当前位置：文档之家› 高二理科数学选修2-2测试题及答案

高二理科数学选修2-2测试题及答案

高二选修2-2理科数学试卷

第I 卷（选择题, 共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1、复数i

-25

的共轭复数是( )

A 、2+i

B 、2-i

C 、i --2

D 、i -2

2、已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f =( )

A.31+cos1

B. 31sin1+cos1

C. 3

sin1-cos1 +cos1

3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1

4、定积分dx e x x

-1

)2(的值为（）

A ．e -2

B ．e -

C ．e

D ．e +2

5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)

2n －1

＋1时，左边增加了( ) A ．1项 B ．k 项 C ．2k

－1

项 D ．2k 项

6、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（） A.

340 C.2

25 7、函数2

)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（）（A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在 8、函数f(x)＝x 2－2lnx 的单调减区间是( )

A ．(0,1]

B ．[1，＋∞)

C ．(－∞，－1]∪(0,1]

D ．[－1,0)∪(0,1] 9、已知2()

(1),(1)1()2

f x f x f f x +=

=+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（）

A.4()22x f x =

+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2

()21

f x x =+. 10、若2

1()ln(2)2

f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（）

A. [1,)-+∞

B. (1,)-+∞

C. (,1]-∞-

D. (,1)-∞-

11、点P 是曲线x x y ln 2

-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（）

(A) １ (B)

2 (C) ２ (D) 22

12、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'

(1)0f =若满足（x －1）f x '（）

>0，则必有（） A ．f （0）＋f （2） 2 f （1） B ．f （0）＋f （2） 2 f （1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2） 2 f （1）

第Ⅱ卷

（非选择题, 共90分）

二．填空题（每小题5分，共20分）

13、设2,[0,1]()2,(1,2]

x x f x x x ?∈=?-∈?，则2

0()f x dx ?=

14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积1

S r a b c =++（）；

利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=

15、若复数z ＝2

1＋3i

，其中i 是虚数单位，则|z|＝______.

16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．三、解答题（本大题共70分）

17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32

--+-=是：

（1）实数（2）虚数（3）纯虚数

；

18、（12分）已知函数3

()3f x x x =-.

（1）求函数()f x 在3

[3,]2

-上的最大值和最小值.

（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.

19、（12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足???

? ??+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；

⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想 20、（12分）已知函数32

()f x x ax bx c =+++在2

x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2

()f x c <恒成立，求c 的取值范围】

21、（12分）已知函数32

()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；

（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.

22、（12分）已知函数()2

f x x x

，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；

（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a

的取值范围．

参考答案

1、D

2、B

3、D

4、A

5、D

6、A

7、B

8、A

9、B 10、C 11、B 12、C

13、5

6 14、 23413

S S ++1R （S +S ） 15、1

16、[－1,7)

17.解：（1）当01522

=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（3分）

（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（7分）（3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；（10分）

18.解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，

当[3,1)x ∈--或3

(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2

∴--为函数()f x 的单调增区间当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间

又因为3

9(3)18,(1)2,(1)2,()28

f f f f -=--==-=-

，所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = …………6分

（II ）设切点为3(,3)Q x x x -，则所求切线方程为32

(3)3(1)()y x x x x x --=-- 由于切线过点(2,6)P -，32

6(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--，

【

解得0x =或3x =所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即

30x y +=或24540x y --= …………12分

19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分

⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--=

…………5分

证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立

②假设k n =时, 1--=

k k a k 成立,

则1+=k n 时, )1

(21)1(211111k

k k k k k k a a a a S S a +-+=

-=++++ )1

11(21)1(2111--+---+=

++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,01212

1=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.

）

即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*

N n ∈时,1--=

n n a n . …………12分

20. 解：（1）32'2

(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++

由'

2124

()0393

f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-

'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：

所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是(,1)3

；…………6分

（2）3

1()2,[1,2]2

f x x x x c x =-

-+∈-，当23x =-时，222()327f c -=

+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2

(),[1,2]f x c x <∈-

恒成立，则只需要2

(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分

21 解：（1）2

()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分

∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分（2）记3

()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-

令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分则,(),()x g x g x '的变化情况如下表

………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0)0

,(1)0

g g >??

即30

,3220m m m +>?-<<-?

时，

函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.

所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分

22. 解：（1）解法1：∵()2

2ln a h x x x x

=++，其定义域为()0 +∞，， ∴()221

2a h x x x

'=-+．

∵1x

=是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即2

30a -=．

∵0a >，∴a =

经检验当a =

1x =是函数()h x 的极值点，

∴a =

解法2：∵()2

2ln a h x x x x

=++，其定义域为()0+∞，， ∴()221

2a h x x x

'=-+．

令()0h x '=，即22120a x x

-+=，整理，得22

20x x a +-=．

《

∵2

180a ?=+>，

∴()0h x '=的两个实根

114x

-=（舍去），214

x -=，

当x

变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：

1=，即23a =，

∵0a >，∴a = （2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都

有()min f x ????≥()max g x ????．当x ∈［1，e ］时，()1

10g x x

'=+>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数． ^

∴()()max

1g x g e e ==+????

．

∵()()()222

1x a x a a f x x x +-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >．

①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()2

0x a x a f x x +-'=

>，

∴函数()2

a f x x x

=+在［1，e ］上是增函数，

∴()()2

min 11f x f a ==+????.

由2

1a +≥1e +，得a

，

又01a <<，∴a 不合题意．

②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()20x a x a f x x +-'=

<，

若a ＜x ≤e ，则()()()2

x a x a f x x

+-'=

>．

∴函数()2

a f x x x

=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．

∴()()min 2f x f a a ==????.

由2a ≥1e +，得a ≥1

e +，又1≤a ≤e ，∴

e +≤a ≤e ． ③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()2

x a x a f x x +-'=

<，

∴函数()2

a f x x x

=+在[]1e ，上是减函数．

∴()()2

min a f x f e e e ==+????.

由2

a e e

+≥1e +，得a

，

又a e >，∴a e >．

。

综上所述，a 的取值范围为1,2e +??

+∞??

．

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（）（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为（）（A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的〔〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是〔〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔〕

高二数学期中考试试题及答案

精心整理高二数学期中考试试题及答案注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。

高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题

高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．

A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）

高二数学上学期期末考试试题文38

双鸭山第一中学高二期末数学（文）试题一．选择题（共60分） 1.已知复数(23)=+z i i ，则复数z 的虚部为( ) A ．3 B ．3i C ．2 D ．2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π?∈≤，则（） A ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈≥ B ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> C ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈> D ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> 3．命题:sin sin p ABC B C B ?∠∠>在中，C >是的充要条件；命题22:q a b ac bc >>是的充分不必要条件，则( ) A ．p q 真假 B ．p q 假假 C ．p q “或”为假 D ．p q “且”为真 4.执行下面的程序框图，输出的S 值为( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．15 5.执行上面的算法语句，输出的结果是（） A.55,10 B.220,11 C.110,10 D.110，11 6.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥?? +≤??≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此动圆必过定点（） A ．()2,0 B ．()1,0 C ．()0,1 D ．()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O )，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 9.设斜率为2的直线l 过抛物线()2 0y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若O A F ?(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（） A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10. 曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是（） A ．50, 12?? ??? B ．5,12??+∞ ??? C ．13,34?? ??? D ．53,124?? ??? 11．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为0 30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（） A ． 3 12.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点1F ，作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于点P ,切点为点T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C ．b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+

高二数学选修测试题及答案

高二数学选修测试题及答案 Last revised by LE LE in 2021

2008学年高二数学（选修1－2）测试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：陈秋梅增城市中新中学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中） 1.下列各数中，纯虚数的个数有（）个 .2 2 7 i，0i，58 i+ ， (1i-，0.618 个个个个 2.用反证法证明：“a b >”，应假设为（）. A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3.设有一个回归方程?2 2.5 y x =-，变量x增加一个单位时，变量?y平均（） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是（） A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. D.一切偶数都能被2整除，100 2是偶数，所以100 2能被2整除. 5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块. .22 C 6.复数 5 34 +i 的共轭复数是：（） A． 3 5 4 5 +i B． 3 5 4 5 -i C．34 +i D．34 -i 7.复数() 1cos sin23 z i θθπθπ = -+<<的模为（） A．2cos 2 θ B．2cos 2 θ - C．2sin 2 θ D．- 8.在如右图的程序图中，输出结果是（） A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 + + + = P，则

高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 0，则必有（） A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1） B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分） 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?，则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V= 15、若复数z ＝2 1＋3i ，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．三、解答题（本大题共70分） 17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32 --+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 18、（12分）已知函数3 ()3f x x x =-. （1）求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. （2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

高二数学排列练习题及答案

高二理科数学(选修2-2、2-3)综合测试题题

高二理科数学（选修 2-2、2-3）综合测试题班级___________ 姓名__________________ 得分___________ 一、选择题(本大题共12小题，每小题 5分，共60分.) 1．复数 i i 4321的共轭复数为( ) A. i 5 25 1 , B. i 5 25 1, C. i 5 25 1 D. i 5 25 12.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有 2件次品的取法种数为 ( ) A ．233 97 C C B. 2332 397397C C +C C C. 514100 3 97 C -C C D. 55100 97 C -C 3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为 ( ) A.72 B.48 C.24 D.60 4．若0() 2f x ,则0 lim k 00()() 2f x k f x k ( ) A ．2 B.1 C. 12 D. 无法确定 5. 10 1x x 展开式中的常数项为( ) （A ）第5项（B ）第6项（C ）第5项或第6项（D ）不存在6.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为( ) （A ）37（B ） 38 （C ） 47 （D ）12 7.曲线3sin (0 )2 y x x 与两坐标轴所围成图形的面积为 ( ) A . 1 B . 2 C . 52 D. 3 8. 4 名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则不同的录取方法共有( ) A ．72种 B ．24种 C ．36种 D ．12种 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23 和 34 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) （A ） 12 (B) 512 (C) 14 (D) 16 10.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)= ( ) 。 A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 11.定积分 1 2 (2)x x x dx 等于（）Ａ24 Ｂ 1 2 Ｃ 14 Ｄ 12 12.在曲线 02 x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围的面积为 12 1，则这个切线方程是( ). A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现 2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是__________ 14.某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率是___________ 15.若 2 1() ln(2)2 f x x b x 在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 16、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题：（每题10分，共20分）17. 已知a 为实数，函数 2 ()(1)()f x x x a ． (1) 若(1) 0f ，求函数y ()f x 在[－ 32 ，1]上的极大值和极小值； (2)若函数()f x 的图象上有与 x 轴平行的切线，求a 的取值范围． 18.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

高二数学测试题含答案解析

高二暑假班数学测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C. 2．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1 x －1≥3，所以x ＋1 x －1 ≥a 恒成立，只需a ≤3. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 2 7＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝a 1＋a 102 ×10＝±15. 5．函数y ＝x 2＋2 x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2 x －1＝ x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3 x －1 ＋2≥23＋2. 6．不等式组? ??? ? x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( D )

高二理科数学试题

清苑一中2017-2018学年高三第二学期开学考试数学（理科）试题 (考试时间:120分钟总分:150分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1、已知全集,R U =集合},1{},lg {+====x y y B x y x A 则=?)(B C A U （） A 、φ B 、 ]1,0( C 、 )1,0( D 、 ),1(+∞ 2、设复数i i Z --=221，则复数Z 在复平面内对应得点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 下列函数中，既就是奇函数，又在),0(+∞上单调递增得函数就是（） A ．x x e e y -+= B ．)1ln(+=x y C ．x x y sin = D ．x x y 1-= 4. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 得离心率为23，则=a b （） A ．552 B ．25 C ．25± D ．25或5 52 5. 若直线02:=-+ay x l 经过抛物线28 1x y -=得焦点F ，则直线l 被抛物线截得线段AB 得长度就是（） A ．8 B ．16 C ．20 D ．12 6. 《九章算术、衰分》就是我国古代内容极为丰富得数学名著，书中有如下问题：今有禀粟、大夫、不更、簪裹、上造，公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五斗，仓无粟，欲以衰出之，问各几何？先解决如下问题：原有大夫、不更、簪裹、上造，公士5种爵位各一人，现增加一名大夫，共计6人，按照爵位共献出5斗粟，其中5种爵位得人所献“禀粟”成等差数列}{n a ，其公差5a d -=，请问6人中爵位为“簪裹”得人需献出粟得数量就是（）

高二下期期末数学测试题及答案解析

高二下期期末数学测试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（B ） A． B． C． D． 2.曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（A） A．B．2 C．3 D．0 3.曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ A ）A．B．C．D．1 4.已知函数与的图象如图所示，则（C） A．在区间(0,1)上是减函数B．在区间(1,4)上是减函数 C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数 5.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（D ） A．B．C．D． 6.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（A ）

A．B． C.D． 7.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为（C ） A．B． C. 6 D．30 8.在的展开式中，常数项是（D） A．B．C．D． 9.由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有（ B ）个 A．10 B．11 C．12 D．13 10.已知，在的图象上存在一点，使得在处作图象的切线，满足的斜率为，则的取值范围为（A ） A．B． C．D． 11.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于 30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（A ） A．6，3 B．5，2 C. 4，5 D．2，7

高二理科数学试卷

郑州一中2011—2012学年下期中考 13届高二数学（理）试题命题人：田顺利审题人：李军丽说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120 分钟。 2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。第Ⅰ卷（选择填空题，共80分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分， 1、复数 i 2 12i -=+（） A. i B. i - C. 43i 55 - - D. 43i 55 - + 2、若集合{},{}x A x x B x x -2 =-1≤2+1≤3=≤0，则A B ?=（） A ． {}x x -1≤<0 B ． {}x x 0<≤1 C ．{}x x 0≤≤2 D ．{}x x 0≤≤1 3、函数)0()2(cos 2>++= ? -x dt t t y x x （） A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．以上都不正确 4、若函数在处取最小值,则（） A ． B ． C ．3 D ．4 5、曲线在点, 处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6、函数()e 2x f x x =+-的零点所在的一个区间是（）．Ａ．()2,1-- Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1 Ｄ．()1,2 7、利用数学归纳法证明不等式()),2(1 21 .....31211*N n n n f n ∈≥<-++++ 的过程，由k n =到1+=k n 时左边增加了（）

A ． 1项 B ．k 项 C ． 1 2 -k 项 D ． k 2项 8、设直线x t =与函数2 (),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（） A ．1 B ． 1 2 C ．2 9、如图长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 阴影区域的概率是（） A ． 125 B ．21 C ．32 D ．4 3 10、已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14 a b + A ．72 B ．4 C ． 9 2 11、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，a b +中至少有一个负数”时的假设为（）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数 B ．,,,a b c d 全为正数 C ．,,,a b c d 全都大于等于0 D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 12、已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3 ()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

高二数学理科试题及答案

高二数学理科试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.(原创)在复平面内，复数)21(i i z -=的共轭复数为 A ．i --2 B.i -2 C.i +-2 D. i +2 2.(原创)若2017201722102017)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，则=+++2017321a a a a Λ A ．2 B. 1 C.1- D. 2- 3.用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0（R b a ∈,）”,假设的内容是 A.b a ,至少有一个不为0 B.b a ,至少有一个为0 C.b a ,全不为0 D.b a ,中只有一个为0 4.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是循环小数”是假命题，推理错误的原因是 A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”，但推理形式错误 D.使用了“三段论”，但小前提错误 5.(原创)已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ,68.0)4(=≤ξP ,则)2(≥ξP = A.84.0 B.68.0 C.32.0 D.1 6.0 6.(原创)已知函数2ln )(+=x a x f ，2)('=e f ，则a 的值为 A ．1- B.1 C.e 2 D.2e 7.观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，…，则=+1010b a A ．28 B.76 C.123 D.199 8.从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则)|(A B P 等于

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题及答案 Revised on November 25, 2020

高二数学上学期期末考试题一、选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（）（A ）18，（B ）6，（C ）23，（D ）243 3、与不等式 x x --23 ≥0同解的不等式是（）（A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)00 6、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是（）（A ）L 1到L 2的角为π43，（B ）L 1到L 2的角为4π （C ）L 2到L 1的角为43π，（D ）L 1到L 2的夹角为π43 7、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是（）（A ）3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=0 8、直线y=x+23被曲线y=21 x 2截得线段的中点到原点的距离是（）（A ）29 （B ）29 （C ） 429 （D ）2 29 11、双曲线：的准线方程是19 162 2=-x y （）（Ａ）y=± 7 16 (B)x=± 516 (C)X=±7 16 (D)Y=±516 12、抛物线：y=4ax 2的焦点坐标为（）（A ）（ a 41，0）（B ）（0, a 161） (C)(0, -a 161) (D) (a 161 ,0)

二、填空题：（每题4分，共16分） 13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是（– 21,3 1 ），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程???-=+=θθ sin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 . 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 422466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元（13分） 22、某家具厂有方木料90m 3，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m 3，五合板1㎡，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大（13分）一、选择题： 2、（B ）， 3、（B ），6、（A ）， 7、（B ）， 8、（D ）， 11、（D ）， 12、（B ）。

相关主题

 高二数学测试题及答案

高二理科数学测试题

高二数学上期末考试

高二数学理科试卷

高二数学试卷及答案

高二数学理科试题

文本预览

相关文档

高二数学测试题含答案解析

高二数学选修测试题及答案

高二数学选修23测试题含答案经典

高二数学期末考试题及答案

高二数学测试题含答案

高二数学选修测试题含答案经典

高二数学数列练习题(含答案)

高二数学测试题及答案

最新高二数学试题及答案

(完整版)高二数学期末考试试题及其答案

高二数学排列练习题及答案

高二数学数列测试题及答案.doc

高二数学必修二测试题及答案

(完整word)高二数学测试题及答案,推荐文档

高二数学选修1-2测试题及答案

高二数学选修2-2测试题(含答案)

高二上学期数学测试试题及其答案

高二数学测试题含答案

高二数学模拟考试卷(含答案)

高二数学选修测试题及答案

最新文档

幼儿园小班科学《小动物过冬》PPT课件教案

2021年春新青岛版(五四制)科学四年级下册 20.《露和霜》教学课件

自然教育课件

小学语文优质课火烧云教材分析及课件

(超详)高中语文知识点归纳汇总

高中语文基础知识点总结(5篇)

高中语文基础知识点总结(最新)

高中语文知识点整理总结

高中语文知识点归纳

高中语文基础知识点总结大全

超详细的高中语文知识点归纳

高考语文知识点总结高中

高中语文知识点总结归纳

高中语文知识点整理总结

高中语文知识点归纳

高中语文知识点归纳(大全)

高中语文知识点总结归纳(汇总8篇)

高中语文基础知识点整理

化工厂应急预案

化工消防应急预案(精选8篇)