Js二维数组的应用
任务一：掌握数组的遍历
var shuiguo = ['苹果','鸭梨','水蜜桃','香蕉','西瓜','芒果','火龙果']; // 遍历数组
for (var i=0;i document.write(shuiguo[i]+'很好吃 } 任务二：掌握二维数组的应用Array 评价反馈 1.学习自测题 （1）什么是数组的遍历，请举例。 （2）什么是二维数组，请举例。 2.日常表现性评价（由小组长或组员间互评） （1）工作页填写情况（） A、填写完整 B、缺填0—20% C、缺填20%－40% D、缺填40%以上（2）上课8s规范等级（） A、A级（90分及以上） B、B级（80分到90分） C、C级（60分到80分） D、D级（60分以下） （3）总体印象评价（） A、非常优秀 B、比较优秀 C、有待改进 D、急需改进 小组长签名： 3.教师总体评价 该同学在小组整体印象评价（） A、组长负责，组内学习气氛好。 B、组长能组织组员按要求完成学习任务，个别组员不能达成学习目标。 C、组内有百分之三十以上的学员不能达成学习目标。 D、组内大部分学员不能达成学习目标。 教师签名： 年月日 矩阵分析在同步捕获性能研究新应用 摘要：该文提出了一种利用概率转移矩阵计算捕获传输函数的方法，通过将以往分析方法中的流程图转换为概率转移矩阵，仅需知道一步转移概率矩阵，利用现代计算机编程语言(如MAPLE，MATLAB等)的符号运算功能，即可得到捕获系统的传输函数：通过对传输函数求导，可计算平均捕获时间。矩阵分析方法可完整地计算出捕获系统的传输函数，可弥补流程图方法在分析传统连续搜索捕获方案的传输函数时所忽略的项；可纠正流程图方法在分 析非连续搜索捕获方案的传输函数时所引起的误差。 关键词：CDMA；矩阵分析；传输函数；流程图；捕获 A Novel Acquisition Performance Evaluation Approach Based on Matrix Analysis Abstract：A novel acquisition performance analysis approach is proposed based on matrix analysis．Given the first step transition probability matrix，the transfer function of acquisition system can be obtained by utilizing the symbol operation function of computer programming such as MAPLE，MATLAB and so on，and the mean acquisition time can be computed by differentiating the transfer function．The transfer function of acquisition system can be computed perfectly by matrix analysis，it not only complements the items neglected in that of conventional serial acquisition scheme but also corrects the error items in that of nonconsecutive acquisition scheme． Matlab:二维数组及其应用 二维数组实际上也是一个矩阵。应此直接创建一个矩阵就行。创建的方法你应该会吧，就是直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内。 比如，创建一个3×5的矩阵（对应3×5的二维数组） A = [12 62 93 -8 22; 16 2 87 43 91; -4 17 -72 95 6] A = 12 62 93 -8 22 16 2 87 43 91 -4 17 -72 95 6 当然也可以用专门用来创建多维数组的cat函数来创建。 具体如下： 函数cat 格式A=cat(n,A1,A2,…,Am) 说明n=1和n=2时分别构造[A1；A2]和[A1，A2]，都是二维数组，而n=3时可以构造出三维数组。 例如： >> A1=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];A2=A1'; >> A3=cat(2,A1,A2) A3 = 1 2 3 1 4 7 4 5 6 2 5 8 7 8 9 3 6 9 这样A3就是一个二维数组 此外还有诸如特殊矩阵的创建方法等这里就不列举了你可以百度或者Google一下 二维数组的变换我还不太确定你的意思： 这里就提供几个矩阵的操作： 1.矩阵的变维 矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。 （1）“：”变维 例1-48 > A=[1 2 3 4 5 6;6 7 8 9 0 1] A = 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 0 1 >> B=ones(3,4) B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> B(:)=A(:) B = 1 7 4 0 6 3 9 6 2 8 5 1 （2）Reshape函数变维 格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B B = reshape(A,m,n,p,…) %将矩阵A变维为m×n×p×… B = reshape(A,[m n p…]) %同上 B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数相同。 矩阵变维例子： >> a=[1:12]; >> b=reshape(a,2,6) b = 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12 2.矩阵的变向 （1）矩阵旋转 函数 格式 B = rot90 (A) %将矩阵A逆时针方向旋转90° B = rot90 (A,k) %将矩阵A逆时针方向旋转(k×90°)，k可取正负整数。 例如： >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> Y1=rot90(A),Y2=rot90(A,-1) Y1 = %逆时针方向旋转 3 6 9 2 5 8 1 4 7 Y2 = %顺时针方向旋转 7 4 1 8 5 2 提问：给一组数排序，这组数该如何存 放呢？ 8 2 9 4 5 6 3 7 1 6 这就是本节课要解决的问题。 ?一个班学生的学习成绩 ?一行文字 ?一个矩阵 这些数据的特点是： 1.具有相同的数据类型 2.使用过程中需要保留原始数据 C语言为这些数据，提供了一种型：数组。所谓数组就是一组具有相数据的有序集合。 提出学习要求： 1 一维数组的定义和应用 2 二维数组的定义和应用 3 字符数组的应用 第七章数组 7.1一维数组及应用 7.1.1一维数组的定义方式 在Ｃ语言中使用数组必须先定义、后使用，定义数组也就确定了数组的首地址、数组元素的类型和个数（数组长度）。 一维数组的定义方式为： 类型说明符数组名[常量表达式]； 例如： 1) int a[5]; 说明整型数组a，a是数组名，有5个元素。但 是其下标从0开始计算。因此5个元素分别为a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]。注意不能使用数组元素a[5]。 float b[10],c[20]; 说明实型数组b，b是数组名，有10个元素，实型数组c，有20个元素。 char ch[20]; 说明字符数组ch，有20个元素。 对于数组类型说明应注意以下几点：2) 数组的类型实际上是指数组元素的取值类型。对于同一个数组，其所有元素的数据类型都是相同的。 3) 数组名的书写规则应符合标识符的书写规定。 4) 数组名不能与其它变量名相同。 例如： main() { int a; /*a为整型变量*/ float a[10]; /* 数组名a与上面的变量名a相同，错误！*/ …… } 是错误的。 5) 不能在方括号中用变量来表示元素的个数，但是可以是符号常数或常量表达式。 例如： #define FD 5 /* FD是符号常数*/ main() { 一维数组 排序 一、选择排序法： 数据已经放在一维数组中，要求从小到大排序。 数组 20 4 36 …… 45 109 3 下标 1 2 3 …… n-2 n-1 n 排序过程： 1、从第1项到第n项选择最小值，然后将第1项与最小项交换。 2、从第2项到第n项选择最小值，然后将第2项与最小项交换。 3、…… 4、从第n-1项到第n项选择最小值，然后将第n-1项与最小项交换。注意：最小值及下标由临时变量存储。 所以，需要两层循环：外层循环i执行n-1次，内层循环j执行n-i-1次For i=1 to n-1 最小值及下标由临时变量存储 tmpVal=第i项值 tmpId=第i项下标 For j=i+1 to n 若tmpVal >第j项值，则: tmpVal=第j项值 tmpId=第j项下标 next 将第i项与最小项交换 Next 从大到小呢？ 二、冒泡排序法： 数据已经放在一维数组中，要求从小到大排序。 数组 20 4 36 …… 45 109 3 下标 1 2 3 …… n-2 n-1 n 两种方法：小数上浮和大数下沉。 小数上浮排序过程：从第n项到第k项，依次相临两项比较，若第m项小于第m-1项，则两项交换。（k从2到n） 第1次执行：结果是第1项至第n项中的最小值放到第1项中 1、若第n项小于第n-1项，将第n项与第n-1项交换。 2、若第n-1项小于第n-2项，将第n-1项与第n-2项交换。 3、…… 4、若第2项小于第1项，将第2项与第1项交换。 第2次执行：结果是第2项至第n项中的最小值放到第2项中 1、若第n项小于第n-1项，将第n项与第n-1项交换。 2、若第n-1项小于第n-2项，将第n-1项与第n-2项交换。 3、…… 4、若第3项小于第2项，将第3项与第2项交换。 …… 第n-1次执行： 1、若第n项小于第n-1项，将第n项与第n-1项交换。 所以，需要两层循环：外层循环i执行n-1次，内层循环j执行n-i次 For i=1 to n-1 For j=n to i+1 step -1 若第j项值<第j-1项值，则: 鞍山师范学院 数学系13届学生毕业设计（论文）开题报告 课题名称：浅谈矩阵的变换及其应用 学生姓名：李露露 专业：数学与应用数学 班级：10级1班 学号：30 指导教师：裴银淑 2013年12月26日 一、选题意义 1、理论意义： 矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。 2、现实意义： 矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着不可代替的作用。 二、论文综述 1、国内外有关研究的综述： 矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此国内外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词，他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，国内外有了许多关于矩阵的研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容，在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。美国著名的约翰斯.霍普金斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的CharlesR.Johnson联合编著的《矩阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。国内外关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出了巨大贡献。 2 、本人对以上综述的评价： vb中一维二维数组应用.txt 数据已经放在一维数组中，要求从小到大排序。 数组 20 4 36 …… 45 109 3 下标 1 2 3 …… n-2 n-1 n 排序过程： 1、从第1项到第n项选择最小值，然后将第1项与最小项交换。 2、从第2项到第n项选择最小值，然后将第2项与最小项交换。 3、…… 4、从第n-1项到第n项选择最小值，然后将第n-1项与最小项交换。 注意：最小值及下标由临时变量存储。 所以，需要两层循环：外层循环i执行n-1次，内层循环j执行n-i-1次 For i=1 to n-1 最小值及下标由临时变量存储 tmpVal=第i项值 tmpId=第i项下标 For j=i+1 to n 若tmpVal >第j项值，则: tmpVal=第j项值 tmpId=第j项下标 next 将第i项与最小项交换 Next 从大到小呢？ 二、冒泡排序法： 数据已经放在一维数组中，要求从小到大排序。 数组 20 4 36 …… 45 109 3 下标 1 2 3 …… n-2 n-1 n 两种方法：小数上浮和大数下沉。 小数上浮排序过程：从第n项到第k项，依次相临两项比较，若第m项小于第m-1项，则两项交换。（k从2到n） 第1次执行：结果是第1项至第n项中的最小值放到第1项中 1、若第n项小于第n-1项，将第n项与第n-1项交换。 2、若第n-1项小于第n-2项，将第n-1项与第n-2项交换。 3、…… 4、若第2项小于第1项，将第2项与第1项交换。 第2次执行：结果是第2项至第n项中的最小值放到第2项中 1、若第n项小于第n-1项，将第n项与第n-1项交换。 2、若第n-1项小于第n-2项，将第n-1项与第n-2项交换。 3、…… 4、若第3项小于第2项，将第3项与第2项交换。 …… 第n-1次执行： 1、若第n项小于第n-1项，将第n项与第n-1项交换。 所以，需要两层循环：外层循环i执行n-1次，内层循环j执行n-i次 For i=1 to n-1 For j=n to i+1 step -1 若第j项值<第j-1项值，则: tmp=第j-1项值 第j-1项值=第j项 《线性代数与矩阵分析》课程小论文 矩阵分解及其应用 学生姓名：****** 专业：******* 学号：******* 指导教师：******** 2015年12月 Little Paper about the Course of "Linear Algebra and Matrix Analysis" Matrix Decomposition and its Application Candidate:****** Major:********* StudentID:****** Supervisor:****** 12,2015 中文摘要 将特定类型的矩阵拆解为几个矩阵的乘机称为矩阵的分解。本文主要介绍几种矩阵的分解方法，它们分别是矩阵的等价分解、三角分解、谱分解、奇异值分解和 Fitting 分解等。矩阵的分解理论和方法是矩阵分析中重要的部分，在求解矩阵的特征值、解线性方程组以及实际工程中有着广泛的运用。因此，本文将介绍矩阵等价分解、三角分解、奇异值分解的理论运用以及三角分解的工程运用。 关键词：等价分解,三角分解,奇异值分解,运用 Abstract Many particular types of matrix are split into the product of a matrix of several matrices, which is called decomposition of matrix. In this paper, we introduce some methods of matrix decomposition, which are equivalent decomposition, triangular decomposition, spectral decomposition, singular value decomposition, Fitting decomposition and so on. The decomposition theory and method of matrix is an important part of matrix analysis, which is widely used in solving the characteristic value, solving linear equations and the practical engineering. In this paper, we will introduce the theory of matrix equivalence decomposition, triangular decomposition, singular value decomposition and the engineering application of triangular decomposition. Key words：Equivalent Decomposition, Triangular Decomposition, Singular Value Decomposition, Application §9. 矩阵的分解 矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，这是矩阵理论及其应用中常见的方法。由于矩阵的这些特殊的分解形式，一方面反映了原矩阵的某些数值特性，如矩阵的秩、特征值、奇异值等；另一方面矩阵分解方法与过程往往为某些有效的数值计算方法和理论分析提供了重要的依据，因而使其对分解矩阵的讨论和计算带来极大的方便，这在矩阵理论研究及其应用中都有非常重要的理论意义和应用价值。 这里我们主要研究矩阵的三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解及特殊矩阵的分解等。 一、矩阵的三角分解——是矩阵的一种有效而应用广泛的分解法。 将一个矩阵分解为酉矩阵（或正交矩阵）与一个三角矩阵的乘积或者三角矩阵与三角矩阵的乘积，这对讨论矩阵的特征、性质与应用必将带来极大的方便。首先我们从满秩方阵的三角分解入手，进而讨论任意矩阵的三角分解。 定义1 如果(1,2,,)ii a i n = 均为正实数，()(,1,2,1;∈<=- ij a C R i j i n 1,2,),=++ j i i n 则上三角矩阵 1112 1222000?? ? ? = ? ? ?? n n nn a a a a a R a 称为正线上三角复（实）矩阵，特别当1(1,2,,)ii a i n == 时，R 称为单位上三角复（实）矩阵。 定义2如果(1,2,,)ii a i n = 均为正实数，()(,1,2,1;∈>=- ij a C R i j i n 1,2,),=++ j i i n 则下三角矩阵 11212212000?? ? ? = ? ? ?? n n nn a a a L a a a 称为正线下三角复（实）矩阵，特别当1(1,2,,)ii a i n == 时，L 称为单位下三角复（实）矩阵。 定理1设,?∈n n n A C （下标表示秩）则A 可唯一地分解为 1=A U R 其中1U 是酉矩阵，R 是正线上三角复矩阵；或者A 可唯一地分解为 2=A LU 其中2U 是酉矩阵，L 是正线下三角复矩阵。 推论1设,?∈n n n A R 则A 可唯一地分解为 1=A Q R 其中1Q 是正交矩阵，R 是正线上三角实矩阵；或者A 可唯一地分解为 2=A LQ 其中2Q 是正交矩阵，L 是正线下三角实矩阵。 推论2 设A 是实对称正交矩阵，则存在唯一的正线上三角实矩阵R ，使得 =T A R R 推论3设A 是正定Hermite 矩阵，则存在唯一的正线上三角复矩阵R ，使得 =T A R R 第二章习题及参考解答 注：第27题(2)(3)错(可将“证明”改为证明或否定)，第28题可不布置。第50题（含）以后属于附加内容，没有参考解答。 1.证明子空间判别法:设U是线性空间V的一个非空子集.则U是子空间??对任 意λ∈F,α,β∈U,有α+β∈U与λα∈U. 证明：必要性是显然的，下证充分性。设U关于加法“+”与数乘均封闭。则U中加法“+”的结合律与交换律以及数乘与“+”的分配律、1α=α均自动成立，因为U?V.由 于U关于数乘封闭，而0=0α∈U,?α=?1α∈U,因此U是子空间。 2.证明子空间的下述性质。(1)传递性:即若U是V的子空间,W是U的子空间,则W 也是V的子空间; (2)任意多个(可以无限)子空间的交集仍是子空间,且是含于这些子空间的最大子空间; 特别,两个子空间U与W的交U∩W仍是子空间. 证明：（1）由子空间判别法立即可得。 （2）由子空间判别法可知任意多个(可以无限)子空间的交集仍是子空间,且若某个子空 间含于所有这些子空间，则该子空间必然含于这些子空间的交。 3.(1)设V是线性空间,U与W是V的两个子空间.证明： dim(U+W)=(dim U+dim W)?dim(U∩W). (2)设V是有限维线性空间.证明并解释下面的维数公式: dim V=max{m|0=V0?V1?···?V m?1?V m=V,V i是V i+1的真子空间} 证明：（1）设dim U=s,dim W=t,dim(U∩W)=r.任取U∩W的一组基α1,α2,···,αr.由于U∩W是U与W的公共子空间,故U∩W的基是U与W的线性无关的向量组,因此 可以扩充成U或W的基.设 α1,α2,···,αr,βr+1,βr+2,···,βs(0.0.1) 与 α1,α2,···,αr,γr+1,γr+2,···,γt(0.0.2) 分别是U与W的基.我们证明 α1,α2,···,αr,βr+1,βr+2,···,βs,γr+1,γr+2,···,γt(0.0.3) 是U+W的一组基.为此需要证明该向量组线性无关,且U+W的任何向量均可由这些向量 线性表示. 设 k1α1+k2α2+···+k rαr+b r+1βr+1+···+b sβs+c r+1γr+1+···+c tγt=0.(0.0.4) 12 矩阵论在电路分析中的应用 随着科学技术的迅速发展，古典的线性代数知识已不能满足现代科技的需要，矩阵的理论和方法业已成为现代科技领域必不可少的工具。诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、控制论、力学、电子学、网络等学科领域都与矩阵理论有着密切的联系，甚至在经济管理、金融、保险、社会科学等领域，矩阵理论和方法也有着十分重要的应用。当今电子计算机及计算技术的迅速发展为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于工科研究生来说是必不可少的。全国的工科院校已普遍把“矩阵论”作为研究生的必修课。 对于电路与系统专业的研究生，矩阵论也显得尤为重要。本文以电路与系统专业研究生的必修课《电网络分析与综合》为例，讲解矩阵论的重要作用。 在电路分析中，对于一个有n个节点，b条支路的电路图， 每条支路的电压和电流均为未知，共有2b个未知量。根据KCL 我们可以列出（b-1）个独立的方程，根据KVL我们也可以列出 （b-n+1）个独立的方程，根据每条支路所满足的欧姆定律，我 们还可以可以列出b个方程；总共2b个方程要解出b个支路电 流变量和b个支路电压变量。当b的数值比较大时，传统的解数学方程组的方法已经不再适用了，因此我们需要引入矩阵来帮助我们求解电路。 一. 电网络中最基本的三个矩阵图 1 1.关联矩阵 在电路图中，节点和支路的关联性质可以用关联矩阵][ij a A =来表示。 选取一个节点为参考节点后，矩阵A 的元素为： ?????-+=个节点无关联条支路与第第方向指向节点个节点相关联，且支路条支路与第第方向离开节点个节点相关联，且支路条支路与第第i j i i j i i j a ij 0 1 1 图1中电路图的关联矩阵为 ????????????= 0 1- 0 1- 1- 0 0 1- 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1- 1-0 0 1- 1 0 0 1 A 2. 基本回路矩阵 在电路图中，基本回路和支路的关联性质可以用基本回路矩阵][ij f b B =来表示。当选定电路图中的一个树，额外再增加一个连枝的时候，就会形成一个基本回路。选取基本回路的方向与它所关联的连枝方向一致，矩阵f B 的元素为： ?? ???-+=个回路无关联条支路与第第反方向和基本回路方向相个回路相关联，且支路条支路与第第同方向和基本回路方向相个回路相关联，且支路条支路与第第i j i j i j b ij 0 1 1 图1中电路图的基本回路矩阵为 ???? ??????=1 0 0 1- 1 0 0 0 1 0 1- 1 1- 1 0 0 1 0 1- 1 1-f B 3. 基本割集矩阵 在电路图中，基本割集和支路的关联性质可以用基本割集矩阵][ij f q Q =来表示。当选 MATLAB画图入门篇--各种基本图形绘制的函数与实例【来自网络】 一．二维图形(Two dimensional plotting) 1. 基本绘图函数(Basic plotting function)：Plot, semilogx, semilogy, loglog, polar, plotyy (1). 单矢量绘图(single vector plotting)：plot(y),矢量y的元素与y元素下标之间在线性坐标下的关系曲线。 例1：单矢量绘图 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; plot(y) 可以在图形中加标注和网格， 例2：给例1 的图形加网格和标注。 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; plot(y) title('简单绘图举例'); xlabel('单元下标'); ylabel('给定的矢量'); grid (2). 双矢量绘图(Double vector plotting)：如x和y是同样长度的矢量, plot(x,y)命令将绘制y元素对应于x元素的xy曲线图。 例：双矢量绘图。 x=0:0.05:4*pi; y=sin(x); plot(x,y) (3). 对数坐标绘图(ploting in logarithm coordinate)：x轴对数semilogx, y轴对数semilogy, 双对数loglog, 例：绘制数组y的线性坐标图和三种对数坐标图。 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; subplot(2,2,1); plot(y); subplot(2,2,2); semilogx(y) subplot(2,2,3); semilogy(y); subplot(2,2,4); loglog(y) （4）极坐标绘图( Plotting in polar coordinate)： polar(theta,rho) theta—角度，rho—半径 例：建立简单的极坐标图形。 t=0:.01:2*pi; polar(t,sin(2*t).*cos(2*t)) 2. 多重曲线绘图(Multiple curve plotting) （1）一组变量绘图(A group variable plotting) plot(x,y) (a) x为矢量，y为矩阵时plot(x,y)用不同的颜色绘制y矩阵中各行或列对应于x的曲线。例1： x=0:pi/50:2*pi; y(1,: )=sin(x); y(2,:) =0.6*sin(x); y(3, :)=0.3*sin(x); plot(x,y) (b) x为矩阵，y为矢量时绘图规则与（a）的类似，只是将x中的每一行或列对应于y进行绘图。。 例2： x(1,: )=0:pi/50:2*pi; x(2,: )=pi/4:pi/50:2*pi+pi/4; x(3,: )=pi/2:pi/50:2*pi+pi/2; y=sin(x(1,: )); plot(x,y) (c) x和y是同样大小的矩阵时, plot(x,y)绘制y矩阵中各列对应于x各列的图形。 例3： x(:,1 )=[0:pi/50:2*pi]'; x(:,2 )=[pi/4:pi/50:2*pi+pi/4]'; x(:,3 )=[pi/2:pi/50:2*pi+pi/2]'; y(:,1 )=sin(x(:,1 )); y(:,2 )=0.6*sin(x(:,1)); y(:,3 )=0.3*sin(x(:,1)); “矩阵论”课程研究报告科目：矩阵理论及其应用教师：舒永录 姓名：朱月学号：20140702057t 专业：机械工程类别：学术 上课时间：2014 年9月至2014年12 月 考生成绩： 阅卷评语： 阅卷教师(签名) 相关变量的独立变换 摘要：用矩阵的理论及方法来处理实际生活中或现代工程中的各种问题已 越来越普遍。在工程中引进矩阵理论不仅是理论的表达极为简洁，而且对理论的实质刻画也更为深刻，这一点是毋庸置疑的。本文将矩阵论的知识用于解决实用机械可靠性设计问题。 正文 一、问题描述 在建立机械系统可靠性模型时，一般总假设个元素间关于强度相互独立。但是实际中，各元素间关于应力和强度又往往是相关的，并且这种相关性有时会对系统的可靠度产生显著影响。对于一些随机变量之间不是完全相关，但也不是完全独立的情况，就要进行相关变量的独立变换。 二、方法简述 设系统的基本变量为),,(21n x x x X ，??，各变量之间相关，则随机变量x 的 n 维正态概率密度函数为[1] )1()()(21exp ||2()(1 2 12 ? ??--???-=---X X T X X n X C X C X f μμπ） 式中 ?? ? ???????????=2321232212131212 ),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(21n X n n n n X n X X x x x x x x x x x x x x x x x x x x C σσσ 称为随机变量X 的协方差矩阵。矩阵中的任意元素),cov(j i x x 是变量i x 与变 量j x 的协方差，|C X |是协方差矩阵的行列式，1 -X C 是协方差矩阵的逆矩阵，X ，X μ及 )X X μ-（是n 维列向量 ?? ? ?? ?????--=-????? ?????=?? ??? ?????=n n X n X n x x X x x μμμμμμ 1111, , X 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/ba6092546.html, Matlab中二维数据可视化及应用 作者：张晓利 来源：《电脑知识与技术》2011年第19期 摘要：MATLAB在数据可视化中的应用主要体现在数据的二维曲线、三维曲线和曲面等方面。该文以二维绘图指令为例，详细分析指令中的绘图数据含义，并给出相应的实例，目的在于对形式多样的数据理解提供有力帮助。 关键词：MATLAB；数据可视化；plot 中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)19-4748-02 Thorough Analysis of Data Visualization in Matlab ZHANG Xiao-li (Computer Department, Xi'an Institute Of Post & Telecommunication, Xi'an 710121, China) Abstract: MATLAB data visualization is mainly applied in two-dimensional curve, three-dimensional curves and surfaces and so on. In the introduction of graphics commands, The meanings of mapping data are analyzed in detail. Aims at understanding of various forms of data are to provide a powerful help. Key words: MATLAB; data visualization; plot MATLAB是国际上公认的最优秀的科技应用软件，已被广泛地应用到教学、工程计算、通信、图像处理、自动化控制等领域。MATLAB在数据可视化方面提供了强大的功能,它可以把数据用二维、三维乃至四维图形表现出来。通过对图形的线型、立面、色彩、渲染、光线以及视角等属性的处理,将计算数据的特性表现得淋漓尽致。 正是MATLAB绘图指令中数据形式的多样性，使得数据表现很丰富。在实际的教学过程中，学生对数据可视化很感兴趣，可是对绘图指令中形式灵活的数据往往理解不清。因此，本文以二维绘图指令为例详细分析指令中各种形式数据的含义。 1 数据的多样性 数据可视化的目的在于通过图形，从一堆杂乱的离散数据中观察数据间的内在关系，感受由图形所传递的内在本质。对于二维曲线有连续曲线和离散图形。对于离散图形，只需要表示出这些实数对。对于连续曲线，进行可视化也必须先在一组离散自变量上计算相应的函数值，并把这一组“数据对”用点图示，但这些离散的点不能表现函数的连续性，还需要做进一步的处 Js二维数组的应用 任务一：掌握数组的遍历 var shuiguo = ['苹果','鸭梨','水蜜桃','香蕉','西瓜','芒果','火龙果']; // 遍历数组 for (var i=0;i 评价反馈 1.学习自测题 （1）什么是数组的遍历，请举例。 （2）什么是二维数组，请举例。 2.日常表现性评价（由小组长或组员间互评） （1）工作页填写情况（） A、填写完整 B、缺填0—20% C、缺填20%－40% D、缺填40%以上（2）上课8s规范等级（） A、A级（90分及以上） B、B级（80分到90分） C、C级（60分到80分） D、D级（60分以下） （3）总体印象评价（） A、非常优秀 B、比较优秀 C、有待改进 D、急需改进 小组长签名： 3.教师总体评价 该同学在小组整体印象评价（） A、组长负责，组内学习气氛好。 B、组长能组织组员按要求完成学习任务，个别组员不能达成学习目标。 template getArray 矩阵奇异值分解在图像压缩上的应用 摘要 矩阵的奇异值理论提出至今己经有很长的一段时间。奇异值分解理论由Beltrami和Jordan于十九世纪七十年代提出至今，由于其内在的一些良好特性，奇异值分解正成为应用数学和数学模型领域的一个极有价值的工具。奇异值分解在很多领域得到了应用，它在数据挖掘及搜索引擎中被用来对数据库文件进行规类，近年来，它在图像压缩方面的应用也越来越受到相关学者的重视。 关键字：图像压缩；奇异值分解 第一章总论 数字图像处理技术中的数字图像压缩，或者叫图像编码。二维形式呈现的数字图像，其信息量很大，给传输、处理、储存、显示等都带来了不少的问题。另一方面，图像中又有很多冗余信息，根据香农(Shannon)的率失真理论。无论在传输或者储存时，都可对数字图像进行一定方式编码，删除其中冗余信息，实现不失真压缩，或在容许失真限度内进行有失真压缩，以换取更大的压缩率。对于供人观看的图像，如电视信号，这时人是通信系统中的一环，人的视觉特征，如掩盖效应，对灰度分辨率和空间分辨率的有限性等，也可以用来为压缩服务。数字图像以数据矩阵形式储存在存储器中，这就使得通过操作数据矩阵的方式压缩图像成为可能。事实上矩阵的奇异值本身具有可降维的特性，若能合理的利用矩阵奇异值的这一特性，SVD方法在图像压缩领域必将会有广阔的应用前景。 矩阵的奇异值分解(SVD)目前在信号处理、模式分析等领域得到了较为广泛的应用。由于数字图像矩阵通常是由数据量较大的阵列矩阵所构成，这就给基于SVD变换的算法构造添加了很大的难度，所以SVD变换目前在数据压缩领域得到的应用还不是很多，从SVD变换算法的研究着手，研究大矩阵奇异值的分布情况以及他们在图像恢复时所起到的作用，并在此基础上展开对SVD变换算法在数据压缩领域应用的研究，构造能将SVD变换实际应用到数据压缩领域的快速、高效的算法是十分必要的。 浅析矩阵论的发展和应用 摘要：矩阵是数学中的一个重要的基本概念。起初的矩阵式作为线性代数中的一个小分支慢慢发展而来的，但随着其在图论、代数、组合数学和统计上的广泛应用，使之逐渐成为数学中一个不可替代的组成部分，并发展为一个独立的分支。矩阵理论体系的形成，也推广了矩阵论在不同领域的发展和应用。本文从矩阵论发展过程的角度出发，浅析了矩阵论在不同领域的应用。关键字：矩阵论，矩阵分解，实际应用 1矩阵论的发展 “Matrix”这一词语由西尔维斯特首先使用的，但是他并没有给出明确的概念。矩阵的现代概念在19 世纪初期逐渐形成。19世纪初期，德国数学家高斯、爱森斯坦等已经使用了矩阵中的有关线性变换和矩阵乘积等的相关知识。矩阵（Matrix）的明确概念是由英国数学家凯莱在1858年在著作《关于矩阵理论的研究报告》中给出的。在这份报告中，凯莱率先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，他被认为是矩阵论的创立者，并为矩阵理论的发展奠定了良好的基础。随后，弗罗伯纽斯等人逐渐完善了矩阵的理论体现形成了矩阵的现代理论[1]。 然而，矩阵理论思想的萌芽却由来已久。早在公元前1世纪的《九章算术》中[2]，矩阵形式解方程组已经运用的相当成熟，但也仅仅是作为线性方程组系数的排列形式解决实际问题，并未建立起独立的矩阵理论。直到18世纪和19世纪中叶，这种排列形式在线性方程组和行列式计算中的应用日益广泛并为矩阵的发展提供了良好的条件。矩阵理论的早起的概念是独立于矩阵理论本身而存在的，它从不同的领域和思想研究中的逐步发展，并逐步形成了后来的矩阵理论。首先是在17世纪的欧洲，克莱姆和范德蒙等数学家将行列式在线性方程组的求解中做了极大的应用，并最终形成现代矩阵论中的克莱姆法则和范德蒙行列式。到18世纪末，拉格朗日、达朗贝尔等数学家将矩阵（此时矩阵的概念还没有明确提出）的维度空间从单维扩展到了四维或者n维，并提出了n个变量（12,n x x x）的二次型。直到19世纪的初期，伴随着行列式理论的蓬勃发展，与矩阵理论密切相关的线性空间、线性变换理论等也趋于成熟。但是在1844年之前n维空间的概念一直未能从代数中独立出来。在此之前，它一直被认为是符号化的算术。n维空间概念的真正脱离出来成为一个脱离空间直观的纯数学概念是以1844格拉斯曼发表的《张量演算》为节点的。19世纪初到19世纪3、40年代，以柯西、雅可比、凯莱以及哈密顿等人为代表的数学家都为矩阵理论的形成和发展做了很多突出的贡献。 广义逆在多元分析中的应用 刘雯雯信通院学号：B098035 摘要：多元分析的一个重要内容就是研究随机向量之间的关系，在一元统计中，用相关系数来描述随机变量之间的关系，Hotelling[1]和张尧庭教授[2]先后定义了度量两个随机向量相关程度的数量指标，并称之为广义相关系数。这一章主要利用Moore-Penrose广义逆矩阵来引人了随机向量之间的相关系数—广义相关系数，并探讨了随机向量的典型相关系数和广义相关系数之间的关系。 关键词：特征值广义相关系数典型相关系数正交阵可逆矩阵 1.引言 矩阵概念和线性代数学科的引进和发展是源于研究线性方程组系数而产生的行列式的发展.莱布尼兹,微积分学的两个奠基者之一,在1693年使用了行列式,克莱姆于1750年提出了用行列式求解线性方程组的公式(即今天著名的克莱姆法则).相对比地,行列式的隐含使用最早出现在18世纪晚期拉格郎日关于双线性型的著作里.拉格郎日希望刻画多变量函数的极大值与极小值.他的方法今天以拉格郎日乘数法闻名.为此,他首先要求第一个偏导数为0,再需要关于第二个偏导数的矩阵成立一个条件.这个条件今天称之为正定或负定,尽管拉格郎日没有明显地使用矩阵. 在1800年左右,高斯发现了高斯消去法,他用此方法解决了天体计算和后来大地测量(关于测量或确定地球形状或定位地球表面一个点的应用数学分支,称之为大地测量学)计算中的最小平方问题.尽管高斯的名字相伴随从线性方程组逐次逍去变量的这项技术,但从发现的早在几个世纪前的中文手稿中解释了如何用"高斯的"消去法解带有三个未知量的三个方程构成的线性方程组.多年来,高斯消去法被认为是大地测量学,而非数学,发展的一部分.首次印刷出来的高斯—约当消去法是在W. 约当写的关于大地测量学的手册里.许多人错误地认为著名数学家 C.约当是"高斯—约当"消去法中的约当. 为了矩阵代数的丰富发展,人们既需要适当的概念,还需要适当的矩阵乘法.这两种需要在同一时间和同一地点交汇了.在1814年于英格兰,J.J.西勒维斯特首先引进了术语"Matrix",作为一列数的名称,这是胚胎的拉丁词.矩阵代数于1855年由亚瑟凯莱的工作得到了发展.凯莱研究了线性变换的合成,导致定义了矩阵乘法,使得合成变换ST的系数矩阵是S的矩阵与T的矩阵的乘积.他继续研究这些合成包括矩阵逆的代数.著名的凯莱—哈密尔顿定理断言,一个方阵是它的特征多项式的根.这个定理于1 858年在凯莱的"关于矩阵理论备忘录"的著作里给出.代表矩阵的单个字母A的使用对于矩阵代数的发展是关键的.早期的公式det(AB)=det(A)det(B)提供了矩阵代数与行列式的联系.凯莱写下了"有许多事情说明关于矩阵的理论,似乎对我而言,比行列式理论重要". 数学家们也试图发展向量代数,但没有任意维数的两个向量积的自然定义.涉及到非交换向量积(亦即VW×不一定等于WV×)的第一个向量代数由赫尔曼格拉斯曼在他的书"维数理论"(1844)提出来的.格拉斯曼的书也引进了一个列矩阵与一个行矩阵的乘积,导致了今天所谓的单纯的或秩1的矩阵.在19世纪晚期,美国数学物理学家W.吉布斯发表了关于向量分析的著名论文.在那篇论文里,吉布斯把一般的矩阵,他称之为并向量(dyadics),表示为单纯矩阵(吉布斯称为并向量(dya ds))的和.后来物理学家P.A.M.迪拉克引进了术语"行-列"(bra-ket)来表示我们现在称之为行向量乘以列向量的纯量积,术语"列-行(ket-bra)"表示一列向量乘以行向量的积,从而导致如同上
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