近四年全国卷高考试题不等式选讲汇编
2016全国一卷理科
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f (x )= ∣x +1∣-∣2x -3∣.
（I ）在答题卡第（24）题图中画出y= f (x )的图像；
（II ）求不等式∣f (x )∣﹥1的解集。
2016全国二卷理科
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f (x )= ∣x -
21∣+∣x +2
1∣，M 为不等式f (x ) ＜2的解集. （I ）求M ；
（II ）证明：当a ,b ∈M 时，∣a +b ∣＜∣1+ab ∣。
2016全国三卷理科
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|2|
=-+
f x x a a
（I）当a=2时，求不等式()6
f x≤的解集；
（II）设函数()|21|,
=-当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.
g x x
2015全国一卷理科
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；
（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2015全国二卷理科
24．（本小题满分10分）
选修4 - 5：不等式选讲
设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：
（1）若ab > cd a b c d
（2a b c d是||||
-<-的充要条件。
a b c d
2014全国一卷理科
24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
若0,0a b >>，且11a b
+=.
(Ⅰ) 求33a b +的最小值；
（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.
2014全国二卷理科
24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲
设函数()f x =1(0)x x a a a
++->
（Ⅰ）证明：()f x ≥2；
（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.
2013全国一卷理科
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g(x )=x +3.
（Ⅰ）当a =-2时，求不等式f (x )＜g(x )的解集；
（Ⅱ）设a ＞－1，且当x ∈[－a 2，12)时，f (x )≤g(x )，求a 的取值范围.
2013全国二卷理科
（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲
设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）13
ab bc ca ++≤
（Ⅱ）222
1a b c b c a
++≥
2012全国一卷理科
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()|||2|f x x a x =++-。
（Ⅰ）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；
（Ⅱ）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。