初二上期第一次月考试题 满分：150分 时间：120分钟
A 卷（100分）（无答案）
一．选择题（30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 9 C. 10 D. 12 3. 下列运算正确的是（ ）
A 、623a a a =?
B 、()
363
2b a b a = C 、428a a a =÷ D 、2a a a =+ 4．一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于（ ） A. 1080° B. 900° C. 1440° D. 720° 5．下列结论正确的是（ ）
A ．64的立方根是±4
B ．2
1
-是6
1-的立方根
C ．立方根等于本身的数只有0和1
D ．332727-=- 6．在 -1.414，
2
π
， -9 ， 0， 3.14159265， ， 3.212212221…(两个1之间的依次多个2)，这些数中，无理数的个数为( )
A ．1
B ． 2 C.3 D.4 7．如图，在数轴上表示15的点可能是( ) )
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
8.如图，将周长为7的△ABC 沿BC 方向向右平移2个
单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．8； B ．9； C ．10； D ．11．
9．已知：如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A′BC′的位置
时，AA′∥BC ，∠ABC=65°，则∠CBC′为（ ）．
A. 65°
B. 40°
C. 50°
D. 35°
10．如图所示，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）
A ．2；
B ．4；
C ．8；
D ．16．
二．填空题（16分）
11． 25的算术平方根是
12．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=_____度．
13.长方体的长7810?，宽为5610?，高为9510?，求长方体的体积
14．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内
角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ．其中正确的结论有
三．解答题（54分） 15．（16分）化简 ：
（1）
()
2
31
34264212
45??--?-+ ??? （2）30.040.125--－3490.001?
(3) 4
3
25
)()()(x x x -?-?- (4) 263456
)2()(x x x x x
-++??
16. (8分)求下列各式中的x ： （1）()3
6132164x +-= （2）()2
12133
x -+=-
17．（6分）已知：M ＝
是a +8的算术平方根，N ＝是b-3的立方根，求M +N 的平方
根．
18．（7分）已知实数a,b,c 在数轴上如图，化简()
2
2a a b a c b c -++
-+-的值
19. （9分）.△ABC 在网络中的位置如图所示，直线m 、n 相交于点O ． （1）将△ABC 向右平移4个方格，画出平移后的△A 1 B 1 C 1 （2）画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2 B 2 C 2
（3）将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°，画出旋转后的△A 3 B 3 C 3 (提示：先用画图铅笔画图，确定无误之后再用中性笔画)
20.（8分）若c b a 、、是△ABC 的三边，且b a 、满足关系式
, c 是不等式组
的最小整数解，
求:(1)△ABC 的周长．(2)“若三角形三边满足其中一边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形”，请用此结论判断本题中三角形是直角三角形吗？请说明理由.
B 卷（50分）
一．填空题（20分）
21．已知0
82a 2
=-+-b ）（，则a
b 的平方根是
22．若式子3211x x ++-有意义，则x 的取值范围
23．如图所示，在锐角三角形ABC 中， 直线l 为BC 的垂直平分线,直线m 为∠ABC 的平分线， l 与m 相交于P 点.若∠A=600, ∠ACP=240，则∠ABP 的度数为_______.
24.若210x x +-= , 则3223x x x +-=
25．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B=AB ，B 1C=BC ，C 1A=CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1，顺次连
接
A 2，
B 2，
C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的
面积超过2020，最少经过__次操作．
二．解答题（30分）
26．(6分) 如图，△ABC 中， AD 平分∠BAC ．
（1）画△ABC 的高AE ；(提示：先用画图铅笔画图，确定无误之后再用中性笔画) （2）在（1）的作图下，如果∠B=500，∠C=700，求∠EAD 的度数； （3）直接写出∠EAD 、∠B 、∠C 之间的数量关系.
27. (12分)阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a 可以得到
A
B
C
D
（a 2+3ab+2b 2．请回答下列问题：
（1）写出图b 中所表示的数学等式是______．
（2）如图c ，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x 、y 的多少表示）______． （3）通过上述的等量关系，我们可知：
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则两个正数的积越______（填“大”或“小”）．
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则两个正数的和越______（填“大”或“小”）．
（4）利用上面得出的结论，对于正数x ，求： 代数式：x
x 2
2 的最小值是______； 代数式：的最大值是______．
28．（12分）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如图①，如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系并证明你的结论．
（3）如图③，在（2）的基础上，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数.
商城思源实验学校八年级上学期第一次月考数学试题
（无答案）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A.1,2,1 B.1,2,3 C.1,2,2 D.1,2,4
2.具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是（ ）
A 、∠A+∠B=∠C
B 、∠A=∠B=2
1
∠C C 、∠A=90°-∠B D 、∠A-∠B=90°
3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ） A.12 B.12或15 C.15 D.15或18
4.一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（ ） A.360° B.140 C.1080° D.720°
5.如图，在△ACB 中，∠ACB=100°，∠A=20°，D 是AB 上一点，将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ’处，则∠ADB ’等于（ ） A.25 B.30° C.35 D.40
6.如图，AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，下列哪个条件不能判定△ABC ≌△DEF （ ） A.∠A=∠D B.BE=CF C.AB=DE D. AB ∥DE
7.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB 的角平分线；在0A 、OB 上分别取点M 、N ，使OM=ON ；再分别过点M ，N 画0A ，0B 的垂线，这两条垂线相交于点P ，画射线OP(如图)，则射线OP 平分∠AOB ，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A. SSS B. SAS C. HL D. ASA
8.如图，将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB 的度数是（ ） A.75° B. 95° C.105° D.120°
9. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.5倍 10. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，如图，则下列说法正确的有（ ）个。 （1）AE 平分∠DAB ；（2）△EBA ≌△DCE ；(3)AB+CD=AD ；(4) AE ⊥DE ；（5）AB ∥ CD
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分別
是3，3x-2y，x+2y,若这两个三角形全等,则x+y的值是_______.
12.如图、在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，三角形ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长_________cm.
13、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠BAC=80°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是_______.
14、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________°.
15、如图，已知P(3，3)，点B、A分別在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，
则OA+OB=_______.
三、解答题:
16.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图.(均不写作法，不用说明结果，但要在图形上标注字母)
(1)△ABC的角平分线AD（此小题要求尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)AC边上的中线BE；
(3)AC边上的高BF.
17.(8分)在等腰△ABC中，AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，这个等腰三角形的底边BC的长.
18.(8分)如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.
求证:(1)△DCA≌△EBC (2)AD∥CE
19、(8分)已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数.
20.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥C E于E，AD⊥CE于点D，AD=3.1cm，DE=1.8cm，求BE的长.
21.(10分)如图，已知△ABC为等边三角形（三条边相等，三个角为60°的三角
形），点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F。
(1)求证:△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数.
22.(12分)如图1，有平面直角坐标系中，A(-2,0),B(0,3），C(3、0)，D(0，2）
(1)求证:AB=CD且AB⊥CD；
(2)如图2，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE，过点E作EF⊥x轴于点F，求点F的坐标；
(3)如图3，若点P为y轴正半轴上一动点，以AP为直角边作等腰直角三角形APQ，点Q在第一象限，∠APQ=90°，QR⊥x轴于点R，当点P运动时，OP-QR的值是否发生变化?若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
23.(12分)已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，
(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：
BM=CN；
(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM、CN与AC之间的数量关系_______.
(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，∠MAN+M PN=180°,若AC:PC=2:1，PC=4,求四边形ANPM的面积.
2020-2021学年河南省焦作十八中八年级（上）月考数学试卷
（10月份）（解析版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法错误的是（）
A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根
C．的算术平方根是4D．＝﹣3
3．下列等式正确的是（）
A．B．C．D．
4．下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是（）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，其中斜边上的高为（）
A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
7．点P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，腰AC长2，那么点C的坐标是（）
A．（1，1）B．（2，2）C．（，）D．（1，2）
9．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）
A．16B．25C．144D．169
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
12．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．
13．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是．
14．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）
15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（12分）计算：
（1）﹣（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+；
（2）+﹣4；
（3）（﹣1）2+×﹣×﹣|﹣2|．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A，B，C．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为．
18．（8分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．
19．（8分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝
12cm，求△ABC的周长．
20．（8分）在平面直角坐标系中．
（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n 的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．
21．（10分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？
22．（10分）已知△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D等腰直角三角形ABC斜边AB所在直线上一点（不与点B重合）．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，直接写出DA2，DB2，DE2三者之间的数量关系：；
（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，（1）中的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．
23．（11分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．
（1）求BC边上的高线AD．
（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A 的连线P A与腰垂直？
2020-2021学年河南省焦作十八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0，2.5，﹣3.1415，＝2，，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有1个．
故选：A．
2．下列说法错误的是（）
A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根
C．的算术平方根是4D．＝﹣3
【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义、以及立方根的定义逐项分析即可．
【解答】解：A、因为（±）2＝，所以的平方根是±，故该选项说法正确；
B、因为（﹣9）2＝81，所以﹣9是81的一个平方根，关系选项说法正确；
C、因为＝4，所以的算术平方根2，不是4，故该选项说法错误；
D、因为（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3，故该选项说法正确；
故选：C．
3．下列等式正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据负数没有平方根即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．
【解答】解：A、，故选项A错误；
B、由于负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项正确．
故选：D．
4．下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是（）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可．
【解答】解：A、42+52≠62，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、12+12＝（）2，能组成三角形，故此选项符合题意；
C、62+82≠112，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、52+122≠232，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，其中斜边上的高为（）
A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm
【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于CD的方程即可求解．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，
∴AB＝＝＝13cm；
∴S△ABC＝×5×12＝30cm2；
∴×13CD＝30，解得CD＝cm．
故选：C．
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
7．点P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：﹣2＜0，a2+1＞0，
的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第二象限，
故选：B．
8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，腰AC长2，那么点C的坐标是（）
A．（1，1）B．（2，2）C．（，）D．（1，2）
【分析】作CH⊥OB于H．利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：作CH⊥OB于H．
∵OC＝BC＝2，∠OCB＝90°，
∴OB＝OC＝2，
∵CH⊥OB，
∴OH＝HB＝，
∴CH＝OB＝，
∴C（，）．
故选：C．
9．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）
A．16B．25C．144D．169
【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【解答】解：两个阴影正方形的面积和为132﹣122＝25．
故选：B．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE＝EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．
【解答】解：过A作AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴EC＝BE＝BC＝4，
∴AE＝＝3，
∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．
∴3≤AD＜5，
∴AD＝3或4，
∵线段AD长为正整数，
∴AD的可以有三条，长为4，3，4，
∴点D的个数共有3个，