高中数学选修2-1《椭圆的标准方程》说课稿

椭圆的标准方程-说课稿

设计者：_________________________

执教者：_________________________

课件制作者：___________________

时间： _____年_______月_________日

所教学校班级 _________________________

【背景介绍】

椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础。坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，可采用学生自主探究学习的方式，使培养学生探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课的教学设计。

椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用师生合作动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。

椭圆方程的化简是学生从未经历的问题。在方程的推导过程中，学生分组探究，师生共同探讨方程的化简、研讨方程的特征，让学生体验椭圆方程建立的具体过程，了解椭圆标准方程的来源，并在师生合作探究、讨论的活动中，体会成功的快乐，提高数学探究能力，培养独立主动获取知识的能力。

设计例题、习题的变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃思维，发展数学思维能力（但这些例题和习题应根据学生的实际供教师选用）。在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔知识应用视野。

【教学内容分析】

教材选自人教版高中数学选修二，《椭圆的标准方程》是继学习圆以后运用

“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。由于本章节难度教大，学生普遍觉得比较困难。特别是缺乏数形结合能力，不善于简化平面几何问题。同时本章节的概念比较多，性质又比较相似，容易互相干扰而影响学习效果。从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位。因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。

【学生特征分析】

1。智力因素方面：知识基础、认知结构变量、认知能力等

在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难

2。非智力因素方面：动机水平、归因类型、焦虑水平、学习风格等本课主要是是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、实践的能力比较高，学生学起来有一定的难度，加上学生数学基础较差，理解能力，运算能力等参差不齐等。

【教学目标】

根据新课标以及对教材和学生情况的分析，我将本节课教学目标确定为: 1、知识与技能

掌握椭圆的定义及其标准方程；并在定义的归纳和方程的推导中体会探索的乐趣；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法。

2、过程与方法

学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提

高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力。通过对实际问题分析培养学生发现规律、认识规律、运用规律的能力；培养运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力以及培养学生将抽象转化为具体、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。

3、情感态度价值观

在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。在定义方程的推导中增强学生主动探求科学知识的热情，体会数学的简洁美，增强学生之间的合作意识。

【教学重点、难点】

重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的定义及标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。

本小节的重点是椭圆的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键句“距离之和等于常数（大于两定点的距离）”，理解它并不困难。结合“距离之和等于常数（等于两定点的距离）”，“距离之和等于常数（小于两定点的距离）”来研究图形，加强对概念的理解。

难点：椭圆标准方程的建立和推导。

本小节的难点是椭圆标准方程的推导，在推导过程中应注意以下两点：1、“标准状态”的两层含义：1）椭圆的两个焦点均在坐标轴上，2）这两个焦点的中点（即中心）与原点重合，也就是说椭圆的标准方程是椭圆在最有利于问题解决的特殊位置的直角坐标系中的方程。2、化简方程时，应注意两次平方时的等价性【教学思路及方法】

新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”。应用实物模型导入新课，目的是要激发学生学习的兴趣，让他们观察椭圆的由来。

在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示，先给学生直观的感性的认识。接着进行标准方程的推导，这样有利于培养学生的数形结合的能力。

为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象－问题引导－讨论探究－得出结论”的探究式教学

方法，注重“引、思、探、练”的结合。在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析。使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性。这些重点体现学生是一个主动的、积极的知识探索者，尽可能的增加学生参与教学活动的时间和思维空间。

由于高二的学生思维比较活跃，又有了相应的知识基础，所以他们乐于探索新知识，虽然学习热情时起时落，但能在老师的引导下开展学习活动。在学习过程中可以安排学生进行小组讨论，注意要多利用定义来理解，要习惯动手画图，可以用类比法来记忆知识点。

因此本节课将提供学生以下4种机会：1提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳。2提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题。3提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说。4提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣。

【教学媒体】根据我的教学设计，为了提高学生学习兴趣，本节课我将采用多媒体辅助教学，利用多媒体演示图片和自制几何画板动画辅助教学。

【教学流程】（教学内容与教师活动、媒体的应用、学生的活动、教师的逻辑判断）

开始

PPT 情景导入

学生讨论

创设情景，引入新课

实验探究，形成概念

研讨探究，推导方程

小结归纳，提高认识

归纳概括，方程特征

几何画板 学生操作

师生共同解析

学生归纳

答疑 结束

教师演示 师生交流总结性质

教师引导

例题研讨，变式精析

变式训练，探索创新

【教学过程】

（一）创设情境，引入概念

1、2005年 “神州六号”载人飞船顺利升空，那么“神州六号”飞船的运行轨道是什么？

学生根据自己平时的积累，可能会回答圆或椭圆。

设计意图：展示“神州六号”飞船绕地球运行的轨道图片，指出飞船进入太空后，先以椭圆形轨道运行后变轨以圆形轨道运行。由于实际的结果与学生已有的认知产生了冲突，从而激发了学生的兴趣。

2、实物演示：圆柱形水杯倾斜时的水面。联想生活中还有哪些是椭圆图形？

回忆：1、圆是怎么画出来的？2、圆的定义是什么？3、圆的标准方程是什么形式？

猜想：1、椭圆是怎么画出来的？2、椭圆的定义是什么？3、椭圆的标准方

程又是什么形式？

设计意图：从生活实际出发，从而激起学生强烈的求知欲望。用类比的思想，通过已经学过的圆的知识猜想椭圆，开展后续教学。

（二）实验探究，形成概念

1、动手实验：以学生研究为主，教师辅助在黑板上尝试用绳子和图钉，动手画出椭圆。

思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？

设计意图：给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”；让每个人都动手画图，自己思考问题，由此培养学生的自信心。

2、 概括椭圆定义

引导学生概括椭圆定义

M 2F

1F

椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆。

教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。

思考：焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ，有什么性质？

令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+，

再思考：若c a 22=及c a 22<时，轨迹是什么？

线段和无轨迹。

设计意图：让学生通过反思画图过程，归纳定义，学习定义，为后面分析椭圆的标准方程做下铺垫；比较深入地理解椭圆定义的条件。

3、几何画板动态演示椭圆的形成过程，进一步证实。

设计意图：通过演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象。让学生体会在变化中的变与不变及其内在联系。

（三）研讨探究，推导方程（引导学生推导椭圆的标准方程，给学生较多思考问题的时间）

1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？

2、研讨探究

问题：如图已知焦点为21,F F 的椭圆，且21F F =2c,对椭圆上任一点M ，有a MF MF 221=+，尝试推导椭圆的方程。

思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？

将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。

方案一 方案二

x y 1F

2

F M O x

y 1F 2F

M O M 2F

1F

按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程

各组分别选定一种方案：（以下过程按照第一种方案）

①建系：以21,F F 所在直线为x 轴，以线段21F F 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。

②设点：设),(1y x M 是椭圆上任意一点，为了使21,F F 的坐标简单以简化化简过程，设12||2(0)F F c c =>，则12(,0),(,0)F c F c -

设M 与两定点21,F F 的距离的和等于a 2

③列式：12||||2MF MF a +=

∴2222()()2,x c y x c y a +++-+=

④化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）

2222()2()x c y a x c y ++=--+

两边平方，得：2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+

即222()a cx a x c y -=-+

两边平方，得：422222222()a a cx c x a x c a y -+=-+

整理，得：22222222()()a c x a y a a c -+=-

令222(0)a c b b -=>，则方程可简化为：222222b a y a x b =+

整理成：)0(122

22>>=+b a b

y a x 。 （注意：两次平方时的等价性，可以根据学生的具体情况选择加以证明，或者不加证明的指出。）

方程)0(122

22>>=+b a b

y a x 叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上，其坐标是)0,(),0,(21c F c F -，其中222b a c -=。

讨论：如果以21,F F 所在直线为y 轴，线段21F F 的垂直平分线为x 轴，建立直角坐标系，焦点是),0(),,0(21c F c F -，椭圆的方程又如何呢？

让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：)0(12

2

22>>=+b a b x a y 为椭圆的另一标准方程。

设计意图：虽然化简式子会感到有困难，但我先让学生尝试，适当提示学生：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，为了简洁应该先移项再平方。逐步尝试求出焦点在x 轴上的椭圆标准方程。

（四）归纳概括，方程特征

1、 观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳

（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；

（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；

（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c 关系：222c a b -=)0(>>b a ；

（４）求椭圆标准方程时，有时可运用待定系数法求出a,b 的值。

2、 在归纳总结的基础上，填下表

标准方程 22a x +22

b y =1)0(>>b a 22a

y +22b x =1)0(>>b a 图形 a,b,c 关系

222c a b -= 222c a b -= 焦点坐标 )0,(c ± ),0(c ±

x

y 1F 2F M O x y

1F 2F

M

O

焦点位置 在x 轴上 在y 轴上

设计意图：把两种类型的椭圆方程推导出来，那这两类方程有什么相同点，有什么不同点呢？先让学生进行小组讨论，找出性质，再列出表格让学生填空。这样通过表格的对比可以对知识深化理解。

（五）例题研讨，变式精析

例题1已知：椭圆的中心在原点，焦距为6，椭圆上的点到两焦点的距离和为10，求它的标准方程。

[说明]对椭圆定义和椭圆的标准方程的理解和巩固。

例题2求焦点在x 轴上，焦点为62，且过点)2,3(的椭圆的标准方程。

[说明]此题是椭圆的标准方程的应用问题。

例题3已知定点1F （-4，0）、2F （4，0）和动点),(y x M ，求满足)

0(221>=+a a MF MF 的动点M 的轨迹及其方程。

[说明]对椭圆的标准方程的巩固。

例题4已知椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a ，P 为椭圆上任一点，θ=∠21PF F ，求21PF F ?的面积。

[说明]结合余弦定理，巩固椭圆的定义。

例题5椭圆19

252

2=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，求ON 的长。

[说明]结合三角形的中位线定理椭圆的定义来求解。

设计意图：加深学生对标准方程的理解和加深a 、b 、c 关系式的应用，当已知a 、b 、c 三个量中的两个，只要确定焦点的位置就可以求出椭圆的方程；让学生自己分析，巩固定义，学习求椭圆方程的方法，学生要学会“先定位，再定量”；互为逆向思维的例题，可以加深学生对方程和系数的理解；学习并回忆数形结合的思想，方程的思想

（六）变式训练，探索创新

1. 已知：椭圆的中心在原点，焦距为6，且经过点（0，4），求它的标准方程。

2。已知：椭圆经过点A(2, 3),B(-3, 2

7)，求它的标准方程。 3。已知：焦点在x 轴上的椭圆焦点与短轴两端点的连线互相垂直，求此焦点与长轴较近的端点距离为510-的椭圆的标准方程。

4。在椭圆19

252

2=+y x 上求一点，使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍。

5。在椭圆 14

92

2=+y x 上动点P(x,y)与定点M(m,0) (0

6。已知圆()12:221=++y x C 和圆()492:22

2=+-y x C ，动圆P 与圆1C 外切，同时与圆2C 相内切, (1)求动圆圆心P 的轨迹方程; （2）过点（－2，0）作直线l

与点P 的轨迹交于M 、N 两点，且线段MN 的中点到y 轴的距离为

5

4，求直线l 的方程。

7。已知：P 是椭圆116252

2=+y x 上的一点，21,F F 是椭圆的两个焦点，且?=∠3021PF F ，求21PF F ?的面积。

设计意图：这些题在设计上难度逐步加深，目的是要巩固知识，灵活运用分类讨论的思想、数形结合的思想、方程的思想、函数思想。

（七）小结归纳，提高认识

最后进行课堂小结，先由学生小组讨论，再个别提问，然后集体补充，最后教师才引导和完善。师生应共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。

（八）作业训练，巩固提高

思考题：已知F 是椭圆459522=+y x 的左焦点，P 是此椭圆上的动点，)1,1(A 是一定点，求： PF PA +的最大值和最小值。

说明：利用椭圆的定义，结合几何中的不等式关系求解。

设计意图：巩固椭圆标准方程的相关知识。按照能力来选择作业也体现了分层教学的思想，还可以激发学生挑战自己的能力，激发兴趣。

【板书设计】

根据课堂教学要求，我把板书设计如下。

【教学设计原则】

现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：㈠在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”。㈡引导学生通过同化，顺应掌握新概念。㈢设法走出“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。

本节课的设计遵循了教学的基本原则；注重了对学生思维的发展；贯彻了教师对本节内容的理解；体现了“学思结合﹑学用结合﹑学习动机与意志品质结合”。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良 课 题 1、椭圆的定义 2、有关概念 3、标准方程 （1）焦点在x 轴上 （2）焦点在y 轴上 椭圆标准方程的推导过程 例：分析思路 （1）详解 （2）关键步骤 例：……

好的作用

本节课学生在自觉进入问题情境后，通过实践、探索、体验、反思等活动开展探究式学习，亲身经历知识的产生过程。开放的课堂环境给予学生充分展示的自由空间，真正体现学生的主体地位，使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。课堂进行中使用了多媒体、演示板等教具，激发学生的学习兴趣，使学生动手操作，学会探索。教师不多的发言也注重分析思维过程，引导学生认识科学的思维规律，肯定学生积极向上的态度和勇于探究的精神，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。

高中数学选修2_2全套知识点与练习答案解析

选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内

高中数学教材选修2-2知识点

高中数学选修2-2知识点汇总 目录 第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 常见的函数导数和积分公式

常见的导数和定积分运算公式 若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的 点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值

新编人教A高中数学选修2-1全册导学案

人教版高中数学选修2-1 全册导学案

目录 1.1.1命题及其关系 1.1.2四种命题的关系 1.2.1充分条件 1.2.2充要条件 1.3.1逻辑联结词1 1.3.2简单的逻辑联结词2 1.4全称量词与存在量词 2.1.1曲线与方程(1)学案 2.1.2曲线与方程(2)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案 2.3.1双曲线及其标准方程学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案 2.4.2抛物线的简单几何性质（1） 2.4.2抛物线的简单几何性质（2） 2.5曲线与与方程学案 第二章圆锥曲线与方程复习学案 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法一 3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离 3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角 3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法

§1.1.1 命题及四种命题 一．自主学习 预习课本2—6页完成下列问题 1、命题：； 2、真命题：假命题：。 3、命题的数学形式：。 4、四种命题：。 （1）互逆命题：。（2）互否命题：。 （3）互为逆否命题：。 注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。 二、自主探究： 〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （5）215 > （7）明天下雨；（8）312 〖例2〗将下列命题改写成“若p，则q”的形式。 （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。 〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题： （1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。 课堂小结

(完整word版)高中数学选修2-2知识点总结(最全版)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导（可积），则有： f x，() .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格， f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()

高中数学选修21知识点总结

高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假

高考数学最全总结高中数学选修2-1知识点总结清单

高中数学选修2-1 知识点 第一章：命题与逻辑结构 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?p ，则?q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?q ，则?p ”。 6、四种命题的真假性： 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假 四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关 系．7、若p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∧q ． 当p 、q 都是真命题时，p ∧q 是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∨q ． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p ∨q 是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作?p ． 若p 是真命题，则?p 必是假命题；若p 是假命题，则?p 必是真命题．

人教A版高中数学选修2-2知识点

数学选修2-2知识点总结 导数及其应用 一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是 000()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即 0()f x '=000()()lim x f x x f x x ?→+?-? 例1． 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t(单位： s)存在函数关系 2() 4.9 6.510h t t t =-++ 运动员在t=2s 时的瞬时速度是多少？ 解：根据定义 0(2)(2)(2)lim 13.1x h x h v h x ?→+?-'===-? 即该运动员在t=2s 是13.1m/s,符号说明方向向下 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于 P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00 ()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即 0000 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. () y f x =的导函数有时也记作y ',即 0()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 1.函数()y f x c ==的导数 2.函数()y f x x ==的导数 3.函数2()y f x x ==的导数

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（湘教版）高中数学选修2-2（全册）同步练习汇总 第4章导数及其应用 4．1导数概念 4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度 一、基础达标 1．设物体的运动方程s＝f(t), 在计算从t到t＋d这段时间内的平均速度时, 其中时间的增量d

() A．d>0 B．d<0 C．d＝0 D．d≠0 答案 D 2．一物体运动的方程是s＝2t2, 则从2 s到(2＋d) s这段时间内位移的增量爲 () A．8 B．8＋2d C．8d＋2d2D．4d＋2d2 答案 C 解析Δs＝2(2＋d)2－2×22＝8d＋2d2. 3．一物体的运动方程爲s＝3＋t2, 则在时间段[2,2.1]内相应的平均速度爲 () A．4.11 B．4.01 C．4.0 D．4.1 答案 D 解析v＝3＋2.12－3－22 0.1＝4.1. 4．一木块沿某一斜面自由下滑, 测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程爲 s＝1 8t 2, 则t＝2时, 此木块水平方向的瞬时速度爲 () A．2 B．1 C.1 2 D. 1 4 答案 C 解析Δs Δt＝ 1 8(2＋Δt) 2－ 1 8×2 2 Δt＝ 1 2＋ 1 8Δt→ 1 2(Δt→0)． 5．质点运动规律s＝2t2＋1, 则从t＝1到t＝1＋d时间段内运动距离对时间的变化率爲________． 答案4＋2d 解析v＝2(1＋d)2＋1－2×12－1 1＋d－1 ＝4＋2d. 6．已知某个物体走过的路程s(单位: m)是时间t(单位: s)的函数: s＝－t2＋1. (1)t＝2到t＝2.1；

(2)t ＝2到t ＝2.01； (3)t ＝2到t ＝2.001. 则三个时间段内的平均速度分别爲________, ________, ________, 估计该物体在t ＝2时的瞬时速度爲________． 答案 －4.1 m/s －4.01 m/s －4.001 m/s －4 m/s 7．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时, 需在2 s 内完成刹车, 其位移 (单位: m)关于时间(单位: s)的函数爲: s (t )＝－3t 3＋t 2＋20, 求: (1)开始刹车后1 s 内的平均速度； (2)刹车1 s 到2 s 之间的平均速度； (3)刹车1 s 时的瞬时速度． 解 (1)刹车后1 s 内平均速度 v 1＝s (1)－s (0)1－0＝(－3×13＋12＋20)－201 ＝－2(m/s)． (2)刹车后1 s 到2 s 内的平均速度爲: v 2＝s (2)－s (1) 2－1 ＝(－3×23＋22＋20)－(－3×13＋12＋20)1 ＝－18(m/s)． (3)从t ＝1 s 到t ＝(1＋d )s 内平均速度爲: v 3＝s (1＋d )－s (1)d ＝－3(1＋d )3＋(1＋d )2＋20－(－3×13＋12＋20)d ＝－7d －8d 2－3d 3 d ＝－7－8d －3d 2 →－7(m/s)(d →0) 即t ＝1 s 时的瞬时速度爲－7 m/s. 二、能力提升 8．质点M 的运动方程爲s ＝2t 2－2, 则在时间段[2,2＋Δt ]内的平均速度爲

最新人教A版选修2-2高中数学导学案全册课堂导学全文和答案

1．1 变化率与导数 1．1.1 变化率问题 1．1.2 导数的概念 [学习目标] 1．了解导数概念的实际背景． 2．会求函数在某一点附近的平均变化率． 3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数． [知识链接] 很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？ 答 气球的半径r (单位：dm)与体积V (单位：L)之间的函数关系是r (V )＝33V 4π， (1)当V 从0增加到1 L 时，气球半径增加了r (1)－r (0)≈0.62 (dm)， 气球的平均膨胀率为 r 1 －r 0 1－0 ≈0.62(dm/L)． (2)当V 从1 L 增加到2 L 时，气球半径增加了r (2)－r (1)≈0.16 (dm)， 气球的平均膨胀率为 r 2 －r 1 2－1 ≈0.16(dm/L)． 可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小了． [预习导引] 1．函数的变化率 0函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f x 0＋Δx －f x 0 Δx 称为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f x 0＋Δx －f x 0 Δx . 要点一 求平均变化率 例1 已知函数h (x )＝－4.9x 2＋6.5x ＋10. (1)计算从x ＝1到x ＝1＋Δx 的平均变化率，其中Δx 的值为①2；②1；③0.1；④0.01. (2)根据(1)中的计算，当|Δx |越来越小时，函数h (x )在区间[1,1＋Δx ]上的平均变化率有怎样的变化趋势？ 解 (1)∵Δy ＝h (1＋Δx )－h (1)＝－4.9 (Δx )2－3.3Δx ，∴ Δy Δx ＝－4.9Δx －3.3.

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高中数学选修 2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 |' x x y =，即)(0' x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度； 5、常见的函数导数 函数 导函数 (1)y c = 'y =0 (2)n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= (3)x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = (4)x y e = 'x y e = (5)log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = (6)ln y x = 1'y x = (7)sin y x = 'cos y x = (8)cos y x = 'sin y x =-

6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算 []' ''()()()()f x g x f x g x ±=± 积的导数运算 []' ''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ?=± 特别地：()()''Cf x Cf x =???? 商的导数运算 [] ' ''2 ()()()()() (()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ??-=≠???? 特别地：()()2 1'()'g x g x g x ??-=???? 复合函数的导数 x u x y y u '''=? 微积分基本定理 ()b a f x dx =?F(a)--F(b) （其中()()'F x f x =） 和差的积分运算 1212[()()]()()b b b a a a f x f x dx f x dx f x dx ±=±? ?? 特别地： ()()() b b a a kf x dx k f x dx k =? ?为常数 积分的区间可加性 ()()()() b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b =+<0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f (x )的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；

高中数学选修2-3知识点清单

n 高中数学选修 2-3 知识点 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数与分步乘法计数 分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法。分类要做到“不重不漏”。 分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤。做第 1 步有 m 种不同的方法， 做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m ×n 种不同的方法。分步要做到“步骤完整”。 n 元集合 A={a 1，a 2?，a n }的不同子集有 2n 个。 1.2 排列与组合 1. 2.1 排列 一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m ≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(arrangement)。 从 n 个不同元素中取出 m(m ≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号A m 表示。 排列数公式： n 个元素的全排列数 规定：0!=1 1.2.2 组合 一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m ≤n)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合(combination)。 从 n 个不同元素中取出 m(m ≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个 不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号C m 或( n )表示。 n m 组合数公式： ∵ A m = C m ? A m n n m A m = n n! (n ? m )! = n (n ? 1)(n ? 2) ? (n ? m + 1) A n = n! n

(完整word版)人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)

高中数学选修1-1知识点总结 第一章 简单逻辑用语 ● 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句． ● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ● 原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” ● 四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ● 若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若 p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如： 若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件； 若A =B ，则A 是B 的充要条件； ● 逻辑联结词：⑴且：命题形式 p q ∧； ⑵或：命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ?． ● ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示． 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示． 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?． 第二章 圆锥曲线 ● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．

即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+． 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． ● 椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-<< ● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲 线．即：|)|2(,2|||||| 2121F F a a MF MF <=-． 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距

高中数学选修2-1知识点总结及其应用(最全)

高中数学选修2－1知识点总结及其应用 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ” ，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是 假命题． 用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题 p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。

2018年人教B版高中数学选修2-1全册学案

2017-2018学年高中数学人教B版选修1-2全册同步学案 目录 1.1.1命题 1.1.21.1.2 量词 1.2.1“且”与“或” 1.2.2“非”（否定） 1.3.1 推出与充分条件、必要条件 1.3.2 命题的四种形式 1疑难规律方法：第一章常用逻辑用语 1章末复习课 2.1.1 曲线与方程的概念 2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.1 椭圆的标准方程（一） 2.2.1 椭圆的标准方程（二） 2.2.2椭圆的几何性质（一） 2.2.2椭圆的几何性质（二） 2.3.1 双曲线的标准方程 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.1 抛物线的标准方程 2.4.2 抛物线的几何性质 2.5直线与圆锥曲线 2疑难规律方法：第二章圆锥曲线与方程

2章末复习课 3.1.1 空间向量的线性运算 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.3 两个向量的数量积 3.1.4空间向量的直角坐标运算 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.3 直线与平面的夹角--3.2.4 二面角及其度量3.2.5距离（选学） 3疑难规律方法：第三章空间向量与立体几何3章末复习课

1.1 命题与量词 1．1.1 命 题 学习目标 1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式． 知识点一 命题的概念 思考1 在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？ 思考2 依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题． ①三角形外角和为360°； ②连接A 、B 两点； ③计算3－2的值； ④过点A 作直线l 的垂线； ⑤在三角形中，大边对的角一定也大吗？ 梳理 (1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以____________的__________叫做命题． (2)命题定义中的两个要点：“可以______________”和“__________”．我们学习过的定理、推论都是命题． (3)分类 命题? ???? 真命题：判断为 的语句，假命题：判断为 的语句. 知识点二 命题的结构 思考1 在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？ 思考2 完成下列题目： (1)命题“等角的补角相等”：题设是________，结论是________． (2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果________，那么________”． 梳理 (1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫做命题的________，q 叫做命题的________．

【湘教版】2021年高中数学选修2-2(全书)课堂练习全集 (史上最全版)

（湘教版）高中数学选修2-2（全册）课堂练习汇总 第4章导数及其应用 4．1导数概念 4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度

1．一质点的运动方程是s＝4－2 t2, 则在时间段[1,1＋d]内相应的平均速度爲 () A．2d＋4 B．－2d＋4 C．2d－4 D．－2d－4 答案 D 解析v(1, d)＝4－2(1＋d)2－4＋2×12 d＝－ 4d＋2d2 d＝－2d－4. 2．已知物体位移s与时间t的函数关系爲s＝f(t)．下列叙述正确的是 () A．在时间段[t0, t0＋d]内的平均速度即是在t0时刻的瞬时速度 B．在t1＝1.1, t2＝1.01, t3＝1.001, t4＝1.000 1, 这四个时刻的速度都与t＝1时刻的速度相等 C．在时间段[t0－d, t0]与[t0, t0＋d](d>0)内当d趋于0时, 两时间段的平均速度相等 D．以上三种说法都不正确 答案 C 解析两时间段的平均速度都是在t0时刻的瞬时速度． 3．已知s＝1 2gt 2, 从3秒到3.1秒的平均速度v＝________. 答案 3.05g 解析v＝1 2g·3.1 2－ 1 2g·3 2 3.1－3 ＝3.05g. 4．如果质点M的运动方程是s＝2t2－2, 则在时间段[2,2＋d]内的平均速度是________． 答案8＋2d 解析v(2, d)＝s(2＋d)－s(2) d＝8＋2d.

1．平均速度与瞬时速度的区别与联系 平均速度是运动物体在某一段时间内位移的平均值, 即用时间除位移得到, 而瞬时速度是物体在某一时间点的速度, 当时间段越来越小的过程中, 平均速度就越来越接近一个数值, 这个数值就是瞬时速度, 可以说, 瞬时速度是平均速度在时间间隔无限趋于0时的“飞跃”． 2．求瞬时速度的一般步骤 设物体运动方程爲s ＝f (t ), 则求物体在t 时刻瞬时速度的步骤爲: (1)从t 到t ＋d 这段时间内的平均速度爲f (t ＋d )－f (t ) d , 其中f (t ＋d )－f (t )称爲位 移的增量； (2)对上式化简, 并令d 趋于0, 得到极限数值即爲物体在t 时刻的瞬时速度. 4．1.2 问题探索——求作抛物线的切线 1．一物体作匀速圆周运动, 其运动到圆周A 处时 ( ) A ．运动方向指向圆心O B ．运动方向所在直线与OA 垂直 C ．速度与在圆周其他点处相同 D ．不确定 答案 B 2．若已知函数f (x )＝2x 2－1的图象上的一点(1,1)及邻近一点(1＋d,1＋Δy ), 则Δy d 等于 ( ) A ．1 B ．2＋d C ．4＋2d D ．4＋d 答案 C

高中数学选修21基础知识梳理

选修2－１基础知识梳理（参阅圆锥曲线定义在解题中的应用） 一、常用逻辑用语 1．p q ??是的充分不必要条件p q ?是的______条件 p q ??是的必要不充分条件p q ?是的______条件 1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的 条件． 1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的 条件 2．命题01 :<-x x p ，则p ?是______________. 命题 若p 则q 的否命题是___________. 3. p q ∨何时为真？p q ∧何时为真？ 4．a b a b +=+的充要条件是__________________. 5.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布问题： 注意：区间的开闭；思考问题的顺序：从大到小 ①两个正根 ②一根大于m ，另一根小于m ③两根都大于m ④两根都在区间[],c d 内 ⑤在区间[],c d 内有根．． 6．恒成立问题 注意：在哪个范围内；图象法与分离参数法 ①21016 ax x a -+>恒成立，求参数a 的取值范围． 1ax <+对一切正实数恒成立，求参数a 的取值范围． 二、圆锥曲线 1．定义：平面内的定点1F ，2F ，一个动点Ｐ： 12121222a PF PF F F PF PF a =-≤≤+=

何时表示一个椭圆？线段？射线？直线？双曲线？双曲线的左支？ 注意：对称联想 2．焦点三角形的性质： ①记12F PF θ∠=，则12F PF V 的面积为____________；12r r =____________. ②弦AB 过右焦点2F ，则1F AB V 的周长为________；面积为________. 3.求离心率范围，构造不等式的方法： ①焦半径的范围 ②x 的范围 ③对椭圆：122r r c -≤，对双曲线：122r r c +≥ 4．方程与形式： ①定义法和待定系数法求方程；注意条件是关于形状的量还是关于位置的量，即方程是有一个还是两个，是互换吗？ ②已知方程确定其中的参数的值或其范围：先化为标准方程！明确基本量． ③已知双曲线如何求渐近线方程?已知渐近线方程如何设双曲线方程? 22 221(0)x y a b a b =>－，的离心率e ?∈?,则两条渐近线夹角的取值范围是__________. 练习一： 1．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是（ ） 2．若曲线22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 3．椭圆22189x y k +=+的离心率为12 ，则k 的值为______________。 4．若双曲线142 2=-m y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 5．定点到圆锥曲线上点的距离的最值问题：二次函数 圆锥曲线上点到定直线的距离的最值问题：平行切线法或参数法（圆例外） 6．直线与圆锥曲线的位置关系 ①只有一个交点是否是相切？你能从方程与几何两个角度理解吗？ ②中点弦所在直线方程或弦中点轨迹问题 ③对称问题 ④最值问题：构造目标函数或构造不等式 ⑤定值问题：先找后证 7．简化运算的技巧： ①抛物线中联立消元时如何设直线的方程？1212,x x y y 相互确定时用点积法．

人教版高中数学选修21知识点小结

选修2-1知识点 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”. 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、p 是q 的充要条件：p q ? p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠> p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>, p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠> 8、逻辑联结词： （1）用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。 （2）用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。 （2）对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．真假性相反 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题． 第二章 圆锥曲线与方程 1、椭圆定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：