第四讲 古典（classical ）投资组合理论
一．马尔科维茨资产组合理论的基本假设 马尔科维茨的资产组合理论有很多假设，但是这些假设基本上可以归为两大类：一类是关于投资者的假设；另一类是关于资本市场的假设。 ㈠关于投资者的假设
⑴投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差。期望收益率反映了投资者对未来收益水平的衡量，而收益的方差则反映了投资者对风险的估计。
⑵投资者是理性的，也是风险厌恶的。即在任一给定的风险程度下，投资者愿意选择期望收益高的有价证券；或者在期望收益一定时，投资者愿意选择风险程度较低的有价证券。
⑶投资者的目标是使其期望效用)),(()(2σr E f U E =最大化，其中)(r E 和2
σ分别为投资的期望收益和方差。对于一个风险厌恶的投资者来说，其期望效用函数)(U E 是单调凸函数。
㈡关于资本市场的假设
⑴资本市场是有效的。证券的价格反映了其内在价值，证券的任何信息都能够迅速地被市场上每个投资者所了解，不存在税收和交易成本。
⑵资本市场上的证券是有风险的，也就是说收益具有不确定性，证券的收益都服从正态分布，不同证券的收益之间有一定的相关关系。
⑶资本市场上的每种证券都是无限可分的，这就意味着只要投资者愿意，他可以购买少于一股的股票。
⑷资本市场的供给具有无限弹性，也就是说资产组合中任何证券的购买和销售都不会影响到市场的价格。
⑸市场允许卖空（sell short ）(市场不允许卖空的情况在此不做讨论)。 在所有的这些假设中，最值得我们注意的是马尔科维茨独创性地用期望效用（expected utility ）最大化准则代替了期望收益最大化准则。在现代资产组合理论诞生之前，人们在研究不确定条件下的投资时，关于投资者的目标是假定他追求期望收益的最大化，但是这种假设却存在这样的问题：如果资本市场上仅存在一种具有最高收益的资产，投资者只需要将全部资金投资于该种资产即可实现期望收益最大化；如果同时有几种资产具有相同的最大收益，那么对投资者而言，在这些资产中进行组合投资与只投资于一种资产将毫无区别。因此，在资本市场上存在大量的资产时，期望收益最大化准则就无法解释为什么要进行多元化的投资，也无法解释组合投资的效应。
针对这一问题，马尔科维茨假定投资者是追求期望效用最大化的。也就是说，理性的投资者不光追求高的期望收益，同时还要考虑风险问题，要在风险和收益之间做出权衡，选择能带来最大效用的风险和收益组合。因此，用期望效用最大化原则代替期望收益最大化原则是更符合实际的。
二．无差异曲线
根据投资者对资产的风险和收益的偏好不同，可以将投资者划分为三类：风险规避（risk-awesome ）者、风险偏好（risk-loving ）者和风险中立（risk-neutral ）者。
在资产组合理论中，我们假定投资者是风险规避者，因此，其无差异曲线(indifference curve)就如图4.2所示：
沿着无差异曲线移动，投资者或者承担较多的风险并获得较高的收益，或者承担较少的风险同时获得较低的收益，这也正体现了风险规避者的特点。
无差异曲线的基本特征是：
第一， 位于无差异曲线上的所有组合（δ),(R E ）都向投资者提供了相同的期望效用。 第二， 当无差异曲线向左上移动时，投资者的期望效用增加。
第三， 无差异曲线代表单个投资者对期望收益和风险的均衡点的个人评估，也就是说，
无差异趋势是主观确定的，曲线的形状因投资者的不同而不同。
三．最小方差投资组合
由前面关于投资者的假设2，我们知道马尔科维茨资产组合理论中的最优资产组合必须符合以下两个条件之一：
⑴在预期收益水平确定的情况下，即a ='μω，求ω使风险达到最小，即
∑'='ωωω)var(x 最小；
⑵在风险水平确定的情况下，即∑='
σ
ωω(已知)，求ω使收益最大，即x ω'达到
最大。
将这两个条件写成数学表达式，分别为： ⑴∑'
ωωmin ，它满足约束条件：
a ='='μωω,11
⑵μω'max ，它满足约束条件：
∑='='0,11σωωω
实际上，这两个条件是等价的。
下面，我们用拉格朗日（Lagrange ）乘数法对∑'
ωωmin 式进行求解。令
)(2)11(221a L -'--'-'=∑μωλωλωω
则
0212221=--=??∑μλλωω
L
解得：
)1(211μλλω-=∑-
对)1(211
μλλω-=
∑
-式两边同乘1'，得
)1(11211μλλω-'='∑-
由约束条件可得
μλλ∑∑--'+'=12111111
对)1(211
μλλω-=
∑
-)两边同乘以μ'，得
μμλμλμλλμωμ∑∑∑---'+'=+'='12112111)1(
由约束条件可知
μμλμλ∑∑--'+'=12111a
令
111∑-'=A μ∑-'=11B μμ∑-'=1C
由μλλ∑∑
--'+'
=121
11111式和μμλμλ∑∑--'+'=12111a 式可得方程组：
??
?=+=+a
C B B A 21211
λλλλ 解得
?
-=?
=
aB
C C
a B 11λ
?
-=
?
=
B
aA A
B A 1
2λ 其中
2B AC -=?
将1λ，2λ的值代入)1(211
μλλω-=
∑
-式，得
μμω∑∑∑∑----?
-+?-=?-+???
???-=111
111B aA aB C B aA aB C a
即
μλλω∑∑--+=12111a
此证券组合预期收益x a '
ω的方差为：
A
B a A A
C A B a Aa a
B
aA aB C B aA aB C B aA aB C x a a a a 1)2()2(111)(22112+-?=
+-?=?-+?-='
?-+'?-=???
???-+?-'='∑∑∑--μωωμωωσ
说明1：最小方差资产组合是由给定的期望收益a 确定的，故用a ω表示。对应不同的a ，
有不同的a ω，它满足11='ω，a ='μω，并使得风险∑'
ωω达到最小，相应的风险记为
)(2x a 'ωσ。对于给定的收益（如a ），我们将所有大于最小方差)(2
x a 'ωσ的资产组合ω称
为“可行组合”。
说明2：由A
B a A x a 1
)2()(22
+-?=
'
ωσ式可得 22)(1A
B A A -?=-μσ
故
A
12≥
σ 式中，μ是任意的一个数（与a 含义相同），表示资产组合的预期收益水平，而2
σ则表示与μ相对应的证券组合的方差。
对22
)(1A B A A -?=-
μσ式两边同乘以A ?
，可得 A
A A
B 1()(22-?=-σμ
两边开平方并移项，得
)1(2A
A A
B -?±=
σμ 在),(2
μσ平面上A
A A
B 1
()(22-?=-
σμ式表示了一条抛物线，该抛物线的顶点为),1(A
B
A 。现在我们要确定的是抛物线的开口方向。因为 0111>'=∑-A （正定）
，01
>'=∑-μμC 由柯西-席瓦尔兹不等式(Cauchy Schwarz inequality)可得：
2
1212
12
12
12
12
12
12
1
1
()11(11B
A =''≤'='∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑-
-
-
-
-
-
-μμμ
故AC B ≤2
，从而0>?，所以
0>?
A
，抛物线开口向右。 经过上面的分析，我们知道最小方差资产组合的图形在),(2
μσ平面上是一条抛物线，其图形如图4-1所示：
说明3：在),(2μσ平面上，由22)(1A
B
A A -?=-
μσ式得： A
A B A 1
)(22+-?=
μσ 其图形如图4-2所示：
对A
A B A 1
)(22
+-?=
μσ
式移项得 1)(111)(11)(2
2
2
2
2
22=?--
=?*--
=-?-A A B A
A A A
B A
A
A B A μσμσμσ 在),(μσ平面上，
1)
(12
22
=?--
A A
B A
μσ式为双曲线的标准型，中心在),0(A B ，对称轴为0=σ和B
A
=
μ。由于0>σ，故只取双曲线在第一象限那一支。 双曲线的图形如图4-3所示：
说明4：在图4-3中的g 点是一个特殊的点，它是双曲线在第一象限中图形的顶点。由图可知，g 所代表的组合是所有可行组合中方差最小的，我们将其称为“全局最小方差组合”。由图4-3可知，g 点的组合是：
A B g =
μ A
g 12
=σ 以g μ的值代替?-=
?
=
aB
C C
a B 1
1λ式和?
-=?=B aA A B A 1
2λ式中a 得： A
1
1=
λ 02=λ 再将1λ和2λ的值代人)1(211
μλλω-=
∑
-式得：
1
111
1
1
1
∑
∑∑---'=
=
A
g
ω
关于g 点就是全局最小方差组合的严格证明如下：
命题4—1 A g 1)(2≥
ωσ，且A g 1)(2
=ωσ的充分必要条件是A
B a g ==μ。 证明：由于0>A ，0>?，由A
B a A x a 1)2()(22
+-?='ωσ 式知：
A
g 1)(2
≥ωσ
必要性：设
A g 1)(2=
ωσ 由A B a A x a 1)2()(22
+-?='ωσ式可知：
0)(2=-A B a A
B a =
充分性：反之，当A B a =，由A
B a A x a 1)2()(22
+-?='ωσ式可得 A
g 1)(2
=
ωσ g 点以下的前沿是所有可行组合中方差相同而期望收益较小的组合，任何一个理性的投
资者都不会选择这样的组合。
g 点以上的边缘是所有可行组合中方差相同而期望收益较大的组合，我们将这些组合称为有效组合，也就是投资者实际上可以选择的组合。所有有效组合
的总和称为有效前沿（efficient frontier ）。
投资者在有效前沿上具体选择哪个投资组合，取决于他的期望效用函数
)),(()(2σr E f U E =。期望效用函数在图形上表示为一系列无差异曲线。同一条无差异曲
线上的每一个组合对该投资者来说效用都是一样的，但是不同无差异曲线所代表的效用是有差别的，位置越靠近左上的曲线代表的效用水平越高。—邑确定了投资者的无差异曲线，则投资者的最优投资组合就是无差异曲线和有效前沿的切点，这一切点是所有的可行组合中能给投资者带来最大效用的组合，图4-4中的点M 就是这样一个最优组合。
说明：p σ表示证券组合P 收益的标准差，p R 表示证券组合的收益，1IDC 、2IDC 分别表示两条无差异曲线。
说明5：前面我们已经假设了n 种资产，其收益为),,2,1(n i x i =,i x 随机变量，且
????
?
???????==?????????
???=n n x E x E x E x E μμμμ 2121)()()()( 毫无疑问，0>i μ；否则，若0≤i μ，则此种证券无人投资。
i n
i μμ≤≤*=1min i n
i μμ≤≤*=1max
由于a ='μω是n μμμ,,,21 的加权平均，因此对于任意给定的a ，它一定在
[]
**
μμ,这个区间内。一般来说，i μ不全相等，因为当i μ全相等时，就不存在选择的问题了。
命题4-2 给定[]
**μμ,中两个数a 和b ，相应的有：
μω∑∑--?
-+?-=
1
11B aA aB C a 和
μω∑∑--?
-+?-=
111B bA bB C b 则有：
A
A B b A B a A x x b a 1
))((),cov(+??? ??--?=''ωω
证明：
A
A B b A B a A A B b A B a A C ab A B aA b aB C B
bA bB C x E x x E x E x E x x E x E x E x x E x E x x a a b a b
a b a b b a a b a 1))(()())((1
1))())((()
))())(((())
())(((),cov(+??? ??--?=--+?=-+-?=
?
-'+?-'='
='--'
='--'
='-''-'=''∑μωωωωωωωωωωωωωω
四．两基金分离定理
命题4-3 由前式我们得知全局最小方差资产组合为
1
111
1
∑
∑--'=
g
ω
同时，令
B C B d ='=''=∑∑∑---μμμ
μμ11
11 0≠B
∑
∑--'=
μ
μω11
1d
则)1(211
μλλω-=
∑
-式可以改写成：
d g a B A ωλωλω21+=
其中?-=
aB C 1λ，?
-=B
aA 2λ（1λ，2λ都是由期望收益a 确定的）。 证明：由)1(211
μλλω-=
∑
-式知
μμμμω∑∑∑∑∑-----=?-=?-=?
-+?-=
1121
1
11
1B
B B A
C B
B CA
B dA dB
C d
对于任意的[]**
∈
μμ,a ，有
d
g a B A B
B
A
ωλωλμ
λλμ
λλω211
21
1
112111
111+=+'=+=∑
∑
∑∑∑-----
从而a ω是g ω和d ω的一个线性组合，A
A B b A B a A x x b a 1
))((),cov(+??? ??--?=
'
'ωω式成立。
说明1：由于
1)(1
)(1
)(1
)(12221=-?
=-+-?=
-?
+-?=
+B AC B aAB aAB AC B B aA A aB C B A λλ
故若d g a B A ωλωλω21+=式成立，则d g a p p ωωω)1(-+=，其中10<
说明2：d ω与g ω在代数意义下线性不相关。
证明：如果d ω与g ω在代数意义下线性相关，则可设d g k ωω=,有：
A
A k
x x k x k x x x g g g g d g 1
1),cov(),cov(),cov(==''=''=''ωωωωωω
由此可得1=k ，且d g ωω=，即
∑
∑∑
∑----'=
'μ
μ11
1
1
1111
所以
B A μ=1，1A
B =μ 上式表明，i μ每个分量都相等，这与i μ不完全相同的假设矛盾。因此，d ω与g ω在代数意义下线性不相关。
说明3：由
A
A B b A B a A x x b a 1
))((),cov(+
??? ??--?=''ωω式可知，
)(1),cov(2g d g A
x x ωσωω=='
'。
说明2告诉我们，)(A
B
a a ≠ω可由两个给定的线性无关（代数意义）的证券组合d ω和
g ω的线性组合表示出来（实际上是它们的凸组合）
。特别的有： 命题4-4 给定a ω都可以由任意两个线性不相关的证券组合线性表示出来。
证明：设t ω和k ω为两个线性不相关的最小方差的证券组合，则
??
?+-=+-=d
g t d
g k l l k k ωωωωωω)1()1( 由此
??
???
----=
--=k l l k l k l k k
l d k t g ωωωωωω)1()1( 代入
l
k d
g a l
k k B Ak l
k Al
l B B A ωλλωλλωλωλω--++
---=
+=)
1()1(211221
命题证毕。
由该命题知，a ω构成的空间的维数为2。这就告诉我们，如果找到一个有效前沿的投资组合M ω，再找一个与它不相关的(代数意义上)有效组合M a ω，就可以表示出所有有效前沿的投资组合p ω。也就是说，在有效前沿上的任意一个投资组合都可以由有效前沿上两个线性无关的投资组合线性表示出来。这就是著名的“两基金分离定理”。
两基金分离定理对于证券投资策略的制定具有重要的意义。假设现在有两家共同基金，他们的经营都很好。在这里，“经营良好”意味着他们的收益／风险关系都处于有效前沿上。再假设有一个投资者，这两家基金的收益／风险关系都不符合其要求。也就是说，这两家基金所代表的有效组合都不是这个投资者的期望效用函数与有效前沿的切点。那么这名投资者需不需要重新构建自己的有效投资组合呢?两基金分离定理告诉我们，这是不需要的。投资者只需要将自己的资金按一定的比例分配于这两家基金，就可以获得让自己满意的风险／收益关系。
五．单指数模型
马尔柯维茨的组合理论对于各资产收益一方差（风险）之间的相互关系没有做任何的假设，但是在建立有效前沿的过程中，我们需要逐一计算协方差矩阵中的每一个数值。对于包含n 个资产的组合而言，我们要计算n 个方差和
2
)
1(-n n 个协方差。威廉·夏普在马尔柯维茨组合理论的基础上，采用回归分析的方法，提出了单指数模型，从而简化了计算过程。
1．单指数模型的基本假设
单指数模型的基本假设是，影响资产价格波动的共同因素是市场总体价格水平，这个因素通常以某一市场指数为代表。也就是说，每种资产收益的变动与整个市场变动有关，每种资产的收益与其他资产收益的关系，可以由它们与指数间的共有关系推导出来。 假设某项资产的收益和市场收益率之间具有近似的线性关系。对其做回归分析，就可以得到反映该资产收益率和市场收益率关系的回归方程，数学表达式如下：
m
c r b a r ???+= 式中，c r ?是对c 资产收益率的估计值；a ?和b ?是估计值；m
r 是市场收益率。 由于c r
?只是估计值，因此它与c 资产的实际收益率c r 之间必然有偏差。为了确切反映资产收益率的实际变动，同时不改变单指数模型的基本思想，我们用随机误差项c ε代表未被
m
c r b a r ???+=式考虑的影响c r 的所有因素。此时，理论线性回归模型为： c m c br a r ε++=
注：“ε”的读音为“epsilon ”。
进一步，任意一种证券组合收益的线性回归模型为：
it m t i i it r b a r ε++=
式中，it r 为资产i 在t 时刻的收益率；i a 和i b 是资产i 的回归系数；mt r 为t 时刻的市场收益率；it ε为资产i 在t 时刻的随机误差项。
通过it m t i i it r b a r ε++=式可以清楚地看到，影响资产收益率的因素有两类：宏观因素和微观因素。宏观因素mt r 影响全局，是系统性风险；微观因素it ε只影响个别资产，属于非系统性风险。
2．关于随机误差项it ε的假设 (一)随机误差项的期望为零
从线性回归模型可知，随机误差项实际上是随机变量i r 的实际值与期望值之间的差。一个好的、具有代表性的回归方程，其最基本的要求就是实际值均匀地分布在回归方程两边，所有的偏差能正负相抵，即0)(=i E ε，这就是随机误差项所要满足的条件。 (二)随机误差项和市场收益率无关
这个条件相当于0),cov(=m i r ε。这是由于市场收益率属于宏观变量，而随机误差项是某一个资产价格确定因素的随机干扰项，因此我们有理由把这两者假定为不相关。 (三)不同资产的随机误差项之间相互独立
由前面单指数模型的分析思路可知，单指数模型最基本的假设就是：影响各种资产收益率的共同因素是市场因素，i ε只是影响某一资产的个别因素，对其他资产不产生任何影响。因此，我们需要第三个假设，i ε与j ε（j i ≠）相互独立，当然也就不相关。若进一步假设
),,2,1(n i i =ε服从正态分布，则只要假设它们不相关即可，也就是0
),cov(=j i εε（j i ≠）。
3．单个资产以及资产组合的收益和风险特征 (一)单个资产的收益和风险特征
对于单个资产i r 而言，其期望收益为：
)
()()(m i i i m i i i r E b a r b a E r E +=++=ε
注意到m r 与i ε不相关，因而其方差为：
2
2
2
222
222
2)())(()))((())(())((i
m i i m m i i m m i m i i i m i i i i i b E r E r E b r E r b E r E b a r b a E r E r E εσσεεεσ+=+-=+-=--++=-=
(二)资产组合的收益和风险特征
对资产组合的期望和方差的计算类似于马尔柯维茨模型。资产组合乡的期望收益率为：
)
()())
(()
()(1
1
11
m i n
i i i n
i i m i i n
i i i n
i i p r E b a r E b a r E r E ∑∑∑∑====+=+==ωωωω
定义
p i
n
i i a a
=∑=1
ω，p i n
i i b b =∑=1
ω，则上式可以化简为：
)()(m p p p r E b a r E +=
资产组合的方差可以写成类似于单个资产方差的形式：
2222p
m p p b εσσσ+=
对于资产组合随机误差项方差2
p
εσ
的计算类似于∑∑===
n i ij
n
j j
i
p w w 11
2
σ
σ式：
)
,cov(11
2
1
2
,11
2
j i j n i n
i
j j i n i i j n
i n
j i i j
i p
εεωωσωσωωσεε
εε∑∑∑∑∑=≠====+==
由于0),cov(=j i εε，所以
21
22
i
p
n
i i εεσωσ∑==
4．最优投资组合的确定
与马尔科维茨模型一样，单指数模型假设投资者的组合选择必须满足以下两个条件之一：①在预期收益水平确定的情况下，方差最小；②在方差确定的情况下，预期收益最大。同样地，我们不妨对条件①进行分析，这样我们就可以得到约束条件：
22
22min(p m p p b εσσσ+=
它满足约束条件：
11
=∑=n
i i
ω
a r E r E i n
i i p ==∑=)()(1
ω
运用拉格朗日乘数法对上式进行求解，我们就可以得到所有的最小方差组合，该最小方差组合在),(μσ平面上的图形与图4-3类似。其有效前沿与投资者期望效用的无差异曲线的切点就是最优投资组合。 由此可见，单指数模型的分析思路实际和马尔科维茨模型是一样的。只不过单指数模型简化了证券组合方差的计算过程。在马尔科维茨模型中，一共要计算n 次方差和
2
)
1(-n n 次协方差，而在指数模型中只需要计算n 个i b 、1个2
m σ以及n 个2p
εσ的值。如果资产组合中
包括40个资产的话，马尔科维茨模型要计算780个数值，而指数模型只要计算81个值，由此可以看出计算过程确实是大大简化了。
第6章互换工具及其配置 一、教学目的 本章是对互换工具及其配置的总体介绍。通过本章的教学活动，使学生全面了解互换交易的概念、产生及国际互换市场的发展，熟悉互换交易的基本种类，理解互换交易的金融合约分析及互换交易的定价原理，在此基础上，掌握互换工具的应用策略及案例分析。 二、教学要求 1．了解互换交易的概念、产生及国际互换市场的发展。 2．熟悉互换交易的基本种类。 3．理解互换交易的金融合约分析及互换交易的定价原理。 4．掌握互换工具的应用策略及案例分析。 三、教学时间安排 总课时5学时 6.1互换交易的概念、产生及国际互换市场的发展0.5学时 6.2互换交易的基本种类 1.5学时 6.3互换交易的其他品种0.5学时 6.4互换交易的金融合约分析0.5学时 6.5互换交易的定价原理 1.5学时 6.6互换工具的应用策略及案例分析0.5学时 ◆教学内容与方法 一、教学要点 自20世纪80年代初互换交易产生以来，国际互换交易额以每年约35万亿美元的速度增加。近年来，互换衍生产品不断被开发，已日益与其他金融衍生交易有机搭配和结合起来，在企业的资产与负债组合管理中的作用越来越大。 本章首先介绍互换交易的产生、发展和种类等基本知识；再进行互换交易合约的分析，从中展示互换交易与其他金融工具之间的配置关系，并以此为基础讲述互换定价原理；最后将结合案例，介绍互换交易的策略应用。 6.1互换交易的概念、产生及国际互换市场的发展主要教学内容
6.1.1互换交易的概念 互换(swap,也称掉期)，是指互换双方达成协议并在一定的期限内转换彼此货币种类、利率基础及其他资产的一种交易。互换在本质上是一种远期合约。 互换具有这样几个特点： ①互换是一种建立在平等基础之上的合约。 ②互换所载明的内容是同类商品之间的交换。 ③互换是以交易双方互利为目的的。 6.1.2互换交易的产生 互换交易是国际贸易理论中的绝对成本说和比较成本说在国际金融市场上的应用，它最早源于20世纪70年代英国与美国企业之间安排的英镑与美元的平行贷款。 1)平行贷款 20世纪70年代初，由于国际收支恶化，英国因此实行了外汇管制，并采取了对外投资进行征税的办法，以惩罚资金外流。一些企业为了逃避外汇监管便采取了平行贷款(parallel loan)的对策。平行贷款涉及到两个国家的母公司，其各自在国内向对方在境内的子公司提供与本币等值的贷款。其形式如图6—1所示。 2)背对背贷款 背对背贷款(back-to-back loan)是指两个国家的公司相互直接提供贷款，贷款的币种不同但币值相等，并且贷款的到期日相同，双方按期支付利息，到期各自向对方偿还借款金额，其形式如图6—2所示。 6.1.3国际互换市场的发展 1)第一阶段——萌芽阶段(1977—1983) 2)第二阶段——成长阶段(1983—1989) 3)第三阶段——成熟阶段(1989年至今) 6.2互换交易的基本种类主要教学内容 对互换进行分类，一般依据的是互换所赖以建立的基础资产。这些基础资产包括银行贷款、外汇、商品、有价证券(如债券、股票)等等，因此也便有了利率互换、货币互换、商品互换、有价证券互换等等的区别。除了这些一般性的互换品种之外，还有建立在衍生资产之上的互换和经买卖双方认同的其他条件之上的互换。 6.2.1货币互换
西方投资组合理论及其新发展综述 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 一、50年代以前的投资组合理论 在马柯维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks(1935)提出了“分离定理”,并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样,应构建起“货币理论”,并将风险引入分析中,因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes(1936)和Hicks(1939)提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak(1938)提出了不确定条件下的序数选择理论,同 时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams(1938)提出了“分散折价模型”(dividend dis-count model),认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期 望收益一致。Leavens(1945)论证了分散化的好处。随后V on Neumann(1947)应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。 二、马柯维茨投资组合理论及其扩展 美国经济学家Markowitz（1952)发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。 同时，Roy(1952)提出了“安全首要模型”(Safety-First Portfolio Theory)，将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR(Value at Risk)等方法提供了思路。 Tobin（1958)提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。 在Markowitz等人的基础上，Hicks(1962)的“组合投资的纯理论”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe(1963)提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马柯维茨理论中所用到的复杂计算。 马柯维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。
第十一章投资组合管理基础 本章要点：了解证券组合管理的概念；熟悉现代投解基金组合管理的过程。 了解证券投资组合理论的基本假设；熟悉单个证券和证券组合的收益风险衡量方法；熟悉风险分散原理；了解两种和多个风险证券组合的可行集与有效边界；了解无差异曲线的含义以及在最优证券组合中的运用；了解资产组合理论的运用以及在运用中要注意的问题。 了解资本资产定价模型的含义和基本假设；熟悉资本资产定价模型的推导。 第一节、证券组合管理与基金组合管理过程 (一) 证券组合管理的概念 证券组合管理是一种以实现投资组合整体风险一收益最优化为目标，选择纳入投资组合的证券种类并确定适当权重的活动。它是伴随着现代投资理论的发展而兴起的一种投资管理方式。 (二)基金组合管理的过程 1．设定投资政策； 2．进行证券分析； 3．构造投资组合； 4．对投资组合的效果加以评价； 5．修正投资组合。 第二节、现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。 1952年3月，美国经济学哈里.马克威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证
券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。 20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型CAPM。该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。 1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。 第三节、证券投资组合理论的基本假设 (一)投资者以期望收益率和方差(或标准差)来评价单个证券或证券组合 (二)投资者是不知足的和厌恶风险的 (三)投资者的投资为单一投资期 (四)投资者总是希望持有有效资产组合 第四节、单个证券收益风险衡量 投资涉及到现在对未来的决策。因此，在投资上，投资者更多地需要对投资的未来收益率进行预测与估计。马克威茨认为，由于未来收益率往往是不确定的，表现为一个随机变量。因此，可以以期望收益率作为对未来收益率的最佳估计。 数学上，单个证券的期望收益率(或称为事前收益率)是对各种可能收益率的概率加权，用公式可表示为：
本科学生毕业论文（设计） 题目（中文）：Markowitz资产组合理论在我国A股市场 的运用 （英文）：The Application of Markowitz Asset Portfolio Theory to A Share Market in China 姓名孙先哲 学号200805001221 院（系）数学与计算科学系 专业、年级数学与应用数学专业2008级 指导教师杨建奇 2012年4月30日
目录 摘要.............................................................. I Abstract .......................................................... I I 1 绪论.. (1) 1.1 Markowitz资产组合理论介绍 (1) 1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象 (1) 1.1.2 Markowitz资产组合理论的意义 (1) 1.1.3 Markowitz经典资产组合理论模型 (2) 1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价 (3) 1.2 国内外研究状况 (3) 1.3 本文结构及内容 (4) 2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场 (4) 2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性 (4) 2.2实例研究 (4) 2.2.1数据采集 (4) 2.2.2 求解有效组合 (6) 2.2.3 研究结论 (9) 3 简化Markowitz资产组合理论用于我国普通股民投资 (9) 3.1 简化的前提 (9) 3.2 举例分析 (10) 3.2.1数据的采集 (10) 3.2.2 在风险已确定的情况下求收益率最高的组合 (11) 3.2.3 在确定收益率的情况下求最低风险的组合 (12) 4 结束语 (13) 参考文献 (14) 附录 (15) 致谢 (17)
第二讲货币的时间价值 一．关键词： 下列词汇的中文解释主要引用自《英汉现代财会大辞典（修订版）》陈今池编著，中国财政经济出版社，2006年6月第2版 ●time-value of money货币的时间价值 又译为资金的时间价值。简称为TVM。指资金经历一定时期的储蓄存款或投资所产生的利息或收益，可增加其价值。反之，如果资金闲置一定时期，由于失去存款或投资机会，则会减少其价值。折现现值（discounted present value）的计算，即反映了一项投资机会成本的丧失。 资金的时间价值概念在现代财务管理的实务中，已得到广泛的应用，这是因为大部分财务管理决策都必须考虑资金的时间价值，企业现金流量的时间安排是否合理，与财务目标能否顺利实现密切相关。因而必须正确理解资金的时间价值概念，才能做好财务管理工作。 ●present value现在价值 又称现值，或称折现值（discounted value）。缩写为PV。现值概念与资金的时间价值（time value of money）概念两者是密切相关的。所谓资金的时间价值，是指现时收入一元钱，比在未来任何时间的一元钱更为值钱。因而有以下两个不同的货币时间价值：未来值和现值。现值是指将未来的现金价值，折算为现在的现金价值。折算为现值的过程称为现值计算或折现（discounting）。例如，假设市场利率为10%，现在的1000美元，明年将成为1100美元。反过来，明年的1100美元的现值即为1000美元。 ●future value将来价值 又称未来值，终值（terminal value）,复利终值（compound value）。缩写为FV。终值和现值相反，终值是在已知投资金额即现值（present value）、利率和时期的情况下，计算一项投资的复利终值。 ●discount rate ①贴现率②折现率 ①贴现率指商业银行和贴现公司贴现票据所使用的利率，其高低决定于兑现日期的长 短和风险的大小。 ②折现率或指将未来收益改变为现值所使用的市场利率或资本成本率（cost of capital）。 ●cash flow ①现金流②现金流量 ①现金流(cash flow)：指投资者预期从某项特定资产上所能获得的一系列现金。 ②现金流量(cash flow):指表明一个企业或者一项投资在一定时期内现金流入和流出， 用以表明企业获得现金和现金等价物的能力的一种会计报表。又称之为cash flow table。 ●simple interest单利 仅根据贷款的本金计算利息。即在资金借贷期间，每个会计期的利息均按本金计算，未付利息不再计息。在贷款期限较短的情况下，通常使用单利计算。 单利的利息金额是以下三个变量的函数：（1）借贷的原始金额或本金；（2）利率；（3）本金借贷期限的长短。 以PV表示本金，n表示计息期数，i表示利率，FV表示第n期期末的本利和，单利的计算公式为：i ? 单利 = n PV? 采用单利方法计算的资金的将来价值（到期日的本利和）公式为：) =， FV+ 1(ni PV
现代投资组合理论与投资分析 ---------------I09660112 09数学与应用数学一班 冯晨 本学期，我们跟着骆桦老师学习投资组合，收获良多。让我们知道什么是投资组合，如何利用投资组合来使我们的投资风险降到最低。还有很多知识，如有效投资、投资组合分析、资本资产定价模型、套利定价模型、公司两阶段增长模型、期权定价理论等等，很多很多。 下面是本学期期末任务，分四个部分： 1、对资本资产定价模型的认识 课本上使用简单方法和严格方法推导，我们可以得到资本资产定价模型相同的结果如下： () i M F i F R R R R β=+- 其中i R 是资产i 的预期回报率， F R 是无风险回报率，i β 是贝塔系数，即资 产i 的系统性风险， M R 是市场m 的预期市场回报率，M F R R - 是市场风险溢价（market risk premium ），即预期市场回报率与无风险回报率之差。 这个关系式是金融领域最重要的发现之一。这个方程也称为证券市场线，描述了经济中所有资产与投资组合的期望收益率的关系。任何资产或投资组合的收益率，无论是否是有效率的收益率，都可以由这一关系确定。这里，M R 和 F R 并 不是我们所要考察的资产的函数，所以任意两个资产的期望收益率的关系可以简单的归因于它们具有不同的贝塔值，并且贝塔值越高则均衡收益率也越高。这里的贝塔值是系统风险的度量指标，这是由于非系统风险总可以通过分散投资还消除的。 资本资产定价模型的应用。资本资产定价模型主要应用于资产估值和资源配置等方面。 1资产估值是指应用资本资产定价模型可以估计一个证券的均衡状态的价格，将这个价格与现行的实际市场价格相比就可以知道这个证券是否偏离均衡价格，如果偏离，那么后续必定会回归到均衡价，利用这一点，我们便可获得超额收益。 2资源配置的应用就是根据对市场走势的预测来选择具有不同贝塔系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。证券市场线表明，贝塔系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，当有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高贝塔系数的证券或组合。这些高贝塔系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低贝塔系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。
马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology. 主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1. 所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。 p E =对一个投资组合的预期收益率 p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性） H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则： 一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取； 三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。 基本概念 1．单一证券的收益和风险： 对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为： 1 1P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格 －＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。 任何资产的预期收益率都是加权平均的收益率，用各个收益发生的概率p 进行加权。预期收益率等于各个收益率和对应的概率的乘积之和。 11221 ()...n i i n n i E r p r p r p r p r ===+++∑ i p 为第i 个收益率的概率；12,,...,n r r r 为可能的收益率。 资产的风险用资产收益率的方差（variance ）和标准差（standard deviation ）来度量。 风险来源：市场风险（market risk ）,利息率风险（interest-rate risk ）,购买力风险（purchasing-power risk ）,管理风险（management risk ）,信用风险（credit risk ）,流动性风险（liquidity risk ）,保证金风险（margin risk ）,可赎回风险（callability risk ）,可转换风险（convertibility risk ）,国内政治风险（domestic political risk ）,行业风险（industry risk ）。 2．投资组合： 通常说投资组合由证券构成，一种证券是一个影响未来的决策，这类决策的整体构成一个投资组合。 3．投资组合的收益和风险： (1)投资组合的收益率 构成组合的证券收益率的加权平均数。以投资比例作为权数。
投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 马科维茨的均值一方差组合模型 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型： бr p2=∑∑x i x j Cov(r i-r j) 目标函数：min r p= ∑ x i r i 限制条件：1=∑X i（允许卖空） 或1=∑X i【x i>≥0】（不允许卖空） 其中r p为组合收益，r i为第i只股票的收益，x i、x j为证券i、j的投资比例，бrp2为组合投资方差(组合总风险)，Cov (r i、r j ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解X i证券收益率使组合风险бrp 2最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
马克维兹的有效边界模型 马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型: （l）投资者希望财富越多越好,且被投资效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。 （2）投资者事先知道投资报酬率分布为常态分布。 （3）投资者希望投资效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和风险的函数,因此影响投资决策的主要因素是预期报酬率和风险。 （4）投资者对风险是反感的，投资风险以预期报酬率的方差或标准差来表示。 （5）投资者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择风险小的证券,或者在相同的投资风险下选择预期报酬率最大的证券。 （6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。 马克维兹认为，在用横轴表示的投资组合的风险σp、纵轴表示投资组合的预期报酬率μp 的坐标图中，可以求得一条最有效率的投资组合边界曲线EF。
投资学分析及理论讲义文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
三、分析篇 一、债券的投资价值分析 (一)影响债券投资价值的因素 1、影响债券投资价值的内部因素：期限、票面利率、提前赎回规定、税收待遇、流动性、信用级别。 2、影响债券投资价值的外部因素：基础利率、市场利率及其它因素。 (二)债券价值的计算公式 Pn 为从现在开始n 个时期后的终值，P0为现值，r 为每期的利率，n 为时期数，M 为面值。 1、货币的终值和现值 ●终值是指今天的一笔投资在未来某个时点上的价值。 用复利计算： 用单利计算： ●现值是将未来所获得的现金流量折现。 2、一次还本付息债券的定价公式 ●若按单利计息，并一次还本付息,但按单利贴现：（i 为每期利率，r 为必要收益率） ●若按单利计息，并一次还本付息,但按复利贴现: ●若按复利计息，并一次还本付息,但按复利贴现： 3、附息债券的定价公式 ●一年付息一次，按复利贴现（C 为每年支付的利息）： ●一年付息一次，按单利贴现： n p P r =n 0 （1+）(1)1M i n P r n +?=+?(1)(1)n n M i P r += +
（三）利率期限结构理论：（收益理论） 对收益率曲线不同形状的解释，产生了三种主要的期限结构理论：预期理论和市场分割理论。 预期理论：认为对未来短期利率的预期可能影响到对未来远期利率的预期。根据是否承认还有其他因素的影响，可以进一步划分为完全预期理论、流动性偏好理论和集中偏好理论。 ②流动性偏好理论：根据流动性偏好理论，不同期限的债券之间存在一定的替代性，这意味着一种债券的预期收益确实可以影响不同期限债券的收益。但是不同期限的债券并非是完全可替代的，因为投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。远期利率除了包括预期信息之外，还包括了风险因素，它可能是对流动性的补偿。影响短期债券被扣除补偿的因素包括：不同期限债券的可获得程度及投资者对流动性的偏好程度。在债券定价中，流动性偏好导致了价格的差别。 这一理论假定，大多数投资者偏好持有短期证券。为了吸引投资者持有期限较长的债券，必须向他们支付流动性补偿，而且流动性补偿随着时间的延长而增加，因此，实际观察到的收益率曲线总是要比预期假说所预计的高。这一理论还假定投资者是风险厌恶着，他只有在获得补偿后才会进行风险投资，即使投资者预期短期利率保持不变，收益曲线也是向上倾斜的。 ③市场分割理论：认为短期、中期和长期债券市场上存在不同的投资群体、投资习惯和投资需求，利率水平本来就不应该相同，不同市场的利率水平完全是由资金供求关系所决定的。 （三）债券定价定理(参看学校教材) 定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反向变动关系。
投资组合理论简介 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 投资组合理论的提出[1] 美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究 的中心问题。投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。 因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。 如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。 如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为―市场组合‖。 如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。 在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。
投资学分析及理论讲义 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
三、分析篇 一、债券的投资价值分析 (一)影响债券投资价值的因素 1、影响债券投资价值的内部因素：期限、票面利率、提前赎回规定、税收待遇、流动性、信用级别。 2、影响债券投资价值的外部因素：基础利率、市场利率及其它因素。 (二)债券价值的计算公式 Pn 为从现在开始n 个时期后的终值，P0为现值，r 为每期的利率，n 为时期数，M 为面值。 1、货币的终值和现值 ●终值是指今天的一笔投资在未来某个时点上的价值。 用复利计算： 用单利计算： ●现值是将未来所获得的现金流量折现。 2、一次还本付息债券的定价公式 ●若按单利计息，并一次还本付息,但按单利贴现：（i 为每期利率，r 为必要收益率） ●若按单利计息，并一次还本付息,但按复利贴现: ●若按复利计息，并一次还本付息,但按复利贴现： 3、附息债券的定价公式 ●一年付息一次，按复利贴现（C 为每年支付的利息）： ●一年付息一次，按单利贴现： （三）利率期限结构理论：（收益理论） 对收益率曲线不同形状的解释，产生了三种主要的期限结构理论：预期理论和市场分割理论。 预期理论：认为对未来短期利率的预期可能影响到对未来远期利率的预期。根据是否承认还有其他因素的影响，可以进一步划分为完全预期理论、流动性偏好理论和集中偏好理论。 ②流动性偏好理论：根据流动性偏好理论，不同期限的债券之间存在一定的替代性，这意味着一种债券的预期收益确实可以影响不同期限债券的收益。但是不同期限的债券并非是完全可替代的，因为投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。远期利率除了包括预期信息之外，还包括了风险因素，它可能是对流动性的补偿。影响短期债券被扣除补偿的因素包括：不同期限债券的可获得程度及投资者对流动性的偏好程度。在债券定价中，流动性偏好导致了价格的差别。 这一理论假定，大多数投资者偏好持有短期证券。为了吸引投资者持有期限较长的债券，必须向他们支付流动性补偿，而且流动性补偿随着时间的延长而增加，因此，实际观察到的收益率曲线总是要比预期假说所预计的高。这一理论还假定投资者是风险厌恶着，他只有在获得补偿后才会进行风险投资，即使投资者预期短期利率保持不变，收益曲线也是向上倾斜的。 ③市场分割理论：认为短期、中期和长期债券市场上存在不同的投资群体、投资习惯和投资需求，利率水平本来就不应该相同，不同市场的利率水平完全是由资金供求关系所决定的。 （三）债券定价定理(参看学校教材) 定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反向变动关系。 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率和收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正向变动关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。即长期债券比短期债券具有更强的利率敏感性。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 n p P r =n 0 （1+）(1)1M i n P r n +?=+?(1)(1)n n M i P r +=+
投资组合管理基本理论 编者按：本文主要从投资组合的基本理论；投资战略；投资组合风险；投资组合业绩评价，对投资组合管理基本理论进行讲述。其中，主要包括：投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略、我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险、通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估、投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易、没有经过风险调整的回报率有很大的局限性、没有经过风险调整的回报率有很大的局限性、投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的，具体材料请详见：一、投资组合的基本理论马考维茨(Markowitz)是现代投资组合分析理论的创始人。经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematical programming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。二、投资战略投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市
读书报告之二现代风险投资组合理论简介 孙贞贞吕世超刘伟峰 一、马科维茨投资组合模型介绍 美国经济学家哈里·马科维茨(Harry Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了1990年诺贝尔经济学奖, 主要贡献:投资组合优化计算、有效边界。该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。在证券市场中，马科维茨投资组合理论在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的有价证券的投资方案，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望
收益水平下对期望风险进行最小化。另外,对于风险的度量也是人们所关注的。 马考维茨经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。 一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。 从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。 基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型,其要点为：
课程说明 １．本课程为金融学专业硕士生的必修课程，系统地讲授课程说明１．授课方式：讲授 课程说明１．评估方法课程说明 １．授课教师：唐国正教学内容 １．什么是金融工程？
什么是金融工程？定义 １．包括设计、开发和实施具有创新意义的金融工具和金什么是金融工程？创新１ 什么是金融工程？金融工程产品作为金融创新活动的结果，金融工程产品可能是教学内容 １．什么是金融工程？ 金融创新的动机税法与监管的变化１．Ｍｅｒｔｏｎ Ｍｉｌｌｅｒ认为：金融创新的动机减少金融约束 １．Ｓｉｌｂｅｒ认为金融创新的过程实质上是公司试图放松面
金融创新的社会价值 Ｒ． Ｃ． Ｍｅｒｔｏｎ认为金融创新可以从三个方面提升经济公司（ＲＪＲ金融创新的社会价值零和对策？ １．许多经济学家认为，从全社会的角度来看，以绕开监 教学内容 １．什么是金融工程？金融工程的创新标准 １．一种金融工具或者金融策略成为一项金融创新的条件 金融工程的创新标准 １．如果用Ｖａｎ Ｈｏｒｎｅ的标准来衡量，那么一些过去被认金融工程的创新标准 债权－股权互换的税收套利１．Ａ公司：
金融工程的创新标准 债权－股权互换的税收套利１．这笔交易对Ａ公司来说是有意义的教学内容 １．什么是金融工程？ 推动金融工程发展的因素 在综合了Ｍｉｌｌｅｒ、Ｓｉｌｂｅｒ与Ｖａｎ Ｈｏｒｎｅ的研究成果教学内容 １．什么是金融工程？ 应用领域综述１．开展金融工程活动的主体应用领域融资 １．在融资方面，一种类型的金融工程活动是：在各种约
应用领域融资 ４．另一种类型的金融工程活动与公司并购有关，在并购应用领域投资与现金管理 １．在投资方面，金融工程师开发出了各种各样的中长期 应用领域管理发行人的风险１．在风险管理领域，金融工程发挥着重要作用应用领域管理投资者的风险１．挑战性 q９０年代市场上出现的与股票指数挂钩的债券 应用领域风险管理 管理投资者的风险与管理发行人的风险迥然不同应用领域套利 １．开发交易策略来利用不同地点、不同时间、不同工具
投资组合理论 (重定向自投资组合) 投资组合理论（Portfolio Theory) 投资组合理论简介 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 投资组合理论的提出 美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是 投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。 因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。 如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。
第四讲 古典（classical ）投资组合理论 一．马尔科维茨资产组合理论的基本假设 马尔科维茨的资产组合理论有很多假设，但是这些假设基本上可以归为两大类：一类是关于投资者的假设；另一类是关于资本市场的假设。 ㈠关于投资者的假设 ⑴投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差。期望收益率反映了投资者对未来收益水平的衡量，而收益的方差则反映了投资者对风险的估计。 ⑵投资者是理性的，也是风险厌恶的。即在任一给定的风险程度下，投资者愿意选择期望收益高的有价证券；或者在期望收益一定时，投资者愿意选择风险程度较低的有价证券。 ⑶投资者的目标是使其期望效用)),(()(2 σr E f U E =最大化，其中)(r E 和2 σ分别为 投资的期望收益和方差。对于一个风险厌恶的投资者来说，其期望效用函数)(U E 是单调凸函数。 ㈡关于资本市场的假设 ⑴资本市场是有效的。证券的价格反映了其内在价值，证券的任何信息都能够迅速地被市场上每个投资者所了解，不存在税收和交易成本。 ⑵资本市场上的证券是有风险的，也就是说收益具有不确定性，证券的收益都服从正态分布，不同证券的收益之间有一定的相关关系。 ⑶资本市场上的每种证券都是无限可分的，这就意味着只要投资者愿意，他可以购买少于一股的股票。 ⑷资本市场的供给具有无限弹性，也就是说资产组合中任何证券的购买和销售都不会影响到市场的价格。 ⑸市场允许卖空（sell short ）(市场不允许卖空的情况在此不做讨论)。 在所有的这些假设中，最值得我们注意的是马尔科维茨独创性地用期望效用（expected utility ）最大化准则代替了期望收益最大化准则。在现代资产组合理论诞生之前，人们在研究不确定条件下的投资时，关于投资者的目标是假定他追求期望收益的最大化，但是这种假设却存在这样的问题：如果资本市场上仅存在一种具有最高收益的资产，投资者只需要将全部资金投资于该种资产即可实现期望收益最大化；如果同时有几种资产具有相同的最大收益，那么对投资者而言，在这些资产中进行组合投资与只投资于一种资产将毫无区别。因此，在资本市场上存在大量的资产时，期望收益最大化准则就无法解释为什么要进行多元化的投资，也无法解释组合投资的效应。 针对这一问题，马尔科维茨假定投资者是追求期望效用最大化的。也就是说，理性的投资者不光追求高的期望收益，同时还要考虑风险问题，要在风险和收益之间做出权衡，选择能带来最大效用的风险和收益组合。因此，用期望效用最大化原则代替期望收益最大化原则是更符合实际的。 二．无差异曲线 根据投资者对资产的风险和收益的偏好不同，可以将投资者划分为三类：风险规避（risk-awesome ）者、风险偏好（risk-loving ）者和风险中立（risk-neutral ）者。 在资产组合理论中，我们假定投资者是风险规避者，因此，其无差异曲线(indifference curve)就如图4.2所示：