高三数学二轮专题复习资料（理）
专题一：三角函数与平面向量
一、高考动向：
1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是y = Asin（亦+ 0）的性质、图像及变换.考查三角函数的
概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等?以选择题或填空题或解答题形式出现, 属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点來源于教材.
2?三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现，属小档题.
3?三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属屮档题.
4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在17分一22分之间.
5.在高考试题屮，三角题多以低档或屮档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点.
二、知识再现：
三角函数跨学科应用是它的鲜明特点，在解答函数，不等式，立体几何问题时，三角幣数是常用的工具，在实际问题中也有广泛的应用，平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、距离、共线等问题，以解答题为主。
1.三角函数的化简与求值
（1） _________________________ 常用方法：①
②___________________
③_____________________
（2） ___________________ 化简要求：①②
（3） __________ ④_______ ⑤_________
2.三角函数的图象与性质
（1）解图象的变换题时，提倡先平移，但先伸缩后平移也经常出现，无论哪种变形，请切记每一个
变换总是对字母_____ 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
（2） _________________________________________________________________ 函数y = sin x , y = cos兀，y = tan x图彖的对称【11心分别为______________________________________
_________ o（EwZ）
（3）函数y = sin x，y = cosx图象的对称轴分別为直线___________________ k e Z
3.向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”
（1） __________________________________________ 用平行四边形法则时，两个已知向量是要共的，和向量是始点与已知向量的_________________ 重合
的那条对角线，而差向量是________ ，方向是从______ 指向_________ o
（2） _________________________ 三角形法则的特点是,由第一个向量的—指向最后一个向量的—的有向线段就
表示这些向量的和，差向量是从____ 的终点指向______ 的终点。
（3）当两个向量的起点公共时，用—法则；当两个向量是首尾连接时，用—法则。
三、课前热身：
TT
1.（天津卷）把函数y = sinx （xe /?）的图彖上所有点向左平行移动亍个单位长度，再把所得图象上所冇点
的横坐标缩短到原來的丄倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
2
2. (湖南卷)设〃、E 、尸分别是△力比的三边〃G CA.月〃上的点，且DC = 2BD, CE = 2EA,
AF = 2FB ，则 AD^-BE+CF 与就( )
A.反向平行
B.同向平行
C.互相垂直
D.既不平行也不垂直
3. (江苏)函数/(%) = sinx-A /3 COS x(xe [-TC ,O])的单调递增区间是()
5兀
5兀 71
— —
71八 A. —兀，
- B.
C.
—一,0 D. —一,0
______ 6_
.6
6_
.3 J
一 6」
4. (重庆卷)若过两点片(-1,2),马(5,6)的直线与/轴相交于点P,则P 点分有向线段丽所成的比2 的值为 (A) -- (B) --
(0 -
(D)-
3
5
5
3一
5. (山东卷)已知a,b,c 为的三个内角B, C 的对边，向量m = (A /3,-1), n = (cos A,sin A ).
若加丄〃，且 ocosB + bcos A 二 csinC ,则角 B= ___________
四、典题体验： jr 4 例1 (安徽卷)已知0VQV —,sino = —
2
5
(I )求s 】ns + sii 心 的值； (n )求tan (Q_竺)的值。
cos* a+cos 2a 4
-* — S7T — -*
例2?己知a = (2,2), a 与/?的夹角为一，有a ?/? = -2
4
(1) 求&
(2) 设｝ = (1,0),且A 丄；，c = (cosA2cos 2-)，其屮A,C 是AABC 的内角，若A, B, C 依次成等
差数列，求b + c 的取值范围。
7C
(A) y = sin(2x-y), xe R 兀
(C) y = sin(2x + §), xe R
/、 . z X 兀、 r
(B) y = sin(—H ——),xe R
? 2 6
2TT
(D) y = sin(2x + —), xe R
例 3.在 ZX/ABC 中，角 A 、B C 所对的边是 a,b,c ，且 a 1 +c 2 -b 2
= —ac.
2
(1) 求 sin ， ------ + cos2B 的值；
2
(2) 若b = 2,求\ABC 而积的最大值.
5 4
变式.在厶 ABC 中，cos 3 = ---------- , cosC = —.
13 5
(I )求sin A 的值；
33
(II)设厶ABC 的面积S △磁二一，求BC 的长.
例 4 (2006 湖北)设函数 /(x) = + c)，其屮向量a = (sinx,-cosx),
b = (sin x,-3cosx),
c = (-cosx,sin x), xw R 。 (I)
、求函数兀)的最大值和最小正周期；
(II) 、将函数/(X )的图像按向量2平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小 的2。
c = a + (tan 2 0 一 3)b ,
d = -ma + tan 0b ,且 c 丄〃。
(1) 求函数m = f(0)的关系式；
例5.设平面向量a = (V3,l)，
fl Q 2? 2 \ /
若存在实数m(m H 0)和角w
使向暈
例6. (安徽)设函数/(兀) = -cos^-4zsinfcos|+4?+^-3z +4
(2) 令r = tan ,求函数m = g(t)的极值 其屮M w i,将/（X ）的最小值记为s （t ）.
（I ） 求g （o 的表达式；
（II ） 讨论g （r ）在区间（-i,i ）内的单调性并求极值.
本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正眩公式，正眩函数的值域，多项式函数的导数，函 数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力.
五、能力提升
1. 三角函数是一种特殊函数，因此，要重视函数思想对三角函数的指导意义，要注意数形结合、分类整
合，化归与转化思想在三角中的运用，要熟记正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称中心和它们的图彖 特征，能从图彖中直接看出它们的性质。
2?解题策略：切割化弦；活用公式；边角互化
x +三 ， g （兀） = l + *sin2兀.
（I ） 设X = 是函数）u/（X ）图象的一条对称轴，求gg ）的值.
（II ） 求函数h （x ） = /（x ） + g （兀）的单调递增区间
.
2.已知函数f(x) = cos 2 12丿
TT
3.在△ ABC中，内角4, B, C对边的边长分别是a, b, c,已知c = 2, C = ~.
3
（I ）若△ABC的面积等于能，求? b；
（II）若sinC + sin（B-A） = 2sin2A,求△ABC的面积.
本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力.
A 60°
B 45° 或 135°
C 120° 7T
3. (湖北卷5)将函数y = 3sin(x-^)的图彖F 按向量(一,3)平移得到图象F,若尸的一条对称轴是直
二?填空题：(8分)
7. (湖南卷)若/(x) = a sin(x4- —) + 3sin(x-—)是偶函数，则 a 二 ____________ .
4 4
8. 已知向量a = (cos 0,sin 0)a= (cos0,sin0),向量b = (y/3,-l ),则 2a-h 的最大值是 __________________
三、解答题：(37分)
9. 已知 A, B.C 是三角形 AABC 三内角，向量加= (-l,、/J),〃 = (cosA,sin A),且 mn-\. (I)求
角 A ； (II)若 l 「sm2 件=_3,求 tanB, tanC cos B-sin - B
10.
(江西)如图，函数y =
2cos(ot+&)(KR,OW&wZ)的图象与y 轴交于点(0,巧)，且在该点 2
处切线的斜率为-2.
(1)求&和e 的值；
— (兀、 、
(2 )己知点A —,0 ，点P 是该函数图象上一点，点
< 2 >
值.
六、专项训练
(一)?选择题：(30分)
1.己知向量OB = (2, )
0),向量OC= (2, 2),向量玄二 (V2cosa ?Vasina ),则向量CX 与向量O 衣的
夹角的范围为( A [0,手]
4
2. A ABC 中，若 a^h 4+c 4=2c 2(a 2^h 2
),则 ZC 度数是：() B
喙肖c
鲁
「兀 5兀
L -~ ~」 12 12
D 30°
JT
线x = -,则0的一个可能取值是
4 人
5 5
「11
12 12 12
4. 己知k<_4,则函数y = cos2x + ^(cosx-1)的最小值是(
(A) 1
(B) -1
(C) 2k+l (D) -2A+1
IT
5. 给定性质：①最小正周期为龙，②图象关于直线兀二一对称,
3
的是 (
(A) y = sin(— + —) (B) y = sin(2x4- —) (C) y = sin x
2 6 6 5A /2 ~2~
6?设a = (4,3), a 在方上的投影为 A. (2,14)
11
D. ---------- T
C
12 )
则下列四个函数屮，同时具有性质①②
7T
(D) y = sin(2x-^-)
，方在兀轴上的投影为2,且2014,则〃为
C.
I 7
< 7
D. (2,8)
Q (兀0，%)是PA 的中点，当，。=耳,
B.
时,求兀°
11?己知△ ABC的面积为3,且满足05AB-ACS6,设43和AC的夹角为&?
(I)求&的取值范围；
( 、
(II)求函数./(^) = 2sin2-^3 -希cos2&的最大值与最小值.
14丿
本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力.
专题二：函数与导数
一、高考动向：
函数与导数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，在近儿年的高考中，函数类试题在试题中所占分值一般为22—35分.一般为2个选择题或2个填空题，1 个解答题，而且常考常新.
在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：
1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象.
2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现.
3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查.
4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起來考查的.
5.涌现了一些函数新题型.
6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而II对于数列，不等式，解析儿何等也
需要用函数与方程思想作指导.
7. 多项式求导（结合不等式求参数取值范围），和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. 8. 求极值，函数单调性,应用题，与三角函数或向量结合. 复习中关注：
1. 在选择题中会继续考查比较大小，可能与函数、方程、三角等知识结合出题.
2. 在选择题与填空题中注意不等式的解法，建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小 值
应用题.
3. 解题屮注意不等式与函数、方程、数列、应用题、解儿的综合、突出渗透数学思想和方法.
二、知识再现：
1. 求函数y = f （x ）反函数的步骤：①确定/⑴的值域，也即是确定反函数的 _______ ；②由y = f
（x ）
求出" __________ ；③将 ______ 对换，得到反函数j =
2. 函数奇偶性：如果对于函数/（兀）定义域内的任意x 都有 _____ ，则称/（兀）为奇函数；如果对于 惭数/（X ）定义域内的任意兀都有 ____ ,则称/任）为偶函数。
3. 函数的单调性：设函数y = f （x ）的定义域为厶如果对于定义域/内的任意两个自变量西、兀2, 当X. < x 2时，都有— （ _______ ），则称/（对在区间D 上是增函数（减函数）。
4. 函数的周期性：如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意天，都有 __________ ,则称
为/（X ）周期函数。
5. 对数的运算性质:
log“(M ?N) = _______
log,. b n
= _______
a 呃 N = ______ 6. 指数函数与对数函数：
（1）指数函数：y = a x
（a> 0且d H 1）①函数的定义域为
域为 ________ 当 ______ 时函数为减函数；当 ______时函数为增幣数Q 两数的图象：指数函的图象都经过 点 且图象都在一、二象限；指数函数都以 轴为渐近线，（当0vavl 时，图象向右无限接近
x 轴，当°>1时，图象向左无限接近x 轴）；对于相同的a （a > 0,且。工1）,函数y = a x
与）的图象 关于y
轴对称。
（2）对数函数：y = log^ x （a >0且 a H 1）
① _________________ 函数的定义域为 ___ 函数的值域为 当 时函数为减函
时函数为增函数对数函数y =
与指数函数y = a x
（a>0且°Hl ）互为
函数的图象：对数函的图象都经过点 _____ 且图象都在一、四象限；指 以 _____ 轴为渐近线，（当0 vavl 时，图象向上无限接近y 轴，当°>1
向下无限接近y 轴）；对于相同的a （a > 0,且dHl ）,函数）‘，= log”与 y = log ］尤的图象关于x 轴对称。
a
7. 导数的定义：
zto Ar
ato
log,” N log”, a
函数的值
数；当 反函数Q 数函数都
时，图象
8.导数的儿何意义：函数J = /(X)在点无。处的导数的儿何意义是曲线y = f(x)在点P(x0,/(x0))处
的切线的斜率，也就是说，曲线y = /(x)在点P(x0,/(x0))处的切线的斜率是/'(观)，相应地，切线方程为.
9.导数的应用：
(1)设函数= /(x)在某个区间可导，如果_________________ .则/(兀)为增函数；如果/'(x) < 0 (不
恒为0)则/(兀)为减函数；如果在某个区间内恒有 ___________ ,则/(x)为常函数。
(2)曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线斜率为负，右侧为
正；
(3)在区间肚引上连续的函数/(x)在［a,切必有最大值与最小值。
①求函数/ (x)在(a,b)内的极值；
②求函数/(x)在区间端点的值/(a) f(b)
③求函数/⑴的—与________ 比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值
三、课前热身：
1.曲线f(x) = x3+x-2在P。点处的切线平行直线y = 4x —1,则P。点的坐标为()
A.(1, 0)
B. (2, 8)
C. (1, 0)或(一1, -4)
D. (2, 8)或(一1, -4)
2.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当兀V0时，(兀)+
f(x)gXx) > 0,fig(-3)=0 则不等式f(x)g(x)<0 的解集是()
A.(-3,0) U (3,+oo)
B. (-3,02(0,3)
C. (-8,—3) (3,+8)
D. (―8,-3) u(0,3)
3.已知函数/(x) = 2iwc - 2(4-m)x +1, g(x) = iwc,若对于任一实数x, /(无)与g(x)至少有一个
为正数，则实数加的取值范围是
A. (0,2)
B. (0,8)
C. (2,8)
D.(一汽0)
( -
4.若不等式F+Q + ino对于一切XG 0,-成立，则a的最小值是( )
I2」
A. 0
B. -2
C.
D. -3
2
5.定义在R上的函数/(%)满足/(x+y) = /W + /( y) + 2初(兀,ywR), /(I) = 2 ,则/(—3)等于( )
A. 2 B? 3 C? 6 D. 9
四、典例体验：
例题1 ：己知二次函数f(x) = ax2+bx + c和一次函数g(x) = -bx ,其中日、b、c满足a > b > c,a + b + c =
O,(a,b,cw R)
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点久B；
(2)求线段血/在廿轴上的射影的长的取值范围.
(3)曲线y = f(x)在点P(兀oJ(兀o))处切线的倾斜角的取值范围为［0,仝］，则戶到曲线y = f(x)对称轴距离的取值范围
例题2.(全国卷)已知0 ,函数f(x)二(x 2
-2ax ) e x
(1) 当X 为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论； (2) 设彳仗)在［-1, 1］上是单调函数，求a 的取值范围.
例3.设函数/(x) = —^—(x > 0且兀主1)
xlnx
(I)
求函数/(X )的单调区间；
丄
(II) 已知2匚> 才对任意氏(0,1)成立，求实数d 的取值范围。
(I )求函数/(x)的另一个极值点;
(II) 求函数/(X )的极大值M 和极小值加，并求1时k 的取值范围.
例 5.()设函/(x) = Zx 2 + 2/2% + /-l(x G R, r>0)?
(I )求/(x)的最小值h(t)；
(II)若h(t) <-2t + m 对虫(0,2)恒成立,求实数加的取值范围.
己知函数f(x)=
fcv + 1 x 2
+c
￡wR)恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个
例4.
(变式)：已知函数/(X)= + or3 + 2x2 + b( XG /?),其中a,be R .
(I )当a = -—时，讨论函数/(x)的单调性；
(II)若函数/(X)仅在兀=0处有极值，求d的取值范围；
(III)若对于任意的*[-2,2],不等式/(x) 例6.设函数y = f(x)的定义域为/?,当兀<0时，/(%)>1 ,且对任意的实数八 / (兀+?) = / (兀)f (y)成立；数列｛%｝满足q = / (o), (1)求证:y = / (x)是减函数;(2)求数列｛色｝的通项公式; ⑶若不等式(]+讪]+ °2)(] +君(] + %)-顶订'0对"N*恒成立，求￡的最大值。 五、能力提升 1.以函数知识为依托，渗透基本的数学思想方法： (1)数形结合思想，即要利用函数的图象解决问题 (2)所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度去处理方程、式、不等式、数列、曲线等问题。 2.函数的综合应用主要体现在以下三个方面： (1)函数内容本身的相互综合 (2)函数与其它知识的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合。 (3)与实际应用问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关系式的建立上。 六.专项训练 1若舸心當心)“则％)等于 5. 设 0 - 2a x - 2),则使 f(x)< 0 的兀取值范围是( ) (A) (-oo,0) (B) (0,4-oo) (C) (一8,log“ 3) (D) (log“ 3,+x) 6. (江西卷)对于R 上可导的任意函数f (x),若满足(x-l)/'(x)>0,则必有() C. ,/ (0) 4-/(2) >2/(1) 6. 下列命题屮，正确的是 ① 若函数/(X )在点心处有极限，则函数f(x)在兀。处连续；②若函数/(x)在 点x 0连续，则函数f(x) 在兀0处可导； ③若函数/⑴在点兀0处取得极值，则/'(x o ) = O ； ④若函数在点兀 0有/'(x o ) = O, 则兀° 一定是函数的极值点. () A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7?设函数f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)f (a 、b 、c 是两两不等的常数), 则斗+亠+ 一 ? f(a) f\b) f(c) ------------ 3 8.己知关于兀的方程x 2 -(2m -8)x + m 2 -16 = 0的两个实根召、兀?满足西< —< x 2,则实数加的取值 范围 9. (天津理)已知函数/(x)=2aX ~a +1 (xeR),其中aeR. x" +1 (I )当a = l 时，求曲线y = f(x)在点(2, /(2))处的切线方程; (II) 当QH O 时，求函数/(x)的单调区间与极值. 10. 已知函数/(尤)= —+dln(x-l),其中/?WN*,自为常数. (I )当尸2时，求函数f (力的极值； (II)当沪1时，证明：对任意的正整数刀，当x$2时，有 2 A. 一 3 1 C. 3 D. 2 2 .曲线y = — F+x 在点1,-处的切线与坐标轴圉成的三角形面积为() ? 3 A.丄 B. 2 C. 1 D. I 9 9 3 3 3.若函数y = f(x-l)的图像与函数y = ln + l 的图像关于直线)，=兀对称，则/(x) A.严 D.严 B.宀 4.(湖北卷)若/(x) = -|x 2+Z?ln(x + 2)在(-l,+oo)上是减函数，则方的収值范围是 C.严 C ?(—,-i] D. (一8厂 1) D. /(O) 4-/(2) >2/(1) ( ) （I ）求fd ）的单调区间和极值; （II ）是否存在实数使得关于X 的不等式的解集为（0, +oo ） ?若存在，求臼的取值范围; 若不存在，试说明理由. 专题三、概率与统计（理〉 一、 高考动向： 高中内容的概率、统计是大学统计学的基础，其着承上启下的作用，是每年高考命题的热点，在解 答题中，概率是重点（等可能事件、互斥事件、独立事件），在选择、填空题中抽样方法是热点，（高考 一般一小一大，共17分左右，解答题属基础题或中档题是必考内容且易得分，考生必须高度重视）解 答题的重点是概率与统计。 二、 知识再现： 1. 互斥事件有一个发生的概率： ① __________________ 叫做互斥事件。 ____________________________ 叫做对立事件； ② 如果事件人，￡，…代彼此互斥,那么事件人+血+…+代发生（即人，人2,…儿中有一个发生）的 概率等于这n 个事件分别发生的概率的和，即P （人+爲+…+观）= _________ ③ 对立事件的概率的和等于1,即P （A ） + P （A ） = 1 。 2. 相互独立事件同时发生的概率: ①事件A （或3）是否发生对事件3（或A ）发生的概率 _________ ，这样的两个事件叫做相互独立事件: ② 如果事件A ，A 2<--4相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 P( A ?心???/!”)= _____________ ③ ________________________ 如果在一次试验中某事件发生的概率是P ,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概 率为 __ . 3. ______________________________________________________________________________ 如 果g = k 表示n 次独立重复试验中某个事件恰好发生k 次，则称随机变量§服从 _______________________ , 记做 _________________ ，它的期望是 ______ ,方差是 __________ 4. 如果^ = k 表示n 次独立重复试验中某个事件恰好在第k 次第一次发生，则称随机变量§服 11?设函数/(%) = lnx 1 + x -lnx + ln(x + l). 从 ____________ ，记做 ________________ ，它的期望是 _______ ，方差是 ________ 5. E(ag + b) =_______________ , D(ag + b) = _________________________ . 6. ________________________ 抽样方法包含 ____ 、 _____________ 、 三种方法。 7. 频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积Z 和等于 1 &正态总体)的函数F(x)转化为标准正态总体2(0,1)的函数为 1,2,3,4? =比)=族 + 5? = 1,2,3,4),又§的数学期望 Eg = 3,则a + b = _________________ 4. (四川理)已知一组抛物线y = ^ax 2 +Z?x+1,其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取 的一个 数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线尸1交点处的切线相互平行的概率是 (A)丄 …了 12 (III) 设§为取出的4个球屮红球的个数，求g 的分布列和数学期望. 2. 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 n 株沙柳， 各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p,设§为成活沙柳的株数，数学期望Eg = 3，标准差毋为 O (I )求n,p 的值并写出纟的分布列； 亘0课前热境： 1.(2006年福建卷)在一个口袋屮装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个 球，至少摸到2个黑球的概率等于 2 3 (A) 一 (B)- 7 8 2. 为 3. () 3 9 (C) 一 (D)— 7 28 (2006年安徽卷)在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率 () 1 2 , 3 A. — B. — C.— 7 7 7 (2006年四川卷)设离散性随机变量§可能取的值为 4 D. 一 7 (c 4 5.(浙江理)已知随机变量§服从正态分布N(2, er 2), P(§W4) = 0.84,则 P(§W0) = A. 0」6 四、典例体验： 1.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙两个盒内各任取2个球. (I )求収出的4个球均为黑球的概率； (II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率； B. 0.32 C ? 0.68 D, 0.84 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、 (II)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 3.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量§表示方程x1+bx + c = 0实根的个数(重根按一个计). (I)求方程/+加+ c二0有实根的概率； (II)求纟的分布列和数学期望； (III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx + c = 0有实根的概率. 4.(2006年全国卷I) A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4 只小白鼠组成，其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白 2 鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为一，服用B有 3 效的概率为丄。 2 (I )求一个试验组为甲类组的概率； (II)观察3个试验组，用g表示这3个试验组屮甲类组的个数，求g的分布列和数学期望。 5.在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名. (I )试问此次参赛的学生总数约为多少人？ (II)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 可供查阅的(部分)标准正态分布表0(兀°)=卩(兀V尢()) 6.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为丄，且各局胜负相互独立.求： 2 (I )打满3局比赛还未停止的概率； (II)比赛停止时已打局数§的分别列与期望硝. 五、能力提升： 2 3 1,甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分別是一和？.假设两人射击是否击屮目标，相互之间没有 3 4 影响；每次射击是否击屮目标，相互Z间没有影响. (I )求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率； (II)求两人各射击4次，甲恰好击中日标2次且乙恰好击中日标3次的概率； (III)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少？ ? ? ? 2.(安徽理，)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔?以§表示笼内还剩下的果蝇的只数. ? ? ? ? ? ? ? (I)写出g的分布列(不要求写出计算过程)； (II)求数学期望EC (III)求概率P ( 六、专项训练： (一)选择题：(30分) 4 1?(福建5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为§ ,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是() 12 16 48 96 A.—— B.— C.—— D.— 125 125 125 125 2.设随机变量§服从标准正态分布"(0,1),已知0(-1.96) = 0.025,则P(|g|vl.96) = A. 0.025 B? 0?050 C? 0?950 D. 0.975 3.连掷两次骰子得到的点数分别为加和斤，记向量a - (m, /?)与向量6 = (1,-1)的夹角为&,则 0/ < 2J 的概率是（ ） A. 5 1 B. — ,7 C.— 5 D.- 12 2 12 6 4.位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右, 5. 设集合4 = {1,2}, B = {1,2,3},分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b, 确定平面上的一个点 P （a, b ）,记“点P （a, b ）落在直线兀= 〃上”为事件C”（2 W 刃W 5,朋N ）,若事件C”的概率 最大，则料的所有可能值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 和 5 D. 3 和 4 6. （2006年四川卷）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不 能被3整除的概率为 7. 随机变量§的分布列如下: § -1 0 1 P a h c 其屮°, b, c 成等差数列，若E=,则Dg 的值是 ___________________ . 8. 把15个相同的小球放入编号为1, 2, 3,的三个盒子中，要求每个盒子不空，则每个盒子放球个数 不小于其编号的2倍的概率为：_______________ o （三）、解答题：（37分） 9. 袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是丄，从B 中摸出一个红 3 球的概率为" （I ）从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止.（。求恰好摸5次停止的概率；（R ） 记5次之内（含5次）摸到红球的次数为§ ,求随机变量§的分布率及数学期望. （II ）若A 、B 两个袋子中的球数之比为12,将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 2 彳，求〃的值. 并且向上、向右移动的概率都咼 质点P 移动五次后位.于点（2,3）的概率是A. 、3 C. C ； nV D. C ；C ； （A ）包 （B ）坐 60 54 （二）填空题：（8分） (C) 35 54 (D) 19 54 10.（本小题满分12分） 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费Q元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1-O.999104 . （I）求一投保人在一年度内出险的概率卩； （II）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）. 11.（北京理,本小题共13分） 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以 下简称活动）.该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数 统计如图所示. （I）求合唱团学生参加活动的人均次数； （II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好 相等的概率. （III）从合唱团屮任选两名学生，用§表示这两人参加活动 次数Z差的绝对值，求随机变量§的分布列及数学期望 专题立体几何 一、高考动向： 考查思维能力和空间想象能力，特别是使用向量代数方法解决立体儿何儿何问题的能力，以顺应儿 高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构： 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、 的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同角三角函数的基本关任意角的概念 任意角的三角诱导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角度制与弧度应用 应用 应用 应用 大田职专11级1—5班数学专题复习 立体几何模块 1、如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，'A A ⊥平面ABCD .。（I ）计算：多面体A 'B 'BAC 的体积； （II ）求证：C A '//平面BDE ； (Ⅲ) 求证：平面AC A '⊥平面BDE ． 2、如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，ο45=∠ABC ，1DC =， 2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ． （Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ； （Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积． 3、如图，在三棱锥A —BCD 中，AB ⊥平面BCD ，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm 。（I ）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；（II ）证明：CD ⊥平面ABD ；（III ）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A —BC D 的侧面积。 B ' ? D C A ' B A E M C A P 5、（11-3泉质） 6、如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=?，点M 是棱PC 的中点，N 是棱PB 的中点，PA ⊥平面ABCD ，AC 、BD 交于点O 。 （1）求证：平面OMN//平面PAD ； （2）若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2，求三棱锥 P —BCD 的体积。 8、 9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点． 求证：（Ⅰ）直线MF ∥平面ABCD ； （Ⅱ）平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1． A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M F 宾阳中学2018届高三数学备课组第二轮复习计划 为使二轮复习有序进行，使我们的复习工作卓有成效并最终赢得胜利，在校、年级领导指导下，结合年级2018届高考备考整体方案的基础上，经数学基组研究，制定本工作计划。 一、成员： 韦胜华（基组长）、黎锦勇、文育球、韦振、施平凡、候微、张善军、蓝文斌、陈卫庆、黄凤宾、李雪凤、韦衍凤、梁建祥、卢焕荣、黄恩端、林祟标。 本届高三学生由于高一、高二赶课较快，训练量较少，所以基础相对薄弱，数学的五大能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力都较差，处理常规问题的通解通法未能落实到位，常见的数学思想还未形成。 二、努力目标及指导思想： 1、承上启下，使知识系统化、条理化，促进灵活应用。 2、强化基础夯实，重点突出，难点分解，各个击破，综合提高。 三、时间安排：2018年1月下旬至4月中旬。 四、方法与措施： （一）重视《考试大纲》（以2018年为准）与《考试说明》（参照2017年的考试说明）的学习，这两本书是高考命题的依据，是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。 （二）重视课本的示范作用，虽然2018年高考是全新的命题模式，但教材的示范作用绝不能低估。 （三）注重主干知识的复习，对于支撑学科知识体系的重点知识，要占有较大的比例，构成数学试题的主体。 （四）注重数学思想方法的复习。在复习基础知识的同时，要进一步强化基本数学思想和方法的复习，只有这样，在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。 （五）注重数学能力的提高，数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 （六）注重数学新题型的练习。以高考试题为代表，构建新题型。 宾阳中学2018届高三理科数学备课组第二轮复习计划第1页（共2页） 数学思想三（等价转化） 1．设M={y|y=x+1, x ∈R}, N={ y|y=x 2+1, x ∈R},则集合M ∩N 等于 ( ) A.{(0,1),(1,2)} B.{x|x ≥1} C.{y|y ∈R} D.{0,1} 2．三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为M,N,Q ，则体积为 ( ) A.32MNQ B.42MNQ C.62MNQ D.8 2MNQ 3．若3sin 2 +2sin 2 =2sin ，则y= sin 2 +sin 2 的最大值为 ( ) A. 21 B.32 C.94 D.9 2 4．对一切实数x ∈R ，不等式x 4+(a-1)x 2+1≥0恒成立，则a 的取值范 围为 ( ) A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 5．(1-x 3)(1+x)10的展开式中，x 5的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 6．方程|2|)1(3)1(32 ++=-+-y x y x 表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7．AB 是抛物线y=x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 长度的最大值 ( ) A. 45 B.2 5 C.2 D.4 8．马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯，为节约用电，可以把其中的3只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的2只或3只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有___________________种。 9．正三棱锥A BCD 的底面边长为a ，侧棱长为2a ，过B 点作与侧棱AC,AD 都相交的截面BEF ，则截面⊿BEF 的周长的最小值为_______________ 10．已知方程x 2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值，则 m ∈________________________________________ 11．等差数列{a n }的前项和为S n , a 1=6,若S 1,S 2,S 3,···S n ,···中S 8最大，问数列{a n -4}的前多少项之和最大？ 高三数学第二轮复习的学法 1.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。（备考指南与知识点总结）中学数学的重点知识包括：1）集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 （2）三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 （3）数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 （4）立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 （5）解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 （6）概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。 （7）不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 2、对基础知识的复习应突出抓好两点： （1）深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。 （2）对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。 3、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。 4、认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。 数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，在平时的做题中必须提炼出其中的数学思想方法，并以之指导自己的解题。 数学思想数学在高考中涉及的数学思想有以下四种: （1）分类讨论思想：分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是 高三数学第二轮专题复习系列(2)-- 函数 一、本章知识结构： 二、高考要求 （1）了解映射的概念，理解函数的概念． （2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程． （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数． （4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质． （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 三、热点分析 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。 ③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。 四、复习建议 1. 认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质 ①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系； ②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆； ③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练； ④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等； ⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性； ⑥理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其 函数的三要素 函数的表示法 函数的性质 反函数 函数的应用 初等函数 基本初等函数： 指数函数 对数函数 对数 指数 映射 函数射 专题二万能答题模板——助你解题得高分 数学解答题题型解读 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力． 针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化．万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分． 模板1三角函数的性质问题 例 1 已知函数f (x )＝cos 2????x ＋π12，g (x )＝1＋12 sin 2x . (1)设x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴，求g (x 0)的值； (2)求函数h (x )＝f (x )＋g (x )的单调递增区间． 审题破题 (1)由x ＝x 0是y ＝f (x )的对称轴可得g (x 0)取到f (x )的最值；(2)将h (x )化成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式． 解 (1)f (x )＝12? ???1＋cos ????2x ＋π6， 因为x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴， 所以2x 0＋π 6＝k π (k ∈Z )， 即2x 0＝k π－π 6 (k ∈Z )． 所以g (x 0)＝1＋12sin 2x 0＝1＋1 2sin ????k π－π6，k ∈Z . 当k 为偶数时，g (x 0)＝1＋12sin ????－π6＝1－14＝34. 当k 为奇数时，g (x 0)＝1＋12sin π6＝1＋14＝5 4. (2)h (x )＝f (x )＋g (x ) ＝12[1＋cos ????2x ＋π6]＋1＋1 2sin 2x ＝12????32cos 2x ＋1 2sin 2x ＋32 ＝1 2sin ????2x ＋π3＋32. 当2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π 2 (k ∈Z )， 即k π－5π12≤x ≤k π＋π 12 (k ∈Z )时， 函数h (x )＝1 2sin ? ???2x ＋π3＋32是增函数． 高考攻略 第二轮复习新思维 数学 专题一 函数图象和性质 一、选择题 1. 已知函数 在 上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ） ) ,2.(] 2,3.() ,2()2,3.()2,.(+∞--+∞----∞D C B A 2. 函数)10(|log |)(<<=a x x f a 的单调递减区间是（ ） 3. 给出下面四个函数：22 22sin ||11x x x y x x x y x x y +=-=-+-=③②① 有 其中是偶函数的有且只④x x y +-=11lg （ ） A.① B.②和④ C.①和③ D.③ 4. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，且 的值为则时，又当)5.113(,2)(23,)(1 )3(f x x f x x f x f =-≤≤-- =+（ ） 72.72.51.51. - -D C B A 5. 函数y=f (2x-1)是R 上的偶函数，则函数y=f (x )的图象的对称轴是 （ ） 21.1.0.1.- ===-=x D x C x B x A 8. 水池有两个进水口，1个出水口，每个进出水口进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6 点， 该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口） 给出以下3个论断： b b f c c f a a f D c c f a a f b b f C a a f b b f c c f B c c f b b f a a f A c c f b b f a a f c b a x x f m D m C m B m A m m t f t f t ax x x f ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( , 0 ), 1 ( log ) ( . 7 0 4 . 0 2 . 2 4 . 2 . 1 5 ] 0 [ 4 5 ) ( . 6 2 2 > > > > > > > > > > > + = ≤ ≤ - ≤ ≤ - - ≤ ≤ - - ≤ - - = + + = 、 的大小关系是 、 、 则 且 已知 的取值范围是 ，则 ，最小值是 上的最大值是 ， ），且在闭区间 （ ） （ 都有 对任意 设二次函数 ) ,1.[] 1,0.(),0.(].0.(+∞+∞D C B a A m x mx x f ++=4)([)+∞,3 高三数学二轮专题复习教案――数列 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 １．数列的概念及表示方法 （１）定义：按照一定顺序排列着的一列数． （２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法． （３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列． （４）n a 与n S 的关系： 11(1)(2)n n n S n a S S n -=?=? -?≥． 2．等差数列和等比数列的比较 （１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列． （２）递推公式：110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，． （３）通项公式： 111(1)n n n a a n d a a q n -* =+-=∈N ，，． （４）性质 等差数列的主要性质： ①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列． ②若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别地，当2m n p +=时，有2m n p a a a +=． ③()() n m a a n m d m n *-=-∈N ，． ④ 232k k k k k S S S S S --，，，… 成等差数列． 等比数列的主要性质： ①单调性：当 1001 a q ??>?时，为递增数列；当101a q ?，，，或1001a q >??<ΛΛ时 n a a a a a a ----+++=ΛΛ87621 . 7212)12()6612(222226+-=---??=-=n n n n S S n 综上， ?????>+-≤-=.6,7212,6,122 2 n n n n n n T n 点评：本题考查了数列的前n 项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n ＝１时情况，在解题时经常会忘记。第 二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想． 例２、（2008广东双合中学）已知等差数列 } {n a 的前n 项和为 n S ，且 35 a =， 15225 S =. 数列 } {n b 是等比数列， 32325,128 b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）. （I ）求数列 } {n a 和 {} n b 的通项公式；（II ）记 ,{}n n n n n c a b c n T =求数列前项和. 解：（I ）公差为d ， 则???=?+=+,22571515,5211d a d a 1 2,2, 11-=? ? ?==∴n a d a n 故(1,2,3,n =)…. 设等比数列}{n b 的公比为q ， ?????=?=,128, 82 333q b q b b 则 .2,83==∴q b 高三数学二轮复习试题 1．设M={y|y=x+1, x ∈R}, N={ y|y=x 2+1, x ∈R},则集合M ∩N 等于 ( ) A.{(0,1),(1,2)} B.{x|x ≥1} C.{y|y ∈R} D.{0,1} 2．三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为M,N,Q ，则体积为 ( ) A.32MNQ B.42MNQ C.62MNQ D.82MNQ 3．若3sin 2+2sin 2=2sin ，则y= sin 2+sin 2的最大值为 ( ) A.21 B.32 C.94 D.92 4．对一切实数x ∈R ，不等式x 4+(a-1)x 2+1≥0恒成立，则a 的取值范 围为 ( ) A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 5．(1-x 3)(1+x)10的展开式中，x 5的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 6．方程 |2|)1(3)1(32++=-+-y x y x 表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7．AB 是抛物线y=x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 长度的最大值 ( ) A.45 B.25 C.2 D.4 8．马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯，为节约用电，可以把其中的3只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的2只或3只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有___________________种. 9．正三棱锥A BCD 的底面边长为a ，侧棱长为2a ，过B 点作与侧棱AC,AD 都相交的截面BEF ，则截面⊿BEF 的周长的最小值为_______________ 10．已知方程x 2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值，则 m ∈________________________________________ 高三数学第二轮专题复习 三角函数 班级 姓名 1.cos300?=( ) A.12 C .12 2.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ） A ． 12 B C D 3.设0ω>,函数sin()23y x πω=+ +的图像向右平移43 π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 A ． 23 B. 43 C . 32 D. 3 4.已知2sin 3 α=，则cos(2)x α-= A.- B .19- C.19 5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A.向左平移个长度单位 B .向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 6.下列函数中，周期为π，且在[,]42 ππ上为减函数的是 A.sin(2)2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+ C.sin()2y x π=+ D.cos()2 y x π=+ 7.已知函数()sin (0,)2y x πω?ω?=+><的部分图象如题（6） 图所示，则 A. ω=1 ?= 6π B. ω=1 ?=- 6π C. ω=2 ?= 6π D . ω=2 ?= -6π 8.观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推 理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记 ()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=( ) A.()f x B.()f x - C. ()g x D .()g x - 9.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22 a b - ，sin C B =，则A= A .030 B.060 C.0120 D.0150 sin(2)3y x π=- sin(2)6y x π=+4π4π2π2 π 如何高效进行高三数学第二轮复习 高三第一轮复习强调“面面俱到”，而第二轮复习则完全不同，它是高三复习中最宝贵的时期，堪称复习的“黄金期”，这个时期复习任务最重，难度最大，而效率应最高。二轮复习的好坏直接影响到学生的解题能力和高考成绩。 我校学生按成绩分为三层进行教学，作为第三层的平行班的学生总体水平较好但参差不齐，接下来主要针对这类学生谈谈高三数学二轮复习。 一．承上启下，巩固旧知，小阶梯， 一轮复习以基础知识为主，学生经过一轮复习后，学生对基础知识的掌握有了较为明显的提高，但是在综合运用这些知识方面还是非常薄弱的。另外，由于知识量大，学生对一些概念、公式、方法等遗忘较多。所以在二轮复习首先应巩固一轮复习的成果，回顾课本、学习笔记和纠错本，避免知识点大量遗忘。同时二轮复习不像一轮复习那样按部就班了，复习前后的跨度非常大，而且往往会以专题的形式来进行复习。需要学生首先回顾一轮复习中所学到的基本知识，找到相关内容进行提前准备，抓住复习的主动权。 二、强化训练，大力提高解题速度 客观题要加强速度和正确率的强化训练.高考采取了客观题(选择与填空)减少运算量、降低难度，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的做法.这就需要第二轮复习要在速度，准确率上下功夫.定时定量训练.题目设计通常为数形结合题，组合选题，“估算”或特值法题. 通过反复操练提高学生对知识的领悟和应用，提醒学生注意复习。 另外，高考二轮复习将会加大横向关联内容的联系，其实就是前面所说的以专题形式来进行复习。这就更加需要考生搭建自己的知识结构桥梁。你不能照搬别人的经验，因为每个人的实际情况并不相同，别人的知识结构对你的帮助不大，所以这就需要自己一步一步地把基础夯实，在牢固的知识基础之上构建自己的知识脉络。这也有助于快速领悟题意，找到解题方法。 三、知识系统化，提高做题效果 抓住知识间的内在联系，把课本上的相关知识串起来，使课本上零碎的知识形成一个整体。课本上的知识点就象一粒粒珍珠，散乱地堆在那里我们是不好把握它的，如果我们能找到一根线把它串起来，它就成了项链，随便抓住其中的哪一粒珍珠，我们都能很方便地把其它的珍珠带起来。在这里，贯穿前后的问题就是线，课本相关知识就是珍珠。在二轮复习阶段，我们缺少的不是珍珠，而是能把这些珍珠串起来的线以及把珍珠串成项链的能力。所以在二期复习阶段，我们要有意识地培养这种能力。培养这种能力，首先要找到能把前后知识串联起来的相关问题，这样的相关问题我们能找到的越多，我们对课本前后贯穿的角度越全面，我们对知识点的把握就会越准确，我们思考问题的时候也就越全面。 在二轮复习阶段，要想提高做题的效果，学生必须多思考，不能为了做题而做题。怎样思考?一是在题目拿到手后，首先思考它属于哪种题型，这种题型有什么特点，审题时有哪些技巧，答题时有哪些基本要求。通过题型归类、方法归纳，使每一个题做出收获，使每一个题目都能给自己以启发。二是多比较。经常拿自己的答案和参考答案比较，看自己的答案和参考答案的基本思路是否相符，知识选择和参考答案是否一致。如果自己做的答案和参考答案相差甚远，一定要搞清自己错在哪里，是审题错误还是知识理解错误，是题型特点没掌握还是答题方法不熟悉。弄清问题症结在哪里，然后下功夫解决这个问题，千万不能只关注分数，只满足于知道这个题目答什么，而忽视自己不该忽视的东西。三是多总结。多关注自己在做题中得到的经验教训，注意从个性中抽象出一般的东西来，自己总结出一些对自己答题有指导性作用的方法来。从心理调节到时间分配，从阅读习惯到答题顺序，从思维模式到语言组织，在平时做题时都要注意去观察自己有无缺陷，并注意在做题时注意寻找克服这 专题二 万能答题模板——助你解题得高分 数学解答题题型解读 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力． 针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化． 万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分． 模板1 三角函数的性质问题 例1 已知函数f (x )＝cos 2? ?? ??x ＋π12，g (x )＝1＋12sin 2x . (1)设x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴，求g (x 0)的值； (2)求函数h (x )＝f (x )＋g (x )的单调递增区间． 审题破题 (1)由x ＝x 0是y ＝f (x )的对称轴可得g (x 0)取到f (x )的最值；(2)将h (x )化成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式． 解 (1)f (x )＝12??????1＋cos ? ????2x ＋π6， 因为x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴， 所以2x 0＋π 6＝k π (k ∈Z )， 即2x 0＝k π－π 6 (k ∈Z )． 所以g (x 0)＝1＋12sin 2x 0＝1＋12sin ? ? ???kπ－π6，k ∈Z . 当k 为偶数时，g (x 0)＝1＋12sin ? ????－π6＝1－14＝3 4. 当k 为奇数时，g (x 0)＝1＋12sin π6＝1＋14＝5 4. (2)h (x )＝f (x )＋g (x ) 2019届高三数学二轮专题复习教案――三角函数 珠海市第四中学 邱金龙 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k ·3600 +α的形式， 特例，终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800 ，k ∈Z}，终边在y 轴上的角集合{α|α =k ·1800+900，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900 ，k ∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算； ⑴角度制与弧度制的互化：π弧度 180=，1801π = 弧度，1弧度 )180 ( π ='1857 ≈ ⑵弧长公式：R l θ=；扇形面积公式：Rl R S 2 1 212==θ。 2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角 函数的关系式、诱导公式： （1）三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ,cos ,sin r x r y == ααx y =αtan （2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦； （3）特殊角的三角函数值 α 6 π 4 π 3 π 2 π π 2 3π 2π sinα 0 2 1 2 2 2 3 1 -1 cos α 1 23 2 2 2 1 0 -1 0 1 tan α 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 0 （3）同角三角函数的基本关系：x x x x x tan cos sin ;1cos sin 2 2 ==+ （4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．． ）: sin(πα-)＝sin α,cos(πα-)＝－cos α,tan(πα-)＝－tan α sin(πα+)＝－sin α,cos(πα+)＝－cos α,tan(πα+)＝tan α sin(α-)＝－sin α,cos(α-)＝cos α,tan(α-)＝－tan α sin(2πα-)＝－sin α,cos(2πα-)＝cos α,tan(2πα-)＝－tan α sin(2k πα+)＝sin α,cos(2k πα+)＝cos α,tan(2k πα+)＝tan α，()k Z ∈ sin(2 π α-)＝cos α,cos( 2 π α-)＝sin α sin( 2 πα+)＝cos α,cos( 2 πα+)＝-sin α 3、两角和与差的三角函数 （1）和（差）角公式 ①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=± ②;sin sin cos cos )cos(βαβαβα =±③β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±=± （2）二倍角公式 二倍角公式：①αααcos sin 22sin =； ②ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；③α α α2 tan 1tan 22tan -= （3）经常使用的公式 ①升（降）幂公式：2 1cos 2sin 2αα-= 、2 1cos 2cos 2αα+=、1sin cos sin 22 ααα=； ②辅助角公式：sin cos )a b ααα?++（?由,a b 具体的值确定）； ③正切公式的变形：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-?. 4、三角函数的图象与性质 （一）列表综合三个三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象与性质，并挖掘： ⑴最值的情况； ⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求sin()y A x ω?=+的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况．．．．．．．．．．．．． ； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心； 2020高三数学二轮复习计划 根据本学期的复习任务，将本学期的备考工作划分为以下四个阶段： 第一阶段(专题复习)：从2017年2月15日～2017年4月27日 完成以主干知识为主的专题复习; 第二阶段(综合演练)：从2017年4月28日～2017年5月18日 完成以训练能力为主的综合训练; 第三阶段(自由复习)：从2017年5月-----日～2017年5月--- -日完成以自我完善为主的自主复习; 第四阶段(强化训练)：从2017年5月-----日～2017年6月03日。 第一阶段：专题复习(2017.2.17～2017.4.27) (一)目标与任务： 强化高中数学主干知识的复习，形成良好的知识网络。强化考点，突出重点，归纳题型，培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律，本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题： 专题一：集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每 年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导 数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合 考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等 式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。 专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式 的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四：立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融“综合性、开放性、探索性”为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练，尤其是推理、运算变形能力的训练。 专题六：概率与统计、算法与复数。要求学生具有较高的阅读理解和分析问题、解决问题的能力。高考对算法的考查集中在程序框图，主要通过数列求和、求积设计问题。 专题七：系列选讲。包括极坐标与参数方程、不等式选讲 (二)方法与措施： 1、任务完成要求 把专题内容包含的考点或题型划分为若干课时，本专题内容的考情简析，专题知识要点融合，近五年真题回放，选题要以常规题型为主，注重知识之间的交叉、渗透和综合，严格控制解答题难度，中低档题的比例应占到80%左右，要有利于中等学生水平的提升;所选参考书上的例题及作业题要有详解答案。 2.强化集体学习。认真研读《考试大纲》，研究学习2016年数学学科《考试说明》，认真研究各地模拟卷，准确掌握各章内容的高考要求，以便在学习中把握方向;每位高三考生要把近3年的新课 高三数学二轮复习的基本策略及具体措施 (一)二轮复习的思路确定 1?认识高三数学二轮复习的目的： (1) 对高中数学知识系统梳理.形成网络； (2) 对一轮复习中存在的问题进行一定的补偿矫正； (3) 对主干知识的重点突破； (4) 提升综合应用能力、应试水平。 2?总结学生在一轮复习过程中暴露的一些问题： ＞重资料，轻课本；重做题，轻反思；重思维定势，轻具体问题具体分析; ＞对基本的数学概念、定理理解和掌握不到位，对一些基本的解题方法不清晰; 如：市一检第7. 10. 12题，这些题的解决方法比较常规，但从考试情况看， 学生解决得不好. ＞表达规范欠缺；包括立体几何等. ＞读题.审题粗心，对题目中有什么，求什么，常规的转化方法等不清晰, 不能很好的转化，进而就找不到解决的方法.最典型的例子是应用题(第17题).读 题不清楚，导致全盘皆输，实在可惜！ ＞计算能力、综合分析能力不过关?如：对解题步骤稍长的题，解决的非常不好，最典型的是第13题.这点要特别引起重视，在平时的训练中要加强训练 ?还存在眼高手低的现象. 3?认真反思一轮复习中常规教学的效率： ＞我们是否准确把握考试说明、教材及它们之间的关系？ ＞我们的课堂教学效率如何？能否进一步提高？ ＞我们平时的考试是否过于频繁？怎样提高考试.讲评.纠错的效率？ ＞我们是否盲目扩大了知识的广度和深度？ ＞我们是否了解学生对各考点的掌握程度？ ＞我们是否了解学生在学习中的困难？ ＞我们是否准确把握了“考什么？怎样考？” ＞我们能否通过科学严格的教学和管理办法，避免题海战术和超强度的机械训练，使髙三复习成为一种循序渐进的能力培养过程？ 4?吃透《考试说明》，明确其功能定位： 《考试说明》既是高考命题的依据，也是考生复习的依据? (1) 2012年《考试说明》的内容所涉及的考点与能力要求要熟练掌握； (2) 适度关注新旧《考试说明》的比较研究； (3) 对照《考试说明》逐个知识点和重点考査内容进行排查，査找一轮复习的不足 ? 5?研究分析高考试题，保证训练的针对性： (1) 高考试题是《考试说明》要求的具体化； (2) 加强对08. 09. 10. 11四年本省及课改省份高考试题的研究； (3) 将近四年髙考试题与考试说明加以比较，估计2012年髙考试题的难度与变化； (4) 对试题中出现的热点.难点问题从考试说明中找依据，估计2012年高考的新动 向；如：立体几何两证一算？ 高三数学第二轮复习计划 高考数学复习通常要分三轮完成，第一轮复习的目的是将我们学过的基础知识梳理和归纳，在这个过程当中主要以两个方面作为参考。第一个是以教材为基本内容，第二个以教学大纲以及当年的考试说明，作为我们参考的依据，然后做到尽量不遗漏知识，因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。 对于高三数学第二轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握;二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力;三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。 高三数学第二轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，我们此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。就大多数同学而言，巩固，即巩固第一轮单元复习的成果，把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位，强化知识的系统与记忆;完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、知识规律、方法运用等体系并不断总结完善;综合，就是在课堂做题与课外训练上，减少单一知识点的试题，增强知识点之间的衔接，增强试题的综合性和灵活性;提高，就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。因此，高三数学第二轮的复习，对于课堂听讲并适当作笔记，课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求，有“二轮看水平”的说法，是最“实际”的一个阶段。 在高考一轮复习即将结束、回顾前一阶段的复习，基本是按照本学期的教学计划进行，整个过程中注重学生的三基复习，特别是学案的设计利用，为学生提供很大方便，既注重学习效果，又少走弯路，对学生的复习起到很好的作用，引导学生构建知识网络，提高学生的基本技能，效果显著；但是教学过程中还存在不少问题：在学案的选题和设计中有个别题目的难度把握不合适，量有时过大，对于个别题型的解题方法总结归纳不到位，学生对有些知识的落实不到位，教师对学生要求不是很严，标准不高，致使有的学生懒惰不能及时完成作业，课堂教学中老师有时讲的过多，学生参与的较少，不能体现学生的主体地位，影响学生成绩的提高等诸多问题，这些问题在二轮复习中要逐步解决，二轮复习即将开始这样一个承上启下的阶段，时间紧，任务重，复习时间有两个月，在四下旬结束。 二轮复习要注意以下几个方面的问题： 一、构建知识网络，高考试题的设计，重视数学知识的综合和知识的内在联系，尤其重视在知识网络的交会点设计试题。而一轮复习结束后，知识点在我们的意识形态中还是孤立的，二轮复习的过程，是对数学基础知识和基本方法不断深化的过程，要从本质上认识和理解数学知识之间的联系，从而加以分类、归纳、综合，形成一个条理化、排列有序、知识之间关系清晰的知识结构系统。这样在解题时，就可根据题目提供的信息，提取相关的知识点，进行有机组合，探索解题的思路和方法。如函数、导数、方程和不等式以及数列在解决问题时经常相互转化;再如解析几何中曲线与方程和代数中的函数与图像之间的联系;解析几何与向量，解析几何与导数等。因此，只有搞清楚知识之间的内在联系，形成知识结构和网络，在解题时才能从不同角度去分析解决，才能对知识融会贯通，运用自如。要求师学生把握高中数学“七大块知识、四大数学思想”。 (1)函数与导数(及其应用);(2)不等式(解法、证明及应用，这部分不会单独命题，常以工具形式出现在问题中如求范围，比较大小等);(3)数列(及其应用);(4)三角函数(图象、性质及变换);(5)直线与平面及简单几何体(空间三种角、七种距离(点面、异面直线之间距离为常考)、面积与体积的计算);(6)直线与圆锥曲线;(7)概率与统计(理科中期望与方差及正态分布估计)。高三数学第二轮专题复习(4)三角函数
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