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高二数学下学期期中考试试卷(理科)

高二下学期期中数学理科试卷

一．选择题（每小题5分，共8小题，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.椭圆2

y x

=1的离心率是( )

13 B.12

D.2

2.设函数f(x)=

6x x

-,则f(x)在x=0处的切线斜率是（）

A.0

B.-1

C. 3

D.-6 3.“?=

”是“函数y=sin(x+?)为偶函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列命题错误的是（） A.“x >2”是“ 2

x -3x+2>0”的充分不必要条件

B. 命题“若

-3x+2=0，则x=1” 的逆否命题是“若x=1，则

-3x+2≠0” C. 对命题“对?k >0,方程

+x-k =0有实根”的否定是 “?k >0,

+x-k =0无实根”

D.若p:x A B ∈?,则p ?是x A ?且x B ? . 5.函数f(x)=(3-

2x )

的单调递增区间是（）

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-3,1)

D.（-∞，-3）?（1，+∞） 6.抛物线

=-12x 的准线与双曲线

=1的两条渐近线围成的三角形的面积等于

（）

C 。 2

7.正方体ABCD-

C A B

D ,D 1

D 与平面AC 1

D 所成角的正弦值是（）

3 B.23

C.3

D.3

8.设函数y=f(x ）在（a,b ）上的导函数为f( x),f(x)的导函数是f(x),若在（a,b)上，f(x)<0恒成立，则称函数f(x)在（a,b)上为“凸函数”。已知f(x)=

4112x -316m x -2

32x

.若当实数

m 满足m ≤2时，函数f(x)在（a,b ）上总是“凸函数”，则b-a 的最大值为（） A.1 B.2 C.3 D.7

二填空题（本大题8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分） 9.曲线y=

-x+3在点（1，3）处的切线方程是______________________________。

10.已知向量a =（-1，3，-2,b =(2，0，,-2),c =（0，2，1），γ =2a -3b +c ，则γ

的模为______；

11.以抛物线

=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程是__________________；

12.设

F ,2

分别是双曲线2

=1的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且

12P P F F ? =0,则12P P F F +

等于____________

13.已知椭圆中心在原点，左、右焦点1

F ,2

在x 轴上，A 、B 是椭圆的长、短轴的端点，

P 是椭圆上的一点，且P

⊥x 轴，P

‖AB,则此椭圆的离心率是_______________。

14.四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD,BD=AB=BC=4,∠CBD=60°，则AC 与BD 所成角的余弦值为_________________。 15.已知函数f(x)=

-3

+1(x ∈R)的图像为曲线C ，以曲线C 上的两个不同的动点A 、B

为切点分别作C 的切线12

l l

。若

l ‖2

恒成立，则称

（1）直线AB 过定点的坐标是____________；

（2）直线AB 的斜率的取值范围是______________。

三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 16.（本题满分12分）设p:实数x 满足

-4ax+3

<0,其中a ≠0,q:实数x 满足

280

x x x x ?--≤??+-?? （1）若a=1,且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

17.(本题满分12分）

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线

222

y x a b

-=1（a >0,b>0)的一个焦点，并与双

曲线实轴垂直，已知双曲线和抛物线的一个交点是（3

18.（本题满分12分）已知函数f(x)=

ax e

(1)求函数f(x)的单调增区间；

(2)是否存在实数a,使函数f(x)在（-2，3）上为减函数，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由。

19.（本题满分13分）如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD,DE ⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F 为CD 的中点。（1）求证：AF ⊥平面CDE;

（2）求面ACD 与面BCE 所成锐二面角的大小；

20.(本题满分13分）已知1

F ,2

分别是椭圆2

x y

+=1的左、右焦点，O 为坐标原点，

圆o 是以

F 2

为直径的圆，一直线l:y=kx+b 与圆O 相切，并与椭圆交与不同的A 、B 两

点。

（1）求b 和k 的关系式；

（2）若OA OB ? =2

,求直线l 的方程；

（3）若OA OB ? =m,且满足23

m ≤≤时，求ΔAOB 的取值范围。

21.（本小题满分13分）已知函数f(x)=xlnx. (1)求f(x ）的最小值；

(2)讨论关于x 的方程f(x)-m=0(m ∈R)的解的情况； (3)当a >0,b>0时,求证：f(a)+f(b)≥f(a+b)-(a+b)ln2.

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|