中外高中数学教材比较研究
一、香港、台湾地区及国外（以下简称“境外”）高中数学教材的特点1．提供丰富背景，引导探索感悟，强化应用意识
境外许多优秀教材一个共同的特点是，提供了丰富的背景资料，突出数学的有用性。如日本教材充分突出数学应用的工具性，十分重视理论联系实际。比如，其中的一套教材在每一章开头都配上与本章课题相应的图案，“平行与合同”一章的标题图是一架静电复印机在复印。讲等式的性质时联系天平称量，讲函数时联系电灯的亮度等。新加坡的教材也很好地体现了数学的应用价值，不过，他们没有把“应用”单列成一块，而是体现和渗透于整个课程中，贯穿始终。不是人为地拼凑应用问题，更不是先有纯粹的数学知识，然后才有数学知识的应用。美国教材更是将数学的有用性发挥到极至，如其UCSMP教材中的三角函数部分就充分体现了这一特点：芝加哥1951年—1981年的月平均气温、阿拉斯加的安克雷奇一年中有代表性的10天的白昼时间、单摆、风车等与三角函数有关的问题被安排在例题、习题中。
境外教材普遍重视数学交流，尽可能地给学生提供探索、发现的机会。如英国教材重视对问题的开放化，美国教材中有《数学万花镜》、《数学游戏》、《错在哪里》、《想想看》、《数学史话》等栏目，有的教材还在引入概念时提供启发发现的原型（思考题），以引导探索的方式进行知识呈现。很多美国教材都有供进一步研究的参考书目、供进一步了解或研究的相关网址等。
在知识呈现方式上，同样也强调增强探索性。如美国UCSMP教材中三角函数一章有这样一个问题：大风车的轮子顶点离地面45英尺，轮子以每分钟2周匀速运动。某人登上车轮，10秒后到达顶点，……。这个作业告诉你如何导出这个函数关系式。……。在对这个问题的探索性活动结束后还给出了一个“实习作业”：到娱乐公园收集有关风车轮的尺寸和转速，并用一个模型来描述人在风车上离地面的高度与登上风车的时间的函数关系。
将现代教育技术手段用于探索、发现，更是境外教材普遍使用的。美国的一本教材讲“函数图象的平移”时，让学生研究函数y=|x|,y=|x-3|,y=|x|+3等的图象，要求学生先手画，再用图形计算器检验，很自然地由学生自己发
现了：其实都是由y=|x|“变”过来的，使学生真正成为建构知识的主体。
正如日本的课题标准中所描述的，要给学生提供更多的探索机会。如实践操作（如实地测量）、社会调查、思考分析等，在学生获得成功的同时，也发展了其积极的态度和自身数学上的成就感（新加坡的大纲中也有类似的提法）。这是数学教学的目标之一。
2．形式生动活泼，编排机动灵活，遵循认知规律
从教学内容上看，境外优秀教材（如美国）重视分析学生的心理特征，根据不同年龄段的学生的认知结构的可接受性，安排教学内容。如大多数美国教材、香港教材和IB课程，在处理解析几何内容时，都把它分成直线、圆和圆锥曲线三部分，分别插入各个年龄段去讲授，直线方程在初二就全部解决了。我国为了保证解析几何内容的完整性，直线方程一直到高二才出现在课本上。
从呈现方式上看，国外许多优秀教材的呈现方式丰富多彩，强调用丰富的背景材料增加学生的感性认识，注意运用学科知识的内在联系渐近地深化，循序渐进地发展。如美国教材《ELEMENTARY MATHEMATICAL ANAL YSIS》（Throdorc her berg and James.D.Bristol）通过系统整理和复习初等数学，介绍初等微积分的基本方法。再如美国大多数教材在处理函数概念时，都是先定义关系，再将函数定义成一种特殊的关系，映射观点只是一带而过。在这一点上，到目前为止，我国的数学教育工作者还没有一个统一的认识，原因之一就是教师、研究人员以大人的认知能力去评价学生，总认为集合映射很容易理解，包括数列的“ε—N”定义。可能这些人已经忘记了自己当初的学习经历，或者也可能他们确实很聪明。我们几十年来从教的经验得出的结论与他们大不相同。
台湾的一本教材在处理极限这部分内容时更是独具一格：不用严格的“ε—N”、“ε—δ”定义，而采用描述性的定义方式。这样，他们先定义函数（连续）极限，后研究数列（离散）极限，因前者可用连续函数的图象引导，在直观图象的启发下，学生很容易掌握，在此基础上再学习数列极限反而容易了。这种从学生认知能力出发进行的别出心裁的设计是很值得我们学习的。
英国、新加坡的教材更是按学生能力和水平，将内容进行“多层次结构”的设计，对不同学生提不同要求，就是在教学课时的安排上也很灵活。这种不仅考虑不同年龄学生的思维能力、认知水平，而且对同年龄的学生的学习能力也区别对待的做法是值得充分肯定的。
另外，境外教材设计的灵巧，印刷的精美，形式的活泼，很强的可读性都是值得我们认真学习的。
3．目标取向多元，充分发展个性，注重横向联系
德国中小学教育有多种形式，分主要学校、实科学校和完全中学。根
据培养目标的不同，各自有着自己的教学大纲和教材，这样的教育是多元化的。这种教育目标多元化正是德国先进教育理念的体现。这种多元化的教育观既体现了社会对人的需求的多元化，也能够根据学生各自对数学的兴趣、爱好、能力，尽量做到发展个性，以人为本。
日本教材体现了面向全体学生的原则，坚持“大众数学”的理念。他们的学生小学二年级起就学习统计知识，初三进一步学习概率与统计，让学生在初中就懂得资料整理、资料比较、古典概率、样本调查等知识。为了使这些重要知识的教学落到实处，他们采取了多轨制的形式，分层教学，使全体学生掌握“必需的数学”。另一方面，日本的数学教材很强调内容的改革，大胆删去了平面几何的系统教学，只剩下最实用的部分，而且不自成系统。他们将概率统计串于全套教材之中，既把它作为实用知识和方法，又把它作为培养学生逻辑思维能力的素材。
台湾教材的理念是：着重从实例出发，使学生有具体的概念，再做理论的推演，互相印证。以达由浅入深，循序渐进之功效。他们高一、高二统一教材，题为《基础数学》，高三阶段，文科学《普通数学》，理科学《理科数学》。总结构是分块组合混合编写。这种做法与我们的新课程标准的处理方法有相似之处，两者比较，我们的可选择性更强，但操作起来可能复杂一些。
美国中学数学教材的多样化更是突出：象威士康星州的一个学校的教学计划，光是数学课程，就提供了不少于15种的学习程序，最浅的只达到我们初二的水平，高的则达到我国的大一结束的水平。根据这种要求，教材的多样化就随之形成了。尽管美国的中学数学教材种类繁多，系统多样，但
其共性特征也很明显：都注意于学生自学，该详细处则详细，该放手时则放手：很重视探究问题的安排。
美国的这种让各种教材相互竞争，让不同的人选用不同的教材的做法，对人的全面素质的培养、对学生的个性发展，无疑是十分有益的。
西方的不少教材打破几何、代数、三角各分支之间的界限，混合在一起讲授，这样可减少内容的重复讲授，显得紧凑而便于学生掌握。如美国Prentice Hall 出版的《Advanced Mathematics 》中的一章“Polar Coordinate and Complex Numbers”(极坐标和复数)，这一章揭示了“极角和辐角”、“极径和模”之间的天然联系，使学生比较轻松地掌握了极坐标及复数这两个不太容易的数学内容，体会了这两个数学概念的联系。
4．文化氛围浓厚，材料新颖有趣，技术运用充分
在美国的一本1989年出版的教材中的《逻辑》部分，教材在边沿空白 处介绍了英国数学家George Boole(1815—1864)。他的著作《思想的规律》把逻辑发展为抽象的数学系统，出现了逻辑运算的规则，“且”“或”“非”的提出和符号。用这一思想，他建立了逻辑代数。又介绍了德国数学家 De Morgan(1806—1871)、英国数学家John Venn(1834—1922)的治学精神和贡献。美国上世纪70年代出版的一本几何课本中介绍了五位科学家的传记，他们并不是数学家（分别是女建筑家、测量学天文学家、工程数学家、经济学家等），重点介绍他们的治学精神和把数学应用到别的学科中去的事迹。又介绍了地质工作者、普通计件工、制图工、木工、会计、计算机软件的发展等不同工种的经历，着重说明数学的应用。
美国的Ray C.Jurgensen,Richard G.brown,John W.Jurgensem 等人所编的一本几何教材中向学生介绍了计算π值的几种不同途径（要求学生用计算器计算）：
十八世纪的Sharpe:
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315313311(3232 十七世纪的Waills:
7
9787656543432122
十七世纪的Leibniz ： )11
191715131
1(4 及十六世纪的Vieta 的一种计算方法。
以上这些事实说明一个问题：国外的很多优秀教材特别重视对学生人文精神的培养。
很多国家的教材都是在激烈的竞争中不断创新，不断完善的。正是由于 这种与时俱进的精神，使其教材的内容始终体现出时代感，极大可能地将最新成果加以包容。如当计算机进入教学后，美国的一些教材就将运用计算机进行函数拟合引进教材、用图形计算器画函数图象研究图象变换问题，等等。
由德国施普林格出版社1998年出版的，COMAS （美国数学及其应用联合会）组织专家编著的的一本教材《Principles and Practice of Mathematics 》中在“线性代数”一节中的“背景聚集”栏目中介绍了“机器人和几何学”，并配了相关图片。该书涉及的新颖有趣的“背景”材料还有很多，如“汽车面积计算”、 “是否正在发生全球变暖的情形？”,等等。这些充满新意的材料既使学生及时接触到最新的科技成果、最紧迫的社会问题，也使增强了数学应用意识，更激发了学习的兴趣。
美国的教材《FUNDAMENTALS OF MATHEMATICS 》（1989年版）中有很多有趣的“游戏题”：通常使用的唱片，直径是12吋，转速是每分钟333
1转，问唱片上有多少条槽？”这是一个不需计算的问题，只有一条槽，因为它是连通的。肯定会有学生会拿起笔或计算器，结果令人捧腹。
更为有趣的是，上述的COMAS 编著的教材《Principles and Practice of Mathematics 》在“向量”一节的“背景聚集”栏目中介绍了一张在正在飞行的飞机上打网球的图片：“我们不知道Ivan Ungen 和Gladys Roy 是否确实在一架正在飞行的飞机机翼上打网球。若确实的话，设想一下她们该怎样处理速度向量和力向量。当Gladys 将球直接击向Ivan 时会发生什么？如果她希望Ivan 将球击回的话她该向哪儿击球？飞机加速、减速和匀速时有什么
不同？……”
这样的问题，既有探索性，又充满趣味，确能调动学生学习数学的积极性。
国外教材都重视对新教育技术的运用，如在上面所介绍的月平均气温、白昼时间等问题中用计算机进行函数拟合，讲图象变换时用图形计算器作图，用计算机（器）计算π等。事实上，在很多教材中都有着计算器的界面和用法介绍，对于传统的计算手段不适应的问题，都是尽可能地将计算机（器）加以运用。如美国Ray C.Jurgensen主编的一本几何教材中，在求等腰三角形内接矩形的最大面积时就用了计算器，甚至在进一步研究圆锥的内接圆柱的体积的最值问题时，书中还附有用BASIC语言叙述的程序。
这里还需要特别说明一下，以上所介绍的都是境外教材中的优点，是从大量的境外教材中找出的、可供我们借鉴的成功的方面。其实，境外教材也并不是十全十美，也还都存在着很多不足，或不适用于我们的地方。如有些教材要求太低，虽然在创新意识上很重视，但由于知识基础太薄弱，思考、创新的数学基础得不到保证。太过于追求新意，导致与数学相去甚远，学生的数学能力得不到有效训练。太多的具体问题，使数学淹没其中，学生的数学知识系统性太差。练习、习题的量不足，使学生的数学技能得不到有效训练。等等。这些都是我们应尽量避免的。
二、中国境内现行教材特点分析
经过几代人共同努力，我国中学数学教育成绩显著，这些成绩的取得与具有中国特色的中国数学教材也是密切相关的。可以这么说，我国现行高中数学教材在某些方面还是比较优秀的，甚至为西方国家（如美国）的一些教材专家所重视。如：我国现行高中数学教材强调数学知识的系统性，使我们的高中毕业生掌握了较为完整的初等数学知识；强调三大基础能力，使我们学生的逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力得到了充分的训练；强调数学技能的培养，使我们的学生数学基础扎实，解题能力强。最新一版的试验教材还重视了数学思想方法的渗透，有效地培养了学生的思维能力。同时，试验教材也在一定程度上加强了对数学应用性的体现，如讲反函数，原来的教材就是从y=2x+7解x，再引入反函数的概念，既没有体现产生的过程，
反映引入反函数的必要性，又过于抽象，难以理解。试验教材中改为从已知时间求位移，变为已知位移求时间，使数学源于生活得到充分体现，且加强了与其它学科的横向联系。
这些成功经验在编写新教材时要得到充分的继承。不过，我们不能沉迷于已有的成绩，要更多地进行理性的思考，对现行教材的不足之处要有一个清醒的认识，并在新教材的编写过程中加以克服。
以下就是我国教材的一些不足之处。
1．内容过于陈旧，缺少现代气息
缺少现代意识，体现“教育面向现代化，面向世界，面向未来”不够。几十年来，内容没有一点变化，微积分等内容几进几出，基本未作考试要求，所以，也没有几所学校真正教过。对社会生活有用的概率、统计、向量等内容迟迟未能进入教材。
例、习题中也多为理论性的问题，缺少有生活气息的内容，没有反映最新科技成就的内容，没有充满趣味的内容，使人感到数学就是一付冷面孔。
现行试验版教材已有所改进，但还不很成功。
2．结论呈现为主，探索活动不足
把数学看成是一些现成的法则直接“告诉”学生，未提供知识的发生过程。呈现方式呆板，缺少符合学生思维的求疑、猜测、尝试、验证、分析和综合的过程。教材就象是文献式的，只提供现成的结论。
现代建构主义的学习理论在国内教材中体现不够，教材没有提供让学生主动进行知识建构的空间。由于没有脱离“数学学习是累积式、接受式的”传统的学习观，片面追求学习的“效率”（其实还是以接受知识的多少来衡量效率的高低），教材几乎没有给学生留有思考的空间，发挥的余地。3．忽视背景揭示，应用缺乏空间
西方教材中数学知识的引入大多都以阅读材料的方式出现，这些材料内容广泛，形式各异，图文并茂，有生动具体的现实问题，有让人着迷的数学史，有发人深省的悬念，也有没有解决的各种问题，还有现代数学及其应用的最新发展等。对数学知识和关键概念，定义，定理，将有意义的例子穿插其中。学生在娓娓动人的叙述和问题求解中学到了知识，懂得了数学的来源
和背景，也体会了数学的应用与价值。如美国芝加哥大学著名数学教育家Usiskin主编的UCSMP教材第一册中，在介绍十进制时，呈现在学生面前的是古埃及、古罗马的阿拉伯数字的演化过程的图片。又如在Prentice Hall 出版的美国教材《Advanced Mathematics》第一章第四节“Relation and Function”（关系与函数）一开头为了介绍对应与逆对应的概念，给出了“密码的编制与破译方法”的问题；在引入矩阵乘法时，要求学生用矩阵作为工具找出飞机航运的网络关系等。这些都使知识的发生过程得到暴露。
反观我国教材，联系实际不够，不能体现数学“源于实践、用于实践”的本质，没有体现数学是“生活常识的精微化”特点。所有的一点数学应用，也主要是机械套用现成结论，去处理一些人为编造的“应用题”。其实，现代社会生活、科学技术、生产实践中存在大量鲜活的材料，只要我们充分挖掘，精心设计，就能给出很多的具有趣味，生活味浓厚的“应用”问题4．过分强调体系，“认知”存在困难
观念陈旧，还主要以上世纪50年代的前苏联的那套思路为指导思想，过分强调知识的逻辑结构体系，过分追求形式化，而不能考虑学生的思维能力、认知水平。一再坚持用“映射”的观点定义函数就是一个典型。又如将立体几何、解析几何放到高中阶段“系统”讲授，为的就是“体系”。其实，如果从小学开始逐步渗透空间概念，就不会出现现在的高中生学习立体几何感到困难重重的局面。同样，解析几何各部分内容对学生认知能力的要求也不尽相同，完全可以根据其抽象程度的不同，结合学生的认知水平，将其分解到相应的年级。这种滚动式的学习比集中接受效果一定要好。
另一方面，知识的呈现方式也要与学生的认知能力相适应，高中生与小学生、初中生的思维能力和方式是不一样的，高中教材既不能象小学、初中那样过分依赖直觉，也不能陷入片面追求形式化的误区。要有问题的提出和形成过程，规律的发现过程，思路的探索过程，还要有总结、反思的提升过程，这在现行教材中也做得不够。
5．目标取向单一，个性难以发展
这一点从我们的单一教材，统一要求，统一高考就可以看到。其弊端也是非常明显的。因为人的能力、兴趣爱好、个性特长不一样，将来从事的职
业也不尽相同，其对数学的需求不可能完全一致。新的数学课程标准提出的“人人学有用的数学，不同的人学不同的数学”，是非常正确的。在编写新教材时应充分注意到不同的人对数学的不同要求，当然，也要注意到不同的人对数学的相同的要求：对数学的认识和意识，数学的思维品质及数学地认识、思考问题的意识等。
6．横向联系不够，数形不能沟通
正如前面已讲，我国教材过分注重于内容的完整性（如“解析几何”）和逻辑性，而西方的不少教材打破几何、代数、三角各分支之间的界限，混合在一起讲授，这样可减少内容的重复讲授，显得紧凑而便于学生掌握。如美国Prentice Hall出版的《Advanced Mathematics》中的一章“Polar Coordinate and Complex Numbers”(极坐标和复数)，这一章揭示了“极角和辐角”、“极径和模”之间的天然联系，使学生比较轻松地掌握了极坐标及复数这两个不太容易的数学内容，体会了这两个数学概念的联系。
7．文化气息不浓，信息技术不多
与境外教材相比，我国现行教材缺少文化气息，忽视了数学的文化价值和对学生的人文精神的培养。只介绍了很少的几个中国古代数学家（如祖冲之、杨辉），对中国古代、近现代数学家的事迹、成就介绍得很不充分，更谈不上外国著名数学家了。其实很多数学史实，包括数学符号、数学方法、数学思想和数学应用，都有着较强的人文教育的功能，理当高度重视。如上面介绍的美国教材中让学生用不同的公式计算π的做法，不仅是说明现代信息技术的强大运算功能，更能让学生感受到数学家们不懈地追求真理的科学精神，体会到科学的发展凝聚了众多科学家们的智慧和创造。同时，这些优美的求法又可对学生受到数学美的熏陶，加深对数学思想方法的理解，促进对科学思维方法的认识,培养数学审美能力。
现行教材还有一个存在问题：除试验教材上有点数学网址外，现代信息技术几乎没有体现，这与时代的发展是不相适应的。另一方面，由于计算机技术的发展，一些原先比较重要的内容是否可以减去，或降低要求？也就是说，要根据社会发展的要求和科技的进步，对教学内容进行调整，使之与时代同步。
关于五种版本必修教材章节设置的比较研究 ──使用人教B版教材后的思考 北京人大附中吴中才 人教B版教材是人民教育出版社根据课程标准编写的一套教科书，与人教A版、北师大版、苏教版、湘教版一样，属于“一纲多本”。这些不同版本的教材有什么不同呢？它们难道就是呈现知识的背景材料不同、习题设置不同吗？或者说简单的就是难易程度不一样吗？或者说是体例不同？栏目设置不同？本文将研究其核心的东西——课程内容，就目前五套教材必修教材的章节设置作一比较与分析。 特别说明之一，由于笔者使用的教材有的是电子版，教材具体版本不详，故可能会有一些章节目录设置存在一些出入；之二，各套教材表示章节的符号有所不同，为了便于对比，本文统一了表示符号；之三，本文仅比较到二级目录，不比较到更细致的目录。 一、各版本必修教材的目录设置
几 何 点、线、面 关 何 和 解 方 角第一章三角函数[1] 1.1 弧度制与任意角 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质1.4 函数 的图象与性质 第二章向量2.1 什么是向量 2.2 向量的加法 2.3 向量与实数相乘 2.4 向量的分解与坐标表示2.5 向量的数量积 2.6 向量的应用 第三章三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数3.2 二倍角的三角函数 3.3 简单的三角恒等变换
2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系 第三章概率3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型3.3 几何概型案例 第二章统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估 计总体 2.3 变量的相 关性 第三章概率 3.1 事件与概 率 3.2 古典概型 3.3 随机数的 含义与应用 3.4 概率的应 用 字特征 1.5 用样本估 计总体 1.6 统计活动： 结婚年龄的变 化 1.7 相关性 1.8 最小二乘 估计 第二章算法 初步 2.1 算法的基 本思想 2.2 算法的基 本结构及设计 2.3 排序问题 2.4 几种基本 语句 第三章概率 3.1 随机事件 的概率 3.2 古典概型 3.3 模拟方 法――概率的 应用 1.4 算法案例 第二章统计 2.1 抽样方法 2.2 总体分布 的估计 2.3 总体特征 数的估计 2.4 线性回归 方程 第三章概率 3.1 随机事件 及其概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 3.4 互斥事件 2.1 点的坐标 2.2 直线的方 程 2.3 圆与方程 2.4 几何问题 的代数解法 2.5 空间直角 坐标系 必修4第一章三角函 数 1.1 任意角和 弧度制 1.2 任意角的 三角函数 1.3 三角函数 的诱导公式 1.4 三角函数 的图象与性质 1.5 函数 的图 象 1.6 三角函数 模型的简单应 用 第二章平面向 量 2.1 平面向量 的实际背景及 基本概念 2.2 平面向量 的线性运算 2.3 平面向量 的基本定理及 坐标表示 第一章基本初 等函数(Ⅱ) 1.1 任意角的 概念与弧度制 1.2 任意角的 三角函数 1.3 三角函数 的图象与性质 第二章平面向 量 2.1 向量的线 性运算 2.2 向量的分 解与向量的坐 标运算 2.3 平面向量 的数量积 2.4 向量的应 用 第三章三角恒 等变换 3.1 和角公式 3.2 倍角公式 和半角公式 3.3 三角函数 的积化和差与 第一章三角 函数 1.1 周期现象 与周期函数 1.2 角的概念 的推广 1.3 弧度制 1.4 正弦函数 1.5 余弦函数 1.6 正切函数 1.7 函数的图 象 1.8 同角三角 函数的基本关 系 第二章平面 向量 2.1 从位移、速 度、力到向量 2.2 从位移的 合成到向量的 加法 2.3 从速度的 倍数到数乘向 量 2.4 平面向量 第一章三角函 数 1.1 任意角、弧 度 1.2 任意角的 三角函数 1.3 三角函数 的图象和性质 第二章平面向 量 2.1 向量的概 念及表示 2.2 向量的线 性运算 2.3 向量的坐 标表示 2.4 向量的数 量积 2.5 向量的应 用 第三章三角恒 等变换 3.1 两角和与 差的三角函数 3.2 二倍角的 三角函数 第一章解三角 形 1.1 正弦定理 1.2 余弦定理 1.3 解三角形 的应用举例 第二章数列 2.1 数列的概 念 2.2 等差数列 2.3 等比数列 2.4 分期付款 问题中的有关 计算 第三章不等式 3.1 不等式的 基本性质 3.2 一元二次 不等式 3.3 基本不等 式及其应用 3.4 简单线性 规划
高中数学新教材中的数学文化 摘要：随着新课程改革的推进，对高中数学教学不断提出新的要求。不仅要摒弃传统的教学形式，创新教学容、教学方法，更要重视新教材中数学文化的渗透，关注学生知识的学习积累，注重对学生学习兴趣的培养。本文立足于新教材中数学文化的体现，致力于探究如何使学生更好的在学习过程中感受数学文化，更好的提高数学教学效果。 关键词：高中数学新教材数学文化 引言 数学文化作为一个抽象的概念，主要包含数学的思想、语言、方法、特点及形成与发展的过程等，即从文化的视角分析数学。除此之外，数学文化还涉及数学史、数学教育以及和其他学科的交叉等。本文将对数学文化容展开分析，促进学生对数学文化的理解，更好的学习数学知识。 一、数学文化在教学中发挥的作用 数学是具有独特文化的学科，是人类文明的重要组成部分，同时也是促进人类社会不断进步的重要指引。数学作为一种精神，与我们的社会环境、日常生
活密切相关[1]。其符号语言简单，思维方式独特，理性思维严谨，概括又抽象，不仅应用于教学中、生活中，更能促进人类思维品质的形成。 数学既是一门学科，又是一种文化，数学教育就是要把这种文化传承下去。从高中新教材可以看出，数学文化在数学教学中应发挥作用，使学生在学习过程体会数学文化的精髓所在。因此，老师在对学生进行教学时，既要注重数学知识的讲授，更要对学生进行数学文化的渗透。 二、教材对数学文化的诠释 数学文化对学生影响深远，它不仅能激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生理性思维，使学生形成独立观察、解决问题的能力，增强学生的实践能力，更重要的是，有助于学生价值观的形成和人格品性的提高。[2] 新教材课程标准明确指出，高中数学老师应将教学模块和数学文化结合起来，并给学生提供相关模块进行参考。新课标也要求教师在教学中渗透数学文化价值及美学价值。因此，老师在教学过程中，可将数学知识与数学文化相结合，从文化的角度引导学生，使学生在接受数学知识的同时，又能站在文化的角度感悟数学。
高中数学教育教学论文范文2篇 高中数学教育教学论文范文一：高中数学教育与学生人文素养的培养 一、引言 数学是高中教育的重要内容，不仅是对学生逻辑、空间等思维的训练，而且使学生在以后的学习和工作中更具有条理和规律，但是很多学校在开展数学教学的过程中往往忽略了人文素养的培养，认为这是文科的主要任务，在高中数学中怎能体现出人文精神呢? 二、存在的问题 (一)高考的压力是数学教育改革的桎梏 在国内，我们存在着高考制度，我们需要通过高考取得更好教育资源的资格，因此，在高中阶段，尤其是高三的时候，很多学生的学习压力都很大，主要原因就是要应付高考.高中的数学是高考的重要组成部分，因此，数学教育很多时候都是被高考牵着鼻子走，很多地方都是针对高考中数学试题的特点和问题，有针对性地进行教学，对于高考不考查的内容基本上没有涉及，因此对于人文素养方面存在严重的缺失.对于学生和家长而言，考上一个名牌大学就意味着自己向着社会的上层迈进了一大步，很多同龄人就被自己甩在身后了，因此高考对于学生的影响有着十分特殊的意义.
(二)一些教师在人文教育方面教学方法和手段不多 新出版的高中数学标准提出了更加全面的教学内容，其中人文教育也成为了现在高中数学的一部分，很多教师在教学过程中需要不断进行知识和能力的提升，才能有效适应这种变化，因为需要讲授的知识更多了，涉及面也更广了，然而现在的高中数学教师对于人文精神这种文科内容涉及的都不是很多，在教学过程中需要不断拓展这个方面知识结构，同时在这个方面的教学手段和方法也需要不断加大观摩和学习的时间，增强自己在这个方面的认识.只有教师在数学与人文教育结合方面的知识能力有所提高，在教学过程中的手段和方法不断提升，数学与人文素养的结合才能更加紧密. (三)高中数学教材中的人文知识还是偏少 将人教版高中数学教材通读一遍之后，发现教材中关于数学历史、人物等方面的知识还是偏少，2001年出版的高中数学教材第一册只有两个内容.而且很多教师和学生反映教材中的人文知识可能过于专业化，教师讲起来没有十分枯燥，学生听起来没有什么趣味性，在教学过程中需要不断贯穿十分专业的知识，一方面是教材中缺少相应的人文知识点，另一方面教师在讲授的过程中也不是很重视，造成了现在这种数学人文知识的缺乏. 三、建议 (一)教师人文知识的提升 教师的水平高低是现在教学效果是否良好的主要因素，有了一桶水，才能讲出一碗水的东西，要想加强高中数学教学中的人文教育，需要教师不断提高自己的人文素养，有效拓展自己的人
高中数学教学论文：高中学生数学思维障碍的成因及突破 论文摘要：如何减轻学生学习数学的负担？如何提高我们高中数学教学的实效性？本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的分析，以起到抛砖引玉的作用。 关键词：数学思维、数学思维障碍 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。 然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很"明白"，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋："唉，我怎么会想不到这样做呢？"事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 一、高中学生数学思维障碍的形成原因
根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对"从外到内"的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的"媒介点"，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的"媒介点"时，这些新知识就会被排斥或经"校正"后吸收。 因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利"交接"，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。 二、高中数学思维障碍的具体表现 由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为： 1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：
浅析高中数学人教A版教材的优劣 数学组朱国民 我们市十五中通过对数学新教材的教学，详细地分析高中数学新教材的内容，对其优点和课程上的不足分析如下： 高中数学教材历来在编排上重视学科的科学性和系统性,文字表达严谨、准确,比较重视基础知识的讲授和基本技能的训练,但也存在内容跨度大,结构不合理,应用重视不够等方面的不足。 一、新教材与旧教材相比有如下优点: 1、教学新思想 新教材提高了数学知识的趣味性,启发性,能够很好地体现学生为主体的教学新思想 与旧教材相比较：旧教材对学生学习规律研究得不够,缺少启发性和趣味性,有些学生把教材当成查找公式的工具书。而新教材则加入了一些插图和与实际生活密切相关的实例,文字叙述通俗易懂,知识的剖析由浅入深,循序渐进,习题的设计层次分明,灵活多样,同时删减了部分复杂公式的推导和记忆,如同角三角函数关系式只给出了最基本的三个公式,柱体、台体、锥体的体积公式只给出了结果,而对蕴含了“微积分,极限”等数学思想的球面积及体积公式给出了详细推导过程, 这大大地提高了学生主动学习的积极性。 2、教学新意识 新教材强调理论联系实际,注重培养学生用数学的意识。 新教材的正文一般都注意概念从实际引入,问题从实际提出。例题,习题多增加联系实际的背景。如数列中联系经济生活中的储蓄,函数中联系增长率的变化,直线和圆的方程中增加线性规划初步知识,圆锥曲线联系行星卫星运行轨道等。
二、新教材相比有如下不足： 1、内容跨度加大 新教材中，数学的应用比以前重视了许多，但跨度似乎大了一些，与学生的实际情况有距离，比如高一（下）按知识体系就要上必修4、5、2共3本书，而且还要调整在上必修5线性规划前先讲必修2的直线的方程；高一（上）讲必修1集合的运算前要进行初高中衔接，补充讲解一次、二次不等式，这部分内容又在必修5。另外，应用题或者数学建模题很大部分需要用到计算机或者计算器才能完成．在实施过程中不好操作。 2、教学进度难以把握 在新课程的实验中，很多教师都感觉到新教材知识点多、内容广，教学进度不好把握，新增的一些知识对教师提出了更大的挑战。通过我们的教学实践体会到新教材教学进度太快，学生对所学知识学不牢，新教材的知识体系不强，不如原来的老教材的知识体系。 总之，我们认为如果将新教材的理念溶入到老教材知识体系中编写出来的导学案就能结合二者的优点，扬长避短，更有利教学，我们现在就是按照这种思路编写十五中导学案进行教学的。
高中数学论文 在新课程理念下谈高考数学复习 在新课程理念下谈高考数学复习 早在国家考试中心发布的《2002年高考数学试题评价报告》中就建议：“更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况；汲取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向.”现在由教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》已经于2003年颁布，对应的课程教材也已经在广东省高中实行两年，所以在2006年高考数学复习中更应关注新课程的理念。 新课程的基本理念如下：1．构建共同基础，提供发展平台.2．提供多样课程，适应个性选择.3．倡导积极主动、勇于探索的学习方式.4．注重提高学生的数学思维能力.5．发展学生的数学应用意识.6．与时俱进地认识“双基”.7．强调本质，注意适度形式化.8．体现数学的文化价值.9．注重信息技术与数学课程的整合.10．建立合理、科学的评价体系。 我们考察近三年即2003—2005 年的高考数学试题（广东卷），不难发现，不少试题都充分体现了新课程理念，反映了高考对高中课标的有力支持. 例:（2003年广东卷第11题）已知长方形的四个顶点A (0,0)、B (2,0)、C (2,1)和D (0,1)，一质点从AB 的中点P 0上的点P 2、P 3和 P 4围是（ ） （A ）)1,31( （B 分析: tg θ= 1/2, 则P 0, P 1, P 2
与P 0重合, 此时x 4=1；如果tg θ 略小于1/2, 则P 4的横坐标为x 4>1，如图５的虚线所示.可见 tg θ < 1/2．符合题目所给的条件中, 只有(C)满足条件1< x 4<2, 故应该选择(C). 经过计算可 以知道, 当tg θ =2/5时, x 4=2, 可见 tg θ ∈ (2/5,1/2), 从而可知选择(C)是正确的.由上题 可见, 0３年试题强调实验尝试, 探索猜想在数学学习中的地位.这也是选择题的应有特点。 从近三年的试题变化我们可以得出结论，采取题海战术、猜题押题等手段来应付高考已经行不通，其结果只会步入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环怪圈。为了达到高考的要求，使学生顺利的通过升学考试，适应大学的学习，我认为应该在高考数学复习中渗透波利亚怎样解题的思想。 乔治·波利亚是美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者，波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题表”。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。 我们在高三数学复习的教学中，离不开解题，应该以“怎样解题”为指导研究解题，引导学生掌握“怎样解题”的思维方法。 例：（2004年广东卷第17题）已知角αβγ，，成公比为2的等比数列 ([]02απαβγ∈， ），且s i n ，s i n ，s i n 也成等比数列. 求αβγ，，的值. 分析：这道题是解答题的第一题，应该说难度不大，但是由于这道题中既有三角又有数列，属于比较新颖的题目，考生没有见过这种题型，全省平均分只有4.77分(满分12分)，比解答题的第二题立体几何6.44分还要低.说明学生习惯于做模仿性的题目,稍微有些变化就不适应.我们来实践一下波利亚的解题表.第一步:弄清问题,我们要求什么?已知条件是什么?本题求角
仅供个人参考 中外高中数学教材比较研究 一、香港、台湾地区及国外（以下简称“境外”）高中数学教材的特 占 八、、 1提供丰富背景，引导探索感悟，强化应用意识 境外许多优秀教材一个共同的特点是，提供了丰富的背景资料，突出数 学的有用性。如日本教材充分突出数学应用的工具性，十分重视理论联系实 际。比如，其中的一套教材在每一章开头都配上与本章课题相应的图案，“平行与合同”一章的标题图是一架静电复印机在复印。讲等式的性质时联系天平称量，讲函数时联系电灯的亮度等。新加坡的教材也很好地体现了数学的应用价值，不过，他们没有把“应用”单列成一块，而是体现和渗透于整个课程中，贯穿始终。不是人为地拼凑应用问题，更不是先有纯粹的数学知识，然后才有数学知识的应用。美国教材更是将数学的有用性发挥到极至，如其 UCSMP教材中的三角函数部分就充分体现了这一特点：芝加哥1951年一1981 年的月平均气温、阿拉斯加的安克雷奇一年中有代表性的10天的白昼时间、 单摆、风车等与三角函数有关的问题被安排在例题、习题中。 境外教材普遍重视数学交流，尽可能地给学生提供探索、发现的机会。 如英国教材重视对问题的开放化，美国教材中有《数学万花镜》、《数学游戏》、《错在哪里》、《想想看》、《数学史话》等栏目，有的教材还在引入概念时提供启发发现的原型（思考题），以引导探索的方式进行知识呈现。很多美国教材都有供进一步研究的参考书目、供进一步了解或研究的相关网址等。 在知识呈现方式上，同样也强调增强探索性。如美国UCSMP教材中三角函数一章有这样一个问题：大风车的轮子顶点离地面45英尺，轮子以每分钟 2周匀速运动。某人登上车轮，10秒后到达顶点，……。这个作业告诉你如 何导出这个函数关系式。……。在对这个问题的探索性活动结束后还给出了一个“实习作业”：到娱乐公园收集有关风车轮的尺寸和转速，并用一个模型来描述人在风车上离地面的高度与登上风车的时间的函数关系。 将现代教育技术手段用于探索、发现，更是境外教材普遍使用的。美国
中学数学教学论文总结报告五篇 屮学数学教学论文总结报告五篇 【篇一】 摘要：随着教育改革的不断深入，新时代教师和学生都对教 育有着更高的期望，在探索教育发展屮，深度学习逐渐受到教育工作者的重视。文章通过阐述数学深度学习的必要性，剖析高屮数学教学深度学习的影响，并提出促进数学深度学习的高屮教学策略，旨在促进教师改变以往高中数学的教学方式，引导学生进行数学深度学习，促进高屮数学教学领域改革。 关键词：深度学习；数学；教学随着课程改革的不断推进， 深度学习成为素质教育下一种新的教育理念。在数学课程教学中，为进一步提升教学质量和教学效果，深度学习模式逐步成为师生关注的焦点。在数学的深度学习屮有利于培养学生的理性思维，更有利于培养学生注重学习本身及知识间的关联性和层次性[l]o因此，文章以深度学习理论为基础，对高中深度学习的现状及影响高屮数学深度学习的因素进行了详细的论述和分析，并提出促进数学深度学习的高屮教学策略，以期促进深度学习在高屮数学教学中的应用。 一、数学深度学习的必要性 （一）深度学习可以提高学生的学习能力深度学习作为新课程倡导的一种学习方式，更注重培养学生的自主学习意识，更突岀
数学学习内容的联系性，更有利于提高学生的学习能力，从而激发学生学习的主动性和积极性，促进学习兴趣的养成，提高学习效率，学生逐步转变学习方式，培养学生数学自学、乐学的能力，进行数学深度学习能更好的适应时代的发展和进步，从而促进学生综合素质的全面发展。 （二）深度学习可以提高解决问题的能力随着时代的发展，学生具备深度学习的能力更有利于培养自身对问题的独特思考，形成独特的见解，实现思维习惯的养成。而数学深度学习一定程度上促进了学生深度思考和反复实践的过程。学生进行深度学习更有利于培养学生进行独立思考，在学习中发现问题、解决问题的能力，使学生逐步形成自主学习、自主思考、自主解决的学习习惯，从而提高解决问题的能力。 （三）深度学习促进学生全面发展随着我国教育逐步向素质教育转变，培养适应社会发展和全面发展的创新型人才，需要教师树立正确的教师观，转变以往教学模式，更新教学观念，紧跟教学改革的发展方向。高中数学的教学要注重培养学生深度学习的能力，帮助学生在学习中注重系统性和逻辑性，充分发挥学生学习的主动性，促进学生综合素质的全面发展，不断适应社会和时代的需求［2］。 二、高中数学教学深度学习的影响分析 （一）从家庭文化角度分析从目前的家庭教育形式来看，温馨的家庭环境和氛围及良好的教养方式有助于学生对学习的认知，
高中数学新教材教学中开展研究性学习的思考内容摘要：“研究性学习” 课程已作为必修课正式开始实施了，同时要求各门学科都要渗透研究性学习的思想，旨在让学生以研究者的身份在研究中学习，增强学生的主体意识，促进学生学会学习。本文是在对高中阶段开展研究性学生的理论进行比较系统学习的基础上，结合高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践，就研究性学习的概念、特点、目标，高中数学研究性学习的含义、数学研究性学习课题的选择、数学开放题与研究性学习、数学研究性学习中开放题的编制方法等方面谈点肤浅的理性认识。 关 键 词：高中数学 研究性学习 思考 “研究性学习”课程已作为必修课正式开始实施了，同时要求各门学科都要渗透研究性学习的思想，研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或发现。美国在小学阶段就开展研究性学习了。研究性学习的素材可以是有定论的东西（如定理、公式）也可以是未知领域，答案不确定、不唯一、丰富多彩都有可能，但提出的课题对学生必须有价值、有意义，符合学生实际。笔者曾对高中阶段开展研究性学生的理论进行比较系统的学习，在此结合高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践谈点己见，以供同行商榷。 一． 关于研究性学习 （一）研究性学习 研究性学习是学生在老师指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”，作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划。 实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。当前，受传统学科教学目标、内容、时间和教学方式的局限，在学科教学中普遍地实施研究性学习尚有一定的困难。因此，
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 分段函数的几个问题 分段函数在教材中是以例题的形式出现的，并未作深入说明。学生对此认识比较肤浅，本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下： 1、 分段函数的含义 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。对它应有以下两点基本认识： （1） 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； （2） 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 2、 求分段函数的函数值 例1 已知函数1 32(0)()1)log (1) x x f x x x x ?<=≤≤?>? ? ,求{[()]}f f f a (a <0)的值。、 分析 求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应法则求值。()f x 是分段函数，要求{[()]}f f f a ，需要确定[()]f f a 的取值范围，为此又需确定()f a 的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解。 解 ∵a <0, ∴()2a f a =, ∵0<2a <1, ∴[()]f f a =(2)a f =3, ∵3>1, ∴{[()]}f f f a =f =1 3 lo g =－ 2 1, 3、 求分段函数的解析式 4、 例2 已知奇函数()f x (x R ∈)，当x >0时，()f x =x (5－x )+1.求()f x 在R 上的表达式。 解 ∵()f x 是定义域在R 上的奇函数， ∴(0)f =0. 又当x ＜0时，－x >0, 故有()f x -=－x [5－(－x )]+1=－x (5+x )+1。
高中数学论文范文 2 篇 高中数学论文范文一：高中数学课堂教学创新策略摘要：数 学是一门富有创新内涵的学科，要实现创新教学，教师必须注重 在解读教材中培养创新、教学方法的创新、学生学习方法的创新 以及积极评价中鼓励创新。 关键词：高中数学; 课堂创新; 教育现状 一、我国高中数学教育现状由于高中学习任务较重，学生学习压力很大，加之自身学习能力较差，常常在数学学习上力不从心。在新课程改革背景下，教师作为知识的传播者，在课前要准备把握数学知识，形成数学知识体系，充分了解学生的实际情况，要做数学学习能力差的学生的知心朋友，让这部分学生真正感受到教师对他们的尊重和重视，并用有效的方法积极引导他们，激发他们学习数学的兴趣。但是，在高中数学教学中，做到这些还是不够的，对于课堂生成问题和更多的实际问题仍然需要我们从学生实际出发，实现教和学的和谐统一。 二、教学中师生角色的改变 首先，作为新时代的教师，要积极接受和更新教学理念，树 立全新的教学观和服务观，要贯彻以人为本的新理念，改变课堂 教学中单纯传授学生知识的教学模式。在数学教学过程中，努力 让学生动起来，注重学生能力的培养，引领学生自主获取知识， 充分发挥他们的主观能动性。其次，教师要引导学生学会从实际
问题中发现数学问题，并用数学知识去解决这些问题。所以，教师不但要搞好数学教学活动，把传统的数学课堂变成学生实践活动的场所，还要把教学内容和生活实践有机结合在一起，让学生在活动中发现和运用数学知识，发展学生的创新思维能力，提高学生的动手实践能力。其实在我们生活的周围有无数的数学问题，只要学生善于观察，教师积极引导，学生就能形成数学问题的初步印象。此外，要想法设法让学生认识到学习数学知识的重大意义，使他们对数学学习有一个正确的认识，教师必须让学生自己去探究，不能只是被动地接受教师传授的知识，这样才能培养学生的自主学习能力，使他们真正体验学习和探究数学知识的乐趣。 三、新课程改革对高中数学教师提出的要求教师作为教学活动的组织者和实施者，应具备整体把握新课程标准的教学能力。作为学生的引领者，教师自身要深入研究教材，准确领悟新课程标准精神，并以新课程标准思想为指导，贯彻以人为本的教学理念，让学生亲自去实践、去探索、去创新，提供把数学问题转化为数学模型并运用的机会，让学生在解释和理解数学问题的同时，提高思维能力和创新能力，这样教师才能在实际教学中做到有的放矢，为学生的学习和发展提供有利保障。要想培养学生的创新精神，教师要在教学中灵活运用教材。在高中阶段，教材发生了很大的变化，这就需要教师要有很强的理解和领会能力。在此基础上，实现新旧教材的有效衔接，明白新旧教材的变化的地方，了解教材改革的要求，进而采用新的教学方法，整合和创新教材。重要的是要让学生学会分析教材，运用教材，提高探索和
含有函数记号“()f x ”有关问题解法 由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号()f x 的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下： 一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。 例1：已知 ( )211 x f x x =++,求()f x . 解：设1x u x =+,则1u x u =- ∴2()2111u u f u u u -=+=-- ∴2()1x f x x -=- 2.凑合法：在已知(())()f g x h x =的条件下，把()h x 并凑成以()g u 表示的代数式，再利用代换即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。 例2：已知3311()f x x x x +=+，求()f x 解：∵22211111()()(1)()(()3)f x x x x x x x x x x +=+-+=++- 又∵11||||1|| x x x x +=+≥ ∴23()(3)3f x x x x x =-=-，(|x |≥1) 3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。[ 例3． 已知()f x 二次实函数，且2 (1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x . 解:设()f x =2ax bx c ++，则 22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+ =22 222()24ax bx a c x x +++=++
2019年5月9日，新教材正式发布!新版教材根据《普通高中课程标准(2017年版)》编写的人教版高中教材，包括数学(A、B两个版本)、英语、物理、化学、生物学、地理、体育与健康、美术、日语、俄语、信息技术等学科。同期投入使用的还有国家统编三科教材即思想政治、语文、历史。 根据《教育部关于做好普通高中新课程新教材实施工作的指导意见》，统筹考虑新课程新教材实施和高考综合改革等多维改革推进的复杂性，为保障普通高中学校正常教学秩序，按照实事求是、积极稳妥、分步实施、自主申请的原则，自 2019年秋季学期起，全国各省(区、市)分步实施新课程、使用新教材。 ——高考综合改革试点省份，可以于2019年秋季学期高一年级起实施新课程、使用新教材。 ——2018年启动高考综合改革的省份，可以于2019年或2020年秋季学期高 一年级起实施新课程、使用新教材。 ——2019年启动高考综合改革的省份，可以于2019年或2021年秋季学期高 一年级起实施新课程、使用新教材。 ——2020年启动高考综合改革的省份，可以于2020年或2022年秋季学期高 一年级起实施新课程、使用新教材。
国家统编教材三科 语文 新版教材语文必修共两本，分为上下册，如下图: 高中语文统编教材：古代诗文占比近半，袁隆平、屠呦呦等事迹入选。 新版语文教材中，共选入古诗文67篇，占课文总数(136篇/首)的49.3%。《短歌行》、《归园田居》、《声声慢·寻寻觅觅》、《静女》均被选用。 高中语文新教材共5册28个单元，册数较以往版本有精简 普通高中《语文》全套教材共5册，其中必修教材分上、下2册，选择性必修教材分上、中、下3册。据悉，高中语文教材较以往其他版本相比，总册数上有所精简。 教材设计了28个学习单元。其中包括22个以课文为核心的单元，以及2个整本书阅读单元和4个活动类单元。其中，必修教材每册8个单元，选择性必修教材每册4个单元。另外，教材设计了4个独立的“古诗词诵读”板块。 温儒敏特别指出，在必修上册以“劳动光荣”为主题专设一个单元，选取讴歌劳动人民、劳动模范、劳动精神的课文。 课文选材上体现了革命文化。其中，有毛泽东的《沁园春·长沙》《改造我们的学习》等5篇(首)文章，鲁迅《拿来主义》《纪念刘和珍君》等5篇文章，还有《长征胜利万岁》《大战中的插曲》《百合花》等多篇作品。 社会主义先进文化在教材中也有所体现，如《哦，香雪》、《喜看稻菽千重浪——记首届国家最高科技奖获得者袁隆平》《青蒿素：人类征服疾病的一小步》、《实践是检验真理的唯一标准》等。 此外，教材也选入了十多篇外国文学文化经典作品，有《复活》《百年孤独》《哈姆雷特》《致云雀》等。 编排体例变化：旧教材的单元是以年代和文章体例来区分，新教材的单元主要以表达情感、态度、思想价值观等来区分。 政治
高中数学立体几何学习的几点建议 一逐渐提高逻辑论证能力 立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确 无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充 分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出 二立足课本，夯实基础 直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线 与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处： （1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。 （2）培养空间想象力。 （3）得出一些解题方面的启示。 在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。 三“转化”思想的应用 我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如： 1. 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影 所成的角。 2. 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转
高中数学论文范文2篇 高中数学论文范文一：高中数学课堂教学创新策略 摘要：数学是一门富有创新内涵的学科，要实现创新教学，教师必须注重在解读教材中培养创新、教学方法的创新、学生学习方法的创新以及积极评价中鼓励创新。 关键词：高中数学;课堂创新;教育现状 一、我国高中数学教育现状 由于高中学习任务较重，学生学习压力很大，加之自身学习能力较差，常常在数学学习上力不从心。在新课程改革背景下，教师作为知识的传播者，在课前要准备把握数学知识，形成数学知识体系，充分了解学生的实际情况，要做数学学习能力差的学生的知心朋友，让这部分学生真正感受到教师对他们的尊重和重视，并用有效的方法积极引导他们，激发他们学习数学的兴趣。但是，在高中数学教学中，做到这些还是不够的，对于课堂生成问题和更多的实际问题仍然需要我们从学生实际出发，实现教和学的和谐统一。 二、教学中师生角色的改变 首先，作为新时代的教师，要积极接受和更新教学理念，树立全新的教学观和服务观，要贯彻以人为本的新理念，改变课堂教学中单纯传授学生知识的教学模式。在数学教学过程中，努力让学生动起来，注重学生能力的培养，引领学生自主获取知识，
充分发挥他们的主观能动性。其次，教师要引导学生学会从实际问题中发现数学问题，并用数学知识去解决这些问题。所以，教师不但要搞好数学教学活动，把传统的数学课堂变成学生实践活动的场所，还要把教学内容和生活实践有机结合在一起，让学生在活动中发现和运用数学知识，发展学生的创新思维能力，提高学生的动手实践能力。其实在我们生活的周围有无数的数学问题，只要学生善于观察，教师积极引导，学生就能形成数学问题的初步印象。此外，要想法设法让学生认识到学习数学知识的重大意义，使他们对数学学习有一个正确的认识，教师必须让学生自己去探究，不能只是被动地接受教师传授的知识，这样才能培养学生的自主学习能力，使他们真正体验学习和探究数学知识的乐趣。 三、新课程改革对高中数学教师提出的要求 教师作为教学活动的组织者和实施者，应具备整体把握新课程标准的教学能力。作为学生的引领者，教师自身要深入研究教材，准确领悟新课程标准精神，并以新课程标准思想为指导，贯彻以人为本的教学理念，让学生亲自去实践、去探索、去创新，提供把数学问题转化为数学模型并运用的机会，让学生在解释和理解数学问题的同时，提高思维能力和创新能力，这样教师才能在实际教学中做到有的放矢，为学生的学习和发展提供有利保障。要想培养学生的创新精神，教师要在教学中灵活运用教材。在高中阶段，教材发生了很大的变化，这就需要教师要有很强的理解和领会能力。在此基础上，实现新旧教材的有效衔接，明白新旧教材的变化的地方，了解教材改革的要求，进而采用新的教学方法，整合和创新教材。重要的是要让学生学会分析教材，运用教
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 构造函数证明不等式 函数是高中数学的基础，是联系各个数学分支的桥梁和纽带.在不等式的证明中，我们可根据不等式的结构特点，建立起适当的函数模型，利用函数的单调性、凸性等性质，灵活、巧妙地证明不等式. 一、 二次函数型： 1. 作差构造法. 例1.(新教材第二册（上）（以下同）16P 习题1（2）)求证:222 .a b c ab bc ca ++≥++ 分析:将a 视为变量,考察函数()()222 .f a a b c a b bc c =-++-+由于该二次函数的图象开口向上,且()2 30,b c ?=--≤故()0.f a ≥结论获证. 例2.( 教材31.P 复习参考题6)设,,a b c 为A B C ?的三条边,求证:222 a b c ++＜()2a b b c ca ++. 分析:构造函数()()()2 2 2.f x x b c x b c =-++-∵()f x 图象开口向上,对称轴x b c =+.∴()f x 在(],b c -∞+上单调递减.∵,,a b c 为A B C ?的三条边,∴b c -＜a ＜b c + (不妨设b ≥c )∴ ()()f a f b c <-. ∵()()()()()()2 2 240.f b c b c b c b c b c c b c -=--+-+-=--≤ ∴()0.f a <即结论成立. 2. 判别式构造法. 例3.(教材27.P 例1)已知,,,a b c d 都是实数,且22 1,a b +=22 1.c d +=求证: 1.a c b d +≤ 分析：所证结论即是()()()2 2 2 2 2 240.a c b d a b c d +-++≤????故可构造函数 ()()()2 2 2 2 2 2.f x a b x ac bd x c d =+-+++ 由于()()() 22 2 2 2 2 22f x a x a cx c b x b d x d =-++-+()() 2 2 0.ax c bx d =-+-≥ 当且仅当c d x a b = = 时取“=”号.又因为()f x 的图象开口向上,故必有0.?≤ 结论成立. 练习1.(教材16.P 练习2)求证:()()()2 2 2 2 2 .a c b d a b c d +≤++ 点拨:证法同例3.该题是柯西不等式的特殊情形.其一般形式是: 2 22 11 1 .n n n i i i i i i i a b a b ===?? ≤ ??? ∑∑∑ 可构造函数()22 2111 2n n n i i i i i i i f x a x a b x b ===??=-+ ??? ∑∑∑ 证之. 练习2.(教材17.P 习题6)已知,a b 是不相等的两个正数,求证: ()()() 2 3 3 2 2 .a b a b a b ++>+
高中数学论文 山重水复疑无路，柳暗花明又一村 ——对一个数量积性质的新认识 张广平 【摘要】：教学活动要遵循内在规律，只有当一切外在事实（知识）通过教师的主导作用，最后被主体（学生）认识之后，这外在东西才会为主体真正占有，这种转化只有在参与实践中才能体会并重新构建、形成知识体系。我们的教材中的好多知识表面上是孤立的，若我们的的教师在引领学生认知这些内容的同时，有“意识”的揭示这种“知识链”，内化我们学生的理解，让学生对知识的构建“水到渠成”！这不失为一种有效教学的好途径。 【关键词】：数量积向量角度距离 高中数学教材中首次出现“向量和导数”的引入。我认为其目的很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系”。例如全日制普通高级中学教科书《数学·第二册（下B ）》P 33中，关于空间向量的数量积有这样三条性质： （1）><=?e a a e a ,cos ||，（2）0=??⊥，（3）a a a ?=2 ||。 作为“工具性”，性质（2）（3）比较明显，会立即得到充分的应用。可是对于性质（1），当时，在上新授课时我总认为：这条性质没有什么“本质上”的用处，有点像“房间里的摆设”——配角。但是随着时间的推移，笔者发现了她的奥妙之处：在后继的有关空间问题中的“三大角度”和“三大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途，并带来意想不到的“知识链”反应，极大地丰富了关于空间向量的“数量积”这一运算的“认知模块”的内涵。本文便梳理和佐证这一认知，以飨读者。 （一）性质的产生与内含 已知向量=和轴l ，是l 上与l 同方向的单位向量，作点A 在l 上的射影' A ，作点 B 在l 上的射影' B 则''B A 叫向量AB 在轴l 上或在e 方向上的正射影，简称 射影。可以证明得，e a e a AB B A ?>=<=,cos ||''（证明略， 图如下所示。） 此性质的内含理解有四点： ①结果是一个数量（本身含正负号）；②其正负号由向量与所成角的范围决定；③加上绝对值| ||''|B A ?=便是一条线段长度（这里|||''| 、B A 刚好组成一个直角三角形的两条直角边）；④可以推广为求一条线段 在另一条直线上的正射影（此线段所在直线与已知直线的位置关系可以异面直线）。