2.5 等比数列的前n项和
1．理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导方法．
2．能利用等比数列的前n项和公式解决有关问题．
3．掌握等比数列前n项和的性质及应用．
等比数列的前n项和公式
数列{an}是公比为q的等比数列，则
当q＝1时，Sn＝____；
a1(1－qn)当q≠1时，Sn＝
________. 1－q
(1)在运用等比数列的前n项和公式时，一定要注意对公比q的讨论(q＝1或q≠1)．
a1(1－qn)(2)当q≠1时，若已知a1及q，则用公式Sn较好；若已知an，则用公式Sn1－q
a1－anq＝． 1－q【做一做】 等比数列{an}的公比q＝2，首项a1＝2，则Sn等于( )
22A．n＋n B．n－n
n＋1nC．2－2 D．2－1
a1－anq答案：na1 1－q
【做一做】
C
1．等比数列的前n项和公式与函数的关系
a1(1－qn)剖析：①当公比q≠1时，我们已经求得等比数列的前n项和公式是Sn＝1－q
a1a1a1nn可以变形为Sn＝－q＋A＝，上式可写成Sn＝－Aq＋A.由此可见，非常1－q1－q1－q
数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数．
当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，是n的正比例函数．
x②当q≠1时，数列S1，S2，S3，?，Sn，?的图象是函数y＝－Aq＋A图象上的一群孤
立的点．当q＝1时，数列S1，S2，S3，?，Sn，?的图象是正比例函数y＝a1x图象上的一群孤立的点．
2．等比数列前n项和的性质
剖析：等比数列{an}的公比为q，则有：
n*(1)性质1：若某数列的前n项和公式为Sn＝－A·q＋A(A≠0，q≠0且q≠1，n∈N)，
则此数列一定是等比数列．
(2)性质2：在等比数列中，间隔相等、连续等长的片段和序列成等比数列．
n即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，公比为q(q≠－1)．