一次函数
19.2.1 正比例函数
一．创设情境
思考：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？
（1）圆的周长L 随半径r 大小变化而变化；
2πl r =
(2)铁的密度为7.8g/cm ,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm )变化而变化;
V m 8.7=
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n 的变化而变化;
n h 5.0=
(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。 t T 2-=
二．自主学习
观察：在2πl r =、V m 8.7=、n h 5.0=、t T 2-=中，
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？
探究：1.如果我们把这个常数记为k ，你能用数学式子表达吗？
y=kx
2.对这个常数k 有何要求呢？为什么？k ≠0
3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：
形如 y=kx(k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫比例系数
4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k
画出正比例函数 y=x 、y =2x 的图象.
画正比例函数y=-x 和y=-2x 的图象.
总结性质
1.正比例函数的图象都是经过___原点____的直线，那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？
选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k ）
2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x 、y 、k 中的哪个量？k
3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一说.
（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；
（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的.
4.为什么k>0时，图象会经过一、三象限？而k<0时，图象却经过二、四象限？
（1）当k>0时，x 为正数，y 也是正数，故在第一象限；x=0,y=0,故经过原点；x 为负数，y 也是负数，故在第三象限；所以，k>0时，图象经过一、三象限．
（2）反之，k<0时，图象经过二、四象限．
5.当正比例函数图象经过一、三象限时，你能获得哪些信息？经过二、四象限呢？
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y 随x 的增大而增大，图象从左到右是上升的．
（2）当图象经过二、四象限时，k<0，y 随x 的增大而减小，图象从左到右是下降的．
6.你还发现哪些性质？
（1）当图象经过一、三象限时，直线与x 轴正方向的夹角越大，k 值就越大;
（2）当图象经过二、四象限时，直线与x 轴负方向的夹角越大，k 值就越小.
三．典型例题
例1 下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值．
（1）y=-0.1x （2）2
x y = （3）y=2x 2 （4）y 2=4x
（5）y=-4x+3 （6）y=2(x －1）+2
【答案】见解析
例2 （1）如果y=1k kx -，是y 关于x 的正比例函数，则k=__________，y 随x 的增大而_______
（2）.如果y=3x+k-4，是y 关于x 的正比例函数，则k=_________，图象经过第___________象限
【答案】（1）2，增大；
（2）4，一、三
【解析】（1）由题意，可得k-1=1，解得k=2，所以y 随x 的增大而增大；
（2）由题意，可得k-4=0，解得k=4，图象经过第一、三象限.
四．预习检测
1．若函数y=是正比例函数，则常数m的值是（）
A．﹣B．±C．士3 D．﹣3
【答案】根据正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1，可得答案．
【解析】由正比例函数的定义可得：m2﹣8=1，且3﹣m≠0．
解得m=﹣3．
故选：D．
2.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
【答案】B．
【解析】∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴c＞b＞a，
故选：B．
3.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】B
4.已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m 的取值范围是（）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0
【答案】A．
【解析】根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．
故选A．