第11讲 反比例函数
定，也经常与一次函数、二次考查形式以选择题、填空题为主.
知识梳理
一、反比例函数的概念
一般地，形如________________(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．
1．反比例函数y ＝k x 中的k
x
是一个分式，所以自变量________，函数与x 轴、y 轴无交点．
2．反比例函数解析式可以写成xy ＝k (k ≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k .
二、反比例函数的图象与性质 1．图象
反比例函数的图象是双曲线． 2．性质
(1)当k ＞0时，双曲线的两支分别在________象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而________；当k ＜0时，双曲线的两支分别在________象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而________．注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．
(2)双曲线是轴对称图形，直线y ＝x 或y ＝－x 是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
三、反比例函数的应用
1．利用待定系数法确定反比例函数解析式
由于反比例函数y ＝k
x
中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x ，y 值，或已知其图
象上一个______的坐标即可求出k ，进而确定反比例函数的解析式．
2．反比例函数的实际应用 解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．
自主测试
1．如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是( )
A ．y ＝x 2
B ．y ＝4
x
C ．y ＝－3x
D ．y ＝1
2
x
2．已知点P (－1,4)在反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )
A ．－14
B ．1
4
C ．4
D ．－4
3．若点A (1，y 1)，B (2，y 2)是双曲线y ＝3
x
上的点，则y 1__________y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．
考点一、反比例函数的图象与性质
【例1】反比例函数y ＝m －1
x
的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是__________．
解析：∵函数的图象在第一、三象限，∴m －1＞0，∴m ＞1. 答案：m ＞1
方法总结 1．.由于双曲线自变量的取值范围是x ≠0的实数，故其性质强调在每个象限内y 随x 的变化而变化的情况．
2．反比例函数图象的分布取决于k 的符号，当k ＞0时，图象在第一、三象限，当k ＜0时，图象在第二、四象限．
触类旁通 1 若双曲线y ＝2k －1
x
的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是
__________．
考点二、反比例函数解析式的确定
【例2】如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝k
x
的图象在第一象限的交点为A ，AB 垂直
于x 轴，垂足为B ，已知OB ＝1，求点A 的坐标和这个反比例函数的解析式．
解：∵AB 垂直x 轴于点B ，OB ＝1，且点A 在第一象限，∴点A 的横坐标为1.又∵直线y ＝2x 的图象经过A ，∴y ＝2x ＝2×1＝2，即点A 的坐标为(1,2)．
∵y ＝k x 的图象过点A (1,2)，∴2＝k
1
.∴k ＝2.
∴这个反比例函数的解析式为y ＝2
x
.
方法总结 反比例函数只有一个基本量k ，故只需一个条件即可确定反比例函数．这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x ，y 的一对对应值．
触类旁通2 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝k
x
的图象的一个交点为A (－1，n )．
(1)求反比例函数y ＝k
x
的解析式；
(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标． 考点三、反比例函数的比例系数k 的几何意义
【例3】已知点P 在函数y ＝2
x
(x ＞0)的图象上，P A ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，
则矩形OAPB 的面积为__________．
解析：矩形OAPB 的面积等于|xy |＝|k |＝2. 答案：2
方法总结 过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为|k |；过双曲线上
任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S ＝1
2
|k |.
触类旁通3 一个反比例函数的图象如图所示，若A 是图象上任意一点，AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，如果△AOM 的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是__________．
1．(2012浙江台州)点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)均在函数y ＝6
x
的图象上，则y 1，y 2，
y 3的大小关系是( )
A ．y 3＜y 2＜y 1
B ．y 2＜y 3＜y 1
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 1＜y 3＜y 2
2．(2012湖南常德)对于函数y ＝6
x
，下列说法错误的是( )
A ．它的图象分布在第一、三象限
B ．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大
D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小
3.(2012贵州铜仁)如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝k
x
的图象经过点A ，
则k 的值是( )
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－4
4．(2012兰州)如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3
x
上，且AB ∥x 轴，点C
和点D 在x 轴上．若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为__________．
5．(2012四川成都)如图，一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象与反比例函数y ＝k
x
(k
为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(－1,4)．
(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式； (2)求点B 的坐标．
6．(2012四川攀枝花)据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y (毫克)与燃烧时间x (分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
1．某反比例函数的图象经过点(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( )
A ．(－3,2)
B ．(3,2)
C ．(2,3)
D ．(6,1)
2．若函数y ＝m ＋2
x
的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是
( )
A ．m ＞－2
B ．m ＜－2
C ．m ＞2
D ．m ＜2
3．对于反比例函数y ＝1
x
，下列说法正确的是( )
A ．图象经过点(1，－1)
B ．图象位于第二、四象限
C ．图象是中心对称图形
D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大
4．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4
x
的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0，
x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )
A ．y 3＜y 1＜y 2
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 3＜y 2＜y 1
5．反比例函数y ＝k
x
的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A (1,2)，
请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的点P 的坐标为__________．
6．在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐
标为__________．
7．如图，已知点A 在反比例函数图象上，AM ⊥x 轴于点M ，且△AOM 的面积是1，则反比例函数的解析式为__________．
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点B ，A ，与反比
例函数的图象分别交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO ＝1
2
，OB ＝4，OE ＝2.
(1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线AB 的解析式．
参考答案
导学必备知识 自主测试
1．B 因为图象的两个分支在第一、三象限，所以k ＞0，A ，D 选项不是反比例函数，故选B.
2．D k ＝xy ＝－1×4＝－4.
3．＞ 因为当x ＝1时，y 1＝3；当x ＝2时，y 2＝3
2
，
所以y 1＞y 2. 探究考点方法
触类旁通1．k ＜1
2 ∵图象经过第二、四象限，
∴2k －1＜0，∴k ＜1
2
.
触类旁通2．分析：(1)把A 的坐标代入函数解析式即可求得k 的值，即可得到函数解析式；
(2)以A 为圆心，以OA 为半径的圆与坐标轴的交点就是P . 解：(1)∵点A (－1，n )在一次函数y ＝－2x 的图象上， ∴n ＝－2×(－1)＝2.∴点A 的坐标为(－1,2)．
∵点A 在反比例函数y ＝k
x
的图象上，∴k ＝－2.
∴反比例函数的解析式为y ＝－2
x
.
(2)点P 的坐标为(－2,0)或(0,4)．
触类旁通3．y ＝6x 设反比例函数为y ＝k
x
(k ≠0)．
∵△AOM 的面积可表示为S △AOM ＝1
2
|k |，
又∵S △AOM ＝3，∴1
2
|k |＝3.∴|k |＝6.
∵双曲线在第一、三象限，∴k ＞0.∴k ＝6.
∴反比例函数的解析式为y ＝6
x
.
品鉴经典考题
1．D 因为k ＝6＞0，所以函数图象的的两个分支分别在第一、三象限，各象限内y 随x 的增大而减小，所以0＜y 3＜y 2，点(－1，y 1)在第三象限，所以y 1＜0＜y 3，所以y 1＜y 3＜y 2.
2．C 因为k ＝6＞0，所以函数图象的的两个分支分别在第一、三象限，各象限内y 随x 的增大而减小，图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，所以A ，B ，D 正确，C 错误．
3．D 因为正方形ABOC 的边长为2，所以面积为4，根据反比例函数系数k 的几何意义，又图象在第二象限，所以k ＝－4.
4．2 延长BA 交y 轴于点E ，则矩形EBCO 的面积为3，矩形EADO 的面积为1，所以矩形ABCD 的面积为3－1＝2.
5．解：(1)把A (－1,4)代入y ＝k
x 得k ＝－4，
∴反比例函数的解析式为y ＝－4
x
.
把A (－1,4)代入y ＝－2x ＋b 得－2×(－1)＋b ＝4， 解得b ＝2.
∴一次函数解析式为y ＝－2x ＋2.
(2)将y ＝－4
x
和y ＝－2x ＋2组成方程组?????
y ＝－4x ，y ＝－2x ＋2.
解得?
??
??
x ＝－1，
y ＝4或?
????
x ＝2，
y ＝－2，所以B 点坐标是(2，－2)． 6．解：(1)药物燃烧后，设y 与x 的函数关系式为y ＝k 1x .把B (25,6)代入得6＝k 1
25
，解得
k 1＝150.
∴药物燃烧后，y 与x 的函数关系式为y ＝150
x
.
令y ＝150
x
＝10，解得x ＝15.∴A (15,10)．
药物燃烧时，设y 与x 的函数关系式为y ＝k 2x . 把A (15,10)代入得10＝15k 2，
解得k 2＝2
3
.
∴药物燃烧时y 与x 的函数关系式为y ＝2
3
x (0≤x ＜15)，药物燃烧后y 与x 的函数关系式
为y ＝150
x
(x ≥15)．
(2)把y ＝2代入y ＝150x ，得150
x
＝2，解得x ＝75，
∴从消毒开始，至少在75分钟内，师生不能进入教室． 研习预测试题
1．A 因为反比例函数图象上所有点的横纵坐标乘积相等，－3×2＝－1×6，故选A. 2．B 因为在象限内y 的值随x 值的增大而增大，所以图象两分支在第二、四象限，得m ＋2＜0，即m ＜－2，故选B.
3．C 因为k ＝1＞0，所以双曲线两分支位于第一、三象限，y 随x 的增大而减小，图象关于原点中心对称，故选C.
4．A ∵k ＝－4，∴图象两分支在第二、四象限，在每个象限y 随x 增大而增大．∵x 1
＜x 2＜0，∴0＜y 1＜y 2.
∵x 3＞0，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2，故选A.
5．(－1，－2)(答案不唯一) 因为图象过点A (1,2)，所以k ＝2，只需点P 的横纵坐标均为负数且乘积为2即可．
6．????8，32 ∵AO ＝10，sin ∠AOB ＝3
5
，∴AB ＝6， ∴OB ＝8.∵点C 是OA 中点，∴OC ＝5，∴C 点的坐标为(4,3)，∴k ＝12.∵D 点横坐标
为8，∴纵坐标为128＝3
2.
7．y ＝－2
x
8．解：(1)∵OB ＝4，OE ＝2，∴BE ＝2＋4＝6. ∵CE ⊥x 轴于点E ，
∴tan ∠ABO ＝CE BE ＝1
2
，∴CE ＝3.
∴点C 的坐标为(－2,3)．
设反比例函数的解析式为y ＝m
x (m ≠0)．
将点C 的坐标代入，得3＝m
－2
，m ＝－6.
∴该反比例函数的解析式为y ＝－6
x
.
(2)∵OB ＝4，∴B (4,0)．
∵tan ∠ABO ＝OA OB ＝1
2
，∴OA ＝2，∴A (0,2)．
设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．
将点A ，B 的坐标分别代入，得?
????
b ＝2，
4k ＋b ＝0.
解得?????
k ＝－12，b ＝2.∴直线AB 的解析式为y ＝－1
2
x ＋2.
备战2020年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第11讲一次函数的应用及综合问题
1、了解：一次函数的概念； 2、理解：图象中横纵坐标表示的意义，及结合实际问题中的意义； 3、会：结合函数图象确定图形面积；并根据面积确定点的坐标，进而求出一次函数解析式；会解决一次函数有关的实际问题； 4、能：解决一次函数与几何综合，并根据整数点及公共点的个数确定参数的值或范围。 1．（2019春?石景山区期末）甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B 地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12/km h 其中正确的说法是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 【解答】解：由图象可得， 甲、乙同学都骑行了18km ，故①正确， 甲比乙先到达B 地，故②错误， 甲停留前的速度为：100.520/km h ÷=，甲停留后的速度为：(1810)(1.51)16/km h -÷-=，故③错误， 乙的骑行速度为：18(20.5)12/km h ÷-=，故④正确， 故选：B ． 2．（2018春?平谷区期末）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米
)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是() A．甲的速度随时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 【解答】解：由题意可得， 甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误， 由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误， 在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误， 由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确， 故选：D． 3．（2019春?海淀区校级期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是． 【解答】解：220 Q， += x y ∴=-，即10 202 y x x<， Q两边之和大于第三边 ∴>， 5 x 综上可得510 <<． x 故答案为：220 =-+，510 y x <<． x 4．（2019春?海淀区校级月考）若一条直线与函数31 =-的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的 y x
反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据． 一、反比例函数的概念 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k =，或表示为 k y x =，其中k 是不等于0的常数． 2、解析式形如 k y x =（k是常数，0 k≠）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数． 3、反比例函数 k y x =的定义域是不等于零的一切实数． 反比例函数 知识结构 模块一：反比例函数的概念 知识精讲 内容分析
【例1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（ ） A ．圆的面积和半径 B ．矩形的面积一定，它的长与宽 C ．完成一项工程的工效与完成工期的时间 D ．人的身高及体重 【难度】★ 【答案】B 【解析】矩形面积=长×宽，即S ab =，S 为定值，可知它的长与宽成反比例，B 正确；注 意区分C 选项，工效与工作时间成反比，而非完成工期的时间． 【总结】考查反比例函数的基本概念，会判断两个量是否是反比例关系，只需看两个量的乘积是否为定值即可． 【例2】 （1）已知：y 与x 成反比例，且1x =-时，2y =，则它的函数解析式是_________; （2）已知y 与2x 成反比例，且当2x =-时，14y =-，则当1 3 x =时，y =_________. 【难度】★ 【答案】（1）2 y x =- ；（2）9-． 【解析】（1）设函数解析式为k y x =，即有21k =-，得：2k =-，则函数解析式为2y x =-； （2）设函数解析式为2k y x = ，即有() 2 142k =--，得：1k =-，函数解析式为21 y x =-， 则当1 3x =时，2 1913y =-=-?? ??? ． 【总结】考查利用“待定系数法”求反比例函数的比例系数，也可直接利用成反比例函数关系的积为定值求解． 例题解析
2014-9-6反比例函数中考综合题 11．(2014年广西钦州)如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象交于A （2，2）、 B （﹣2，﹣2）两点，当y=x 的函数值大于 y=的函数值时，x 的取值范围是（ ） 7.如图，反比例函数 和一次函数 的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象， 若 ，则x 的取值范围是 A. 20<
12．如图，反比例函数x y 6 - =在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则AOC 的面积为（ ） 13．（3分）（2014?山西）如图，已知一次函数y=kx ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= _________ ． 22．（6分）（2014?襄阳）如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ．已知tan ∠BOC =，点B 的坐标为（m ，n ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．
第十一讲 一次函数4 关于一次函数的解析式 例1. 已知函数23 (2)(3)m y m x m +=---是一次函数，则此函数的解析式为____________； 例2. 已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像经过A(1,2)、B （－1，－4）两点，求这个一次函数的解析 式； 例3. 直线l 与直线21y x =+的交点的横坐标是2，与直线2y x =-+的交点的纵坐标为1，求直线l 对应 的函数解析式； 例4. 正比例函数11y k x =与一次函数22y k x b =+的图像如下图，它们的交点P 的坐标是（4,3）点Q 在y 轴的负半轴上且OQ ＝OP ，求这两个函数的解析式； 例5. 试确定k 的范围，使一次函数(3)(2)y k x k =-+-的图像 ○ 1和方程24x y -=表示的直线平行；
○ 2y 随x 的增大而减小； ○ 3通过第1、2、3象限 . 关于一次函数的图像 例6. 已知一次函数y mx n =+，且m<0，mn>0，则其图像大致是直线（ ） A ． a B. b C ． c D. d 例7. （99年全国竞赛）设b>a ，将一次函数y bx a =+与y ax b =+的图像画在平面直角坐标系内，则有 一组a,b 的取值，使得下列四个图中的一个为正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 奥数教程，初三年级P52，例2；或初中数学竞赛同步辅导，初三P99，例2 例8. (14届江苏省初中数学竞赛)已知一次函数,0y kx b kb =+<，则这样的一次函数的图像必经过的公 共象限有_____个，即第_______象限.
-- 反比例函数中考专题反比例函数的图像和性质 m 5 11 题）如图，它是反比例函数y= 图象的一支，1. （2017
新疆建设兵团第根x ．m的取值范围是据图象可知常数 k 如图，题）2017 湖南长沙第18 2. （y 3x 是函数y 与M 点的图象在x OM 4 ，则k 的值为第一象限内的交点，．2，当x＜﹣1 时，y 的取值范y 3．（2017 四川省眉山市）已知反比例函数 x ．围为4. 如图，矩题) 16 (2017 、C 分C 的顶点形江苏宿迁第在坐标原点，顶点别在x 、y 轴的正半轴上，顶k k 为常数，（点k 0）0 ，x 在反比例函数y x 90 C ，若点绕点C 的按逆时针方向旋转得到矩形 的图象上，将矩形 的值是对应点恰好落在此反比例函数图象上，则． C 5. （2017 四川自12 题）一次函数y =k x+b 和反比例函数（k ?= k k y ≠0）的贡第2 1 1 2 1 2
x 图象如图所示，若y1＞y2，则x 的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 或x＞1 B ．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2 或x＞1 D．x＜﹣2 或0＜x1 ＜ 7 题）如图，在平面直角坐标系（6. 2017 江苏徐州第 xOy 中，函数y kx0 b k m m 0 的图象相交于点 A 2,3 , B 6, 1 ，则不与y x m 等式kx b 的解集为（） x ．6 x 0 或6 x 2 ．A x B ．x 2 x C. 6 D 或0 x 2
--- -- 7. （2017 浙江宁波第17 题）已知△ABC 的三个顶点为A- 1,1 ，B- (()，1,3 C ABC 向右平△，将- 3,- 3)() 1 --- --
第十一讲练习题 一、概念解释 1．学习 2．接受学习 3．发现学习 4．陈述性知识 5．程序性知识 6．学习策略 1．学习：目前教育心理学界对于学习概念的理解主要有这样三种：一种是广义的学习概念。认为学习是人和动物共有的一种心理现象，它集中表现为通过实践或者练习而获得，由经验而引起的比较持久的心理和行为变化的过程。另一种是次广义的学习概念，专指人类的学习。其这定义为“在社会生活实践中，以语言为中介，自觉地、积极主动地掌握社会和个体经验的过程。”第三种是狭义的学习概念。即指在校学生的学习。学生的学习是在教师的指导下，有目的、有计划、有组织、有系统地进行的，是在较短的时间内接受前人所积累的文化科学知识，并以此来充实自己的过程。 2．接受学习：指人类个体经验的获得，来源于学习活动中，主体对他人经验的接受，把别人发现的经验经过其掌握、占有或吸收，转化成自己的经验。 3．发现学习：就是通过学习者的独立学习，独立思考，自行发现知识，掌握原理原则。发现，并不局限于寻求人类尚未知晓的事物。 4．陈述性知识：也叫“描述性知识”它是指个人具有有意识的提取线索，而能直接加以回忆和陈述的知识。 5．程序性知识：是个人没有有意识提取线索，只能借助某种作业形式间接推论其存在的知识。 6．学习策略：就是学习者为了提高学习的效果和效率，有目的、有意识地制定的有关学习过程的复杂方案。 二、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的选项） 1．小学生认知发展的特点之外的现象是（D ） A．注意的稳定性较差 B．注意的范围小 C．注意的分配能力不强 D．机械记忆仍不占主要地位 2．梅耶则提出了对学习的三种类型的分类办法，下列哪项没有涉及（D） A．语义性学习B．程序性学习C．策略性学习D．意义学习 3．反映中学生个性发展特点的主要品质是（C） A．自我为中心的性格倾向逐步减弱B．缺乏适当的自控能力C．自我意识的发展从具体的、片面的向抽象的、较为全面的认识过渡D．独立批判性思维增强 三、填空题 1．奥苏伯尔将学习分为__机械学习_______和___意义学习______。 2．陈述性知识的学习可以分为__习得阶段_______、_巩固与转化阶段________和___提取应用阶段______ 三个阶段。 3．动作技能的构成包括_动作或动作组________、__体能_______和___认知能力______ 三种成分。 四、判断正误 1．接受学习是儿童青少年的主要学习方式。（错误） 2．复述是短时记忆的信息进入长时记忆的必要条件。（错误） 3．进入青春期后，中学生自我意识迅速发展，性心理的影响日益增强，出现创造力的高峰，情感丰富、充满活力。（正确） 五、简答题 1．简述学习的实质和主要类型。 答：传统的行为主义学习理论强调学习的本质是刺激与反应之间的联系，学习重在强化训练。
初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0， ∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB
垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1 =1 k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象 上，∠ABO=30°，则 2 1 k k =（ ） A ．-3 B ．3 C ． 1 3 D ．- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值． 【详解】 如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ，a ） 同理可得 点B 3，-3a ） ∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】
2019版中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数导学案 班级： 姓名： 学习目标：1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质； 2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式； 3.会利用反比例函数知识进行综合应用 重难点：会将反比例函数知识进行综合应用 学习过程 一．知识梳理 1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。 2．反比例函数x k y =(0)k ≠的图象和性质： ⑴0k ＞?图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y 随x 的增大而 。 (2)0k ＜?图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。 3.反比例函数图像的对称性： 反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。 反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是 若反比例函数图像上有一点(,)P a b ，根据对称性，则该图像上必有点 。 4．反比例函数K 的几何意义： 反比例函数x k y = (0)k ≠图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON 的面积等于______。 二、典型例题 1.反比例函数的图像和性质：
（1）(xx 郴州)已知反比例函数k y x =的图象过点12A （，﹣），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣1 （2）（xx 新疆）如图，它是反比例函数5 m y x -=图象的一支，根据图象 可知常数m 的取值范围是 ． （3）(xx 天津)若点123113A y B y C y （﹣，），（，），（，）在反比例函数21 m y x +=的图象上，则 123y y y ，，的大小关系是（ ） 123A y y y ．＜＜ 231B y y y ．＜＜ 321C y y y ．＜＜ 213D y y y ．＜＜ 2.反比例函数的对称性 （1）(xx 兰州)若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>= k x k y 的图象上，若21x x -=，则（ ） A. 21y y < B. 21y y = C. 21y y > D. 21y y -= 3.反比例函数与方程不等式 （xx 黑龙江）如图1，是反比例函数1y =k x 和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是（ ） A ．16x ＜＜ B ．1x ＜ C ．6x ＜ D ．1x ＞ 变式：如图2，是反比例函数1y =k x 和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是 。 4.反比例函数K 的几何意义 （1）（xx ?齐齐哈尔）如图3，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ． 第18题图 图1 图2
反比例函数中的数学思想 数学思想是对数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的一种本质认识。它是数学发现、发明的关键和动力，抓住数学思想方法，是提高解题能力的根本所在。在平时的学习过程中，如果能注意有意识地发现解题过程中的数学思想，并能加以归纳，则抓住了问题的本质，升华了思维，真正学到了数学方法。 一、分类讨论思想 例1.已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q --，，， ． （1）求这两个函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系（如图1）中，画出这两个函数的大致图象； （3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 解：（1）设一次函数的关系式为y kx b =+，反比例函数的关系式为n y x = ， 反比例函数的图象经过点(23)Q -， ，362 n n ∴-==-，． ∴所求反比例函数的关系式为6 y x =-．将点(3)P m -，的 坐标代入上式得2m =，∴点P 的坐标为(32)-， ． 由于一次函数y kx b =+的图象过(32)P -，和(23)Q -，，322 3.k b k b -+=?∴?+=-?， 解得11. k b =-??=-?， ∴所求一次函数的关系式为1y x =--． x 图1
（2）两个函数的大致图象如图． （3）由两个函数的图象可以看出． 当3x <-和02x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． 当30x -<<和2x >时，一次函数的值小于反比例函数的值． 点评：分类讨论思想是解决函数类问题中常用的一种数学思想．分类要注意两点： （1）正确选择一个分类标准； （2）分类要科学，既不重复，又不遗漏． 二、数形结合思想 例2．利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解． （1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解． （2）已知函数6y x =-的图象（如图2所示），利用图象求方程630x x -+=的近 似解（结果保留两个有效数字）．（6分） 解：（1）32-x ； （2）画出直线3y x =-+的图象． 由图象得出方程的近似解为： 图2 图2
第11讲一次函数的实际应用 1．(2015·槐荫二模)目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C ) 千帕kpa …10 12 14 … 毫米汞柱mmHg …75 90 105 … A.6 kpa＝50 mmHg B．16 kpa＝110 mmHg C．20 kpa＝150 mmHg D．22 kpa＝160 mmHg 2．(2015·沈阳)如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2所示的图像，则至少需要5s能把小水杯注满． 3．(2015·武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元． 4．(2016·滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km.设爸爸骑行时间为x(h)． (1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图像； (3)请回答谁先到达老家． 解：(1)由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)，即y2＝40x－40(1≤x≤2)． (2)如图： (3)由图像知他们同时到达老家．
第十一章 反比例函数 第1课时 反比例函数 1．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L 和底面半径r 之间的函数关系是 ( ) A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．其他函数关系 2．若y ＝(a ＋1)22a x -是反比例函数，则a 的取值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．任意实数 3．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝33x ；⑤12y x =；⑥a y x =中，y 是x 的反比例函数的有_______（填序号）． 4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h ＝_______，这时h 是a 的_______． 5．判断下列关系式中y 和x 是反比例函数关系吗？若是，请指出比例系数． (1)12y x = (2) 41y x =- (3)()0x y k k =≠ (4) ()10y k kx =≠ 6．已知函数y ＝（5m －3)x 2－n ＋（n ＋m ）． (1)当m 、n 为何值时，为一次函数？ (2)当m 、n 为何值时，为正比例函数？ (3)当m 、n 为何值时，为反比例函数？ 7．下列函数关系中，成反比例函数关系的是 ( ) A ．矩形的面积S 一定时，长a 与宽b 的函数关系
B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系C．正方形的面积S与边长a的函数关系 D．正方形的周长L与边长a的函数关系 8．已知多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y＝ 1 k x - 的解析式为( ) A． 1 y x =B． 3 y x =-C． 1 y x =或 3 y x =-D． 2 y x =或 2 y x =- 9．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（） A．x(y＋1)＝2 B．y＝ 1 2 x- C． 2 1 y x =D． 2 3 y x = 10．反比例函数 2 3 y x =-的比例系数k是_______． 11．如果y与z成反比例，z与x成正比例，则y与x成_______． 12．已知y与x成反比例，且x＝－3时y＝5． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当y＝2时x的值． 13．下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100 m)，现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃，设花圃的一边AB＝x(m)，另一边为y(m)，求y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围． 14．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1，当x ＝2时，y＝5，求y与x的函数关系式．
第11课时反比例函数 知能优化训练 中考回顾 1.(2017天津中考)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关 系是() A.y1
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于 A(a,-2),B两点. (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标; (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标. 解:(1)把A(a,-2)代入y=x,得a=-4,∴A(-4,-2). 把A(-4,-2)代入y=,得k=8,∴y= 联立得x=-4或x=4. ∵点A的坐标为(-4,-2),∴点B的横坐标为4,代入y=得y=2, ∴点B的坐标为(4,2). (2)设P(m>0),如图,过点P作PE∥y轴,由题意知直线AB的解析式为y=x. ∴C,S△POC=m=3, 即m=6. 当-8=6时,m=2; 当8-m2=6时,m=2, ∴P或P(2,4). 模拟预测 1.已知函数y=(m+2)是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m的值是() A.3 B.-3 C.±3 D.-
反比例函数练习一 一．选择题（共22小题） 1．（2015春?泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（） A．y=2x+1 B．C．D．2y=x 2．（2015春?兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．（2015春?衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．（2014?汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 5．（2014春?常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m＜0 B．C．D．m≥ 6．（2015?贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B． C．D． 7．（2015?滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C．D．
8．（2015?上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．（2015?宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 10．（2015?鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．（2012?颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（） 第11题图第12题图 A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y=B．y=C．y=D．y= 13．（2014?随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
第11讲一次函数及其应用 1．一次函数的概念 一般地，形如的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象与性质 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线， 它与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线． (2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性． k、b的符号 k＞0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、三象限y随x的增大而增大 b＝0 图象过第一、三象限y随x的增大而增大 b＜0 图象过第一、三、四象限y随x的增大而增大 k＜0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、四象限y随x的增大而减小 b＝0 图象过第二、四象限y随x的增大而减小
b ＜0 图象过第二、三、四 象限 y 随x 的增大而减小 3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设：设出一次函数解析式一般形式y ＝kx ＋b(k≠0); (2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y ＝kx ＋b 得到方程(组); (3)求：解方程(组)求出k ，b 的值； (4)写：写出一次函数的解析式． 4．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式y ＝kx ＋b 就是一个二元一次方程； (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的__ __就是方程kx ＋b ＝0的解； (3)一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组? ????y ＝k 1x ＋b 1 y ＝k 2x ＋b 2的解． 5．一次函数与不等式的关系 (1)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，即函数图象位于x 轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围； (2)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围 就是不等式 的解集，即函数图象位于x 轴的 部分对应点的横坐标的取值范围． 6．一次函数的实际应用 (1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题． (2)解一次函数实际问题的一般步骤： ①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答． 考点1： 一次函数的图象与性质 【例题1】（2018?江苏扬州?3分）如图，在等腰Rt △ABO ，∠A=90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．
代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做) ——代几结合，掌握中考风向标 ◆类型一 与三角形的综合 1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，点F 在x 轴的 正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．－2 2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6 x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为( ) A ．36 B ．12 C ．6 D ．3 3．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8 x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的 面积等于________． 第3题图 第4题图 4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB ＝30°，AB ＝BO ，反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点A ，若S △AOB ＝3，则k 的值为________． 5．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9 x (x >0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1 x (x >0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．
第5题图 第6题图 6．★如图，若双曲线y ＝k x (k ＞0)与边长为3的等边△AOB (O 为坐标原点)的边OA 、 AB 分别交于C 、D 两点，且OC ＝2BD ，则k 的值为________． 7．(2016·宁夏中考)如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过OA 的中点C ，交 AB 于点D . (1)求反比例函数的关系式； (2)连接CD ，求四边形CDBO 的面积． 8．(2016·大庆中考)如图，P 1、P 2是反比例函数y ＝k x (k >0)在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点． (1)求反比例函数的解析式； (2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、 P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝k x 的函数值．
第11讲反比例函数及其应用 一、选择题 1．(2017·郴州)已知反比例函数y＝k x的图象过点A(1，－2)，则k的值为(C) A．1 B．2 C．－2 D．－1 2．反比例函数y＝－3 2x中常数k为(D) A．－3 B．2 C．－1 2D．－ 3 2 3．(2017·广东) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y ＝k2 x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为(A) A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2) 4．(2017·潍坊)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝a－b x，其中ab<0，a，b为 常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C) 5．反比例函数y＝1－k x图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围 是(A) A．k>1 B．k>0 C．k<1 D．k<0 6．(2017·天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3 x的图象 上，则y1，y2，y3的大小关系是(B) A．y1 C．y3 反比例函数常见模型 一、知识点回顾 1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）．其解析式有三种表示方法： ①x k y = （0≠k ）；②1 -=kx y （0≠k ）；③k xy = 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质 （1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而减小． （2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k ，故要求k 的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积). （4）若双曲线y= k x 图像上一点（a ，b ）满足a ，b 是方程Z 2－4Z －2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k ，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=2 x -． （5）由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图像和x 轴，y 轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． 二、新知讲解与例题训练 模型一： || k = x y O 如图，若 轴于点B ， 轴于点N ，连接PM ，PN ，则矩形MONP 的面积为|K| y x M O P N y x M O P N y x M O P N y x M O P N 已知 点P 是反比例函数 在第一象限内图象上的一动点. 如图，若点B 为y 轴（不同于O ）的任意一点，连接 ，则△PAB 的面积为|K|/2. y x A O P B y x A O P B y x A O P B y x A O P （B ） 已知 点P 是反比例函数 在第一象限内图象上的一动点. 如图，若 轴于点M ，N 为 轴上任意一点，连接MN ，PN ，则△PMN 的面积为_________ y x M O P （N ） y x M O P N y x M O P N y x M O P N 第九讲一次函数及其应用 笫1课时一次函数 1.下列说法屮不正确的是（） A.函数y=2x的图象经过原点 B.函数y=丄的图象位于第一、三象限 X C.函数y = 3x— 1的图象不经过第二象限 D.函数y=—-的值随x的值的增大而增大x 2.（2017绥化）在同一平面直角坐标系屮，直线y = 4x +1与直线y = — x+b的交点不可能在（） A.笫一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一次函数y = kx + b满足kb>0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（） A.笫一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第川象限 4.将一次函数y = 2x —3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的表达式为（） A. y = 2x —5 B. y=2x + 5 C. y = 2x+8 D. y = 2x—8 5.若式了二I+（k — 1）。有意义，则一次函数y =（1—k）x + k —1的图象可能是（） 6.若关于x的一元二次方程x2-2x + kb+l= 0有两个不相等的实数根，则一次函数y = kx+b的大致图象可能是（） 7.若直线y = kx + k+1经过点（m, n + 3）和（m+1, 2n~l），且0VkV2,则n的值可以是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.（2017陕西屮考）如图，已知直线L： y=—2x + 4与b y = kx + b（kH0）在第一象限交于点M.若 直线12与x轴的交点为A（—2, 0）,则k的収值范围是（） A. -2 第11课时 反比例函数 反比例函数系数k 的几何意义 1.（2018·毕节中考）已知点P （－3，2），点Q （2，a ）都在反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象上，过点Q 分 别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ B ） A .3 B .6 C .9 D .12 反比例函数与一次函数的交点 2.（2017·毕节中考）如图，已知一次函数y ＝kx －3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝12x （x ＞0）交于C 点，且AB ＝AC ，则k 的值为3 2 Ｗ. 毕节中考考点梳理 反比例函数的概念 1.一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝k x （k 为常数，且k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零. 反比例函数的图象与性质 2.函数的图象 3.函数的性质 4.k 的几何意义 设P （x ，y ）是反比例函数 点P 作PM⊥x ＝|xy|. 方法点拨 （1）反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面： ①探求同一坐标系中两函数的图象常用排除法； ②探求两函数的表达式常利用两函数的图象的交点坐标； ③探求两图象交点的坐标常利用解方程（组）来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法； ④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小. （2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标（或纵坐标）的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解. 反比例函数解析式的确定 5.求解析式的一般步骤 （1）设所求的反比例函数为y ＝k x （k≠0）； （2）根据已知条件列出含k 的方程； （3）由代入法求待定系数k 的值； （4）把k 代入函数解析式y ＝k x 中. 6.求解析式的两种途径 （1）根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；（2）在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝k x （x≠0） 的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的解析式. 反比例函数的应用 7.利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y ＝k x （k≠0），再由已知条件确定 解析式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式.反比例函数常见几何模型
第九讲-一次函数及其应用.docx
2019年中考数学复习第3章函数及其图象第11课时反比例函数精讲试题
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