第02课二元一次方程组解法同步练习题
【例1】已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；(2)化简|a﹣3|+|a+2|．
【例2】已知代数式x2+px+q，当x=2时，它的值为3，当x=﹣3时，它的值是4，求p﹣q的值．
【例3】对于有理数x，y，定义新运算:x⊙y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．例如，3⊙4=3a+4b，则若3⊙4=8，即可知3a+4b=8．
已知1⊙2=1,(﹣3)⊙3=6，求2⊙(﹣5)的值．
【例4】若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值．
【例5】已知4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，且x，y，z都不为零．求的值．
【例6】已知二元一次方程组的解x、y均是正数，
(1)求a的取值范围．(2)化简|4a+5|﹣|a﹣4|．
【例7】若关于的二元一次方程组的解满足x-y＞-3，求出满足条件的的所有非负整数解．
课堂同步练习
一、选择题:
1、已知与－9x7-m y1+n的和是单项式，则m，n的值分别是( ).
A.m=－1，n=－7
B.m=3，n=1
C.m=，n=
D.m=，n=－2
2、有加减法解方程时，最简捷的方法是( )
A.①×4﹣②×3,消去x
B.①×4+②×3,消去x
C.②×2+①,消去y
D.②×2﹣①,消去y
3、若|x﹣2y﹣1|+|2x﹣y﹣5|=0，则x+y的值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
4、用加减消元法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是( )
A. B. C. D.
5、已知方程组的解是，则方程组的解是( )
A. B. C. D.
6、关于x，y的方程组,其中y值被盖住了,不过仍能求出p,则p值是( )
A.－
B.
C.－
D.
7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原来的两位数大9，那么原来这个两位数是( )
A.54
B.27
C.72
D.45
8、若关于x、y的方程组的解都是正整数，那么整数a的值有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9、若方程组的解是，则方程组的解为( )
A. B. C. D.
10、如果方程组的解使代数式kx＋2y－3z的值为8，则k=( )
A. B. C.3 D.－3
11、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是( )
A.a＞2
B.a＜2
C.a＞4
D.a＜4
12、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c对应密文a+2b,2b+c,3c. 例如:明文1,2,3对应的密文5,7,9.当接收方收到密文14,9,15时，则解密得到的明文为( )
A.10,5,2
B.10,2,5
C.2,5,10
D.5,10,2
二、填空题:
13、已知(2x+3y﹣4)2+|x+3y﹣7|=0，则x=______，y=______．
14、在解方程组时，小明把c看错了得而他看后面的正确答案是则a=___，
b= ，c= .
15、若，则．
16、在一本书上写着方程组解是,其中,y值被墨渍盖住了,不过我们可解得出p=______
17、已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．
18、已知方程组与有相同的解，则m2﹣2mn+n2= ．
19、定义运算“⊙”:规定x⊙y=ax+by(其中a、b为常数),若1⊙1=3,1⊙(-1)=1,则1⊙2=
2021知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，
所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组
的解．
三、计算题:
21、解方程组: 22、解方程组:23、解方程组:
24、解方程组: 25、解方程组:． 26、解方程组:
27、解方程组:．
四、简答题:
28、解方程组:，试求7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3的值．
29、已知关于x,y的方程组的解相同,求a,b的值．
30、已知关于x,y的方程组的解满足x＋y＜3,求a的取值范围．
31、在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；(2)求出原方程组的正确解．
32、已知关于x，y的方程组满足﹣1＜x﹣y＜0．请求出k的取值范围．
二元一次方程组解法同步测试题
一、选择题:
1、如果是同类项，则x、y的值是( )
A.x=-3，y=2
B.x=2，y=-3
C.x=-2，y=3
D.x=3，y=-2
2、若方程组的解x与y是互为相反数，则k的值为( )
A.5
B.-5
C.6
D.-6
3、已知，则( )
(A) (B) (C) (D)
4、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,a的值是( )
A. B. C. D.
5、关于x,y的二元一次方程组的解满足x A. B. C. D. 6、“●,■,▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡．如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 7、如图,周长为34的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同小长方形,则长方形ABCD面积为( ) A．49B．68 C．70 D．74 8、已知是二元一次方程组的解，则的平方根为( ) A. B.3 C. D. 9、已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是( ) (A)x+y=1 (B)x+y=－1 (C) x+y=9 (D) x+y=－9 10、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文 14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) 二、填空题: 11、已知│x-1│+(2y+1)2=0，且2x －ky=4，则k=_____ 12、若与是方程mx+ny=10的两个解，则m+n= ． 13、给出下列程序: 且已知当输入的x 值为1时,输出值为3;当输入的x 值为-1时,输出值为5.则当输入的x 值为 时，输出值为 ____________. 14、满足方程组解的与之和为2，则a 的值为_________: 15、已知关于x ，y 的方程组,其中－3≤a ≤1，给出下列命题: ①是方程组的解； ②当a=-2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x ＋y=4-a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确命题的序号是 ．(把所有正确命题的序号都填上) 16、若关于x,y 的二元一次方程组的解都为正整数,则整数m=___________ 17、解方程组:???=+=+17341243y x y x 18、解方程组:???????=---=+--61312 304231y x y x 19、已知方程组 的解和是2，求的值. 2021知二元一次方程组的解x 、y 均是正数. (1)求的取值范围;(2)化简|4a+5|-|a-4|. 21、已知关于x 、y 的二元一次方程组 (1)若x 与y 的值互为相反数，求m 的值； (2)是否存在正整数m ，使得 ＝14，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 二元一次方程组解法参考答案 例题参考答案 【例1】【解答】解:(1)方程组解得:， ∵x为非正数，y为负数；∴，解得:﹣2＜a≤3； (2)∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，∴原式=3﹣a+a+2=5． 【例2】解:根据题意得:，解得:，则p﹣q=． 【例3】解:根据题意可得:，则①+②得:b=1，则a=﹣1， 故方程组的解为:，则原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7． 【例4】解:由①﹣②得，x+2y=2③， ∵x，y 的值的和等于2，∴x+y=2④，由③﹣④得，y=0，把y=0代入④，得x=2， 把x=2，y=0代入②得m=4，∴m2﹣4m+4=(m﹣2)2=(4﹣2)2=4． 【例5】解:解关于x、y的二元一次方程组得， 把x=3z，y=2z代入得原式==． 【例6】解:解二元一次方程组得， ∵x＞0，y＞0，∴x＞0，y＞0，∴，解得﹣＜a＜4； (2)∵﹣＜a＜4，∴|4a+5|﹣|a﹣4|=4a+5+a﹣4=5a+1． 【例7】m=0,1,2； 课堂同步练习参考答案 1、B. 2、D． 3、A. 4、B. 5、C. 6、A. 7、D. 8、B. 9、C. 10、A. 11、D. 12、B. 13、答案为:﹣3，． 14、答案为:4，5，－2_ 15、答案为:2021 ；16、答案为:3；17、答案为: -1 18、答案为:144 ．19、答案为:42021案为:x=10，y=9． 21【解答】解:由(1)得:y=2x+4．代入(2)得:4x﹣5(2x+4)=﹣23，所以x=． 代入(1)得:2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为x=0.5,y=5． 23、，②×5+①，得:7x=﹣21，解得:x=﹣3， 把x=﹣3代入②得:﹣3+y=﹣5，解得:y=﹣2．则方程组的解是:x=-3,y=-2； 24、原方程可化为①+②得6x=24，解得x=4把x=4代入①得y=0，所以原方程组的解为． 25、【解答】解:方程组整理得:，①+②得:4x=8，即x=2， 把x=2代入①得:y=1．则方程组的解为x=2,y=1． 26、x=28,y=30. 27、①+②得:5x+2y=16④，②+③得:3x+4y=18⑥，⑤×2﹣⑥得:7x=14，即x=2， 把x=2代入④得:y=3，把x=2，y=3代入③得:z=1，则方程组的解为x=2,y=3,z=1． 28、【解答】解:，①×3+②得:7x=﹣14，即x=﹣2， 把x=﹣2代入②得:y=﹣1，原式=7y(x﹣3y)2+2(x﹣3y)3，把x﹣3y=1代入得:原式=7y+2=﹣14+2=﹣12． 29、a=6,b=4. 30、a<1. 31、解:(1)将代入原方程组得解得． 将代入原方程组得，解得，∴甲把a看成﹣，乙把b看成了． (2)由(1)可知原方程组中a=﹣1，b=10．故原方程组为，解得． 32、解:，②﹣①得:x﹣y=﹣2k+1，∵﹣1＜x﹣y＜0， ∴，解得:＜k＜1．∴k的取值范围是＜k＜1． 同步测试题参考答案 1、B. 2、D. 3、D. 4、C. 5、D. 6、A. 7、C. 8、C. 9、C. 10、C. 11、答案为:4；12、答案为:202113、答案为:4.5；14、答案为:4； 15、答案为:②③④；16、答案为:-3，0，1； 17、①×3,得9x+6y=36 ③,②×2,得8x+6y=34 ④, ③-④,得x=2.将x=2代入①,得3×2+2y=12,解得y=3.所以原方程组的解为x=2,y=3. 18、解:原方程组化为:，即， 将(1)×2﹣(2)×3得:﹣x=﹣4，x=4，代入(1)，得y=2．所以方程组的解为．
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