7.7.1 数列的极限
一、填空题
1、若lim n n a A →∞
=，则可表示为lim ||n n a A →∞
-=________
2、设数列}{n a 的通项公式1
1
+-=
n n a n ，那么lim n n a →∞=________
3、写出两个数列，使其极限为2009：____________________
4、给出极限式：（1）lim 21n n n →∞+；（2）2009lim 1n n →∞+；（3）3lim()2n n →∞；（4）2lim()3
n
n →∞-中，其中值为0的是
____________
二、选择题
5、若lim n n a A →∞
=，则（ ）
（A ）n a A -随n 的增大而减小 （B ）n a A -随n 的增大而减小 （C ）n a 与A 越来越接近 （D ）n a 无限趋近于A 6、下列数列中极限为2的是（ ）
(A) n a n 2= （B ）112+-=n n a n （C ）1
2
2+=n a n （D ）1122+-=n n a n
7、若四个数列的通项如下，则当∞→n 时，数列极限不存在的是（ ）
(A) 1435++=n n a n （B ）n n n a n )1)(1(+-= （C ）π=n a （D ）n
n a )2
1(-=
8、数列}{n a 的通项公式)
2009()
20081()2
1(1
1≥≤≤?????-=n n n a n n ，则lim n n a →∞=（ ）
(A) 1 （B ）0 （C ）0或1 （D ）不存在 9、若数列}{n a 的极限为A ，则它的所有偶数项组成的新数列}{2n a 的极限（ ） (A) 存在且等于A （B ）存在但不等于A （C ）可能存在也可能不存在 （D ）不存在
三、解答题
10、已知数列}{n a 的通项公式3
223++=
n n a n ，试分别写出|23|1-a ，|23|2-a ，|23
|5-a ，
|23|10-
a ，|2
3
|100-a 的值，并判断它有没有极限。
11、判断下列关于数列极限的叙述是否正确，并说明理由。 （1）因为n
n 211>，所以11lim lim 2n n n n →∞→∞>。
（2）如果lim n n a A →∞
=，那么对一切正整数n ，都有A a n ≤。
12、数列}{n a 满足：*
N n ∈都有2 -=，请你给出这样的两个数列。 13、同时满足如下三个条件：（1）lim 2n n a p →∞ =+；（2）lim 5n n a q →∞ =+；（3）lim 1n n a p q →∞ =-+的数列} {n a 是否存在？若存在，求出q p ,以及lim n n a →∞ ，并写出一个这样的数列；若不存在，说明理由。 14、已知数列}{n a 的通项公式1 2)1(-?-=n n a n n ，判断这个数列是否存在极限，并说明理由。 7.7.2 极限运算法则（1） 一、填空题 1、“lim n n a A →∞ =，lim n n b B →∞=”是“lim n n n a b A B →∞ =?”的______________条件 2、若lim 3n n a →∞ =，1 lim 2 n n b →∞ = ，则2lim 3n n n n a b a →∞-=_________ 3、3 (1)(2)(3) lim 8n n n n n →∞+++=______ 4、已知6lim 33n an n →∞+=-，则=a _________ 5、若数列}{n a 的通项公式) 1(1+=n n a n ，则2 1lim()n n a n a →∞+=_________ 6、已知lim(21)3n n n a →∞ +=，则lim()n n na →∞ =_________ 二、选择题 7、下列四个命题中，正确的是（ ） (A) 若22 lim n n a A →∞ = , 则lim n n a A →∞= （B ）若0>n a ，lim n n a A →∞ = ，则0>A （C ）若lim n n a A →∞ = ，则22 lim n n a A →∞ = （D ）若lim n n a A →∞=，则lim n n na nA →∞ = 8、数列}{n a 的通项公式)1001()10001(101100 2 2 2 ≥≤≤???????+=n n n n n a n ，则lim n n a →∞=（ ） (A) 0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）不存在 9、下列四个命题中，正确的是（ ） (A) 若lim()0n n n a b a →∞ ?=≠，则lim 0n n a →∞ ≠ 且 lim 0n n b →∞ ≠ （B ） 若lim()0n n n a b →∞ ?=，则lim 0n n a →∞ = 或 lim 0n n b →∞ = （C ）若无穷数列}{n a 有极限A ，则1lim lim n n n n a a +→∞ →∞ = （D ）若无穷数列}{n a 有极限它的前n 项和为n S ，则12lim lim lim lim n n n n n n S a a a →∞ →∞ →∞ →∞ =++ +； 三、解答题 10、计算下列极限： （1）212lim( 3)n n n →∞ +- （2）74lim 52n n n →∞+- （3）23lim[(3)(2)]n n n →∞-+ （4）2223lim 3100n n n n n →∞+--+ （5）(3)(4) lim (1)(32) n n n n n →∞+--- 11、已知2100 lim 231 n an bn n →∞+-=-，求b a ,的值。 12、求下列极限： （1）212lim n n n →∞+++ （2）111 1 lim(1)(1)(1)(1)234n n →∞---- 13、在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上，求 2 lim (1)n n a n →∞+ 14、已知}{n a 为公差0≠d 的等差数列，且lim 2n n a n →∞=，求d 的值。 15、已知点)2,0(n A ，)2,0(n B -,)0,2 4(n C + ,其中n 为正整数，设n S 表示ABC ?外接圆的面积，求lim n n S →∞的值。 7.7.2 极限运算法则（2） 一、填空题 1、计算：2 242lim n n n →∞+++=_________ 2、计算：1 1 34lim 34n n n n n ++→∞-=+_________ 3、数列n n a a )21(-=，若lim n n a →∞ 存在，则实数a 的取值范围是______________ 4、若121 lim 22 n n n n a +→∞=+，则实数a 的取值范围是______________ 5、计算：122lim 2100 n n n →∞+++=-_________ 二、选择题 6、下列四个命题中，正确的是（ ） (A) 若2 2 lim n n a A →∞ = , 则lim n n a A →∞= 或lim n n a A →∞ =- （B ）若lim n n a p →∞ = ，lim n n b q →∞ =，n n b a >，则q p > （C ）若lim()0n n n a b →∞ -= ，则lim lim n n n n a b →∞ →∞ = （D ）数列}{n a 和}{n b 均无极限，但数列}{n n b a ?可能有极限 7、1111lim[(1)(1)(1)(1)]34 52 n n n →∞----=+（ ） (A) 0 （B ）3 2 （C ）1 （D ）2 8、若1 1lim n n n n n a b b a b +-→∞+=--，则正数a 和b 的大小关系为（ ） (A) b a > （B ） b a = （C ） b a < （D ）无法确定大小 三、解答题 9、计算下列极限： （1） 147(32) lim 159(43) n n n →∞++++-++++- （2） 222 2 123 2lim( )111 1 n n n n n n →∞ ++++ ++++ （3） 11 1 lim 1335(21)(21)n n n →∞??++ + ????-+? ? （4） 1lim (1)1n n n a a a →∞-≠+ 10、已知数列{}a n 是由正数构成的数列13a =且满足1lg lg lg n n a a c -=+，其中n 是大于1的整数，c 是正数． （1）求数列{}a n 的通项公式及前n 和n S ； （2）求∞ →n lim 1 122+-+-n n n n a a 的值． 11、已知等比数列{}a n 的公比为q ，且有lim n →∞2111=??? ? ??-+n q q a ，则首项1a 的取值范围. 12、若??? ??≥≤≤+=-)7(23 )61(231 n n n a n n ，记n S 为数列}{n a 的前n 项和，求： （1）lim n n a →∞ ； （2）lim n n S →∞ . 7.8 无穷等比数列各项和（1） 一、填空题 1、将? ?32.0化成分数___________ 2、无穷等比数列}{n a 的各项和是首项的3倍，则数列的公比为________ 3、已知数列}{n a 的通项公式n n a )2 1(=，前n 项和为n S ，则lim n n S →∞ =________ 4、无穷等比数列}{n a 中，121 lim()2 n n a a a →∞++ += ，则首项1a 的范围是________ 5、等比数列}{n a 中，921=+a a ，27321=??a a a ，则12lim()n n a a a →∞ +++=______ 二、选择题 6、下列各式中，正确的是（ ） (A) 19.0 7、若无穷等比数列}{n a 的公比为q ，则数列}{n a 的各项和存在的充要条件是（ ） (A) lim n n a →∞ 存在 （B ）lim n n q →∞ 存在 （C ）lim n n S →∞存在 （D ）lim 0n n S →∞ = 8、一个无穷等比数列}{n a ，前n 项和为n S ，lim 6n n S →∞ =，3 16 21= +a a ，则=1a （ ） (A) 4或 81 （B ） 3 8 -或4 （C ） 8或－4 （D ）8或4 三、解答题 9、求无穷等比数列}3 1 )1{(1--n n 各项的和. 10、计算：111111393lim 111124 2 n n n -→∞-++++ ++++. 11、已知数列}{n a 为无穷等比数列，且121 1 n a a a a ++++ = ，求实数1a 的取值范围. 12、设}{n a 为无穷等比数列，公比1|| ∈N n ）,求实数k 的范围. 13、若??? ??≥≤≤+=-)7(23 )61(231 n n n a n n ，记n S 为数列}{n a 的前n 项和，求： （1）lim n n a →∞ ； （2）lim n n S →∞ . 14、已知正方形的边长为a ，作正方形的内切圆，在此内切圆内作新的正方形，这样一直 无限地继续下去. ⑴ 求所有这些内切圆的周长之和； ⑵ 求所有这些内切圆的面积之和. 7.8 无穷等比数列各项和（2） 一、填空题 1、无穷等比数列3.0，03.0，003.0，0003.0， 各项和是________ 2、一个无穷等比数列}{n a 的所有项和为52，16931=?a a ，，则它的公比为______ 3、一无穷等比数列}{n a 的首项为一自然数，公比为q ，且 q 1 为大于1的自然数，此数列的各项和为3，则它的前两项和为________ 4、无穷等比数列}{n a 满足：10321=++a a a ，5654=++a a a ，则12lim()n n a a a →∞ +++ 的值为________ 5、无穷数列 2sin 21π，22sin 212π， ，2 sin 21π n n ， 的各项和为________ 6、一个球自12米高的地方自由落下，触地后的回弹高度是下落高度的4 1 ，假设能无限次反弹，则此小 球运动所经过的总路程为________米 二、选择题 7、无穷等比数列}{n a 中，若任何一项都等于这项后面所有项的和，则等比数列的公比（ ） (A) 14 （B ）21 （C ）21- （D ）4 1- 8、等比数列}{n a 的公比21-=q ，且13218 lim()3 n n a a a -→∞+++=，则=1a （ ） (A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9、等比数列}{n a 中，11=a ，2 1=q ，2 2262422n n a a a a T ++++= ，则lim n n T →∞=（ ） (A) 31 （B ）154 （C ）158 （D ）7 2 三、解答题 10、已知n n n S 2124325 2 5152515251++++++=- （*∈N n ） ，求lim n n S →∞. 11、无穷等比数列}{tan θn 中， （1）若它的各项和存在，求θ的范围； （2）若它的各项和为2 1 3+，求θ的值. 12、对于数列21，221， ，n 21 ， ，试从其中找出无限项构成一个新的等比数列，使新数列的各项和 为7 1 ，并求新数列的首项和公比. 13、直角坐标系中，一个粒子从原点出发沿x 轴向右前进1个单位到点P 1，再向上前进12 个单位到点P 2，再向左1 22 前进个单位到点P 3 ，又向下前进123个单位到点P 4，以后前进方向按右、上、左、下的顺序，每次前进的距离为前一次前进距离的一半，这样一直下去，求粒子到达的极限位置的坐标。 14、直线014247=-+y x 与互相依次外切的半圆1C ，2C ，3C ，…都外切，其中半圆 1C 与y 轴相 切，这些半圆的圆心都在x 轴的正半轴上，半径分别为1r ,2r , 3r ,… （1）求半径1r ,2r 的值； （2）求数列}{n r 的通项公式； （3）求前n 个半圆的弧长的总和n l ，并求lim n n l →∞ 。 第8章 平面向量的坐标表示 附录 1.向量 一、填空题 1、 已知，D 、E 、F 分别是ABC ?的三边AB 、BC 、AC 的中点，与向量平行的向量为 _______________ 2、 在四边形ABCD 中，若DC AB =，则四边形ABCD 的形状为________________ 30=是=的______________________条件 4、在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，设==,，则与相等的向量是________________，与平行的向量是________________ 5、下列五个命题中 （1=，则±=；（2）若是的负向量，则=+； （30=的充要条件是0=（4）若-==；（5）若CD AB ||，则AB||CD 。 正确命题的序号是____________________ 二、选择题 1、下列说法中，正确的是 （ ） A 、相等的向量即是模相等的相等 B 、方向不同的向量也可能相等 C 、平行的向量即为方向相同的向量 D 、0平行于任一向量 2=是b a -=的 （ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分又非必要条件 3、下列命题，其中真命题的个数为 （ ） （1）若-=，则= （2）若=，则b a ,所在的直线重合 （3=，则=或-= （40=则= A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 三、解答题 1、已知O 是平行四边形ABCD 对角线AC 的中点。 （1）写出与相等的向量； （2）写出的负向量； （3）写出与平行的向量。 2、回答下列问题，并说明理由。 （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）平行向量是否一定相等？ （3）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是不是相等？ （4）相等的非零向量，若起点不同则终点一定不同？ 3、如图,O 是正六边形ABCDEF 的中心,求与 . 4、若向量与不相等，则这两个向量有可能是平行向量吗？若不可能，请说明理由；若有可能， 试举出一例 5、四边形11A ABB 中，求证：“11BB ”是“四边形11A ABB 是平行四边形”的充要条件。 2.向量的加减法(1) 一、填空题 1、按下列条件求+的大小和方向： （18=5=+=_____________，方向___________ （28=5=+=_____________，方向____________ （35=8=+=______________，方向____________ 2、在平行四边形ABCD 中，b AD a AB ==,则向量=______________________ 3、在ABC ?中，CA BC AB ++=_______________________ 4、已知线段AB ，M 为AB 的中点，O 为AB 外一点，若b OB a OA ==,，则=OM _____ 5、在矩形ABCD 25== ，则向量++的长度等于___________ 二、选择题 1、下列各式中一定能成立的是 ( ) A 、a +≤+ B 、a +<+ C 、a +≥+ D 、a +>+ 2、若0=++c b a ，则,, ( ) A 、一定可以构成一个三角形 B 、都是非零向量时能构成一个三角形 C 、一定不可能构成一个三角形 D 、都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 3、设O 为正六边形AFDBEC 的中心，得到下列关于向量加法的运算： （1）;OC OE OA =+（2）;FE DC AB =+（3）=++ 其中正确的运算的个数是 ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 三、解答题 1、甲往东北方向走了50m ，然后又折向正西方向走了70m ，求这时甲离出发点的距离和方向。 2、已知四边形ABCD 中，===,,,试求AD 。 3、用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、设向量a 和b 的模各为4和3，夹角为0 60，b a u +=。 5、勘察队从A 地按北偏东032的方向行进km 2.7到B 地；再从B 地按北偏西0 18的方向行进km 5.6到C 地；再从C 地按南偏西0 84的方向行进km 1.8到D 地；再从D 地按南偏西0 33的方向行进km 7.4到E 地，求出E 地大致在A 地的什么方向，距离是多少？ 2.向量的加减法(2) 一、填空题 1、在平行四边形ABCD 中，==,，则用,表示=__________________ 2、平行四边形ABCD 中，若==,，则用,表示=__________________ =_____________________ 3-=+（,是非零向量）成立的一个充要条件是______________________ 4、设O 为正六边形AFDBEC 的中心，若===,,用,,分别表示 （1）=_____________ （2）=______________ （3）=_______________ （4）=_____________ （5）=______________ 5、已知向量,,的模分别为3，4，5+-的最大值为______，最小值为______ 二、选择题 1、若n m -的始点为A ，终点为B ，则下列关于点A ，B 的叙述中正确的是 ( ) A 、若使n 的始点与n m 的终点重合，则A 为m 的始点，B 为n 的终点 B 、若使n 的始点与m 的终点重合，则A 为n 的始点，B 为m 的终点 C 、若使n 的始点与n 的始点重合，则A 为m 的始点，B 为n 的终点 D 、若使的始点与的始点重合，则A 为的始点，B 为的终点 2、六边形ABCDEF 为正六边形，有下列关于AC 的表达式：（1）;EC CD BC ++ （2）;ED FE +（3）-，其中正确的个数是 ( ) A 、 0 B 、1 C 、2 D 、3 3、设正六边形ABCDEF 的中心为O ，下列等式中成立的是 ( ) A 、=- B 、=+ C 、=- D 、=++ 三、解答题 1、如图所示,已知向量,,,试作出向量c b a +- c 2、已知b a CD b a CB b a AB 47,2,3-=+=+=,求 3、有一个边长为1的正方形ABCD,设===,,,+++- 4754=+==,求:(1)a 与b 的夹角-的值. 5、一个质点O 受两个力1OF 和2OF 的作用,若两个力的夹角为0 120,N 4=,作用在质点O 上合 N 72=.求:(1)作用在质点O 上另一个力1OF 的大小;(2) 1OF 与OF 的夹角的大小. 3.实数与向量的乘积(1) 一、填空题 1、化简：)32(32--+=_______________________ 2、已知ABCD 为平行四边形，若==,，E 为CD 的中点，则=___________ 3、在ABC ?中，G 是重心，D 为BC 边上的中点，若用一个实数与相乘来表示，则 =____________________ 4、已知向量,不平行，实数y x ,满足向量等式y x y x )9(34)8(5++=-+，则 =x ______________________，=y _______________________. 5、已知点C 在AB 所在直线的反向延长线上，且AB BC 3||=，若用实数与AB 的乘法来表示，则 AC =__________________ 二、选择题 1、EF 是ABC ?的一条中位线，EF BC 。若b AB a EF ==,，则等于 ( ) A 、2-- B 、2+- C 、2+ D 、2- 2、已知BE AD ,分别为ABC ?的边AC BC ,上的中线，且==,，则BC = ( ) A 、3234+ B 、3432+ C 、3232- D 、3 232+- 3、若向量b a ,是平行向量，且0,0≠≠b a ( ) A 、-= B )0>=k C 、),0(0R k k k ∈≠=+ D 、),0(R k k k ∈≠=+ 三、解答题 1、设为未知向量，,为已知向量，试解方程：() 23424=-++-- 2、在正六边形ABCDEF 中，令==,，试用,来表示和 3、设平面上有点P 与ABC ?，已知AC PC PB PA =++，试问点P 在ABC ?的什么位置？ 4、点A 、B 、C 同在直线L 上，点O 在直线L 外，且==== ,,,3 1 ，试用,表示c 。 5、设O 为ABC ?中任意一点，D 、E 和F 分别为AB 、BC 和AC 的中点， 试证：++=++ 3.实数与向量的乘积(2) 一、填空题 1、在ABC ?中，M 为BC 的中点，若b a AC b a AB 62,24+=+-=，则AM =_________. 2、在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 的三等分点，设b AD a AB ==,。若用b a , 表示DF ，则 DF =___________________. 3、已知AD ，BE 和CF 为的ABC ?中线，G 为重心，若b AC m AD ==,，用b m ,表示CF ，则 CF =________________________. 4、梯形ABCD 中，CD AB 且CD AB 2=，M ，N 分别为DC 和AB 的中点，已知==,，试用,表示下列向量，则DC =___________,BC =_____________,MN =_____________. 5、OADB 是以向量==,为边的平行四边形，C 为对角线的交点，M ，N 分别为线段BC ，CD 上的点，CD CN BC BM 3 1 ,31== 且，试用向量,表示OM =______________，ON =_____________=_______________. 二、选择题 1)0(>=m m 与反向的单位向量0b 。则用0b 表示为 （ ） A 、0b m a = B 、0b m a -= C 、01b m = D 、01b m -= 2、设0a 为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=（2）若与0a 平行，则= （3）若与0a 1=，则0a a = 上述命题中，假命题的个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、若2152 pp p p - =，且121pp p p λ=，则λ等于 （ ） A 、53 B 、53- C 、23 D 、2 3- 三、解答题 1、CF BE AD ,,分别是ABC ?的中线，G 为重心，若a BC m AG ==,，用a m ,表示： （1）AB （2）CA （3）BE （4）CF 2、设k a h C 111+=，k a h C 222+=，b a ,是不平行的非零向量，如果b n a m C C +=+21，试求系数n m , 3、设两个非零向量21,e e 不平行 （1）如果21212133,82,e e CD e e BC e e AB -=+=+=，求证：A ，B ，D 三点共线 （2）试确定实数k 的值，使21e e k +与21e k e +平行。 4、已知D 、E 是ABC ?中AB 和AC 边的中点，连接CD 并延长到M ，使DM=CD ，连接BE ，并延长至N ，使EN=BE ，求证： （1）M ，A ，N 三点共线； （2）BC MN 2 5、任意四边形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，G 为MN 的中点，O 为平面内的任意一点，求证： （1）=+++； （2）)(4 1 +++= 。 我们的教室 教学内容 上海市九年义务教育课本小学数学新教材一年级第一学期P2~3。 设计意图 入学前的儿童一般已具有“口头数数”、“按物点数”的经验。《我们的教室》这节课就是在按物点数的基础上，引导学生建立实物与学具（代替物）的对应，并进一步学习把物体的个数抽象到数字。因此，整节课的设计可分成“信息交流——自主探究——运用发展”三个层次，力求从教材和学生的生活实际出发，向学生提供丰富的素材，学生通过数一数、说一说、摆一摆等活动，初步建立实物数数与数字符号表示数的关系。同时，安排大量的学生可以感知的实物数数活动，让学生体会到数学就在身边，数学知识是有用的，学数学是有趣的。 教学目标 1、会根据实物或实物图正确数出1~10物体的个数，并会用学具或数字表示。 2、初步建立实物数数与数字符号表示数的关系。 3、能在愉悦的数数活动中，积极参与数学学习。 教学重点 计数与表达 教学难点 6~10物体个数的计数。 教学准备 在每个小组的桌上、教师讲台上以及教室周围的墙上布置一些学生熟悉的物品（如：积木等）；每个小组一张动物园的情景图，每位学生有10片双色片。 教学过程 一、信息交流 1、揭示课题 师：小朋友，你们已经是一年级的学生了，从今天起，我将和你们一起在这个教室里学本领，长智慧。让我们先来了解一下“我们的教室”（出示课题）。 2、说说教室里的物品 师：在我们的教室里有许多物品，谁来说说你看到了什么？ （学生在表述时，教师要注意倾听并及时加以纠正。） 3、说说家庭的物品 师：我们的教室里有许多的物品（举例），那么你家庭有些什么呢？谁愿意向大家介绍？ （学生通过说一说教室、家庭中的具体物品，既能提高学生参与的积极性，又能为后续数数作铺垫） 二、自主探究 （一）1~5的认识 1、认识“1” （1）说说教室里的“1” 师：看一看，我们教室里那些物品只有一件？ （2）用代替物表示“1” 师：教室里有一台电视机可以怎样表示出来？（可以用一片双色片、一根小棒、一个三角形……表示）。那么，现在老师手中的一盒粉笔又可以怎样表示？ （3）请学生说说一片双色片还可以表示什么？ 师：凡是只有一件物品的，我们都可以用一片双色片来表示，也可以用（根据学生的实际举例）表示。 （4）用抽象的符号表示“1” 师：一台电视机除了用刚才我们讨论的用学具或图形表示以外，还可以怎样表示？ （学生能讲的就让学生讲，学生讲不出的教师告诉学生：可以用中国数词“一”来表示，还可以用阿拉伯数字“1”来表示（板书）。） （5）讨论：数字“1”可以代表什么？ （6）讨论：“1”像什么？ 教学：像根小棒1、1、1。 （7）小结 师：表示一件物品的方法有好几种，（举例），你喜欢哪一种就可以用这种方法来表示。 2、2~5的认识 （1）以小组为单位，说说桌上、讲台上以及教室里物体的个数。 （2）想一想：可以怎样来表示这些物体的个数？用学具怎样表示？用数字又怎样表示？（学生可动手操作） （3）小组交流。 （4）讨论：数字“2”可以代表什么？数字“3”可以代表什么？…… （5）讨论：2、3、4、5分别像什么？ 教学：像只鸭子2、2、2； 耳朵耳朵3、3、3； 像面小旗4、4、4； 秤钩秤钩5、5、5。 （6）小结 合在一起 教学目标： 认知目标： 1. 巩固加法的含义之一和数的组成。 2. 通过观察，能口述情景图的意思，并列式解答。 能力目标： 1. 在学习的过程中，培养学生勤于思考和自己发现问题的学习习惯。 2. 培养学生们的数学语言的表达能力和发散思维能力。 情感目标： 使学生在学习过程中体验学数学、用数学的乐趣。 教学重点： 进一步理解加法的含义之一，熟悉数的组成。 教学难点： 会从不同角度思考问题。 教学准备： 教师准备——教学光盘 学生准备——双色片 教学设计： 一、动手操作，复习数的组成。 两个学生为一组，互相摆双色片，练习10以内数的组成。 边摆边说，生1：“我出2” 生2：“我出5” 生1、生2：“2和5组成7”。 二、合作探究，发展新知。 1. 教学光盘出示题1图，先由学生说说第一幅图表示的意思。 （例如：左边有1块绿色的积木，右边有7块黄色的积木，一共有8块积木。） 2. 由学生独立完成，在小组内交流。 3. 请学生仔细观察，这一组题其实就是8的组合，想一想8的组成除了这些以外，还有哪些？动手用红、蓝双色片摆一摆。 4. 独立完成题2，然后在小组内说说你是怎么填的？这题和第1题在填的时候有什么区别吗？（它没有规定哪一种颜色应该先填，所以每一幅图都可以写两个算式。） 三、运用新知，解决问题。 1. 教学光盘出示题3两幅图： 这是动物园里新来的小动物，请学生自己选择其中的一幅图，用前一节课所学的知识看图说故事并写出算式。 2. 在自己准备的基础上，进行小组交流，从中发现学生间不同的思考角度。 3. 全班交流，进行小结。 （在解决一些问题的时候，我们可以从不同角度来考虑。） 高中数学教材（沪教版）目录 高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程 4.8简单的对数方程 第五章 三角比 一 任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二 三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三 解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章 三角函数 一 三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.2正切函数的图像与性质 6.3函数()sin y A x ωφ=+的图像与性质 二 反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章 数列与数学归纳法 一 数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二 数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三 数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章 平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二 行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式 课题：还缺几个 基础练习： 在□里填数，在○填“＞”、“＜”或“=”： ＋ 6＋ ＋ 7 4＋□ ＞ 8 □＜ 7 ＋2 5＜5 ＋□ 6 ＋ □＜ ( )里最大能填几？ 9－( ) ＞ 4 （ ）＋ 2 ＜ 4 5 ＞（ ）＋3 2 ＞（ ）－3 综合练习： 根据题意分拆成两个数和形式，然后填空： 练习一 根据题意分拆成两个数和形式，然后填空： 练习二 利用学具摆一摆，算一算： 综合练习： 练习一 把圈里的三个数加起来，怎样算得快，为什么？ □＋□＋□＝□ ＋＋＝ □＋ □＋□＝□ 课题：加倍与一半 基础练习： 练习一 根据“加倍”或“减半”先画小圆片，再填数。 4 18 练习二 想一想，填一填： 4＋4＝（ ） 8＋8＝( ) 7＋( )＝14 ( )＋( ) ＝10 加倍加倍加倍加倍 4 8 7 10 一半一半一半一半 6 16 14 10 综合练习： 填空： 1、2的加倍后再加倍是( )。 2、个位上是1的加倍，十位上的数字是个位上的数字的加倍，这个两位数是( )。 3、比20小5的数再减5后的加倍是( )。 4、小胖有20个苹果，分给小亚一半，小亚有( )个苹果，小胖再把剩下的一半分给小巧，小巧有( )个苹果，这时小胖还剩( )个苹果。 课题：乘火车 基础练习： 做减法想加法： 12－9＝( ) 13－7＝( ) 16－9＝( ) 14－6＝( ) 想:9＋( )＝12 想:7＋( )＝13 想:__________想:__________ 11－2＝( ) 2＋( )＝11 11－3＝( ) 3＋( )＝11 11－4＝( ) 4＋( )＝11 11－5＝( ) 6＋( )＝11 综合练习： 看题写算式： （1）小胖画了6个★，小明画了3个★，两人一共画了多少个★？ 算式： （2）飞走了5只气球，又飞走了7只气球，一共飞走了多少只气球？ 算式： 沪教版一年级数学上册期末试卷（汇总） （时间：90分钟） 班级：__________ 姓名：__________分数：__________ 一、填空题。（每小题1分共10分） 1. 60角=______元 89分=______角______分 1元-4角=______角 11元+10角=______元 2. 我会数一数，填一填。 3. 填上“克“或“千克”。 4. 在横线上填上“>”“<”或“=”。 34+20______20+34 53-6______54-6 32+4______38 7+30______57+4 46-6______40+0 15+4______15-4 5. 66是______位数，______位上的6表示6个一。 6. 在下图七巧板中，一共有______个三角形，______个正方形，______号图形是平行四边形。 7. 37比9多______；20比62少______。 8. 在横线上填上“>”“<"或“="。 67______89 12-7______6 78+8______76 70______48 42-6______46 86-60______26 9. 20角=______元：5元6角=______角。 10. 5628是一个______位数，它的最高位是______位，它是由______个千，______个百，______个十和______个一组成的。 二、判断题。（共10分） 1. 读数和写数都要从高位起。（） 2. 在计算减法时，有退位点的那一位要先减1再算。（） 3. 1米长的绳子用去6分米，还剩4厘米。（） 4. 估算898-303，大约是500。（） 5. 两个完全一样的三角形一定能拼成一个正方形。( ) 6. 900比350多550。（） 7. 96读作：六十九。（） 沪教版小学一年级数学上期末试卷及答案一、想一想、算一算，看谁算得又对又快！（每题1分，共16分）4＋6= 7＋4= 5＋3= 2＋7= 9－5= 7－6= 11－5= 13－8= 8＋7= 9＋6= 17－8= 0＋13= 18－10= 15－15= 8＋8= 9－0= 二、仔细想一想，（）里该填几？（每空2分，共8分） 5+（）=13 17－（）=8 （）－ 6=10 8+4－( )=3 三、比一比，在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。（共6分） － －2 － 四、从4.12.7.11中选出3个数，组成 4 个算式。 （共12分） － － 6 ）） 一、填空。（每空1分，共11分） 1.1个十和9个一组成的数是（）。 2.15左边的“1”表示1个（），右边的“5”表示5个（）。 3.最大的一位数是（），最小的两位数是（），它们相差（）。 4.与12相邻的数是（）和（）。 5.12的一半是（），8的加倍是（）。 6.体育课上站队，小明的前面站了5个同学，后面站了6个同学，小明这一列共站了（）个同学。 二、找规律填数。（每空1分，共5分） ○比△多（ ）个； △比☆少（ ）个； ☆有（ ）个，△再加上（ ） 个就与☆同样多。 一、看图列式计算。（4分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 算式： 算式： 三、数一数，填一填。（每空1分，共4分） 有（ ）个； 有（ ）个； 有（ ）个； 有（ ）个； 四、解决问题。（每题 4分，共 16分） 1.小红有6朵红花，小胖有5朵红花，他们一共有（）朵花？ 2.树上原来有14小鸟，飞走了5只后，还剩（）只？ （只） 3.一辆公交车原来有15人，在一个公交站点上下了7人，又上来9人，车上现在有（）人？ （人） 4.兵兵有10枝彩色笔，比东东少5枝，东东有（）枝彩色笔？ （枝） 直线的点法向式方程 教学目标： 1、掌握直线的点法向式方程 2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想 3、培养学生的自主探索研究能力. 教学重点：直线的点法向式方程 教学难点：选择恰当的形式求解直线方程 教学方法：教师启发引导，学生主动探索 教学过程： 一、复习引入 上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下： （1） 若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如 何判断点P 是否在直线l 上？ （①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标 的点都在直线l 上） 我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形 （2） 复习点方向式方程 直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一 问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？ 今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。（写出课题） 二、概念形成 设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点 则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=? 即00()()0a x x b y y -+-=① ∴直线l 上的任一点都满足方程① 反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上. 根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线. 沪教版知识点归纳——一年级数学-下册 1. 加减法中的规律: (1)一个加数增加(或减少)几,和也跟着增加或(减少)几。 (2)一个加数增加,另一个加数减少相同的数,和不变。 (3)减数不变,被减数增加(减少)几,差也跟着增加(减少)几。 (4)被减数不变,减数增加(减少)几,差也跟着减少(增加)几。 (5)被减数和减数同时增加或减少相同的数,差不变。 2. 比一比的方法.(课本P5，括号里最大能填几的题) (1)看符号找出大小数. （2）确定算式结果. (3)根据加减法的关系计算出( )的数. 3. 加减法之间的关系： 加数+ 加数=和和- 第一个加数=第二个加数和- 第二个加数=第一个加数被减数- 减数=差被减数- 差=减数差+ 减数=被减数 4. 1个10是10 2个10是20 3个10是30 4个10是40 5个10是50 6个10是60 7个10是70 8个10是80 9个10是90 10个10是100 5. 10个一是1个十. 6. 最小的一位数是0，最大的一位数是9，最小的两位数是10，最大的两位数是99， 最小的三位数是100。 7. 数的排列： 从大到小排列，用>连接，先找最大数。 从小到大排列，用 < 连接，先找最小数。 8. 一个数从右边起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位。 9. 位数: 一位数、二位数、三位数等 10. 数位: 个位、十位、百位等. 11. 计数单位: 个位的计数单位是一,十位的计数单位是十,百位的计数单 位是百。 12. 数的组成: 56是由5个十和6个一组成. 56里有56个一。 13. 位值表： 14. 100里有一个百，100里有2个50， 一百里有4个25，一百里有5个20， 一百里有 10个10 15. 写出相邻数: 前面一个数是原数减1,后面一个数是原数加 1. 例如: (47) 48 (49) 16. 写出相邻整十数: (1)原数个位在1-9之间的,将原数个位变成0就是前面一个数,后面一个数是前面一个数加10. 例如: (50) 56 (60) (2)原数是整十数的,原数减10是前面一个数,原数加10是后面一个数。 17. 回到整十数：一个数减去个位的数就可以回到整十数。 一年级数学第一学期教案 一年级第一学期数学教学计划 一、班级情况分析 一（3）班有学生36名，女生18名，男生18名。一（4）班有学生35名，女生18名，男生17名。新的学习和生活对孩子们来说充满了好奇和有趣,对学校、对环境、对老师、对同学、对课堂、对学习、对学校的要求都充满了新鲜感。同时他们年龄小,好动、易兴奋、易疲劳,注意力容易分散,尤其是刚入学时,35分钟的课堂学习对于他们来说真的很难。特别是一（4）班的郑文哲很特殊，幼儿园老师上课时基本上不管教他，放任自由，行为习惯很差，上课时根本不会投入到教学活动中来。大部分学生会数10以内的各数，会认这些数，会写这些数；一部分学生已能计算10以内的加减法；大部分学生对课堂学习不太适应，课堂上集中注意力较短，根据这些情况，在教学时，应从学生的学习兴趣出发，注意建立良好的师生情感，让学生爱教师、爱数学，并通过以后的学习，体会到学数学的乐趣和作用。 开学两个星期来，一（3）、一（4）班的孩子们，大部分很快适应了学校生活，成了遵守纪律、专心听讲的好学生，就开学来学生学习情况作一些分析：1、课堂上专心听讲，回答问题积极，作业书写工整的同学有20人，这些学生课堂上基本上能够按老师要求作，老师讲的知识可以当堂理解。要让这些孩子的优点继续发扬，成为家长放心，老师省心的学生。2、上课坐不住，不够专心，偶尔自己玩，一旦认真听讲，对老师讲的知识就能掌握，每天需要老师提醒的同学有20人，这些学生只要老师在他近前进行指导，他们就能很顺利的完成老师教的知识。要进一步培养这些孩子的良好学习习惯。3、作业认真完成，课上回答问题不积极的同学有22人，这些同学听课比较认真，但是参与课堂教学过程不积极，课堂上很少出现表现自己的状态，要多鼓励调动孩子上学学习的积极性。 4、还有9个学生，上课不会专心听讲，自己管不住自己，没有上课的意识，对老师讲的知识接受不了，在学习习惯方面和学习成绩方面已经落在了其他同学的后面。希望家长积极配合学校工作。 二、全册教材分析 （一）教学内容 1、10以内的数； 一年级第一学期教材分析 本册教材涉及《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》中“基本内容”得“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“数据整理与概率统计”得部分内容,“拓展内容”得“式得相等与不等”等内容。 一、本册教材得具体内容 1、基本内容 (1)数与运算 ①数得认识与表达:10以内得数(课本第4～16页);20以内得数(课本第38～41页);比一比(课本第17～18页)。 在这些章节中,学生结合生活中得具体情景对周围熟悉得物体实施对应、分类、计数,学会先从多基数、序数得角度来建构数得概念。学生从自己熟悉得环境出发,经历“具体——表象——抽象”得过程,最后达到抽象出数得模型得目标,会数、会读、会写20以内得数,经历从自己熟悉得环境中把握实物得多少到把握数得大小得过程,并能用数来认识与表达交流周围生活中发生得相关情景。 ②数得运算:10以内数得加减法(课本第21～36页);20以内数得加减法(课本第42～44页、第46页)及“整理提高”中有关部分。 在这些章节中,学生结合生活中得情景引入、建构加减法得数学模型,扩展加减法运算得实际含义,探究不同得算法,鼓励算法个性化,重点探究并掌握20以内数得加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)与连加、连减、加减混合得两步计算方法。学生在实际情景中探究加法得交换关系、加减法之间得关系,加数与与得关系、被减数、减数与差得关系。 (2)方程与代数 在10以内数得加减法,20以内数得加减法得有关章节中,学生通过所提供得情节初步学会在含有( )、□得算式中填写合适得数。 (3)图形与几何 物体得形状(课本第49～51页);分彩色图形片(课本第53页)。 学生通过观察与收集周围环境中熟悉得物体,如各种罐头、方糖、盒装饼干、玩具积木块等,并通过动手操作(触摸、推、滚)积累对平面与曲面、正方体、长方体、圆柱体、球得经验,并按经验对上述几何体进行分类,获得初步得认识。 学生通过画物体得表面与玩彩色图形片积累对正方形、长方形、圆、三角形得经验。 高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的 子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集： A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6.充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图 叫做文氏图。 2021年沪教版一年级数学下学期期末综合复习全集班级：_____________ 姓名：_____________ 基础计算题 1. 在下面的横线上填上＞、＜或＝。 5＋6______2＋3＋7 5＋3＋7______9-8 2＋7______1＋6＋3 5+5-5______8-8 2. 用竖式计算。 32+15= 56+21= 25+53= 21+13= 35+46= 13+67= 29+37= 14+68= 43+24= 3. 想一想，算一算。 38＋20＝______ 65－50＝______ 88－80＝ ______ 36＋60＝______ 46－30＝______ 75－20＝______ 4. 圈一圈，算一算。 13－8＝______ 5. 巧计算。 5＋7＝______ 7＋6＝______ 8＋7＝______ 3＋8＝______ 12－5＝______ 13－6＝______ 15－7＝______ 11－3＝______ 12－7＝______ 13－7＝______ 15－8＝______ 11－8＝______ 6. 算一算，再比较大小。 45—7______45＋7 63—8______36—8 27+6______6+27 76－8______60＋8 选择题 7. 选一选，羽毛球组的人数比围棋组的人数多（）人 种类航模组书法组羽毛球 组 舞蹈组绘画组篮球组围棋组 人数15人8人12人9人13人20人7人 B .5 C .4 8. 把车圈出来。 9. 算一算，选一选。 （1）65－54＝（）。 A .11 B .1 C .21 （2）69－19（）50。 A .＝ B .＞ C .＜ （3）88－16（）70。 A .＝ B .＞ C .＜ 10. 看图，选一选。 表示3时的是（）。 A . B . C . 11. 下面的算式正确的是（）。 A .2＋5＝7 B .5－2＝3 C .7－2＝5 D .7－5＝2 12. 我会选。（在三角形下面画“√”。） 填空题 13. 看一看，填一填。 目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 补集： C U A {xx U 且x A} 3．集合关系 空集 A 子集 A B : 任意 x A x B 注：数形结合 --- 文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若 p 则 q 否命题：若 p 则 q 原命题 逆否命题 5．充分必要条件 p 是 q 的充分条件： P q p 是 q 的必要条件： P q p 是 q 的充要条件： p? q 6．复合命题的真值 ① q 真(假) ? “ q ”假(真) ② p 、q 同真 ? “ p ∧ q ”真 ③ p 、q 都假 ? “ p ∨ q ”假 7. 全称命题、存在性命题的否定 M, p(x )否定为 : M, p(X) M, p(x )否定为 : M, p(X) 并集： A B {x x A 或 x B} 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集 U ：如 U=R 交集： A B {x x A 且x B} 逆命题：若 q 则 p 逆否命题：若 q 则 p 否命题 逆命题 二、不等式 1．一元二次不等式解法 若a 0，ax2 bx c 0有两实根, ( ) ，则ax2 bx c 0 解集( , ) ax2 bx c 0 解集( , ) ( , ) 注： 若a 0，转化为a 0 情况 2．其它不等式解法—转化 x a a x a x2 a2 x a x a 或x a x2 a2 f(x) 0 f (x)g(x) 0 g(x) a f(x) a g(x) f (x) g(x)( a 1) f (x) 0 log a f(x) log a g(x) (0 a 1) a a f (x) g(x) 3．基本不等式 ①a2 b 2 2ab ②若a,b R ，则 a b ab 2 注：用均值不等式a b 2 ab 、ab (a b)2 2 求最值条件是“一正二定三相等” 三、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于y 轴对称 f(x) 奇函数 f ( x) f(x) f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称 ② f(x) 奇函数, 在x=0 有定义f(0)=0 ③“奇+奇=奇”(公共定义域内) 2．单调性 f(x) 增函数：x1 课题：说一说 教学目标： 【知识与技能】 1．从基数（即集合中元素的个数）的角度认识10以内的数。 2．初步养成对个数进行正确规范的口头表达的习惯。 【过程与方法】 结合具体场景数数。 学会表达、学会沟通，了解同学、熟悉环境是学习生活的必须。 教学重点：结合具体场景，能较完整地对个数进行口头表达。 教学难点：结合具体场景，能较完整地对个数进行口头表达。 教学媒体：多媒体课件。 教学过程： （一）1~5的认识 1、认识“1” （1）说说教室里的“1” 师：看一看，我们教室里那些物品只有一件？ （2）用代替物表示“1” 师：教室里有一只三角柜（讲台、投影仪）可以怎样表示出来？（可以用一片双色片、一根小棒、一个三角形……表示）。那么，现在老师手中的一盒粉笔又可以怎样表示？ （3）请学生说说一片双色片还可以表示什么？ 师：凡是只有一件物品的，我们都可以用一片双色片来表示，也可以用（根据学生的实际举例）表示。（4）用抽象的符号表示“1” 师：一只三角柜，除了用刚才我们讨论的用学具或图形表示以外，还可以怎样表示？ （学生能讲的就让学生讲，学生讲不出的教师告诉学生：可以用中国数词“一”来表示，还可以用阿拉伯数字“1”来表示（板书）。） （5）讨论：数字“1”可以代表什么？ （6）讨论：“1”像什么？ 教学：像根小棒1、1、1。 （7）小结 师：表示一件物品的方法有好几种，（举例），你喜欢哪一种就可以用这种方法来表示。 小胖教室里哪些物品只有一件？怎样表示呢？ 同桌相互说一说，交流汇报。 2、2~5的认识 （1）以小组为单位，说说桌上、讲台上以及教室里物体的个数。 （2）想一想：可以怎样来表示这些物体的个数？用数字又怎样表示？用学具怎样表示？ （3）小组交流。 （4）讨论：数字“2”可以代表什么？数字“3”可以代表什么？…… （5）讨论：2、3、4、5分别像什么？ 教学：像只鸭子2、2、2； 耳朵耳朵3、3、3； 像面小旗4、4、4； 秤钩秤钩5、5、5。 （6）小结 师：不管有几件物品，还可以用中国数词或阿拉伯数字“几”来表示，我们都可以用几个学具表示。（二）6~10的认识 1、以小组为单位交流“小胖教室”情景图中的信息。 2、每个小朋友挑选自己喜欢的物品，说说怎样表示它的数量。并用学具来摆一摆。 3、小组交流。 4、小组交流：数字“6、7、8、9、10”分别可以代表什么？ 5、讨论： 6、 7、 8、 9、10分别像什么？ 教学：像个哨子6、6、6； 像把镰刀7、7、7； 像个葫芦8、8、8； 6字倒写9，9，9； 1加0，10、10、10。 4、交流总结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 沪教版高二数学试题 一、曲线与方程 1．已知曲线C上点的坐标都是方程f（x，y）=0的解，则下列命题准 确的是（） A．坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上 B．方程f（x，y）=0是曲线C的方程 C．曲线C是满足方程f（x，y）=0的曲线 D．方程f（x，y）=0的曲线包含曲线C上任意一点 2．已知坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上，那么下列结论 准确的是（） A．曲线C上的点的坐标都适合方程f（x，y）=0 B．凡坐标不适合f（x，y）=0的点都不在曲线C上 C．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程f（x，y）=0 D．不在曲线C上的点的坐标有的适合方程f（x，y）=0，有的不适合 方程f（x，y）=0 3．等腰△ABC中，若底边两端点坐标分别是B（4，2），C（－2，0），则顶点A的轨迹方程是（） A．x－3y+2=0（x≠1） B．3x―y―2=0（x≠1） C．3x+y－4=0（x≠1） D．3x－y+1=0（x≠1） 4．方程(|y|-x )(x--y2)=0的曲线是图21中的（） 5．曲线x+y-4ax+2ay-20+20a=0(a∈R)恒过定点，则定点的坐标为 ________________________________。 220γχ 6．由动点p向 + = 1 引两条切线PA、PB，切点为A，B, ∠APB=60 则22 p的轨迹方程___________________。 7．已知点A（－a，0），B（a，0）（a∈R），若动点C与点A、B构成直角三角形，试求直角顶点C的轨迹方程。 8．求由方程|2x+3|+|y－2|=3确定在多边形所围成的图形的面积S。 3y=x-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t，s单位长度 9．设曲线C的方程是 后得到曲线C1。 （1）写出的曲线C1方程； tsA() （2）证明曲线关于点22对称； （3）如果曲线C1和C有且仅有一个公共点，证明： 参考答案 1．D （点评：曲线与方程的定义应包含两条：曲线上点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都是曲线上的点，因给出了曲线上的点的坐标都是方程的解，故以方程的解为坐标的点必都在曲线上，于是对照定义知，答案应选D） 2．C （点评：本题与上题是曲线与方程的定义中所要求的两个要求的不同表现，对于本题，设方程f（x，y）=0所表示的曲线为E，依题意有曲线E为曲线C的一部分，故不在曲线C上的点的必不适合方程f （x，y）=0） s=13t-t4，且t≠0。3．C （点评：设A（x，y），显 数射线 学习目标： 1. 认识数轴的正半轴----数射线。 2. 会在数射线上标数。 3. 会用数射线说故事比大小。 4. 培养学生的观察能力、判断能力。 5. 发展学生的空间智能、语言智能。 教学重点： 初步认识数射线及其特点。 教学过程： 一、新授引入 1. 今天一大早，小熊就一蹦一跳地要去参加数学大森林的跳远比赛。看，他在一条怎样的线上练习呢？ （故事情景引入，引发学生学习的积极性，动态演示数射线，使学生对数射线的特点认识的更具体形象，有助于学习。） 2. 出示随意摆放的0～10 老师这儿有许多数，你能帮他们在这条射出去的线上找到自己的位置吗？说说你的理由？ 0表示什么意思？10的后面还能填几？ （通过给数找位置的活动，可以让学生对数射线上数的排列有深刻的印象。） 二、在数射线上比大小讲故事 1. 一个一个跳 （1）企鹅与鸭子上场了。 师：谁来说说他们的比赛结果？ 生：鸭子跳了2格，企鹅跳了3格，鸭子比企鹅跳得远。 （2）现在小牛和小猴比赛。 师：两个选手不在一起比，欢欢糊涂了，不知道怎么比？你们帮帮他吧。 （用学具摆出算式） （3）第3场比赛开始了。 两个小朋友互相说说比赛的结果，并用学具摆出一个式子。 （学生有表现的欲望，让他们以讲故事的形式来学习会使他们更有兴趣，变被动为主动学习。不但能训练口头表达能力，还能把他们对知识的理解说出来，使教师能及时的把握学生的学习动态。） 2. 多格一跳 师：谁能做个合格的裁判，把这两个选手比赛的情况说清楚。 师：你怎么知道他们跳了几格？ 生：a 一格格数的。 b 看后面的数是几就可以确定这个数了。 （由易到难，从一格一格地跳到多格一跳，逐步提高学生的计数能力，使学生对知识有更为深刻的理解，也为今后在数射线上做加减法打下了一定的基础。） 3. 3只小老鼠的故事 看图编故事（生自由发言） 师：这3只老鼠谁跳得快呢？ （红老鼠跳3格，绿老鼠跳2格，蓝老鼠跳1格，所以红老鼠跳的最快，蓝老鼠最慢。） （老鼠与猫的故事学生较为喜欢，3只老鼠想吃蛋糕，见到猫马上逃跑，由于离洞口的距离不一样，跳跃的远近不同，引发学生对谁逃得最快产生争论，使学生能主动进行思索，碰撞思维，进而得出结论。） 4. 小兔和袋鼠、小老鼠的比赛 他们跳得怎么样？请你根据这场比赛，左右两个小朋友摆摆学具说说这场比赛的故事。 （生说师出示） （在练习比较的过程中，可以从两个小动物的比较过渡到三个小动物的比较，加大比的难度。教师可引导学生由易到难，先从2个小动物、2个小动物进行比较，再到3个小动物的比较。然后从具体的故事情节抽象到数与数的比较。） 沪教版数学一年级（下） 第一单元测试 A卷 （时间：60分钟满分：100分）一、口算。（12分） 3＋8＝ 15－4＝ 12＋3＝ 17－7＝ 8＋9＝ 14－7＝ 19＋1＝ 13－5＝ 20－7＝ 15＋4＝ 14＋3＝ 7＋6＝ 二、找规律填数。（9分） 1、（）、5、7、9 2、（）、（）、5、6、7 2、4、（）、8、（） 15、13（）、（）、7、5 20、（）、10、5、( ) 三、在○里填上“＞”“＜”“＝”。（9分） 15－5○11 7＋8○14 17－5○12 17＋3○19 12－6○7 18－5○14 12＋2＋3○15＋3 17－2－7○12－7 18－7＋7○5＋6＋7 四、从下面卡片中选取能填的最大数。（6分） 12＋5＞（） 16－（）＞8 6＋（）＜18 （）－4＜8 15－（）＞10 19＞（）＋4 五、填数字的墙。(6分) 六、计算三角。（10分） 七、数一数，并完成计算。（8分） 八、在里填数。（18分） 九、问题解决。（22分） 1.有一棵树上有15个橘子，摘了7个，请问还有多少个？（4分） 2.一本漫画书要12元钱，一个笔记本要5元钱，请问买一个笔记本和一本漫画书要多少钱？（5分） 3.一辆公交车上有18人，过了一站下了9人，上了5个人，请问现在车上还有多少个人？（6分） 4.小丁丁一天有15元的零花钱，上午用了8元，下午用了7元，请问现在小丁丁还有多少元？（7分） 第一单元测试 B卷 （时间：60分钟满分：100分）一、口算。（16分） 5＋6＝ 7＋8＝ 15－6＝ 12－8＝ 8＋6＝ 12＋8＝ 12＋7＝ 20－7＝ 14－5＝ 17－8＝ 9＋9＝ 14－6＝ 2＋3＋4＋5＝ 1＋3＋5＋7＝ 1＋2＋6＋8＝ 3＋7＋5＋4＝ 二、在○里填上“＞”、“＜”、“＝”。（9分） 12－8○5 12＋6○18 15－7○7 9＋7○15 17－8○10 14－5○9 13＋7○20 9＋2○18－6 19○13＋5 三、填出括号中有几个圆片，并完成计算。（6分） 上海市一年级第一学期教材分析 本册教材涉及《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中“基本内容”的“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“数据整理与概率统计”的部分内容，“拓展内容”的“式的相等与不等”等内容。 一、本册教材的具体内容 1、基本内容 （1）数与运算 ①数的认识与表达：10以内的数（课本第4～16页）；20以内的数（课本第38～41页）；比一比（课本第17～18页）。 在这些章节中，学生结合生活中的具体情景对周围熟悉的物体实施对应、分类、计数，学会先从多基数、序数的角度来建构数的概念。学生从自己熟悉的环境出发，经历“具体——表象——抽象”的过程，最后达到抽象出数的模型的目标，会数、会读、会写20以内的数，经历从自己熟悉的环境中把握实物的多少到把握数的大小的过程，并能用数来认识和表达交流周围生活中发生的相关情景。 ②数的运算：10以内数的加减法（课本第21～36页）；20以内数的加减法（课本第42～44页、第46页）及“整理提高”中有关部分。 在这些章节中，学生结合生活中的情景引入、建构加减法的数学模型，扩展加减法运算的实际含义，探究不同的算法，鼓励算法个性化，重点探究并掌握20以内数的加减法（包括不进位、不退位与进位、退位）和连加、连减、加减混合的两步计算方法。学生在实际情景中探究加法的交换关系、加减法之间的关系，加数与和的关系、被减数、减数与差的关系。 （2）方程与代数 在10以内数的加减法，20以内数的加减法的有关章节中，学生通过所提供的情节初步学会在含有（）、□的算式中填写合适的数。 （3）图形与几何 物体的形状（课本第49～51页）；分彩色图形片（课本第53页）。 学生通过观察和收集周围环境中熟悉的物体，如各种罐头、方糖、盒装饼干、玩具积木块等，并通过动手操作（触摸、推、滚）积累对平面与曲面、正方体、长方体、圆柱体、球的经验，并按经验对上述几何体进行分类，获得初步的认识。 学生通过画物体的表面与玩彩色图形片积累对正方形、长方形、圆、三角形 沪教版一年级数学(上册)期中考试试卷含答案 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______ （试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分） 同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、我会填（本题共10分，每题2分） 1、比99多1的数是（），比70少1的数是（）。 2、个位上的数是7，十位上的数是5，这个数是（）。 3、4个十和5个十合起来是（）个十。 4、看图想一想，填一填。 5、用一张50元，可以换成（）张10元；也可以换成（）张5元；还可以换成（）张20元和（）张10元。 二、我会算（本题共20分，每题5分） 1、从4、6、7、5、9、10中选3个数组成四道算式。 2、湖中有8只天鹅，飞走了2只，又飞来了6只，湖中还有几只天鹅？ 答：湖中还有（）只天鹅。 3、池塘的荷叶上有6只青蛙，跳来了3只，又跳走了4只。池塘里还有几只青蛙？ 答：池塘里还有（）只青蛙。 4、看图写算式。 三、我会比（本题共10分，每题5分） 1、请把下面的数字排排队。 36 18 78 99 20 100 11 （）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（） 2、在□里填上合适的数字，在○里填上“＞、＜、=”。 四、选一选（本题共10分，每题5分） 1、我能在正确的时间下面画“√”，并能正确画出时针和分针。 12时 6时半 2时刚过画上你吃午饭 1时 7时半快2时了的时间 2、红花有89朵，黄花比红花少很多。黄花可能有（）。 ①88只②25只③90只 五、对与错（本题共5分，每题2.5分） 1、公正小法官(判断对与错)。 1、小名的爷爷70岁，小名的年龄比爷爷小一些。（） 2、8个十和80个一同样多。（） 3、有四条边的就是正方形。（） 4、“55”这个数中的两个“5”表示的意思是相同的。（） 2、病题门诊（先判断对错，并将错的改正过来）。 六、数一数（本题共10分，每题5分） 1、看图写数。 一年级上学期数学各单元知识点归纳 数的认识和加减法知识点 一、认识加减符号 2 + 3 = 5 加数加号加数等号和 5 -- 3 = 2 被减数减号减数等号差 二、加减法的应用： 加法：把两部分合并起来，求一共是多少，用加法计算。 减法：从总数中去掉一部分用减法计算。 求谁比谁多多少（少多少）用减法计算。 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数用减法。 三、加减法中的一些规律： 1、一个加数增加（或减少）几，和也跟着增加或（减少）几。 2、一个加数增加另一个加数减少相同的数，和不变。 3、当减数不变的时候，被减数增加（减少）几，差也跟着增加（减少）几。 4、当被减数不变的时候，减数增加（减少）几，差也跟着减少（增加）几。 5、被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。 四、加减法的类型： 1、不进位加法：12 + 3 = 15 进位加法 5 + 8 = 13 （凑十法） 10 2 5 3 2 10 2、不退位减法：13 -- 2 = 11 退位减法12 -- 9 = 3 （破十法） 10 3 1 2 10 1 3、连加法、连减法：从左往右依次运算。 4、加减混合运算：在没有括号的算式里，只有加减法，按照从左往右的顺序依次运算： 3 + 8 — 6 = 5 11 5 5、区分箭头和等号： 9+6 （15 ）+3 （18）--8 10 9+6 = 8+7 = 10+5 = 20—5 6、计算要熟练准确，并能运用计算的技能解决一些数学问题（奥数书P37填填数字：先填只有一个未知数的那一行。P43按规律填数一：依次加几；依次减几；跳格加或跳格减；前两个数相加得到第三个数。） 五、20以内各数的认识： 1、能正确数出物体的数量（奥数书P3数一数）数学：一年级上册全部教案(沪教版)
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