实验十四： MATLAB 的线性控制系统分析与设计 一．实验目的 1.熟练掌握线性系统的各种模型描述。 2.熟练掌握模型之间的转换。 二．实验容与步骤 在控制系统分析与设计中，常用状态方程模型来描述一个控制系统，状态方程通常为一阶微分方程 例如，二阶系统 可用状态方程描述如下 其中： MATLAB 的控制系统工具箱(Control System Toolbox)可以提供对线性系统分析、设计和建模的各种算法。 1.1状态空间描述法 状态空间描述法是使用状态方程模型来描述控制系统，MATLAB 中状态方程模型的建立使用ss 和dss 命令。 语法： G=ss(a,b,c,d) %由a 、b 、c 、d 参数获得状态方程模型 G=dss(a,b,c,d,e) %由a 、b 、c 、d 、e 参数获得状态方程模型 【例1】写出二阶系统u(t)ωy(t)ωdt dy(t)2ζdt y(t) d 2n 2n n 22=+ω+，当ζ=0.707，n ω=1时的状态方程。 zeta=0.707;wn=1; A=[0 1;-wn^2 -2*zeta*wn]; B=[0;wn^2]; C=[1 0]; D=0; G=ss(A,B,C,D) %建立状态方程模型 ???+=+=Du Cx y Bu Ax x &u (t)2n ωy(t)2n ωd t d y(t)n 2ζ2 d t y(t)2d =+ω+u(t)ω0x x 2ζω10x x 2n 21n 2n 21??????+????????????ω--=?? ????&&dt t dy x t y x )()(21==
a = x1 x2 x1 0 1 x2 -1 -1.414 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 1 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model. 1.2传递函数描述法 MATLAB中使用tf命令来建立传递函数。 语法： G=tf(num,den) %由传递函数分子分母得出 说明：num为分子向量，num=[b1,b2,…,b m,b m+1]；den为分母向量，den=[a1,a2,…,a n-1,a n]。 【例1续】将二阶系统描述为传递函数的形式。 num=1; den=[1 1.414 1]; G=tf(num,den) %得出传递函数 Transfer function: 1 ----------------- s^2 + 1.414 s + 1
精心整理 ----------2007-------------------- 一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。 解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。 解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。 3．(3 4．（x()∞5．(5解：(G 6．(5试用Z 解：二、（ (i X s ) z 图1 1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数 () () o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。
解：1.101 1 1 1 11 1()(1)(1)11(1)1(1)()1e 11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------??=-??+????=--??+?? =-----=---= -1 1 010******* 1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------== -++--=-+--=-+- 2．（5 三、(8 已知(z)1Φ=1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。 解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。 2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。 解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。 3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。 解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。 4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。
----------2007-------------------- 一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。 解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(* t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。 解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。 3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。 解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。 4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x (∞)。 ) 5.0)(1()(2+--= z z z z z X 解： 经过验证(1)X()z z -满足终值定理使用的条件，因此， 211x()lim(1)X()lim 20.5 z z z z z z z →→∞=-==-+。 5．(5分)已知采样周期T =1秒，计算G (z ) = Z [G h (s )G 0(s ) ]。 ) 2)(1(1 e 1)()()(0++-==-s s s s G s G s G Ts h 解：11 1 1211 11(1)(1e )()(1)Z[](1)()s s 11e (1e )e z z z G z z z z z z z --------=--=--=+---++ 6．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下： )k (1)(8)1(6)2(=++-+k c k c k c ，c(0)=c(1)=0。 试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥ 0。 解： 22 ()6()8()() ()(1)(68)3(1)2(2)6(4)1 (){2324},0 6 k k z C z C z C z R z z z z z C z z z z z z z c k k -+===-+--+---=-?+≥ 二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制() D z K =， 其中K >0。设采样周期T =1s ，368.0e 1=-。
一、引言 支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。 问题的提出 倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。 倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。 倒立摆的控制方法 倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。 本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。
一、H ∞控制器的设计 （一） H ∞状态反馈控制器设计思路 图2-1 广义系统 针对如上图所示的广义系统，P(s)是一个线性时不变系统，其状态方程可以用下面的式子描述: x Ax B 11 B u 12 z C x 1 D 11 D u 12 2-1 y C 2 x D 21 D u 22 其中：n x R是状态向量， m u R是控制输入， p y R是测量输出，z R r 是被调输出，q R是外部扰动。这里考虑在外部扰动不确定但能量有限的情况 下，设计一个控制器u(s) K (s) y( s) ，使得闭环系统满足： （1）闭环系统内部稳定； （2）从扰动到被调输出的传递函数满足下面的关系： T (s) 1 wz 2-2 满足这样性质的控制器称为系统的一个H 控制器。 通过将系统模型中的系数矩阵分别乘以一个适当的常数，可以使得闭环系统 具有给定的H 性能γ，即使得T wz (s) γ的H 控制问题转化为使得T wz (s) 1的标准H 控制问题。称具有给定H 性能γ的H 控制器为系统P(s) 的γ-次优H 控制器。进一步可以通过对γ的搜索，可以求取使得闭环系统的扰
动抑制度γ最小化的控制器。 对于上面给出的系统，令D21、D22 为零矩阵，C2 为单位阵，那么就形成了一个状态反馈控制系统。 对于这个系统，如果可以设计一个静态反馈控制器u(s) K (s)x(s)，使得系统闭环稳定，并且满足从扰动到被调输出的传递函数为： 1 T wz (s) (C1 D K)[ sI ( A B )] B11 D11 1 2-3 12 12 那么，我们称这样的反馈控制器为系统P(s)的一个状态反馈H 控制律。 定理对于系统P(s)，存在一个状态反馈H 控制器，当且仅当存在一个对称正定矩阵X和W，使得以下矩阵不等式成立： AX B W ( 12 AX B W 12 T ) B 11 (C X 1 D W 12 T ) T B 11 I T D 11 0 2-4 C X 1 D W 12 D 11 I 成立，而且，如果上面的矩阵不等式存在一个可行解W * 、X * ，则有1 K W * (X *) 为系统的状态反馈H 控制矩阵。 对于次优控制问题，通产可以进行一下变换： T wz (s) γγwz ( ) 1 2-5 - 1T s 将原模型中的C、D 、D 替换为 1 11 1 2 1 1 1 C、 D 、 D ，则得到新的状态反 1 11 12 馈次优控制器对应的矩阵不等式： AX B W ( 12 AX B W 12 T ) B 11 -1 (C X 1 D W 12 T ) T B 11 I -1 T D 11 0 2-6 -1 C X 1 D W 12 -1 D 11 I 为了计算方便，在上式的左右两边分别乘以diag { I ,I, I } ，则得到如下式子： AX B W ( 12 AX B W 12 T ) B 11 (C 1 X D W 12 T ) T B 11 I T D 11 0 2-7 C X 1 D W 12 D 11 2 I 求解该不等式即可得到系统状态反馈γ-次优H 控制器求解该不等式，即可得到系统状态反馈γ-次优H 控制器。 这样，γ-次优H 控制器存在的条件下（LMI 可解），通过建立和求解以下
实验十四线性控制系统的设计与校正 实验目的 二阶系统方框图如图所示 要求串联校正后系统的调节时间不超过0.1s，超调量不超过5%。实验原理 由系统框图，得 GH(s)=2000 2 G(s)=C(s) R(s) =? 2000 s2+50s+2000ωn2=2000 ωn=20√5 ζωn=25 ζ= √5 4 ≈0.559 OP%=12% T s= 4.0 25 =0.16s 模拟电路图为： 若要串联校正后系统的调节时间不超过0.1s，超调量不超过5%。
ζ≤0.7 ζω n ≥ 4.0 0.1 =40 ω n ≥57.1串联校正环节为 G c(s)=0.02s+1 Ts+1 串联校正后系统为 GH(s)= 40 s(0.02s+1) × 0.02s+1 Ts+1 = 40 s(Ts+1)ωn2= 40 2ζωn= 1 T 解得： T= 1 1.96×40 =0.012755 引入串联校正后的系统框图为 系统框图可简化为 系统阶跃响应不存在稳态误差。串联校正环节模拟电路图为：
R2=R4=xkΩ R1=R2+R4=2xkΩ C=1μF，R3=12kΩ 12x+12x+x2 =20 R1=32kΩ，R2=R4=16kΩ 引入串联校正后的系统模拟电路图为： 总结： 该方法的策略是通过添加一个与原系统极点位置相同零点和一个新的极点重新配置系统开环极点的位置，并未增加系统阶数，也未改变开环bode增益。 虽然，串联的校正环节零点在极点前面，但是，该校正与传统的相位超前校正还是有所差异的。 从出发点上讲，该方法并未严格设定目标增益穿越频率，仍按照开环极点配置的方式来考虑系统校正环节的参数，因此，无需考虑最大相位超前频率，只需考虑新的开环非零极点位置。 实验步骤 1、按照系统模拟电路图搭建原系统的模型 2、运放电压为±15V，输入正负方波的幅值为0.5V，频率为1Hz，测量输入 和输出波形，观察输出对输入的跟踪情况，以及系统的阶跃响应。 3、按照系统模拟电路图搭建控制器的模型，串联到原系统中。 4、同样的输入下测量输出波形，并与校正前的系统比较，看是否满足题目 要求，是否与仿真结果相同。 5、如果与仿真结果有差异，分析差异产生的原因，并作出调整。
渤海大学硕士研究生非线性系统课程考核论文 院（系、部）：工学院年级： 2013 级专业：控制理论与控制工程 姓名：郑晓龙学号： 2013080030 密封线 任课教师：刘亮 一、命题部分 考虑如下三阶严格反馈非线性系统 并且 设计状态控制器使得闭环系统是渐进稳定的，并给出一个二阶系统的数值仿真算例。 二、评分标准 1、论文排版格式（15分）； 2、控制器设计过程（45分）； 3、仿真算例控制器设计（25分）； 4、Matlab仿真图片（15分）。 三、教师评语 ____________________________ 本页。学生从第二页开始写作，要求见蓝色字体部分。 注2：“阅卷教师评语”部分请教师用红色或黑色碳素笔填写，不可用电子版。无“评语”视为不合规范。 注3：试题、评分标准、评语尽量控制在本页。 注4：不符合规范试卷需修改规范后提交。
密封线 Backstepping控制设计 郑晓龙 提要Backstepping设计方法是针对非线性系统的一种系统化的控制器综合方法，是将Lyapunov函数的选取与控制器的设计相结合的一种回归设计方法。它通过从系统的最低阶次微分方程开始，引入虚拟控制的概念，一 步一步设计满足要求的虚拟控制，最终设计出真正的控制律。本文基于Backstepping设计方法对三阶严格反 馈非线性系统进行了控制器设计，并对结论做了仿真验证。 关键词 Backstepping 非线性系统控制 一、引言 Backstepping （逐步后推，反推）设计方法是针对不确定性系统的一种系统化的控制器综合方法，是将Lyapunov 函数的选取与控制器的设计相结合的一种回归设计方法。它通过从系统的最低阶次微分方程开始，引入虚拟控制的概念，一步一步设计满足要求的虚拟控制，最终设计出真正的控制律. Backstepping自适应控制是当前自适应控制理论和应用的前沿课题之一,近年来, 在处理线性和某些非线性系统时, 该方法在改善过渡过程品质方面展现出较大的潜力,除航空航天领域外, 在液压控制、电机控制、机器人控制、船舶控制等许多工业控制领域, 反推自适应控制的应用在国内外均有大量报道. Backstepping 方法在处理非线性控制问题方面所具有的独特的优越性，近年来引起了众多学者的极大关注。Backstepping 的基本设计思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后单独设计每个子系统的部分 Lyapunov 函数，在保证子系统具有一定收敛性的基础上获得子系统的虚拟控制律，在下一个子系统的设计中，将上一个子系统的虚拟控制律作为这个子系统的跟踪目标。相似于上个子系统的设计，获得该子系统的虚拟控制律；以此类推，最终获得整个闭环系统的实际控制律，且结合Lyapunov 稳定性分析方法来保证闭环系统的收敛性。 Backstepping 可用来设计控制方案以满足三角结构单输入单输出非线性系统的匹配条件。Backstepping 设计方法之所以受到国内外学者的极大关注，主要原因为该方法取消了系统不确定性满足匹配条件的约束，从而解决了相对复杂的非线性系统的控制问题。在现实世界中，存在大量非线性系统具有(或者可以经过微分同胚变换成)严格反馈等规范型；该方法为复杂非线系统的 Lyapunov 函数设计提供了较为简单的结构化、系统化方法，解决了一直以来具有严格反馈等结构的非线性系统稳定性分析和控制器设计的难题。自适应 backstepping 设计方法发展的初级阶段，要求系统不确定性能够线性参数化。随着神经网络与模糊系统等智能控制技术的不断发展，很好地取消了自适应 backstepping 设计所需的该约束条件，从而使得 backstepping技术获得了很大的发展空间。特别是神经网络和自适应技术的引入，极大地推广了backstepping 方法的应用。 二、基于Backstepping三阶严格反馈非线性系统控制器设计 考虑如下三阶严格反馈非线性系统 （1）
实验五、基于MATLAB工具箱的控制系统分析与设计(2学时) （综合型实验） 一、实验目的 （1）掌握线性时不变系统的对象模型的构造及其相互转换； （2）掌握线性时不变系统浏览器——LTI Viewer使用方法； （3）掌握单变量系统设计工具——SISO Design Tool的使用方法； （4）掌握非线性系统的控制器优化设计和仿真； （5）自行设计一个PID控制系统并进行PID控制器的优化设计（选）。 二、实验设备 MATLAB6.1系统教学软件及计算机一台。 三、实验内容 1、将下述传递函数转换成tf对象。 2、将第6章的例6-16中非线性系统进行线性化处理后所得线性化状态空间模型的系数矩阵(A,B,C,D)的值转换成LTI对象，然后利用线性时不变系统浏览器—LTI Viewer对系统进行分析。 3、使用 LTI Viewer对以下滑艇系统的动力学方程进行非线性系统的线性分析 4、以下单位反馈系统。利用单变量系统设计工具SISO Design Tool。（1）对其进行分析，画出系统的根轨迹图以及系统波特图，并求解相位裕量。 （2）对以上系统进行串联校正装置，其传递函数如下。 对校正后进行分析，画出校正后系统的根轨迹图以及系统波特图，并求解相位裕量。 5、对以下系统。 要求系统单位阶跃响应的最大上升时间为10秒、最大调节时间为30秒、最大超调量为20%。利用非线性控制器设计模块集（Nonlinear Control Design Blockset），试求PID控制器的最佳整定参数Kp、Ki和Kd。假设，三阶线性对象模型的不确定参数：40< a1<50,2.5< a2<10。
一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。 解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(* t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。 解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。 3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。 解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。 4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x (∞)。 ) 5.0)(1()(2 +--= z z z z z X 解： 经过验证(1)X()z z -满足终值定理使用的条件，因此， 2 1 1 x()lim(1)X()lim 20.5 z z z z z z z →→∞=-==-+。 5．(5分)已知采样周期T =1秒，计算G (z ) = Z [G h (s )G 0(s ) ]。 ) 2)(1(1 e 1)()()(0++-==-s s s s G s G s G Ts h 解：11 1 1211 11(1)(1e )()(1)Z[](1)()s s 11e (1e )e z z z G z z z z z z z --------=--=--=+---++ 6．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下： )k (1)(8)1(6)2(=++-+k c k c k c ，c(0)=c(1)=0。 试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥ 0。 解： 22()6()8()() ()(1)(68)3(1)2(2)6(4)1 (){2324},0 6 k k z C z C z C z R z z z z z C z z z z z z z c k k -+===-+ --+---=-?+≥ 二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制()D z K =， 其中K >0。设采样周期T =1s ，368.0e 1=-。
非线性PID控制系统的设计 【摘要】非线性PID的设计是在非线性的基础之上，PID控制系统具有很多极其独特的优点，给我们的使用带来了很多便利和好处，为实际的的工程运用提供了强大的技术支持和模型支撑。本文分析了非线性PID控制系统设计的相关问题。 【关键词】非线性；PID；控制系统；设计 1.前言 传统的非线性ＰＩＤ控制系统在给我们的相关工程和实际工作提供很多便利的同时，存在不少应该改进的问题。非线性PID控制系统的巨大优势主要体现在改善传统的PID控制器时所表现出来的稳定性和快速性等方面。由于各方面技术和需要的快速发展，目前的非线性ＰＩＤ控制系统在使用上的局限性已经开始显现。但是，长时期以来，在工业控制的大领域里，非线性的ＰＩＤ控制是一种得到广泛业界认可，并且历史及其悠久，效果显著的控制方式。 ２．非线性ＰＩＤ控制系统的特点和应用现状 PID的应用仍然是现在工程界用于实际控制的主要控制方法,在冶金、化工、轻工等行业广泛应用。非线性PID的主要特点便是结构简单、易于操作调整并且具有一定的鲁棒性。非线性PID控制系统的使用已经得到广泛推广。虽然已经有一些新的现代控制算法出现，但是非线性PID仍然是主要算法居多。只是因为现代出现的一些算法有很多缺陷，在实际应用过程中无法起到作用。长期以来的大量实践经验和事实表明这种经典的控制算法仍然具有强大的生命力，它的思想方法与当今流行的各种控制器的设计方法相比，最显著的特点是它不依赖于对象精确的数学模型,可以从根本上摆脱了工业过程建模,尤其是建立精确模型的困难。传统的非线性PID的控制方式主要属于事后控制，该控制在实践过程中出现一些问题，比如可能会引起控制回路自激震荡。也会引起瞬态互调的失真，是被控对象出现损害的几率更高，最近一段时期以来，不管是在理论上还是在技术上，非线性PID的发展质量都得以迅速提高，常规和传统的控制系统与现代新兴的方法结合在一起，已经使系统控制的质量得以大幅度提高。另外，今天的计算机技术已经得到长足发展，在技术条件上有更加有力的保障，完全可以在这些基础上设计一些非线性控制模块，并且利用这些非线性模块组合出新的合适的控制率。 3.非线性PID控制系统的参数和设计分析 通常意义上的PID的控制参数的主要内容是设置控制器的参数，并且对其不适性进行调整，在这个调整过程中使控制系统达到令人满意的程度。这个控制设计过程主的原则主要涉及到以下几个方面，积分作用、微分作用、比例作用以及稳定性指标的选择。设计的方法则主要包括凑试法、临界比例度法、衰减曲线
自动控制原理 课程设计 一、课程设计题目： 线性控制系统的设计与校正 学部：机械与电气工程学部 专业：电气工程及其自动化 班级： 姓名：杨晓琨 学号： 小组成员： 制作日期：2011年12月31日 实验报告
二、课程设计内容： 在前面做过的二阶系统动态、稳态性能研究实验中，我们看到一个控制系统的动态性能、稳定性和稳态性能指标通常是矛盾的，增大系统的开环增益可以降低稳态误差，但是也会减小阻尼比，使系统的超调量和振荡加强。同样，增加开环积分环节可以提高系统型别，使输出跟踪输入的能力加强，消除某种输入信号时系统产生的误差，但是却有可能导致系统动态性能恶化，甚至不稳定。为了使控制系统同时具有满意的动态、稳态性能，就需要加入一些环节，以消除系统的某些缺陷，使之具有满意的性能。 这些加入的环节称为校正环节或校正装置，通常由一些元件或电路组成。本次课程设计的主要任务是学习如何设计一个满意的控制系统校正装置，具体内容如下： 1、拟定一个线性控制系统，确定传递函数和模拟电路，并在自动 控制原理实验箱上搭建实际电路，输入阶跃信号（用适当周期的方波信号模拟），测量系统各项动态、稳态性能指标； 2、根据工程控制的一般要求提出控制系统的性能指标要求，选择合适的方法设计校正装置，并采用Matlab软件进行仿真。然后在实验装置上搭建校正后的系统电路，再次测量阶跃输入下的动态、稳态性能指标，与校正前的系统进行比较； 3、改变校正装置的相关参数，使系统的性能指标均满足要求 三、实验条件： 测量仪器、自动控制理论实验装置、具有数据采集功能的数字示
波器、装配Matlab 等软件的计算机。 四、设计思路及步骤： 1、时域校正法 ①自行拟定一个线性控制系统，并确定其开环传递函数： ） （1.10)(20+=S K S G （1）性能指标设计要求： 阶跃输入下的稳态误差 05.0≤e rss ； 阶跃响应超调量 σp %20≤。 （2）计算开环放大系数K 的值： 由于本系统是“0”型系统，所以未加校正时，系统在阶跃响应下的稳态误差为 e rss = 11+K ； 要求：e rss 05.0≤ 则 K 20≥ ； 取 K=20。 所以，开环传递函数 )11.0(20)(20+= S S G ； 闭环传递函数 )(S φ= 201.10202++）（S =2100 2020002++S S ； 因此，W n =2100，2ξW n =20，218.02100 10==ξ； 由此可知加校正装置前系统的各项指标为 超调量：σp =21ξξπ--e %7.49497.0=≈； 调节时间：S T = n W ξ5.3=0.35s ；
线性控制系统（0600004） 一、课程编码：0600004 课内学时： 48 学分： 3 二、适用学科专业：控制科学与工程、控制工程 三、先修课程：自动控制原理，现代控制理论，矩阵分析 四、教学目标 通过本课程的学习, 使学生了解线性系统理论基础，掌握时变、时不变多变量系统的状态空间描述；掌握系统稳定性理论、系统可控性与系统可观测性理论；掌握线性系统反馈理论，实现系统状态反馈极点配置、状态反馈解耦、镇定等；掌握状态观测器的设计方法，掌握具有观测器的状态反馈系统设计，提升学生对控制系统分析和系统设计的能力。 五、教学方式 课堂讲授 六、主要内容及学时分配 1.系统的数学描述 6学时 1.1 输入－输出描述 1.2 状态空间描述 1.3 输入－输出描述和状态变量描述的比较 2.线性系统运动分析 4学时 2.1 线性系统的运动分析 2.2 等价动态方程 2.3 脉冲响应矩阵及其实现 3.线性动态方程的可控性和可观测性 8学时 3.1 线性动态方程的可控性 3.2 线性动态方程的可观测性 3.3 线性时不变动态方程的规范性分解 3.4 约当形动态方程的可控性和可观测性 3.5 输出可控性和输出函数可控性 4.标准型和不可简约实现 3学时 4.1 正则有理矩阵的特征多项式和次数 4.2 动态方程的可控和可观测标准型 4.3 不可简约矩阵分式描述的最小实现 5.状态反馈和状态观测器 8学时 5.1 状态反馈和输出反馈 5.2 状态反馈极点配置 5.3 状态观测器及状态观测器的设计 5.4 基于观测器的状态反馈控制系统特性 6.线性系统的镇定、解耦及最优控制 3 学时
6.1 状态反馈镇定 6.2 状态反馈解耦 6.3 线性二次型最优控制 7.系统的运动稳定性 8学时 7.1 李亚普诺夫意义下的运动稳定性 7.2 线性系统的稳定性 7.3 李亚普诺夫第二方法 8.离散时间线性系统 4学时 8.1 连续时间系统的离散化 8.2 离散时间线性系统的数学描述 8.3 离散时间线性系统的运动分析 8.4 离散时间线性系统的可控性与可观测性 8.5 离散时间线性系统的李亚普诺夫稳定性分析 8.6 离散时间线性系统状态反馈 9.组合系统 4学时 9.1 组合系统的状态空间描述和传递函数描述 9.2 组合系统的可控性和可观测性 9.3 组合系统的稳定性 9.4 单位反馈系统设计 9.5 渐进跟踪和干扰抑制 9.6 输入输出反馈系统 七、考核与成绩评定 成绩以百分制衡量。成绩评定依据:平时成绩占20%，期末笔试成绩占80%。 八、参考书及学生必读参考资料 1. 姚小兰，李保奎，耿庆波.线性系统理论[M].北京：高等教育出版社 2. 郑大钟. 线性系统理论（第2版）[M].北京：清华大学出版社,2002 3. 陈啟宗. 线性系统理论与设计[M]. 北京：科学出版社,1988 4. 段广仁.线性系统理论[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,200 九、大纲撰写人：姚小兰、李保奎
一、H ∞控制器的设计 （一）H ∞状态反馈控制器设计思路 图 21 广义系统 针对如上图所示的广义系统，P (s)是一个线性时不变系统，其状态方程可以用下面的式子描述: u D D x C y u D D x C z u B B Ax x 22212121111211++=++=++=ωωω 2-1 其中：n x R ∈是状态向量，m u R ∈是控制输入，p y R ∈是测量输出，r z R ∈是被调输出，q R ∈ω是外部扰动。这里考虑在外部扰动不确定但能量有限的情况下，设计一个控制器)()()(s y s K s u =，使得闭环系统满足： （1）闭环系统部稳定； （2）从扰动到被调输出的传递函数满足下面的关系： 1)(<∞s T wz 2-2 满足这样性质的控制器称为系统的一个∞H 控制器。 通过将系统模型中的系数矩阵分别乘以一个适当的常数，可以使得闭环系统具有给定的∞H 性能γ，即使得γ<∞)(s T wz 的∞H 控制问题转化为使得1)(<∞s T wz 的标准∞H 控制问题。 称具有给定∞H 性能γ的∞H 控制器为系统P (s)
的γ-次优∞H 控制器。进一步可以通过对γ的搜索，可以求取使得闭环系统的扰动抑制度γ最小化的控制器。 对于上面给出的系统，令D 21、D 22为零矩阵，C 2为单位阵，那么就形成了一个状态反馈控制系统。 对于这个系统，如果可以设计一个静态反馈控制器)()()(s x s K s u =，使得系统闭环稳定，并且满足从扰动到被调输出的传递函数为： 1)]()[()(11 11112121<++-+=∞ -∞D B B A sI K D C s T wz 2-3 那么，我们称这样的反馈控制器为系统P (s)的一个状态反馈∞H 控制律。 定理 对于系统P (s)，存在一个状态反馈∞H 控制器，当且仅当存在一个对称正定矩阵X 和W ，使得以下矩阵不等式成立： 0)()(11 12111 11 12111 1212
第6章 线性控制系统分析与设计 MATLAB 的控制系统工具箱(Control System Toolbox)可以提供对线性系统分析、设计和建模的各种算法。 6.1线性系统的描述 6.1.1状态空间描述法 状态空间描述法是使用状态方程模型来描述控制系统，MATLAB 中状态方程模型的建立使用ss 和dss 命令。 语法： G=ss(a,b,c,d) %由a 、b 、c 、d 参数获得状态方程模型 G=dss(a,b,c,d,e) %由a 、b 、c 、d 、e 参数获得状态方程模型 【例 6.1】写出二阶系统u(t)ωy(t)ωdt dy(t) 2ζdt y(t)d 2n 2n n 2 2=+ω+，当ζ=0.707，n ω=1时的状态方程。 zeta=0.707;wn=1; A=[0 1;-wn^2 -2*zeta*wn]; B=[0;wn^2]; C=[1 0]; D=0; G=ss(A,B,C,D) %建立状态方程模型 a = x1 x2 x1 0 1 x2 -1 -1.414 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 1 0 d =
u1 y1 0 Continuous-time model. 6.1.2传递函数描述法 MATLAB中使用tf命令来建立传递函数。 语法： G=tf(num,den) %由传递函数分子分母得出 说明：num为分子向量，num=[b1,b2,…,b m,b m+1]；den为分母向量，den=[a1,a2,…,a n-,a n]。 1 【例6.1续】将二阶系统描述为传递函数的形式。 num=1; den=[1 1.414 1]; G=tf(num,den) %得出传递函数 Transfer function: 1 ----------------- s^2 + 1.414 s + 1 6.1.3零极点描述法 MATLAB中使用zpk命令可以来实现由零极点得到传递函数模型。 语法： G=zpk(z,p,k) %由零点、极点和增益获得 说明：z为零点列向量；p为极点列向量；k为增益。 【例6.1续】得出二阶系统的零极点，并得出传递函数。 z=roots(num) z = Empty matrix: 0-by-1 p=roots(den) p = -0.7070 + 0.7072i -0.7070 - 0.7072i zpk(z,p,1) Zero/pole/gain: 1 ------------------- (s^2 + 1.414s + 1)
精心整理 ----------2007-------------------- 一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。 解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。 解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻 3．(3 4．（解：x()∞5．(5解：(G 6．(5 解： 二、（c (i X s ) z 图1 1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数 () () o i X z X z ；
2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。 解：1. 101 1 1 1 1 1 1()(1)(1)11(1)1(1)(1e 11e 1G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e -------?? =-?? +????=--??+?? =-----=---= 1 10101111111 1e () ()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------== -++--=-+--=-+- 2．（5 三、(8 已知一、求解下列问题： 1．(3分) 简述离散系统与连续系统的主要区别。 解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。 2．(3分) 简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。 解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。 3．(3分) 简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。 解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。 4．(5分) 设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。
线性控制系统分析与设计期末考试 一. (a)求位置y(t)与力f(t)有关的微分方程；(b)画出机械网络图；(c)确定传递函数G(D)＝y/f 。 (b) Draw the mechanical network. (a) node x a ()21 212a b K K M D x K x f ++-= node x b () 022232 =-+++a b x K x D M BD K K (c) ()2 4322 2 a a b K G D D BD KD BK K K K = ++++- where 12a K K K =+, 23b K K K =+, a b K K K =+ 二、Solve the following differential equations. Assume zero initial conditions. Sketch the solutions. 1162=+x x D (1) r =1, k =0, w =0 ∴ q=k-w=0 The steady state output is therefore: x ss =b 0 K 2 B K 3 K 1 f
D 2 x ss =0. Inserting these values into previous equation(1): 16 x ss =16 b 0=1 x ss =b 0= 16 1 (2) The homogeneous equation is formed by letting the right side of the differential equation equal zero: 0162=+t t x x D (3) the transient response is the solution of the homogeneous equation, is obtained by assuming a solution of the form x t =A m e mt (4) where m is a constant yet to be determined the characteristic equation of system: 01616202=+=+m m m (5) m 1=4j , m 2=-4j values of m are complex, by using the Euler identity cos sin ωωω±=±d j t d d e t j t and then combining terms, transient solutions are )4sin(4sin 4cos 214241φ+=+=+=-t A t B t B e A e A x jt jt t (6) x = x t + x ss =16 1 )4sin(+ +φt A (7) Assume zero initial conditions, i.e., t=0, x(0)=0, Dx(0)=0, inserting these values into previous equation(7): 0161 sin )0(=+ =φA x , 0cos 4)0(==φA Dx 2 π φ= , 16 1- =A x = x t + x ss =16 1)24sin(161++-πt 三、Write the Laplace transforms of the following equations and solve foe x (t ); the initial conditions are given to the right.