(一)静电的基本概念

（一）静电的基本概念

一．静电及其与工业用电的区别

1．定义：

静电并不是静止不动的电，而是指电荷在空间稍为缓慢移动，其磁场效应比起电场的作用可以忽略的电。由于电荷和电场存在而产生的一切现象均称为静电现象。

2．静电与工业用电的区别：

从电的本质及一般所具有的特性、规律来看，静电与工业用电是一样的，但二者具有明显的区别。

（1）起电方式不同

一般工业用电是由电磁感应原理产生，而静电，除静电技术应用和少数情况例外，大量的是因接触、摩擦、分离而起电的。

（2）能量相差很大

静电在空间积蓄的能量密度（1/2ε0E2）一般最大不超过45焦耳/米3（J/m3），而电磁机器空间积蓄的能量密度（1/2μ0H2）却很容易达到106焦耳/米3（J/m3），二者能量相差可达105倍。

（3）表现形式不同

静电电位往往高达几千伏，甚至几万伏，而工业用电常用相电压220伏，线电压380伏。静电电流很小，常为毫微安（10-9A）数量级，工业用电则常用安培（A），几十安培（A）数量级。

（4）欧姆定律的适用性不同

工业用电的电路是符合欧姆定律，即R=V/I，然而静电释放电路则很难适用欧姆定律，因为静电的泄漏和释放的途径，除物体内部和表面外，还可以向空间释放泄漏，故无法准确计测静电泄漏电流和泄漏电阻。

二．静电分类和摩擦带电机理

1．静电的分类

（1）按起电的方式分：

①接触摩擦分离起电

两种不同的物体相互接触摩擦分离，各自产生数量相同，极性相反的电荷，此类起电方式大量出现在各行各业和日常生活中。

②静电感应起电

当一个中性物体靠近带电体，或带电体移近一个中性物体时，由于带电物体电场作用，这中性物体在靠近带电物体的一端出现带电物体电荷极性相反的电荷，而远离的一端出现与带电物体所带电荷极性相同的电荷。这类起电方式也是大量存在的。

③电磁感应起电

现代工业和日常生活中用的动力电、照明电等都是利用电磁感应发电原理起

电的。静电技术应用也都是利用电磁感应发电原理的低压电变换成高压电的新技术应用。

④射线电离空气起电

空气、绝缘体在放射性同位素α、β、γ射线的照射下，会使中性分子电离起电。

⑤物质三态变化起电

水是良导体，而冰是带电的，液态水变成水蒸汽—气态、水蒸汽是带电。

水蒸汽上升遇冷凝结成水珠、雪或冰雹等，也是带电的。

⑥分子分裂起电

物体的变形、破碎、断裂等都会使其中性分子分裂而带电，甚至突然断裂、破碎的瞬间出现放电火星。

⑦极化起电

在电场中，一些不带电的电介质的正负偶极子电荷，在电场力的作用下，会相互向反方向微小的变位，而对多数极化性分子来说，其偶极子会定向排列，因此，出现一端为负电性，另一端成为正电性，通称为介电极化。

一些电介质当施加一定压力后，会发生电极化，当施加电场会发生偶极距倾斜，前者为压电效应，后者为压电热效应，通称为压电极化。

而一些介质在外电场不存在的情况下，将永久地保存着电极化，会在周围形成电场，这样的物体叫驻极体。驻极体由制取方法不同，又有热驻极体、电驻极体、光驻极体、放射性驻极体和电磁驻极体等等。

⑧场致发射起电

粒子在任意电场中，会变为一个电偶极子，若电场强度很高，粒子中的电子可能被高电场作用从负端引出，称电子场致发射，或者粒子中的正离子可能被从正端引出，称正端子场致发射。

籍此种方法能在短时间获得大量电子，利用电子场致发射的脉冲系统作为X-射线的短脉冲，以及高速射影中曝光。

（2）按带电体分类

①固体带电：塑料、橡胶、胶片、纸张、薄膜、布匹、化纤等在挤出、脱模、烘压、辊压、刮胶、收卷、传送、切割等作业生产过程的带电现象。

②液体带电：各种绝缘油品、绝缘试剂、污油水等在装卸、喷出、搅拌、清洗、运输作业过程中的带电现象。

③气体带电：压力气体的排放、泄喷的气体、水蒸汽喷出、蒸汽雾云、管道中流动中气体的带电。

④粉体带电：塑料粉、医药粉、农药粉、火药粉、粮食粉、巧克力、奶粉等粉碎、筛分，气流输送等作业的带电。

⑤人体带电

人体生理变化或运动，身体各器官组织也在表现出电性，如人体细脆膜的静止电位约有100mv。

⑥生物带电

自然界许多生物是带电。如蜜蜂脚上带有6～7V的静电，将花粉吸住。海里

还有一种带电的电鱼，这种电鱼能产生几百伏的电位，而它的发电器官只有数微米大小的细胞。听说非洲还有一种电树。

（3）按电荷性质分类

单极性电荷、双极性电荷、正电荷、负电荷

2．摩擦带电机理

工业生产和日常生活中，到处存在摩擦带电现象，然而两种物体摩擦如何起电，有必要作一简明、扼要、通俗叙述。

（1）带电的三个过程：

任何物体摩擦带电都脱离不了这三个过程

①接触——电荷转移

两种物体接触，界面间距达到10-8cm（即：埃）数量级时，就会发生两物体间的电荷转移，在界面形成所谓的“双电层”，在液体中有形成“电偶离子层”之说。这“双电层”或“电偶离子层”的厚薄大小是随材料电阻率而异，电阻率较小的油液，因电传导大，电偶离子层被缩到距管壁约10-8cm的范围，而对于电阻率大的油液，可以扩散到距离固体面约数毫米的液体内部。

②摩擦——起电

两种物体接触，形成“双电层”，或“电偶离子层”后，由于摩擦、机械力等作用，将扩散的一部分电子或离子，从“双电层”或“电偶离子层”中剥离出来，随固体带走，或随液体一起流走，电荷平衡受到破坏，这样，摩擦的双方将各自带上极性相反的电荷。

③分离——电荷积累、呈带电状态

分离时，极性相反的电荷会相互吸引、再结合、进行中和，另外，产生的电荷会从物体的表面，体内或空间泄漏、消散。对于一些物质这样中和、泄漏是很快的，而有的物质却很慢，造成电荷过剩，当产生的电荷比泄漏中和的电荷多，就会引起电荷的积累，形成带电。电荷积累持续时间，取决于物体的性质和环境条件，如不同的油液静电消散时间1/1000S至几h。

（2）静电带电的本质

物体摩擦带电的本质是少量杂质的作用。严格说，纯净的物质是不会产生静电的，更谈不上带电了。而物质含杂质很多，即使产生静电也会很快中和或消散掉，呈不带电状态。唯独含少量杂质的物质摩擦起电大，也不易中和泄漏，而积累起来，成为带电的物体。国外许多资料报导，物质的电阻率在1010～1015Ω·cm范围容易产生静电，也不易泄漏。

溶剂，油品在管道中流动产生静电，必要条件是其内部要有一定的离子，如乙醚有微弱的电离性，易于产生静电。然而象苯、汽油、航空煤油等一些轻质油品都是不电离的，但也能产生很强的静电，就是这些油品内含有少量杂质的缘故，这一点许多行业的静电测量和研究中，已为大家所证实。又如聚乙烯，聚氯乙烯，聚苯乙烯，聚四氟乙烯，聚丙烯，塞璐珞等塑料，其ρ

均在1010～1015Ω·cm范围，易

V

带静电。

从这一机理出发，便可想而知，油中混入少量的水，粉体带有少量的可燃性液滴，可燃性气体中混入少量的粉尘等等，都极易产生危险性的带电，如国外有资料说，轻油中含有6%的水，静电发生量将增大20倍。

三、材料的划分和带电系列表：

1．材料的划分

从静电角度说，一般按各物质的所具有的导电性（或电阻率大小），有以下两种划分方法：

（1）静电导体、静电亚导体和静电非导体

静电导体：在任何条件下，体电阻率等于或小于106Ω·m（即导电率等于或大于10-6S/m）的物料及表面电阻率等于或小于107Ω的固体表面。

静电非导体：在任何条件下，体电阻率等于或大于1010Ω·m（即导电率等于或小于10-10S/m）的物料及表面电阻率等于或小于1011Ω的固体表面。

静电亚导体：介于二者之间。

（2）静电导电型材料、静电耗散型材料、静电屏蔽材料和不易带电型材料导静电型材料：

①表面电阻率小于1×105Ω或体积电阻率小于1×104Ω·cm的材料（YD/T 754-1995）

②该材料表面电阻、体积电阻应小于1×106Ω（SJ/T 31469-2002）

静电耗散型材料：

③表面电阻率大于1×105Ω和小于或等于1×1012Ω，或体积电阻率大于1×104Ω·cm或等于1×1011Ω·cm的材料（YD/T 754-1995）

④该材料表面电阻、体积电阻应在1×106Ω～1×1010Ω之间（SJ/T 31469-2002）

屏蔽材料：电阻率很低的导电体，表面电阻率≤102Ω，一般摩擦不起静电。

不易产生静电材料，摩擦起电电压小于或等于2KV的材料。

（3）导静电地板、静电耗散地板和不易产生静电地板

导静电地板（ECF）：电阻2.5×104Ω～1×106Ω；

耗散地板（DIF）：电阻1×106Ω～1×109Ω；

不易产生静电的地板（ASF）：摩擦起电应小于2KV。

2．带电系列表

二种材料摩擦带电，必然是一种材料带正电，另一种材料带负电，而带电量大小，则取决于二种材料的性质、摩擦力大小、分离速度、表面粗糙度以及周围环境状况而异。下表的带电系列揭示的二个规律：

（1）二种材料摩擦带电，处于表中前面的材料带正电，处于表中后面的材料带负电。

（2）二种材料摩擦带电，处于表中相对位置错开越多，带电便越显著。

四、ESDS元器件、组件和设备的分级

1级：易遭受0-1999V ESD电压危害的电子产品；

2级：易遭受2000-3999V ESD电压危害的电子产品；

3级：易遭受4000-15999V ESD电压危害的电子产品。

对大于16000V ESD 电压危害电子产品，则认为是非静电敏感产品。列于ESDS 产品的还包括所有安装ESDS元器件的印刷电路板，高于1GHz频率工作的半导体器件及微型计算机控制装置。

五、术语（英文缩写注解）

1）ESD （Electrostatic Discharge）静电放电

2）EMC (Electro-Magnetic Compatibility)电磁兼容

3）ESDS (Electrostatic Discharge sensitive)静电放电敏感（的）

4）ESSD (Electrostatic Sensitive Device)静电敏感器件

5）EPA (Electrostatic Discharge Protective area)防静电工作区

6）EBP (Earth Bonding Point)接地连接点

7）IC (Integrated Circuit)集成电路

8）MOS (Metal oxidation Semiconductor)金属-氧化物-半导体

9）CMOS (Complementary Mos)互补金属-氧化物-半导体

10）HMOS (High Density Mos)高密度金属-氧化物-半导体

11)PMOS (P-channel Mos)P沟道金属-氧化物-半导体

12)NMOS (N-channel Mos)N沟道金属-氧化物-半导体

13)VMOS (Vertical Mos)垂直槽金属-氧化物-半导体

14)MIS (Medium Scale Integration)中规模集成电路

15)LSI (large Scale Integration)大规模集成

16)VLSI (Very Large SI)超大规模集成

17)VHSI(Very large Speed Integration)超高速集成

六、常用有机化工材料缩写字

PE 聚乙烯 HDPE 高密度聚乙烯 LDPE 低密度聚乙烯

PP 聚丙烯 PVC 聚氯乙烯 PVAC 聚乙酸乙烯酯

PS 聚苯乙烯 PET 季戊四醇（聚酯） PMMA 聚甲荃丙烯酸甲酯

ER 环氧树脂 PA6 尼龙 PC 聚碳酸酯

PU 聚氨脂 ABS 工程塑料 HIPS 耐冲击性聚苯乙烯

（二）电子工业静电危害

一．电子行业生产中的静电

1．半导体IC生产线的静电。

①穿着尼龙衣、塑料基底鞋缓慢在清洁地板上走动，人身会带7KV-8KV电压。

②玻璃纤维制成的晶体载料盒滑过聚丙烯桌面时，易产生10KV静电。

③晶片装配线：晶片5KV，晶片装料盒35KV，工作服10KV，桌面10KV，有机玻璃盖8KV，石英晶体1.5KV，晶片托盘6KV。

④光刻间塑料地面500V-1000V，扩散间塑料地面500V-1500V，瓷砖地面也是500V-1500V，塑料墙纸700V，塑料顶棚0-1000V，铝板送风口，回风口500V-1000V，金属活动皮革椅面500V-3000V。

⑤修理电路板用的吸锡器，使用时新的吸锡器可产生50000V，旧的可产生小于1000V。

2．TFT-LCD生产流程中的静电

3．工作实验室中产生静电典型例

表：典型静电电压 V

二．电子工业的静电危害

1．静电危害的一般特点

（1）库仑力的危害；

（2）静电放电的危害：

①电击；②绝缘击穿，产品报废；③干扰误动作；④爆炸火灾。

（3）静电感应的危害。

2．静电危害表现：

（1）静电库仑力的危害：

吸上粉尘、污物，带给元器件，增大泄漏或造成短路，使性能受损，成品率大大下降。这种情形多发生在外延、氧化、腐蚀、清洗、光刻、点焊和封装等工艺过程中。实例：

①如半导体的光刻对尘埃特别敏感，在曝光工序时，无论是在晶片上还是在

防护罩上的任何级别的尘埃都能引起管芯图形的失效。

②外延生产工序中，晶片表面沾染尘埃，其后果可能是工序生长率的偏离、

不完美，晶粒的生长或晶体结构错位。

③ MOS和EPROM器件栅极氧化工序中，由于尘埃的沾染使器件的成品率和可

靠性大受影响。氧化层是一种由硅和氧原子的无规则网结成的玻璃多晶体形状，任何尘埃的污染可能破坏这无规则结构，或破裂栅极氧化层，使其器件因ESD 失效更敏感。

（2）静电放电引起的危害：

如有数千、数万伏的高电位物体发生脉冲刷形放电或火花放电时，瞬间会有很高的放电电流流过，若人体带上10KV（100pF）的电荷，其放电电流流向大地时是形成瞬间脉冲电流峰值为20A，造成可观的影响，静电放电（ESD）还伴随着电磁波发射，会引起种种危害。实例：

① MOS IC、EPROM等半导体器件将被静电放电（ESD）击穿或半击穿

MOS场效应管其栅极是硅氧化膜引出，栅极与衬底间是隔着一层氧化膜，当栅极与衬底间的电压超过一定值，氧化膜便被击穿，如果是MOS IC，则全部报废

了。当SiO

2耐压场强E=（5～10）·106V/cm，SiO

2

膜厚1000-2000?之间时（取

D=1000?），其施加电压大于U

B

=50-100V氧化膜便会被击穿。栅极电容很小（约几个PF），输入阻抗很高（约1014Ω以上），这样，少量的电荷就会产生很高电压，电荷也很难泄漏，只要大于50V（无保护）就会烧毁，所以，只要人手一摸栅极，元件就坏了，因为人带电超过50V是平常事。

②半导体P-n结，P-i-n 结和肖特基势垒结，对ESD的敏感性取决于几何图形、尺寸、电阻率、杂质、结电容、热阻、反向漏电流和反向击穿电压。如双极型晶体管中的发射结比集电结，或集电极—发射极更容易受ESD损害，是因发射结的尺寸和几何结构比较小；具有高阻抗栅极的结型场效应管对ESD特别敏感，是因为其具有小于1nA的栅漏、栅源的低漏电流，大于5OV高击穿电压。而肖特基势垒二极管和TTL肖特基集成电路对ESD也特别敏感，是因为它属于浅结，能够使金属通过此种结而渗透。

③薄膜电阻器对ESD的敏感取决于电阻器材的成分，配方和电阻器的功率，其后果是造成电阻值的变化，含膜的电阻对ESD特别敏感，经常发生ESD问题的是0.05w金属膜电阻。

④组装中要损坏器件，或造成电子仪器设备故障或误动作

A．静电放电损坏元器件使整块印刷电路板失去作用，造成经济损失；

B．静电放电的噪声引起机器设备的误动作或故障—间接放电影响，电容放电测得结果，除产生瞬间脉冲大电流外，还会产生跨越数兆赫兹，甚至数百赫兹的强大噪声。近年来，静电放电噪声引起计算机误动作的基础研究取得很大进展。

C．放电时产生的电磁波进入接收机后，会产生杂音，干扰信号，从而降低信息质量，或引起信息误码差。

（3）静电感应的危害

受静电感应的物体与带电体完全等价，并有静电力学现象和放电现象的发生，如果感应物体的电阻是较小的良导体时，还会发生火花放电造成危害。实例：

①生产操作的车间里

高电压设备、线路附近，人员在操作焊接、摆弄MOS器件或MOS IC时，由于静电感应，极易引起人体对器件的静电放电，从而损环器件。

②管道输送的空调气流（离子流），对人体吹风时相当于充电，当带电人体接触敏感器件，静电放电会击穿损坏器件。

归纳起来，静电引起的现象足以造成电子器件和电子仪器设备性能失调，其对电子器件设备危害的状况见下表所示。

三、半导体静电击穿现象

1．静电击穿的部位

器件静电击穿主要发生在ΡΝ结区域或氧化膜中，其次有时也发生焊（布）线膜部分的熔断现象。

查找故障发生的位置，可以从以下全过程去进行：

①观察易于受到静电脉冲电流作用的地方，如输入或输出回路，阻抗较高的地方；

②从器件结构上较弱的部位去查找，如热容量较小之处，场效应管的栅极氧化膜等耐压性能较差的地方；

③从电场较为集中的边缘部分去查找。

对于二板管、三板管等分流器件，发生故障的模式比较简单，但是，对于集成度较高的IC、MSI、LSI、VSI之类，发生故障部位查找判断就不是那么容易。通常是通过实验，再现故障现象，将其与实际故障的模式进行分析对比，从而判断出静电的冲击来自何处。

2．半导体器件静电击穿机理——一般可以考虑为热击穿的多。

结区击穿———表面——漏电痕迹——距离│

││离子│

││灰尘│—————绝缘击穿

││──放电────吸湿─│

│──内体──正向────杂质─│

│缺陷│──非均匀性──热散逸│

│反向────针孔││

│热击穿焊（布）线膜击穿────（布）焊线膜────热熔断──────────

│───（布）焊线───│

氧化膜击穿────结合击穿────非均匀性────绝缘击穿

││

│─────本征击穿────────│

说明：

①结区的击穿

Si器件通电时，温度随之升高，Si的电阻也随之增高，当温度超过一定，

Si的电阻反而下降，从而又导致输入电流增大和温度上升，进而降低电阻，形成所谓的热散逸现象。这是热击穿中的最基本形态。可以认为在静电作用下产生的正向击穿就属这一机理。

至于反向偏压加于结区上，由于极薄的P N结合面几乎要承受全部电压，结区的热耗变大，而在结区非匀质之处，即由热散逸，温度急剧上升，而形成所谓热点，导致击穿。

②膜（铝）布线击穿

其原因可能是静电放电，或放电电流，或是受结区温度的影响，总之，都是热的因素击穿。如热的作用下，铝线熔断而形成开路，或者由于熔融的铝而产生跨接短路。

③氧化膜的击穿

a 单孔型击穿：形成几μm—几百μm的圆孔，这时的电场是在0.5MV∕cm以上，静电能量与电容存的能量差不多

b 传播型击穿：在高静电压，串联10KΩ以下的电阻时产生象虫子咬过一样的击穿模式，这种形式似乎的单孔型击穿作为触发源，通过介质使孔中气体击穿形成。

膜很薄时（几千?—几万?）击穿后。由于该部

C 自动恢复型击穿，当SIO

2

分的蒸发、消失，具有自动恢复性能。

3．在判断器件故障的模式时，应注意以下问题

①考虑通常使用情况下，与正品相比，废品发生了哪些异常，为此可以测量两者输出波形和绝缘阻抗的变化，从而确定异常的状态。

②对难易再现故障状态，若用电容的放电实验进行检验，则可以改变电容大小，观察击穿电压与电容的关系，若利用短时脉冲放电方法检验，观察击穿电压与脉冲宽度之间的关系，然后将以上电容或脉冲宽的变化所形成的不同故障方式。与废品故障模式进行对比，从而推测出引起器件损伤的静电能量值。

（三）电子工业的静电防护措施

主要从元器件和整机的设计考虑静电防护、静电防护工作区设计、防静电安全操作程序等三个方面进行。

一．元器件和整机的静电保护设计

1．静电保护设计要求

为使用静电敏感器件、电子仪器及设备具有较强的抗静电能力，在新产品设计上要仔细考虑静电保护，要求：

①静电敏感器件的设计在满足技术性能的前提下，要尽量采用耐静电损坏的材料、器件和线路设计中要考虑一定保险系数的保护电路。

②在整机产品设计中应选择不易受静电损坏的元器件，对于必须采用静电敏感元器件时，应将它们设置在受保护的位置上。

③随着电子产品的小型化使其元器件组装密度日趋提高，其它结构件在空间位置设计的合理性与否将决定静电危害的大小，如机壳内部通风的散热问题，静电屏蔽，开关接地等静电抑制技术问题。

④为抑制静电噪声的影响，印刷电路板的设计要尽量合理。

⑤静电敏感器件采用后，应在整机另汇总表、组装配图上标有静电警告符号。

2．器件的保护措施

（1） Si硅材料双极型IC结构

大致分为外部保护和内部保护二类。

①外部保护：一般是输入端上串联电阻或者并联二极管，这样可以限制静

电放电的电流，增大放电时间常数，或者形成静电能量的旁路，从而保护器件免遭静电击穿。

通过试验，采取保护措施后，击穿强度可提高二倍至五倍，但IC上采用这种保护是比较困难，而且必须注意附加电阻或二极管的方式，特别是二极管，如果安装位置、引线长度，耐压及电流容量考虑不周时，效果只有预期的一半。

②内部保护：IC的击穿多发生在输入端附近的电路中，所以保护电路通常

是设置在与输入端有关的部分。采用同前外部保护电路的方法。

但一般保护电路并非万全之策。较大能量作用下，仍会发生击穿，另外对器件的性能和成本也会发生影响，如增大电阻的热噪声，使频率响应特性变坏，加之二极管的置入，会使芯片尺寸增大，输入电容增加，从而使频率响应劣化等等。

为此可采用改进器件的结构，以提高耐静电性能。如增大发射极周长；将包括电极垫片的铝线整体做在P型扩散层上，使以往的铝线与衬底间的绝缘用SiO

2

膜氧化膜改为Pn结；改进内部引线图案，改变掺杂浓度等等。试验结果在SiO

2

上不会出现针孔，在小电容区域的击穿电压较以前IC为高，故障率大致缩小十分之一。

（2）Si材料MOS IC结构

由于这类器件耐静电性能差的弱点，以前几乎所有MOS IC都采用这样或那样的保护措施。然而，要完全避免是不可能的，应把MOS IC器件当作SSD来对待。

膜的击穿，今后元器件微型化，大规模集成 MOS IC击穿大多数是栅极SiO

2

化以及栅极氧化膜厚度变薄的趋势，这种击穿更为严重，分析损坏状况可分为四种情形：①栅极氧化膜击穿；②保护电阻热熔断；③保护二极管结区的击穿；

④布线阀发生闪络通路击穿。

MOS IC的保护方式，基本上也与双极型IC的情况相同，多半采用保护电阻及保护二极管，其中：

R的作用：消耗静电放电功率，降低栅极二端的电位差，从而提高耐静电性能。

二极管作用：MOS栅极二端电压大体上按D的反向耐压程度而减小，D比R 小，响应快，耐静电性提高。

（3）化合物半导体器件

在硅器件无法实现其功能的领域，可利用化合物半导体材料所具有的各种工能带结构，物性常数而制成的化合物半导体器件，尤其在微波通信、光通信领域是一种主要器件，开创了超高速数字IC实用化的新篇章。

激光二极管、发光二极管、雪崩光电二极管等二极管与MOS场效应管属此类元件。

超高频GaAs MOS场效应管，面临耐静电性能与高频特性，高速特性之间矛盾。宁愿追求性能为目标，降低寄生电容和串联电阻，势必要牺牲抗静电能力，只在组装时采取防静电措施，形成一个使人体充分接地的环境条件。

3．电子产品、机器设计应考虑事项

①设计前应充分掌握所使用半导体器件耐静电击穿能力，安装在底板上时应考虑它们尽可能地不互相接触，且不让易带电的绝缘材料靠近器件。

②与外部相连的金属部分，例如连接用的脚线等易受静电的作用，故不让它们靠近器件及其布线；尽量避免器件的输入端在开放状态下形成回路，万不得已需要形成开放回路时，则应在输入端与地之间加入适当的电阻，从而保护输入部分；而不使用的端子或电路部分应使其接地或用适当的方法形成闭合回路。

③与器件输入连接线应尽量远离装置的机壳里，且其输入信号应尽量使用屏蔽线；在器件的输入输出端布线的周围，不能放置电性能浮动的金属物体，以防

静电感应对配线放电而击穿器件。

④尽量缩短布线长度，减小布线电容，以避免静电感应、电磁感应。

⑤印刷电路板外围部分应布置接地线，使用器件的底板实行机架接地时，不仅要用接地线进行直流的连接，且要用高频电容器进行高频的连接，而机器外的金属部分应接地。

⑥机器外壳上实行静电屏蔽是有效的，如在塑料机壳表面涂上导电涂料，并接地，或者要机壳与印刷电路板的间隙上，加上导电性的屏蔽，并接地。

4．在输送、保管（储存）时应注意事项：

（1）输送、储存半导体器件的容器应当在输送中不因振动而带电的材料，具有导静电性能的容器，金属容器由于电阻太小，易于产生静电放电，应避免使用。

（2）使用涂刷有抗静电剂或可抗静电树脂的容器时，必须注意其有效时间。

（3）输送半导体器件时，为确保电极（出脚）端子等电位，应用短路环，铝箔等短路，或使用导电性泡沫塑料。

（4）使用皮带输送机之类输送装置时，或使用小推车，必须进防静电处理，让输送带或小推车不带电。

二．电子元器件和整机生产厂房静电防护工作区设计

1．静电防护工作区的提出

归纳电子工业生产静电危害的特点和电子元器件静电击穿机理、特点等，显然可以从二个方面提出一个共识问题。一个是电子器件（包括MOS、CMOS、PMOS、TTL、IC、MOS、IC、ECLIC、LSI、VLSI等等）及其组装整机生产厂房车间；另一个是计算机房、微波通信站机房、电台广播室，一些集中监控室以及精密电子仪器试验室等等，都有一个共同的静电危害问题，其危害特点是：

①造成电子元器件静电击穿，不是产品报废，便是使机器失灵，故障不能正常工作。

②静电噪声引起机器的误动作。据报导，美国曾为此集成电路造成几十亿美元的损失。

静电是如何产生的呢？主要是厂房、车间、试验室、控制室等房内均大量采用高绝缘体建筑装饰材料，如地面、墙、台、车、椅、箱、盒等，这是产生静电的潜在因素；其二是人体步行或工作时，与不同物质材料磨擦产生的静电；其三是空气调节和空气净化引起的静电离子和静电问题。为此，这些场所便必须采用不易起静电，又容易使静电荷消散，可消除的良好环境，并解决人体带电等诸问题。

2．静电防护工作区ESD控制原则

（1）确定元器件静电敏感度和相应静电防护工作区的级别；

（2）尽量选用导静电材料或静电耗散材料，防止和减少静电产生；

（3）工作人员、所有导体和静电耗散物体都应接地（硬接地或软接地）；

（4）尽量减少接触摩擦；

（5）使用离子化静电消除器，中和绝缘体表面电荷。

3．静电防护工作区ESD控制设计的依据

电子器件生产车间和机房静电防护工作区设计是消除静电危害最主要的措施之一，非常关键的问题，不只是新厂基建，还是老厂改造，都应作重要问题列入工程项目内容，从工艺设备、供电、净化、内装修设计中心采取措施，且把元器件厂、电子仪器厂以及计算机机房分别采取不同的防静电措施，而静电防护工作区设计的主要依据有：

①确定整机选用敏感器件的耐静电击穿电压。

②整机设计和装配工艺中将防静电和电磁屏蔽结合考虑。

③各类计算机耐静电性能。

④把防静电措施纳入洁净室设计标准。

⑤确定元器件绝缘膜耐压值。

⑥防静电危害的计算公式及其极植。

<2s或0.1s，104Ω

⑦选用各类防静电材料的依据（静电释放半衰期τ

半

Ω）。

4．静电防护工作区的设计

（1）静电防护工作区域的划分：第一级静电防护工作区域是静电最敏感的区域，静电位应<100V（50V）；第二级静电防护工作区域是静电敏感度中等的区域，静电位应<500V（200V）；第三级静电防护工作区域是静电敏感度较低的区域，静电位1000V以下，可以根据车间或工段的器件耐静电敏感度决定其属哪一级静电防护工作区域。

（2）防静电内装饰材料的设计：采用防静电材料的地板、墙面和顶棚，导静电地板材料体电阻、表面电阻为1×104～1×106Ω，静电释放半衰期小于0.1s；静电耗散型地板材料体电阻、表面电阻为1×106～1×109Ω，静电释放半衰期小于1s。此外，还要有耐久性、起尘小、耐水性、耐腐蚀性和阻燃性。目前使用的导静电和静电耗散地板材料大致有橡胶地砰、塑料地面、砖或卷材、环氧树脂和地面涂层以及自流平，导静电地板又分导静电贴面板和导静电活动地板。地板下要搞接地网格，并引出接地。塑料墙纸、墙面涂料、顶棚、窗帘和门等都要采用静电耗散材料制作并接地。

（3）静电安全工作台站设计：由抗静电台面垫、防静电地垫、防静电盘、接地电阻和接头，台子、坐椅等组成，效果较好的桌子应设有两付腕带接头，工作台和台垫、地垫均要通过1MΩ接地。

（4）管道通风防静电材料设计：对环境进行空气调节和净化，降温的空气经初

效过滤器、中效过滤器、高效过滤器、送风管道进入车间内，总管风速约8～10m/s，为此，送风管道和送风口应使用导静电涂料和导静电塑料，过滤材料应选用低电阻材料并接地。

（5）小车、搬运、周转、包装箱盒的设计：搬运小车和防静电转运车的橡皮车轮应改为导静电车轮，印刷电路板的周转箱，塑料包装袋，上下料架以及元器件存放盒和托盘等等均采用导静电材料或静电耗散材料制作。

（6）静电泄漏和导流的接地系统设计：

三、静电安全操作一般程序措施

1．静电敏感器件（SSD）、焊有SSD的印刷电路板如含有SSD的小组件，在使用以前应存放在专用防静电容器中，如装在金属化塑料的静电防护袋，粉红色或兰色的防静电塑料袋及黑色的防静电元器件盒、周转箱等。未在静电防护容器内储存和运输的SSD及含有SSD的印刷电路板，操作人员应拒绝接收。

2．从静电防护容器中取出SSD和印刷电路板等，必须在EPA内静电安全操作台上进行，且应遵守下列规程：

（1）操作人员穿上防静电工作服、防静电袜、防静电鞋。

（2）戴上防静电腕带（或脚环），腕带不可戴在手套上或衣袖上。

（3）操作时应尽量减少对SSD的接触次数，手拿SSD时不要触及引线（最好手配带防静电指套），且不宜使SSD滑过其他物体表面。

（4）决不允许（无论什么时候）未采用防静电接地措施的人员接触防静电工作台上的器件。

（5）装敏感器件的防静电塑料导管，如用抗静电剂处理（一般为白色透明）只能使用一次。如有可重复使用标记，可重复使用，这种管一般是深色、黑色导静电塑料管。

（6）静电敏感的元器件应放在最后一道工序进行印刷板的组装焊接，以达到尽量减少人体及其它物体与器件接触的次数，焊好静电敏感器件的印刷电路板组件的插头部位应立即插上保护插板，且应注意手持印刷电路板位置。

（7）操作SSD的环境相对湿度为60%~65%为宜，湿度过大/过小均不宜。（8）使用带接地线的三线低压电路烙铁，电烙铁的对地电阻≤2Ω，感应电压应<2mv，控温低压电烙铁能实现零电位焊接，没有尖峰电压，没有泄漏电流、磁场、静电荷或低频干扰。

（9）工作台上所有金属设备必须接地，已安装含有SSD的底板相互不要互相接触。

（10）不允许在电源接通的情况下，插拔静电敏感器件或含有该器件的印刷电路板。

（11）含有SSD的部件、整机、在加上信号测试时，应先接通部件、整机电源，后接通信号。

（12）当ESDS产品拆装时，设备不应接通电源，仅当设备被专门地设计为供组件在电源接通的情况下拆下/更换时例外。

（13）操作ESDS产品的人员应避免在ESDS产品附近做引起静电的身体活动。（14）在被包裹或包住的产品开封之前，应将裹装件放置在ESD防护面上来中和ESD防护罩或包装件上的电荷。另一方面，电荷能够通过接触该包装件的接地人体来泄漏。

（15）当ESDS产品用毛刷清洁处理时，只能使用由天然鬃毛制的毛刷，并用电离的气体直接地吹在被清洁面的上方以消除任何静电荷。如可行，所有自动化的清洁处理设备应接地，并且在清洁处理操作期间ESDS产品的引线键和连接端头被短接在一起。当清洁处理ESDS产品时，在切实可行的地方应使用导电性清洗溶剂。

（16）为清洁处理ESD防护材料，在使用清洗溶剂（如丙酮、酒精或其他清洗剂）情况下应遵守注意事项。这些溶剂的使用可能降低某些ESD防护材料的功效，尤其是那些利用洗涤类抗静电剂并借渗出表面吸收空气中的水分形成一湿气层的材料。

静电场基本概念

1.1 电荷库仑定律 一、电荷 1、生活中的电：雷电、脱毛衣、塑料袋、电器等 2、最简单使物体带电的方法：摩擦起电。 摩擦起电，有两种性质的电，说明物质可带不同种电荷，两种不同电荷： 正电荷：丝绸摩擦后的玻璃棒所带电荷 负电荷：毛皮摩擦后的橡胶棒所带电荷 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 3、使物体带电的方法 摩擦起电、感应起电、接触带电 4、摩擦起电原理 电子从一个物体转移到另一个物体上。 得到电子的物体带负电。 失去电子的物体带正电。 *金属导体导电原理： 金属导体中存在自由移动的电子，自由电子的“传递”形成电流。 ATT：自由电子并不是从金属一端传递到另一端，每个自由电子都是在固定位置附近。 5、感应起电原理 电荷间相互作用力。 静电感应：把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电的现象。 感应起电：利用静电感应使物体带电，叫做感应起电。 6、接触带电 带电物体间（或带电物体与中性物体间）相互接触后，电荷量重新分配。 电荷从一个物体转移到另一个物体。 *与摩擦起电比较：都是电荷转移，摩擦起电，中性物质通过摩擦得到电荷；接触带电，带电物质接触。*电荷分配原则： 同种带电体相互接触：电量平均分配。 异种带电体相互接触：正负电荷中和，剩下电荷量平均分配。 一个带电一个不带电相互接触：电量平均分配。 7、验电器 可分别应用感应起电&接触带电。 二、电荷守恒定律 8、起电的本质 无论是哪种起电方式，其本质都是将正、负电荷分开，使电荷发生转移，并不是创造电荷。 9、电荷守恒定律 （物理学基本定律之一） 表述一：电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，标注重要的地方都是需要例题的地方 静电场 2014年8月20日14:38

第1章-电路基本概念与基本定律

第1章 电路的基本概念与基本定律 一、填空题: 1. 下图所示电路中，元件消耗功率200W P ，U=20V,则电流I 为 10 A 。 + U 2. 如果把一个24伏的电源正极作为零参考电位点，负极的电位是_-24___V 。 3．下图电路中，U = 2 V ，I = 1A 3 A ，P 2V = 2W 3 W ， P 1A = 2 W ，P 3Ω = 4 W 3 W ，其中 电流源 （填电流源或电压源）在发出功率， 电压源 （填电流源或电压源）在吸收功率。 U 4. 下图所示中，电流源两端的电压U= -6 V ，电压源是在 发出功率 5．下图所示电路中，电流I ＝ 5 A ，电阻R ＝ 10 Ω。 B C

6．下图所示电路U=___-35 ________V。 7．下图所示电路，I=__2 __A，电流源发出功率为_ 78 ___ W，电压源吸收功率20 W。 8. 20.下图所示电路中，根据KVL、KCL可得U＝2 V，I1＝1 A，I2＝4 A ；电流源的功率为6 W；是吸收还是发出功率发出。2V电压源的功率为 8 W，是吸收还是发出功率吸收。 V 4 9．下图所示的电路中，I2= 3 A，U AB= 13 V。 10．电路某元件上U = －11 V，I = －2 A，且U 、I取非关联参考方向，则其吸收的功率是22 W。 11. 下图所示的电路中，I1= 3 A，I2= 3 A，U AB= 4 V。

12．下图所示的电路中，I= 1 A ；电压源和电流源中，属于负载的是 电压源 。 8V 13. 下图所示的电路中，I= -3A ；电压源和电流源中，属于电源的是电流源 。 8V 14．下图所示的电路，a 图中U AB 与I 之间的关系表达式为 155AB U I =+ ；b 图中U AB 与I 之间的关系表达式为 510 AB U I =- 。 5Ω Ω I I A B B A 10V a 图 b 图 15. 下图所示的电路中，1、2、3分别表示三个元件，则U = 4V ；1、2、3这三个元件中，属于电源的是 2 ，其输出功率为 24W 。

法律 ---第一章---法律的基本概念

第一节法律的基本概念 一、法律的基本概念 （一）法或法律的定义： 法的定义：法是反映统治阶级意志的，由国家制定或认可并以国家强制力保证实施的行为规范总和。 “法律”，通常那广义和狭义两种含义以上使用。 广义的“法律”通“法”同义。 狭义的法律，是指拥有立法权的国家机关依照法定程序和颁布的规范性文件。 在我国，由全国人大和全国人大常委会制定和颁布的规范性文件，称为法律。 （二）法的特征 法的特征：指区别于其他社会规范所持有的属性。 特征：1、法是由国家制定或认可的规范。制定或认可是国家创造法的两种形式。 2、法是有国家强制力保证实施的规范。 3、法是制定人们权利和义务的规范。 4、法具有普遍约束力的规范。 （三）法的本质 法的本质：指法的质的规定性，是法的内在、基本的物质精神因素的总和，是法存在的基础和发展变化的决定力量。

要点：1、法是统治阶级意志的体现。 2、法的内容是统治阶级的物质生活条件所决定的。经济基础对法具有决定作用。 二、法律价值和法律理念 （一）法律的价值 首先：法具有服务性价值，它确认和保护、发展对统治阶级有利的社会关系和社会秩序，它确立规则，使资源得到合理的分配。其次：法本身还具有权利和义务相一致的价值、相对稳定相的价值、是国家权力运用公开化的价值等。只有当法律符合或能够满足人们的需要时，法律才有价值可言。 （二）法律的理念 法律的理念是对法律的本质、精神、基本原则和运行机制的理性认识和价值取向上的意识形态，它基于某种基本的法律制度而产生。 依法治国是社会主义法治的核心内容，执法为民是社会主义法治的本质要求，公平公正是社会主义法治的价值追求，服务大局是社会主义法治的重要使命。 三、法律的形式和体系 （一）法律的形式 国家机关制定的各种规范性文件是法律的主要形式。 规范性文件：国家机关在其权限范围内，按照法定程序制定和颁

电场基本概念

基本概念、公式及规律： 1.两个规律： （1）库仑定律:真空中两个点电荷之间的相互作用力大小, 跟它们的电荷量的乘积成正比, 跟它们之间距离的二次方成反比, 方向在它们的连线上.(在判 断方向时还要结合“同种电荷相互推斥,异种电荷相互吸引”的规律.) （2）电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消失，只能由一个物体转移 到另一个物体上，或者从物体的一部分转移到另一部分，且总量保持不变. 2.两个概念: （1）电场强度:①电场强度是从力的角度来描述电场的性质;②电场中某一 确定的点的电场强度是一定的(包括大小、方向). （2）电势:①电势是从能量的角度来描述电场的性质; ②电场中某一 确定点的电势在零势点确定之后是一定的;③某一点的电势跟零势点的选取有关, 而两点间的电势差却跟零势点的选取无关. 3.公式: (1)电场力:①F = k②F =qE (2)电场强度:①E = ②E = k③E = (3)电势差：①U AB = ②U AB =-③U =Ed (4)电场力做功:①W =qU ②W电= - △E P③W =Fscos (5)电势能:E P =q (6)电容:①C = ②C = 注意：以上各公式的选用条件。 重要规律: 1.与电场强度相关的规律:

（1）电场力的方向: 正电荷在电场中所受电场力的方向跟电场的方向相同,而负电荷所受电场力的方向跟电场方向相反. （2）电场线: ①电场线是理想模型,实际并不存在,它可形象地用来描述电场的分布. ②电场中任意两条电场线不会相交. ③电场线的疏密程度可定性的用来表示电场的强弱. ④电场线起始于正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远处) ⑤沿着电场线的方向电势越来越低;电场方向就是电势降低最快的方向. ⑥电场线不是电荷的运动轨迹; 电场线与电荷运动轨迹重合的条件是:①电场线必须是直线；②带电粒子只受电场力的作用；③带电粒子初速度为零或者初速度的方向与电场线的方向在同一条直线上. 2.与电势相关的规律: （1）电场力做功及电势能: ①电场力做功跟路径无关,只跟初末位置的电势差有关. ②电场力做多少正功,电势能就减少多少;电场力做多少负功,电势能就增加多少.(即: W电= - △E P) ③正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势高的地方电势能反而小. ④在只受电场力作用,且初速度为零的情况下: 正电荷总是向电势低的方向运动;而负电荷总是向电势高的方向运动.概言之,无论是正电荷,还是负电荷,都向着电势能减小的方向运动. ⑤在只受电场力作用时,电荷动能与电势能的总量保持不变.（但不能叫机械能守恒定律） ⑥如果电场力对正电荷做正功,则说明电荷是向电势降低的方向运动的;如 果电场力对负电荷做正功,则说明电荷是向电势升高的方向运动的.反之则相反。 （2）等势面:

电路的基本概念和基本定律

电路的基本概念和基本定律 一、电路基本概述 1.电流流经的路径叫电路，它是为了某种需要由某些电工设备或元件按一定方式组合起来的，它的作用是A：实现电能的传输和转换；B：传递和处理信号（如扩音机、收音机、电视机）。一般电路由电源、负载和连接导线（中间环节）组成。 （1）电源是一种将其它形式的能量转换成电能或电信号的装置，如：发电机、电池和各种信号源。 （2）负载是将电能或电信号转换成其它形式的能量或信号的用电装置。如电灯、电动机、电炉等都是负载，是取用电能的设备，它们分别将电能转换为光能、机械能、热能。 （3）变压器和输电线是中间环节，是连接电源和负载的部分，它起传输和分配电能的作用。 2. 电路分为外电路和内电路。从电源一端经过负载再回到电源另一端的电路，称为外电路；电源内部的通路称为内电路。 3．电路有三种状态：通路、开路和短路。 （1）通路是连接负载的正常状态； （2）开路是R→∝或电路中某处的连接导线断线，电路中的电流I＝0，电源的开路电压等于电源电动势，电源不输出电能。例如生产现场的电流互感器二次侧开路，开路电压很高，将对工作人员和设备造成很大威胁； （3）短路是相线与相线之间或相线与大地之间的非正常连接，短路时，外电路的电阻可视为零，电流有捷径可通，不再流过负载。因为在电流的回路中仅有很小的电源内阻，所以这时的电流很大，此电流称为短路电流。 短路也可发生在负载端或线路的任何处。 产生短路的原因往往是由于绝缘损坏或接线不慎，因此经常检查电气设备和线路的绝缘情况是一项很重要的安全措施。为了防止短路事故所引起的后果，通常在电路中接入熔断器或自动断路器，以便发生短路时，能迅速将故障电路自动切除。 4、电路中产生电流的条件：（1）电路中有电源供电；（2）电路必须是闭合回路； 5、电路的功能：（1）传递和分配电能。如电力系统，它是由发电机，升压变压器，输电线、降压变压器、供配电线路和各种高、低压电器组成。（2）传递和处理信号。如电视机，它接收到

第1章基本概念和基本规律

第一篇电阻电路

第一章基本概念和基本规律 1.1电路和电路模型 ?电路（electric circuit）是由电气器件互连而成 的电的通路。 ?模型（model）是任何客观事物的理想化表示，是对客观事物的主要性能和变化规律的一种抽象。 ?电路理论（circuit theory）为了定量研究电路的电气性能，将组成实际电路的电气器件在一定条件下按其主要电磁性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感元件等。

?由于没有任何一种实际器件只呈现一种电磁性质，而能把其它电磁性质排除在外，所以器件建模是有条件的，一种近似表示只有在一定的条件下适用，条件变了，电路模型的形式也要作相应的改变。 ?电路分析（circuit analysis ），就是对由理想元件组成的电路模型的分析。虽然分析结果仅是实际电路的近似值，但它是判断实际电路电气性能和指导电路设计的重要依据。 如：不同工作频率下的电阻模型 R R C L

?当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间分布，相应的电路元件称为集中参数元件。由集中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参数电路模型或简称为集中参数电路。描述电路的方程一般是代数方程或常微分方程。 ?如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路。 电路集中化条件：实际电路的各向尺寸d远小于电路工作频率所对应的电磁波波长λ，即d

例1.1.1我国电力用电的频率是50Hz ，则该频率对应的波长8 /(310/50)km 6000km c f λ==?=可见，对以此为工作频率的实验室设备来说，其尺寸远小于这一波长，因此它能满足集中化条件。而对于数量级为103km 的远距离输电线来说，则不满足集中化条件，不能按集中参数电路处理。 例1.1.3对无线电接收机的天线来说，如果所接收到信号频率为400MHz ，则对应的波长为 8 6 /[310/(40010]m 0.75m )c f λ==??=因此，即使天线的长度只有0.1m ，也不能把天线视为集中参数元件。

第1章 随机过程的基本概念

第一章 随机过程的基本概念 1．设随机过程 +∞<<-∞=t t X t X ,cos )(0ω，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求X （t ）的一维概率分布 解：∵ 当0cos 0=t ω 即 πω)21(0+ =k t 即 πω)2 1 (10+=k t 时 {}10)(==t x p 若 0c o s 0≠t ω 即 πω)2 1 (1 0+≠ k t 时 当 0c o s 0>t ω时 ξπ ωωξd e t x X P t x F t x ? - = ??? ? ??≤=02cos 0 2 021cos ),( 此时 ()t e x t x F t x f t x 0c o s 2c o s 1 21,),(022ωπ ω? =??=- 若 0c o s 0

?? ?= ,2 ,cos )(出现反面出现正面t t t X π 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为21。试确定)(t X 的一维分布函数)2 1 ,(x F 和)1,(x F ，以及二维分布函数)1,2 1;,(21x x F 解：（1）先求)21,(x F 显然?? ?=?????=??? ??出现反面出现正面 出现反面出现正面10,2 1*2,2cos 21π X 随机变量?? ? ??21X 的可能取值只有0，1两种可能，于是 21 021= ??????=?? ? ??X P 2 1121=??????=??? ??X P 所以 再求F （x ,1） 显然?? ?-=?? ?=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1 2 cos (1)πX {}{}2 1 2)1(-1(1)====X p X p 所以 ???? ???≥<≤<=2 121- 2 1-1 0,1)(x x x x F (2) 计算)1,2 1 ;,(21x x F ?? ?-=?? ?=出现反面出现正面 出现反面出现正面 2 1)1(, 1 0)2 1( X X ?????≥<≤<=??? ?? 11 102 1 00 21,x x x x F

电路的基本概念与规律

考点1 电路的基本概念与规律 考点1.1　电流的概念及表达式1.形成电流的条件 (1)导体中有能够自由移动的电荷.(2)导体两端存在电压.2.电流 (1)定义式：I ＝. q t 其中q 是某段时间内通过导体横截面的电荷量. a.若是金属导体导电，则q 为自由电子通过某截面的电荷量的总和. b.若是电解质导电，则异种电荷反向通过某截面，q ＝|q 1|＋|q 2|. (2)带电粒子的运动可形成等效电流，如电子绕原子核的运动、带电粒子在磁场中的运动，此时I ＝，q 为带电粒子的电荷量，T 为周期. q T (3)方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向.在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极. (4)微观表达式：假设导体单位体积内有n 个可自由移动的电荷，电荷定向移动的速率为v ，电荷量为q ，导体横截面积为S ，则I ＝nqSv . 3. 如图所示，一根截面积为S 的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q ，当此棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为(　A ) A ．vq B. C ．qvS D ．qv /S q v 6. (多选)半径为R 的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q ，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流应有(　AB )

A ．若ω不变而使电荷量Q 变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 B ．若电荷量不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 C ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大 D ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变小 9. 一根长为L ，横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m ，电荷量为e 。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为(　C ) A. B. C ．ρne v D.m v 22eL m v 2Sn e ρe v SL 考点1.2 描述电源的物理量1. 电动势 (1)电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置.在电源内部，非静电力做正功，其他形式的能转化为电能，在电源外部，静电力做功，电能转化为其他形式的能.(2)电动势：在电源内部，非静电力把正电荷从负极移送到正极所做的功W 与被移送电荷q 的比值.定义式：E ＝. W q (3)物理意义：反映电源非静电力做功本领大小的物理量.2.内阻：电源内部导体的电阻． 3．容量：电池放电时能输出的总电荷量，其单位是：A·h 或mA·h. 1. 以下说法中正确的是(　D ) A ．在外电路和电源内部，正电荷都受静电力作用，所以能不断地定向移动形成电流

电路的基本概念完整版

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第一章电路的基本概念 第一节电路一、电路的基本组成 1．什么是电路

图1-2 手电筒的电路原 理图 电路是由各种元器件(或电工设备)按一定方式联接起来的总体，为电流的流通提供了路径。 2．电路的基本组成 电路的基本组成包括以下四个部分： (1)电源(供能元件)：为电路提供电能的设备和器件(如电池、发电机等)。 (2)负载(耗能元件)：使用(消耗)电能的设备和器件(如灯泡等用电器)。 (3)(3) 控制器件：控制电路工作状态的器件或设备(如开关等)。 (4) 联接导线：将电器设备和元器件按一定方式联接起来(如各种铜、铝电缆线等)。 3．电路的状态 (1) 通路(闭路)：电源与负载接通，电路中有电流通过，电气设备或元器件获得一定的电压和电功率，进行能量转换。 (2) 开路(断路)：电路中没有电流通过，又称为空载状态。 (3) 短路(捷路)：电源两端的导线直接相连接，输出电流过大对电源来说属于严重过载，如没有保护措施，电源或电器会被烧毁或发生火灾，所以通常要在电路或电气设备中安装熔断器、保险丝等保险装置，以避免发生短路时出现不良后果。 二、电路模型(电路图) 由理想元件构成的电路叫做实际电路的电路 模型，也叫做实际电路的电路原理图，简称为电路图。例如，图 图1-1 简单的直流 电路

1-2所示的手电筒电路。 理想元件：电路是由电特性相当复杂的元器件组成的，为了便于使用数学方法对电路进行分析，可将电路实体中的各种电器设备和元器件用一些能够表征它们主要电磁特性的理想元件(模型)来代替，而对它的实际上的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑。 表1-1常用理想元件及符号 第二节电流和电压 一、电流的基本概念 电路中电荷沿着导体的定向运动形成电流，其方向规定为正电荷流动的方向(或负电荷流动的反方向)，其大小等于在单位时间内通过导体横截面的电量，称为电流强度(简称电流)，用符号I或i(t)表示，讨论一般电流时可用符号i。 设在t = t2－t1时间内，通过导体横截面的电荷量为q = q2－q1，则在t时间内的电流强度可用数学公式表示为 式中，t为很小的时间间隔，时间的国际单位制为秒(s)，电量q的国际单位制为库仑(C)。电流i(t)的国际单位制为安培(A)。 常用的电流单位还有毫安mA、微安A、千安kA等，它们与安培的换算关系为 1 mA = 10-3A； 1 A = 10-6 A； 1 kA = 103 A 二、直流电流 如果电流的大小及方向都不随时间变化，即在单位时间内通过导体横截面的电量相

电磁场理论的基本概念

第十三章 电磁场理论的基本概念 历史背景：十九世纪以来，在当时社会生产力发展的推动下，电磁学得到了迅速的发展： 1． 零星的电磁学规律相继问世（经验定律） 2． 理论的发展，促进了社会生产力的发展，特别是电工和通讯技术的发展→提出了建立理论的要求，提 供了必要的物质基础。 3． ＊（Maxwell,1931~1879）麦克斯韦:数学神童，十岁进入爱丁堡科学院的学校，十四岁获科学院的数 学奖； 1854，毕业于剑桥大学。以后，根据开尔文的建议，开始研究电学,研究法拉第的力线； 1855，“论法拉第的力线”问世，引入δ =???H H ，同年，父逝，据说研究中断； 1856，阿贝丁拉马利亚学院的自然哲学讲座教授，三年； 1860，与法拉第见面； 1861－1862，《论物理力线》分四部分发表；提出涡旋电场与位移电流的假设。 1864，《电磁场的动力理论》向英国皇家协会宣读； 1865，上述论文发表在《哲学杂志》上； 1873，公开出版《电磁学理论》一书，达到顶峰。这是一部几乎包括了库仑以来的全部关于电磁研究信息的经典著作；在数学上证明了方程组解的唯一性定理，从而证明了方程组内在的完备性。 1879，去世，48岁。（同年爱因斯坦诞生） ＊ 法拉第－麦克斯韦电磁场理论，在物理学界只能被逐步接受。它的崭新的思想与数学形式，甚至象赫姆霍兹和波尔兹曼这样有异常才能的人，为了理解消化它也花了几年的时间。 §13－1 位移电流 一． 问题的提出 1. 如图，合上K ， 对传I l d H :S =?? 1 对传I l d H :S =?? 2 2. 如图，合上K ，对C 充电： 对传I l d H :S =?? 1 对02=??l d H :S 3. M axwell 的看法：只要有电动力作用在导体上，它就产生一个电流，……作用在电介质上的电动力，使它的组成部分产生一种极化状态，有如铁的颗粒在磁力影响下的极性分布一样。……在一个受到感应的电介质中，我们可以想象，每个分子中的电发生移动，使得一端为正，另一端为负，但是依然和分子束缚在一起，并没有从一个分子到另一个分子上去。这种作用对整个电介质的影响是在一定方向上引起的总的位移。……当电位移不断变化时，就会形成一种电流，其沿正方向还是负方向，由电位移的增大或减小而定。”这就是麦克斯韦定义的位移电流的概念。

电路的基本概念

第一章电路的基本概念 1. 电路的基本组成、电路的三种工作状态和额定电压、 2 .掌握电流、电压、电功率、电能等基本概念。 3 .掌握电阻定律、欧姆定律、焦尔定律，了解电阻与 温度的关系。 1?了解电路的三种工作状态特点。 2. 理解理想元件与电路模型、 线性电阻与非线性电阻的 概念。 第一节电路 、电路的基本组成 1 ?什么是电路 电路是由各种元器件（或电工设备）按一定方式联接起来的总体，为电流的流通提供 图1-1简单的直流电路 序号 内 容 学时 1 绪论 0.5 2 第一节电路 1 3 第二节电流和电压 4 第三节电阻 1 5 第四节部分欧姆定理 6 第五节电能和电功率 1.5 7 本章小结与习题 8 本章总学时 4 电流、功率等概念。 了路径。

2 .电路的基本组成 电路的基本组成包括以下四个部分: 电源（供能元件）：为电路提供电能的设备和器件 负载 （耗能兀件）：使用（消耗）电能的设备和器件 （3）控制器件：控制电路工作状态的器件或设备 电路的状态 （1）通路（闭路）：电源与负载接通，电路中有电流通过，电气设备或元器件获得一定 的电压和电功 率，进行能量转换。 （2） 开路（断路）：电路中没有电流通过，又称为空载状态。 （3） 短路（捷路）：电源两端的导线直接相连接， 输出电流过大对电源来说属于严重过 载，如没有保护措施，电源或电器会被烧毁或发生火灾，所以通常要在电路或电气设备 中安装熔断器、保险丝等保险装置，以避免发生短路时出现不良后果。 二、电路模型（电路图） 由理想元件 构成的电路叫做实际电路的 电路模型，也 叫做实际电路的 电路原理图，简称为电路图。例如，图1-2 所示的手电筒电路。 理想元件：电路是由电特性相当复杂的元器件组成的， 为了便于使用数学方法对电路进行分析，可将电路实体中 的各种电器设备和元器件用一些能够表征它们主要电磁特 性的理想元件（模型）来代替，而对它的实际上的结构、材 料、形状等非电磁特性不予考虑。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （如电池、发电机等）。 （如灯泡等用电器）。 （如开关等）。 （如各种铜、铝电缆线等）。 联接导线：将电器设备和元器件按一定方式联接起来 r n R 图1-2手电筒的电路原理图

第一章 一些基本概念

第一章一些基本概念 讲课之前问问大家EXCELL用得怎么样？会使用公式编辑吗？ 调出上标、下标：工具→自定义→命令→格式→右边找到X2、X2拖出来 调出公式编辑器：工具→自定义→命令→插入→右边找到公式编辑器，拖出来 SPSS是“社会科学统计软件包”(Statistical Package for the Social Science)的简称,是一种集成化的计算机数据处理应用软件。SPSS是世界上公认的三大数据分析软件之一(SAS、SPSS和SYSTAT)。 §1.1 统计是什么？ ?统计是人类思维的一个归纳过程 ?站在一个路口，看到每过去20辆小轿车时，也有100辆自行车通过，而且平均每10个轿车载有12个人，于是，你认为小汽车和自行车在这个路口的运载能力为24:100 ?这是一个典型的统计思维过程 ?一般来说，统计先从现实世界收集数据（信息），如观测路口的交通，然后，根据数据作出判断，称为模型。模型是从数据产生的，模型也需要根据新的信息来改进。 ?不存在完美的模型，模型的最终结局都是被更能够说明现实世界的新模型所取代。统计学可以应用于几乎所有的领域: 精算，农业，动物学，人类学，考古学，审计学，晶体学，人口统计学，牙医学，生态学，经济计量学，教育学，选举预测和策划，工程，流行病学，金融，水产渔业研究，遗传学，地理学，地质学，历史研究，人类遗传学，水文学，工业，法律，语言学，文学，劳动力计划，管理科学，市场营销学，医学诊断，气象学，军事科学，核材料安全管理，眼科学，制药学，物理学，政治学，心理学，心理物理学，质量控制，宗教研究，社会学，调查抽样，分类学，气象改善，博彩等。 ?一句话， ?统计学（statistics）是用以收集数据，分析数据和由数据得出结论的一组概念、原则和方法。 ?以归纳为主要思维方式的统计，不是以演绎为主的数学。 ?统计可应用于各个不同学科，在有些学科已经有其特有的方法和特点；如生物统计(biostatistics)、经济计量学(econometrics)以及目前很热门的生物信息(bioinformation)和数据挖掘(Data Mining)的方法主体都是统计。 §1.2 现实中的随机性和规律性，概率和机会 ?从中学起，我们就知道物理学的许多定律，例如v=v0+at; F=ma等等 ?但是在许多领域，很难用如此确定的公式或论述来描述一些现象。 ?一些现象既有规律性又有随机性(randomness) ?肺癌患者中（主动或被动）吸烟的比例较大，这体现了规律性 ?而绝非每个吸烟的人都会患肺癌，这体现了随机性 ?再如，一般来说，白种人身材比黄种人要高些，这就是规律性 ?但对于具体的一个白人和一个黄种人，就很难说谁高谁矮了，这体现随机性 ?什么是概率(probability)？新闻中最常见的是“降水概率” ?从某种意义说来，概率描述了某件事情发生的机会。显然，这种概率不可能超过百分之百，也不可能少于百分之零。 ?概率是在0和1之间（也可能是0或1）的一个数，描述某事件发生的机会。 ?有些概率是无法精确推断的。比如你明天感冒的概率

第一章基本概念和原理

第一章基本概念和原理 第一章 差不多概念和原理 复习方法指导 化学差不多概念是学习化学的基础，是化学思维的细胞，是化学现象的本质反映。就初中化学而言，概念繁多(有近百个)，要较好地把握概念应做到以下几点： 1、弄清概念的来胧去脉，把握其要点，专门注意概念的关键词语。 2、要分清大致念和小概念，把握概念之间的区不和联系，把概念分成块，串成串，纵横成片，形成网状整体，融汇贯穿。 3、熟练地运用化学用语，准确表达化学概念的意义。 化学差不多原理在教学中占有重要地位，它对化学的学习起着指导作用，要较好把握这些理论，应做到以下几点： 1、把握理论的要点和涵义。 2、抓住理论要点和实际咨询题的关系，注意理论指导实际，实际咨询题联挂理论。 3、加强练习，深化对理论联系实际的明白得。 知识结构梳理 专题1 物质的微观构成 一、中考复习要求 溶液 混合物 浓溶液 稀溶液 溶解度 饱和溶液 不饱和溶液 溶质质量分数 质量守恒定律 可溶性碱 不溶性碱 酸性氧化物 碱性氧化物 含氧酸盐 无氧酸盐 无氧酸 含氧酸 氧化物 酸 碱 盐 吸热现象 放热现象 氧化反应 还原反应 化合反应 分解反应 置换反应 复分解反应 原子结构简图 离子结构简图 元素符号 离子符号 化学方程式 化学式 化合价 物质 分类 变化 元素 原子 分子 离子 物质 游离态 化合态 化合物 纯洁物 单质 金属单质 非金属单质 稀有气体 物理变化 化 学 变 化 组成结构 质子 电子 中子 核外电子排布 原子核 性质 物理性质 化学性质 溶剂 溶质

1、正确描述分子、原子、离子概念的含义以及它们的区不与联系，并能将它们进行区分。 2、会用分子、原子的知识讲明日常生活中的一些现象。 3、准确描述原子的构成，明白原子核外的电子是分层排布的，认识常见原子的原子结构示意图。 4、从微观角度简单认识NaCl和HCl的形成过程。 二、基础知识回忆 自然界的物质是由微粒构成的，、、是构成物质的三种差不多微粒。 分子原子离子 区不概念 保持物质性质的 微粒 是化学变化中的微粒带电的或 化学变 化中是 否可分 在化学变化中分， 变化前后种类和数目可能 发生变化。 在化学变化中分，变 化前后种类和数目不发生 变化。 在化学变化中单原子离子一样 不可分，但原子团构成的离子 可能分割成其它离子、原子或 分子。 是否独 立存在 能独立存在，构成物质并 保持物质的化学性质不 变。 有些能独立存在，并直截了 当构成物质，且能保持物质 的化学性质不变。 阴阳离子共同构成物质。 构成 同种原子或不同种原子通 过共用电子对形成。且纯 洁物中仅含有一种分子。 一样有、和核外 电子三种微粒构成。 由原子得失电子形成，原子得 电子带电荷成为 离子，原子失去电子带 电荷，成为离子。 所显电 性情形 电性电性 阴离子：带电荷 阳离子：带电荷 表示 方法 用〔分子式〕表示 用或原子结构示意 图表示。 分不以阴、阳离子符号或离子 结构示意图表示。 联系 在化学 反应中 的表现 在化学反应中原分子破裂在化学反应中得失电子 分子原子离子 在化学反应中重新组合成新分子在化学反应中得失电子 表达 方法 均为微观粒子，既可讲个数，又可论种类。 基本 属性 体积，质量，差不多上在不断的，微粒之间有。同种微粒 相同，不同种微粒性质不同。 2、原子的结构 ①每个质子相对原子质量约等于1，约等于一个原子的质量。 质子②每个质子带一个单位的电荷。 ③决定种类。 原子核①每个中子相对原子质量约等于1，约等于一个氢原子的质量。 原中子②电荷。 ③决定同类元素中的不同种原子。

电磁场与传输理论B基本概念

电磁场与传输理论B基本概念 1.1什么是右手法则或右手螺旋法则？ 1.2标量函数的梯度的定义是什么？物理意义是什么？ 1.3什么是通量？什么是环量？ 1.4矢量函数的散度的定义是什么？物理意义是什么？ 1.5矢量函数的旋度的定义是什么？物理意义是什么？ 1.6什么是拉普拉斯算子？ 1.7直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的？ 1.8三个重要的矢量恒等式是怎样的？ 1.9什么是无源场？什么是无旋场？ 1.10在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场？为什么？ 2.1什么是自由空间？什么是线性各向同性的电介质？什么是线性各向同性的磁介质？什 么是微分形式欧姆定律？ 2.2电磁学的三大基本实验定律是哪三个？ 2.3穿过任一高斯面的电场强度通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关？穿过任一高斯 面的电位移通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关？高斯面上的场矢量与高斯面外的电荷是否有关？为什么？ 2.4磁场强度沿任一闭合回路的环量与哪些电流有关？磁感应强度沿任一闭合回路的环量 与哪些电流有关？闭合回路上的磁场强度与闭合回路以外的电流是否有关？为什么？ 2.5什么是位移电流？什么是位移电流密度？ 2.6什么是电磁场的边界条件？他们是如何得到的？在不同媒质分界面上，永远是连续的 是电磁场的哪些分量？电磁场的哪些分量当不存在传导面电流和自由面电荷时是连续的？ 2.7边界条件有哪三种常用形式？他们有什么特点？什么是理想介质？什么是理想导体？ 3.1静电场是无源场还是无旋场？ 3.2静电场边界条件有哪两种常用形式？他们有什么特点？ 3.3什么是静电场折射定律？ 3.4静电场中任一点的电位是否是唯一的？电场强度是否是唯一的？ 3.5什么是等位面？电场强度矢量与等位面有什么关系？为什么？ 3.6什么是电位的泊松方程和拉普拉斯方程？什么是电场强度的泊松方程和拉普拉斯方 程？ 3.7静电场的能量和能量密度是如何计算的？ 3.8导体的电容与哪些因素有关？与导体的电位和所带的电量是否有关？ 3.9什么是电容器？电容器的电容是如何定义的？电容器的电容与其电场储能有什么关 系？ 3.10静电场的边值问题可以分为哪三类？ 3.11什么是直接积分法？什么情况下可以采用直接积分法？直接积分法的基本步骤是什 么？ 3.12直角坐标系中一维电位分布的拉普拉斯方程的通解是怎样的？电荷均匀分布和线性分 布区域电位的通解各是怎样的？ 3.13什么是分离变量法？什么是分离常数？什么是分离方程？ 3.14直角坐标系中的分离常数有哪几个？直角坐标系中的分离方程是怎样的？ 3.15直角坐标系中的分离方程的通解与分离常数有什么关系？ 3.16直角坐标系中分离变量法的的两种常见的二维问题是指什么情况？ 3.17什么是直角坐标系中分离变量法的基本问题？ 3.18如何根据基本问题的边界条件选取通解的具体形式？

第章 电路的基本概念与基本定律

第1章电路的基本概念与基本定律 一、填空题: 1. 下图所示电路中，元件消耗功率200W P=，U=20V,则电流I为 10 A。 2. 如果把一个24伏的电源正极作为零参考电位点，负极的电位是_-24___V。 3．下图电路中，U = 2 V，I = 1 A 3 A，P 2V = 2 W 3 W ， P 1A = 2 W，P 3Ω = 4 W 3 W，其中电流源（填电流源或电压源）在发出功 率，电压源（填电流源或电压源）在吸收功率。 U 4. 下图所示中，电流源两端的电压U= -6 V，电压源是在发出功率 5．下图所示电路中，电流I＝ 5 A ，电阻R＝ 10 Ω。 B C 6．下图所示电路U=___-35 ________V。 7．下图所示电路，I=__2 __A，电流源发出功率为_ 78 ___ W，电压源吸收功率20 W。 8. 20. 下图所示电路中，根据KVL、KCL可得U＝2 V，I 1＝ 1 A，I 2 ＝ 4 A ；电流源的 功率为 6 W；是吸收还是发出功率发出。2V电压源的功率为 8 W，是吸收还是发出功率吸收。 9．下图所示的电路中，I 2= 3 A，U AB = 13 V。 10．电路某元件上U = －11 V，I = －2 A，且U 、I取非关联参考方向，则其吸收的功率是22 W。 11. 下图所示的电路中，I1= 3 A，I2= 3 A，U AB= 4 V。 12．下图所示的电路中，I= 1 A；电压源和电流源中，属于负载的是 电压源。 13. 下图所示的电路中，I=-3A；电压源和电流源中，属于电源的是电流源。

14．下图所示的电路，a 图中U AB 与I 之间的关系表达式为 155AB U I =+ ；b 图中U AB 与I 之间 的关系表达式为 510 AB U I =- 。 a 图 b 图 15. 下图所示的电路中，1、2、3分别表示三个元件，则U = 4V ；1、2、3这三个元件中，属于电源的是 2 ，其输出功率为 24W 。 16．下图所示的电路中，电流I= 6 A ，电流源功率大小为 24 W ，是在 发出 （“吸收”，“发出”）功率。 17. 下图所示的电路中，I= 2 A ，5Ω电阻消耗的功率为 20W W ，4A 电流源的发出功率为 40 W 。 18．下图所示的电路中，I= 1A A 。 19. 下图所示的电路中，流过4Ω电阻的电流为 0.6 A ，A 、B 两点间的电压为 5.4 V ， 3Ω电阻的功率是 3 W 。 20. 下图所示电路，A 点的电位V A 等于 27 V 。 21．下图所示的电路中，（a ）图中Uab 与I 的关系表达式为3AB U I =- ，(b) 图中Uab 与I 的关系 表达式为 103AB U I =+ ，(c) 图中Uab 与I 的关系表达式为 62 AB U I =+，（d ）图中Uab 与I 的关系表达式为 62 AB U I =+ 。 （a ） (b) (c) （d ） 22. 下图中电路的各电源发出的功率为Us P = 0W ， Is P = 8W 。 23. 额定值为220V 、40W 的灯泡，接在110V 的电源上，其功率为 10 W 。 二、选择题： 1. M Ω是电阻的单位，1M Ω=（ B ）Ω。 A.103 B.106 C. 109 D. 1012 2.下列单位不是电能单位的是（ B ）。 A.W S ? B.kW C.kW h ? D.J 3. 任一电路，在任意时刻，某一回路中的电压代数和为0，称之为（ B ）。 A.KCL B.KVL C.VCR D.KLV 4. 某电路中，B 点电位-6V ，A 点电位-2V ，则AB 间的电压U AB 为（ C ）。 A.-8V B.-4V C.4V D.8V 5. 下图电路中A 点的电位为（ D ）V 。

第1章流体力学的基本概念

第1章流体力学的基本概念 流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。 1.1 连续介质与流体物理量 1.1.1 连续介质 流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8厘米。因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。 但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。 所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计

平均特性，且具有确定性。 1.1.2 流体物理量 根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即 V M V V ??=?→?'lim ρ （1-1） 式中，M ?表示体积V ?中所含流体的质量。 按数学的定义，空间一点的流体密度为 V M V ??=→?0 lim ρ （1-2） 由于特征体积' V ?很小，按式（1-1）定义的流体质点密度，可以视为流体质点质心（几何点）的流体密度，这样就应予式（1-2）定义的空间点的流体密度相一致。为把物理概念与数学概念统一起来，方便利用有关连续函数的数学工具，今后均采用如式（1-2）所表达的流体物理量定义。所谓某一瞬时空间任意一点的物理量，是指该瞬时位于该空间点的流体质点的物理量。在任一时刻，空间任一点的流体质点的物理量都有确定的值，它们是坐标点 ),,(z y x 和时间t 的函数。例如，某一瞬时空间任意一点的密度是坐标点),,(z y x 和时间 t 的函数，即 ),,,(t z y x ρρ= （1-3） 1.2 描述流体运动的两种方法 描述流体运动的方法有拉格朗日（Lagrange ）法和欧拉（Euler ）法。

第一章 基本概念

第一章 基本概念 §1.1 集 合 1.指出下列各命题的真假. (1)}1{1∈; (2)}1{1?; (3)}1{1=; (4)}1{}1{∈; (5)}1{}1{?; (6)}}1{,1{}1{∈; (7)}1{∈?; (8)}1{??; (9)}1{??; (10)?∈?; (11)???; (12)???. 解 命题)1(,(5),(6),(8),(9)和(11)为真命题,其余都是假命题. 2.设},,,,,,,{h g f e d c b a U =,},,,{h e c a M =,},,,,{g f e d a N =,求N M , N M ,N M \,M N \,''N M ,''N M . 解 },,,,,,{h g f e d c a N M = ;},{e a N M = ;},{\h c N M =; },,{\g f d M N =; },,,,,{''h g f d c b N M = ;}{''b N M = . 3.设B A ,是两个集合,若B A B A =,证明:B A =. 证明 假设B A B A =.则A B A B A B B A B A A ?=??=? .因此B A =. 4.设C B A ,,是三个集合,若C A B A =,C A B A =,证明:C B =. 证明 考察任意的B x ∈:若A x ∈,则由C A B A =可知C x ∈;若A x ?,则由C A B A =可知C x ∈.由此可见,C B ?.同理可证,B C ?.所以C B =. 5.证明下列三命题等价: (1)B A ?;(2)A B A = ;(3)B B A = . 证明 我们有 B A A B A A A A B A =??=?? B B A B B B A B A =??=? )( B A ??. 所以命题(1),(2)和(3)两两等价. 6.设C B A ,,是三个集合,证明: (1))(\\B A A B A =; (2)B A B A A =)\(\; (3))\()\()(\C A B A C B A =; (4))\()\()(\C A B A C B A =; (5))(\)()\(C A B A C B A =; (6))(\)()\()\(B A B A A B B A =. 证明 (1)对于任意的元素x ,我们有 )(\\B A A x B A x A x B x A x B A x ∈??∈??∈?∈且且. 所以)(\\B A A B A = (2)对于任意的元素x ,我们有 B A x B x A x B A x A x B A A x ∈?∈∈??∈?∈且且\)\(\.