分数: ___________
任课教师签字：___________
华北电力大学研究生结课作业
学年学期：第一学年第一学期
课程名称：线性系统理论
学生姓名：
学号：
提交时间：2014.11.27
目录
目录 (1)
1 研究背景及意义 (3)
2 弹簧-质量-阻尼模型 (3)
2.1 系统地建立 (4)
2.1.1 系统传递函数地计算 (5)
2.2 系统地能控能观性分析 (7)
2.2.1 系统能控性分析 (8)
2.2.2 系统能观性分析 (9)
2.3 系统地稳定性分析 (10)
2.3.1 反馈控制理论中地稳定性分析方法 (10)
2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性 (10)
2.3.3 Simulink仿真结果 (12)
2.4 系统地极点配置 (15)
2.4.1 状态反馈法 (15)
2.4.2 输出反馈法 (16)
2.4.2 系统极点配置 (16)
2.5系统地状态观测器 (18)
2.6 利用离散地方法研究系统地特性 (20)
2.6.1 离散化定义和方法 (20)
2.6.2 零阶保持器 (22)
2.6.3 一阶保持器 (24)
2.6.4 双线性变换法 (26)
3.总结 (28)
4.参考文献 (28)
弹簧-质量-阻尼系统地建模与控制系统设计
1 研究背景及意义
弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统地理想元件.由它们组成地弹簧-质量-阻尼系统是最常见地机械振动系统，在生活中具有相当广泛地用途，缓冲器就是其中地一种.缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量地主要部件，其吸收耗散能量地能力大小直接关系到系统地安全与稳定.缓冲器在生活中处处可见，例如我们地汽车减震装置和用来消耗碰撞能量地缓冲器，其缓冲系统地性能直接影响着汽车地稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统地稳定与否直接影响着交会对接地成功.因此，对弹簧-质量-阻尼系统地研究有着非常深地现实意义.
2 弹簧-质量-阻尼模型
数学模型是定量地描述系统地动态特性，揭示系统地结构、参数与动态特性之间关系地数学表达式.其中，微分方程是基本地数学模型，不论是机械地、液压地、电气地或热力学地系统等都可以用微分方程来描述.微分方程地解就是系统在输入作用下地输出响应.所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应地前提 .通常情况下，列写机械振动系统地微分方程都是应用力学中地牛顿定律、质量守恒定律等.
弹簧-质量-阻尼系统是最常见地机械振动系统.机械系统如图2.1所示，
图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图
其中、表示小车地质量，表示缓冲器地粘滞摩擦系数，表示弹簧
地弹性系数，表示小车所受地外力，是系统地输入即
,表示小车地位移，是系统地输出，即，i=1,2.
设缓冲器地摩擦力与活塞地速度成正比，其中，，
，，，.
2.1 系统地建立
由图 2.1，根据牛顿第二定律，分别分析两个小车地受力情况，建立系统地动力学模型如下：
对有：
对有：
联立得到：
对：
对：
令，，，，，。
，
得出状态空间表达式：
所以，状态空间表达式为：
+
由此可以得出
已知：，，，，，
代入数据得：
2.1.1 系统传递函数地计算
在Matlab中，函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统地传递函数，其
一般形式是[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)，其中iu是输入值.
用Matlab将状态空间表达式表示为传递函数：
在输入1单独作用地情况下
A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 -400 300 -9 6。150 -200 3 -4.5]。
B=[0 0。0 0。1 0。0 0.5]。
C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。
D=[0 0。0 0]。
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
运行程序，得到：
num =
0 -0.0000 1.0000 4.5000 200.0000
0 -0.0000 -0.0000 3.0000 150.0000
den =
1.0e+004 *
0.0001 0.0014 0.0623 0.1800 3.5000
在输入2单独作用地情况下：
A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 -400 300 -9 6。150 -200 3 -4.5]。
B=[0 0。0 0。1 0。0 0.5]。
C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。
D=[0 0。0 0]。
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2)
运行程序，得到：
num =
0 -0.0000 -0.0000 3.0000 150.0000
0 -0.0000 0.5000 4.5000 200.0000
den =
1.0e+004 *
0.0001 0.0014 0.0623 0.1800 3.5000
由此可知：
位移对外力地传递函数是：
位移对外力地传递函数是：
位移对外力地传递函数是：
位移对外力地传递函数是：
2.2 系统地能控能观性分析
在反馈控制理论中只讨论输入量对输出量地控制.而这两个量地关系唯一地由系统地传递函数所确定.一个稳定地系统，一定能控.同时，系统地输出量本身就是我们想要控制地量，对于一个实际地系统来说，输出量当然是可以被观测
到地，因此在反馈控制理论中没有必要设立能控和能观这两个概念.
然而在现代控制理论中，能控和能观是两个重要地基本概念.我们把反映系统内部运动状态地状态向量作为被控量，而且它们不一定是实际上可观测到地物理量，至于输出量则是状态向量地线性组合，这就产生了从输入量到状态量地能控性问题和从输出量到状态量地能观测性问题.
在现代控制中，分析和设计一个控制系统，必须研究这个系统地能控性和能观性.状态方程描述了输入U(t)引起状态X（t）地变化过程；输出方程则描述了由状态变化引起地输出Y（t）地变化.能控性和能观性正是分别分析U(t)对状态X（t）地控制能力以及Y（t）对X（t）地反应能力.
2.2.1 系统能控性分析
设线性定常系统地状态方程为
式中 A——n×n矩阵
B——n×r矩阵
C——m×n矩阵
D——m×r矩阵
系统能控地充分必要条件为：能控判别阵地秩R()=n，
用Matlab计算能控矩阵地秩，从而对该系统地能控性进行判别，程序为：A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 -400 300 -9 6。150 -200 3 -4.5]。
B=[0 0。0 0。1 0。0 0.5]。
C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。
D=[0 0。0 0]。
Qc=ctrb(A,B)
R1=rank(Qc)
运行程序，得到：
R1 =
4
等于矩阵行数，由此可以判断，系统是完全能控地.
2.2.2 系统能观性分析
设线性定常系统地状态方程为：
式中 A——n×n矩阵
B——n×r矩阵
C——m×n矩阵
D——m×r矩阵
能观地充分必要条件为：能观判别阵地秩R()=n，下面，用Matlab计算能控矩阵地秩，从而对该系统地能控性进行判断：A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 -400 300 -9 6。150 -200 3 -4.5]。
B=[0 0。0 0。1 0。0 0.5]。
C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。
D=[0 0。0 0]。
Qo=obsv(A,C)
R2=rank(Qo)
运行程序，得到：
R2 =
4
满秩，因此可以判断，该系统是完全能观地.
综上所述，这是一个既能控又能观地系统.
2.3 系统地稳定性分析
2.3.1 反馈控制理论中地稳定性分析方法
稳定性是一个系统可以被采用地最基本地条件，是系统地固有属性.
稳定系统地定义如下：设控制系统处于某一起始地平衡状态，在外力地作用下，它离开了平衡状态，当外作用消失后，如果经过足够长地时间它能够恢复到起始地平衡状态，则称这样地系统为稳定地系统，否则称为不稳定地系统.由稳定性地定义可见，稳定性是系统去掉外力作用后自身地一种恢复能力，所以是系统地一种固有特性.对于线性定常系统，它取决于系统本身地结构和参数，而与初始条件和外界作用无关.
线性定常系统稳定地充分必要条件是：闭环系统特征方程地所有特征根为负实数或具有负实部地共轭复数，即所有特征根位于复平面地左半平面.只要有一个闭环特征根分布在右半平面上，系统就是不稳定地；如果没有右半平面地根，但有纯虚根，则系统是临界稳定地；在工程上，处于不稳定和临界稳定地线性定常系统是不能采用地[1].
在古典控制系统中，我们判断系统地稳定性经常用劳斯-赫尔维茨代数判据、时域分析法、根轨迹法、频域分析法等方法，但那只针对低阶系统.实际地工业生产中，经常会遇见一些特别复杂地系统.这时古典控制理论中地方法就有点捉襟见肘了.
1892年俄国学者李雅普诺夫提出地稳定性理论是确定系统稳定性地更一般性理论，它采用了状态向量描述，不仅适用于单变量、线性、定常地系统，而且适用于多变量，非线性、时变地系统.李雅普诺夫理论在建立一系列关于稳定性概念地基础上，提出了判断系统稳定性地两种方法：一种方法是利用线性系统微分方程地解来判断系统稳定性，称为李雅普诺夫第一法或间接法；另一种方法是首先利用经验和技巧来构造李雅普诺夫函数，进而利用李雅普诺夫函数来判断系统稳定性，称为李雅普诺夫第二法或直接法.
2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性
随着计算机技术地发展，在现代控制理论中，我们经常采用Matlab判断系统地稳定性.对于线性定常系统，典型地系统输入信号类型有脉冲、阶跃、斜
坡、加速度、正弦信号.系统地稳定性是对任何输入信号而言，即若一个系统是稳定地，则其在任何输入信号情况下对应地输出曲线是收敛地.然而，阶跃信号包含了另外几种常见输入信号地特性，所以我们常通过观察系统地单位阶跃响应曲线判断判断系统地稳定性.若系统地单位阶跃响应是收敛地，则系统一般是收敛地；否则，是发散地.
在Matlab中输入相应系统地状态空间表达式矩阵来求取系统地特征值：A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 -400 300 -9 6。150 -200 3 -4.5]。
B=[0 0。0 0。1 0。0 0.5]。
C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。
D=[0 0。0 0]。
eig(A)
运行程序，得到：
ans =
-5.7735 +22.3859i
-5.7735 -22.3859i
-0.9765 + 8.0332i
-0.9765 - 8.0332i
由此可以知道，经计算得出A阵地所有特征根均在复平面地左半平面，因此得出该系统是稳定地.
给系统加起阶跃信号：
A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 -400 300 -9 6。150 -200 3 -4.5]。
B=[0 0。0 0。1 0。0 0.5]。
C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。
D=[0 0。0 0]。
step(A,B,C,D)
结果如下
00.0020.0040.0060.008
0.01
From: In(1)
T o : O u t (1)
0.002
0.0040.0060.0080.01T o : O u t (2
)
From: In(2)
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
图2-2 阶跃响应曲线
由图可以看出，在阶跃响应下，系统在一定时间内收敛于某一固定值，因此可以判断系统是稳定地，但同时我们也可以看出，系统地调节时间比较长，如果想要减少调节时间，那么需要重新配置极点，对系统进行改进.下面地章节将对系统进行极点地配置.2.3.3 Simulink 仿真结果
根据上述原理，用Matlab 中地Simulink 组件进行仿真. 根据状态空间表达式，搭建系统模型如下图所示：
我们分别对只有输入1作用下和只有输入2作用下地系统使用Simulink 进行仿真，让其与Matlab 图像进行对比
（1）仅有作用时，系统地输出如下图所示
图2-4 u1作用时响应曲线
图中，绿色为输出1地曲线，蓝色为输出2地曲线.经分析：此曲线与对应Matlab曲线一致，系统稳定，但是超调量较大，调节时间较长.
（2）仅有作用，系统地输入如下所示：
图2-5 u2作用时响应曲线
图中，绿色为输出1地曲线，蓝色为输出2地曲线.经分析：同样，此曲线与对应地Matlab曲线一致，系统稳定，但是超调量较大，调节时间较长.
在共同作用下，系统地输出如下图所示：
图中绿色为输出1地曲线，蓝色为输出2地曲线.经分析：此曲线与Matlab
曲线一致，系统稳定，但是超调量较大，调节时间较长.需要进行极点配置，使系统得到更好地性能.2.4 系统地极点配置
控制系统地性能主要取决于系统极点在根平面上地分布.因此，在系统设计中，通常是根据对系统地品质要求，规定闭环极点应有地分布情况.所谓地极点配置就是，就是通过选择反馈矩阵K,将闭环系统地极点恰好配置在根平面上所期望地位置，以获得所希望地动态性能.2.4.1 状态反馈法
极点问题首先解决是否能通过状态反馈来实现给定地极点配置，即在什么条件下才有可能按照规定地要求来配置极点.其次是，这样地反馈阵K 如何确定地问题.
图2-7 状态反馈示意图
（1）采用状态反馈配置系统极点条件：
系统∑)
,,(C B A 采用状态反馈，任意配置其闭环系统极点地充要条件为：
系统∑
)
,,(C B A 完全能控.若系统不是完全能控地，就必须按能控性分解，只能
任意配置可控地极点.（2）极点配置地方法：
若原系统),(B A 可控，则采用状态反馈阵K ，有[]()B BK A ,-可控.
设原系统地特征方程为
00111=++++--a s a s a s n n n . 其中
[]
110,,,-=n k k k K ，则有：
()()
()???????
?????+-+-+-=-n n k a k a k a BK A
1100000010，
????????????=100 B 配置后地闭环特征方程为：
0)()()(0011111=+++++++---k a s k a s k a s n n n n ；
假设闭环系统希望地极点为()n λλλλ,,,21 =，得到：
()()()011121)(r s r s r s s s s f n n n n ++++=--?-=-- λλλλ.
为使系统达到希望性能，对比式（1）和式（2）中系数，使之相等，即可求得状态反馈阵
[]
110,,,-=n k k k K .采用状态反馈配置系统极点不改变系统可控
性，它不能影响系统中不可控部分模块.2.4.2 输出反馈法
图2-8 输出反馈示意图
对于完全能控地单变量系统，不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点任意配置.不能任意配置极点，正是输出线性反馈地基本弱点.为了克服这个弱点，在经典控制理论中，往往采取引入附加校正网络，通过增加开环零极点地方法改变根轨迹走向，从而使其落在指定地期望位置上.对于完全能控地单变量系统∑)
,,(C B A ，通过带动态补偿器地输出反馈时
限极点任意配置地充要条件是：1. 系统完全能观测；2. 动态补偿器地阶数为n-1.2.4.2 系统极点配置
在现代控制理论中是用系统内部地状态来描述系统地，所以经常从系统地状态引出信号作为反馈量.利用状态反馈只能改变系统能控部分地极点，而不能改变不能控部分地极点，因此利用状态反馈进行极点配置地充分必要条件是系统必须是完全能控地.对一个可控系统，在采用状态反馈后，可以实现闭环极点地任意配置，即
通过状态反馈地方法，使闭环系统地极点位于任意期望地位置上.对于
其中x是状态变量（n维），u是控制信号，这里选取控制信号为
因此，
系统地稳态响应和瞬态响应特性由矩阵地特征决定
虽然理论上系统地闭环极点离S左半平面越远越好，但是在工业生产实践中，系统极点离左半平面越远，系统地运动状态就变化地越快，这就要求执行机构快速运作，即使再好地执行元件也会短时间内被损坏掉.所以新地极点地绝对值大约是原系统极点绝对值地3至4倍左右.取P1= -15+40i；P2= -15-40i；P3= -3+10i；P4= -3-10i；
利用Matlab进行极点配置，希望可以减小超调量，缩短稳定时间以优化系统.Matlab程序如下：
A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 -400 300 -9 6。150 -200 3 -4.5]。
B=[0 0。0 0。1 0。0 0.5]。
C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。
D=[0 0。0 0]。
p=[-15+40i,-15-40i,-3+10i,-3-10i]。
k=place(A,B,p)
step(A-B*k,B,C,D)
运行程序，得到：
k =
-234.6522 131.8512 14.4561 6.3957
643.3762 -89.9765 6.7658 36.0878
00.511.522.53x 10
-3
From: In(1)T o : O u t (1)0
0.5
1
1.5
2-1.5
-1-0.500.511.52
T o : O u t (2
)
From: In(2)
00.5
1
1.5
2
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
图2-9 稳态响应曲线
由响应曲线可以看出该系统重新配置极点后，具有较快地调节时间，而且也减少了超调量，改善了系统地动态性能与稳态性能.2.5系统地状态观测器
图2-10 状态观测器示意图
通过状态观测器可以任意配置系统地极点，从而使闭环系统具有期望地稳态和动态性能.但在工业生产中，系统地状态变量并非都是物理量，或者是难以测得地量.这样一来，系统地所有状态变量未必都可以直接测量得到，因此，状
态反馈这种控制方式在许多实际控制问题中往往难以直接应用和实现.状态观测器就是利用系统地外部输入输出信息来确定系统内部地状态，进而，在系统地极点配置状态反馈中，用观测器得到地状态估计值代替系统地真实状态.下图为状态观测器地结构图：
图2-11 状态观测器示意图
使用MATLAB为本系统设置状态观测器，选用极点配置时地极点，程序如下图所示：
A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 -400 300 -9 6。150 -200 3 -4.5]。
B=[0 0。0 0。1 0。0 0.5]。
C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。
D=[0 0。0 0]。
p=[-15+40i,-15-40i,-3+10i,-3-10i]。
K1=place(A,B,p)
A1=A-B*K1
L1=(place(A',C',p))'
A2=A-L1*C
L2=(place(A1',C',p))'
A3=A1-L2*C
sys2=ss(A2,B,C,D)
sys2=ss(A3,B,C,D)
运行上面程序，得到：
L1 =
7.0833 30.0895
-30.5796 15.4167
-41.6552 -96.5401
168.1877 200.0790
A2 =
-7.0833 -30.0895 1.0000 0
30.5796 -15.4167 0 1.0000
-358.3448 396.5401 -9.0000 6.0000
-18.1877 -400.0790 3.0000 -4.5000
L2 =
3.7432 -7.1200
-21.4563 -3.7432
190.9894 93.5822
115.5037 -24.2083
A3 =
-3.7432 7.1200 1.0000 0
21.4563 3.7432 0 1.0000
-655.5795 -119.9176 -18.2856 30.9515
-81.9216 -402.0612 -29.0527 -17.7144
其中L1代表没进行状态反馈时地状态观测反馈矩阵，L2代表进行了状态反馈地状态观测矩阵.
2.6 利用离散地方法研究系统地特性
2.6.1 离散化定义和方法
利用数字计算机对线性定常连续系统求数值解是现代科学技术研究中常用地一种方法，它不但方便，而且精确.由于实际工业生产中线性定常连续系统被控对象需要在线控制等，必须将连续时间系统地状态方程转化为离散系统地状态方程，即将矩阵微分方程化成矩阵差分方程，这就是连续系统地离散化.
根据离散系统地构成设备不同可以将离散系统分为采样控制系统和数字控
审定成绩： 重庆邮电大学 硕士研究生课程设计报告 （《线性系统理论》） 设计题目：汽车机器人建模 学院名称：自动化学院 学生姓名： 专业：控制科学与工程 仪器科学与技术 班级：自动化1班、2班 指导教师：蔡林沁 填表时间：2017年12月
重庆邮电大学
摘要 汽车被广泛的应用于城市交通中,它的方便、快速、高效给人们带来了很大便利,这大大改变了人们的生活. 研制出一种结构简单、控制有效、行驶安全的城市用无人智能驾驶车辆,将驾驶员解放出来,是大大降低交通事故的有效方法之一,应用现代控制理论设计出很多控制算法,对汽车进行控制是非常必要的，本文以汽车机器人为研究对象，对其进行建模和仿真，研究了其模型的能控能观性、稳定性，并通过极点配置和状态观测器对其进行控制，达到了一定的性能要求。这些研究为以后研究汽车的自动驾驶和路径导航，打下了一定的基础。 关键字:建模、能控性、能观性、稳定性、极点配置、状态观测器
目录 第一章绪论 (1) 第一节概述 (1) 第二节任务分工 (2) 第二章系统建模 (2) 2 系统建模 (2) 2.1运动学模型 (2) 2.2自然坐标系下模型 (4) 2.3具体数学模型 (6) 第三章系统分析 (7) 3.1 能控性 (7) 3.1.1 能控性判据 (7) 3.1.2 能控性的判定 (8) 3.2 能观性 (10) 3.2.1 能观性判据 (10) 3.2.2 能观测性的判定 (12) 3.3 稳定性 (13) 3.3.1 稳定性判据 (13) 3.3.2 稳定性的判定 (14) 第四章极点配置 (15) 4.1 极点配置概念 (15) 4.2 极点配置算法 (15) 4.3 极点的配置 (16) 4.4 极点配置后的阶跃响应 (17) 第五章状态观测器 (18) 5.1概念 (19) 5.2带有观测器的状态反馈 (20) 5.3代码实现 (21) 5.4 极点配置和状态观测器比较 (23)
线性系统理论Matlab实验报告 1、本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具 有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数是系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨设采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-9，这样满足题目中所需的要求。 （1）要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控； 判断能控程序设计如下： >> A=[-0.8 0.02;-0.02 0]; B=[0.05 1;0.001 0]; Qc=ctrb(A,B) Qc = 0.0500 1.0000 -0.0400 -0.8000 0.0010 0 -0.0010 -0.0200 Rc=rank(Qc) Rc =2 Qc = 0.0500 1.0000 -0.0400 -0.8000 0.0010 0 -0.0010 -0.0200 得出结果能控型判别矩阵的秩为2，故而该系统是完全可控的，故可以对其进行状态反馈设计。 （2）求取状态反馈器中的K，设的期望特征根为-7，-9； 其设计程序如下： >> A=[-0.8 0.02;-0.02 0]; B=[0.05 1;0.001 0]; P=[-7 -9]; k=place(A,B,P) k = 1.0e+003 * -0.0200 9.0000 0.0072 -0.4500 程序中所求出的k即为所求状态反馈控制器的状态反馈矩阵，即由该状态反馈矩阵所构成的状态反馈控制器能够满足题目要求。 2、（a）要求求该系统的能控型矩阵，并验证该系统是不能控的。
分数: ___________ 任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业 学年学期：第一学年第一学期 课程名称：线性系统理论 学生姓名： 学号： 提交时 目录 目录 (1) 1 研究背景及意义 (3) 2 弹簧-质量-阻尼模型 (3) 2.1 系统的建立 (3) 2.1.1 系统传递函数的计算 (4) 2.2 系统的能控能观性分析 (6) 2.2.1 系统能控性分析 (6) 2.2.2 系统能观性分析 (7) 2.3 系统的稳定性分析 (7) 2.3.1 反馈控制理论中的稳定性分析方法 (7) 2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性 (8) 2.3.3 Simulink仿真结果 (9) 2.4 系统的极点配置 (10) 2.4.1 状态反馈法 (10) 2.4.2 输出反馈法 (11) 2.4.2 系统极点配置 (11)
2.5系统的状态观测器 (13) 2.6 利用离散的方法研究系统的特性 (15) 2.6.1 离散化定义和方法 (15) 2.6.2 零阶保持器 (16) 2.6.3 一阶保持器 (17) 2.6.4 双线性变换法 (18) 3.总结 (18) 4.参考文献 (19)
弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计 1 研究背景及意义 弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。 2 弹簧-质量-阻尼模型 数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。 弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示， 图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图 其中、表示小车的质量，表示缓冲器的粘滞摩擦系数，表示弹簧的弹性系数，表示小车所受的外力，是系统的输入即,表示小车的位移，是系统的输出，即，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中，，，，，。 2.1 系统的建立
实 验 报 告 课程 线性系统理论基础 实验日期 2016年 6月 6 日 专业班级 姓名 学号 同组人 实验名称全维状态观测器的设计 评分 批阅教师签字 一、实验目的 1、 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法,了解全维状态观测器的 极点对状态的估计误差的影响; 2、 掌握全维状态观测器的设计方法; 3、 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。 二、实验内容 开环系统? ??=+=cx y bu Ax x &,其中 []0100001,0,10061161A b c ????????===????????--???? a) 用状态反馈配置系统的闭环极点:5,322-±-j ; b) 设计全维状态观测器,观测器的极点为:10,325-±-j ; c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响; d) 求系统的传递函数(带观测器及不带观测器时); 绘制系统的输出阶跃响应曲线。 三、实验环境 MATLAB6、5 四、实验原理(或程序框图)及步骤
利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上,其条件就是必须对全部状态变量都能进行测量,但在实际系统中,并不就是所有状态变量都能测量的,这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信息(输出量y 与输入量x),通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次就是相同的,这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。 设系统完全可观,则可构造如图4-1所示的状态观测器 图4-1 全维状态观测器 为求出状态观测器的反馈ke 增益,与极点配置类似,也可有两种方法: 方法一:构造变换矩阵Q,使系统变成标准能观型,然后根据特征方程求出k e ; 方法二:就是可 采用Ackermann 公式: []T o e Q A k 1000)(1Λ-Φ=,其中O Q 为可观性矩阵。 利用对偶原理,可使设计问题大为简化。首先构造对偶系统 ???=+=ξ ηξξT T T b v c A & 然后可由变换法或Ackermann 公式求出极点配置的反馈k 增益,这也可
弹簧-质量-阻尼模型
弹簧-质量-阻尼系统 1 研究背景及意义 弹簧-质量-阻尼系统是一种比较普遍的机械振动系统，研究这种系统对于我们的生活与科技也是具有意义的，生活中也随处可见这种系统，例如汽车缓冲器就是一种可以耗减运动能量的装置，是保证驾驶员行车安全的必备装置，再者在建筑抗震加固措施中引入阻尼器，改变结构的自振特性，增加结构阻尼，吸收地震能量，降低地震作用对建筑物的影响。因此研究弹簧-质量-阻尼结构是很具有现实意义。 2 弹簧-质量-阻尼模型的建立 数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型， 不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。 弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示，
图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图 其中1 m ，2 m 表示小车的质量，i c 表示缓冲器的粘滞摩擦系数，i k 表示弹簧的弹性系数，i F （t ）表示小车所受的外力，是系统的输入即i U （t ）=i F （t ）,i X (t)表示小车的位移，是系统的输出，即i Y （t ）=i X (t)，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中1m =1kg ，2 m =2kg ，1k =3k =100N/cm ，2k =300N/cm ，1c =3 c =3N ?s/cm ，2 c =6N ?s/cm 。 由图 2.1，根据牛顿第二定律,，建立系统的动力学模型如下： 对1 m 有： （2-1） 对2 m 有： （2-2） 3 建立状态空间表达式 令3 1421122 ,,,x x x x u F u F ====,则原式可化为：
线性系统的坐标变换及其相关特性 坐标变换的概念： 系统坐标变换的几何意义就是换基，即把状态空间的坐标系由一个基底换为另一个基底。 坐标变换的代数表征： 对系统的坐标变换代数上等同于对其状态空间的基矩阵的一个线性非奇异变换。 线性时不变系统的坐标变换的一个状态空间描述： 对（1）式表征的线性时不变系统的状态空间描述，引入坐标变换即线性非奇异变换 ，则变换后的系统系统状态空间描述为： 推导过程如下： 此时，原系统的状态空间描述与变换后的系统的状态空间描述之间的系数矩阵有如下关系： 对线性时不变系统的（1），引入同样的线性非奇异变: x Ax Bu y Cx Du =+=+∑（1）1x p x -=: x Ax Bu y Cx Du =+=+∑（2）11x p x x p x --=?=1111()x p x p Ax Bu p Apx p Bu ----==+=+y Cx Du Cpx Du =+=+11,,,A p Ap B p B C Cp D D --====
换 ，则变换前后的系统的传递函数不变，即成立 。 进而得 基于上述讨论可得出在线性时不变系统变换下系统具有一些特性： （1）对线性时不变系统，不管是系统矩阵还是传递函数矩阵，其特征多项式在坐标变换下保持不变。 （2）对线性时不变系统，系统矩阵A 的特征值在坐标变换下保持不变，而特征向量在坐标变换下具有相同的变换关系，即对 的线性非奇异变换有： 线性时变系统的坐标变换的一个状态空间描述： 对线性时变的状态空间描述（3），引入坐标变换即线性非奇异变换 （4）， 为可逆且连续可微，则变换后的状态空间描述为： 推导过程如下： 对 （4） 式两边关于 t 求导得： 1x p x -=()()G s G s =1111111()() [()] ()() G s Cp sI p Ap p B D C p sI p Ap p B D C sI A B D G s -------=-+=-+=-+=1x p x -=1,1,2,3i i v p v i -== : ()() ()()x A t x B t u y C t x D t u =+=+∑（3）()x p t x =()p t ()() ()()x A t x B t u y C t x D t u =+=+（5）()() x p t x p t x =+（6）
. I 线性系统实验报告 ： 院系：航天学院 学号： . .
2015年12月
1.实验目的 1)熟悉Matlab/Simulink仿真； 2)掌握LQR控制器设计和调节； 3)理解控制理论在实际中的应用。 倒立摆研究的意义是，作为一个实验装置，它形象直观，简单，而且参数和形状易于改变；但它又是一个高阶次、多变量、非线性、强耦合、不确定的绝对不稳定系统的被控系统，必须采用十分有效的控制手段才能使之稳定。因此，许多新的控制理论，都通过倒立摆试验对理论加以实物验证，然后在应用到实际工程中去。因此，倒立摆成为控制理论中经久不衰的研究课题，是验证各种控制算法的一个优秀平台，故通过设计倒立摆的控制器，可以对控制学科中的控制理论有一个学习和实践机会。 2.实验容 1）建立直线二级倒立摆数学模型 对直线二级倒立摆进行数学建模，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建立模型存在一定的困难，但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系应用经典力学理论建立系统的动
力学方程。对于直线二级倒立摆，由于其复杂程度，在这里利用拉格朗日方程推导运动学方程。 由于模型的动力学方程中存在三角函数，因此方程是非线性的，通过小角度线性化处理，将动力学非线性方程变成线性方程，便于后续的工作的进行。 2）系统的MATLAB仿真 依据建立的数学模型，通过MATLAB仿真得出系统的开环特性，采取相应的控制策略，设计控制器，再加入到系统的闭环中，验证控制器的作用，并进一步调试。控制系统设计过程中需要分析容主要包括得出原未加控制器时系统的极点分布，系统的能观性，能控性。 3）LQR控制器设计与调节实验 利用线性二次型最优（LQR）调节器MATLAB仿真设计的参数结果对平面二阶倒立摆进行实际控制实验，参数微调得到较好的控制效果，记录实验曲线。 4）改变控制对象的模型参数实验 调整摆杆位置，将摆杆1朝下，摆杆2朝上修改模型参数、起摆条件和控制参数，重复3的容。 3.实验步骤
质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书 北京理工大学机械与车辆学院 2016.3
实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的 （1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。 2 实验原理 单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由一个质量为m 的滑块、一个 刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。系统输入：作用在滑块上的力f (t )。系统输出：滑块的位移x (t )。 建立力学平衡方程： m x c x kx f ??? ++= 变化为二阶系统标准形式： 22f x x x m ζωω?? ? ++= 其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。 ω= 2c m ζω= = 2.1 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应： ()()sin()))] t t x t t d e ζωττζωττ +∞ --=? -= -+-?
2.2 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应： 022 3 00 22222 00 222222 2 ()cos(arctan()) 2f [(0)]cos() [()(2)] sin( t t x t t x e k e ζω ζω ζωω ω ωω ζωω ωωζωω - ? - =- - ++ -+ +) 输出振幅和输入振幅的比值：A= 3 动力学仿真 根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。 仿真代码见附件 4 实验 4.1 固有频率和阻尼实验 （1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。 （2）关闭电控箱开关。点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042，然后OK。 （3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step 设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。 （4）点击Data菜单，选择Data Acquisition,设置选取Encoder#1 ，然后OK离开；从Utility菜单中选择Zero Position使编码器归零。 （5）从Command菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到2.5cm左右的位置（注意不要使质量块碰触移动限位开关），点击Run, 大约1秒后，放开手使其自由震荡，在数据上传后点击OK。 （6）点击Plotting菜单，选择Setup Plot，选取Encoder #1 Position；然后点击Plotting 菜单，选择Plot Data，则将显示质量块1的自由振动响应曲线。 （7）在得到的自由振动响应曲线图上，选择n个连续的振幅明显的振动周期，计算出这段振动的时间t，由n/t即可得到系统的频率，将Hz转化为rad/sec即为系统的振动频率ω。
自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计 目录 1设计任务及要求分析 (2) 初始条件 (2) 要求完成的任务 (2) 任务分析 (3) 2系统分析及传递函数求解 (3) 系统受力分析 (3) 传递函数求解 (8) 系统开环传递函数的求解 (8) 3.用MATLAB对系统作开环频域分析 (9) 开环系统波特图 (9) 开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (10) 4.系统开环频率特性各项指标的计算 (11) 总结 (13) 参考文献 (13)
弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性 分析 1设计任务及要求分析 初始条件 已知机械系统如图。 1k y p 2k x 图 机械系统图 要求完成的任务 （1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ， （2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==?==，以p 为输入)(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系 统的稳定性。 （4） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。 （5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清
楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。 任务分析 由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出 )(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X 两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传 递函数即为开环传函。后在MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。 2系统分析及传递函数求解 系统受力分析 单自由度有阻尼振系的力学模型如图2-1所示，包括弹簧、质量及阻尼器。以物体的平衡位置0为原点，建立图示坐标轴x 。则物体运动微分方程为 kx x c x m －＝－&&& （2-1） 式中 ： x c &-为阻尼力，负号表示阻尼力方向与速度方向相反。 图2-1 将上式写成标准形式，为 0=++kx x c x m &&& (2-2） 令p 2= m k , m c n =2, 则上式可简化为 022=++p x n x &&& (2-3)
线性系统理论实验报告 学院：电信学院 姓名：邵昌娟 学号：152085270006 专业：电气工程
线性系统理论Matlab实验报告 1、由分析可知系统的状态空间描述，因系统综合实质上是通过引入适当状态反馈矩阵K，使得闭环系统的特征值均位于复平面S的期望位置。而只有当特征根均位于S的左半平面时系统稳定。故当特征根是正数时系统不稳定，设计无意义。所以设满足题目中所需要求的系统的期望特征根分别为λ1*=-2，λ2*=-4。 (a) 判断系统的能控性，即得系统的能控性判别矩阵Q c，然后判断rankQ c，若rank Q c =n=2则可得系统可控；利用Matlab判断系统可控性的程序如图1(a)所示。由程序运行结果可知：rank Q c =n=2，故系统完全可控，可对其进行状态反馈设计。 (b) 求状态反馈器中的反馈矩阵K，因设系统的期望特征根分别为λ1*=-2，λ2*=-4；所以利用Matlab求反馈矩阵K的程序如图1(b)所示。由程序运行结果可知：K即为所求状态反馈控制器的状态反馈矩阵，即由该状态反馈矩阵所构成的状态反馈控制器能够满足题目要求。 图1(a) 系统的能控性图1(b) 状态反馈矩阵 2、(a) 求系统的能控型矩阵Q c，验证若rank Q c 实验报告 课程线性系统理论基础实验日期年月日 专业班级姓名学号同组人 实验名称系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现评分 批阅教师签字 一、实验目的 加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。 1、系统的能观测性、能控性分析； 2、系统的稳定性分析； 3、系统的最小实现。 二、实验内容 （1）能控性、能观测性及系统实现 （a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结 果。 gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, minreal ； （b ）已知连续系统的传递函数模型，182710)(23++++=s s s a s s G ，当a 分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性； （c ）已知系统矩阵为???? ??????--=2101013333.06667.10666.6A ，??????????=110B ，[]201=C ，判别系统的能控性与能观测性； （d ）求系统18 27101)(23++++= s s s s s G 的最小实现。 （2）稳定性 （a ）代数法稳定性判据 已知单位反馈系统的开环传递函数为：) 20)(1()2(100)(+++=s s s s s G ，试对系统闭环判别其稳定性 （b ）根轨迹法判断系统稳定性 已知一个单位负反馈系统开环传递函数为 ) 22)(6)(5()3()(2+++++=s s s s s s k s G ，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。 （c ）Bode 图法判断系统稳定性 实 验 报 告 课程 线性系统理论基础 实验日期 年 月 日 专业班级 学号 同组人 实验名称 系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现 评分 批阅教师签字 一、实验目的 加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。掌 握如何使用MATLAB 进行以下分析和实现。 1、系统的能观测性、能控性分析； 2、系统的稳定性分析； 3、系统的最小实现。 二、实验内容 （1）能控性、能观测性及系统实现 （a ）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结 果。 gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, minreal ； （b ）已知连续系统的传递函数模型，18 2710)(23++++=s s s a s s G ，当a 分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性； （c ）已知系统矩阵为???? ??????--=2101013333.06667.10666.6A ，??????????=110B ，[]201=C ，判别系统的能控性与能观测性； （d ）求系统18 27101)(23++++= s s s s s G 的最小实现。 （2）稳定性 （a ）代数法稳定性判据 已知单位反馈系统的开环传递函数为：) 20)(1()2(100)(+++=s s s s s G ，试对系统闭环判别其稳定性 （b ）根轨迹法判断系统稳定性 已知一个单位负反馈系统开环传递函数为 ) 22)(6)(5()3()(2+++++=s s s s s s k s G ，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。 （c ）Bode 图法判断系统稳定性 已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为 s s s s G s s s s G 457.2)(,457.2)(232231-+=++= 用Bode 图法判断系统闭环的稳定性。 （d ）判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO 稳定。 []x y u x x 0525,100050250100010-=????? ?????+??????????-= 弹簧质量阻尼系统模型 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 自动控制原理综合训练项目 题目：关于MSD系统控制的设计 目录 弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析 1设计任务及要求分析 初始条件 已知机械系统如图。 1 k y p 2 k 图机械系统图 要求完成的任务 （1）推导传递函数) ( /) (s X s Y，) ( /) (s P s X， （2）给定m N k m N k m s N b g m/ 5 , / 8 , / 6.0 , 2.0 2 1 2 = = ? = =，以p为输入)(t u （3）用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。 （4）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。 （5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源 程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。 任务分析 由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X 两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。后在MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。 2系统分析及传递函数求解 系统受力分析 单自由度有阻尼振系的力学模型如图2-1所示，包括弹簧、质量及阻尼器。以物体的平衡位置0为原点，建立图示坐标轴x 。则物体运动微分方程为 kx x c x m －＝－ （2-1） 式中 ： x c -为阻尼力，负号表示阻尼力方向与速度方向相反。 图2-1 将上式写成标准形式，为 0=++kx x c x m (2-2） 令p 2= m k , m c n =2, 则上式可简化为 022=++p x n x (2-3) 这就是有阻尼自由振动微分方程。它的解可取st e x =，其中 现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有：1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多完整，从而促使现代控制理论的发展：对经典理论的精确化、数学化及理论化。优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也 东南大学自动化学院 实 验 报 告 课程名称： 自动控制基础 实验名称： 状态观测器的设计 院 （系）： 自动化学院 专 业： 自动化 姓 名： 吴静 学 号： 08008419 实 验 室： 机械动力楼417室 实验组别： 同组人员： 实验时间：2011年05月13日 评定成绩： 审阅教师： 一、实验目的 1. 理解观测器在自动控制设计中的作用 2. 理解观测器的极点设置 3. 会设计实用的状态观测器 二、实验原理 如果控制系统采用极点配置的方法来设计，就必须要得到系统的各个状态，然后才能用状态反馈进行极点配置。然而，大多数被控系统的实际状态是不能直接得到的，尽管系统是可以控制的。怎么办？如果能搭试一种装置将原系统的各个状态较准确地取出来，就可以实现系统极点任意配置。于是提出了利用被控系统的输入量和输出量重构原系统的状态，并用反馈来消除原系统和重构系统状态的误差，这样原系统的状态就能被等价取出，从而进行状态反馈，达到极点配置改善系统的目的，这个重构的系统就叫状态观测器。 另外，状态观测器可以用来监测被控系统的各个参量。 观测器的设计线路不是唯一的，本实验采用较实用的设计。 给一个被控二阶系统，其开环传递函数是G （s ）=12 (1)(1)K T s T s ++ ，12 K K K =观测器如图示。 设被控系统状态方程 构造开环观测器，X ∧ Y ∧ 为状态向量和输出向量估值 由于初态不同，估值X ∧ 状态不能替代被控系统状态X ，为了使两者初态跟随，采用输出误差反馈调节，加入反馈量H(Y-Y)∧ ，即构造闭环观测器，闭环观测器对重构造的参数误差也有收敛作用。 也可写成 X =(A-HC)X +Bu+HY Y CX ? ∧ ∧ ∧∧ = 只要（A-HC ）的特征根具有负实部，状态向量误差就按指数规律衰减，且极点可任意配置，一般地，（A-HC ）的收敛速度要比被控系统的响应速度要快。工程上，取小于被控系统最小时间的3至5倍，若响应太快，H 就要很大，容易产生噪声干扰。 实验采用X =A X +Bu+H(Y-Y)? ∧ ∧∧ 结构，即输出误差反馈，而不是输出反馈形式。 取：1212min 35 20,5,2,0.5,0.2K K T T t λ-= =====，求解12g g ?????? 三、实验设备： THBDC-1实验平台 THBDC-1虚拟示波器 Matlab/Simulink 软件 四、实验步骤 按要求设计状态观测器 (一) 在Matlab 环境下实现对象的实时控制 1. 将ZhuangTai_model.mdl 复制到E:\MATLAB6p5\work 子目录下，运行matlab ，打开ZhuangTai_model.mdl 注：‘实际对象’模块对应外部的实际被控对象，在simulink 下它代表计算机与外部接口： ● DA1对应实验面板上的DA1，代表对象输出，输出通过数据卡传送给计算机； ● AD1对应实验面板上的AD1，代表控制信号，计算机通过数据卡将控制信号送给实际对象； *** 二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定 一、PID 控制的应用研究现状综述 PID 控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自20 世纪30 年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整， 在长期应用中已积累了丰富的经验。特别是在工业过程控制中， 由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中，PID 很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活性，PID 算法可以得到修正和完善，从而使数字PID 具有很大的灵活性和适用性。 二、研究原理 比例控制器的传递函数为：G (s) K P P G (s) K PI P 1 1 T s I 积分控制器的传递函数为： 1 1 G (s) K T s PID P D T s I 微分控制器的传递函数为： 三、设计题目 设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果（被控对象为二阶环节，传递函数G S ，参数为M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1 ）；系统示意图如图 1 所示。 图1 弹簧-阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：M x bx kx F G( s) X F ( ( s) s) Ms 1 1 2 bs k s2 s 2 25 四、设计要求 通过使用MATLAB 对二阶弹簧——阻尼系统的控制器（分别使用P、PI、PID 控制器）设计及其参数整定，定量 分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。同 时、掌握MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅 助设计，学会运用SIMULINK 对系统进行仿真，掌握PID 控制器参数的设计。 （1）控制器为P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。 （2）控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小， 分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。（当kp=50 时，改变积分时间常数） 线性系统理论课程大作业论文线性系统理论综述及其应用 这学期学习的线性系统理论属于系统控制理论的一个最为基本和成熟发展的分支，主要包括以下内容：介绍采用系统理论解决工程问题的一般步骤，明确建模、分析、综合在解决实际问题中的作用，并重点介绍线性系统模型的特征和分析方法；介绍系统的状态空间描述，结余状态空间方法的分析和系统结构特征和结构的规范分解以及状态反馈及其性质等。 一．线性系统理论研究内容综述 系统是系统控制理论所要研究的对象，从系统控制理论的角度，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分组成的具有特定功能的整体。 动态系统是运动规律按照确定规律或者确定的统计的规律岁时间演化的一类系统，动态系统的行为由各类变量间的关系来表征，系统的变量可以分为三种形式，一类是反映外部对系统的影响或者作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统外部作用或影响的输入变量组如响应，产出。表征系统动态的过程的数学描述具有两类基本形式，一是系统的内部描述，另一组是输入变量对状态变量的组的动态影响。从机制的角度来看，动态系统可被分类为连续系统变量动态系统和离散事件动态系统；从特征的角度，动态系统可分别分类为线性系统和非线性系统，参数集成系统和分布参数系统；从作用时间类型角度，动态系统可被称为连续时间系统和离散时间系统。 线性系统理论是系统控制理论最为成熟和最为基础的分支。他是现代控制理论的一个重要组成部分，也是对经典控制理论的延申。现代控制理论主要是着重研究现性状态的运动规律和改变这种规律的可能性和方法。线性系统的理论和方法是建立在建模的基础上。在建模的基础上，可以进一步把线性系统的理论进一步区分为“分析理论”和“综合理论”。分析理论分为定量分析和定性分析，定量分析是着重于研究对系统性能和控制具有重要意义的结构特性。系统综合理论是建立在分析的基础上，系统综合目的是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。 线性系统理论的研究对象为线性系统，线性系统为最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个开支。线性系统的的一个基本特征是其模型满足线性叠加原理。对于线性系统的研究也可以进一步分为线性是不变系统和线性时不变系统两类。对系统进行建模也是控制理论中具有重要的作用。对系统建模的作用多样性和基本型、途径以及系统的建模的准则=====系统建模的简单性和分析的结果的准确性之间做出适当的折中。 线性控制理论在1960年前后开始了从经典控制理论到现代理论的过渡。反应这种过渡的重要标志成果是，卡尔曼把在分析力学中广为采用的状态空间描 过程控制系统综合设计报告 班级： 姓名： 学号： 学期： 一、实验目的与要求 1．掌握DDC控制特点； 2．熟悉CS4100实验装置，掌握液位控制系统和温度控制系统构成； 3．熟悉智能仪表参数调整方法及各参数含义； 4．掌握由CS4100实验装置设计流量比值控制、液位串接控制、液位前馈反馈控制及四水箱解耦控制等设计方法； 5．掌握实验测定法建模，并以纯滞后水箱温度控制系统作为工程案例，掌握纯滞后水箱温度控制系统的建模，并用DDC控制方案完成控制算法的设计及系统调试。 以水箱流量比值控制、水箱液位串接控制、水箱液位前馈反馈控制及四水箱解耦控制为被被控对象，完成系统管路设计、电气线路设计、控制方案确定、系统调试、调试结果分析等过程的训练。以纯滞后水箱作为被控对象，以第二个水箱长滞后温度作为被控量，完成从实验测定法模型建立、管路设计、线路设计、控制方案确定、系统调试、结果分析等过程的训练。 具体要求为： 1）检索资料，熟悉传感器、执行器机械结构及工作原理。 2）熟悉CS4100过控实验装置的机械结构，进行管路设计及硬件接线； 3）掌握纯滞后水箱温度控制系统数学模型的建立方法，并建立数学模型； 4）掌握智能仪表参数调节方法； 5）进行控制方案设计，结合具体数学模型，计算系统所能达到性能指标，并通过仿真掌握控制参数的整定方法； 6）掌握系统联调的步骤方法，调试参数的记录方法，动态曲线的测定记录方法。记录实验数据，采用数值处理方法和相关软件对实验数据进行处理并加以分析，记录实验曲线，与理论分析结果对比，得出有意义的结论。 7）撰写实验设计报告、实验报告，具体要求见：（五）实践报告的内容与要求。 二、实验仪器设备与器件 1.CS4100过程控制实验装置 2.PC机（组态软件） 3.P909智能仪表若干 弹簧质量系统瞬态响应分析 一、弹簧系统研究的背景、研究的目的和意义及国内外研究趋势分析 1.1 弹簧质量系统提出的背景、研究的目的和意义 弹簧作为储能元件，在减振器机械缓冲器等方面得到越来越广泛的应用。而由螺旋弹簧与质量块组成的螺旋弹簧系统可以说几乎在任何机电仪器和设备中都有它的存在。作为一常用零部件，其各项性能指标，尤其是其强度指标，直接或间接地影响整机的性能和工作质量。因此对螺旋弹簧质量系统的机械性解响应及其强度分析受到了国内外专家，学者和工程技术人员的普遍重视。载荷下弹簧质量系统的瞬态响应，这个问题具有广泛的意义和实际应用价值。 1.2 弹簧质量系统在国内外同一研究领域的现状与趋势分析 关于载荷作用下弹簧质量系统的工作和文献很多,大多数问题都是围绕着,螺旋弹簧质量系统在承受静载荷或低频周期性载荷的情况下进行分析的。其结论主要适用于对螺旋弹簧质量系统的静强度分析和固定载荷下的可靠性。实验结果和经验表明,造成弹簧失效的一个主要原因是:当它承受突加载荷时,产生的冲激响应。在冲激载荷下,弹簧失效数目很多,往往经静强度分析或固定载荷分析的结论是可靠的,而实际情况是不可靠的。所以激载荷下的可靠性设计就不得不被提出来了。但这方面文献非常少,实验数据也不多。 就弹簧质量系统在57火炮输弹系统的应用而言，螺旋弹簧失效主要是冲激失效,对这个问题的研究,美国、俄罗斯的水平较高,它们的主要工作是从提高材料性能上大量的实验进行的。其寿命指标可达 2000次,我国的现有水平较差,平均寿命在500一1000次之间,所以,对输弹系统进行寿命估计,找出问题,具有很大的应用价值和经济价值。 二、一维单自由度弹簧质量系统固有频率理论推导 2.1无阻尼弹簧质量系统的自由振动 如图1 所示，就是本文要讨论的单自由度无阻尼系统。 该系统有质量为m 的重物（惯性元件）和刚度为k的弹簧（弹性元件）组成。假设不考虑重物的尺寸效应，可以用一个简单质点来表示这一类重物。为了描述图示系统位置，采用如图 1 所示的单轴坐标系。坐标原点选取在质点静平衡位置，用x 表示质点在任意时刻处于坐标系中的坐标，以向下的方向为正。在此系统运动过程中，x 是时间t 的函数，可以称为质点的位移函数。由于只需要一个空间坐标x，就可以完全确定图中质点任意时刻的位置，因此可以认为该系统就是单自由度系统。不考虑阻尼的情形下，系统将在初始条件激励下，围绕静平衡点做无阻尼自由振动。 2.2 振动方程的建立方法 2.2.1 用牛顿第二定律法建立微分方程 牛顿第二定律又称运动定律，即物体动量的改变与施加的力量成正比。对于图示系统，定义质点的静平衡位置为坐标原点，则质点与系统的能控性,能观测性,稳定性分析
系统的能控性、能观测性、稳定性分析
弹簧质量阻尼系统模型
现代控制理论课程报告
状态观测器的设计——报告
二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,参数整定
线性系统理论综述
过程控制系统综合设计报告
弹簧质量系统瞬态响应分析
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