综合理论”。分析理论分为定量分析和定性分析，定量分析是着重于研究对系统性能和控制具有重要意义的结构特性。系统综合理论是建立在分析的基础上，系统综合目的是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。 线性系统理论的研究对象为线性系统，线性系统为最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个开支。线性系统的的一个基本特征是其模型满足线性叠加原理。对于线性系统的研究也可以进一步分为线性是不变系统和线性时不变系统两类。对系统进行建模也是控制理论中具有重要的作用。对系统建模的作用多样性和基本型、途径以及系统的建模的准则=====系统建模的简单性和分析的结果的准确性之间做出适当的折中。 线性控制理论在1960年前后开始了从经典控制理论到现代理论的过渡。反应这种过渡的重要标志成果是，卡尔曼把在分析力学中广为采用的状态空间描
第五章 MIMO 非线性系统的反馈线性化初步理论 引言： 对于多输入多输出系统仍可以用下列紧缩的形式的方程来描述： )()()(x h y u x g x f x =+=& （*） n R x ∈ 若输入的个数与输出的个数的数目相同时，可令 ) 1( )](),...,([)()1()](),...,([)()()](),...,([)() 1() ,...,() 1(),...,(11111?=?=?=?=?=m x h x h Col x h n x f x f Col x f m n x g x g x g m y y Col y m u u Col u m n m m m )(),...,(),(1x g x g x f m 均是光滑的向量场,)(),...,(1x h x h m 是光滑的函数,均定义在n R 的某个开集上。 5.1 向量相对阶和总相对阶： 一个多变量非线性系统（*），在οx 处有向量相对阶},...,{1m r r 是指： (i) 0)(=x h L L i k f g j 对所有：111-<≤≤≤≤i r k m i m j οx x ∈?的邻域 (ii) m m ?矩阵 ?? ?? ? ? ?????? ??=------)(.. ) (. ...)(..)() (.. )()(11212111 11 12211 1 1x h L L x h L L x h L L x h L L x h L L x h L L x A m r f g m r f g r f g r f g r f g r f g m m m m m 在οx x =处是非奇异的。 注意： （1）该定义涵盖了SISO 系统。 （2）整数m r r ,...,1中的某个i r 是与系统第i 个输出)(x h i 有关的。行向量： )](),...,([111x h L L x h L L i r f g i r f g i m i --，至少有一个元素是非零的，
随机信号分析 ----通过线性系统和非线性系统后的特性分析 一、实验目的 1、了解随机信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等的概念和特性 2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统和非线性系统所具有的性质 3、掌握随机信号的分析方法。 4、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab、c/c++、EWB。 二、实验仪器 1、256MHz以上内存微计算机。 2、20MHz双踪示波器、信号源。 3、matlab或c/c++语言环境、EWB仿真软件。 4、fpga实验板、面包板和若干导线。 三、实验步骤 1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。 2、自选matlab、EWB或c仿真软件。如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。 3、按设计指标测试电路。分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。 四、实验任务与要求 1、用matlab或c/c++语言编程并仿真 2、输入信号为x(t)加上白噪声n(t),用软件仿真通过滤波器在通过限幅器后的信号y1(t),在仿真先平方律后在通过滤波器后的信号y2(t).框图如下: 3、计算x(t)、a、b、c、y(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。 五．实验过程与仿真 1、输入信号的获取与分析
(a)输入信号的获取 按照实验要求，Matlab仿真如下： %输入信号x的产生 t=0:1/16000:0.01; x1=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t); x=awgn(x1,5,'measured'); %加入高斯白噪声n=x-x1; %高斯白噪声 (b)输入信号及其噪声的分析 %输入信号x自相关系数 x_arr=xcorr(x); tau = (-length(x)+1:length(x)-1)/16000; %输入信号x的频谱和功率谱 x_mag=abs(fft(x,2048)); f=(0:2047)*16000/2048; x_cm=abs(fft(x_arr,2048)); %画出高斯白噪声n的时域图和频域图 figure(1) subplot(1,2,1) plot(t,n) title('高斯白噪声n') xlabel('t/s') ylabel('n(t)') grid on subplot(1,2,2) N=fft(n,2048); plot(f(1:length(f)/2),N(1:length(f)/2)) title('高斯白噪声n的频谱图') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值') grid on 结果为：
数字信号处理实验一信号、系统及系统响应
西安郵電學院数字信号处理课内实验 报告书 系部名称：计算机系 学生姓名：常成娟 专业名称：电子信息科学与技术 班级：电科0603 学号：04062095（22号） 时间： 2008-11-23
实验一： 信号、 系统及系统响应 一. 实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。 二. 实验原理与方法 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。 对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(10.3.1)式表示。 ( 10.3.1)其中 (t)为xa(t)的理想采样， p(t)为周期冲激脉冲， 即 (10.3 .2) (t)的傅里叶变换 (j Ω)为 (10.3 .3) 将(10.3.2)式代入(10.3.1)式并进行傅里叶变换， ^ ()()() a a x t x t p t =^ x ()() n p t t nT δ∞ =-∞ = -∑ ^ x ^ a X 1 ()[()] a a s m X j X j m T ∞ ?=-∞ Ω=Ω-Ω∑ ^ ()[()()]()()j t a a n j t a n X j x t t nT e dt x t t nT e dt δδ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ ∞ ∞-Ω-∞ =-∞ Ω=-=-∑? ∑?
(10.3 .4) 式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)， 即 x(n)的傅里叶变换为 (10.3 .5) 比较(10.3.5)和(10.3.4)可知 （10.3 .6) 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。 对长度为N 的有限长序列x(n), 有 (10.3 .7) 其中 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 (10.3. 8) 上述卷积运算也可以在频域实现 ()() a x n x nT =()()j j n n X e x n e ωω∞ -=-∞ =∑ ^ ()() j a T X j X e ωω=ΩΩ=1 ()()2,0,1,,1k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--====???-∑()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞ =*=-∑ ()()()j j j Y e X e H e ωωω=
数字信号处理实验一信号、-系统及系统响应
西安郵電學院数字信号处理课内实验 报告书 系部名称：计算机系 学生姓名：常成娟 专业名称：电子信息科学与技术 班级：电科0603 学号：04062095（22号） 时间： 2008-11-23
实验一： 信号、 系统及系统响应 一. 实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。 二. 实验原理与方法 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。 对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(10.3.1)式表示。 ( 10.3.1)其中 (t)为xa(t)的理想采样， p(t)为周期冲激脉冲， 即 (10.3.2) (t)的傅里叶变换 (j Ω)为 (10.3.3) 将(10.3.2)式代入(10.3.1)式并进行傅里叶变换， (10.3 .4) 式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)， 即 x(n)的傅里叶变换为 (10.3 .5) 比较(10.3.5)和(10.3.4)可知 ^ ()()() a a x t x t p t =^x ()()n p t t nT δ∞ =-∞ =-∑^x ^ a X 1()[()] a a s m X j X j m T ∞ ?=-∞ Ω=Ω-Ω∑^()[()()]()()()j t a a n j t a n j t a n X j x t t nT e dt x t t nT e dt x nT e dt δδ∞∞ -Ω-∞=-∞ ∞ ∞-Ω-∞=-∞∞ -Ω=-∞ Ω=-=-=∑?∑?∑()() a x n x nT =()()j j n n X e x n e ωω∞ -=-∞ =∑
实验二 LTI 系统的响应 一、 实验目的 1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法 2. 熟悉连续（离散）时间系统在任意信号激励下响应的求解方法 3. 熟悉应用MATLAB 实现求解系统响应的方法 二、 实验原理 1.连续时间系统 在MATLAB 中有专门用于求解连续系统冲激响应和阶跃响应， 并绘制其时域波形的函数impulse( ) 和step( )。如果系统输入为f (t )，冲激响应为h(t)，系统的零状态响应为y (t )，则有：()()()y t h t f t =*。 若已知系统的输入信号及初始状态，我们便可以用微分方程的经典时域求解方法，求出系统的响应。但是对于高阶系统，手工计算这一问题的过程非常困难和繁琐。 在MATLAB 中，应用lsim( )函数很容易就能对上述微分方程所描述的系统的响应进行仿真，求出系统在任意激励信号作用下的响应。lsim( )函数不仅能够求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解，而且还能同时绘制出系统响应的时域波形图。 说明： （1）当系统有初始状态时，若使用lsim( )函数求系统的全响应，就要使用系统的状态空间描述法，即首先要根据系统给定的方式，写出描述系统的状态方程和输出方程。假如系统原来给定的是微分方程或系统函数，则可用相变量法或对角线变量等方法写出系统的状态方程和输出方程。其转换原理如前面实验四所述。 （2）显然利用lsim( )函数不仅可以分析单输入单输出系统，还可以分析复杂的多输入多输出系统。 例题1： 若某连续系统的输入为e (t )，输出为r (t )，系统的微分方程为： ''()5'()6()3'()2()y t y t y t f t f t ++=+ ① 求该系统的单位冲激响应h (t )及其单位阶跃响应g (t )。 a=[1 5 6];b=[3 2]; subplot(2,1,1),impulse(b,a,0:0.01:5); subplot(2,1,2),step(b,a,0:0.01:5);
实验一信号、系统及系统响应 一、 实验目的 1. 熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理 的理解。 2. 熟悉离散信号和喜用的时域特性。 3. 熟悉线性卷积的计算变成方法，利用卷积的方法，观察、分析系统响应 的时域特 性。 4. 掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、 系统 及系统响应进行频域分析。 二、 实验原理 (一) 连续时间信号的采样 采样是从连续时间信号到离散时间信号的过度桥梁，对采样过程的研 究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号内容部 丢失的条件，而且有助于加深对拉式变化。傅氏变化、 Z 变化和序列傅氏变 换之间的关系。 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周 期冲击脉冲的乘积，即X ；(t)二X a (t)M(t) (1--1) 其中x ； (t)是连续信号x a (t)的理想采样，M (t)是周期冲击脉冲 -bo M (t) = ' 一 nT) ( 1--2) n : 1 M (t)=— 节 e j gt 它也可用傅里叶级数表示为： () T n 二;： (1--3) 其中T 为采样周期， 是采样角频率。设X a (S )是连续时间信号 -bo x ；(t)的双边拉氏变换，即有：X a (s) = ,x a (t)e^t dt a " 1 :: X a (s) = fx a (t)e _St d^ jx a (t)送 e j ^^t e _st dt T m=-：： 4 呻 f 1 :: x a (t)e 4s ^'S)t d^-^ X a (s-jm\) ( 1--5) I m ： I m= ' ~ 作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅里叶变换 (1--4) 此时理想采样信号
实验一信号、系统及系统响应 一、实验目的 1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的 理解。 2、熟悉离散信号和系统的时域特性。 3、熟悉线性卷积的计算编程方法，利用卷积的方法，观察、分析系统响应的 时域特性。 4、掌握序列傅式变换的计算机实现方法，利用序列傅式变换对离散信号、系 统及系统响应进行频域分析。 二、实验原理 （一）连续时间信号的采样 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲激脉冲的乘积，即 x a^(t)=x a(t)M(t) 其中x a^(t)是连续信号x a(t)的理想采样，M（t）是周期冲激脉冲 δ（t-nT） M(t)=∑+∞ - ∞ （二）有限长序列分析 对于长度为N的有限长序列x(n)=｛f(n),0≤n≤N-1 0, 其他n 一般只需要在0—2π之间均匀地取M个频率点，计算这些点上的序列傅里叶变 x(n)e-jWkn w k=2kπ/M,k=0,1……。 换 X（e jWk）=∑+∞ - ∞ (三)信号卷积 一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n)和输入信号x(n)的卷积来表示： y(n)=x(n)*h(n)=∑x(m)h(n-m) 根据傅里叶变换和Z变换的性质得 Y（z）=X(z)H(z) Y(e jw)=X(e jw)H(e jw) 卷积运算可以在频域用乘积实现。 三、实验容及步骤 1、分析理想采样信号序列的特性 1．产生理想采样信号（采样频率为1000HZ） >> n=0:50;A=444.128; >> a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001; >> w0=50*sqrt(2.0)*pi;
实验一 信号、系统及系统响应 一、 实验目的 1. 熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理 的理解。 2. 熟悉离散信号和喜用的时域特性。 3. 熟悉线性卷积的计算变成方法，利用卷积的方法，观察、分析系统响应 的时域特性。 4. 掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、 系统及系统响应进行频域分析。 二、 实验原理 （一）连续时间信号的采样 采样是从连续时间信号到离散时间信号的过度桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号内容部丢失的条件，而且有助于加深对拉式变化。傅氏变化、Z 变化和序列傅氏变换之间的关系。 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周 期冲击脉冲的乘积，即)()()(^ t M t x t x a a = （1--1） 其中)(^t x a 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t M 是周期冲击脉冲 ∑+∞ -∞ =-= n nT t t M )()(δ （1--2） 它也可用傅里叶级数表示为：∑+∞-∞ =Ω=n t jm s e T t M 1)( （1--3） 其中T 为采样周期，T s π 2=Ω是采样角频率。设)(s X a 是连续时间信号 )(t x a 的双边拉氏变换，即有：? +∞ ∞ --=dt e t x s X st a a )()( （1--4） 此时理想采样信号 ?∑?+∞ ∞ -+∞-∞=-Ω+∞∞--==m st t jm a st a a dt e e T t x dt e t x s X s 1)()()(^^ ∑∑?+∞-∞ =+∞-∞=+∞ ∞-Ω--Ω-==m s a m t jm s a jm s X T dt e t x T s )(1)(1)( （1--5） 作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅里叶变换
实验报告 实验二 信号、系统及系统响应，离散系统的时域分析 一、实验目的 （1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变换关系，加深对时域采样定理的理 解； （2） 熟悉时域离散系统的时域特性； （3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性； （4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信 号、离散信号及系统响应进行频域分析。 （5） 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； （6） 加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理与方法 1、信号、系统及系统响应 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。 ^ ()()() (21) a a x t x t p t =- 其中^ ()a x t 为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()() (22) n p t t nT δ∞ =-∞= --∑ ^ ()a x t 的傅里叶变换^ ()a X j Ω为 ^ 1()[()] (23) a a s m X j X j m T ∞ =-∞ Ω=Ω-Ω-∑ （2-3）式表明^ ()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率
(2/)s T πΩ=。其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 将（2-2）带入（2-1）式并进行傅里叶变换： ^ ()[()()]j t a a n X j x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ Ω=-∑? [()()]j t a n x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ = -∑? ()(24) j nT a n x nT e ∞ -Ω=-∞ = -∑ 式中()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即 ()()a x n x nT = ()x n 的傅里叶变换()j X e ω为 ()()(25) j j n n X e x n e ω ω∞ -=-∞ = -∑ 比较(2-5)和(2-4)可知 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。 对长度为N 的有限长序列x(n), 有 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 上述卷积运算也可以在频域实现 2、离散系统时域分析 ^ ()() (26) j a T X j X e ωω=ΩΩ=-1 ()()(27) 2,0,1,,1k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--==-= =???-∑()()()()() (28) m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞ =*= --∑()()() (29) j j j Y e X e H e ωωω=-式中
第三章 随机信号通过线性系统的分析 本章主要内容： ● 线性系统的基本理论 ● 随机信号通过连续时间系统的分析 ● 随机信号通过离散时间系统的分析 ● 色噪声的产生与白化滤波器 ● 等效噪声带宽 ● 解析过程 ● 窄带随机过程基本概念 ● 窄带高斯过程包络与相位的概率密度 ● 窄带高斯过程包络平方的概率密度 3.1随机信号通过连续时间系统的分析 在给定系统的条件下，输出信号的某个统计特性只取决于输入信号的相应的统计特性。分析方法：卷积积分法；频域法。 3.1.1、时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 输入为随机信号 )(t X 某个实验结果 的一个样本函数
),(ζt x ，则输出),(ζt y 为： 对于所有的ζ，输出为一族样本函数构成随机过程Y(t)： 2. 输出的均值：)(*)()(t h t m t m X Y = 证明： 3．系统输入与输出之间的互相关函数 )(*),(),(22121t h t t R t t R X XY = )(*),(),(12121t h t t R t t R X YX = 证明：
4、系统输出的自相关函数 已知输入随机信号的自相关函数，求系统输出端的自相关函数。 显然，有： 5、系统输出的高阶距 输出n阶矩的一般表达式为 注意：上面的分析方法是零状态响应的一般分析方法。它既适用
于输入是平稳随机信号的情况，也适用于输入是非平稳的情况。 3.1.2、系统输出的平稳性及其统计特性的计算 1、双侧随机信号 在这种情况下，系统输出响应在t＝0时已处于稳态。 （1）若输入X(t)是宽平稳的，则系统输出Y(t)也是宽平稳的，且输入与输出联合宽平稳。 那么
信号与系统总结 一信号与系统的基本概念 1信号的概念 信号是物质运动的表现形式；在通信系统中，信号是传送各种消息的工具。 2信号的分类 ①确定信号与随机信号 取决于该信号是否能够由确定的数学函数表达 ②周期信号与非周期信号 取决于该信号是否按某一固定周期重复出现 ③连续信号与离散信号 取决于该信号是否在所有连续的时间值上都有定义 ④因果信号与非因果信号 取决于该信号是否为有始信号（即当时间t小于0时，信号f(t)为零，大于0时，才有定义）3系统的概念 即由若干相互联系，相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体 4系统的分类 无记忆系统：即输出只与同时刻的激励有关 记忆系统：输出不仅与同时刻的激励有关，而且与它过去的工作状态有关 5信号与系统的关系 相互依存，缺一不可 二连续系统的时域分析 1零输入响应与零状态响应 零输入响应：仅有该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应 零状态响应：在起始状态为0的条件下，系统由外加激励信号引起的响应 注：系统的全响应等于系统的零输入响应加上零状态响应 2冲激响应与阶跃响应 单位冲激响应：LTI系统在零状态条件下，由单位冲激响应信号所引起的响应 单位阶跃响应：LTI系统在零状态条件下，由单位阶跃响应信号所引起的响应 三傅里叶变换的性质与应用
1线性性质 2脉冲展缩与频带变化 时域压缩，则频域扩展 时域扩展，则频域压缩 3信号的延时与相位移动 当信号通过系统后仅有时间延迟而波形保持不变，则系统将使信号的所有频率分量相位滞后 四拉普拉斯变换 1傅里叶变换存在的条件：满足绝对可积条件 注：增长的信号不存在傅里叶变换，例如指数函数 2卷积定理 表明：两个时域函数卷积对应的拉氏变换为相应两象函数的乘积 五系统函数与零、极点分析 1系统稳定性相关结论 ①稳定：若H(s)的全部极点位于s的左半平面，则系统是稳定的； ②临界稳定：若H(s)在虚轴上有s=0的单极点或有一对共轭单极点，其余极点全在s的左半平面，则系统是临界稳定的； ③不稳定：H(s)只要有一个极点位于s的右半平面，或者虚轴上有二阶或者二阶以上的重极点，则系统是不稳定的。 六离散系统的时域分析 1常用的离散信号 ①单位序列②单位阶跃序列③矩阵序列④正弦序列⑤指数序列 七离散系统的Z域分析 1典型Z变换 ①单位序列②阶跃序列③指数序列④单边正弦和余弦序列 2Z变化的主要性质 ①线性性质②移位性质③尺度变换④卷和定理 八连续和离散系统的状态变量分析 1状态方程 即是由状态变量和激励（有时为零）表示的一组独立的一阶微分方程；而输出方程是由状态变量和激励（有时还可能有激励的某些导数）表示的代数方程 2列写状态方程的步骤