圆锥曲线八种解题方法、七种常规题型和性质（有相应例题详解） 总论：常用的八种方法
1、定义法
2、韦达定理法
3、设而不求点差法
4、弦长公式法
5、数形结合法
6、参数法（点参数、K 参数、角参数）
7、代入法中的顺序
8、充分利用曲线系方程法
七种常规题型
（1）中点弦问题
（2）焦点三角形问题
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题
（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题
（5）求曲线的方程问题
1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程
（6） 存在两点关于直线对称问题
（7）两线段垂直问题
常用的八种方法
1、定义法
（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化
为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法
解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：
（1）)0(122
22>>=+b a b
y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b
y a x 。(其中K 是直线AB 的斜率) （2）)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k b
y a x (其中K 是直线AB 的斜率) （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. (其中K 是直线AB 的斜率)
4、弦长公式法
弦长公式：一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB 长的方法是：把直线方程y kx b =+代入圆锥曲线方程中，得到型如ax bx c 20++=的方程，方程的两根设为x A ，x B ，判别式为△，则||||AB k x x A B =+-=
12·|
|12a k △·+，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。
5、数形结合法
解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。