假设检验
2、典型例题解析
题型1：关于假设检验基本的概念和理论的填空、选择 题型2：一个正态总体期望和方差的检验 题型3：总体分布的假设检验
例1、单选题：在假设检验问题中，显著水平α的意义是（题型1） A 、在0H 成立的条件下，经检验0H 被拒绝的概率 B 、在0H 成立的条件下，经检验0H 被接受的概率 C 、在0H 不成立的条件下，经检验0H 被拒绝的概率 D 、在0H 不成立的条件下，经检验0H 被接受的概率 解：第一类错误，选A
例2、计算题：设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设0H 成立时，样本值
),,(21n x x x ??落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为多少？（题型1）
解：由题设，021|),,{(H W x x x P n ∈??真}={P 拒绝0H |0H 真}=0.15，这恰是犯第一类错误的概率，即15.0=α。
例3、单选题：对正态总体均值μ进行假设检验，若在显著性水平α=0.01下拒绝
0H ：0μμ=，则在显著水平α=0.05下，以下正确的是（题型1）
A 、必接受0H
B 、必拒绝0H
C 、无法判断
D 、可能拒绝0H
解：无论样本方差是已知还是未知，由于样本值落在显著性水平α=0.01下
0H ：0μμ=拒绝域内时，必落在显著性水平α=0.05下0H ：0μμ=拒绝域内，所以必
拒绝0H 。故选B 。
例4、填空题：设n X X X ,,21是来自正态总体),(2σu N 的简单随机样本，其中参
数u 和2
σ未知，记21
2
1)(1X X Q X n X n
i i n i i -==∑∑==，（题型2）
（1）假设00=u H ：的t 检验使用的统计量是
（2）假设2
020σσ='：H 的2χ检验使用的统计量是
解：（1）由题设有1)(112212
-=--=∑=n Q X X n S n i i
，所以)1(/0-=-=n n Q
X n S u X t （2）20
2
2
2
2
)1(σσχQ S n =-=
，所以应填)1(-n n Q X 和202
σQ 说明：各种检验方法使用的统计量是确定的，这一点必须熟记。
例5、计算题：根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(N ~2σu X （单位：kg ）。已知8=σkg ，现从该厂生产的一大批特种金属丝中，随机抽取10个样本，测得样本均值kg x 2.575=。问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg ？
%)5(=α（附96.1645.1025.005.0==u u ，）
（题型3） 解：要检验的假设为57057010≠=u H u H ：，：。 检验用的统计量)1,0(~/0
N n
u X U σ-=
，拒绝域为96.1||025.02/==≥u u U α
96.106.21065.010
85702.575||>==-=
U ，落在拒绝域内，故拒绝原假设0H ，即不能认
为平均折断力为570kg 。
例6、计算题：用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C 的含量为19（单位：mg ）。现改变了加工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C 的含量的平均值
x =20.8，样本标准差s=1.617。假定水果罐头中维生素C 的含量服从正态分布。问在使
用新工艺后，维生素C 的含量是否有显著变化？（题型3）
(显著性水平α=0.01)（921.2)16(947.2)15(01.001.0==t t ，） 解：检验假设190=u H ：，检验统计量为n
s u x T /0-=，拒绝域W={|T|>)1(-n t α}
这里n=16,x =20.8,s=1.617,α=0.01,计算
947
.2)15()1(45.4|16
/617.1198.20|
||01.0==->≈-=t n t T α
故拒绝0H ，即认为新工艺下维生素C 的含量有显著变化。
例7、计算题：某厂厂方断言：该厂生产的电动马达正常负载下平均电流不超过0.8A ，且由以往经验数据有该厂生产的电动马达正常负载下平均电流标准差为0.32A 。随机取16台马达，发现它们耗电的平均值为0.92A 。假定此种马达耗电电流服从正态分布，在05.0=α下，能否否定厂方断言？（附96.1645.1025.005.0==u u ，）
（题型3）
解：要检验的假设为8.08.010>≤u H u H ：，：。
0H 为真时，检验用的统计量)1,0(~/0
N n
u X U σ-=，拒绝域为645.105.0==≥u u U α
645.15.116
/32.08.092.0<=-=
U ，接受0H ，故不能否定厂方断言。
工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（） （而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其
4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<
应用统计学期末复习重点（按题型整理） 一、填空题（10分） 1.统计学的三种含义：统计工作；统计数据或统计信息；统计学 2.统计学的研究对象是群体现象 3.根据统计方法的构成不同，可将统计学分为描述统计学和推断统计学，根据统计方法研究和应用的侧重不同，可将统计学分为理论统计学和应用统计学。 4.统计研究的基本方法：大量观察法，实验设计法，统计描述法和统计推断法 5.标志是说明总体单位特征的，而指标是说明总体特征的， 6.标志按其性质不同分为数量标志和品质标志两种。按其变异情况可以分为不变标志和可变标志，可变标志称为变量。 7.统计总体具有三个基本特征，即同质性、大量性和变异性。 8.统计指标按其作用可分为总量指标、相对指标、平均指标，按所反映总体的内容不同，可以分为数量指标和质量指标。 9.总量指标指在一定时间、地点条件下说明现象总体的规模和水平的指标，其表现形式为绝对数。 10.总量指标按其反映时间状况不同，可以分为时点指标和时期指标，按指标数值采用的计量单位不同可以分为实物指标，价值指标，劳动量指标。总量指标按其说明总体内容不同，可分为总体标志总量和总体单位总量 11.平均指标说明分配数列中各变量值分布的集中趋势，变异指标说明
各变量值分布的离中趋势 12.计量尺度的类型有定类尺度，定序尺度，定距尺度，定比尺度，根据四种计量尺度计量结果，可将统计数据分为三种类型：名义级数据，顺序级数据，刻度级数据。 13.对名义级数据通常是计算众数，对顺序级数据，通常可以计算众数、中位数；对刻度级数据，同样可以计算众数和中位数，还可以计算平均数。 14.全面调查方式有统计报表制度，普查；非全面调查有重点调查、典型调查、抽样调查。 15.常用的抽样调查组织形式有简单随机抽样，类型随机抽样，机械随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样。 16.统计分组的关键在于正确选择分组标志和合理划分各组界限 17.按分组标志的多少，统计分组可以分为简单分组和复合分组；按分组标志性质不同，统计分组可以分为品质分组和数量分组；按分组作用和任务不同，有类型分组、结构分组和分析分组。 18.离散变量可作单项式分组或组距式分组，连续变量只能做组距式分组。 19.从统计表的内容看：统计表由主词和宾词两部分构成，从统计表的形式看：统计表包括总标题、横行和纵栏标题、数字资料 20.平均指标可分为两类：计算均值和位置均值。 21.根据算术平均数、众数和中位数的关系，次数分布可以分为对称分布，左偏分布，右偏分布。
习 题 一 解 答 １. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来： (1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生； (2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生； (3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生； (4) 三个事件中至少有两个事件发生； (5) 三个事件中最多有两个事件发生； (6) 三个事件中只有一个事件发生． 解：（1）C B A (2)C AB (3)()C B A ? (4)BC A C AB ABC ?? (5)ABC (6)C B A C B A C B A ?? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ２. 袋中有15只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａi 表示“第i 次取到白球”（i ＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 试用文字叙述下列事件： (1) 41 ==i i A A ， (2) A ,(3) B ， (4) 32A A ． 解：（1）至少有一次取得白球 （2）没有一次取得白球 （3）最多有2次取得白球 （4）第2次和第3次至少有一次取得白球 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系． (1) Ａ Ｂ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ 解：（1）A B ? (2)A B ? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ４. 设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤 ，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事 件： (1) AB ， (2) BC ，(3) C B ，(4)C D B )( ，(5)C B A ． 解：(1)[]450,200; (2)[]300,200 (3)[]450,0 (4)[]300,200 (5)[]200,0 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问： (1) ＡＢＣ表示什么事件？ (2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？ (3) C ?Ｂ表示什么意思？ (4) 如果A ＝Ｂ，说明什么问题？ 解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书 （2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书 （3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书 （4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ６. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系． (1) X ＜ 20 与X ≥ 20 ； (2) X ＞ 20与X ＜ 18 ；
《概率统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 1、课程名称（中/英文）概率统计/Probability and Statistic 2、课程性质：专业必修 3、周学时/学分：3/3 4、授课对象：地理信息系统专业、资源环境与城乡规划专业 5、使用教材：沈恒范．概率论与数理统计教程（第四版）．北京：高等教育出版社，2003年4月（国家级规划教材） 二、课程简介 概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。该课程是高等学校的一门重要的数学基础课，也是考研数学的重要组成部份。本课程有七章内容，第一章至第四章为概率论内容，第五章至第七章为数理统计，着重介绍概率论和统计分析与预测方法的基础理论。在教学中，教材上所给习题中一部份作为课堂例题讲解，其余在每次课后布置给学生完成。 三、教学目的与基本要求 概率统计方法是科学技术及各个社会人文领域中卓有成效地处理问题、解决问题的方法。通过教学，让学生知晓概率统计分析方法的基本特点、规律与原则，牢固掌握概率统计分析方法的基本概念和基本理论，从而树立“应用数学手段分 1 析和研究随机现象”的科学思想，培养解决实际问题的能力。 本教学针对概率论与数理统计概念难懂、方法难于掌握、思维难于展开、问题难于入手和习题难做的特点，采取以章节为序的方法，每一节先对概念、内容进行梳理、归纳、提炼，然后对内容、方法中问题进行讨论，针对疑难问题进行典型例题分析，边演绎、边讨论、边总结，学生每堂课后配合做一些相应的习题，最终达到消化、理解和掌握的目的。教学方法以课堂授课为主。
四、主要教学方法 充分利用教材，以课堂授课为主。在教学中，教材上所给习题中一部份作为课堂例题讲解，其余在每次课后布置给学生完成。教学中还补充教科书以外的例题进行讲解，从而拓宽学生视野。作业每周交一次。 五、教学进度表 章次题目教学时数 10第一章学时随机事件及其概率学时12第二章随机变量及其分布学时第三章8 随机变量的数字特征 学时正态分布5 第四章学时5 第五章数理统计的基本知识 学时参数估计第六章7 学时假设检验5 第七章2 学时总复习 学时总计54 2 六、考核方式和成绩评定方法 1、考核方式：闭卷考 2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为10、20、70（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩等构成） 七、正文 第一章随机事件及其概率（10学时） 教学目的：通过学习本章内容，理解随机事件、样本空间等基本概念，掌握事件之间的关系和运算；掌握频率与概率的相互联系；在古典问题的学习中，掌握摸球问题、质点入盒问题、随机取数问题等与之有联系的相应问题；掌握概率的加法、乘法及全概率公式的计算问题；
班级: 课程名称: 应用统计学 一、单选题 1.统计指标按其计量单位不同可分为（ A ） A、实物指示和价值指标 B、数量指标和质量指标 C、时点指标和时期指标 D、客观指标和主观指标 2.下列中属于比较相对指标的是（ D ）。 A．女性人口在总人口中的比例B．医生人数在总人口中的比重 C．党团员在总人口中的比例 D．北京人口相当于上海人口的百分比 3.当相关关系的一个变量动时，另一个变量相应地发生变动，但这种变动是不均等的，这称为（ C ）。 A、线性相关 B、直线相关 C、非线性相关 D、非完全相关 4.数量指标指数和质量指标指数，是按其（ C ）不同的划分的。 A．反映对象范围的 B．对比的基期的 C．所表明的经济指标性质的 D．同度量因素的 5.平均发展速度的计算方法有（ D ） A、简单算术平均数 B、加权算术平均数 C、调和平均数 D、几何平均法 E、方程法 6.某地区生活品零售价格上涨6％，生活品销售量增长8％，那么生活品销售额是（ D ）。 A．下降114.48% B．下降14.48% C．增长114.48% D．增长14.48% 7.2000年北京市三次产业比重分别是3.7%、38.0%和58.3%，这些指标是（ D ） A、动态相对指标 B、强度相对指标 C、平均指标 D、结构相对指标 8.能形成连续变量数列的数量标志有（ B ） A、企业的从业人员数量 B、企业的生产设备台数 C、企业的工业增加值 D、企业从业人员工资总额 E、企业的利税总额 9.对某市100个工业企业全部职工的工资状况进行调查，则总体单位是（ B ）。 A．每个企业 B．每个职工 C．每个企业的工资总额 D．每个职工的工资水平 10.抽样估计就是根据样本指标数值对总体指标数值做出（ B ）。 A、直接计算 B、估计和推断 C、最终结论 D、一定替代 11.对比分析不同水平的变量数列之间标志变异程度，应使用（ D ）。 A．全距B．平均差 C．标准差 D．变异系数 12.两个变量之间的变化方向相反，一个上升而另一个是下降，或者一个下降而另一个是上升，这是 （ B ）。
第七章课后习题答案 7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对 值大于1的概率. X 解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1) /V n 1 ( 2 0.8686 1) 0.2628 10 7.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ： 1.44 i 1 X i 0 X i 0 X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1) X 所以 ~ N(0,1)，故U n P{ X 1} 1 P{ X 1} 解: 由于X ~ N (0,0.09),所以 10 所以 X i 2 2 是)?(10) 所以 10 10 X ： 1.44 P i 1 i 1 X i 2 (倉 1.44 P 0.09 2 16 0.1 7.4 设总体 X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本 2 ,X 为样本均值，S 为样 本方差，问U n X 2 服从什么分布? 解: (X_)2 2 ( n )2 X __ /V n ,由于 X ~ N( , 2)， 2 ~ 2(1)。 1 —n
7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取 m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S ； 0)。 解： S2 P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4 由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2 所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1、假设甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是4 1 ，则密码被译出的概率为（C ）A 、 64 1 B 、 4 1 C 、 64 37 D 、 64 632、如果A,B 之积为不可能事件，则称A 与B （B ）A 、相互独立 B 、互不相容 C 、对立 D 、Φ=A 或Φ =B 3、设随机变量X 的概率密度为?????≤>=1 ,01 ,)(3x x x c x f ，则常数c 等于（C ） A 、1 B 、-1 C 、2 D 、-2 4、下列命题中错误的是（D ） A 、)0)(,0)(()()(),(>>?=Y D X D Y D X D Y X Cov XY ρ B 、11≤≤ -XY ρ C 、1=XY ρ时，Y 与X 存在完全的线性关系 D 、1-=XY ρ时，Y 与X 之间无线性关系 5、若D(X)=16，D(Y)=25，4.0=XY ρ，则D(2X-Y)=（A ）A 、57 B 、37 C 、48 D 、84 6、设)2,3(~-N X ，则X 的概率密度=)(x f （D ） A 、+∞<<-∞-x e x ,212 2 π B 、+∞ <<-∞-- x e x ,214 )3(2 π C 、 +∞<<-∞+- x e x ,214 )3(2 π D 、 +∞ <<-∞+- x e x ,214 )3(2 π 7、设(X,Y ）的分布列为 下面错误的是（C ）A 、1.0,1.0==q p B 、6 1,301== q p C 、5 1 ,151== q p D 、15 2 ,151== q p 8、设4321,,,x x x x 是来自总体),(2 σμN 的样本，其中μ已知，但2 σ未知，则下面的随机变量中，不是统
一、单项选择题（每题 2分，共30分） △ 1．在编制等距数列时，如果全距等于56，组数为6，为统计运算方便，组距取（ B ）。 A 、9.3 B 、9 C 、6 D 、10 2．某商业局对其所属商店的销售计划完成百分比采用如下分组， 请指出哪项是正确的（ C ）。 A 、80—89% 90—99% 100—109% 110%以上 B 、80%以下 80.1—90% 90.1—100% 100.1—110% C 、90%以下 90—100% 100—110% 110%以上 D 、85%以下 85—95% 95—105% 105—115% 3．以下是根据8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图 3 02 6785 5654 则销售的中位数为（ C ） 。 A. 5 B. 45 C. 56.5 D. 7.5 4．按使用寿命分组的产品损坏率一般表现为（ D ）分布。 A 、钟型 B 、对称 C 、J 型 D 、U 型 5．某11位举重运动员体重分别为：101斤、102斤、103斤、108 斤、102斤、105斤、102斤、110斤、105斤、102斤，据此计 算平均数，结果满足（ D ）。 A 、算术平均数＝中位数＝众数 B 、众数>中位数>算术平均数 C 、中位数>算术平均数>众数 D 、算术平均数>中位数>众数
6．甲数列的标准差为7.07，平均数为70，乙数列的标准差为3.41， 平均数为7，则（ D ）。 A 、甲数列平均数代表性高； B 、乙数列平均数代表性高； C 、两数列的平均数代表性相同； D 、甲数列离散程度大； 7．某银行想知道平均每户活期存款余额和估计其总量，根据存折 账号的顺序，每50本存折抽出一本登记其余额。这样的抽样组 织形式是（ C ） A 、类型抽样 B 、整群抽样 C 、机械抽样 D 、纯随机抽样 8．在方差分析中，检验统计量F 是（ B ）。 A 、组间平方和除以组内平方和 B 、组间均方和除以组内均方 C 、组间平方和除以总平方和 D 、组内均方和除以组间均方 9. 回归方程中，若回归系数为正，则（ A ）。 A 、表明现象正相关 B 、表明现象负相关 C 、表明相关程度很弱 D 、不能说明相关的方向和程度 △10．已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直 线上，当产量为1000时，其生产成本为30000元，其中不随产量 变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程是（ A ） A 、x y 246000?+= B 、x y 24.06?+= C 、x y 624000?+= D 、x y 600024?+= 11.速度和环比发展速度的关系是（ A ）。 A 、两个相邻时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 B 、两个相邻时期的定基发展速度之差等于相应的环比发展速度
第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。
7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 所以2 122 ~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >=
函授概率论与数理统计复习题 一、填空题 1、已知P(A)=P(B)=P(C)=25.0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15.0，则A 、B 、C 中至少有一个发生的概率为 0.45 。 2、A 、B 互斥且A=B ，则P(A)= 0 。 3．把9本书任意地放在书架上，其中指定3 本书放在一起的概率为 1 12 4. 已知()0.6P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值为0.6 ，最小值为0.4。 5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的 概率为 0.875 6、 已知()0.6P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值为 0.6 。 ，最小值为 0.4 。 7、设A 、B 为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A ∣B )=0.6，则P(A ∪B)= 0.88 。 8、设X 、Y 相互独立，X ~)3,0(U ,Y 的概率密度为 ???? ?>=-其它,00 ,41)(41x e x f x ，则(253)E X Y -+= -14 ，(234)D X Y -+= 147 。 9．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ?B ) = ____0.5___; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ?B ) = ___0.58______. 10.已知()0.5,()0.6,()0.2P A P B P A B ===，则()P AB ＝ 0.3 11．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = ____2/5_______.
统计报表 专门调查 普查 抽样调查 典型调查 重点调查 按调查的组织方式不同分为 按调查时间是否连续分为 按调查单位的范围大小分为 全面调查 非 全面调查 一次性调查 经 常性调查 统计学复习 第一章 1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学 2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系； 统计资料和统计学是实践与理论的关系 3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性） 4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段 5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。） 6.标志：总体单位所具有的属性或特征。 A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。如：性别、职业、血型色彩 B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。如：年龄、工资额、身高 指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。 指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性 第二章 1.统计调查种类 2.统计调查方案包括六项基本内容： 1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查） 调查对象——社会现象的总体 调查单位——调查标志的承担者（总体单位） 填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。
2、典型例题解析 题型：基本概念、公式与简单运算 例1、计算题：写出下列随机试验的样本空间及下列事件所包含的样本点：掷一颗骰子，出现奇数点。 解：掷一颗骰子，其结果有6种可能：出现1点，2点，3点，……，6点，可以记样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，那么“出现奇数点”的事件为{1，3，5}。 例2、计算题：口袋里装有若干个黑球与若干个白球，每次任取一个球，共抽取两
次，设事件A 表示第一次取到黑球，事件B 表示第二次取到黑球，用A,B 的运算表示下列事件： （1）第一次取到白球且第二次取到黑球 （2）两次都取到白球 （3）两次取到球的颜色不一致 （4）两次取到球的颜色一致 解：（1）第一次取到白球且第二次取到黑球，意味着第一次不取到黑球且第二次取到黑球，即事件A 不发生且事件B 发生，可用积事件B A _ 表示 （2）两次都取到白球，意味着第一次取到白球且第二次也取到白球，即事件A 与 B 同时不发生，可用积事件__B A 表示 （3）两次取到球的颜色不一致，意味着第一次取到黑球且第二次取到白球，或者第一次取到白球且第二次取到黑球，即积事件B A _发生或积事件_B A 发生，可用和事件B A _+_ B A 表示 （4）两次取到球的颜色一致，意味着两次都取到黑球，或者两次都取到白球，即积事件AB 发生或积事件__B A 发生，可用和事件AB +__B A 表示 例3、填空题：设.60)(.30)(=?=B A P A P ，。 （1）若A 和B 互不相容，则P(B)= （2）若B A ?，则P(B)= （3）若P(AB)=0.2，则P(B)= 解题思路：根据概率的性质P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6， （1）若A 和B 互不相容，则AB=Φ，P(AB)=0， 因此P(B)=P(A+B)-P(A)=0.6-0.3=0.3。 （2）若B A ?，则P(AB)=P(A)， 因此P(B)=P(A+B)-P(A)+P(A)=0.6。 （3）若P(AB)=0.2，则P(B)=P(A+B)-P(A)+P(AB)=0.6-0.3+0.2=0.5。 答案：（1）0.3；（2）0.6；（3）0.5。 附：知识拓展—概率的历史 第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《 一 、单项选择题（每题2分，共30分） △1．在编制等距数列时，如果全距等于56，组数为6，为统计运算方便，组距取（ B ）。 A 、 B 、9 C 、6 D 、10 2．某商业局对其所属商店的销售计划完成百分比采用如下分组，请指出哪项是正确的 （ C ）。 A 、80—89% 90—99% 100—109% 110%以上 B 、80%以下 —90% —100% —110% C 、90%以下 90—100% 100—110% 110%以上 D 、85%以下 85—95% 95—105% 105—115% 3．以下是根据8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图 3 02 6785 5654 则销售的中位数为（ C ）。 A. 5 B. 45 C. D. 4．按使用寿命分组的产品损坏率一般表现为（ D ）分布。 A 、钟型 B 、对称 C 、J 型 D 、U 型 5．某11位举重运动员体重分别为：101斤、102斤、103斤、108斤、102斤、105斤、 102斤、110斤、105斤、102斤，据此计算平均数，结果满足（ D ）。 A 、算术平均数＝中位数＝众数 B 、众数>中位数>算术平均数 C 、中位数>算术平均数>众数 D 、算术平均数>中位数>众数 6．甲数列的标准差为，平均数为70，乙数列的标准差为，平均数为7，则（ D ）。 A 、甲数列平均数代表性高； B 、乙数列平均数代表性高； C 、两数列的平均数代表性相同； D 、甲数列离散程度大； 7．某银行想知道平均每户活期存款余额和估计其总量，根据存折账号的顺序，每50本 存折抽出一本登记其余额。这样的抽样组织形式是（ C ） A 、类型抽样 B 、整群抽样 C 、机械抽样 D 、纯随机抽样 8．在方差分析中，检验统计量F 是（ B ）。 A 、组间平方和除以组内平方和 B 、组间均方和除以组内均方 C 、组间平方和除以总平方和 D 、组内均方和除以组间均方 9. 回归方程中，若回归系数为正，则（ A ）。 A 、表明现象正相关 B 、表明现象负相关 统计总体：统计总体是根据一定目的确定的所要研究事物的全体，它是客观存在，并在某一相同性质基础上结合起来的由许多个别事物组成的整体，简称总体。 样本：是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。 算术平均数：算术平均数是统计中最基本、最常用的一种平均数，它的基本计算形式是用总体的单位总数去除总体的标志总量。 调和平均数：是根据变量值的倒数计算的，是变量值倒数的算术平均数的倒数，也叫倒数平均数。 简单分组：是指对所研究的总体按一个标志进行分组。 复合分组：复合分组是指对所研究的总体按两个或两个以上的标志进行的多层次分组。 结构相对指标：结构相对指标是表明总体内部的各个组成部分在总体中所占比重的相对指标，也叫比重指标。 强度相对指标：是指两个性质不同，但有一定联系的总量指标数值之比。 类型抽样：又称分类抽样或分层抽样，它是先将总体按某个主要标志进行分组（或分类），再按随机原则从各组（类）中抽取样本单位的一种抽样方式。 机械抽样：它是将总体各单位按某一标志顺序排列，然后按固定顺序和相等距离或间隔抽取样本单位的抽样组织方式。 综合指数：凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，为观察某个因素指标的变动情况，将其他因素指标固定下来计算出的指数称为综合指数。 平均指数：平均指数法是以个体指数为基础来计算总指数，根据选用的权数不同，平均指数法可以进一步分为加权算术平均法，加权调和平均法，固定权数加权平均法。 相关关系：是指现象之间客观存在的，在数量变化上受随机因素的影响，非确定性的相互依存关系。 回归分析：现象之间的相关关系，虽然不是严格的函数关系，但现象之间的一般关系值，可以通过函数关系的近似表达式来反映，这种表达式根据相关现象的实际对应资料，运用数学的方法来建立，这类数学方法称为回归分析。 统计调查：就是根据统计研究的目的、要求和任务，运用各种科学的调查方法，有计划、有组织的搜集有关现象的各个单位的资料，对客观事实进行登记，取得真实可靠的调查资料的活动过程。 统计指数：广义指数泛指社会经济现象数量变动的比较指标，及用来表明同类现象在不同空间、不同时间，实际与计划对比变动情况的相对数。狭义指数仅指反应不能直接想家的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。 简单随机抽样：简单随机抽样也叫纯随机抽样，它对总体单位不做任何分类排队，而是直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。 季节分析的含义：是指某些现象由于自然因素和社会条件的影响在一年之内比较有规律的变动。 总量指标：是指反映一定时间、地点和条件下某种现象总体规模或水平的统计指标。 相对指标：是指说明现象之间数量对比关系的指标，用两个或两个以上有联系的指标数值对比来求得，其结果表现为相对数，故也将相对指标称为相对数。 平均指标：是同类社会经济现象总体内，各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下，数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值表现为平均数。 1计算运用总量指标的原则。 （1）在计算实物指标时，应注意现象的同类性 （2）统计总量指标时要有明确的统计含义和合理的统计方法 2020大连理工大学应用统计考研经验分享 千盼万盼的拟录取名单终于出来了，以还不错的成绩被大工拟录取，考研这一段旅程终于告一段落，很幸运。去年无论在开始迷茫期、平稳准备期还是最后冲刺期，都得到过几位学长学姐还有老师的帮助，包括心态调整、学习方法和专业知识解答方方面面，在此衷心感谢。现在呢，写下一些我自己的感想和教训，给正在奋斗的20级的你们，兴许多多少少能提供一些帮助。 政治我把1000题刷了三遍，然后背了两遍风中劲草，再就是把市面上能买到的模拟题都买了回来，然后把选择题都做了一遍，大题主要就是背了肖四。 英语方面，因为我英语基础很差，所以我在英语方面用的时间特别多，差不多坚持背了将近三百天的单词，跟了差不多三百天的每日一句，然后就是刷真题，英语一英语二都刷了一到两遍，作文主要是背的王江涛的十大十小，最后英语二70+真的很满意，所以花了时间认真准备基础再差也可能逆袭的。 再说说数学，基本上没有人说这门课轻松，简单。数三很重计算，所以就要求多做题多练计算能力。因为我本身并不是很喜欢看视频课，所以我是把高数课本配着那个红色的复习全书自己把知识点过了一遍，然后题目也都做了一遍，线代和概率论主要是买了辅导讲义把里边的题差不多做了两遍左右的样子。再就是1000题和100题做了两遍，从1987年到现在的真题做了一到两遍，然后冲刺阶段把八套卷，六套卷和四套卷做了一下，我觉得八套卷比较难，模拟题倒是挺接近真题的感觉。然后数学除了多刷题，还有就是总结错题，我把错题整理在一个本子上，过一段时间再回过头来看错题，这样检验自己是否真的明白了它的解题方法，再反复做几遍。 专业课我是把茆诗松老师那本书，滕素珍，冯敬海老师的书和王晓光老师的三本书的题刷了三遍左右的样子，基本上就是保证只要是与这三本书上题型差不多的题都会做了，茆诗松老师那本书的有些题特别难，不过我可以每天固定时间去问爱考宝典的专业课辅导老师，他都会耐心给我讲解，然后再给我出类似的题目帮助我巩固。所以经过一段时间对于一些中等难度的题做起来顺手多了。还有就是，一定要按照考纲复习，只要是考纲上有的知识点一定要弄懂弄会，考纲上没有的可以不看。对于考纲上说的贾俊平老师的那本书爱考宝典的老师建议我不看，他说那本书和大工的初试题相差还挺远的，我当时就一点没看。另外很多笔记整理之类的老师也有给我指点一二，在我很崩溃想要放弃的时候，老师会鼓励我，给我据很多例子给我信心，很感谢老师，初试结束了，老师很负责地开始给我进行复试指导，让我一点松懈的时间都没有，但是却帮助我取得了一个非常好的。 最后，感谢一路帮助我的人，同时希望各位同学都能努力拼搏，2020年考上心仪的院校。 统计学期末复习重点 一、选择、填空、判断题型： 1、统计一词通常有三种含义：即统计工作、统计资料、统计学。 2、统计学的特点：数量性、总体性、具体性。 3、就一次统计活动来讲，一个完整的认识过程一般可分为统计调查、统计整理 和统计分析三个阶段。 4、标志可分为品质标志和数量标志。 5、统计调查是统计工作中的基础环节。 6、统计调查工作要力求达到准确性和及时性这两个基本要求。 7、统计调查按调查对象所包括范围不同，可分为全面调查和非全面调查。 8、统计调查的组织形式分为统计报表制度和专门调查。 9、统计调查按登记事物的连续性不同，分为经常调查和一时调查。 10、统计整理的关键是统计分组，统计分组的工作是正确的选择分组标志。 11、统计分组的三方面作用是分别从类型分组、结构分组和分析分组角度来 说明的。 12、根据分组标志的不同，分配数列可分为两种：品质分配数列（简称品质 数列）；变量分配数列（简称变量数列）。品质数列由各组名称和次数组成。 变量数列也是由各组名称（由变量值表示）和次数（或频率）组成。 13、组距数列根据组距是否相等，分为等距数列和异距数列两种。 14、次数分布有三种主要类型：钟型分布、U型分布，J型分布。 15、总量指标按其反映的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量。 16、总量指标按其反映时间状况不同，分为时期指标和时点指标。 17、根据客观现象的性质不同，5年计划指标数值的规定有水平法和累计法。 18、注意两个对比指标的可比性 19、平均指标能反映总体变量值的集中趋势。 20、动态数列由两个基本要素构成:一个是资料所属的时间；另一个是各时间上的统计指标数值，习惯上称之为动态数列中的发展水平。 21、如果掌握的权数资料是基本公式的母项数值，则采用算术平均数形式；如果掌握的权数资料是基本公式的子项数值，则采用调和平均数形式。 22、动态数列按统计指标的性质不同，可以分为绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列三种。 23、保证数列中各个指标之间的可比性，就成为编制动态数列应遵守的基本原则。 24、动态数列影响因素按其性质和作用大致归为：长期趋势（T）、季节变动（S 概率论与数理统计复习资料 第一章随机事件与概率 1.事件的关系AuB AuB AB A-B A Q AB =(/> (1)包含：若事件A发生，一定导致事件B发生，那么，称事件B包含事件A ,记作AuB(或Bz)A)? (2)相等：若两事件A与〃相互包含，即AnB且Bn A,那么，称事件A与B相等，记作A = B . (3)和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件，记作AuB；“n个事件观出?…，人中至少有一事件发牛”这一事 H I J A 件称为鱼…，人的和，记作Au入5??uA”(简记为* '). (4)积事件：“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件，记作AcB(简记为AB)；a n个事件观出，…，心同时发牛”这一事件称为 n A,血.…，人的积事件，记作(简记为A4??4或以'). (5)互不相容：若事件A和B不能同时发生，即心?,那么称事件A与B互不相容(或互斥)，若n个事件观出?…，人中任意两个事件不能同时发生，即A"广0(iwi 一、单选题（共 20 道试题，共 80 分。） V 1. 若随机变量X只能取有限个或可列个值，称X为 A. 连续型随机变量 B. 离散型随机变量 C. 奇异型随机变量 D. 除ABC外的随机变量 满分：4 分 2. 题面见图片 A. B. C. D. 满分：4 分 3. 题面见图片 A. B. C. D. 满分：4 分 4. 同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为 A. 1/8 B. 1/6 C. 1/4 D. 1/2 满分：4 分 5. 10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽样，抽取2个产品，求两次都取到次 品的概率是 A. 2/15 B. 3/10 C. 2/9 D. 1/15 满分：4 分 6. 随机变量的分布函数的值域是 A. 开区间(0,1) B. 半开半闭区间(0,1] C. 闭区间[0,1] D. 半开半闭区间[0,1) 满分：4 分 7. 题面见图片 A. B. C. D. 满分：4 分 作业答案网https://www.doczj.com/doc/b97505597.html, 8. 设事件A,B发生时，事件C一定发生，则 A. P(C)≤P(A)+P(B)-1 B. P(C)≥P(A)+P(B)-1 C. P(C)=P(AB) D. P(C)=P(A∪B) 满分：4 分 9. 同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为 A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375 满分：4 分 10. 题面见图片 A. B. C. D. 满分：4 分 11. 随机变量的分布函数是 A. 单调减函数 B. 单调增函数 C. 单调不增函数 D. 单调不减函数 满分：4 分 12. 题面见图片 习题9答案 9.1 假定某厂生产一种钢索，其断裂强度5(10)X Pa 服从正态分布2(,40),N μ从中抽取容量为9的样本，测得断裂强度值为 793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809 据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为580010Pa ?？（0.05α=） 解：00:800H μμ== 10:H μμ≠ 选取检验统计量~(0,1)Z N =， 对于0.05α=，得0H 的拒绝域2 1.96W z z α? ?=>=???? 计算得7918000.675 1.96403 z -==< 所以接受0H ，拒绝1H .即可以认为平均断裂强度为580010Pa ?. 9.3 某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个，测量体重，算得这20个女孩的平均体重为3160g ，样本标准差为300g ，而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的平均体重为3140g ，问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重有无显著性的差异？假定新生女孩体重服从正态分布，给出0.05α=. 解：00:3140H μμ== 10:H μμ≠ 选取检验统计量~(1)T t n =-， 对于0.05α=，得0H 的拒绝域2 (19) 2.0930W T t α? ?=>=???? 计算得 0.298 2.0930T ===< 故接受0H ，拒绝1H .即体重无明显差异. 9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h ，今从一批这种元件中随机的抽取25件，测定寿命，算得寿命的平均值为950h ，已知该种元件的寿命2~(,),X N μσ已知100σ=，试在检验水平0.05α=的条件下，确定这批元件是否合格？ 解：00:1000H μμ≥= 10:H μμ< 选取检验统计量~(0,1)Z N =， 对于0.05α=，得0H 的拒绝域{}1.645W Z z α=<-=- 计算得 9501000 2.5 1.6451005 Z -==-<- 所以拒绝0H ，接受1H . 即认为这批元件不合格. 9.8 某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差不超过216()kg ，今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根，测得其拉断力为（单位：kg ） 289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292 设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准？（0.05α=）. 解： 2200:16H σσ≤= 2210:H σσ> 选取检验统计量2 2220(1)~(1)n S n χχσ-=- 对于0.05α=，得0H 的拒绝域{} 22(8)15.507W αχχ=>= 计算得 2 220(1)820.3610.1815.50716 n S χσ-?==≈< 所以接受0H ， 拒绝1H ，即认为是合乎标准的。应用统计学期末考试试题A卷
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