11专题十一 圆锥曲线

专题十一 圆锥曲线

考点一 大题-----直线与圆锥曲线

一、考纲要求：

（1）掌握椭圆的定义、标准方程、参数方程和椭圆的简单的几何性质； （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质； （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单集合性质； （4）了解圆锥曲线的初步应用，直线与圆锥曲线的位置关系； 二、复习要点：

（1）重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质，这些都是圆锥曲线的基石，所考的题目都要涉及到； （2）重视求曲线的方程或曲线的轨迹方程的基本方法：定义法、直接法、待定系数法、相关点法，参数法等； （3）加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习；

（4）重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维，简化解题过程. 三、规律方法总结 ? 椭圆

1、根据不同的条件，确定椭圆的标准方程必须解决好以下两个问题：

（1）确定好焦点位置； （2）依据条件正确列出两个关于c b a ,,的方程。必要时可以凑！！

2、椭圆方程中的几个几何量c

a e c

b a 2

,,,,与坐标系无关，只与焦点坐标、准线方程、定点坐标与坐标系有

关.因此确定一个椭圆方程需要三个条件：两个定形条件a 、b ，一个定位条件焦点坐标或准线方程。

3、求离心率或离心率范围类的问题，一般都是设法找到含有椭圆参数c b a ,,的一个等式或不等式.

4、椭圆上的点与两个焦点形成焦半径、焦三角形、焦点弦问题可直接记结论. ? 双曲线

1、在求双曲线方程和研究双曲线的性质时，要深刻理解确定双曲线形状、大小的几个主要特征量.

2、类比双曲线与椭圆的性质时，要突出双曲线的渐近线，特别是由渐近线球双曲线方程时，不能直接写

出双曲线的方程，如渐近线的方程是0=±b

y

a x ，要把双曲线方程写成λ=-2222

b y a x ，再根据已知条件确定λ

3、直线与双曲线的位置关系问题，常转化为一元二次方程进行讨论。

4、涉及过焦点弦问题，常利用焦半径公式计算。 ? 抛物线

1、凡涉及弦长，弦中点，弦斜率问题利用韦达定理，差分法

- 2 -

- 3 -

圆锥曲线其它知识点 圆锥曲线上的点 P （00,y x ） 或P （11,y x ），Q （22,y x ），F 或 F 1 ，F 2焦点、过焦点的弦（焦点弦）PQ A 为长轴顶点

- 4 -

- 5 -

圆

点与圆的位置关系：利用圆心与点的距离判断． 直线和圆的位置关系：用判别式法；利用圆心（a ，b ）到直线Ax+By+C =0的距离2

2

B

A C Bb Aa d +++=

与半径r 的关系判定．

抛物线

- 6 -

求方程类

1. 已知点)2,2(P ，圆C :082

2

=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，

O 为坐标原点.

（1）求M 的轨迹方程；

（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积.

2. 已知椭圆2

21:14

x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率. （1）求椭圆2C 的方程；

（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程.

3. 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，过点F 作直线PF 垂直于该双曲线的一条渐近线1l 于

(

,33

P . （1）求该双曲线方程；

（2）设A 、B 为双曲线上两点，若点N （1，2）是线段AB 的中点，求直线AB 的方程.

4. 已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、

(1)若112F B B ?为等边三角形,求椭圆C 的方程;

(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.

5. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C :22

221x y a b

+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -,且点(0,1)P 在1

C 上.

（1） 求椭圆1C 的方程.

（2） 设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C :2

4y x =相切，求直线l 的方程.

6. 已知椭圆1C 与抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心及2C 的顶点均为原点，1C 过点A （-2，0）、

2

B 两点，2

C 过点(4,4)C - （1） 求曲线1C 、2C 的标准方程；

（2） 设直线l 与抛物线2C 的焦点F ，l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，当OM ON ⊥时，求直线l 的方程.

7. 已知抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且

5

||||4

QF PQ =

， （1）求C 的方程；

（2）过F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M 、N 两点，且A M B N 、、、四点在同一个圆上，求l 的方程。

8. 已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ，O 为原点，P 为椭

圆上任意一点.过F 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为（m ，n ）. （1） 当0m n +≤时，求椭圆的离心率的取值范围；

（2） 在（1）的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D （b+1,0），()PF OD PO +?的最小值为7

2

，求椭圆的方程.

9. 已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41

(,)33

P .

(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;

(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且

222

211||||||

AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.

求值类，定值，过定点，存在类

10. 已知椭圆C ：22x a +22y b =1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2

， 直线y=k(x-1)与椭圆C 交

于不同的两点M,N. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）当△AMN k 的值.

11. 设椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F , 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长

. (Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C, D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.

12. 在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为

12

的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2+y 2

-4x+2=0的圆心. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）设P 是椭圆E 上一点，过P 作两条斜率之积为1

2

的直线l 1，l 2.当直线l 1，l 2都与圆C 相切时，求P 的坐标.

13. 如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22

b

y =1（0>>b a ）的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2

AF 与椭圆C 的另一个交点，1F ∠A 2F =60°. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；

（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a, b 的值.

14. 已知定点1020A(,),F(,)-，定直线1

2

l :x =

，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍.设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B,C 两点，直线AB,AC 分别交l 于点M ，N. （1）求E 的方程.

（2）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由.

A

B

O

x

F 1

F 2

15. 直线l ：1

+=kx y 与双曲线C ：122

2=-y x 的右支交于不同的两点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值.若不存在，说明理由.

16. 已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2

，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，直线l 过点2F 与

椭圆交于A 、B 两点，且△1F AB 的周长为

． （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）是否存在直线l 使△1F AB 的面积为4

3

？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．

17. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点与抛物线2

2(0)y px p =>的焦点重

合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交点坐标为12??-- ? ???

． （1）求双曲线的标准方程；

（2）设斜率为(||k k <的直线l 交双曲线于P 、Q 两点，若直线l 与圆2

2

1x y +=相切，求证：OP OQ ⊥．

18. 已知双曲线

22

197

x y -=与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>有相同的焦点，点A 、B 分别是椭圆的右、右顶点，

若椭圆经过点32D ? ??

．

（1）求椭圆的方程；

（2）设M 为直线9x =上的点，F 是椭圆的右焦点，以||AF 为直径的圆记为C ，00(,)N x y 是圆C 上的任意一点，是否存在定点P ，使得||

2||

MN PN =？若存在，求出定点P 的坐标；若不存在，说明理由．

19. 已知抛物线的顶点在原点，准线方程为1x =，F 是焦点．过点(2,0)A -的直线与抛物线交于11(,)P x y ，

22(,)Q x y 两点，直线PF ，QF 分别交抛物线于点M ，N ．

（1）求抛物线的方程及12y y 的值；

（2）记直线PQ ，MN 的斜率分别为1k ，2k ，证明：1

2

k k 为定值．

20. 已知直线1y x =+被圆2

2

3

2

x y +=截得的弦长恰与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长相等，椭圆

C

的离心率2

e =

． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）已知过点1(0,)3

M -的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由。

范围类，最值类

21. 已知椭圆12222=+b y a x ，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为33

4

=x .

（1）求该椭圆方程，

（2）如过点（0，m ），且倾斜角为4

π

的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，当△AOB （O 为原点）面积最大时，求m 的值.

22. 已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线

间的距离为4． （1）求椭圆的方程；

（2）直线l 过点)2,0(P 且与椭圆相交于B A ,两点，当AOB ?面积取得最大值时，求直线l 的方程．

23. 已知动圆C 与定圆22

33:204C x x y +++=相外切，与定圆22245:204

C x x y -+-=内相切。 （1）求动圆C 的圆心C 的轨迹方程；

（2）若直线:1(0)l y kx k =+≠与C 的轨迹交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点

1

(,0)8

G ，求k 的取值范围。

24. 已知直线1y x =-+与椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>相交于A 、B 两点．

（1）若椭圆的离心率为

2

，焦距为2，求线段AB 的长；

（2）若向量OA 与向量OB 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率12e ?∈???

时，求椭圆长轴长

的最大值．

25. 已知椭圆

22

1x y m n

+=（常数,m n R ∈，且m n >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，且,M n 为短轴的两个端点，且四边形12F MF N 是面积为4的正方形． （1）求椭圆的方程；

（2）过原点且斜率分别为k 和(2)k k -≥的两条直线与椭圆

22

1x y m n

+=的交点为A 、B 、C 、D （按逆时针顺序排列，且点A 位于第一象限内），求四边形ABCD 的面积S 的最大值．

26. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2

，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若过点(2,0)的直线l 的与椭圆C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∠为锐角时，求直线l 的斜率k 的取值范围．

27. 已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，且抛物线2x =-的焦点是椭圆M 的一个焦点，又点(1A 在椭

圆M 上．

（1）求椭圆M 的方程；

（2）已知直线l 的方向向量为，若直线l 与椭圆M 交于B 、C 两点，求△ABC 的面积的最大值．

28. 椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，过1F 的直线l 与椭圆交于A 、B 两

点．

（1）如果点A 在圆2

2

2

x y c +=上，且1||F A c =，求椭圆的离心率；

（2）若函数log (0m y x m =>且1)m ≠的图像，无论m 为何值时恒过定点(,)b a ，求22F A F B ?的取值范围．

圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一.选择题（共10小题） 1.直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心 率的范围是（） A．(1，) Ｂ．（，+∞) C.（1，+∞) Ｄ.（１,)∪(，+∞） 2．已知M（x0，ｙ0）是双曲线Ｃ：=1上的一点，F1，F２是C的左、右两个焦点，若<0，则y 的取值范围是() ０ A.B． C.D． 3．设F1,Ｆ2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（) A．?B.?C． D. 4．过双曲线﹣=１（ａ＞0，b>0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为Ａ,交双曲线左支于B点,若=2，则该双曲线的离心率为(） Ａ．?B.２?C．?D． 5.若双曲线=1（a＞0,b>0）的渐近线与圆（x﹣2)2+ｙ2＝2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是（) Ａ．(２，+∞）?B．(1,２）Ｃ．(1,)?Ｄ．（，＋∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F,以Ｆ为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MＦ与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为（）

A．?B． C.D．２ 7．设点P是双曲线=1(a>0，b＞0)上的一点，Ｆ１、F2分别是双曲线的左、 右焦点,已知PＦ1⊥PＦ２，且|ＰF1|=２|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（) A．?B．?C．y=2x D.ｙ=４x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2＋(ｙ﹣2)2=1相交,则该双曲线的离心率 的取值范围是（) Ａ．（，+∞）B．(1,）C．(２.+∞)?Ｄ．(1，２） 9．如果双曲线经过点P(2，），且它的一条渐近线方程为ｙ=x,那么该双曲线的方程是（) A.x２﹣=1 B．﹣=1?C.﹣=1 D．﹣=1 10．已知Ｆ是双曲线Ｃ:x2﹣＝1的右焦点,P是Ｃ上一点,且PＦ与ｘ轴垂直，点Ａ的坐标是(1，3)，则△AＰF的面积为( ） A. B. C．?D． 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点,若｜PQ|=是双曲线的右焦点,则△ＰF2Q的周长是. ８,F ２ 12.设Ｆ1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为． 三.解答题（共4小题）

圆锥曲线大题专题训练答案和题目

圆锥曲线大题专题训练 1．如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别 与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ． （Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标 c 的关系式 （Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +， 求证：直线CD 的斜率为定值． 1.解： （Ⅰ）由题意知，(A a ． 因为OA t =，所以2 2 2a a t +=．由于0t > 由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知，直线BC 的方程为 1c t +=． 又因点A 在直线BC 上，故有 1a c +=，将（1）代入上式，得1a c =， 解得2c a =+ （Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为 1CD k = ===-． 所以直线CD 的斜率为定值． 2．设F 是抛物线2 :4G x y =的焦点． （I ）过点(04)P -，作抛物线G 的切线，求切线方程； （II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0FA FB =u u u r u u u r g ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求 四边形ABCD 面积的最小值． 2.解：（I ）设切点2 004x Q x ?? ???，．由2x y '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线方程为 2000()42x x y x x -=-． 即2 04 24x x y x =-． 因为点(0)P -4，在切线上． 所以2 044 x -=-，2 016x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-． （II ）设11()A x y ，，22()C x y ，． 由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >．

圆锥曲线解题技巧和方法综合(方法讲解+题型归纳,经典)

圆锥曲线解题方法技巧归纳 第一、知识储备： 1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-= + （3）弦长公式 直线 y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =- = 或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n +=>>≠且 2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程：22 1(0)x y m n m n +=?< 距离式方程： 2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？

22 222b b p a a 椭圆：；双曲线：；抛物线： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？ 如：已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则 动点M 的轨迹是（ ） A 、双曲线； B 、双曲线的一支； C 、两条射线； D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：1 2 2tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时，S 1 2 2cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时，S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==?=?） (6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为 “左加右减，上加下减”。 （2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为 （3）11||,||22 p p x x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题） 设() 11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ，1342 22 2=+y x ；两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什 么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，

高考圆锥曲线典型例题(必考)

椭 圆 典例精析 题型一 求椭圆的标准方程 【例1】已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为45 3 和 25 3 ，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程. 【解析】故所求方程为x 25＋3y 2 10＝1或3x 210＋y 2 5 ＝1. 【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时，常用待定系数法，但是当焦点所在坐标轴不确定时，需要考虑两种情形，有时也可设椭圆的统一方程形式：mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )；(2)在求椭圆中的a 、b 、c 时，经常用到椭圆的定义及解三角形的知识. 【变式训练1】已知椭圆C 1的中心在原点、焦点在x 轴上，抛物线C 2的顶点在原点、焦点在x 轴上.小明从曲线C 1，C 2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x ，y ).由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C 1上，也不在抛物线C 2上.小明的记录如下： 据此，可推断椭圆C 1的方程为 . x 212＋y 2 6 ＝1.

题型二 椭圆的几何性质的运用 【例2】已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证：△F 1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关. 【解析】(1)e 的取值范围是[12，1).(2)2 1 F PF S ＝12mn sin 60°＝3 3 b 2， 【点拨】椭圆中△F 1PF 2往往称为焦点三角形，求解有关问题时，要注意正、余弦定理，面积公式的使用；求范围时，要特别注意椭圆定义(或性质)与不等式的联合使用，如|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2 ，|PF 1|≥a －c . 【变式训练2】 已知P 是椭圆x 225＋y 2 9＝1上的一点，Q ，R 分别是圆(x ＋4)2 ＋y 2 ＝1 4 和圆 (x －4)2＋y 2＝1 4上的点，则|PQ |＋|PR |的最小值是 .【解析】最小值 为9. 题型三 有关椭圆的综合问题 【例3】(2010全国新课标)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的 左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列. (1)求E 的离心率；

(完整版)高考圆锥曲线经典真题

高考圆锥曲线经典真题 知识整合： 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能. 1.（江西卷15）过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30o 的直线，与抛物线 分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则 AF FB = ．1 3 2 (2008年安徽卷)若过点A(4,0)的直线l 与曲线 22 (2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A. [3,3] B. (3,3) C. 33[33- D. 33 (,33- 3(2008年海南---宁夏卷)设双曲线22 1916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则三角形AFB 的面积为-___________. 热点考点探究： 考点一：直线与曲线交点问题 例1.已知双曲线C ：2x2－y2=2与点P(1，2) (1)求过P(1，2)点的直线l 的斜率取值范围，使l 与C 分别有一个交点，两个交点，没有交点. 解：(1)当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1,与曲线C 有一个交点.当l

的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2=k(x －1),代入C 的方程，并整理得 (2－k2)x2+2(k2－2k)x －k2+4k －6=0 (*) (ⅰ)当2－k2=0,即k=± 2 时，方程(*)有一个根，l 与C 有一个交点 (ⅱ)当2－k2≠0,即k ≠±2 时 Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k －6)=16(3－2k) ①当Δ=0,即 3－2k=0,k=23 时，方程(*)有一个实根，l 与C 有一个交点. ②当Δ＞0,即k ＜23 ,又 k ≠± 2 ,故当k ＜－ 2 或－2 ＜k ＜ 2 或 2＜k ＜2 3 时，方程(*)有两不等实根，l 与C 有两个交点. ③当Δ＜0，即 k ＞23 时，方程(*)无解，l 与C 无交点. 综上知：当k=±2,或k=23 ，或 k 不存在时，l 与C 只有一个交点； 当2＜k ＜23 ,或－2＜k ＜2,或k ＜－ 2 时，l 与C 有两个交点； 当 k ＞23 时，l 与C 没有交点. (2)假设以Q 为中点的弦存在，设为AB ，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB= 2 121x x y y --=2 但渐近线斜率为±2,结合图形知直线 AB 与C 无交点，所以假设不正确，即以 Q 为中点的弦不存在.

新课标高考《圆锥曲线》大题专题含答案

新课标高考《圆锥曲线》大题专题含答案

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理）） 过点2,0) 引直线l 与曲线2 1y x = +相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜 率 等 于 （ ） A ．y E B B C CD =++3 B ．3 C ．3± D ．32 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 双曲线 2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 （ ） A ．25 B ．4 5 C 25 D 453 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） 已知中心在原 点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2 ,在双曲线C 的方程 是 （ ） A ．22 145 x -= B ．22 145 x y -= C ． 22 125 x y -= D ． 22 125 x -=

4 ．（2013年高考新课标1（理）） 已知双曲线C : 22 2 21x y a b -=(0,0a b >>)的离心率为52 ,则C 的渐近 线 方 程为 （ ） A ．14y x =± B ．13 y x =± C ． 12 y x =± D ．y x =± 5 ．（2013年高考湖北卷（理）） 已知04π θ<<,则双曲线 22 122:1 cos sin x y C θθ -=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦 距相等 D ．离心率相等 6 ．（2013年高考四川卷（理）） 抛物线2 4y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x -=的渐近线的距 离 是 （ ） A ．12 B ．3 2 C ．1 D 3

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1

4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2

(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案

一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 （C ） I （D ） 2. 设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C ： T a 2 y_ 1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 '、3，贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为 丄3，过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则 C 的方程为（） 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0）的一条渐近线平行于直线 I ： y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点， uu uuu OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ） x 1 (D)

文科圆锥曲线专题练习与答案

文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32 a x =上一点，12PF F ?是底角为30o 的等腰三 角形，则E 的离心率为（ ） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形， ∴0 260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，∴322 c a = ，∴e =34， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162 =的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ） ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：2 2 2 x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解 得y =，∵||AB =a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距 离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2） 到直线x y 3= 的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以222 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用)

圆锥曲线经典例题及总结 1.圆锥曲线的两定义： 第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 方程2 2 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。 （3）抛物线：开口向右时2 2(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时 22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x 2 ,y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 （2）双曲线：由x 2,y 2 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 提醒：在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。

圆锥曲线大题20道(含答案)

1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+ =kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>?OB OA （其 中O 为原点）. 求k 的取值范围. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-b y a x ).0,0(>>b a 由已知得.1,2,2,32222==+== b b a c a 得再由 故双曲线C 的方程为.13 22 =-y x （Ⅱ）将得代入13 222 =-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得?????>-=-+=?≠-. 0)1(36)31(36)26(, 0312 222 k k k k 即.13 1 22<≠ k k 且 ① 设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319 ,31262 2>+>?--=-= +B A B A B A B A y y x x OB OA k x x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x .1 37 3231262319)1(22222 -+=+-+--+=k k k k k k k 于是解此不等式得即,01393,213732 222>-+->-+k k k k .33 1 2<

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用,你值得拥有!)

圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义： 第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。 （3）抛物线：开口向右时2 2(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时 22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x 2 ,y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 （2）双曲线：由x 2,y 2 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 提醒：在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。 4.圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两 个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<， e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。 （2）双曲线（以22 2 21x y a b -=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为 22 ,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，双曲线?1e >，等轴双曲线 ?e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：b y x a =±。 （3）抛物线（以2 2(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2 p ，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23 = e ，已知点)3,0(P 到 这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

(完整word版)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一)

2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） 1.设F 1，F 2为椭圆22 143 x y +=的左、右焦点，动点P 的坐标为(－1,m )，过点F 2的直线与 椭圆交于A ，B 两点. （1）求F 1，F 2的坐标； （2）若直线P A ，PF 2，PB 的斜率之和为0，求m 的所有整数值. 2.已知椭圆2 214 x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B . （1）求△P AB 面积的最大值； （2）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内部，求斜率k 的取值范围. 3.已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的离心率为5，定点()2,0M ，椭圆短轴的端点是 1B ，2B ，且21MB MB ⊥. （1）求椭圆C 的方程； （2）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.

4.已知椭圆C 的标准方程为22 1 1612x y +=，点(0,1)E ． （1）经过点E 且倾斜角为 3π 4 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求||AB ． （2）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、N 且||||ME NE =，若存在，求出直线p 斜率的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率2 e =，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. (1)求椭圆1C 与2C 的方程； (2)设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于E ，F 点. (i)求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数； (ii)直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

(完整word版)2018年高考圆锥曲线大题

2018年高考圆锥曲线大题 一．解答题（共13小题） 1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差． 2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆． （1）求C的轨迹方程； （2）动点P在C上运动，M满足=2，求M的轨迹方程． 4．设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有 两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值； （Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k． 6．设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点． （1）用t表示点B到点F的距离； （2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积； （3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线

1.椭圆C 1：()22210x y a b a b +=>>的离心率为3，椭圆C 1截直线y x =所得的弦长为410. 过椭圆C 1的左顶点A 作直线l 与椭圆交于另一点M ，直线 l 与圆C 2：()()2 2240x y r r -+=>相切于点N . （Ⅰ）求椭圆C 1的方程； （Ⅱ）若43 AN MN =u u u r u u u u r ，求直线l 的方程和圆C 2的半径r . 2.已知椭圆C ：112 162 2=+ y x 左焦点F ，左顶点A ，椭圆上一点B 满足x BF ⊥轴，且点B 在x 轴下方，BA 连线与左准线l 交于点P ，过点P 任意引一直线与椭圆交于C ，D ，连结AD ，BC 交于点Q ，若实数21,λλ满足：CQ BC 1λ=，DA QD 2λ=. （1）求21λ?λ的值； （2）求证：点Q 在一定直线上. 3.已知椭圆C ：)0(12 42 2>>=+ b a y x 上顶点为D ，右焦点为F ，过右顶点A 作直线DF l //，

且与y 轴交于点),0(t P ，又在直线t y =和椭圆C 上分别取点Q 和点E ，满足OE OQ ⊥（O 为坐标原点），连接EQ . （1）求t 的值，并证明直线AP 与圆222=+y x 相切； （2）判断直线EQ 与圆222=+y x 是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由. 4.如图，△AOB 的顶点A 在射线)0(3:> =x x y l 上，A ，B 两点关于x 轴对称，O 为坐标原点，且线段AB 上有一点M 满足3||||=?MB AM ，当点A 在l 上移动时，记点M 的轨迹为W . （1）求轨迹W 的方程； （2）设)0,(m P 为x 轴正半轴上一点，求||PM 的最小值)(m f . 5.已知点P 是椭圆C 上任一点，点P 到直线1l ：2x =-的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为 2d ，且 212 d d =.直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B （A 、B 都在x 轴上方），且

(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离 心率的范围是（） A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（） A．B．C． D． 3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（） A．B． C．D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此 双曲线的离心率的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线 的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的 左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心 率的取值范围是（） A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2） 9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是． 12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为． 三．解答题（共4小题）

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上 (B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ①(R);AG AD λλ=∈②2;GE GF GH +=③0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率23 = e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆 上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若MP AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

圆锥曲线大题专题训练答案和题目

4 1 ?如图，曲线G 的方程为y 2 2x(y > 0) ?以原点为圆心?以t(t 0)为半径的圆分别 点C , D ，求四边形 ABCD 面积的最小值. 由题意知，直线 AC 的斜率 k 存在，由对称性，不妨设 k 2 X 。 2.解：(I )设切点Q X 0, 4 X g 亍，知抛物线在Q 点处的切线斜率为肓，故所求切线方程为 X 0(X X 。) ? 因为点P(0, )在切线上. 所以4 2 ,X 0 16 , ?所求切线方程为y 2x 4 ? (II )设 A(X 1,屮),C(X 2, y 2) ? 与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点 A 与点B .直线AB 与x 轴相交于点C ? (I)求点 A 的横坐标a 与点C 的横坐标 c 的关系式 (n)设曲线G 上点D 的横坐标为a 2 , 求证：直线 CD 的斜率为定值. 1?解：(I) 由题意知，A(a, '2a). 因为|0A t ，所以a 2 2a t 2 .由于t 0 , 故有"O 由点B(0, t), C(c,0)的坐标知，直线 BC 的方程为x y 1 c t 又因点A 在直线BC 上，故有a ' 2a 1，将(1 )代入上式，得 a c t * 2a .a(a 2) 解得 c a 2 ,2(a 2) ? (n)因为D(a 2,、.2(a 2))，所以直线CD 的斜率为 ■2(a 2) a 2 c 2@—2) v 2(a ,2) a 2 (a 2 .、2(a 2)) 2(a 2) 所以直线CD 的斜率为定值. 2 ?设F 是抛物线G: X 2 4y 的焦点. (I )过点P(0, 4)作抛物线G 的切线，求切线方程; (II )设A, B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足 0 ,延长AF , BF 分别交抛物线G 于 B 萌 2a : (1 5