一、静力学知识
1.建筑的三要素为坚固、实用、美观。（√）
2.计算简图是经过简化后可以用于对实际结构进行受力分析的图形。（√）
3.物体平衡是指物体处于静止状态。（X）
4.对于作用在物体上的力，力的三要素是大小、方向和作用点。（√）
5.对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向和作用线。（√）
6.对于作用在物体上的力，力的三要素是大小、方向和作用线。（X）
7.力的三要素是大小、方向和作用线。（X）
8.在任何外力作用下，大小和形状均保持不变的物体称为刚体。（√）
9.合力一定比分力大。（X）
10.约束是阻碍物体运动的限制物。（√）
11.力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量。（√）
12.力偶可以用一个完全等效的力来代替。（X）
13.力偶的作用面是指组成力偶的两个力所在的平面。（√）
14.力偶对物体的转动效应，用力偶矩度量而与矩心的位置无关。（√）
15.力偶对物体的转动效应，用力偶矩度量而与矩心的位置有关。（X）
16.力沿坐标轴方向上的分力是矢量，力在坐标轴上的投影是代数量。（√）
17.交于一点的力所组成的力系，可以合成一个合力，合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上投影
的代数和。（√）
18.在平面力系中，所有力作用线汇交于一点的力系，称为平面一般力系，有3个平衡方程。（ X）
19.力系简化所得的合力的投影和简化中心位置无关，而合力偶矩和简化中心位置有关。（√）
20.力系简化所得的合力的投影和简化中心位置有关，而合力偶矩和简化中心位置无关。（ X ）
21.力系简化所得的合力的投影和简化中心位置有关，而合力偶矩和简化中心位置有关。（X ）
22.在平面力系中，所有力作用线互相平行的力系，称为平面平行力系，有2个平衡方程。（√）
23.物体系统是指由若干个物体通过约束按一定方式连接而成的系统。（√）
24.如果有n个物体组成的系统，每个物体都受平面一般力系的作用，则共可以建立3n个独立的平衡方
程。（√）
25.如果有n个物体组成的系统，每个物体都受平面一般力系的作用，则共可以建立2n个独立的平衡方
程。（X）
26.如果有n个物体组成的系统，每个物体都受平面一般力系的作用，则共可以建立3个独立的平衡方程。
（X）
27.如果有3个物体组成的系统，每个物体都受平面一般力系的作用，则共可以建立9个独立的平衡方程。
（√）
28.在约束的类型中，结点可以分为铰结点、刚结点、自由结点。（ X ）
二、静定结构的知识
29.几何不变体系是指在荷载作用下，不考虑材料的位移时，结构的形状和位置都不可能变化的结构体系。
（X）
30.一个点在平面内有两个自由度。（√）
31.多余约束是指维持体系几何不变性所多余的约束。（√）
32.一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。（√）
33.在某一瞬间可以发生微小位移的体系是几何不变体系。（X）
34.未知量均可用平衡方程解出的平衡问题，称为超静定问题。（X）
35.未知量均可用平衡方程解出的平衡问题，称为稳定问题，仅用平衡方程不可能求解出所有未知量的平
衡问题，称为不稳定问题。（X）
36.无多余约束的几何不变体系组成的结构为静定结构。（√）
37.无多余约束的几何不变体系组成的结构是超静定结构。（ X ）
三、静定结构内力
38.梁按其支承情况可分为静定梁和超静定梁。（√）
39.杆件的特征是其长度等于横截面上其他两个尺寸。（X）
40.杆件变形的基本形式共有轴向拉伸与压缩、剪切、扭转和弯曲四种。（√）
41.梁的变形有两种，它们是挠度和转角。（X）
42.在垂直于杆件轴线的两个平面内，当作用一对大小相等、转向相反的力偶时，杆件将产生弯曲变形。
（ X ）
43.轴力是指沿着杆件轴线方向的内力。（√）
44.桁架的内力只有轴力而无弯矩和剪力。（ X ）
45.一次截取两个结点为研究对象，来计算桁架杆件轴力的方法称为结点法。（X）
46.平面弯曲是指作用于梁上的所有荷载都在梁的纵向对称平面内，则弯曲变形时梁的轴线仍在此平面
内。（√）
47.平行于梁横截面的内力是剪力，作用面与梁横截面垂直的内力偶是弯矩。（√）
48.截面上的剪力使研究对象有逆时针转向趋势时取正值。（ X ）
49.当梁横截面上的弯矩使研究对象产生向下凸的变形时（即下部受拉，上部受压）取正值。（√）
50.截面上的剪力使研究对象有逆时针转向趋势时取正值，当梁横截面上的弯矩使研究对象产生向下凸的
变形时（即下部受拉，上部受压）取正值。（ X ）
51.弯矩图应画在梁的受拉一侧。（√）
52.桁架中内力为零的杆件称为零杆。（√）
53.“左上右下剪力为正”是剪力的正负号规定。（ X ）
54.在集中力作用点处，梁的剪力图有突变，弯矩图有尖点。（√）
四、强度、刚度、稳定性计算
55.轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定拉为正，压为负。（√）
56.轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成反比，规定拉为正，压为负。（X）
57.抗拉刚度只与材料有关。（X ）
58.抗弯刚度只与材料性质有关。（ X ）
59.任何一种构件材料都存在着一个承受应力的固有极限，称为极限应力，如构件内应力超过此值时，构
件即告破坏。（√）
60.平面图形的对称轴一定通过图形的形心。（√）
61.平面图形对任一轴的惯性矩，等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩加上平面图形面积与两轴之间距
离平方的乘积。（√）
62.平面图形对其形心轴的静矩恒为零。（√）
63.只要平面有图形存在，该图形对某轴的惯性矩肯定大于零。（√）
64.在材料相同的前提下，压杆的柔度越小，压杆就越容易失稳。（X）
65.从提高梁弯曲刚度的角度出发，较为合理的梁横截面应该是：以较小的横截面面积获得较大的惯性矩。
（√）
66.有面积相等的正方形和圆形，比较两图形对形心轴惯性矩的大小，可知前者比后者大。（√）
67.有面积相等的正方形和圆形，比较两图形对形心轴惯性矩的大小，可知前者比后者小。（ X ）
68.压杆上的压力小于临界荷载，是压杆稳定平衡的前提。（√）
69.压杆上的压力等于临界荷载，是压杆稳定平衡的前提。（X）
70.压杆上的压力大于临界荷载，是压杆稳定平衡的前提。（X）
71.当Fp>Fpcr时，压杆处于稳定平衡状态。（X）
72.细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的4倍。（X ）
73.应力是构件截面某点上内力的集度，垂直于截面的应力称为剪应力。（X）
74.应力是构件截面某点上内力的集度，垂直于截面的应力称为切应力。（X）
75.在工程中为保证构件安全正常工作，构件的工作应力不得超过材料的许用应力[σ]，许用应力是由材
料的极限应力和安全因素决定的。（√）
76.压杆丧失了稳定性，称为失稳。（√）
77.折减系数φ可由压杆的材料以及柔度λ查表得出。（√）
78.安全因素取值大于1的目的是为了使构件具有足够的安全储备。（√）
79.梁横截面竖向线位移称为绕度，横截面绕中线轴转过的角度称为转角。（√）
80.作材料的拉伸试验的试件，中间部分的工作长度是标距，规定圆形截面的试件，标距和直径之比为5:1
和10:1。（√）
81.低碳钢的拉伸试验中有弹性、屈服、强化和颈缩破坏四个阶段。（√）
五、静定结构位移计算
82.在使用图乘法时，两个相乘的图形中，至少有一个为直线图形。（√）
83.在使用图乘法时，两个相乘的图形中，至少有一个为三角图形。（X ）
84.图乘法的正负号规定为：面积ω与纵坐标y0在杆的同一边时，乘积ωy0应取正号；面积ω与纵坐标y0
在杆的不同边时，乘积ωy0应取负号。（√）
85.绕度向下为正，转角逆时针转向为正。（X ）
六超静定结构内力计算
86.位移法的基本未知量为结点位移。（√）
87.位移法的基本未知量为多余约束反力。（X ）
88.力法的基本未知量就是多余未知力。（√）
89.力法的基本未知量为结点位移。（X ）
90.结点角位移的数目不一定等于结构的超静定次数。（√）
91.结点角位移的数目就等于结构的超静定次数。（ X ）
92.在超静定结构中，去掉多余约束后所得到的静定结构称为力法的基本体系。（√）
93.力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。（√）
94.杆端转动刚度与结点总转动刚度之比称为该杆端的分配系数。（√）
95.两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的4倍。（ X ）
96.在力法方程中，自由项Δip恒大于零。（ X ）
97.在力法方程中，主系数δii恒等于零。（ X ）
一、判断题： 细长压杆的临界力与杆件的长度、杆件两端的支承情况有关，与杆件的截面形式无关。 作用力与反作用力是大小相等、方向相反，作用在同一物体上的力。 圆轴的扭转角与外力矩、轴原长成正比，与扭转刚度成反比。 应力是构件截面某点上内力的集度，垂直于截面的应力称为剪应力。 等直圆杆受扭处于线弹性范围时，切应力与切应变符合剪切胡克定律：τ=G γ。 梁按其支承情况可分为静定梁和超静定梁。 二个力在坐标轴上投影相等，则二个力一定相等。 轴力是指沿着杆件轴线方向的内力。 力偶的作用面是组成力偶的两个力所在的平面。 简支梁在跨中受集中力P 作用时，跨中弯矩一定最大。 力具有可传性。 桁架中内力为零的杆件称为零杆。 两刚片用不完全交于一点的三根链杆连接，所组成的体系是几何不变的。 梁的变形有两种，它们是挠度和转角。 无多余约束的几何体系组成的结构为静定结构。 二分力的夹角越小，合力也越小。 三刚片用三个铰两两相连，所组成的体系是几何不变的。 在工程中为保证构件安全正常工作，构件的工作应力σmax 不得超过材料的许用应力[ σ ]。 力平移，力在坐标轴上的投影不变。 公式2 2(EI ） l F cr μπ=适用于计算中心受压杆件的临界力。 只有细长杆件中心受压存在稳定问题。 合力一定比分力大。 力沿作用线移动，力对点之矩不变。 习惯上规定使物体产生逆时针转动趋势的力矩取为负值。 约束是限制物体自由度的装置。 有集中力作用处，剪力图有突变，弯矩图有尖点。 作用与反作用总是一对等值、反向、共线的力。 抗弯刚度只与材料有关。 物体相对于地球保持静止状态称平衡。 二、填空题： ? 杆件的基本变形形式有：轴向拉压、剪切、扭转、弯曲四种。 ? 对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、 方向 、 作用点 。 ? 轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成 正比 ，规定 拉应 力 为正， 压应力 为负。 ? 力对物体的效应由力的 大小、方向、和作用点三要素决定。 力对物体的效应由力的三要素决定。因此，力是一个矢量，当作图表示时，用线段的长度表示大小，用箭头表示方向。 ? 铸铁压缩破坏面与轴线大致成____45度__________角，说明铸铁____抗剪________强 度低于抗压强度。
完全平方公式一 1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2；（3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 2．（2x －_____）2＝____－4xy ＋y 2；（3m 2＋_____）2＝______＋12m 2n ＋______． 3．x 2－xy ＋______＝（x －______）2；49a 2－______＋81b 2＝（______＋9b ）2． 4．（－2m －3n ）2＝_________；（41s ＋3 1t 2）2＝_________． 5．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． （a －b ）2＝（a ＋b ）2－________． 6．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________． 7．（a －b ＋c ）2＝________________________． 8．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________． 9．代数式xy －x 2－41y 2等于……………………（ ） （A ）（x －21y ）2（B ）（－x －21y ）2（C ）（21y －x ）2（D ）－（x －21y ）2 10．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ） （A ）8（B ）16（C ）32（D ）64 11．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ） （A ）18（B ）±18（C ）±36（D ）±64 12．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ） （A ）8与21（B ）4与21（C ）1与4 （D ）4与1 13．计算：（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（－21ab 2－3 2c ）2； （3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （5）（2a ＋3）2＋（3a －2）2； （6）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； （7）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （8）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 14. 用简便方法计算：（1）972； （2）992－98×100； 15．求值：（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．
一、填空题 1、在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称____________。 答案：刚体 2、力是物体之间相互的__________________。这种作用会使物体产生两种力学效果分别是____________和____________。 答案：机械作用、外效果、内效果 3、力的三要素是________________、________________、_________________。 答案：力的大小、力的方向、力的作用点 4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的_______效果成立。 答案：外 5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必 ______________。 答案：汇交于一点 6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称______________。 答案：荷载（主动力） 7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方向______________。 答案：相反 8、柔体的约束反力是通过____________点，其方向沿着柔体____________线的拉力。 答案：接触、中心 9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形______________。 答案：自行封闭 10、平面汇交力系合成的结果是一个______________。合力的大小和方向等于原力系中各力的______________。 答案：合力、矢量和
11力垂直于某轴、力在该轴上投影为______________。 答案：零 12、ΣX＝０表示力系中所有的力在___________轴上的投影的______________为零。 答案：X、代数和 13、力偶对作用平面内任意点之矩都等于______________。 答案：力偶矩 14、力偶在坐标轴上的投影的代数和______________。 答案：为零 15、力偶对物体的转动效果的大小用______________表示。 答案：力偶矩 16、力可以在同一刚体内平移，但需附加一个_____________。力偶矩等于 ___________对新作用点之矩。 答案：力偶、原力 17、平面一般力系向平面内任意点简化结果有四种情况，分别是 ________________________ 、____________________________ 、 ____________________________、____________________________。 答案：主矢和主矩都不为零、主矢为零主矩不为零、主矢不为零主矩为零、主矢和主矩都为零 18、力偶的三要素是_________________、_________________、 ________________。 答案：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 19、平面一般力系的三力矩式平衡方程的附加条件是 ________________________。 答案：A、B、C三点不共线 20、摩擦角的正切值等于____________________。 答案：静摩擦系数
一、静力学知识 1.建筑的三要素为坚固、实用、美观。（√） 2.计算简图是经过简化后可以用于对实际结构进行受力分析的图形。（√） 3.物体平衡是指物体处于静止状态。（X） 4.对于作用在物体上的力，力的三要素是大小、方向和作用点。（√） 5.对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向和作用线。（√） 6.对于作用在物体上的力，力的三要素是大小、方向和作用线。（X） 7.力的三要素是大小、方向和作用线。（X） 8.在任何外力作用下，大小和形状均保持不变的物体称为刚体。（√） 9.合力一定比分力大。（X） 10.约束是阻碍物体运动的限制物。（√） 11.力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量。（√） 12.力偶可以用一个完全等效的力来代替。（X） 13.力偶的作用面是指组成力偶的两个力所在的平面。（√） 14.力偶对物体的转动效应，用力偶矩度量而与矩心的位置无关。（√） 15.力偶对物体的转动效应，用力偶矩度量而与矩心的位置有关。（X） 16.力沿坐标轴方向上的分力是矢量，力在坐标轴上的投影是代数量。（√） 17.交于一点的力所组成的力系，可以合成一个合力，合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上投影 的代数和。（√） 18.在平面力系中，所有力作用线汇交于一点的力系，称为平面一般力系，有3个平衡方程。（ X） 19.力系简化所得的合力的投影和简化中心位置无关，而合力偶矩和简化中心位置有关。（√） 20.力系简化所得的合力的投影和简化中心位置有关，而合力偶矩和简化中心位置无关。（ X ） 21.力系简化所得的合力的投影和简化中心位置有关，而合力偶矩和简化中心位置有关。（X ） 22.在平面力系中，所有力作用线互相平行的力系，称为平面平行力系，有2个平衡方程。（√） 23.物体系统是指由若干个物体通过约束按一定方式连接而成的系统。（√） 24.如果有n个物体组成的系统，每个物体都受平面一般力系的作用，则共可以建立3n个独立的平衡方 程。（√） 25.如果有n个物体组成的系统，每个物体都受平面一般力系的作用，则共可以建立2n个独立的平衡方 程。（X） 26.如果有n个物体组成的系统，每个物体都受平面一般力系的作用，则共可以建立3个独立的平衡方程。 （X） 27.如果有3个物体组成的系统，每个物体都受平面一般力系的作用，则共可以建立9个独立的平衡方程。 （√） 28.在约束的类型中，结点可以分为铰结点、刚结点、自由结点。（ X ） 二、静定结构的知识 29.几何不变体系是指在荷载作用下，不考虑材料的位移时，结构的形状和位置都不可能变化的结构体系。 （X） 30.一个点在平面内有两个自由度。（√） 31.多余约束是指维持体系几何不变性所多余的约束。（√） 32.一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。（√） 33.在某一瞬间可以发生微小位移的体系是几何不变体系。（X） 34.未知量均可用平衡方程解出的平衡问题，称为超静定问题。（X） 35.未知量均可用平衡方程解出的平衡问题，称为稳定问题，仅用平衡方程不可能求解出所有未知量的平 衡问题，称为不稳定问题。（X） 36.无多余约束的几何不变体系组成的结构为静定结构。（√）
完全平方（和、差）公式： 1． 公式：()2222a b a ab b ±=±+ 逆用：()2 222a ab b a b ±+=± 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍． 口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。 其中,a b 可以是数字、单项式和多项式。其中22,a b 称为二次项，均为正项；2ab 为中间项，符号由括号里的符号确定。 扩展：()222222ax by a x abxy b y ±=±+ a,b 为x 、y 系数，那么展开式的中间项系数为2ab 。 例：1.229124a ab b -+= 2. 2244a ab b -+= 3. 2(23)x -= 4. 221()32x y -= 4. 2102= 6. 299= 题型解析： 一、添括号运用乘法公式计算： （1）2)(b a -- (2)2)(c b a ++ （4） ()()22 225x 4y 5x 4y --+ （5）2)12(-+b a （6）2)12(--y x 二、展开式系数的判断：公式逆用 1、要使k x x +-62是完全平方式，则k=________ 2、要使42++my y 成为完全平方式，那么m=________ 3、将多项式92+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________ 4、多项式()2249a ab b -+是完全平方差公式，则括号里应填 。 5、将下列式子补充完整: （1）24x - xy +216y =( ) 2 （2）225a +10ab + =( )2 （3） -4ab + =(a - )2 （4）216a + + =( +)22b （5）2916x - + =( 223y ?-?? 三、利用公式加减变形 例.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值 1. 若a+b=0，ab=11，求a 2﹣ab+b 2的值。 2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 3. 已知，（x+y ）2=16，（x ﹣y ）2=8，那么xy 的值是多少？ 4. 如果，求和1a-a 的值。 5. 已知x 2+y 2=13，xy=6，则x+y 的值是多少？
很多考生由于没有掌握一个比较巧的做题方法，使得这个题型略显有难度。通常，大家在处理这种题型的时候，会采取定位----翻译题干----翻译原文这样的方法，这种方法不能说不对，但不是最省力的。 我们都知道，在处理细节题的时候，定位词是我们必须掌握的东西。所以，我们在做判断题的时候所谓“两点法”的第一个点就是我们的定位点，而第二个点就是考点。 在做判断题的时候，大多数同学会在定位好之后去翻译题干，然后再翻译一次原文，把两者对比。但实际上，经过对剑桥雅思里面所有判断题的分析，我们可以发现任何一道判断题所谓的对错，对也对在一个点，错也错在一个点，而不会是在几个地方都出现错误。所以，我们只要在做判断题的时候找到这个用来判断对错的关键点，其他的地方就无需再读了。也就是说，我们只要抓到定位点和考点这两个点，“两点就可以确定一条直线”。 在判断题中涉及到的考点共有六种类型，我以剑桥雅思的几道题为例，简单谈谈这六种考点。 1.是非考点 通常是题干的谓语或表语，这种考点占到判断题数量的一半以上。 例：The parents of top athletes have often been successful athletes themselves。 定位词是The parents of athletes，考点词是successful athletes，在题干中作表语。 2.绝对考点 在判断题题干中，经常出现almost，only，never等表示绝对意义的副词。 例：Not all of the assistants survived to see the publication of the Dictionary。 考点在Not all这个词上。 3.比较考点 当题干中出现比较关系的时候，比较的双方作为定位词，比较关系就是我们的考点。例：Johnson has become more well known since his death。 定位词是since his death，考点就是more well known。 4.因果考点 判断题中的因果关系里，通常结果是定位词，原因是考点。
计 算 题( 第四章 ) 4.1 试作图示各杆的轴力图。 图题4. 1 4.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中 10F Aa γ=。试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。
图题4.2 4.3 一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和 直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。 现起吊一重物 W F =40kN 。 求杆AB 和BC 中的正应力。 图题4.3 4.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为2 1100mm A =，22 80mm A =，23120mm A =， 钢材的弹性模量GPa E 200=，试求： （1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形；
图题4.4 4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ， 截面尺寸为100×100mm2；下段为 铝制，长300mm ，截面尺寸 为200×200mm 2 。当柱顶受F 力作 用时，柱子总长度减少了0.4mm 。 试求F 值。已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。 4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ， 弹性模量为E ，横截面积为A 。 求直杆B 截面的位移ΔB 。 题4.5图 题4.6图 4.7 两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力max σ。
一、填空题（本大题共11小题，每空1分，共20分） 1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向、作用点。 2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量。 3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯 曲、剪切和 扭转四种。 4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。 5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定 受拉为正， 受压为负。 6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。 7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原 来的 0.25 倍。 8、在力法方程中，主系数δii恒大于零。 9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。 10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。 11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。 二、选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1．固定端约束通常有（C）个约束反力。 （A）一（B）二（C）三（D）四 2．如右图所示结构为（A）。 A．几何瞬变体系 B. 几何可变体系 C．几何不变体系，无多余约束
D．几何不变体系，有一个多余约束 3．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。 A．大小相等，方向相反，作用在同一直线。 B．大小相等，作用在同一直线。 C．方向相反，作用在同一直线。 D．大小相等。 4．力偶可以在它的作用平面内（D），而不改变它对物体的作用。 A．任意移动 B．既不能移动也不能转动 C．任意转动 D．任意移动和转动 5．一个点和一个刚片用（C）的链杆相连，组成几何不变体系。 A．两根共线的链杆 B．两根不共线的链杆 C．三根不共线的链杆 D．三根共线的链杆 6．静定结构的几何组成特征是（D）。 A．体系几何可变 B．体系几何瞬变 C．体系几何不变 D．体系几何不变且无多余约束 7．图示各梁中︱M︱max为最小者是图( D )。 A B C D 8．简支梁受力如图示，则下述正确的是( B )。 A. F QC(左)=F QC(右)，M C(左)=M C(右) B. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)=M C(右) C. F QC(左)=F QC(右)+F，M C(左)=M C(右) D. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)≠M C(右)
完全平方公式典型题型 一、公式及其变形 1、 完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2） 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意： 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 2、公式变形 (1)+（2）得:22 22 ()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22 ()()4 a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=- 3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 二、题型 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2 是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 题型三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．
空间力系 1 正方形板ABCD 由六根直杆支撑于水平位置, 若在A 点沿AD 作用水平力F , 尺寸如图3-6所示, 不计板重和杆重, 试求各杆的内力。 2求题3－23图所示结构中A 、 B 、 C 三处铰链的约束力。已知重物重F P ＝1kN 。 3重为F P 的矩形水平板由三根铅直杆支撑, 尺寸如题3－24图所示, 求各杆内力。若在板的形心D 处放置一重物, F F F P
4题2－27所示长方形门的转轴铅直, 门打开角度为60, 并用两绳维持在此位置。其中一绳跨过滑轮并吊起重物F P＝320N, 另一绳EF系在地板的F点上, 已知门重640N、高240cm、宽180cm, 各处摩擦不计, 求绳EF的拉力, 并求A点圆柱铰链和门框上B点的约束力。 5图所示悬臂刚架上作用有q＝2kN/m的均布载荷, 以及作用线分别平行于AB、CD的集中力F1、F2。已知F1＝5 kN, F2＝4 kN, 求固定端O处的约束力及力偶矩。 F P F1 F2
6图示简支梁, 已知: 均布荷载q=245kN/m, 跨度l=2.75m, 试求跨中截面C上的剪力和弯矩。 7求剪力和弯矩 习题9?1图 A B (a (b0
8图示某工作桥纵梁的计算简图, 上面的两个集中荷载为闸门启闭机重量, 均布荷载 为自重、 人群和设备的重量。试求纵梁在C 、 D 矩。 9试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程, 习题9?4图 (b B
10求出图( 3-16a) 所示桁架所有杆件的轴力。 3 l A B (c F Fl /4 3 l 3 l C D q 4 l A B C D (d l 4 l
建筑力学复习题 填空题 1、既限物体任何方向移动，又限制物体转动的支座称（C ）支座。 Ａ：固定铰 Ｂ：可动铰 Ｃ：固定端 Ｄ：光滑面 2、力的作用线都汇交于一点的力系称（C ）力系。 Ａ：空间汇交 Ｂ：空间一般Ｃ：汇交Ｄ：平面汇交E ：平行F ：一般 3、平面任意力系合成的结果是(D)。平面任意力系平衡条件是(D)为零。 Ａ：合力 Ｂ：合力偶 Ｃ：主矩 Ｄ：主矢和主矩 4 、静定杆件的内力与杆件所受的( A )有关。静定杆件的应变与杆件所受的(C)有关。 Ａ：外力 Ｂ：外力、截面 Ｃ：外力、截面、材料 Ｄ：外力、截面、杆长、材料 5、构件抵抗破坏的能力称（B ）。构件抵抗变形的能力称（A ）。 Ａ：刚度 Ｂ：强度 Ｃ：稳定性 Ｄ：极限强度 6、弯曲变形时，弯曲剪应力在横截面上（D ）分布。 Ａ：均匀 Ｂ：线性 Ｃ：假设均匀 Ｄ：抛物线 7、两根相同截面，不同材料的杆件，受相同的外力作用，它们的纵向相对变形（A ）。 两根相同截面，不同材料的杆件，受相同的外力作用，它们的纵向变形（B ）。 Ａ：相同 Ｂ：不一定相同 Ｃ：不相同 Ｄ：都不对 8、平衡是物体相对于(A)保持静止状态或匀速直线运动。 Ａ：地球 Ｂ：参照物 Ｃ：太阳 Ｄ：月亮 9、二力平衡是作用在(A)个物体上的一对等值、反向、共线的力。 Ａ：一 Ｂ：二 Ｃ：三 Ｄ：四 10、直杆的两端受到一对等值、反向、作用在纵向对称面内的力偶作用，直杆将产生(C)变形。 直杆的两端受到一对等值、反向、作用线沿杆轴线的作用力，直杆将产生(A)变形。 Ａ：拉压 Ｂ：剪切 Ｃ：弯曲 Ｄ：扭转 11、空间任意力系，取一刚体作为研究对象，最多可求(D)个未知量。 平面任意力系，取一刚体作为研究对象，最多可求(C)个未知量。 Ａ：一 Ｂ：二 Ｃ：三 Ｄ：六 12、刚度条件有三方面力学计算它们是(B)。 Ａ：内力计算、应力计算、变形计算 Ｂ：刚度校核、截面设计、计算许可荷载 Ｃ：荷载计算、截面计算、变形计算 Ｄ：截面计算、内力计算、计算许可荷载 13、在作梁内力图时，当梁上有集中力偶作用处(B)。 Ａ：剪力图无变化、弯矩图无变化 Ｂ：剪力图无变化、弯矩图有突变 Ｃ：剪力图有突变、弯矩图无变化 Ｄ：剪力图有突变、弯矩图有尖点 14、简支梁在均布荷载q 作用下，若梁长为l 则跨中截面上的内力为( D ) Ａ：Q=ql 21 M = 0 Ｂ：Q= ql 2 1 M = 2 81ql Ｃ：Q= 2 2 1 ql M = 2 2 1 ql Ｄ：Q= 0 M =281ql 15、合力与分力之间的关系，正确的说法为(C)。 Ａ：合力一定比分力大 Ｂ：两个分力夹角越小合力越小 Ｃ：合力不一定比分力大 Ｄ：两个分力夹角(锐角范围内)越大合力越大 16、对于塑性材料，在横截面面积相同的情况下，采用(D)截面形式抗弯强度最好。 Ａ：正方形 Ｂ：矩形(2 b h ) Ｃ：实心园 Ｄ：工字型(标准型) 17、梁的剪切弯曲变形时，梁横截面在上下边缘处的弯曲应力为( A )。
计 算 题( 第三章 ) 用几何法求图示汇交力系的合力。 1100F N =，280F N =，3120F N =，4160F N =。 一个固定环受到三根绳索的拉力， 1 1.5T F kN =， 2 2.2T F kN =，31T F kN =，方向如图题所示，求三个 拉力的合力。 图题示一平面力系，已知110F N =，225F N =，340F N =，416F N =，514F N =，求力系向O 点简化的结果。图中每小格边长为1m 。 重力坝受力情形如图题示，设坝的自重分别为19600G F kN =，221600G F kN =，上游水压力10120P F kN =，试将力系向坝底O 点简化，并求其最后的简化结果。
试用解析法求图题示两斜面的反力 NA F 和NB F ，其中匀质球重500G F N 。
梁AB的支座如图题所示。在梁的中点作用一力 20 P F kN ，力和梁的轴线成45。如梁的自重忽略不计， 分别求(a)、(b )两种情况下支座反力。比较两种情况的不同结果，你得到什么概念求图示各梁的支座反力。 求图题示各梁的支座反力。
求图示多跨静定梁的支座反力。 图题所示多跨静定梁AB 段和BC 段用铰链B 连接，并支承于连杆1、2、3、4上，已知6AD EC m ==，8AB BC m ==，60α=，4a m =，150P F kN =，试求各连杆所受的力。
多跨梁上的起重机，起重量 10 W F kN = ，起重机重 50 G F kN = ，其重心位于铅垂线EC上，梁自重不计。 试求A、B、D三处的支座反力。 求图示各梁的支座反力。 题图 已知挡土墙重F G1=90kN，垂直土压力F G2=140kN，水平压力F=100kN，试验算此挡土墙是否会倾覆 题图题图
13建筑学习题(答案) 一、填空题 1、在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称___刚体。 2、力是物体之间相互的___机械作用____。这种作用会使物体产生两种力学效果分别是__外效果____和___内效果_____。 3、力的三要素是_力的大小___、__力的方向____、___力的作用点___。 4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的__外_效果成立。 5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必__汇交于一点。 6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称____荷载（主动力）__。 7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方向__相反___。 8、柔体的约束反力是通过__接触__点，其方向沿着柔体_中心_线的拉力。 9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形___自行封闭____。 10、平面汇交力系合成的结果是一个___合力___。合力的大小和方向等于原力系中各力的_____矢量和__。 11力垂直于某轴、力在该轴上投影为___零_ _。 12、ΣX＝０表示力系中所有的力在_ X __轴上的投影的__代数和为零。 13、力偶对作用平面内任意点之矩都等于___力偶矩___。 14、力偶在坐标轴上的投影的代数和_____为零____。 15、力偶对物体的转动效果的大小用_____力偶矩___表示。 16、力可以在同一刚体内平移，但需附加一个____力偶___。力偶矩等于__原力___对新作用点之矩。 17、平面一般力系向平面内任意点简化结果有四种情况，分别是_、_ 、__、__。 答案：主矢和主矩都不为零、主矢为零主矩不为零、主矢不为零主矩为零、主矢和主矩都为零 18、力偶的三要素是__力偶矩的大小__、__力偶的转向__、__力偶的作用面___。
完全平方公式专项练习 知识点： 姓名： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定： ① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499； 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)2 19.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）
计算题( 第十一章 ) 11.1 用图乘法求图示悬臂梁C截面的竖向位移?cv和转角θc, EI为常数. 题图11.1 题图11.2 11.2用图乘法求图示外伸梁C截面的竖向位移?cv和B截面的转角θB, EI为常数. 11.3用图乘法求图示刚架C截面的水平位移?CH和转角位移θc,已知E=2.1×105MPa, I=2.4×108mm4
题图11.3 题图11.4 11.4 用图乘法求图示刚架C截面的竖向位移?cv和B截面的水平位移?BH,已知各杆EI为常数. 11.5用图乘法求图示刚架铰C截面的竖向位移?cv和转角θc, EI为常数.
题图11.5 题图11.6 11.6 用图乘法求图示刚架B 截面的水平位移?BH 和A 截面的转角θA,各杆EI 为常数. 11.7 简支梁用No22a 号工字刚制成,已知=4KN,q=1.5KN/m,l=8m,E=200GPa,4001]l f [= 校核梁的刚度？ 题图11.7 题图11.8 11.8 图示桁架中,其支座B 有竖向沉陷C,试求BC 杆的转角 BC ?. 11.9 图示刚架中,其支座B 有竖向沉陷b , 试求C 点的水平位移 CH ?
题图11.9 题图11.10 11.10 求图示桁架结点C的水平位移 CH,设各杆,EA相等. 11.11图示桁架各杆截面均为A=20cm2,E=2.1x104KN/cm2,P=40KN,d=2m, 试求：（ａ）Ｃ点的竖向位移（ｂ）角ＡＤＣ的改变（ｃ）已知桁架的最大挠度为［ｆ］＝０．５ｃｍ，该校核桁架的刚度
题图11.11 11.12用积分法求图示悬臂梁A端的竖向位移 V A ?和转角 A ?（忽略剪切变形的影响）。 题图11.12 11.13试用积分法求图示刚架的B点水平位移 H B ?。已知各杆EI＝常数。
完全平方公式练习题 一、点击公式 1、2 a b = ，2 a b = ，a b b a = . 2、222a b a b + =2a b + . 3、22a b a b = . 二、公式运用 1、计算化简 （1）2222x y x y x y （2）2)())((y x y x y x (3)2 )21(1x （4）z y x z y x 3232（5）2121 a b a b 2、简便计算： （1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272 3、公式变形应用： 在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值． （1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a+8b+5的值为，已知11 25 ,,7522x y 代数式 （x+y ）2-（x-y ）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x 2-12xy+3y 2的值是，已知x=y +4，求代数式2x 2-4xy+2y 2-25的值是. （2）已知3b a ，1ab ，则22b a ＝，44a b = ；若5a b ，4ab ，则2 2b a 的值为______；28a b ，2 2a b ，则ab=_______. （3）已知：x+y =-6，xy=2，求代数式（x-y ）2的值．
（4）已知x+y =-4，x-y=8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3，a 2+b 2 =5，求ab 的值. （6）若222315x x ，求23x x 的值. （7）已知x-y=8，xy=-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab=-2，求：（a-b ）2 的值．4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用） （1）如果 522x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（）A 、有理数 B 、可能是正数，也可能是负数 C 、正数 D 、负数（2）多项式192x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是 ．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论 x 取何值，代数x 2+4x+92的值总大于0．（4）若2x 2-8x+14=k ，求k 的最小值．
雅思阅读判断题考点总结及判断原则（上） 是非无判断题（TRUE/FALSE/NOT GIVEN）一直以来都是一种令雅思考生们头疼不已的题型。这种题型的难点主要有以下两个方面：第一，题干信息和原文信息之间经常会发生同义替换，使得考生在定位题干出处以及理解题干与原文的对应上会时常出现问题。第二，在思维方式上的转换，过去的中国考生所涉及到的判断题型只有是和非两种情况，大家都已经比较适应非黑即白的解题思路了，但是在雅思考试中，又加入了Not Given这一概念，对考生的逻辑思维方面要求更加严谨，需要我们思考地更加全面。 正是这一点，使得广大的雅思考生难以适应，因而会导致很多解题上的失误。下面，笔者就结合上述的两方面难点，针对这种经典的雅思阅读题型进行做法和思路上的探讨。 一、解题思路 是非无判断题是一种细节题，因此在做题时，需要遵循细节题的解题思路： 1. 分析问题时，从题目中找出合适的定位词 所谓定位词，顾名思义，就是用来在原文中定位跟题目有关的信息出现的位置的依据。在从题目中找定位词时，找到的信息需要满足两个条件：一是具有独一性；二是最好不发生变化。因此，在解决雅思阅读的细节题时，从题目中找的定位词信息可以分为如下三类： 1）易识别的信息，如大写、数字、特殊字体等 这类词通常不容易发生变化，因此在原文中看到的和在题目中出现的基本是一样的；而且这类词比较显眼，在文章中的出处可以快速找到。 如剑5 Test 3 Passage 2中的第18题： Coastal erosion occurred along Egypt‘s Mediterranean coast before the building of t he Aswan dams. 本句中的Egypt’s Mediterranean coast可以作为定位信息在文中直接进行快速定位，我们很快就能够在第一段中找到出题点： The fertile land of the Nile delta is being eroded along Egypt‘s Mediterranean coast at on astounding rate，in some parts estimated at 100 metres per year. In the past，land scoured away from the coastline by the currents of the Mediterranean Sea used to be replaced by sediment brought down to the delta by the River Mile，but this is no longer happening. 定位到题目在原文中的出处之后，通过理解下文信息我们即可判断出原文信息和题目信息是对应的。 又如剑8 Test 1 Passage 2的第21题： Air Traffic Control started after the Grand Canyon crash in 1956.
二、做图题 1、画出梁ABC的受力图。 答案： 2、画出三铰拱ABC整体的受力图。（用三力汇交定理） 答案： 3、画梁AB的受力图。 答案： 4、画出构件ABC的受力图。（用三力汇交定理） 答案：5、画出AB梁的受力图。 答案： 6、用三力汇交定理画图示刚架整体的受力图。
答案：7、画出图示指定物体ABC的受力图。 答案： 8、作AB梁的剪力和弯矩图。 答案： 9、作ABC梁的剪力图和弯矩图。 答案： 10、作ABC梁的剪力图和弯矩图。
答案：11、作ABC梁的剪力图和弯矩图。 答案：12、作图示AB梁的剪力图和弯矩图。 答案：13、作图示梁的Q图和M图。 答案：14、作图示梁的Q图和M图。
答案： 四、计算机题 1．计算下图所示桁架的支座反力及1、2杆的轴力。（10分） (1)求支座反力 由∑=0A M 得，04123168=?-?-?By F 即()↓-=kN F By 12 由∑=0x F 得，()←=kN F Ax 16 由∑=0y F 得，0=Ay F (2).求杆1、2的轴力 由结点Ａ的平衡条件，得kN F N 161-=（拉） 由截面法的平衡条件，得02=N F 2．画出下图所示外伸梁的力图（10分）。
(1)求支座反力 由 ∑=0A M ，得 0244886=??-?-?By F 即)(16↑=kN F By 由0=∑y F ，得)(816448↑=-?+=kN F Ay （2）画剪力图和弯矩图 3、用力矩分配法计算图（a ）所示连续梁，并画M 图。固端弯矩表见图（b ）和图（c ）所示。（20分） （1）计算转动刚度和分配系数
《建筑力学》复习题及参考答案 一、单项选择题 1．固定端约束通常有（C）个约束反力。 （A）一（B）二（C）三（D）四2．如右图所示结构为（A）。 A．几何瞬变体系 B. 几何可变体系 C．几何不变体系，无多余约束 D．几何不变体系，有一个多余约束 3．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。 A．大小相等，方向相反，作用在同一直线。 B．大小相等，作用在同一直线。 C．方向相反，作用在同一直线。D．大小相等。 4．一个点和一个刚片用（C）的链杆相连，组成几何不变体系。 A．两根共线的链杆B．两根不共线的链杆 C．三根不共线的链杆D．三根共线的链杆 5．静定结构的几何组成特征是（D）。 A．体系几何可变B．体系几何瞬变 C．体系几何不变D．体系几何不变且无多余约束 6．图示各梁中︱M︱max为最小者是图( D)。
A B C D 7．简支梁受力如图示，则下述正确的是( B)。 A. F QC(左)=F QC(右)，M C(左)=M C(右) B. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)=M C(右) C. F QC(左)=F QC(右)+F，M C(左)=M C(右) D. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)≠M C(右) 8．工程设计中，规定了容许应力作为设计依据：[] n σ σ=。其值为极限应力0σ除以安全系数n，其中n为（D）。 A．1≥B．1≤C．<1 D．>1 9．图示构件为矩形截面，截面对 1 Z轴的惯性矩为（D）。 A． 12 3 bh B． 6 3 bh C． 4 3 bh D． 3 3 bh 10. 位移法的基本未知量是（A）。 A．结点位移B．多余约束力 C．杆件的变形D．支座位移 b 2 h 2 h C Z Z1
（1） (2 - 3x )2 ；（2） (2ab + 4a )2 ；（3） ( am - 2b ) 2 ． （1） ( x - 3) 2 - x 2 ；（2） (2a - b - )(2a - b + ) ；（3） ( x + y )2 - ( x - y )2 ． 例 6 利用完全平方公式进行计算：（1） 201 2 ； （2） 99 2 ； （3） (30 ) 2 《完全平方公式》典型例题 例 1 利用完全平方公式计算： 1 2 例 2 计算： （1） (3a - 1)2 ；（2） (-2 x + 3 y )2 ；（3） (-3x - y )2 ． 例 3 用完全平方公式计算： （1） (-3 y + 2 3 x ) 2 ； （2） (-a - b )2 ； （3） (3a + 4b - 5c )2 ． 例 4 运用乘法公式计算： （1） ( x - a )( x + a )( x 2 - a 2 ) ； （2） (a + b - c )(a - b - c ) ； （3） ( x + 1)2 ( x - 1)2 ( x 2 + 1)2 ． 例 5 计算： 1 1 1 1 2 4 2 2 1 3 例 7 已知 a + b = 3, ab = -12 ，求下列各式的值． （1） a 2 + b 2 ；（2） a 2 - ab + b 2 ；（3） (a - b )2 ． 例 8 若 3(a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c )2 ，求证： a = b = c ．
（3） ( am - 2b )2 = a 2m 2 - 2amb + 4b 2 ． 参考答案 例 1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进 行计算． 解：（1） (2 - 3x )2 = 22 - 2 ? 2 ? 3x + (3x )2 = 4 - 12x + 9 x 2 ； （2） (2ab + 4a )2 = (2ab )2 + 2 ? 2ab ? 4a + (4a )2 = 4a 2b 2 + 16a 2b + 16a 2 ； 1 1 2 4 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该 公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现 (2 - 3x )2 = 4 - 12x + 3x 2 的错误． 例 2 分析：（2）题可看成 [(-2 x ) + 3 y ]2 ，也可看成 (3 y - 2 x )2 ； （3）题可看 成 [-(3x + y )]2 ，也可以看成 [(-3x ) - y ]2 ，变形后都符合完全平方公式． 解：（1） (3a - 1)2 = (3a )2 - 2 ? 3a ?1 + 12 = 9a 2 - 6a + 1 （2）原式 = (-2 x )2 + 2 ? (-2 x ) ? 3 y + (3 y )2 = 4 x 2 - 12xy + 9 y 2 或原式 (3 y - 2 x )2 = (3 y )2 - 2 ? 3 y ? 2 x + (2 x )2 = 9 y 2 - 12xy + 4 x 2 （3）原式 = [-(3x + y )]2 = (3x + y )2 = (3x )2 + 2 ? 3x ? y + y 2 = 9 x 2 + 6 x y + y 2 或原式 = (-3x )2 - 2 ? (-3x ) ? y + y 2