高 中 数 学 必 修 二 复 习 卷
(满分 :100分 时间:90分钟)
一、选择题 (每题3分,共14题,总分42分) 1.点(1,-1)到直线x -y +1=0的距离是( ). A .2
1 B .2
3 C .
2
2
D .2
23
2.过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ). A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0
3.下列直线中与直线2x +y +1=0垂直的一条是( ). A .2x ―y ―1=0 B .x -2y +1=0 C .x +2y +1=0 D .x +2
1y -1=0
4.已知圆的方程为x 2+y 2-2x +6y +8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( ). A .2x -y -1=0
B .2x +y +1=0
C.2x-y+1=0 D.2x+y-1=0
5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ).
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
6.直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2―4x―2y+1=0的位置关系是( ).
A.相离B.相切
C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心
7.过点P(a,5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4的切线,切线长为3
2,则a等于( ).
A.-1 B.-2 C.-3
D.0
8.圆A : x2+y2+4x+2y+1=0与圆B : x2+y2―2x―6y+1=0的位置关系是( ).
A.相交B.相离C.相切
D.内含
9.已知点A(2,3,5),B(-2,1,3),则|AB|=( ).
A.6B.26C.2
D.22
10.如果一个正四面体的体积为9 dm3,则其表面积S的值为( ).
A.183dm2B.18 dm2C.123dm2D.12 dm2
11.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( ).
(第11
A .
5
15 B .
2
2 C .
5
10 D .0
12.正六棱锥底面边长为a ,体积为2
3
a 3,则侧棱与底面所成的
角为( ).
A .30°
B .45°
C .60°
D .75°
13.直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的2
3,此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5+2)
,则旋转
体的体积为( ).
A .2
B .32
+ 4 C .
3
2 + 5
D .3
7
14.在棱长均为2的正四棱锥P -ABCD 中,点E 为PC 的中点,则下列命题正确的是( ).
A .BE ∥平面PAD ,且BE 到平面PAD 的距离为3
B .BE ∥平面PAD ,且BE 到平面PAD 的距离为3
62
C .BE 与平面PA
D 不平行,且B
E 与平面PAD 所成的角大于30° D .BE 与平面PAD 不平行,且BE 与平面PAD 所成的角小于30° 二、填空题(每题4分,共5题,总分20分)
15.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是______________.
16.若圆B : x2+y2+b=0与圆C : x2+y2-6x+8y+16=0没有公共点,则b的取值范围是________________.
17.已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1,2),P2(4,3)和P3(3,-1),则这个三角形的最大边边长是__________,最小边边长是_________.
18.已知三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三边,则实数a的值为____________.
19.若圆C : x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90o,则实数m的值为__________.
三、解答题(共3题,总分38分)
3,且与坐标轴所围成的三角形的面积是6 20(10分)求斜率为
4
的直线方程.
21(14分)如图所示,正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中
6.
心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
2
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
22(14分)求半径为4,与圆x2+y2―4x―2y―4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.
参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B
10.A 11.D 12.B 13.D 14.D 二、填空题 15.y =
3
x -6或y =―
3
x ―6.
16.-4<b <0或b <-64. 17.
17,10.
18.-1. 19.-3. 三、解答题
20.解:设所求直线的方程为y =4
3x +b ,令x =0,得y =b ;令
y =0,得x =-3
4b ,由已知,得
21 34 - ??
? ??b b ·=6,即32b 2=6, 解得
b =±3.
故所求的直线方程是y =4
3x ±3,即3x -4y ±12=0.
21.解:(1)取AD 中点M ,连接MO ,
PM ,
依条件可知AD ⊥MO ,AD ⊥PO , 则∠PMO 为所求二面角P -AD -O 的
D
P
(第21题(1))
平面角.
∵ PO ⊥面ABCD ,
∴∠PAO 为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角. ∴tan∠PAO =
2
6.
设AB =a ,AO =2
2a ,
∴ PO =AO ·tan∠POA =2
3a ,
tan∠PMO =MO PO
=3
.
∴∠PMO =60°.
(2)连接AE ,OE , ∵OE ∥PD ,
∴∠OEA 为异面直线PD 与AE 所成的角.
∵AO ⊥BD ,AO ⊥PO ,∴AO ⊥平面PBD .又OE 平面PBD ,∴AO ⊥OE . ∵OE =2
1PD =2
1
2
2 + DO PO =4
5a ,
∴tan∠AEO =EO AO =5
10
2
.
(3)延长MO 交BC 于N ,取PN 中点G ,连BG ,EG ,MG .
∵BC ⊥MN ,BC ⊥PN ,∴BC ⊥平面PMN . ∴平面PMN ⊥平面PBC .
又PM =PN ,∠PMN =60°,∴△PMN 为正三角形.∴MG ⊥PN .又平面PMN ∩平面PBC =PN ,∴MG ⊥平面PBC .
取AM 中点F ,∵EG ∥MF ,∴MF =2
1MA =EG ,∴
EF ∥MG .
∴EF ⊥平面PBC .点F 为AD 的四等分点.
22.解:由题意,所求圆与直线y =0相切,且半径为4, 则圆心坐标为O 1(a ,4),O 1(a ,-4).
又已知圆x 2+y 2―4x ―2y ―4=0的圆心为O 2(2,1),半径为3, ①若两圆内切,则|O 1O 2|=4-3=1.
即(a -2)2+(4-1)2=12,或(a -2)2+(-4-1)2=12. 显然两方程都无解.
②若两圆外切,则|O 1O 2|=4+3=7.
即(a -2)2+(4-1)2=72,或(a -2)2+(-4-1)2=72.
D
P
(第21题(3))
解得a=2±210,或a=2±26.
∴所求圆的方程为
(x―2―210)2+(y-4)2=16或(x-2+210)2+(y-4)2=16;或(x―2―26)2+(y+4)2=16或(x―2+26)2+(y+4)2=16.