【解析版】威海市乳山市2020—2021学年初二下期末数学
试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．（2020春?乳山市期末）下列运算正确的是（）
A．=0 B．=0 C．=2 D．
×=3
考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．
分析：A：依照二次根式加减法的运算方法判定即可．
B：依照二次根式加减法的运算方法判定即可．
C：依照二次根式乘除法的运算方法判定即可．
D：依照二次根式乘除法的运算方法判定即可．
解答：解：∵，
∴选项A不正确；
∵，
∴选项B不正确；
∵，
∴选项C不正确；
∵，
∴选项D正确．
故选：D．
点评：（1）此题要紧考查了二次根式的加减法，要熟练把握二次根式加减法的运算方法．（2）此题还考查了二次根式的乘除法，要熟练把握二次根式乘除法的运算方法．
2．（2020春?乳山市期末）下列说法错误的是（）
A．两个等边三角形一定相似
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等腰直角三角形一定相似
D．两个全等三角形一定相似
考点：相似三角形的判定．
分析：依照等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判定；利用反例对B进行判定；依照等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定方法对C进行判定；依照全等三角形的性质和相似三角形的判定方法对D进行判定．
解答：解：A、两个等边三角形一定相似，因此A选项的说法正确；
B、两个等腰三角形不一定相似，如等边三角形与等腰直角三角形不相似，因此B选项的说法错误；
C、两个等腰直角三角形一定相似，因此C选项的说法正确；
D、两个全边三角形一定相似，因此D选项的说法正确．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．
3．（2020春?乳山市期末）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和
D．和
考点：同类二次根式．
分析：先把各根式化为最简二次根式，再依照同类二次根式的定义解答即可．
解答：解：A、∵，∴和不是同类二次根式；
B、∵，∴和是同类二次根式；
C、，，∴和不是同类二次根式；
D、和不是同类二次根式，
故选：B．
点评：本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是熟记同类二次根式的定义．
4．（2020春?乳山市期末）若x=1是一元二次方程（x+1）2﹣a（x+1）﹣2=0的一个根，则a的值是（）
A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D． 2
考点：一元二次方程的解．
专题：运算题．
分析：依照一元二次方程的解，把x=1代入方程得到关于a的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．
解答：解：把x=1代入（x+1）2﹣a（x+1）﹣2=0得4﹣2a﹣2=0，解得a=1．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做那个方程的根，因此，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
5．（2020春?乳山市期末）若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限
D．第二、四象限
考点：反比例函数图象上点的坐标特点．
分析：依照反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值，然后依照反比例函数的性质判定图象的位置．
解答：解：依照题意得k=×=＞0，
因此反比例函数得图象分布在第一、三象限．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
6．（2020春?乳山市期末）化简：=（）
A．B．C．﹣D．﹣
考点：二次根式的性质与化简．
分析：依照二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判定．
解答：解：==﹣，
故选：C．
点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘除法，二次根式的性质，注意a是非正数．
7．（2020?枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）
A．x1小于﹣1，x2大于3 B． x1小于﹣2，x2大于3 C．x1，x2在﹣1和3之间D． x1，x2都小于3
考点：解一元二次方程-直截了当开平方法；估算无理数的大小．
专题：运算题．
分析：利用直截了当开平方法解方程得出两根进而估量无理数的大小得出答案．
解答：解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，
∴（x﹣1）2=5，
∴x﹣1=±，
∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，
故选：A．
点评：此题要紧考查了直截了当开平方法解方程以及估量无理数的大小，求出两根是解题关键．8．（2020春?乳山市期末）如图，AD平分∠BAC，AC2=BC?CD，∠C=105°，则∠B=（）
A．25° B．30° C．35°D． 40°
考点：相似三角形的判定与性质．
分析：由AC2=BC?CD可知△ACD∽△BCA，得到∠B=∠CAD，又AD平分∠BAC，可知∠B=∠BAD，因此∠ADC=2∠B，由∠C=105°可知3∠B=180°﹣105°=75°，即可求出∠B的度数．
解答：解：∵AC2=BC?CD，
∴，
又∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴∠B=∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠B=∠BAD，
∴∠ADC=2∠B，
∵∠C=105°，
∴3∠B=180°﹣105°=75°，
∴∠B=25°．
故选A．
点评：本题要紧考查了相似三角形的判定与性质，证明∠BAD=∠CAD=∠B是解决问题的关键．9．（2007?枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，假如S△MON=2，则k的值为（）
A． 2 B．﹣2 C． 4 D．﹣4
考点：反比例函数系数k的几何意义．
分析：依照反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．
解答：解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，
该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，
又因为点M在第二象限内，
因此可知反比例函数的系数为k=﹣4．
故选D．
点评：本题要紧考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
10．（2020春?乳山市期末）如图，反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（﹣2，4），B两点，若＞k2x，则x的取值范畴是（）
A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：依照反比例函数与一次函数的性质求出点B的坐标，依照图象确定＞k2x时，x的取值范畴．
解答：解：∵反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（﹣2，4），
∴另一个交点B的坐标为（2，﹣4），
由图象可知，当＞k2x时，﹣2＜x＜0或x＞2，
故选：C．
点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确观看图象，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．
11．（2020春?乳山市期末）已知m2﹣m﹣3=0，﹣﹣3=0，m，n为实数，且m≠，则m?的
值为（）
A．﹣3 B．﹣1 C． 3 D． 1
考点：根与系数的关系．
分析：因为m≠，因此m，是方程x2﹣x﹣3=0的两个不相等的根，由根与系数的关系得m?=﹣3．
解答：解：∵m≠，则m，是方程x2﹣x﹣3=0的两个不相等的根，
∴m?=﹣3，
故选A．
点评：本题要紧考查了一元二次方程的定义，根与系数的关系，灵活应用根与系数的关系是解题的关键．
12．（2020春?乳山市期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F在AB上，连接CF，AE⊥CF于E，BD垂直CF的延长线于点D．若AE=4cm，BD=2cm，则EF的长是（）
A．cm B．cm C．1cm D．cm
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
分析：第一证明△AEC≌△CDB，得到CD=AE=4，CE=BD=2，因此ED=2，然后由AE∥BD，知△AEF ∽△BDF，知，因此EF=ED=．
解答：解：∵AE⊥CF，BD⊥CF，
∴∠AEC=∠CDB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCD=∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠BCD，
在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB，
∴CD=AE=4，CE=BD=2，
∴ED=2，
∵AE∥BD，
∴△AEF∽△BDF，
∴，
∴EF=ED=．
故选D．
点评：本题要紧考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质．利用三角形全等求出ED是解决问题的关键．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果)
13．（2020春?乳山市期末）若一元二次方程x2﹣x+k=0有实数根，则k的取值范畴是k≤．
考点：根的判别式．
分析：依照一元二次方程x2﹣x+k=0得出a、b、c的值，再依照方程有实数根可知△≥0，求出k的取值范畴即可．
解答：解：由一元二次方程x2﹣x+k=0可知，a=1，b=﹣1，c=k，
∵方程有实数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，即（﹣1）2﹣4k≥0，解得k≤．
故答案为：k≤．
点评：本题考查的是根的判别式，依照题意得出关于k的不等式是解答此题的关键．
14．（2020春?乳山市期末）函数y=（k为常数）的图象过点（﹣2，y1）和（﹣，y2），则y1，y2的大小关系是（填“＞”，“=”，“＜”）y1＜y2．
考点：反比例函数图象上点的坐标特点．
专题：运算题．
分析：把两个点的坐标分别代入反比例函数解析式，运算出y1和y2的值，然后比较大小即可．
解答：解：∵函数y=（k为常数）的图象过点（﹣2，y1）和（﹣，y2），
∴y1=﹣，y2=﹣，
∴y1＜y2．
故答案为y1＜y2．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
15．（2020春?乳山市期末）若a≥1，则的最小值是．
考点：二次根式的定义．
分析：依照二次函数的增减性，可得答案．
解答：解：当a≥0时，a2+1随a的增大而增大，a=1时，的最小值是，
故答案为：．
点评：本题考查了二次根式的定义，利用了二次函数的增减性．
16．（2020春?乳山市期末）五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，若位似中心O到A的距离为3，则A到A1的距离为4．
考点：位似变换．
分析：利用位似图形的性质得出两图形的位似比，进而得出A到A1的距离．
解答：解：∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，
∴位似比为：3：4，
∵位似中心O到A的距离为3，
∴A到A1的距离为：4．
故答案为：4．
点评：此题要紧考查了位似变换，依照题意得出位似比是解题关键．
17．（2020春?乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将那个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为11cm．
考点：一元二次方程的应用．
专题：几何图形问题．
分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为（2x﹣6）cm、宽为（x﹣6）cm，盒子的高为3cm，因此该盒子的容积为3（2x﹣6）（x﹣6），又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．
解答：解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得
3（2x﹣6）（x﹣6）=240
解得x1=11，x2=﹣2（不合题意，舍去）
答：这块铁片的宽为11cm．
点评：本题要紧考查的是一元二次方程的应用，关键在于明白得清晰题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．
18．（2020春?乳山市期末）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿对角线AC 对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是29.25．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：第一依照翻折变换的性质，可得AE=AB=6，CE=BC=8，∠AEC=90°，因此S△ACE=6×8÷2=24，然后设DF=x，CF=y，依照勾股定理，求出x、y的值，再依照三角形的面积的求法，求出三角形
CDF的面积；最后用三角形ACE的面积加上三角形CDF的面积，求出折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是多少即可．
解答：解：如图1，，
依照翻折变换的性质，可得
AE=AB=6，CE=BC=8，∠AEC=90°，
∴S△ACE=6×8÷2=24，
设DF=x，CF=y，
则AF=8﹣x，EF=8﹣y，
∴
解得
∴S△CDF=6×1.75÷2=5.25，
∴折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是：
24+5.25=29.25．
故答案为：29.25．
点评：（1）此题要紧考查了翻折变换（折叠问题），要熟练把握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练把握．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）
19．（7分）（2020春?乳山市期末）运算：（2﹣1）2﹣（+）（﹣）
考点：二次根式的混合运算．
分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．
解答：解：原式=13﹣4﹣（2+2）（﹣）
=13﹣4﹣2
=11﹣4．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是把握二次根式的乘法法则和二次根式的化简与合并．
20．（8分）（2020春?乳山市期末）小明家的玉米产量从2020年的5吨增加到2020年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？
考点：一元二次方程的应用．
专题：增长率问题．
分析：要想求得平均每年的增长百分率，可先设其为x，由题意可列方程，2020年的产量为5（1+x），2020年的产量为5（1+x）2=6.05，由此解答得出答案即可．
解答：解：设平均每年增长的百分率为x，
则依照题意可列方程为：
5（1+x）2=6.05，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）
答：平均每年增长的百分率为10%．
点评：本题考查的是一元二次方程的应用，深刻的明白得题意，列出方程，正确的解出一元二次方程的解是本题的关键要依照情形舍去不符合题意的解，保留正确的符合题意的解．
21．（9分）（2020春?乳山市期末）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．
考点：反比例函数图象上点的坐标特点；线段垂直平分线的性质．
专题：运算题．
分析：依照反比例函数图象上点的坐标特点，设设A（a，），依照线段垂直平分线的性质得BA=BO，由于AB+BC+AC=4，则OC+AC=4，即a+=4，然后解方程求出a即可得到A点坐标．
解答：解：设A（a，），
∵BD垂直平分OA，
∴BA=BO，
∵△ABC的周长为4，
即AB+BC+AC=4，
∴OC+AC=4，
∴a+=4，解得a=1或a=3，
∴A点坐标为（1，3）或（3，1）．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
22．（9分）（2020春?乳山市期末）在如图的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；
（3）在（2）条件下，若点M（a，b）是△OAB边上一点（不与顶点重合），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标．
考点：作图-位似变换．
专题：数形结合．
分析：（1）连结O1O且延长，连结A1A且延长，它们的交点为点P，由于A1P：AP=2：1，则△O1A1B1与△OAB的相似比为2：1；
（2）延长OA到A2使OA2=2OA，延长OB到B2使OB2=2OB，连结A2B2，则可得到△OA2B2，然后写出B2的坐标；
（3）由于△OA2B2与△OAB在位似中心的同侧，且位似比为2，则把M点的横纵坐标都乘以2就可得到M2的坐标．
解答：解：（1）如图，点P的坐标为（﹣5，﹣1），
△O1A1B1与△OAB的相似比为2：1；
（2）如图，△OA2B2为所求，B2的坐标为（﹣2，﹣6）；
（3）M2的坐标为（2a，2b）．
点评：本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再依照位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
23．（10分）（2020春?乳山市期末）如图，点A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A的
坐标是（2，4），接AD，过点A作AB⊥AD，交y轴于点B，过点D作DC⊥AD，交x轴于点C，连接BC，四边形ABCD为正方形．
（1）求点C的坐标；
（2）求点D的坐标．
考点：反比例函数综合题．
分析：（1）作AF⊥y轴于点F，依照点A的坐标是（2，4）可知AF=2，OF=4．四边形ABCD 是正方形，再由AAS定理得出△AFB≌△BOC，故OB=AF=2，OC=BF=OF﹣OB=4﹣2=2，由此可得出结论；
（2）作DE⊥x轴于点E，依照AAS定理可得出△CED≌△BOC，故CE=BO=2，DE=OC=2，
OE=OC+CE=2+2=4，由此可得出结论．
解答：解：（1）作AF⊥y轴于点F，
∵点A的坐标是（2，4），
∴AF=2，OF=4．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°．
∵∠BAF+∠ABF=90°，∠OBC+∠ABF=90°，
∴∠BAF=∠OBC，
在△AFB与△BOC中，
∵，
∴△AFB≌△BOC（AAS），
∴OB=AF=2，
∴OC=BF=OF﹣OB=4﹣2=2，
∴C（2，0）；
（2）作DE⊥x轴于点E，
∵∠BCO+∠DCE=90°，∠EDC+∠DCE=90°，
∴∠BCO=∠EDC．
在△CED与△BOC中，
∵，
∴△CED≌△BOC（AAS），
∴CE=BO=2，DE=OC=2，
∴OE=OC+CE=2+2=4，
∴D（4，2）．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，依照题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
24．（11分）（2020春?乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD相交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证：AD2=AE?AC；
（2）若AB⊥AC，CE=2AE，F是BC的中点，连接AF，判定△ABF的形状，并说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质．
专题：运算题．
分析：（1）由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠ABD=∠ACB，再由一对公共角，得到三角形BAE与三角形CAB相似，由相似得比例，等量代换即可得证；
（2）△ABF为等边三角形，理由为：设AE=x，表示出CE，依照（1）的结论表示出AB，利用勾股定理表示出BC，依照AF为直角三角形斜边上的中线得到AF=BF=CF，等量代换得到AF=BF=AB，即可得证．
解答：（1）证明：∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACB，
∵∠BAE=∠CAB，
∴△BAE∽△CAB，
∴=，即AB2=AC?AE，
∵AB=AD，
∴AD2=AC?AE；
（2）△ABF为等边三角形，理由为：
证明：设AE=x，则CE=2AE=2x，
∵AB2=AC?AE，
∴AB2=x（x+2x）=3x2，
∴AB=x，
∵AB⊥AC，
∴BC==2x，
∵F为BC的中点，
∴BF=AB=x，
∵AB⊥AC，F为BC的中点，
∴AF=BF=CF，
∴AF=BF=AB，
则△ABF为等边三角形．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练把握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
25．（12分）（2020春?乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE=2EB，AD=2，BC=5，EF∥DC，交BC于点F，连接AF．
（1）求CF的长；
（2）若∠BFE=∠FAB，求AB的长．
考点：相似三角形的判定与性质．
分析：（1）作AG∥CD交BC于点G，依照平行四边形的性质可知CG=AD=2，由EF∥AG，AE=2EB，利用平行线分线段成比例定理可求出FG=2，CF=FG+GC即可求出结果；
（2）先证明△BFE∽△BAF，得到，由BE=和BF=1可求出AB．
解答：解：（1）作AG∥CD交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴GC=AD，
∵AD=2，
∴GC=2，
∵BC=5，
∴BG=BC﹣GC=5﹣2=3，
∵EF∥DC，AG∥CD，
∴EF∥AG，
∴，
∴，
∵AE=2EB，
∴，
∴，
∵BG=3，
∴FG=2，
∴CF=FG+GC=2+2=4；
（2）∵∠BFE=∠FAB，∠B=∠B，
∴△BFE∽△BAF，
∴，
∴AB?BE=BF2，
∴AB?AB=BF2，
∵BF=BC﹣FG=5﹣4=1，
∴AB=．
点评：本题要紧考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，作AG∥CD交BC于点G，构造平行四边形和相似三角形是解决问题的关键．