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2019年高考数学一轮复习(文理通用) 第6章不等式推理与证明练案44

练案[44]第四讲

基本不等式

A 组基础巩固

一、选择题

1．(2018·广东湛江调研)“x >0，y >0”是“y x ＋x

y ≥2”的导学号 58534635( A )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．已知x ＋3y ＝2，则3x ＋27y 的最小值为导学号 58534636( D ) A ．22 B ．4 C ．33

D ．6

[解析] ∵x ＋3y ＝2，∴3x ＋27y ＝3x ＋33y ≥23x

＋3y

＝232＝2×3＝6.当且仅当x ＝3y 时

取等号，∴3x ＋27y 的最小值为6.

3．(2018·江西红色七校联考)若实数a 、b 、c >0，且(a ＋c )·(a ＋b )＝6－25，则2a ＋b ＋c 的最小值为导学号 58534637( D )

A ．5－1

B ．5＋1

C ．25＋2

D ．25－2

[解析] 由题意知a ＋b >0，a ＋c >0，又(a ＋c )(a ＋b )＝6－25，∴2a ＋b ＋c ＝(a ＋b )＋(a ＋c )≥ 2(a ＋c )(a ＋b )＝26－25＝2(5－1)2＝25－2(当且仅当a ＋c ＝a ＋b ＝5－1时取等号)．故选D ．

4．已知a >0，b >0,2a ＋b ＝1，则2a ＋1

b 的最小值是导学号 58534638( D )

A ．4

B ．9

C ．8

D ．9

[解析] ∵2a ＋b ＝1，又a >0，b >0，∴2a ＋1b ＝(2a ＋1b )(2a ＋b )＝5＋2b a ＋2a

b ≥5＋2

2b a ×2a b

＝9，当且仅当?????

2b a ＝2a b ，2a ＋b ＝1，

即a ＝b ＝1

时等号成立．故选D ．

5．函数y ＝x 2＋2

x －1(x >1)的最小值是导学号 58534639( A )

A ．23＋2

B ．23－2

C ．23

D ．2

[解析] y ＝x 2＋2x －1=====令x －1＝t x ＝t ＋1(t >0)t 2＋2t ＋3

＝t ＋3

＋2≥2

t ·3

＋2＝23＋2 (当且仅当t ＝3，即x ＝3＋1时取等号)．故选A ． 6．(2018·河南南阳统考)已知a >b >c ，若1a －b ＋1b －c ≥n

a －c

，则n 的最大值为导学号 58534640( B )

A ．3

B ．4

C ．14

D ．8

[解析] 由a >b >c 知a －b >0，b －c >0，a －c >0 ∴(a －c )(1a －b ＋1

b －c

)≥n

又(a －c )(1a －b ＋1b －c )＝[(a －b )＋(b －c )]·(1a －b ＋1

b －

c )

＝2＋b －c a －b ＋a －b

b －c

≥2＋2

b －

c a －b ·a －b

b －c

＝4 (当且仅当a －b ＝b －c 时取等号) ∴n 的最大值为4，故选B ．

7．(2015·湖南卷)若实数a ，b 满足1a ＋2

b ＝ab ，则ab 的最小值为导学号 58534641

( C )

A ．2

B ．2

C ．22

D ．4

[解析] 由1a ＋2b ＝ab 知a >0，b >0，ab ＝1a ＋2

b ≥2

，∴ab ≥2 2.当且仅当b ＝2a 时取等号．

8．(2018·宁夏六盘山中学期中)若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式：①a 2＋b 2≥2；②1a ＋1

≥2；③ab ≤1；④a ＋b ≤2恒成立的是导学号 58534642( B ) A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④

D ．①③④

[解析] ∵a >0，b >0，a ＋b ＝2

∴a 2

＋b 2

≥(a ＋b )2

＝2(当且仅当a ＝b ＝1时取等号)

∴①成立；又1a ＋1b ＝12(a ＋b )(1a ＋1b )＝12(2＋b a ＋a b )≥1

2(2＋2

b a ·a

)＝2(当且仅当a ＝b ＝1时取等号)．

∴②成立；又2＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤1即ab ≤1(当且仅当a ＝b ＝1时取等号)∴③成立．故选B ．

9．(2017·江西师大附中期中)设x ，y 均为正实数，且32＋x ＋3

2＋y ＝1，则xy 的最小值为

导学号 58534643( D )

A ．4

B ．43

C ．9

D ．16

[解析] ∵32＋x ＋3

2＋y ＝1，∴8＋x ＋y ＝xy

又x >0，y >0，

∴xy ＝8＋x ＋y ≥8＋2xy

∴(xy －4)(xy ＋2)≥0，∴xy ≥4

即xy ≥16(当且仅当x ＝y ＝4时取等号)故选D ．二、填空题

10. (2018·北京朝阳区期中)已知x >1，且x －y ＝1，则x ＋1

y 的最小值是

__3__.导学号 58534644

[解析] ∵x >1且x －y ＝1，∴y ＝x －1>0 ∴x ＋1y ＝x ＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋1

≥2

(x －1)·1x －1

＋1＝3(当且仅当x ＝2时取等号，此时y ＝1)∴x ＋1

y 的最小值为3.

11．(2017·甘肃张掖二诊)设a >0，b >1，若a ＋b ＝2，则3a ＋1

b －1的最小值为 4＋

导学号 58534645

[解析] ∵a >0，b >1，a ＋b ＝2 ∴a ＋(b －1)＝1且b －1>0

∴3a ＋1b －1＝[a ＋(b －1)](3a ＋1b －1)＝4＋3(b －1)a ＋a

b －1 ≥4＋2

3(b －1)a ·a

b －1

＝4＋2 3 (当且仅当a ＝3(b －1)且a ＋(b －1)＝1即a ＝3＋32、b ＝3＋1

时取等号)

∴3a ＋1b －1

的最小值为4＋2 3. 12．(理)(2015·重庆)设a ，b >0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为

导学号 58534646

[解析] ∵a 、b >0，a ＋b ＝5

∴a ＋1＋b ＋3≤2(a ＋1＋b ＋3)＝3 2

(当且仅当?

a ＋

b ＝5，a ＋1＝b ＋3.即???

a ＝7

b ＝3

时取等号)

∴a ＋1＋b ＋3的最大值为3 2.

(文)(2017·北京高考)已知x ≥0，y ≥0，且x ＋y ＝1，则x 2＋y 2的取值范围是 [1

2，＋

∞) .导学号 58534647

[解析] ∵x ≥0，y ≥0且x ＋y ＝1 ∴x 2

＋y 2

≥(x ＋y )22＝1

∴x 2＋y 2的取值范围是[1

2，＋∞)．

三、解答题

13．(2018·山西太原期中)某工厂生产某种产品，每日的销售额f (x )(单位：万元)与日产量x (单位：吨)满足函数关系式f (x )＝?????

3x ＋18x －8＋5.0

日产量x 满足如图所示的函数关系，已知每日的利润Q (x )＝f (x )－g (x ).导学号 58534648

(1)求Q (x )的解析式；

(2)当日产量为多少吨时，每日的利润达到最大，并求出最大值． [解析] (1)由题设g (x )＝kx ＋b ，图象经过点(0,3)(3,6)

∴????? b ＝33k ＋b ＝6解得?????

b ＝3

k ＝1

∴g (x )＝x ＋3

将g (x )代入f (x )中得

Q (x )＝?????

2x ＋18x －8＋2.0

11－x ，x ≥6

(2)由(1)知，当0

Q (x )＝2x ＋18x －8＋2＝2(x －8)＋18x －8

＋18

∵0

8－x ]＋18≤－2

2(8－x )·

8－x

＋18＝6

当且仅当2(8－x )＝18

8－x

，即x ＝5时取等号；

当x ≥6时，Q (x )＝11－x ，所以当x ＝6时有最大值为5. 故当生产量为5吨时，利润最大为6.

B 组能力提升

1．(文)函数f (x )＝11－x ＋1

4x (0

A ．5

B ．7

C ．9

D ．115

[解析] ∵00 ∴f (x )＝[(1－x )＋x ](11－x ＋1

4x )

＝54＋x

1－x ＋1－x 4x ≥54

＋2x 1－x ·1－x 4x ＝94

(当且仅当2x ＝1－x ，即x ＝1

3时取等号)

∴f (x )的最小值为9

，故选C ．

(理)(2018·河北衡水中学调研四)若关于x 的方程log 1

3(a －3x )＝x －2有解，则实数a 的

最小值为导学号 58534650( B )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．2

[解析] 由log 13(a －3x )＝x －2，可得a ＝3x ＋(13)x －2＝3x ＋32－x ≥23x ·32－

x ＝6，当且仅当

3x ＝32－

x ，即x ＝1时等号成立，所以实数a 的最小值为6.

2．(2017·广东广雅中学、江西南昌二中联考)已知x >0，y >0，lg2x ＋lg8y ＝lg2，则1x ＋

3y 的最小值是导学号 58534651( C )

A ．2

B ．22

C ．4

D ．2 3

[解析] ∵lg2x ＋lg8y ＝lg2，∴lg(2x ·8y )＝lg2，∴2x

＋3y

＝2，∴x ＋3y ＝1.

∵x >0，y >0，∴1x ＋13y ＝(x ＋3y )(1x ＋13y )＝2＋3y x ＋x

3y ≥2＋2

3y x ·x

＝4，当且仅当x ＝3y ＝1

时取等号．故选C ． 3．(2017·榆林模拟)已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1

的最小值是导学号 58534652( A ) A ．9 B ．8 C ．4

D ．2

[解析] 圆x 2＋y 2－2y －5＝0化成标准方程，得x 2＋(y －1)2＝6，所以圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心为C (0,1)，

因为直线ax ＋by ＋c －1＝0经过圆心C ，

所以a ×0＋b ×1＋c －1＝0，即b ＋c ＝1，又b 、c >0 因此，4b ＋1c ＝(b ＋c )(4b ＋1c )＝4c b ＋b c

＋5.

≥2

4c b ·b

c ＋5＝9(当且仅当?????

4c b ＝b c ，b ＋c ＝1，即???

b ＝2

3c ＝13

时取等号)∴4b ＋1

的最小值为9.故

选A ．

4．(2017·河南许昌二模)已知x ，y 均为正实数，且1x ＋2＋1y ＋2＝1

6，则x ＋y 的最小值为

导学号 58534653( C )

A ．24

B ．32

C ．20

D ．28

[解析] 解法一：∵1x ＋2＋1y ＋2＝1

6且x >0，y >0

∴x ＋y ＝6[(x ＋2)＋(y ＋2)](1x ＋2＋1

y ＋2)－4

＝6·(2＋y ＋2x ＋2＋x ＋2

y ＋2

)－4

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

高考数学全国卷选做题之不等式

2010——2016《不等式》高考真题 2010全国卷设函数f(x)=241 x-+ （Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围. 2011全国卷设函数()||3 =-+，其中0 f x x a x a>．（I）当a=1时，求不等式()32 ≥+的解集． f x x （II）若不等式()0 x≤-，求a的值． f x≤的解集为｛x|1}

2012全国卷已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|. (Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集； (Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。 2013全国卷Ⅰ 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. （Ⅰ）当a =-2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集；（Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12 )时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.

2013全国卷Ⅱ 设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明： (1)ab ＋bc ＋ac ≤13； (2)2221a b c b c a ++≥. 2014全国卷Ⅰ 若,0,0>>b a 且ab b a =+11 （I ）求33b a +的最小值；（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.

2014全国卷Ⅱ设函数() f x=1(0) ++-> x x a a a （Ⅰ）证明：() f<，求a的取值范围. f x≥2 （Ⅱ）若()35 2015全国卷Ⅰ已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0. （Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

(完整版)高考数学-基本不等式(知识点归纳)

高中数学基本不等式的巧用一．基本不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x 解：（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 ≥2 3x 2 ·12x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）（2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2；当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧：技巧一：凑项例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x --g 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴->Q ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。

广东省高考数学复习专题汇编不等式(试题)

不等式 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 22分 12分 10分 5分 5分 5分 (2008年高考广东卷第10小题) 设a 、b ∈R ，若a － |b | > 0，则下列不等式中正确的是（D ） A. b － a > 0 B. a 3 + b 3 < 0 C. a 2 － b 2 < 0 D. b + a > 0 (2008年高考广东卷第12小题) 若变量x 、y 满足24025000 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?，则32z x y =+的最大值是__70_____。 (2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x （x ≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x （单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则 ()()21601000010800 56048560482000f x x x x x ?=++=++()10,x x Z +≥∈ ()2 10800 48f x x '=- , 令 ()0f x '= 得 15x = 当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x <<时，()0f x '< 因此当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。 (2010年高考广东卷第19小题) 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C .另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C .如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 19．解：设应当为该儿童分别预订x 个单位的午餐，y 个单位的晚餐，所花的费用为z ，则依题意得：

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?? ???? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=- -.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤.226,182 m n m n mn +?≤ ≤∴≤.由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤.281 29,22 n m n m mn +?≤ ≤∴≤.由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ．32 D ．2 【答案】D

2020年高考数学复习题：基本不等式及其应用

基本不等式及其应用 [基础训练] 1．下列结论中正确的个数是( ) ①若a >0，则a 2 ＋1 a 的最小值是2a ； ②函数f (x )＝sin 2x 3＋cos 2x 的最大值是2； ③函数f (x )＝x ＋1 x 的值域是[2，＋∞)； ④对任意的实数a ，b 均有a 2＋b 2≥－2ab ，其中等号成立的条件是a ＝－b . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 : 答案：B 解析：①错误：设f (a )＝a 2 ＋1 a ，其中a 是自变量，2a 也是变化的，不能说2a 是f (a )的最小值； ②错误：f (x )＝sin 2x 3＋cos 2 x ≤sin 2x ＋3＋cos 2x 2 ＝2，当且仅当sin 2x ＝3＋cos 2x 时等号成立，此方程无解， ∴等号取不到，2不是f (x )的最大值； ③错误：当x >0时，x ＋1 x ≥2 x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1 x ，即x ＝1时等号成立；当x <0时，－x >0，x ＋1 x ＝－? ?? ??－x ＋1－x ≤－2 －x ·1 －x ＝－2，￥当且仅当－x ＝－1 x ，即x ＝－1时等号成立． ∴f (x )＝x ＋1 x 的值域是(－∞，－2]∪[2，＋∞)； ④正确：利用作差法进行判断．

∵a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2≥0，∴a 2＋b 2≥－2ab ，其中等号成立的条件是a ＋b ＝0，即a ＝－b . 2．[2019河北张家口模拟]已知a ＋2b ＝2，且a >1，b >0，则 2 a －1＋1 b 的最小值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 答案：D 解析：因为a >1，b >0，且a ＋2b ＝2， \ 所以a －1>0，(a －1)＋2b ＝1，所以2a －1＋1b ＝? ????2 a －1＋1 b ·[(a －1)＋2b ] ＝4＋4b a －1 ＋a －1b ≥4＋2 4b a －1·a －1 b ＝8，当且仅当4b a －1＝a －1 b 时等号成立，所以2a －1 ＋1b 的最小值是8，故选D. 3．若2x ＋2y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( ) A ．[0,2] B ．[－2,0] C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] ！答案：D 解析：∵2x ＋2y ≥22x ·2y ＝22x ＋y (当且仅当2x ＝2y 时等号成立)， ∴2 x ＋y ≤12，∴2x ＋y ≤14，得x ＋y ≤－2.故选D. 4．已知x ＞0，y ＞0，且4xy －x －2y ＝4，则xy 的最小值为( ) B ．2 2 D ．2 答案：D 解析：∵x ＞0，y ＞0，x ＋2y ≥22xy ， ∴4xy －(x ＋2y )≤4xy －22xy ， ∴4≤4xy －22xy ，

2020高考理科数学不等式问题的题型与方法

专题三：高考数学不等式问题的题型与方法（理科）一、考点回顾 1．高考中对不等式的要求是：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 2．不等式这部分内容在高考中通过两面考查，一是单方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生数学素质及创新意识． 3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰． 4．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．5．在近几年全国各省市的高考试卷中，不等式在各种题型中都有出现。在解答题中，不等式与函数、数列与导数相结合，难度比较大，使用导数解决逐渐成为一般方法6．知识网络

其中：指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式，不做过高要求. 二、经典例题剖析 1．有关不等式的性质此类题经常出现在选择题中，一般与函数的值域，最值与比较大小等常结合在一起例1．（xx 年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1 x 1b D.x <1b －或x >1a 解析：－b <1x 1 a 答案：D 点评：注意不等式b a b a 1 1>? <和适用条件是0>ab 例2.（xx 年北京卷）如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（）Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一解析：正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥，即4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2 ( )2 c d cd +≤，∴ c+d ≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2 答案：A 点评：本题主要考查基本不等式，命题人从定值这一信息给考生提供了思维，重要不等式可以完成和与积的转化，使得基本不等式运用成为现实。例3．(xx 年安徽)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 (A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 解析：若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，当x ≥0时，x ≥ax ，a ≤1，当x ＜0时，