《传感器技术》习题答案
1－3 用测量范围为－50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 的压力时, 传感器测得示值为142kPa, 求该示值的绝对误差、 实际相对误差、 标称相对误差和引用误差。
解:
已知: 真值L ＝140kPa 测量值x ＝142kPa 测量上限＝150kPa
测量下限＝－50kPa
∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)
实际相对误差 ％＝
＝43.11402
≈?L δ 标称相对误差 ％＝
＝41.1142
2
≈?x δ
引用误差 ％－－＝测量上限－测量下限＝
1)
50(1502
≈?γ
1－10 对某节流元件( 孔板) 开孔直径d 20的尺寸进行了15次测量, 测量数据如下( 单位: mm) :
120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40
试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差, 并写出其测量结果。
解:
对测量数据列表如下:
序号 测量值
20()d mm
残余误差
2020()()i i v d d mm =-
残余误差
2020((7))()i i v d d i mm =-≠
1 120.4
2 0.016 0.009 2 120.4
3 0.026 0.019 3 120.40 －0.00
4 －0.011 4 120.42 0.016 0.009
5 120.43 0.02
6 0.019 6 120.39 －0.014 －0.021
7 120.30 －0.104 ―――
8 120.40 －0.004 －0.011
9 120.43 0.026 0.019 10 120.41 0.006 －0.001 11 120.43 0.026 0.019 12 120.42 0.016 0.009 13 120.39 －0.014 －0.021 14 120.39 －0.014 －0.021 15
120.40
－0.004
－0.011
当n ＝15时, 若取置信概率P ＝0.95, 查表可得格拉布斯系数G ＝2.41。 则 2072.410.03270.0788()0.104d G mm v σ=?=<=-,
因此7d 为粗大误差数据, 应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n ＝14时, 若取置信概率P ＝0.95, 查表可得格拉布斯系数G ＝2.37。 则 20 2.370.01610.0382()d i G mm v σ=?=>, 因此其它14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差 200.0043()d mm σσ=
=
= 20
330.00430.013()d mm σ=?=
因此, 测量结果为: 20(120.4110.013)()
(99.73%)d mm P =±=
2-1 什么叫传感器? 它由哪几部分组成? 它们的作用及相互关系如何? 【答】
1、 传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。
2、 传感器由: 敏感元件、 转换元件、 信号调理与转换电路和辅助的电源组成。
3、 它们的作用是:
( 1) 敏感元件: 是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分;
( 2) 转换元件: 是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分;
( 3) 信号调理与转换电路: 由于传感器输出信号一般都很微弱, 需要有信号调理与转换电路, 进行放大、 运算调制等;
( 4) 辅助的电源: 另外信号调理转换电路以及传感器的工作必须有辅助的电源。
4、 最简单的传感器由一个敏感元件(兼转换元件)组成, 它感受被测量时直接输出电量, 如热电偶。有些传感器由敏感元件和转换元件组成, 没有转换电路, 如压电式加速度传感
器, 其中质量块m 是敏感元件, 压电片( 块) 是转换元件。有些传感器, 转换元件不只一个, 要经过若干次转换。
2-2 什么是传感器的静态特性? 它有哪些性能指标? 分别说明这些性能指标的含义。 【答】
1、 传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的关系。也即当输入量为常量, 或变化极慢时, 这一关系就称为静态特性。
2、 静态特性性能指标包括: 线性度、 灵敏度、 迟滞、 重复性和漂移等。
3、 性能指标:
( 1) 灵敏度: 输出量增量Δy 与引起输出量增量Δy 的相应输入量增量Δx 之比。用S 表示灵敏度, 即
( 2) 线性度: 传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值ΔL max 与满量程输出值Y FS 之比。线性度也称为非线性误差, 用γL 表示, 即
( 3) 迟滞: 传感器在输入量由小到大
( 正行程) 及输入量由大到小( 反行程) 变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞。用γH 表示, 迟滞误差又称为回差或变差。即 :
( 4) 重复性: 重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时, 所得特性曲线不一致的程度。重复性误差属于随机误差, 常见标准差σ计算, 也可用正反行程中最大重复差值ΔR max 计算, 即
或
( 5) 漂移: 传感器的漂移是指在输入量不变的情况下, 传感器输出量随着时间变化, 此现象称为漂移。温度漂移一般见传感器工作环境温度偏离标准环境温度( 一般为20℃) 时的输出值的变化量与温度变化量之比(ξ)来表示, 即
%
100max ??±=FS
L Y L γ%
100max
??=FS
H Y H γ%100)3~2(?±
=FS R Y σ
γ%100max
??±
=FS
R Y R γt
y y t ?-=
20
ξx
y
S ??=
2-3 什么是传感器的动态特性? 它有哪几种分析方法? 它们各有哪些性能指标?
【答】
1、动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。
2、研究动态特性的方法有两种: 时域法和频域法。在时域内研究动态特性采用瞬态响应
法。输入的时间函数为阶跃函数、脉冲函数、斜坡函数, 工程上常输入标准信号为阶跃
函数; 在频域内研究动态特性采用频率响应法, 输入的标准函数为正弦函数。
3、性能指标是:
( 1) 传感器的时域动态性能指标
?时间常数τ: 一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间, 称为时间常数;
?延迟时间t d: 传感器输出达到稳态值的50%所需的时间;
?上升时间t r: 传感器输出达到稳态值的90%所需的时间;
?峰值时间t p: 二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间;
?超调量σ: 二阶传感器输出超过稳态值的最大值;
?衰减比d: 衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。
( 2) 频率响应特性指标
?通频带ω0.707: 传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减3 dB 时所对应的频率范围;
?工作频带ω0.95( 或ω0.90) : 当传感器的幅值误差为±5%( 或±10%) 时其增益保持
在一定值内的频率范围;
?时间常数τ: 用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性。τ越小, 频带越宽;
?固有频率ωn: 二阶传感器的固有频率ωn表征其动态特性;
?相位误差: 在工作频带范围内, 传感器的实际输出与所希望的无失真输出间的相位差
值, 即为相位误差;
?跟随角Φ0.707: 当ω=ω0.707时, 对应于相频特性上的相角, 即为跟随角。
2-4 某压力传感器测试数据如表2-1所示, 计算非线性误差( 线性度) 、迟滞、重复性
误差和总精度。
表2-1 压力传感器校准数据
【解】1、 端点平移法线性度 ( 1) 端点直线拟合
求出各个校准点正、 反程6个输出电压的算术平均值。由两个端点的数据, 可知端点直线的截距为b=-2.70mV, 斜率为:
Pa mV x y k /105.1710
1.070.245.146-?=-+=??=
按照端点直线y =171.5x -2.7 ( y=kx+b) , 求各个校准点输出电压的理论值y ti , 如表2-2所示。根据表中的数据可知, 考虑符号时, 实际输出电压平均值与理论值的最小误差: Δy min =-0.12mV, 最大误差Δy max =0mV 。
14.45
-2.70
图2-1端点直线拟合曲线
( 2) 端点平移直线拟合
端点平移直线拟合是将端点直线平移, 让平移后的最大正误差与最大负误差的绝对值相等, 即让截距改变为:
mV y y b b 76.22
12.070.22max min /-=+-+-=?+?+
=
端点平移直线方程即为: y=kx+b / 。
按照端点平移直线方程重新求实际输出电压平均值与理论值的误差, 有:
b y b b y y i i i ?+?=-+?=?//
Δb=b-b / =0.06mV 。结果填入表中。
端点平移直线法线性度( 非线性误差) 为
%42.0%10045
.1406.0%100/max =?=??=FS L y y γ
14.45
-2.76
014.39
-2.70
图2-2端点平移直线拟合曲线
表2-2 求线性度数据
2、 重复性
对于每个校准点, 可按贝塞尔公式求得3个正程数据的标准偏差及3个反程数据的标准偏差如表2-3所示。可知σmax=0.041mV 。取置信系数а=2( 置信概率为95%) ,
1
)(1
2
--=
∑=-
n y y
n
i i
σ
%57.0%10045
.14041
.02%100max
=??=
?=
FS
R Y ασγ
表2-3 求重复数据