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二元一次方程组拔高联系题-一对一

二元一次方程组

1. 二元一次方程组及其解集

①含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫二元一次方程。

②二元一次方程的解是无数多组。

2. 二元一次方程组和它的解

①两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

②使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个数的值叫做二元一次方程组的解。

3?代入消元法：

把其中的一个方程的某一个末知数用含有另一个末知数的代数式表示，然后代入另一个方

程，就可以消去一个未知数。

4. 加减消元法

先利用等式的性质，用适当的数同乘以需要变形的方程的两边，使两个方程中的某个未知数的系数的绝对值相等，然后把两个方程的两边相加或相减，就可以消去这个未知数。

兀一次方程(组)的定义:

1、下列方程：① 2x y 1 ；②x 3 3 ； 2 2 ,

③ x y 4 ；

3 2 y

④5(x y) 7(x y)；⑤ 2x2 3 ; ⑥x

丄4 . y

其中是二元一次方程的是

2、下列方程组中，是二1兀一次方程组的

是( )

x y 4

(A) 1 1 c (B) x y 5

—9 y z 7

x y

x 1 x y xy

3x 2y 6 x y 1

3、已知方程(m-2)x冋-1+(n+3)y n -8=5是二元一次方程，则mn= _______

4、若方程4x m n 5y m n 6是二元一次方程，则m _____________ , n ______

5、若(a2-1) x2+(a-1) x+(2a-3) y=0 是二元一次方程，则 a 的值为( )

二元一次方程组解的定义：

1任何一个二元一次方程都有（）

（A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解；

（D ）无数多个解；

2、二元一次方程x 2y 1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是

D. 7

x 2

5、若一个二元一次方程的一个解为

，则这个方程可以是：

y 1

____________________________ （只要求写出一个）

6、与已知二元一次方程 5x- y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）

(A) 15x-3 y=6 (B) 4x-y=7

( D) 20x-4 y=3

7、在下列方程中，只有 '个解的是（

)

(A)

x y 1

(B)

x y 0

3x 3y 0

3x 3y

(C )

x y 1

(D) x y 1

3x 3y 4

3x 3y 3

8、已知方程组

有无数多个解,

则 a 、b 的值等于（

)

ax 3y

b 1

(A) a=-3, b=-14

(B) a=3, b=-7

(D) a=-3, b=14

2 x 9、已知方程组 2x

ay 3

有无数多解，

贝 U a=

, m=

4x 6y 2 m

二元一次方程组的解法：

1、代入消元法

1在方程2x y 5中，用x 的代数式表示y ，得y _______________ 2、用代入消元法解下列方程组

x 3y 2, 3x 5y 5, x 3y 8.

3x 4y 23.

B. C. D.

3、若

y 是关于X 、 y 的二元一次方程 ax 3y 1的

解, 则a 的值为

4、方程4x 3y

20的所有非负整数解为:

A . 5

2、加减消元法

用加减消元法解下列方程组

3x 5y 5, 3x 4y 23. 2x 4y 6, 3x 2y 17;

自我练习

1. x y 36,

x 2y 50; 2

5x 6y 1,

2x 6y 10;

3 . 1 0.3(x 2)

2x 9 1.5

x y

2 3,

3x 4y 9;

x y

4. 2 3 3a

（a为常数）

例1:整体代入法

x-2=2( y-1)

2(x-2)+(y-1)=5

2、若 x 2y 3，则 5 x 2y _____________

例题2:整体加减法

-x y x y

---- + ----- - =2

2 3

x y -x y =3

2 -

3 =

例题3:换元法

x 2y 5

2x 5y 8

1、解方程组:

5x 3 x y 1 ②

x 2 y 1 2

x 2 1 y

3 2

元一次方程的隐形形式及变式题

1、已知 4x+3y-1 =x-3y=4 ，求 x 、y 之值。

2y,

2(x 1) y 11;

2x 1 3y 2 2 5 4 ，

3x 1 3y 2 n 0. 5 4

5、已知方程组

y 3 和 x 2y 5 ,, a , b 的值为

(

有相同的解，则 )

ax 5y 4 5x by 1

a 1

a 4

a 6

a 14

b 2

b 6 b 2

b 2

6、已知一2x"

y 3

与丄x n

yW 是同类项，那么 (n - m)2012

3、已知(4x+3y-5 ) + I x-3y-4

2、已知丨4x+3y-5

I 与丨x-3y-4丨互为相反数，求 x 、y 之值。

1=0,求x 、y 之值。

4、若

x 1

是方程组

y 1

ax 2y b 4x y 2a

的解，则

二元一次方程组应用题经典题有答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳(5) 知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

(完整版)二元一次方程组试题及答案

第八章二元一次方程组单元知识检测题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（） 2、方程组?? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ? ? ?=+=-351 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解；（D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个 15、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A ）a <2；（B ）34- >a ；（C ）3 4 2<<-a ；（D ）3 4 -