《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料
要掌握的典型习题：
1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x
建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl ，这里，dl dy =
P 点磁感应强度大小：02
sin 4Idy dB r μα
π=
；
方向：垂直纸面向里?。
统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-；
有：2
csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。
则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα
=?21
0sin 4I d x ααμααπ=?012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，，02I
B x
μπ=；（也可用安培环路定理直接求
出）
②半无限长载流直导线：παπα==212，，04I
B x
μπ=。 2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。
建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl ，P 点磁感应强度大小：
2
04r Idl
dB πμ=
；方向如图。
分析对称性、写出分量式：
0B dB ⊥⊥==?；?
?==2
0sin 4r
Idl dB B x
x α
πμ。 统一积分变量：r R =αsin
∴??==20sin 4r
Idl dB B x x απμ?=dl r IR
304πμR r IR ππμ2430?=232220)(2x R IR +=μ。 结论：大小为2
022322032()24I R r
IR B R x μμππ??=
=+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时，2
2
003
3224IR
I R B x
x
μμππ=
=
??； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I
I
B R R
μμππ=
=
?；
③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I
R
B μθπ=。
B
?
R
I dl
Idl
r
B d R
B
第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：00
0220
444I
Idl IRd B R R R
θ
μμ
μθθππ
π===??
。 一、选择题： 1．磁场的高斯定理
0S
B dS ?=??
说明了下面的哪些叙述是正确的（ ）
(a ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； (b ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； (c ) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； (d ) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
【提示：略】
7-2．如图所示，在磁感应强度B 的均匀磁场中作一半经为r 的半球面S ，
S 向边线所在平面法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面 S 的磁通量（取凸面向外为正）Φ为： （ ）
（A ）2
r B π；（B ）2
2r B π；（C ）2
sin r B πα-；（D ）2
cos r B πα-。
【提示：由通量定义m B d S Φ=??知为2cos R B πα-】
7--2．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，1P 、2P 为两圆形回路上的对应点，则：（ ）
（A ）1
2
d d L L B l B l ?=???，12P P B B =； （B ）12
d d L L B l B l ?≠???，12P P B B =； （C ）12
d d L L B l B l ?=???，12P P B B ≠； （D ）
12
d d L L B l B l ?≠
??
?
，12P P B B ≠。
【提示：用
0i l
B d l
I μ?=∑?判断有
1
2
L L =
?
?
；但P 点的磁感应强度应等于空间各电流在P 点产生磁感
强度的矢量和】
7--1．如图所示，半径为R 的载流圆形线圈与边长为a 的 正方形载流线圈中通有相同的电流I ，若两线圈中心的 磁感应强度大小相等，则半径与边长之比:R a 为：（ ）（A ）1；（B ）2π；（C ）2/4π；（D ）2/8π。
【载流圆形线圈为：
00242O I I B R R μμππ=?=；正方形载流线圈为：00432(cos cos )4/244I I
B a μππμπ?=?-=?，则当O B B =时，有:2/4R a π=】
n α
S
B
R
a
7-1．两根长度L 相同的细导线分别密绕在半径为R 和r （2R r =）的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管长度l 相同，通过的电流I 相同，则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比:R r B B 为： （ ）
（A ）4； （B ）2； （C ）1； （D ）
12
。 【提示：用0B nI μ=判断。考虑到2R L n R π=
，2r L n r
π=】 6．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当球面S 向长直导线靠近时，穿过球面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化（
（A ）Φ增大，B 也增大；（B
）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变；（D ）Φ不变，B 增大。
【提示：由磁场的高斯定理
0S
B dS ?=??
知Φ不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为：02I
B r
μπ=
】 7．两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少 （ ）
（A ）0；（B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ；（D ）R I /0μ。
【提示：载流圆线圈在圆心处为00242I I
B R R
μμππ=?=，水平线圈磁场方向向上，竖直线圈磁场方向向里，∴合成后磁场大小为B =
7-11．如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 则在圆心O 点的磁感强度大小等于：（ ）
(A) 02I R μπ ；(B) 04I R μ ；(C) 01(1)2I R μπ- ；(D) 01(1)4I R μπ
+ 【提示：载流圆线圈在圆心处为00242I I B R R μμππ=?=，无限长直导线磁场大小为02I
B R
μπ=，方向相反，合成】
9．如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b 处的P 点的磁感强度的大小为：（ ）
(A)
02()
I
a b μπ+； (B)
0ln 2I a b b a
μπ+； (C) 0ln 2I a b
a b
μπ+； (D) 02[(/2)]I a b μπ+。
【提示：无限长直导线磁场大小为02I
B r
μπ=
。若以铜片左边缘为原点，水平向右为x 轴，有：P
02()
P I
d x
a d B
b x μπ=
-，积分有：000ln 22P a I d x I b B a b x a b a μμππ-==-+?。注意：ln ln b b a b a b +=-+】 10．一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为
R 1和R 2（R 1 径向距离的变化关系（ ） （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 【提示：由安培环路定理 0i l B d l I μ?= ∑?知r B r μπ= ；r >R 2时， 30B =】 11．有一半径R 的单匝圆线圈，通有电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈， 导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的（ ） (A) 4倍和1/8；(B) 4倍和1/2；(C) 2倍和1/4；(D) 2倍和1/2。 【提示：载流圆线圈在圆心磁场为02I B R μ=，导线长度为2R π，利用22'2R R ππ=?，有'/2R R =，∴ 00'2442' 2I I B B R R μμ=? =? =；磁矩可利用m N I S =求出，∵2S R π=，2''/4S R S π==，∴'2/4/2m IS m ==】 12．洛仑兹力可以（ ） （A ）改变带电粒子的速率； （B ）改变带电粒子的动量； （C ）对带电粒子作功； （D ）增加带电粒子的动能。 【提示：由于洛仑兹力总是与带电粒子的速度方向垂直，所以只改变粒子的运动方向而不改变粒子的速率】 13．一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为的圆弧，运动轨迹平面与磁感强 度大小为m 2 的磁场垂直，该质子动能的数量级为：（ ） （A ）； （B ）1MeV ； （C ）； （D ）10Mev 【提示：由2 /ev B mv R =知221()2eBR mv m =，有1922427 1.6100.30.110()1.6710 K E e eV --???=?】 7--3向右的电流I ，则此半导体两侧的霍尔电势差：（ ） （A ）电子导电，a b V V <；（B ）电子导电，a b V V >； （C ）空穴导电，a b V V >；（D ）空穴导电，a b V V =。 【提示：如果主要是电子导电，据左手定则，知b 板集聚负电荷，有a b V V >；如果主要是空穴导电，据左手定则，知b 板集聚正电荷，有a b V V <】 15．一个通有电流I 的导体，厚度为d ，横截面积为S ，放在 a 1 2R 1 1 2 R 1 2 R 磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向如图所示，现测得导体上下两面电势差为U H ，则此导体的霍尔系数为：（ ） （A ）H H U d R I B = ；（B ）H H I BU R S d =；（C ）H H U S R I B d =；（D ）H H I U S R B d =。 【提示：霍尔系数为：1H R nq = ，而霍尔电压为：H I B U nqd =，∴H H U d R I B =】 16．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M 、 N 的电势差为30.310V M N V V --=?，则图中所加匀 强磁场的方向为：（ ） （A ）竖直向上； （B ）竖直向下； （C ）水平向前； （D ）水平向后。 【提示：金属导体主要是电子导电，由题知N 板集聚负电荷，据左手定则，知强磁场方向水平向前】 17．有一由N 匝细导线绕成的平面等腰直角三角形线圈，直角边长为a , 通有电流I ，置于均匀外磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场方向成60时，该线圈所受的磁力矩M m 为：（ ） 2Na IB ； 2Na IB ； 2sin 60IB ；(D) 0 。 【提示：磁矩为m N I S =， 2 /2S a =，M m B =?，∴23sin 602NIa B NIa M ==】 18．用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l >>a ）、总匝数为N 的螺线管，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀介质后，管中任意一点的（ ） （A ）磁感应强度大小为NI r μμ0； （B ）磁感应强度大小为l NI r /μ； （C ）磁场强度大小为l NI /0μ； （D ）磁场强度大小为l NI /。 【提示：螺线管0r B nI μμ=。而/n N l =，有0/r B N I l μμ=；又0r B H μμ=，有/H N I l =】 19．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1T 磁导率r μ为(真空磁导率7 0410/T m A μπ -=??) （ ） (A) 796 ；(B) 398；(C)199 ；； (D) 63.3。 【提示：螺线管0r B nI μμ=。取n =103 】 20．半径为R 的无限长圆柱形直导线置于无穷大均匀磁介质中，其相对磁导率为r μ，导线内通有电流强度为I 的恒定电流，则磁介质内的磁化强度M 为：（ ） （A ）(1)2r I r μπ-- ；（B ） (1)2r I r μπ-；（C ）2r I r μπ；（D ）2r I r πμ。 【提示：由安培环路定理 i l H d l I ?=∑?知：2I H r π= ，再由0r B H μμ=有：02r I B r μμπ= ，考虑到0 B H M μ= -有：0 (1)222r r B I I I M H r r r μμμπππ= -= -=-】 7--4．磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时：（ ） （A ）顺磁质0r μ>，抗磁质0r μ<，铁磁质1r μ； （B ）顺磁质1r μ>，抗磁质1r μ=，铁磁质 1r μ； （C ）顺磁质1r μ>，抗磁质1r μ<，铁磁质 1r μ； （D ）顺磁质0r μ<，抗磁质1r μ<，铁磁质0r μ>。 【提示：略】 7--5．两种不同磁性材料做的小棒，分别放在两个磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极 间处于不同的方位，如图所示，则：（ ） （A ）a 棒是顺磁质， b 棒是抗磁质； （B ）a 棒是顺磁质， b 棒是顺磁质； （C ）a 棒是抗磁质， b 棒是顺磁质； （D ）a 棒是抗磁质， b 棒是抗磁质。 【提示：略】 二、填空题 1．一条载有10A 的电流的无限长直导线，在离它0.5m 远的地方产生的磁感应强度大小B 为 。 【提示：由安培环路定理0i l B d l I μ?=∑?知02I B r μπ=，有：74101020.5 B ππ-??==?6410T -?】 2．一条无限长直导线，在离它0.01m 远的地方它产生的磁感应强度是4 10T -，它所载的电流为 。 【提示：利用02I B r μπ= ，可求得I =5A 】 7-15．如图所示，一条无限长直导线载有电流I ，在离它d 远的地方的 长a 宽l 的矩形框内穿过的磁通量Φ= 。 【提示：由安培环路定理知02I B r μπ=，再由S B dS Φ=???有： 02d b d I ld r r μπ+Φ=?=? 0ln 2I l d b d μπ+】 7-9．地球北极的磁场B 可实地测出。如果设想地球磁场是由地球赤道上的一个假想的圆电流(半径为地球半径R )所激发的，则此电流大小为I = 。 I 1 【提示：利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式：2022322()I R B R x μ= +，有B =。 则I =0 】 5．形状如图所示的导线，通有电流I ，放在与匀强磁场垂直的平 面内，导线所受的磁场力F = 。 【提示：考虑dF I dl B =?，再参照书P271例2可知：F =(2)BI l R +】 6．如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线， 要使导线AB 所受的安培力等于零，则x 等于 。 【提示：无限长直导线产生的磁场，考虑导线AB 所在处的合磁场为0，有： 00222() I I x a x μμππ?=-，解得：x =/3a 】 7.和2I 。则 1 L B dl ?=? ， 2 L B dl ?=? 。 【提示：L 1包围I 1和I 2两个反向电流，有： 1 L B dl ?=? 021()I I μ-，而L 2由于特殊的绕向，包围I 1和 I 2两个同向电流，有： 2 L B dl ?=? 021()I I μ+】 8．真空中一载有电流I 的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n ，管内中段部分的磁感应强度为 ，端点部分的磁感应强度为 。 【提示：“无限长”螺线管内的磁感强度为0n I μ，“半无限长”螺线管端点处的磁感强度为一半： 0/2nI μ】 9.半径为R ，载有电流为I 的细半圆环在其圆心处O 点所产生的磁感强度 ；如果上述条件的半圆改为3/π的圆弧，则圆心处O 点磁感强度 。 【提示：圆弧在圆心点产生的磁感强度：04I B R μθπ= ?，∴半圆环为04I R μ；3π圆弧为 012I R μ】 10．如图所示，ABCD 是无限长导线，通以电流I ，BC 段 被弯成半径为R 的半圆环，CD 段垂直于半圆环所在的平面， AB 的沿长线通过圆心O 和C 点。则圆心O 处的磁感应强度 大小为 。 【提示：AB 段的延长线过O 点，对O 的磁感强度没有贡献。BC 半圆弧段在O 点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度：00144I I B R R μμππ=?=，半无限长直导线CD 在O 点处产生方向在圆弧平面内向下的磁感强度：024I B R μπ= ，∴B 】 2a B ? ? ? R I 7-12.一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图。圆心O 处的磁感应强度为 。 【提示：同上题。半圆弧段在O 点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度：00144I I B R R μμππ= ?=，两个半无限长直导线在O 点处都产生方向在圆弧平面内向下的磁感强度：022I B R μπ= ，∴22 12 B B B =+=2044I R μππ+】 7-11.两图中都通有电流I ，方向如图示，已知圆的 半径为R ，则真空中O 处的磁场强度大小和方向为： 左图O 处的磁场强度的大小为 ， 方向为 ； 右图O 处的磁场强度的大小为 ，方向为 。 【提示：左图半圆弧段：014I B R μ= ，两个半无限长直导线：022I B R μπ= ，方向都是垂直于纸面向里，∴B = 0024I I R R μμπ+；右图1/4圆弧：B =08I R μ，方向是垂直于纸面向外，两直导线的延长线都过O 点，对O 的磁感强度没有贡献。】 13．有一相对磁导率为500的环形铁芯，环的平均半径为10cm ，在它上面均匀地密绕着360匝线圈，要使铁芯中的磁感应强度为，应在线圈中通过的电流为 。 【提示：利用0r B nI μμ=有0r B I n μμ= ， 则7 0.15410500360/20.1I ππ-= ????，解得I = 5 12 A 】 7-10．两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A 、 B 两点，并与很远的 电源相连，如图所示，环中心O 的磁感应强度B = 。 【提示：圆环被分成两段圆弧，在O 点产生的磁场方向相反，圆弧产生磁感强度满足04I B R μθπ= ?，显然，优弧所对的圆心角大，但优弧和劣弧并联，劣弧的电阻小，所分配的电流大。圆心角和电流正好相对涨落，也可经过计算得知：B =0】 7-19．电流I 均匀流过半径为R 的圆形长直导线，则单位长直导线 通过图中所示剖面的磁通量Φ= 。 【提示：在导线内部r 处磁场分布为022I r B R μπ= ，则磁通量0 2012R I r dr R μπ?Φ=?，经计算知：Φ=04I μπ 】 三、计算题 7-13．如图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的 电流I 在柱面上均匀分布，求中心轴线OO 上的磁感强度。 O R O R O A B I I R R O 7-14 彼此平行的线圈构成。若它们的半径均为R 均为I ，相距也为R ，则中心轴线上O 、O 1、的磁感强度分别为多少 7-25 在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场。设血管的直 径为2mm ，磁场为，毫伏表测出血管上下两端的 电压为，血管的流速为多大 7-29．如图所示，一根长直导线载有电流为I 1，矩形 回路上的电流为I 2，计算作用在回路上的合力。 7-33．在氢原子中，设电子以轨道角动量2h L π = 绕质子作圆周运动，其半径r 为115.2910m -?，求质子所在处的磁感强度。（h 为普朗克常数：34 6.6310J s -??） 7-34．半径为R 的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为σ， 令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀速转动， 角速度为ω，求轴线上距盘心x 处的磁感强度的 大小和旋转圆盘的磁矩。 7-35.一根同轴电缆线由半径为R 1的长导线和套在它外面的 半径为R 2的同轴薄导体圆筒组成，中间充满相对磁导率 为r μ（1r μ<）的磁介质，如图所示。传导电流沿导线 向上流去，由圆筒向下流回，电流在截面上均匀分布。求 空间各区域内的磁感强度和磁化电流。 8．螺绕环中心周长l =10cm ，环上均匀密绕线圈N =200匝，线圈中通有电流I =100mA 。 （1）求管内的磁感应强度B 0和磁场强度H 0； （2）若管内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物质，则管内的B 和H 是多少 （3）磁性物质内由导线中电流产生的0B 和由磁化电流产生的B '各是多少 磁场部分自主学习材料解答 一、选择题： 三、计算题 1．解：画出导体截面图可见： 电流元电流I I d I Rd d R θθππ = ?=， 产生的磁感应强度为：022I d B d R μθπ= ，方向如图； 由于对称性，d B 在y 轴上的分量的积分0y B =；d B 在x 轴上的分量为： 02sin 2x I d B d R μθθπ=，∴00220sin 2x I I B B d R R πμμθθππ===?。方向为Ox 轴负向。 2．解：利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式：2 02232 2()I R B R x μ= + ， 有O 上的磁感强度：2 000223/220.7162[(2)]O IR I I B R R R R μμμ=? = = +； O 1 上的磁感强度：12 0000223/2 0.67722()O I IR I I B R R R R R μμμμ= + = =+ 同理O 2上的磁感强度产生的磁感应强度也为：200.677O I B R μ=。 3．解：洛仑兹力解释霍尔效应的方法是： “动平衡时，电场力与洛仑兹力相等”。 有：H qvB qE =，则/H v E B =；又∵/H H E U d = 33 0.1100.625/0.08210 H U v m s B d --?== =??。 4．解：由安培环路定律 l B d l I μ?=?知： 电流1I 产生的磁感应强度分布为：01 2I B r μπ= ，方向?； 则回路左端受到的安培力方向向左，大小：012212I I l F I l B d μπ==1； 回路右端受到的安培力方向向右，大小：012222()I I l F I l B d b μπ==+2； 回路上端受到的安培力方向向上，大小：010122ln 22d b d I d r I I d b F I r d μμππ++==?3； 回路上端受到的安培力方向向下，大小：010122ln 22d b d I d r I I d b F I r d μμππ++==?4； 合力为：01201201222()2() I I l I I l I I l b F d d b d d b μμμπππ=-=?++，方向向左。 5．解：由电流公式q I t =知电子绕核运动的等价电流为：2e I ω π =， I B x θ 由L J ω=知22h m r ωπ= ，有224eh I m r π=；利用02I B r μ=得：023 8eh B m r μπ= ∴7 19 34 231113 410 1.610 6.6310 12.589.1110(5.2910) B T ππ-----?????= =???。 6．解：如图取半径为r ，宽为dr 的环带。 元电流：22dq dq dI dq T ωπωπ = ==， 而2dq d s r d r σπσ==， ∴dI r dr σω= 利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式： 2 02 232 2() I r B r x μ= +，有22002 23/2 2 23/2 2() 2() r dI r rdr dB r x r x μμσω= = ++ 32222 002 23/2 223/2 ()2() 4 () R R r r x x B d r d r r x r x μσω μσω +-== ++?? ，有： 22 02)2 B x μσω= ，方向：x 轴正向。磁矩公式：m I S n = 如图取微元：2 d m S d I r r d r πσω== 4 2 4 R R m d m r r d r πσωπσω=== ??，方向：x 轴正向。 7．解：因磁场柱对称，取同轴的圆形安培环路用公式 l H dl ?=?当10r R <<时，2 12 12r rH I R πππ=，得：1 212r I H R π=； 当12R r R <<时，22rH I π=，得：22I H r π=； 当2r R >时，320rH π=，得：30H =； 考虑到导体的相对磁导率为1，利用公式0r B H μμ=，有： 01212r I B R μπ= ，02 2r I B r μμπ=，30B =。 再利用公式0 B M H μ= -，得：10M =，2(1)2r I M r μπ-= ，30M = 则磁介质内外表面的磁化电流可由s l I M d l = ??求出： 当1r R =时，磁介质内侧的磁化电流为：11(1)2(1)2r si r I I R I R μπμπ-= ?=-； 当2r R =时，磁介质外侧的磁化电流为：22 (1)2(1)2r se r I I R I R μπμπ-= ?=-。 8．解：（1）由7 5002004100.18100.1 B n I T μππ--==???=?， 而0200 0.1200/0.1 H n I A m ==?=； （2）若4200r μ=，则：5 4200810B T π-=??，0200/H H A m ==； （3）由0'B B B =+，有5 0'4199810B B B T π-=-=??。 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 第一章 1、简述化工设计的概念、作用与分类。 答：（1）概念：化工设计是对拟建化工项目在技术和经济上进行全面详尽的安排，是化工基本建设的具体化，是把先进的技术和最新科研成果引入生产的渠道。 （2）作用：化工设计是生产技术中的第一道工序，是化工厂建设中的重要组成部分，设计工作的质量直接关系到工厂的经济效益和社会效益，化工设计是进行技术革新和技术改造的先导，是先进科学技术与生产实践相结合的中间环节，是科研成果实现工业化的桥梁。 分类：根据项目性质可分为：新建项目设计、重复建设项目设计、已有装置的改造设计。根据化工过程开发程序化工设计可分为：概念设计、中式设计、基础设计和工程设计。 2、化工设计划分为哪三个阶段？并分别叙述其主要内容。 答：初步设计，扩大初步设计和施工设计三个阶段。 初步设计：是根据计划任务书，探求在技术上可能，经济上合理的最符合要求的设计方案，还应编写初步设计说明书。 扩大初步设计：根据已批准的初步设计，解决初步设计中的主要技术问题，使之进一步具体化、明确化，还应编写扩大初步设计说明书及工程概算书（允许误差较大）。 施工设计：根据已批准的扩大初步设计进行的，是施工的依据，为施工服务，应有详细的施工图纸和必要的文字说明书以及工程预算书（误差较小）。 3、写出化工设计程序，并对其主要内容作简单阐述。 答：化工设计程序 前期准备工作→项目建议书→可行性研究→决策（评估）→计划任务书→初步设计→扩大初步设计→施工设计 4、工艺设计主要包括哪几个方面的内容？ 设计准备、方案设计、化工计算、车间布置、化工管路设计、提供设计条件、编制概算书的设计文件 第二章 1、化工厂址选择应考虑的主要因素是什么？ （1）节约用地，考虑发展（注：地不能征多，但也应留有发展佘地）； （2）利用城镇设施，节约投资（电、蒸汽、燃料等靠近电厂或水水电站，靠近燃料供应点，水靠近江、河、湖等）； （3）满足环境卫生及交通运输要求（能妥善处理“三废”，优先使用水路、铁路运输，适当增加公路运输）； （4）不旱不涝，地质可靠； （5）少挖少填，有利于协作等，还要与城市规划协调。 2、在化工厂总平面布置设计时，对于生产车间、辅助生产车间、行政办公楼、住宅及道路等有何具体要求。 生产车间的位置应按工艺过程的顺序进行布置，生产线路尽可能做到直线而无返回流动，但并不要求所有车间在一条直线上，应考虑辅助车间的配置距离及管理上的方便。一般功能、工艺相似的车间、工段尽可能布置在一起（便于集中管理），车间之间的管道尽可能沿道路的铺设。生产有害气体或粉尘车间要放置在下风或平行风侧。 关于辅助车间的布置 （1）锅炉房尽可能布置在用蒸汽较多的地方，其附近不得有易燃、易爆的车间或仓库，应放置在下风位置； 1-4 在离水面高h 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S 处,如题1-4图所示.当人以0v (m ·1-s )的速率收绳时,试求船运动的速度与加速度的大小. 图1-4 解: 设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成θ角,由图可知 2 22s h l += 将上式对时间t 求导,得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义,并注意到l ,s 就是随t 减少的, ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船 或 s v s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导,即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?,开始运动时,x ＝5 m,v =0, 求该质点在t ＝10s 时的速度与位置. 解:∵ t t v a 34d d +== 分离变量,得 t t v d )34(d += 积分,得 122 34c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量, t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 7055102 1102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球,抛出方向与水平面成幔 60°的夹角, 求:(1)球轨道最高点的曲率半径1R ;(2)落地处的曲率半径2R . 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m /s 102=g 。 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m /s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。则当t =2s 时，质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________。 1–7 下列各种情况中，说法错误的是[ ]。 A ．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度 B ．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C ．一物体具有加速度，而其速度可以为零 D ．一物体速率减小，但其加速度可以增大 1–8 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是[ ]。 A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变 B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变 D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变 1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处，对其速度大小有四种意见： （1）t r d d （2）t d d r （3）t s d d （4）2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 下述判断正确的是[ ]。 A ．只有（1），（2）正确 B ．只有（2），（3）正确 C ．只有（3），（4）正确 D ．只有（1），（3）正确 1–10 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作[ ]。 A ．匀速直线运动 B ．变速直线运动 C ．抛物线运动 D ．一般曲线运动 1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S ＝5＋4t –t 2（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ ]。 实验一流体流动阻力测定 1、倒∪型压差计的平衡旋塞和排气旋塞起什么作用怎样使用 平衡旋塞是打开后，可以进水检查是否有气泡存在，而且能控制液体在U型管中的流量而排气旋塞，主要用于液柱调零的时候使用的，使管内形成气-水柱 操作方法如下： 在流量为零条件下，打开光滑管测压进水阀和回水阀，旋开倒置U型管底部中间的两个进水阀，检查导压管内是否有气泡存在。若倒置U型管内液柱高度差不为零，则表明导压管内存在气泡，需要进行赶气泡操作。 开大流量，使倒置U型管内液体充分流动，以赶出管路内的气泡；若认为气泡已赶净，将流量阀关闭；慢慢旋开倒置U型管上部的放空阀，打开底部左右两端的放水阀，使液柱降至零点上下时马上关闭，管内形成气-水柱，此时管内液柱高度差应为零。然后关闭上部两个放空阀。 2、如何检验测试系统内的空气已经排除干净 在流量为零条件下，打开光滑管测压进水阀和回水阀，旋开倒置U型管底部中间的两个进水阀。若倒置U型管内液柱高度差不为零，则表明导压管内存在气泡，需要进行赶气泡操作。知道，U型管高度差为零时，表示气泡已经排干净。 3、U型压差计的零位应如何调节 操作方法如下： 在流量为零条件下，打开光滑管测压进水阀和回水阀，旋开倒置U型管底部中间的两 个进水阀，检查导压管内是否有气泡存在。若倒置U型管内液柱高度差不为零，则表明导压管内存在气泡，需要进行赶气泡操作。 开大流量，使倒置U型管内液体充分流动，以赶出管路内的气泡；若认为气泡已赶净，将流量阀关闭；慢慢旋开倒置U型管上部的放空阀，打开底部左右两端的放水阀，使液柱降至零点上下时马上关闭，管内形成气-水柱，此时管内液柱高度差应为零。然后关闭上部两个放空阀。 4、测压孔的大小和位置、测压导管的粗细和长短对实验有无影响为什么 有，有影响。跟据公式 hf=Wf/g=λlu平方/2d也就是范宁公式，是沿程损失的计算公式。因此，根据公式，测压孔的长度，还有直径，都是影响测压的因素。再根据伯努利方程 测压孔的位置，大小都会对实验有影响。 5、在测量前为什么要将设备中的空气排净怎样能迅速地排净 因为如果设备含有气泡的话，就会影响U型管的读数，读数不准确，便会影响实验结果的准确性。要迅速排净气体，首先要开大流量，使倒置U型管内液体充分流动，以赶出管路内的气泡；若认为气泡已赶净，将流量阀关闭。 6、在不同设备（包括相对粗糙度相同而管径不同）、不同温度下测定的λ-Re数据能否关联在同一条曲线上 答，不能，因为，跟住四个特征数，分别是长径比l/d,雷诺数Re，相对粗糙度 E/d，还有欧拉数Eu=wf/u的平方。即使相对粗糙度相同的管，管径和温度不同都会影响雷诺数及摩 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈? 一、判断题 1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ···················································································· [×] 2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···························· [√] 3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···························· [×] 4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ················································································ [×] 5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠ . · ··············································································· [√] 6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ············································································ [√] 7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ············································································ [×] 8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ································································ [×] 9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ···································· [√] 10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ························································································ [√] 二、选择题 11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t C. d d r t D. 12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2 54SI S t t =+-（） ，则小球运动到最高点的时刻是： （ B ） A. 4s t = B. 2s t = C. 8s t = D. 5s t = 13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22 r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量）则 该质点作：（ B ） A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t =-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速 度v 与时间t 的关系是：（ C ） A. 0221v kt v += B. 022 1 v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0 21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B 1.某精馏塔的设计任务为：原料为F, X f ，要求塔顶为X D，塔底为X w 。 设计时若选定的回流比R不变，加料热状态由原来的饱和蒸汽加料改为饱和液体加料，则所需理论板数N T减小，提馏段上升蒸汽量V 增加，提馏段下降液体量L' 增加，精馏段上升蒸汽量V 不变，精馏段下降 液体量L不变。（增加，不变，减少） 2.某二元理想溶液的连续精馏塔,馏出液组成为X A=0.96（摩尔分率）.精馏段操 作线方程为y=0.75x+0.24?该物系平均相对挥发度a =2.2,此时从塔顶数起的第二块理论板上升蒸气组成为y 2= ______________ . 3.某精馏塔操作时，F，X f ，q，V保持不变，增加回流比R,贝吐匕时X D增 加_，X w减小，D减小，L/V 增加。（增加，不变，减少） 6.静止、连续、—同种_的流体中，处在—同一水平面_上各点的压力均相等。 7.水在内径为? 105m M 2.5mm的直管内流动，已知水的黏度为1.005mPa?s， 密度为1000kg ? m流速为1m/s,贝U忌= _________________ ，流动类型为_______ 湍流________ 。 8.流体在圆形管道中作层流流动，如果只将流速增加一倍，则阻力损失为原来 的_4_倍；如果只将管径增加一倍，流速不变，则阻力损失为原来的 __1/4_倍。 9.两个系统的流体力学相似时，雷诺数必相等。所以雷诺数又称作相似准数。 10.求取对流传热系数常常用_____ 量纲_________ 析法，将众多影响因素组合 成若干_____ 无因次数群_____ 数群，再通过实验确定各—无因次数群 ________ 间的关系，即得到各种条件下的 _______ ■关联____ 。 11.化工生产中加热和冷却的换热方法有______ 传导____ 、—对流_________ 和 ____ 辐射—。 12.在列管式换热器中，用饱和蒸气加热空气，此时传热管的壁温接近—饱和蒸 汽一侧_____ 体的温度，总传热系数K接近—空气侧—流体的对流给热系 数. 第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从0t =到1t s =时的位移为 ，1t s =时的加速度为 。 解析：45342=-=+-=+1010r r r i j j i j ,228d d dt dt = ==111v r a i 1-7 一质点以初速0v 和抛射角0θ作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。 解析：以初速0v 、抛射角0θ作斜抛的运动方程： 化工原理思考题答案 第一章流体流动与输送机械 1、压力与剪应力的方向及作用面有何不同 答：压力垂直作用于流体表面，方向指向流体的作用面，剪应力平行作用于流体表面，方向与法向速度梯度成正比。 2、试说明粘度的单位、物理意义及影响因素 答:单位是N·S/m2即Pa·s，也用cp，1cp=1mPa·s，物理意义为：分子间的引力和分子的运动和碰撞，与流体的种类、温度及压力有关 3、采用U型压差计测某阀门前后的压力差,压差计的读数与U型压差计放置的位置有关吗？答：无关，对于均匀管路，无论如何放置，在流量及管路其他条件一定时，流体流动阻力均相同，因此U型压差计的读数相同，但两截面的压力差却不相同。 4、流体流动有几种类型？判断依据是什么？ 答：流型有两种，层流和湍流，依据是：Re≤2000时，流动为层流；Re≥4000时，为湍流，2000≤Re≤4000时，可能为层流，也可能为湍流 5、雷诺数的物理意义是什么？ 答：雷诺数表示流体流动中惯性力与黏性力的对比关系，反映流体流动的湍动状态 6、层流与湍流的本质区别是什么？ 答：层流与湍流的本质区别是层流没有径向脉动，湍流有径向脉动 7、流体在圆管内湍流流动时，在径向上从管壁到管中心可分为哪几个区域？ 答：层流内层、过渡层和湍流气体三个区域。 8、流体在圆形直管中流动，若管径一定而流量增大一倍，则层流时能量损失时原来的多少倍？完全湍流时流体损失又是原来的多少倍？ 答：层流时W f∝u，流量增大一倍能量损失是原来的2倍，完全湍流时Wf∝u2 ，流量增大一倍能量损失是原来的4倍。 9、圆形直管中，流量一定，设计时若将管径增加一倍，则层流时能量损失时原来的多少倍？完全湍流时流体损失又是原来的多少倍？ 答： 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) [习题解答] 1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。 解汽车行驶的总路程为 ； 汽车的总位移的大小为 ?r = 位移的方向沿东北方向，与 方向一致。 1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问 与 在一般情况下是否相等？为什么？ 解 与 在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导， 表示矢量R的大小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。如果矢量R方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。 1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 ，r和t的单位分别是m和s。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度； (3)第三秒末和第四秒末的加速度。 解取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 m?s-1； (2)第三秒末的速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为 v3 = - 18 m?s-1； 用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为 v4 = - 48 m?s-1； (3)第三秒末的加速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为 a3 = - 24 m?s-2； 用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为 v4 = - 36 m?s-2 . 1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明： (1) v d v = a d s； (2)当a为常量时，式v 2 = v02 + 2a (s-s0 )成立。 第二章 流体输送机械 2-1 流体输送机械有何作用？ 答：提高流体的位能、静压能、流速，克服管路阻力。 2-2 离心泵在启动前，为什么泵壳内要灌满液体？启动后，液体在泵内是怎样提高压力的？泵入口的压力处于什么状体？ 答：离心泵在启动前未充满液体，则泵壳内存在空气。由于空气的密度很小，所产生的离心力也很小。此时，在吸入口处所形成的真空不足以将液体吸入泵内。虽启动离心泵，但不能输送液体（气缚）； 启动后泵轴带动叶轮旋转，叶片之间的液体随叶轮一起旋转，在离心力的作用下，液体沿着叶片间的通道从叶轮中心进口位置处被甩到叶轮外围，以很高的速度流入泵壳，液体流到蜗形通道后，由于截面逐渐扩大，大部分动能转变为静压能。 泵入口处于一定的真空状态（或负压） 2-3 离心泵的主要特性参数有哪些？其定义与单位是什么？ 1、流量q v : 单位时间内泵所输送到液体体积，m 3/s, m 3/min, m 3/h.。 2、扬程H ：单位重量液体流经泵所获得的能量，J/N ，m 3、功率与效率： 轴功率P ：泵轴所需的功率。或电动机传给泵轴的功率。 有效功率P e ：gH q v ρ=e P 效率η：p P e =η 2-4 离心泵的特性曲线有几条？其曲线的形状是什么样子？离心泵启动时，为什么要关闭出口阀门？ 答：1、离心泵的H 、P 、η与q v 之间的关系曲线称为特性曲线。共三条； 2、离心泵的压头H 一般随流量加大而下降 离心泵的轴功率P 在流量为零时为最小，随流量的增大而上升。 η与q v 先增大，后减小。额定流量下泵的效率最高。该最高效率点称为泵的设计点，对应的值称为最佳工况参数。 3、关闭出口阀，使电动机的启动电流减至最小，以保护电动机。 2-5 什么是液体输送机械的扬程？离心泵的扬程与流量的关系是怎样测定的？液体的流量、泵的转速、液体的粘度对扬程有何影响？ 答：1、单位重量液体流经泵所获得的能量 2、在泵的进、出口管路处分别安装真空表和压力表，在这两处管路截面1、2间列伯努利方程得： f V M H g u u g P P h H ∑+-+-+=221220ρ 3、离心泵的流量、压头均与液体密度无关，效率也不随液体密度而改变，因而当被输送液体密度发生变化时，H-Q 与η-Q 曲线基本不变，但泵的轴功率与液体密度成正比。当被输送液体的粘度大于常温水的粘度时，泵内液体的能量损失增大，导致泵的流量、扬程减小，效率下降，但轴功率增加，泵的特性曲线均发生变化。 2-6 在测定离心泵的扬程与流量的关系时，当离心泵出口管路上的阀门开度增大后，泵出口压力及进口处的液体压力将如何变化？ 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以 0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l += 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==- =船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=- =船 或 s v s h s lv v 0 2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ， v =0， 求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 122 34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 3 4(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示． 题1-10图 (1)在最高点， 又∵ 1 2 11 ρv a n =大学物理学下册答案第11章
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