实用文档 7、有一个奇数列1,3,5,7,9,…,现进行如下分组: 第1组含有一个数{1};第2组含两个数{3,5};第3组含三个数{7,9,11};…试观察每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为( ) A .等于n 2 B .等于n 3 C .等于n 4 D .等于n (n +1) 8、已知c >1,a =c +1-c ,b =c -c -1,则正确的结论是( ) A .a >b B .a 人教A版高中选修2-2数学浙江专版第二章 习题课二 推理与证明
习题课二 推理与证明 1.用反证法证明命题:“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时,应假设( ) A .三个内角都不大于60° B .三个内角都大于60° C .三个内角至多有一个大于60° D .三个内角至多有两个大于60° 解析:选B 假设结论不成立,即“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”,故选B. 2.若三角形能分为两个与自己相似的三角形,那么这个三角形一定是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .不能确定 解析:选C 直角三角形斜边上的高将直角三角形剖分为两个直角三角形,这两个直角三角形与原三角形都相似,故选C. 3.要证:a 2+b 2-1-a 2b 2≤0,只要证明( ) A .2ab -1-a 2b 2≤0 B .a 2+b 2-1-a 4+b 42 ≤0 C.(a +b )22 -1-a 2b 2≤0 D .(a 2-1)(b 2-1)≥0 解析:选D 因为a 2+b 2-1-a 2b 2≤0?(a 2-1)(b 2-1)≥0.故选D. 4.用反证法证明命题“设a ,b 为实数,则方程x 3+ax +b =0至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A .方程x 3+ax +b =0没有实根 B .方程x 3+ax +b =0至多有一个实根 C .方程x 3+ax +b =0至多有两个实根 D .方程x 3+ax +b =0恰好有两个实根 解析:选A 至少有一个实根的否定是没有实根,故要做的假设是“方程x 3+ax +b =0没有实根”. 5.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,刚好碰在一起.他们除懂本国语言外,每人还会说其他三国语言中的一种.有一种语言是三个人会说的,但没有一种语言四人都懂,现知道:①甲是日本人,丁不会说日语,但他俩能自由交谈;②四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈;③乙、丙、丁交谈时,不能只用一种语言;④乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他能做翻译.针对他们懂的语言,正确的推理是( ) A .甲日德、乙法德、丙英法、丁英德
第53讲 推理与证明(解析版)
简单已测:1994次正确率:87.2 % 1.下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推 理;②归纳推理是由?般到?般的推理;③演绎推理是由?般到特殊的推理;④类?推理是由特殊到?般的推理;⑤类?推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③ B.②③④C.①③⑤ D.②④⑤ 考点:归纳推理的常??法、类?推理的常??法知识点:归纳推理、类?推理答案:C 解析:所谓归纳推理,就是从个别性知识推出?般性结论的推理. 故①对②错; ?所谓演绎推理是由?般到特殊的推理.故③对; 类?推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从?推出它们的其他属性也相同的推理.故④错⑤对.故选:. ?般已测:2488次正确率:82.5 % 2.图是“推理与证明”的知识结构图,如果要加?“归纳”,则应该放在( ) A.“合情推理”的下位 B.“演绎推理”的下位 C.“直接证明”的下位 D.“间接证明”的下位 考点:归纳推理的常??法、类?推理的常??法知识点:归纳推理、类?推理答案:A 解析:合情推理包括归纳推理与类?推理,因此答案为. C A
简单已测:1990次正确率:95.2 % 3.给出下列表述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推证法;③分析法是执果索因法;④分析法是间接证明法; ⑤分析法是逆推证法.其中正确的表述有( )A.个B.个C.个D. 个 考点:分析法的思考过程、特点及应?、综合法的思考过程、特点及应?知识点:综合法、分析法答案:C 解析:结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确,分析法和综合法均为直接证明法,故④不正确. ?般 已测:3748次 正确率:87.4 % 4.观察下列各式:,则的末四位数字为( ) A.B.C.D. 考点:有理数指数幂的运算性质、归纳推理的常??法知识点:有理数指数幂的运算法则、归纳推理答案:D 解析:, 可以看出这些幂的最后位是以为周期变化的, , 的末四位数字与的后四位数相同,是, 故选D ?般已测:1886次正确率:81.9 % 5.观察下列各式:,, ,,, ,则=( ) A.B.C. 23455=3125,5=15625,5=78125,?5 6 7520113125562506258125 ∵5=3125,5=15625,5=781255 675=390625,5=1953125,5=9765625,5=48828125? 89101144∵2011÷4=502?3∴52011578125a +b =1a +b =322a +b =433a +b =744a +b =1155…a +b 10102876123
第二章 推理与证明(B)
第二章推理与证明(B) 一、选择题 1、下列有关三段论推理“自然数都是整数,4是自然数,所以4是整数”的说法正确的是( ) A.推理正确B.推理形式不正确 C.大前提错误D.小前提错误 2、下列推理过程是类比推理的是( ) A.人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为1 2 B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 C.通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性 D.由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 3、已知f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( ) A.一定大于零B.一定等于零 C.一定小于零D.正负都有可能 实用文档
4、勾股定理:在直角边长为a、b,斜边长为c的直角三角形中,有a2+b2=c2.类比勾股定理可得,在长、宽、高分别为p、q、r,体对角线长为d的长方体中,有( ) A.p+q+r=d B.p2+q2+r2=d2 C.p3+q3+r3=d3 D.p2+q2+r2+pq+pr+qr=d2 5、观察式子:1+1 22 < 3 2 ,1+ 1 22 + 1 32 < 5 3 ,1+ 1 22 + 1 32 + 1 42 < 7 4 ,…,则可归纳出一般式子为( ) A.1+1 22+ 1 32 +…+ 1 n2< 1 2n-1 (n≥2) B.1+1 22+ 1 32 +…+ 1 n2< 2n+1 n( n≥2) C.1+1 22 + 1 32 +…+ 1 n2< 2n-1 n( n≥2) D.1+1 22+ 1 32 +…+ 1 n2< 2n 2n+1 (n≥2) 6、若a,b,c均为实数,则下面四个结论均是正确的: 实用文档
推理与证明经典练习题讲解学习
推理与证明经典练习 题
收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 高二数学《推理与证明》练习题 一、选择题 1.在等差数列{}n a 中,有4857a a a a +=+,类比上述性质,在等比数列{}n b 中,有( ) A .4857b b b b +=+ B .4857b b b b ?=? C .4578b b b b ?=? D .4758b b b b ?=? 2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n n a n S a 21,1== *N n ∈,试归纳猜想出n S 的表达式为( ) A 、12+n n B 、112+-n n C 、112++n n D 、2 2+n n 3.设)()(,sin )(' 010x f x f x x f ==,'21()(),,f x f x =???'1()()n n f x f x +=,n ∈N ,则2015()f x =( ) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 4.平面内有n 个点(没有任何三点共线),连接两点所成的线段的条数为 ( ) A.()112n n + B.()1 12 n n - C.()1n n + D.()1n n - 5.已知2() (1),(1)1()2 f x f x f f x +==+,*x N ∈() ,猜想(f x )的表达式为 ( ) A .4()22x f x =+ B.2 ()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21 f x x =+ 6.观察数列的特点1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点中, 其中第100项是( ) A .10 B .13 C .14 D .100 7.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ?/平面α,直线a ?平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 8. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的( ) A .必要条件 B .充分条件 C .充要条件 D .必要条件或充分条件 9. 2+7与3+6的大小关系是( ) A.2+7≥3+6 B.2+7≤3+6 C.2+7>3+6 D.2+7<3+ 6 10.[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a ,b 为实数,则方程x 2+ax +b =0至少有一个实根”时,要做的假设是( )
选修2-2 第二章 推理与证明(B)
选修2-2 第二章 推理与证明(B) 一、选择题 1、某人在上楼梯时,一步上一个台阶或两个台阶,设他从平地上到第一级台阶时有f (1) 种走法,从平地上到第二级台阶时有f (2)种走法,……则他从平地上到第n (n ≥3)级台阶 时的走法f (n )等于( ) A .f (n -1)+1 B .f (n -2)+2 C .f (n -2)+1 D .f (n -1)+f (n -2) 2、已知扇形的弧长为l ,半径为r ,类比三角形的面积公式:S = 底×高 2 ,可推知扇形面 积公式S 扇等于( ) A.r 22 B.l 22 C.lr 2 D .不可类比 3、设凸n 边形的内角和为f (n ),则f (n +1)-f (n )等于( ) A .n π B .(n -2)π C .π D .2π 4、“∵四边形ABCD 是矩形,∴四边形ABCD 的对角线相等.”以上推理的大前提是 ( ) A .正方形都是对角线相等的四边形 B .矩形都是对角线相等的四边形 C .等腰梯形都是对角线相等的四边形 D .矩形都是对边平行且相等的四边形 5、设f (x )是定义在正整数集上的函数,且f (x )满足:“当f (k )≥k 2成立时,总可推出 f (k +1)≥(k +1)2成立”,那么,下列命题总成立的是( ) A .若f (3)≥9成立,则当k ≥1时,均有f (k )≥k 2成立 B .若f (5)≥25成立,则当k ≤5时,均有f (k )≥k 2成立 C .若f (7)<49成立,则当k ≥8时,均有f (k )2),q =2-a 2+4a -2 (a >2),则( ) A .p >q B .p 0,则1a +1b +1 c 的值( )
典型例题:推理与证明
第二章《推理与证明》章末复习习题 考试要求 1.了解合情推理的思维过程; 2.掌握演绎推理的一般模式; 3.会灵活运用直接证明和间接证明的方法,证明问题; 4.掌握数学归纳法的整体思想. 典例精析精讲 例1 、如图,已知□ABCD ,直线BC ⊥平面ABE ,F 为CE 的中点. (1)求证:直线AE ∥平面BDF ; (2)若90AEB ∠=,求证:平面BDF ⊥平面BCE . 证明:(1)设AC ∩BD =G ,连接FG . 由四边形ABCD 为平行四边形,得G 是AC 的中点. 又∵F 是EC 中点,∴在△ACE 中,FG ∥AE . ∵AE ?/平面BFD ,FG ?平面BFD ,∴AE ∥平面BFD ; (2)∵π2AEB ∠=,∴AE BE ⊥. 又∵直线BC ⊥平面ABE ,∴AE BC ⊥. 又BC BE B =,∴直线AE ⊥平面BCE . 由(1)知,FG ∥AE ,∴直线FG ⊥平面BCE . 例2 已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+(n 为正整数). (Ⅰ)令2n n n b a =,求证数列{}n b 是等差数列,并求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)令1n n n c a n += ,12........n n T c c c =+++试比较n T 与521 n n +的大小,并予以证明. 解:(I )在11()22n n n S a -=--+中,令n =1,可得1112n S a a =--+=,即112a =. 例1图
当2n ≥时,21111111()2()22 n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++,, 11n 1112a (),212 n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2. 112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-=n 即当时,b . 又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列. 于是1(1)12,2n n n n n n b n n a a =+-?==∴= . (II)由(I )得11(1)()2 n n n n c a n n +==+,所以 23111123()4()(1)()2222n n T n =?+?+?+++, 2341111112()3()4()(1)()2222 2n n T n +=?+?+?+++. 由①-②得231111111()()()(1)()22222 n n n T n +=++++-+ 11111[1()]133421(1)()122212332 n n n n n n n n T -++-+=+-+=--+∴=- 535(3)(221)3212212(21)n n n n n n n n n T n n n ++---=--=+++. 于是确定521 n n T n +与的大小关系等价于比较221n n +与的大小. 由23 452211;2221;2231;2241;225; ++++ 可猜想当322 1.n n n ≥>+时, 证明如下: 证法1:(1)当n=3时,由上验算显示成立. (2)假设1n k =+时, 12222(21)422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=>+=+=+++->++. 所以当1n k =+时猜想也成立. 综合(1)(2)可知 ,对一切3n ≥的正整数,都有22 1.n n >+
推理与证明经典练习题
高二数学《推理与证明》练习题 一、选择题 1.在等差数列{}n a 中,有4857a a a a +=+,类比上述性质,在等比数列{}n b 中,有( ) A .4857b b b b +=+ B .4857b b b b ?=? C .4578b b b b ?=? D .4758b b b b ?=? 2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n n a n S a 21,1== * N n ∈,试归纳猜想出n S 的 表达式为( ) A 、 12+n n B 、112+-n n C 、112++n n D 、2 2+n n 3.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==,'21()(),,f x f x =???' 1()()n n f x f x +=,n ∈N ,则2015()f x = ( ) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 4.平面有n 个点(没有任何三点共线),连接两点所成的线段的条数为 ( ) A. ()112n n + B.()1 12 n n - C.()1n n + D.()1n n - 5.已知2() (1),(1)1()2 f x f x f f x +==+,*x N ∈() ,猜想(f x )的表达式为 ( ) A .4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2 ()21 f x x =+ 6.观察数列的特点1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点中, 其中第100项是( ) A .10 B .13 C .14 D .100 7.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面所有直线;已知直线b ?/平面α,直线a 平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 8. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的( ) A .必要条件 B .充分条件 C .充要条件 D .必要条件或充分条件 9. 2+7与3+6的大小关系是( ) A.2+7≥3+6 B.2+7≤3+6 C.2+7>3+6 D.2+7<3+ 6 10.[2014·卷] 用反证法证明命题“设a ,b 为实数,则方程x 2+ax +b =0至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A. 方程x 2+ax +b =0没有实根 B. 方程x 2+ax +b =0至多有一个实根 C. 方程x 2+ax +b =0至多有两个实根 D. 方程x 2+ax +b =0恰好有两个实根 11.若f (n )=1+1 21 3121++ ???++n (n ∈N*),则当n =1时,f (n )为 (A )1 (B )31 (C )1+3 121+ (D )非以上答案
选修2-2第二章推理与证明知识方法总结
第二章推理与证明知识复习 1. 用.为 介?11理吋分为W 纳??和类比推art 类* <1)irifrtjtiTi ?分対整体?特侏列?? (2)类比桂理.特1*到?姝 商积—>线用长: ?二)nw 诚* 加认< ? *;?.: tfjA ??娥沙?:?法??唉Zb 除址*—**1'力2 ▼■几n 宜》几何 ilJUl 平分《k 二面角及兔平分面 AAMitWI tts 的?n7分面 三A*n 三?Ha 四面体的W 个面 ▼行DttWMAIM 交一<.井貝■村 T 拧六交于一戌?并n ■平分 ■ * ■心卑 9:(*■?)中 onsas* 于 9 轨■■■■(不 fii±?Q)■于?*" 与■OJEXM 需的两体隹M9 境?的两个?■■的■和19 ■的?长 €■* (dAlft) Q 关于类比.(?je> 姜面休—?娄垃 du *—?边 S
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第3讲推理与证明 【知识要点】 1.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或 由个别事实概括出一般结论的推理 2.类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多,相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关,从而类比得出的结论就越可靠。 3.类比推理的一般步骤: ①找出两类事物之间的相似性或者一致性。 ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想) 【典型例题】 1、(2011?江西)观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则72011的末两位数字为() A、01 B、43 C、07 D、49 2、(2011?江西)观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,则52011的末四位数字为() A、3125 B、5625 C、0625 D、8125 3、(2010?临颍县)平面内平行于同一条直线的两条直线平行,由此类比思维,我们可以得到() A、空间中平行于同一平面的两个平面平行 B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行 C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行 D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行 4、(2007?广东)设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S, 对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应)有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是() A、(a*b)*a=a B、[a*(b*a)]*(a*b)=a C、b*(b*b)=b D、(a*b)*[b*(a*b)]=b 5、(2007?广东)如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A,B,C,D四个维修点 某种配件各50件.在使用前发现需将A,B,C,D四个维修点的这批配件分别 调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成 上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动 件次为n)为() A、15 B、16 C、17 D、18 6、(2006?陕西)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文 (解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为() A、4,6,1,7 B、7,6,1,4 C、6,4,1,7 D、1,6,4,7 7、(2006?山东)定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则 集合A⊙B的所有元素之和为() A、0 B、6 C、12 D、18
第三讲模态命题及其推理
第三讲模态命题及其推理 第一节模态命题 无论是直言命题,还是复言命题,都是表达明确判断的句子。然而在现实情况中这样并不能解决所有的问题,有时会出现谈论事件发生可能性的情况 例如:今天早上堵车。 表达的是一种判断,是直言命题。但是,今天早上堵车的可能性有多大呢?是有可能会堵车呢?还是一定会堵车?为了探讨这种可能性,就要引入我们模态命题这一部分的学习 一、什么是模态命题 模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。直言命题和关系命题只是关于事物情况存在或不存在的陈述。但有些事物情况的存在或不存在是必然的,有些事物情况的存在或不存在是可能的,陈述这种必然性或可能性的命题就是模态命题。模态命题反映人们对客观事物认识的程度。 例如:违反客观规律必然要受到客观规律的惩罚。 辩护人的意见可能是对的。 模态命题都含有“必然”或“可能”等模态词。必然:一定、肯定、必须、必定等。可能:大概、也许等。不含有模态词的命题是非模态命题。人们使用模态命题一般是出于两种情况:1、用模态命题来反映事物本身确实存在的某种可能性或必然性。如例(1);2、我们有时对事物是否确实存在某种情况,一时还不十分清楚、确定,因而只好用可能命题来表示自己对事物情况断定的不确定的性质。如例(2)。 另外,模态词在一个模态命题中所处的位置,不是固定不变的。模态命题是在非模态命题的基础上,加上模态词而构成的。模态词可以加在命题的中间,也可以加在命题的前面或后面。如例(2)也可表述为:“可能辩护人的意见是对的”。 注意:辨别模态命题和非模态命题的关键就是看这个命题中是否包括模态词,如果包括模态词就是模态命题。 二、模态命题的种类 既然是命题,就是表示某种判断,所以,根据模态词和判断词的不同,模态命题大致可以分为四种:必然P(P是非模态命题),必然非P,可能P,可能非P。
高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理学案无答案新人教A版选修
演绎推理 【学法指导】:认真自学,激情讨论,愉快收获。●为必背知识 【学习目标】:结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理。 【学习重点】:了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理. 【学习难点】:分析证明过程中包含的“三段论”形式. 【教学过程】:一:回顾预习案 1、填一填: (1)所有的金属都能够导电,铜是金属,所以____________ (2)奇数都不能被2整除,2007是奇数,所以 . 2、讨论:上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗? ●3、演绎推理的定义: (1)概念:从出发,推出,我们把这种推理称为____________. 简言之,演绎推理是的推理. (2)“所有的金属都能够导电,铜是金属,所以铜能导电”,它由几部分组成,各部分有什么特点? 根据 (3)小结:“三段论”是演绎推理的一般模式: 第一段:_________________________________________; 第二段:_________________________________________; 第三段:____________________________________________. (4)三段论的基本格式: (5)演绎推理怎样才结论正确?
二讨论展示案合作探究,展示点评 例1、(1)下列表述正确的是() ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A.①②③;B.②③④;C.②④⑤;D.①③⑤。 (2)下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180° B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质 C.某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人 D.在数列{a n}中a1=1,a n=1 2? ???? a n-1+ 1 a n-1( n≥2),由此归纳出{a n}的通项公式 (3)下列推理是演绎推理的是( ). A.M,N是平面内两定点,动点P满足|PM|+|PN|=2a>|MN|,得点P的轨迹是椭圆B.由a1=1,a n=2n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和S n的表达式 C.由圆x2+y2=r2的面积为πr2,猜想出椭圆 22 22 1 x y a b +=的面积为πab D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 (4)“∵四边形ABCD为矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,补充推理的大前提为( ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 (5)在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则有EF∥BC,这个问题的大前提为( ). A.三角形的中位线平行于第三边 B.三角形的中位线等于第三边的一半 C.EF为中位线 D.EF∥CB (6)“凡自然数都是整数,4是自然数,所以4是整数.”以上三段论推理( ) A.完全正确 B.推理形式不正确 C.不正确,两个“自然数”概念不一致 D.不正确,两个“整数”概念不一致
高二数学推理与证明知识点与习题
推理与证明 一、推理 1.推理 :前提、结论 2.合情推理: 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类: (1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 (2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。 3.演绎推理: 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理。 重难点:利用合情推理的原理提出猜想,利用演绎推理的形式进行证明 题型1 用归纳推理发现规律 1;….对于任意正实数,a b ,试写出 ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨:前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故22=+b a 2、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图 有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以 ()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数.则 (4)f =_____;()f n =___________. 【解题思路】找出)1()(--n f n f 的关系式 [解析],1261)3(,61)2(,1)1(++=+==f f f 37181261)4(=+++=∴f 133)1(6181261)(2+-=-+++++=∴n n n n f 【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 题型2 用类比推理猜想新的命题 [例 ]已知正三角形内切圆的半径是高的 13,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是______. 【解题思路】从方法的类比入手 [解析]原问题的解法为等面积法,即h r ar ah S 3 121321=??==,类比问题的解法应为等体积法, h r Sr Sh V 4131431=??==即正四面体的内切球的半径是高4 1 【名师指引】(1)不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比 (2)类比推理常见的情形有:平面向空间类比;低维向高维类比;等差数列与等比数列类比;实数集的性质向复数集的性质类比;圆锥曲线间的类比等