上海中学数学?２００８年第７—８期７２００８年普通高等学校招生全国统一考试
（北京卷）理科数学
一、选择题
１．已知全集【，一Ｒ，集合Ａ＝（ｚｆ一２≤ｚ≤３｝，Ｂ＝｛ｚｚ＜一１或ｚ＞４），那么集合Ａｎ（ＣＬ，Ｂ）等于
Ａ．｛ｚＩ一２≤ｚ＜４｝’
Ｂ．｛ｚｚ≤３或ｚ≥４）
Ｃ．｛ｚＩ一２≤ｚ＜一１｝
Ｄ．｛ｚｌ一１≤ｚ≤３）
ｏ一２．若口＝２０一，６＝ｌｏｇ。３，ｃ—ｌ０９２ｓｉｎ竽，则
０Ａ．口＞６＞ｃＢ．６＞ｎ＞ｃ
Ｃ．ｃ＞口＞６Ｄ．６＞ｃ＞ｎ３．“函数，（ｚ）（ｚ∈Ｒ）存在反函数”是“函数，（ｚ）在Ｒ上为增函数”的
Ａ．充分而不必要条件
Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
４．若点Ｐ到直线‘ｒ；一１的距离比它到点（２，ｏ）的距离小１，则点Ｐ的轨迹为
Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．双曲线Ｄ．抛物线
ｆｚ—ｙ＋１≥Ｏ，
５．若实数Ｔ，ｙ满足＜ｚ＋了≥ｏ，则ｚ—
Ｉｚ≤Ｏ，
３抖２ｙ的最小值是
Ａ．ｏＢ．１ｃ．√ｉＤ．９６．已知数列｛ｎ。）对任意的户，ｑ∈Ｎ‘满足ｎ升ｑ＝ｎｐ＋口ｑ，且ｎ２＝一６，那么口１０等于
Ａ．一１６５Ｂ．一３３Ｃ．一３０Ｄ．一２１７．过直线ｙ—ｚ上的一点作圆（ｚ一５）２＋（ｊ，一１）２—２的两条切线ｚ２，ｚ２．当直线ｚ１，ｚ２关于ｙ＝ｚ对称时，它们之间的夹角为
Ａ．３０。Ｂ．４５。Ｃ．６０。Ｄ．９００８．如图，动点Ｐ在正方体
ＡＢＣＤ—Ａ】Ｂ】Ｃ】Ｄ】
的对角线ＢＤｌ上，过
点Ｐ作垂直于平面
ＢＢｌＤｌＤ的直线，与正
方体表面相交于Ｍ，
Ｎ．设ＢＰ＝ｚ，ＭＮ＝ｙ，则函数ｙ＝，（ｚ）的图像大致足
逸逸逸‘ｋ二、填空题．’
９．已知（ｎ—ｉ）２＝２ｉ，其中ｉ是虚数单位，那么实数口＝．
１０．已知向量ｎ与６的夹角为１２０。，且ｌ口ｌ—Ｉ６Ｉ一４，那么西?（２口＋西）的值为．１１．若（ｚ２＋专）展开式的各项系数之和为３２，则行＝，其展开式中的常数项为．（用数字作答）
１２．如图，函数八ｚ）的图像是折线段∞ｃ，其中Ａ，Ｂ，Ｃ的坐标分别为（ｏ，４），（２，ｏ），（６，４），则八们））一——；驰丛学＝
．（用数字作答）
１３．已知函数，（ｚ）一Ｔ２一ｃｏｓｚ，对于Ｉ一詈，吾ｌ上的任意ｚ，，ｚ２，有如下条件：
Ｌ厶厶Ｊ
①ｚ１＞ｚ２；②ｚ；＞ｚ；；③Ｉｚ１Ｉ＞ｚ２．
其中能使，（ｚ１）＞厂（ｚ２）恒成立的条件序
号是——．
１４．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第志棵树种植在点Ｂ（蕊，弘）处，其中ｚ１一ｌ，∞＝ｌ，当是≥２时，
『娜＝鼯?＋?一ｓ［丁（等）一丁（字）］．
Ｉ弘＝弦，＋丁（字）一Ｔ（字）．
Ｔ（ｎ）表示非负实数口的整数部分，例如
万方数据
８上海中学数学?２００８年第７—８期
丁（２．６）＝２，丁（０，２）２０．
按此方案，第６棵树种植点的坐标应为
；第２００８棵树种植点的坐标应为——．
（Ｉ）求证：Ｐｅ上ＡＢ；（Ⅱ）求二面角Ｂ—ＡＰ—Ｃ的大小；（Ⅲ）求点Ｃ到平面ＡＰＢ的距离．
１７．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ｉ）求甲、乙两人同时参加Ａ岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ｅ为这五名志愿
者中参加Ａ岗位服务的人数，求ｅ的分布
列．
ｏ一一厶
１８．已知函数，（ｚ）一．≠生１－旨，求导函数
～Ｚ一１，一
／（ｚ），并确定，（ｚ）的单调区间．
１９．已知菱形ＡＢＣＤ的顶点Ａ，Ｃ在椭圆ｚ２＋３ｙ２＝４上，对角线ＢＤ所在直线的斜率为
１．（工）当直线肋过点（Ｏ，１）时，求直线
ＡＣ的方程；（Ⅱ）当么ＡＢＣ一６０。时，求菱形ＡＢＣＤ面积的最大值．
２０．对于每项均是正整数的数列Ａ：口１，ｎ２，…，口。，定义变换丁１，Ｔ１将数列Ａ变换成数列
Ｔ１（Ａ）：卵，口１—１，ｎ２—１，…，口ｎ一１．
对于每项均是非负整数的数列Ｂ；６１，６２，
…，６。，定义变换Ｔ２，死将数列Ｂ各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列Ｔ２（Ｂ）；又定义Ｓ（Ｂ）＝２（６１＋２６２＋…＋砌。）＋醒＋弱＋…坛．设Ａｏ是每项均为正整数的有穷数列，令Ａ女＋ｌ＝Ｔ２（Ｔ１（Ａ々））（忌
一Ｏ，ｌ，２，…）．
（Ｉ）如果数列Ａｏ为５，３，２，写出数列Ａｌ，Ａ２；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列Ａ，证明Ｓ（Ｔ１（Ａ））一Ｓ（Ａ）；（Ⅲ）证明：对
于任意给定的每项均为正整数的有穷数列Ａｏ，存在正整数Ｋ，当忌≥Ｋ时，Ｓ（Ａ女＋１）＝
Ｓ（Ａ女）．．
（１０００１３北京宏志中学王芝平提供）
２００８年普通高等学校招生全国统一考试
（北京卷）文科数学
一、选择题
１．若集合Ａ一｛ｚＩ一２≤ｚ≤３｝，Ｂ一｛ｚｚ＜一ｌ或ｚ＞４｝，则集合ＡｎＢ等于
Ａ｛ｚｚ≤３或ｚ＞４｝Ｒ｛ｚＪ一１＜ｚ≤３｝Ｃ（ｚ３≤ｚ＜４｝Ｄｌ｛ｚＩ一２≤ｚ＜＿１｝２．口＝ｌ０９３兀，６＝ｌ０９７６，ｆ＝ｌ０９２０．８，贝０Ａ．口＞６＞ｆＢ．６＞口＞ｆ
Ｃ．ｆ＞以＞６Ｄ．６＞ｆ＞口３．“双曲线的方程为等一嚣一１”是“驭曲线的
准线方程为ｚ一±善”的
０
Ａ．充分而不必要条件
Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
４．已知△ＡＢｃ中，ｎ一√２，６一√３，Ｂ一６０。，那么角Ａ等于
Ａ．１３５。Ｂ．９０。Ｃ．４５。Ｄ．３０。５．函数，（ｚ）＝（ｚ一１）２＋１（ｚ＜１）的反函数为
万方数据