苏教版九年级数学中考模
拟试卷
Revised by Jack on December 14,2020
湖滨新城井头二中2012~2013学年度第二学期
九年级数学中考模拟试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、
2
1
的相反数是 ( ) A 、21- B 、21
C 、－2
D 、2
2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．2012年宿迁市接待国内外旅游人数约为22 800 000人次，该数据用科学计数法表示为（
）
A ．×107
B ．×106
C ．×108
D ．228×105
4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )
A ．外切
B ．相交
C ．内切
D ．内含
5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块
的个数是( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个 6．一次函数y =x －2的图象不经过（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第一象限
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是环,方差分别
是20.90S =甲,2 1.22S =乙,20.43S =丙,2 1.68S =丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．下列说法正确的是( )
A 、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。
B 、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C 、学校气象小组预报明天下雨的概率为，则明天下雨的可能性较大
D 、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法
9．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC=1
4BC 。图中相似三角
形共有（
）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
10、大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23
＝3＋5，33
＝7
＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m 的值是( ) A ．43 B ．44 C ．45 D ．46
二、填空题：（每题3分，共30分）
11、=-3 。
12、若二次根式1x +有意义,则x 的取值范围是 . 13、分解因式：a 2－4= 。
14、已知2a －3b 2＝5，则10－4a ＋6b 2的值是 ．
15、已知梯形的中位线长是4cm ，下底长是5cm ，则它的上底长是 cm ．
16、将一副三角板如图放置。若AE∥BC ，则∠AFD= °
第16题
17、如图,在四边形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB DC =.在不添加任何辅助线的前提下,
要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个．．条件是 .(填上你认为正确的一
个答案即可)
18、如图,在ABC ?中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=o.现将ADE ?
沿DE 折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为 . 19、若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2。 20、如图，双曲线y ＝
k
x
经过Rt△OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ．
三、解答下列各题：（21——24题，每题8分，25——27每题10分，28题12分，共74分）
21、计算：?--++30cos 4|3|2012120 22、解方程:
321x x =
+
第17题
A B C D
第18题
B A
C D E 1
23、先化简：1－ a －1 a ÷ a 2－1
a 2＋2a
，再-2、-1、0、1、2中选取一个合适的a 值代入计
算．
24、现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.
25、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD ，垂足为E ．
求证：BE ＝DE ．
26、第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,
目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1) 接受问卷调查的学生共有___________名；
(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角
的大小；
(3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传
递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数. 27、如图所示,当小华站立在镜子EF 前A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45?；如果小华向后退0.5米到B 处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30?.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:
3 1.73≈)
28．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=∠ABC=90°，CD 与以AB 为直径的半圆相切于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EF 交BD 于点G ，设AD=a ，BC=b ． （1）求CD 的长度（用a ，b 表示）； （2）求EG 的长度（用a ，b 表示）；
（3）试判断EG 与FG 是否相等，并说明理由．
附加题：（16分）
已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；
(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 湖滨新城井头二中2012~2013学年度第二学期
第26题
接受问卷调查的学生人数扇形统计图 ·
· ·
了解
基本了解 了解很少
不了解 50% 接受问卷调查的学生人数折线统计图 了解
程度 学生人数
5 10
15
20 25 30
不了解 了解很少 基本了解 了解
第27题
F B 1
A 1 C D 30o 45o F
九年级数学中考模拟试卷
参考答案
一、选择题：
1——10 ACAAB BACCC
二、填空题：
11、3 12、x≥－1 13、(a+2)(a-2) 14、0
15、3 16、75 17、∠A=90°（有一个角是90°）
18、80° 19、10π 20、12
三、解答题：
21、4
22、解：3(1)2
x x
+=
解之得: 3
x=-
检验: 当3
x=-时,(1)0
x x+≠,
∴3
x=-是原方程的解
23、解：原式＝1－×
＝1－×
＝1－
＝－
＝－，
∵a不能取-2、-1、0、1，
∴a只能取2，
∴原式=
1
21
-
+
=
1
3
-
24、解：解法一: 列表（如下表所示）分
∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=1
3
． 解法二:画树状图
(如图所示): 所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13
． 25、证明：作CF ⊥BE ，垂足为F ，
∵BE ⊥AD ， ∴∠AEB ＝90°，
∴∠FED ＝∠D ＝∠CFE ＝90°，∠CBE ＋∠ABE ＝90°， ∠BAE ＋∠ABE ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CBF ，
∴四边形EFCD 为矩形， ∴DE ＝CF ，
在△BAE 和△CBF 中，有∠CBE ＝∠BAE ，∠BFC ＝∠BEA ＝90°，AB ＝BC ， ∴△BAE ≌△CBF ， ∴BE ＝CF ＝DE ， 即BE ＝DE ．
26、解：(1)60
(2)补全折线图(如图所示)
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角
的大小为15
3609060
??=?
（3）估计这两部分的总人数 为515120040060+?=（名） 27、解：设()AC x m =，则在1Rt CAA ?中，∵145CA A ∠=?，∴1AC AA x ==
又在1Rt DB B ?中，∵130DB B ∠=?，∴113
tan 3
DB DB B BB ∠=
=
∴13BB x = 由对称性知：1AE A E =，1BE B E =，∴111BB AA =+,即31x x =+
解得31 1.42x +=≈ ,∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4()m 28、解：（1）∵AB 为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°， ∴DA 、BC 为半圆O 的切线，
又∵CD 与以AB 为直径的半圆相切于点E ， ∴DE=DA=a ，CE=CB=b ，
第26题图
· 接受问卷调查的学生人数折线统计图
了解
程度
学生人数 5 10 15 20
25 30
不了解 了解很少 基本了解 了解
1
2 1 2 1 2 1 2
3 第二次 第一次 开始
1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3)
结果
第一次 第二次
∴CD=a+b ； （2）∵EF ⊥AB ， ∴EG ∥BC ， ∴EG ：BC=DE ：DC ， 即EG ：b=a ：（a+b ）， ∴ab
EG a b
=
+； （3）EG 与FG 相等．理由如下： ∵EG ∥BC ， ∴
DG EG DB BC = ，即DG EG
DB b
=
①， 又∵GF ∥AD ，
∴FG BG AD BD =，即FG BG
a BD
=
②， ①+②得1EG FG DG BG
b a BD BD +=+=，
而ab
EG a b =+，
∴1a FG ab a
+=， ∴ab
FG a b =+ ，
∴EG=FG ． 附加题：
解：(1)将A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得：
，解得：
∴抛物线的解析式：y ＝－x 2＋2x ＋3．
(2)连接BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ；
设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B (3，0)，C (0，3)代入上式，得：
，解得：
∴直线BC 的函数关系式y ＝－x ＋3；
当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．
(3)抛物线的解析式为：x＝－＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则：
MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10；
①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：
m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1；
②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：
m2＋4＝10，得：m＝±；
③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：
m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；
当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M点，且坐标为M(1，)(1，－)(1，1)(1，0)．