第六课时 1.3 三角函数诱导公式（1）
【学习目标】
（1）学会三角函数的多组诱导公式，并能够熟练应用
（2）体会诱导公式的推导过程，尤其是利用单位圆的对称性帮助推导的思想
【学习重难点】：诱导公式的记忆与熟练运用
【课前导学】：(阅读书P23-P27并填空)
一、终边相同的角：三角函数值相同
公式一：
()sin 2k απ+=_______ ()cos 2k απ+=________ ()tan 2k απ+=________
二、利用原点，x 轴，y 轴的对称性
1、回顾：在直角坐标系下，α角的终边与圆心在原点
的单位圆相交于(),P x y ，则cos x α=，sin y α=
2、关于原点对称点特征：横坐标相反，纵坐标相反，
对于角而言：角α关于x 轴对称的角为_______
公式二：
()sin πα+=__________ ()cos πα+=_________ ()tan πα+=_________
3、关于x 轴的对称问题：横坐标相同，纵坐标相反，对于角而言：角α关于x 轴对称的角为_______
公式三：
()sin α-=__________ ()cos α-=_________ ()tan α-=_________
4、关于y 轴的对称问题：横坐标相同，纵坐标相反，对于角而言：角α关于y 轴对称的角为_______
公式四：
()sin πα-=__________ ()cos πα-=_________ ()tan πα-=_________ 以上四个公式可用一段话来概括（参见书24P ）
()2,,k k Z απαπα+?∈-±的三角函数值，等于_________________________________
三、关于y x =轴对称：(),x y 与(),y x 关于直线y x =轴对称
对于角而言：α与________关于直线y x =轴对称，故有公式五：
sin 2πα??-= ???__________ cos 2πα??-= ???
________ 公式六：（考虑：这组公式如何由前面所学的公式得到）
sin 2πα??+= ???__________ cos 2πα??+= ???
________ 公式五和公式六可以概括如下（参见书P26）
2
π
α±的正弦（余弦）函数值，分别等于___________________________________
四、诱导公式的计算口诀：奇变偶不变，符号看象限 例：3sin 2πα??-= ???_________ 5cos 2πα??+= ???
__________ ()sin πα-=____________ cos 2πα??-= ???
__________ 五、诱导公式的作用
1、诱导公式体现了()2
k k Z πα±∈与α三角函数的关系 2、利用诱导公式可将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，体现了由未知转化为已知的化归思想
【预习自测】：
1、利用公式求下列三角函数值：
（1）cos 225 （2）11sin
3π （3）16sin 3π??- ??? （4）()cos 2040-
（5）()cos 240- （6）7sin 6π??-
??? （7）79cos 6π??- ??? （8）17sin 4π??- ???
2、化简：
（1）
()()()()
cos sin 2sin cos πααπαππα+?+--?--
（2）()()()()()11sin 2cos cos cos 229cos sin 3sin sin 2πππαπαααπαπαπαπα????-++- ? ???????----+ ???
【典型例题】：
1. 化简：
（1）()()()sin 1071sin99sin 171sin 261-?+--
（2）()()()sin 420cos750sin 330cos 660?+--
（3）252525sin
cos tan 634πππ??++- ???
2. 已知cos 6πα??+= ???，求5cos 6πα??- ???的值