人造卫星运行规律分析
1．考点及要求：(1)万有引力定律的应用(Ⅱ)；(2)环绕速度(Ⅱ)；(3)第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ).2.方法与技巧：(1)要注意近地卫星与赤道上随地球自转的物体做匀速圆周运动的区别；(2)由
a ＝rω2＝r (
2π
T
)2知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，a 近>a
同>a 物；
(3)赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律．
1．(同步卫星、近地卫星和赤道上物体的区别)“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所．假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的是( )
A ．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的
10倍
B ．“空间站”运行的加速度大于同步卫星运行的加速度
C ．站在地球赤道上的人观察到“空间站”静止不动
D ．在“空间站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止
2．(宇宙速度问题)利用探测器探测某行星，先让探测器贴近该星球表面飞行，测得做圆周运动的周期为T1，然后调节探测器离行星表面的高度，当离行星表面高度为h时，探测器做圆周运动运行一周的时间为T2，则下列判断正确的是( )
A．不能求出该行星的质量
B．不能求出该行星的密度
C．可求出探测器贴近星球表面飞行时行星对它的引力
D．可求出该行星的第一宇宙速度
3．(卫星运行参量的分析)(多选)2012年12月27日，我国自行研制的“北斗导航卫星系统”(BDS)正式组网投入商用.2012年9月采用一箭双星的方式发射了该系统中的轨道半径均为21 332 km的“北斗－M5”和“北斗－M6”卫星，其轨道如图1所示．关于这两颗卫星，下列说法正确的是( )
图1
A．两颗卫星的向心加速度大小相同
B．两颗卫星速度大小均大于7.9 km/s
C．“北斗－M6”的速率大于同步卫星的速率
D．“北斗－M5”的运行周期大于地球自转周期
4．(卫星运行参量的分析)(多选)2008年我国成功实施了“神舟七号”载人飞船航天飞行，“神舟七号”飞行到31圈时，成功释放了伴飞小卫星，通过伴飞小卫星可以拍摄“神舟七号”的运行情况．若在无牵连的情况下伴飞小卫星与“神舟七号”保持相对静止．下述说法中正确的是( )
A．伴飞小卫星和“神舟七号”飞船有相同的角速度
B．伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度大
C．宇航员在太空中的加速度小于在地面上的重力加速度
D．宇航员在太空中不受地球的万有引力作用，处于完全失重状态
5．(多选)火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点，现有人想设计发射一颗火星的同步卫星，若已知火星的质量M，半径R0，火星表面的重力加速度g0，自转的角速度ω0，引力常量G，则同步卫星离火星表面的高度为( )
A. 3g
0R20
ω20－
R0 B.
3g
0R20
ω20
C.
3GM
ω20
－R 0
D. 3GM
ω2
6．“嫦娥一号”从发射到撞月历时433天，其中，卫星先在近地圆轨道绕行3周，再经过几次变轨进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的自由落体加速度为地球表面的1
6，月球半
径为地球的1
4，则根据以上数据对两个近地面轨道运行状况分析可得( )
A ．绕月与绕地飞行周期之比为3∶2
B ．月球与地球质量之比为1∶96
C ．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶36
D ．绕月与绕地飞行线速度之比为2∶3
7．(多选)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球绕太阳运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q 倍，则该行星与地球的( )
A ．轨道半径之比为3
p 2q
B ．轨道半径之比为
3
p 2
C ．线速度之比为3q p
D ．线速度之比为
1
p
8．如图2所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
图2
A．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
B．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
C．太阳对各小行星的引力相同
D．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
9．(多选)如图3所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是( )
图3
A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力B．周期关系为T a＝T c>T b
C．线速度的大小关系为v a D．向心加速度的大小关系为a a>a b>a c 10．目前我国已发射北斗导航地球同步卫星十六颗，大大提高了导航服务质量，这些卫星( ) A．环绕地球运行可以不在同一条轨道上 B．运行角速度和周期不一定都相同 C．运行速度大小可以不相等，但都小于7.9 km/s D．向心加速度大于放在地球赤道上静止物体的向心加速度 11．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G.求： (1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量； (3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 答案解析 1．B [由G Mm r 2＝m v 2 r 得v ＝ GM r ，离地球表面的高度不是其运行半径，所以空间站与 同步卫星线速度之比不是 10∶1，A 错误；根据a ＝G M r 2，轨道半径越大，加速度越小，B 正确；轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以空间站的角速度大于地球自转的角速度，站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动，故C 错误；在“空间站”工作的宇航员处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力，做圆周运动，故D 错误．] 2．D [设行星的半径为R ，由开普勒第三定律得 T 21 R 3 ＝ T 22R ＋h 3 ，可求得行星的半径R ，由 G Mm R 2＝mR (2πT 1)2可求得行星的质量M ，A 项错误；由ρ＝M 4 3 πR 3 可求得行星的密度，B 项错 误；由F ＝G Mm R 2可知，由于探测器的质量未知，无法求出行星对探测器的引力，C 项错误； 由G Mm R 2＝m v 2 R 可求出该行星的第一宇宙速度，D 项正确．] 3．AC [根据G Mm r 2＝ma 知，轨道半径相等，则向心加速度大小相等，故A 正确．根据v ＝ GM r 知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，是 做匀速圆周运动的最大速度，所以两颗卫星的速度均小于7.9 km/s ，故B 错误．“北斗－M6”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则线速度大于同步卫星的速率，故C 正确．因 为“北斗－M5”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据T ＝ 4πr 3 GM 知，“北斗－ M5”的周期小于同步卫星的周期，即小于地球自转的周期，故D 错误．] 4．AC [根据伴飞小卫星与“神舟七号”保持相对静止得出伴飞小卫星与“神舟七号”具有 相同的周期，所以伴飞小卫星和“神舟七号”飞船有相同的角速度，故A 正确．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动的最大环绕速度，伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度小，故B 错误．根据万有引力等于重力表示出重力加速度得： GMm R 2 ＝ mg ，g ＝ GM R 2 ，在太空距离大于在地面的R ，所以宇航员在太空中的加速度小于在地面上的 重力加速度，故C 正确．宇航员在太空时受地球的万有引力作用，处于完全失重状态，故D 错误．] 5．AC [设火星的自转周期为T ，则T ＝2π ω0 ，由 GMm R 0＋h 2 ＝m 4π2 T 2 (R 0＋h )，可得：h ＝ 3GM ω20 －R 0，选项C 正确，选项D 错误；由 GMm R 20 ＝mg 0，得GM ＝g 0R 20，代入上式可得： h ＝ 3g 0R 2 ω20 －R 0，选项A 正确，B 错误．] 6．B [设地球表面处的重力加速度为g ，地球的半径为R ，由G Mm R 2＝mg ，可得M 月M 地＝ 1 6g ·1 16 R 2 gR 2 ＝1 96，选项B 正确；由G Mm R 2＝mg ＝m 4π2T 2R ，可得：T 月 T 地 ＝2π 3R 2g 2π R g ＝ 3 2 ，选项A 错误；星球表面处的重力加速度等于近星球的环绕向心加速度，故其比为1∶6，选项C 错误； 由G Mm R 2＝mg ＝m v 2R ，可得：v 月v 地 ＝ 16g ·14 R gR ＝ 1 24 ，选项D 错误．] 7．AC [设太阳的质量为M ，由万有引力定律、牛顿第二定律、向心力公式可得： GMm R 2 ＝
相关主题
文本预览