1. 某双组分理想物系当温度t=80℃时，P A°=106.7kPa，P B°=40kPa，液相摩尔组成x A=0.4，试求：⑴与此液相组成相平衡的汽相组成y；⑵相对挥发度α。
解：（1）x A=(P总－P B°)／(P A°－P B°) ；
0.4=(P总－40)／（106.7－40）
∴P总=66.7kPa；
y A=x A·P A°／P总=0.4×106.7／66.7=0.64
（２）α=P A°／P B°=106.7／40=2.67
5. 某精馏塔在常压下分离苯－甲苯混合液，此时该塔的精馏段和提馏段操作线方程分别为y=0.723x+0.263和y'=1.25x'-0.0188，每小时送入塔内75kmol 的混合液，进料为泡点下的饱和液体，试求精馏段和提馏段上升的蒸汽量为多少（kmol/h）。
解:已知两操作线方程: y=0.723x+0.263(精馏段) y′=1.25x′-0.0188(提馏段)
∴R/(R+1)=0.723
R=2.61 x D / (R+1)=0.263 x D=3.61×0.263=0.9494
两操作线交点时, y=y′x=x′
∴0.723x+0.263=1.25x-0.0188 x F =0.5347
饱和液体进料q=1, x F = x =0.5347
提馏段操作线经过点(x W，x W)
∴y′=x w =1.25x W－0.0188 x W=0.0752
由全塔物料衡算F=D+W F x F = D x D + W x W
D =(x F—x W)/(x D－x W)F
=(0.5347-0.0752)/(0.9494-0.0752)×75=39.42kmol/h
∵饱和液体进料
V′=V=L+D=(R+1)D=3.61×39.42=142.3kmol/h
6. 已知某精馏塔进料组成x F=0.5，塔顶馏出液组成x D=0.95，平衡关系ｙ＝0.8ｘ＋0.2，试求下列二种情况下的最小回流比R min。⑴饱和蒸汽加料；⑵饱和液体加料。
解：R min = (x D－y q)/(y q －x q ) (1) ；
y q=0.8 x q + 0.2 (2) ；
y q= qx q/ (q－1)－x f / (q－1) (3)
⑴q=0, 由(3) y q=x f=0.5，由(2) x q = (0.5-0.2)/0.8=0.375，
R min =(0.95-0.5)/(0.5-0.375)=3.6
⑵q=1, 由(3) x q =x f =0.5，由(2) y q =0.8×0.5+0.2=0.6，
R min= (0.95-0.6)/(0.6-0.5)=3.5
9. 用常压精馏塔分离双组分理想混合物，泡点进料，进料量100kmol/h，加料组成为50% ,塔顶产品组成x D=95％，产量D=50kmol/h，回流比R=2R min，设全塔均为理论板，以上组成均为摩尔分率。相对挥发度α=3。求：1.R min(最小回流比) 2.精馏段和提馏段上升蒸汽量。3.列出该情况下的精馏段操作线方程。
解：1. y=αx/[1+(α－1)x]=3x/(1+2x) 泡点进料q=1,
x q = x F = 0.5, y q =3×0.5/(1+2×0.5)=1.5/2=0.75
R min / (R min+1)=(0.95-0.75)/(0.95-0.5)=0.20/0.45=4/9
R min=4/5=0.8
2. V=V′=(R+1)D=(2×0.8+1)×50=130kmol/h
3. y=[R/(R+1)]x + x D / (R+1)=0.615x+0.365
12. 某精馏塔用于分离苯－甲苯混合液，泡点进料，进料量30kmol/h，进料中苯的摩尔分率为0.5，塔顶、底产品中苯的摩尔分率分别为0.95和0.10，采用回流比为最小回流比的1.5倍，操作条件下可取系统的平均相对挥发度α=2.4。(1)求塔顶、底的产品量；(2)若塔顶设全凝器，各塔板可视为理论板，求离开第二块板的蒸汽和液体组成。
解：（1）F=D+W ，Fx F=Dx D＋Wx W
30=D+W ，30×0.5 = D×0.95+W×0.10
∴D=14.1kmol / h W=15.9kmol / h
（2）x q=x F= 0.5，
y q =αx q／[1+ (α—1)x q ] =2.4×0.5/ [1+ (2.4—1)×0.5] = 0.706
R min =(x D－y q)／(y q－x q)=(0.95—0.706) / (0.706—0.5)=1.18，
R =1.5 ×R min =1.5×1.18=1.77
精馏段的操作线方程为：
y = [R / (R+1)]x +x D／（R+1)
= [1.77/(1.77+1)]x＋0.95 / (1.77+1) = 0.639x+0.343
y1=x D=0.95，
x1=y1／[α－y1(α－1)]=0.95 / [(2.4—0.95×(2.4—1)] = 0.888
y2=0.639x1+0.343 = 0.910，
x2= 0.910 / [2.4—0.910×(2.40-1)] = 0.808
18. 用板式精馏塔在常压下分离苯－甲苯溶液，塔顶采用全凝器，塔釜用间接蒸汽加热，平均相对挥发度为2.47。进料为150kmol／h，组成为0.4（摩尔分率）的饱和蒸汽，回流比为4，塔顶馏出液中苯的回收率为0.97，塔釜采出液中甲苯的回收率为0.95，求：（1）塔顶馏出液及塔釜采出液的组成；（2）精馏段及提馏段操作线方程；（3）回流比与最小回流比的比值。
（4）全回流操作时，塔顶第一块板的气相莫弗里板效率为0.6，全凝器凝液组成为0.98，求由塔顶第二块板上升的汽相组成。
解：(1) D·X D = 0.97·F·x F，W·(1－x W) = F·(1－x F ) ×0.95，
D+W = F = 150
D·x D + W·x W = F·x F =150×0.4 = 60
W=87.3 kmol/h D=62.7 kmol/h x D=92.8%
x W = 2.06%
(2) 精馏段操作线方程
y (n+1) = x n·R / (R+1)+x D/ (R+1) =0.8x n + 0.1856
提馏段操作线方程为y(n+1)' = L'·x n' / V'－W·x w / V'
q=0，V' = (R+1)D－F，L' = DR，
y(n+1)'= x n'·R·D / [(R+1)D－F]－W·x w / [(R+1)D－F]
=1.534x n'－0.011
(3) ∵q=0，y e = x F = 0.4，y = α·x / [1+[α－1)x]
∴x e = 0.02125
R min = (x D－y e) / (y e－x e) = (0.928－0.4)/(0.4－0.2125)=2.816
R / R min= 4/2.816 =1.42
（4）E mv1= (y1－y2 ) / (y1*－y2 ) = 0.6
y1*=α×x1/ [1+[α－1)x1] 全回流时y2 = x1 ，y1 = x D = 0.98
∴y1*=2.47·y2 / (1+1.47y2)
∴E mv1= (0.98－y2) / [2.47y2 / (1+1.47y2)－y2 ] = 0.6
y2=96.93% (mol%)
y2' =78×0.9693 / [78×0.9693+92×(1－0.9693)] = 96.4% (质量%)
改编：
用板式精馏塔在常压下分离苯－甲苯溶液，塔顶采用全凝器，塔釜用间接蒸汽加热，平均相对挥发度为2.47。进料为150kmol／h，组成为0.4（摩尔分率）的饱和蒸汽，已知塔顶馏出液的流量为62.7 kmol/h，塔顶馏出液中苯的回收率为0.97，回流比为最小回流比的1.42倍，，求：（1）塔顶馏出液及塔釜采出液的组成；（2）塔釜采出液中甲苯的回收率（3）回流比（4）精馏段及提馏段操作线方程；
解：(1) D·X D = 0.97·F·x F，D+W = F = 150
D·x D + W·x W = F·x F =150×0.4 = 60
W=87.3 kmol/h x D=92.8% x W = 2.06%
(2) W·(1－x W) / F·(1－x F ) = 0.95，
(3) ∵q=0，y e = x F = 0.4，y = α·x / [1+[α－1)x] ∴x e = 0.02125
R min = (x D－y e) / (y e－x e) = (0.928－0.4)/(0.4－0.2125)=2.816
R / R min= 1.42 ∴R=4
(4) 精馏段操作线方程y (n+1) = x n·R / (R+1)+x D/ (R+1) =0.8x n + 0.1856
提馏段操作线方程为y (n+1)' = L'·x n ' / V'－W ·x w / V'
q=0，V' = (R+1)D －F ，L' = DR ，
y (n+1)'= x n '·R ·D / [(R+1)D －F]－W ·x w / [(R+1)D －F]=1.534x n '－0.011
14. 常压连续精馏塔分离二元理想溶液，塔顶上升蒸汽组
成y 1=0.96（易挥发组分摩尔分率），在分凝器内冷凝蒸汽
总量的1/2（摩尔）作为回流，余下的蒸汽在全凝器内全部
冷凝作塔顶产品，操作条件下，系统平均相对挥发度α=2.4，
求：⑴ 塔顶产品及回流液的组成；⑵ 由塔顶第二层理论
板上升的蒸汽组成。
解：y 1=0.96, V=1kmol/h, L=1/2 kmol/h,
D=1/2kmol/h, R=1, α=2.4,
⑴y 0=α×x 0/[1+(α-1)x 0]=2.4x 0/(1+1.4x 0) -----------(1)
1×y 1=y 0/2+x 0/2 ------------(2)
y 0=2×0.96-x 0 代入(1) 2×0.96-x 0=2.4x 0/(1+1.4x 0),
x 0=0.944,
x D =y 0=2.4×0.944/(1+1.4×0.944)=0.976
⑵ x 1=y 1/[α-(α-1)y 1]=0.96/(2.4-1.4×0.96)=0.909,
y 2=Rx 1×/(R+1)+x D /(R+1) =0.909/2+0.976/2=0.943
20. 原料以饱和液体状态由塔顶加入，F=1kmol/s ，x F =0.5 (摩尔分率，下同) ，塔釜间接蒸汽加热，塔顶无回流，要求x D =0.65，x w =0.03，相对挥发度α=2.7，试求： ⑴ 操作线方程；⑵ 设计时若理论板数可增至无穷，F 、x F 和D 不变，x D 的最大值是多少？
1
解：⑴F=D+W , 1=D+W , F x F =Dx D+Wx w0.5=D×0.65+W×0.03 , D=V’=0.758 , W=0.242 , L’=F=1 ,
y′= (L′/Ｖ′)x—W·x W/Ｖ′=(1/0.758)x－0.242×0.03/0.758
∴y′=1.32x－0.00958
⑵设顶部平衡x D=y=αx F/(1＋(α－1)x F)=2.7×0.5/(1+1.7×0.5)=0.73 Dx D=0.553> F x F不可能。
设底部平衡x w=0 ∴x D= F x F/D=0.66
21. 进料组成x F=0.2(摩尔组成，下同)，以饱和蒸汽状态自精馏塔底部加入，塔底不再设再沸器，要求x D=0.95，x W=0.11，相对挥发度α=2.7，试求：⑴操作线方程; ⑵设计时若理论板数可增至无穷，且D/F不变，则塔底产品浓度的最低值为多少？
解：⑴F=D+W , 设F=1 , 1=D+W , F x F=Dx D+Wx w0.2=D×0.95+W×0.11 ,
∴D=0.107 , W=0.893 , V=F=1 , L=W=0.893
y = [L /V]·x + D x D / V = 0.893x＋0.1017
⑵设底部平衡x w=x F/(α－(α－1)x F)=0.0847
x D= (F x F－Wx w )/D=1.16 不可能
设顶部平衡
x D=1 , x w= (F x F－D x D )/W=0.104
22. 某精馏塔分离Ａ组分和水的混合物（其中Ａ为易挥发组分），x D= 0.95，x W= 0.1，x F = 0.5 (均为摩尔分率)，原料在泡点下进入塔的中部。塔顶采用全凝器，泡点回流，回流比R=1.5，塔底用饱和水蒸汽直接加热，每层塔板气相默