---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 六年级上册《数学广角数与形》
六年级上册《数学广角──数与形》【教材分析】数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。
有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
本单元的例 1 以及相关练习就属于这种情况。
例如，第 109 页第 2 题（如下图），使学生通过观察，发现第 2 个图比第 1 个图增加 2 个小圆，第 3 个图比第 2 个图增加 3 个小圆，第4 个图比第 3 个图增加 4 个小圆这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是 1， 3， 6， 10，，即 1， 1+2， 1+2+3，1+2+3+4，如果是第个图，小圆的个数是。
等学生将来学习了等差数列的有关知识，就知道第个图形中小圆的个数是。
而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
尤其是对于小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位
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数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
还有的时候，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。
例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。
小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。
本单元教材以为例，引导学生认识利用数和形的结合解决一些有趣的数学问题。
一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别新教材把《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》上册的鸡兔同笼问题移至四年级下册，新编数形结合的内容。
本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。
二、教材例题分析例 1：
连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
本例让学生计算从 1 开始的连续若干奇数之和。
在计算时，即使不借助图形，也可以通过，，发现规律：
从 1 开始，连续个奇数之和，就是的平方。
但把图形与算式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。
图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第个图
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形中，大正方形的每行、每列都有个小正方形，因此，小正方形的总数是）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个┓ 形的小正方形的个数分别是 1， 3， 5， 7， ) 。
每个图中都隐藏着一个等式，如第个图中的等式就是。
从图形的角度直观理解正方形数或平方数的特点，显然，使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。
【课标解读】一、课标要求《义务教育数学课程标准（2019 年版）》在学段目标的第二学段中提出：
初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
《义务教育数学课程标准（2019 年版）》在课程内容的第二学段中提出：
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。
二、课标解读基于上述内容和要求，教师在实际教学时需注意以下方面问题：
（一）引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括能力形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决。
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教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。
总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。
（二）引导学生从多角度探索数与形的通用模式，培养学生的数学思想小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过数形结合的方式，利用图形的规律，从不同角度用自己的语言描述出数列的通用表达式，进而达到渗透数形结合、抽象概括等数学思想的教学目的。
【重难点突破】一、自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律突破建议：
1．引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。
既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。
例如，教学例 1 时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 分别有多少个小正方形？你是怎么发现的？通过学生的讨论，学生容易得出小正方形数为 12， 22， 32，的结论；也可以使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成 1， 1+3， 1+3+5，的结论。
也可以从数引入，让学生通过计算，发现 1+3=4， 1+3+5=9，有的学生可能很快发现 4=22， 9=32，此时老师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，看到这些连续的奇数在图形中的什么地方，平方数代表的又是图形中的什么。
从而对规律形成更为直观的认识。
2．充分发挥教师的指导作用，让学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
例 2 中，无限的概念非常抽象，学生不易理解。
因此，在教学过程中，教师要积极发挥自身的主导作用，帮助学生深刻理解。
比如说，教师可以出示一个圆或者一条线段或者一个正方形，让学生根据分数的意义表示出这些加数，使学生直观地看到最终的结果是1 。
从而进一步感受到化数为形的直观、形象、简捷特点。
当然，如果学生还是有困难，教师也可以通过反推的方法帮助学生理解。
二、体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想
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突破建议：
1．在学生经历发现模式、应用模式的过程中渗透数形结合、归纳推理等数学思想。
本单元教学通过数与形的比照，引导学生从不同角度探索规律。
例如，通过观察与计算 1， 1+3， 1+3+5， 1+3+5+7，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。
在发现规律的基础上，通过推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。
显然，这样的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的过程，使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。
2．在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的数学经验，培养基本的数学思想。
例如，在例 2 教学中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于 1，感受什么叫无限接近。
虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行无穷无尽类推，使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。
小学四年级数学上册找规律练习题 如何把小学各门基础学科学好大概是很多学生都发愁的问题，查字典数学网为大家提供了四年级数学找规律练习题，希望同学们多多积累，不断进步! 1. 按规律接着画。 (1)▲△▲△▲△▲△()()( )…… (2) 2. 3月12日是植树节，四(2)班的学生在一个池塘的一周栽了30棵柳树，五(2)班的学生在每两棵柳树中间栽2 棵桃树，五(2)班同学一共栽桃树多少棵? 3. 李师傅把一根钢筋剪成同样长的40段。一次只能剪下一段，他一共要剪多少次? 4.填一填 (1)伸出你的右手，观察一下共有()个手指，手指与手指之间共有()个间隔。 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。(2) 把一根钢筋剪成5段，要剪()次;如果剪3次，能剪成()段。 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一
换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? (3)小明从1楼走到2楼要一分钟。照这样的速度，他从1楼到4楼要用()分钟。 5. 马路的一侧原来种了18棵松树，今年又在两棵松树之间补栽一棵小松树。一共栽了多少棵小松树? 6. 学校要开运动会了，准备在操场四周插60面红旗，如果在每两面红旗中间插一面黄旗和一面蓝旗，黄旗和蓝旗各需要多少面? 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，
找规律训练 1、 输入… 1 2 3 4 5 … 输出… 2 1 5 2 10 3 17 4 26 5 … A． 61 8 B． 63 8 C． 65 8 D． 67 8 2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1， 4 3 -， 9 5 ， 16 7 -， 25 9 ，，…… 3、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－2b.那么2*3的值为.若（-3）*x=7,那么x=。 4、小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3-2=1 8+7-6-5=4 15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 …根据以上规律可知第100行左起第一个数是_______. 5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现： （1）第4个图形中火柴棒的根数是； （2）第n个图形中火柴棒的根数是． 6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案： 则第（4）个图案中有白色地面砖________块；第n 个图案中有白色地面砖_________块. 7、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规 律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（） 8、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子枚。 9、（7分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式 讲桌子拼在一起。 （1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 10、如图所示，将多边形分割成三角形．图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ n=1 n=2 n=3 n=4
2019-2020学年六年级上册专项复习八：算式的规律 一、填空题（共9题；共24分） 1.找规律，填一填。 1.1×1.1=________ 11.1×11.1=________ 111.1×111.1=________ 1111.1×1111.1=________ 11111.1×11111.1=________ 111111.1×111111.1=________ 2.观察下面序号和等式，在（）中填数. ________ 3.①13+23=9，（1+2)2=9； ②13+23+33=36，（1+2+3）2=36； ③13+23+33+43=100，（1+2+3+4)2=100； …… 通过观察发现：13+23+33+43+53+63=________。（填得数） 4.先观察三组算式，再根据规律把算式填完整。 1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42…… ________×________ +1=20182…… n×（n+2)+1=________2（n为自然数） 5.1 2=1?1 2 ,1 6 =1 2 ?1 3 ,1 12 =1 3 ?1 4 …… 根据上面的等式以及发现的规律，写出1 2+1 6 +1 12 +1 20 +1 30 +1 42 =________。 6.先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示．(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律？ 2，3，5，8，13，21，34，________，________…… 7.找规律，在下面的空格中填入合适的数。
________ 8.先找规律，再计算 1?1 2＝________ 1 2 －1 4 ＝________ 1 4－1 8 ＝________ 1 8 －1 16 ＝________ 根据上面的规律写出下面算式的得数。 1－1 2－1 4 －1 8 －1 16 －1 32 －1 64 －1 128 ＝________ 9.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。 1 2＋1 4 ＝1－________ 1 2＋1 4 ＋1 8 ＝1－________ 1 2＋1 4 ＋1 8 ＋1 16 ＝1－________ 计算：1 2＋1 4 ＋1 8 ＋1 16 ＋…＋1 256 ＝________ 二、综合题（共5题；共19分） 10.找规律填空。 根据下边各式的规律填空： 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 （1）1+3+5+7+9+11+13=________2。 （2）从1开始，________个连续奇数相加的和202。 11.按规律填数。 （1）1 2,2 4 ,3 6 ,4 8 ，________，________，________。
六年级上册数学重点考试题75分钟）（满分100分，考试时间姓名 22分）一、填一填。（每小题2分，共）。，它的倒数是（1和7个17 组成，这个数写作（）1．一个数由4个）。（×A=713 ×B=1，那么A－B=如果2. 415 它的边分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，3.用一根铁丝围成一个圆，半径正好是10 ）米。长是（ ）折。（0.35=（）%= 4. 面的这个圆可能大的圆，，长4.2厘米的长方形中割一个尽一5. 在个宽4厘米，) 为( 积）元。全场商品八五折，如果一件衣服原价ａ元，现价比原价便宜了（ 6. 天完成，乙比甲的工作效率快了68天完成，乙单独做要用一项工程，甲单独做要用7. ）％（ ，）小时，甲与乙所行时间的最简整数比是（8. 走一段路，甲用了15小时，乙用了10 ）。甲与乙行走的速度比的比值是（ %。次不成功，发射的成功率是（）9. 我国长征运载火箭进行了70次发射，其中只有7 ）元。，后又按八折销售，现价是（10.一件衣服原价120元，先提价20%小时相遇，已知甲、乙两千米，甲、乙两辆汽车同是从两地相向而行，411. 两地相距640 ）千米。）千米，乙车行了（车的速度比是5︰3.相遇时甲车行了（ 分）分，共10二、选择题（每小题2 ）。，则（ 1.把一根绳子剪成两段，第一段长是29 米，第二段占全长的49% 两段一样长 C. B.第二段长A．第一段长 ）。元，比原价降低了100元，比原价降低了（ 2.某种品牌的消毒柜现在售价400 C.13 20% A． B.25% 1
）是（3.下面的百分率可能大于100%的C.出勤率 B.增长率A．出油率 ）某体操队的人数增加25%后，又减了25%,现在的人数和原来相比（4. 、不能确定 D C、不变B、减少了A、增加了 ，剩下部分相等，12 米，第二条用去它的12% 5. 有两条绳子，第一条用去。）那么（第二条绳子长B、A、第一条绳子长 D、相等C、无法比较两条绳子的长短 4分）三、判断（每小题1分，共）（ 1. 圆的周长与它的直径的比值是π。） 2.某商品打“九五折”出售，就是降价了95%出售。（）33倍，后项缩小倍，它的比值不变。（ 3.把一个比的前项扩大）。（ 4. 小青与小华高度的比是5 ：6，小青比小华矮9分）四、列式计算。（，差是多少？1220的25%4（1）从个105里减去 12，商是多少？减去它的10 20%，再去除（2） （用方程解）。的积，差是34 与23 72 ，求这个数。倍减去）一个数的（35 2 分）55五、解决问题。（共人吃一个，问有大小和尚各几何？大和尚每人吃3个，小和尚3 个馍，1.100个和尚100 10小时，现在甲、乙合2..用电脑打一份稿件，甲单独打要8小时，乙单独打要 ？打，几小时完成这份稿件的 、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的3第五天第四天它吃了余下桃子的四分之一；六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；只桃子，12它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一；这时还剩下? 那么这堆桃子有多少个
四年级数学上期思维训练 ——找规律巧填数 例1：先找规律，再填数。 （1）1，2，4，7，11，16，（），29，（） （2）2，4，8，16，（），（），（） 练习：（1）1，5，11，19，29，（），55 （2）81，64，49，36，（），16，（），4，1 例2：先找出规律，在括号里填数。 （1）23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 （2）1，1，2，3，5，8，13，（），34，55 练习：（1）21，2，19，5，17，8，（），（） （2）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486 （3）1，3，3，9，27，（） （4）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 例3：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。（100，96）（97，88）（91，75）（79，□） 练习：（1）（2，3），（5，7），（7，10），（10，□） （2）（100，50），（86，43），（64，32），（□，21） 例4：先计算第一题，再找出规律，并根据规律直接写得数。 12345679×9= 12345679×18= 12345679×27= 12345679×81= 练习：（1） 1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 111111×111111=
例5：观察下面的一组算式，找出规律，再在方框里填出适当的数。 （1）9×1+2=11 （2）9×12+3=111 （3）9×123+4=1111 （4）9×1234+5= （5）9×12345+6= （6）9×（）+（）=1111111 （7）（）×（）+（）=11111111 （8）（）×（）+（）=111111111 练习：先观察算式，找出规律，再填数。 （1）21×9=189 （2）321×9=2889 （3）4321×9=38889 （4）（）×9=488889 （5）（）×9=5（）9 （6）（）×9=68888889 例6：先观察算式，找出规律，然后填数。 3×4=12 33×34=1122 333×334=111222 3333×3334=（） …… 33…3×33…34=（） 练习： 9×4=36 99×44=4356 999×444=443556 9999×4444=（） 99...9×44...4=44...4355 (56)
找规律习题 一、填空题 1．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要根小棒，当n=20时，需要根小棒． 2．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐人． 3．…用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要根小棒，154根小棒拼成的图形中含有个小正方体． 4．如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F=． 5．用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需根小棒，摆n个三角形需根小棒． 6．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒根；现在有46根小棒可以摆个正方形． 7．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒（用含有n的式子表示）．
8.下面一组图形中的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。 9.按照下面的规律摆下去，图8应有（）个三角形。 10.用3根小棒可以摆一个三角形，按下面的方式摆下趣，摆100个三角形需要（）根小棒。 11.按照下面的方法拼下去（单位：厘米），第9个图的周长是（）厘米, 第100个图形的周长是（）厘米。 12. 6
二、选择题（共4小题） 1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面． A．20 B．23 C．26 D．29 2．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球． A．30 B．36 C．42 3．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸． A．8 B．32 C．36 4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（） A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31
第一讲 找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论;（3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 开篇小练习: 1、有一列数,观察规律,并填写后面的数，－5,－２,１,4，___＿__＿,_＿__＿＿__，__＿_＿___。 ２、有一组数为: 1111111,,,,,,234567 ---- …找规律得到第11个数是＿＿＿______,第ｎ个数是＿＿__＿＿＿_＿＿ 3、小凡在计算时发现,11×11＝121,111×111=１2321,1１11×１11１=１２34３２1,他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 １11111111×11１111１11=＿_____吗? 答案是___＿______＿__＿___________＿＿。 ４、四个同学研究一列数:1，－3，5，-7,9，-11，１3，……照此规律,他们得出第n 个数分别如下,你认为正确的是 （ ） A.２ｎ－1 Ｂ.1-2n Ｃ.(1)(21)n n -- D.1 (1)(21)n n +-- 5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索:第五个图案中共有 块积木，第 n 个图形中共有 块积木． 6、观察数列１,1,２，3,5,８，x,2１，y,……,则２x-y=_＿_＿＿_＿＿____ 7、观察下列各式: 12 34567822,24,28,216,232,264,2128,2256,======== …，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是_________. ８、观察下列各式：32 11= 3323332 333321231236123410+=++=+++=
六年级数学培优练习 基本练习。 （一）、填空练习 1、（1）0.75 =（——） =（ ）% 。 （2）（ ） ÷ 24 = 3 8 = （ ）%。 (3)（ ）÷8 = 21( ) =87.5%=（ ）小数= ( ) 64 。 (4) （ ）% =（——）= 0.15 2、(1)甲数是乙数的150%，甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲数少（ ）%。 （2）实际用煤比计划节约20%，实际用煤是计划的（ ）%。 （3）甲的效率比乙的效率高5%，甲效是乙效的（ ）%。 （4）女生人数比男生人数多20%，女生人数是男生的（ ）%。 （5）甲乙两数的比是5: 6。甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ）%，甲数比乙数少（ ），乙数比甲数多（ ）。如果甲数是10，乙数是（ ）；如果甲乙两数和是55，甲数是（ ），乙数是（ ）。 （6）水结成冰后，体积增加10%。冰的体积是水的（ ）。 (7)某工厂十月份用水480吨，比原计划节约1 9 。480吨是原计划的（ ）。 （8）修一条公路，第一周修了这段公路的14 ，第二周修筑了这段公路的2 7 ，第二周比 第一周多修了2千米。2千米是这段公路的（ ）。 （9）修一条公路，第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这 条公路全长的128 。这条公路全长的1 28 （ ）千米。 3、（1）甲数比乙数多20%， 甲数与乙数比是（ ）:（ ）。 （2）甲数与乙数的比是4：5，甲数比乙数少（ ）% 。 4、（1）一个养殖厂养鸡1000只，养鸭1250只，鸡比鸭少（ ）只，鸡比鸭少（ ）%；鸭比鸡多（ ）只，鸭比鸡多（ ）%。 （2）240公顷相当于300公顷的（ ）%；17.5吨比20吨少（ ）%；80千米比50千米多（ ）%。 5、（1）比24的1 6 多5数是（ ） （2）一个数的3 11 是24 ，这个数是（ ）。 （3）34 乘以一个数等于3 20 ，这个数是（ ）。 （4）（ ）的20%是5.2吨 ；80的（ ）相当于60的（ ）；。 （5）一个数的30%是60， 这个数的80%是（ ）。 6、 3米增加23 米后是（ ）米； 3米增加它的2 3 后是（ ）米。 7、（1）223 小时=（ ）时（ ）分。 2 1 5 吨 = （ ）吨（ ）千克。 （2）3吨70千克=（ ）吨。 3 时 20分 = （ ）分。 8、（1）a ×13 = 6 ， 则12 a + 1 9 a =（ ）。 9、（1）在33.3% 、3 10 和 0 .33中最小的数是（ ）。 （2）把0.85 、78 、85.1% 、5 6 按从小到大的顺序排列是（ ）<（ ）<（ ）<（ ）。 10、六（2）班一天出席48人，缺席2人 ，这一天的出勤率是（ ）。 11、（ ）×（ ） = 1 ； 24 + 24 + 2 4 =（ ）×（ ） 。 12、一段路程甲4小时走完，乙3小时走完，甲的速度是乙（ ）。如果甲、乙从两地相向而行，需要（ ）小时相遇。 13、（1）78 ×3表示（ ）； 3 × 7 8 表示（ ） （2）3 5 ÷4表示（ ） 14、分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全（ ），就是（ ）。 15、（ ）的 7 6是 53千米。43千克是109 千克的（ ） 16、一台织布机85小时织了4 1 6米布，织布的米数与时间的比是（ ）∶（ ）； 这台织布机1小时能织布（ ）米。 17、由“甲数除以乙数的商是 3 2 ”这句话，我们可以联想到：乙数与甲数的比是 （ ）；（ ）与（ ）的比是2：3；（ ）与（ ）的比是3：5。 18、自然实验课上，同学们一开始按药粉与水是1∶10配制药水，后来根据需要，又加入了2克药粉，这样配制成的药水有35克。这时，药水中的药粉与水的重量比是（ ）∶（ ）。 （二）、判断练习 1、a 与b 是互质数，a b 一定是最简分数。 （ ） 2、李华的钱增加30%后又用去30%，她现在剩下的钱与原来的一样多。 （ ） 3、一个数增加25%后，又减少25%，仍得原数。 （ ）
六年级数学下册总复习《探索规律》教学设计 【教学内容】北师大版六年级数学下册第87～89页《探索规律》。【教学目标】 知识与技能: 1、探索数与数之间的规律 2、探索图形与图形之间的规律 3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势 过程与方法: 1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律,验证规律的过程. 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观:使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。 【教学重点】探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，会用恰当的方式刻画所发现的规律。 【教学难点】拓展学生的思维，培养学生的能力。 【教学准备】教师（课件，板书） 学生(找一找生活中的数学规律，如运算，数、图形的规律、生活中的规律等。) 【教学过程】 一、导入：感知简单周期现象中的排列规律。 课件出示记忆力PK题。学生快速浏览数据，教师指名回答，师生谈话，初步体验简单周期现象中的排列规律。
教师小结：要赢得比赛，不光比记忆力，发现规律尤为重要。今天黄老师就和同学们一起来探索数学中的规律。板书课题：探索规律【设计说明】通过PK赛，引导学生通过对比感知简单周期现象中的排列规律，导入新课。 二、实践探究，发现数字中的规律。 (1)、分小组合作学习，完成乘法表并找一找其中的规律。 a.填表。 师：（课件出示）老师这里有一个没有完成的乘法表，其实在这个乘法表中就蕴涵着许多规律，让我们一起来探索吧。 师：请同学们打开数学书，翻到87页的乘法表，请把表格填写完整。（填完后与老师对照） b.探寻表中的规律 师：请大家认真观察乘法表，分小组找一找数字之间或者它们构成的图像之间有什么规律，请看活动要求。（课件出示——活动要求：每个同学先独立探索其中的规律，并记录下来，然后在小组内交流，最后以小组为单位交流。） （学生分小组按要求活动，教师巡视指导。在指导时，教师要帮助学生明确他是用哪些方法发现规律的，引导学生有序的进行观察。）c.小组讨论结束后，分小组汇报。 师：“谁来说一说你们小组发现的规律？” 学生可能会发现的规律： ①横着看，每一行都是一个数的倍数。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 人教版数学四年级上册找规律拓展应用题四年级上册找规律拓展应用题（一）求棵数： 有一条长 800 米的公路, 在公路的一侧从头到尾每隔 20 米 栽一棵杨树, 需多少棵杨树苗? 练习： 1. 在一条长 500 米的公路一侧架设电线杆, 每隔 50 米架设 一根, 若公路两端都不架设,共需电线多少根？ 2、在一条长 50 米的跑道两旁, 从头到尾每隔 5 米插一面彩旗, 一共插多少面彩旗? （二）求间距： 红领巾公园内一条林荫大道全长 800 米, 在它的一侧从头到 尾等距离地放着41 个垃圾桶, 每两个垃圾桶之间相距多少米？ 练习： 1. 在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆, 共用电线杆 86 根, 这条绿荫大道全长 1700米。 每两根电线杆相隔多少米？ 2. 街心公园一条甬道长 200 米, 在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉, 共栽种美人蕉 82 棵,每两棵美人蕉相距多少米？（三）求全长： 街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树, 现每 隔 12 米栽一棵海棠树, 共用树苗 25 棵, 这条甬路长多少米? 练习： 1. 在一条公路上两侧每隔 16 米架设一根电线杆, 共用电线 杆 52 根, 这条公路全长多少米？ 2、公路的每边相隔 7 米有 1 / 3
一棵槐树, 芳芳乘电车 3 分钟看到公路的一边有槐树 151 棵, 电 车的速度是每分钟多少米？（四）封闭一个圆形池塘, 它的周 长是 300 米, 每隔 5 米栽种一棵柳树, 需要树苗多少株? 练习：一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵杨树, 共栽了 40 棵, 水 池的周长是多少米? 一个圆形养鱼池全长 200 米, 现在水池周围 种上杨树 25 棵, 隔几米种一棵才能都种上? （五）、锯木头例 1、有一根木料，打算把每根锯成 3 段，每锯开一处，需要 5 分 钟，全部锯完需要多少分钟? 练习、 1.有三根木料，打算把每 根锯成 4 段，每锯开一处，需要 3 分钟，全部锯完需多少分钟? 2、一个木工锯一根长 19 米的木条。 他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了 8 次，锯成许多 一样长的短木条。 求每根短木条长多少米? 3.、一根木材，锯成 4 段用 6 分 钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯， 18 分可锯多少段? （六）、爬楼梯和敲钟例 1： 业务员小李爬一层楼要 18 秒，他爬到 4 楼需要几秒? 练 习、 1.业务员小李要到六楼联系工作，他从 1 楼到 4 楼用了 54 秒，照这样计算，小李走到 6 楼还需要几秒? 2.、挂钟 6 点 钟敲 6 下， 10 秒敲完，那么 9 点钟敲 9 下，几秒敲完? 反馈练习： 1、植树节到了，同学们在一条长 120 米的小路的一边栽树， 每隔 6 米栽一棵。
六年级上册数学重点考试题 姓名（满分100分，考试时间75分钟） 一、填一填。（每小题2分，共22分） 1．一个数由4个1和7个17 组成，这个数写作（），它的倒数是（）。 2. 如果415 ×A=713 ×B=1，那么A－B=（）。 3.用一根铁丝围成一个圆，半径正好是10分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，它的边长是（）米。 4. 0.35=（）%=（）折。 5. 在一个宽4厘米，长4.2厘米的长方形中，割一个尽可能大的圆，这个圆的面积为( ) 6. 全场商品八五折，如果一件衣服原价ａ元，现价比原价便宜了（）元。 7. 一项工程，甲单独做要用8天完成，乙单独做要用6天完成，乙比甲的工作效率快了（）％ 8. 走一段路，甲用了15小时，乙用了10小时，甲与乙所行时间的最简整数比是（），甲与乙行走的速度比的比值是（）。 9. 我国长征运载火箭进行了70次发射，其中只有7次不成功，发射的成功率是（）%。 10.一件衣服原价120元，先提价20%，后又按八折销售，现价是（）元。 11. 两地相距640千米，甲、乙两辆汽车同是从两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5︰3.相遇时甲车行了（）千米，乙车行了（）千米。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1.把一根绳子剪成两段，第一段长是29 米，第二段占全长的49% ，则（）。 A．第一段长 B.第二段长 C.两段一样长 2.某种品牌的消毒柜现在售价400元，比原价降低了100元，比原价降低了（）。A．20% B.25% C.13
3.下面的百分率可能大于100%的是（） A．出油率 B.增长率 C.出勤率 4.某体操队的人数增加25%后，又减了25%,现在的人数和原来相比（） A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定 5. 有两条绳子，第一条用去12 米，第二条用去它的12% ，剩下部分相等，那么（）。 A、第一条绳子长 B、第二条绳子长 C、无法比较两条绳子的长短 D、相等 三、判断（每小题1分，共4分） 1. 圆的周长与它的直径的比值是π。（） 2.某商品打“九五折”出售，就是降价了95%出售。（） 3.把一个比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，它的比值不变。（） 4. 小青与小华高度的比是5 ：6，小青比小华矮。（） 四、列式计算。（9分） （1）从4个105里减去1220的25%，差是多少？ （2）10减去它的20%，再去除12，商是多少？ （3）一个数的5倍减去34 与23 的积，差是72 ，求这个数。（用方程解）。
四年级数学上期思维训练(一) ——找规律巧填数 例1：先找规律，再填数。 （1）1，2，4，7，11，16，（），29，（） （2）2，4，8，16，（），（），（） 练习：（1）1，5，11，19，29，（），55 （2）81，64，49，36，（），16，（），4，1 例2：先找出规律，在括号里填数。 （1）23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 （2）1，1，2，3，5，8，13，（），34，55 练习：（1）21，2，19，5，17，8，（），（） （2）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486 （3）1，3，3，9，27，（） （4）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 例3：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。（100，96）（97，88）（91，75）（79，□） 练习：（1）（2，3），（5，7），（7，10），（10，□） （2）（100，50），（86，43），（64，32），（□，21） 例4：先计算第一题，再找出规律，并根据规律直接写得数。 12345679×9= 12345679×18= 12345679×27= 12345679×81= 练习：（1） 1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 111111×111111= 例5：观察下面的一组算式，找出规律，再在方框里填出适当的数。
（1）9×1+2=11 （2）9×12+3=111 （3）9×123+4=1111 （4）9×1234+5= （5）9×12345+6= （6）9×（）+（）=1111111 （7）（）×（）+（）=11111111 （8）（）×（）+（）=111111111 练习：先观察算式，找出规律，再填数。 （1）21×9=189 （2）321×9=2889 （3）4321×9=38889 （4）（）×9=488889 （5）（）×9=5（）9 （6）（）×9=68888889 例6：先观察算式，找出规律，然后填数。 3×4=12 33×34=1122 333×334=111222 3333×3334=（） …… 33…3×33…34=（） 练习： 9×4=36 99×44=4356 999×444=443556 9999×4444=（） 99...9×44...4=44...4355 (56)
小学数学找规律练习题 一、找出下面各题的排列规律，再在（）里填上适当的数。 （１）４、７、１０、１３、１６、（）、（）（２）２、４、７、１１、１６（）、（）（３）２、３、５、８、（）、１７、２３、（）（４）２、４、８、１４、２２、（）、４４、（）（５）１、１、２、３、５、８、（）、２１、（）（６）（）３０、（）、１４、９、６、５ 按一定的规律在括号中填上适当的数： 1. 1,2,3,4,5，（），7… 2. 100,95,90,85,80，（），70 3. 1,2,4,8,16，（），64 4. 2,1,3,4,7，（），18,29,47 5. 1,2,5,10,17，（），37,50 6. 1,8,27,64,125，（），343 8. 1,9,2,8,3，（），4,6,5,5
操作、图形 1、右图表示一段公路。如果从A、B 两点各修一条小路和公路连通， 要使这两条小路最短，应该怎样 修？请你在图中画出来。 2、右图每个小方格为1平方厘米， 试估计曲线所围部分的面积。 3、请用不同的方法涂出下面正方形 的25%。（至少用两种方法） 4、下图中A 、B是一个圆中的一条线段，你觉得这条线段是圆的一条半径吗？你 准备如何来验证，请用你喜欢的方式表示出你的验证过程。(写出两种办法可以得满分) 5、一个木匠把方桌锯掉一个角后还剩下几个角？把全部可能的答案都写下来， 并用图来说明。 答①：有（）个。答②：有（）个。答③：有（）个 如下图：如下图：如下图：
6、哪两种物体经过组合可得到长方体、正方体、圆锥？请连线。（6分） 7、图形与计算。 图形介绍：这是一把打开的扇子。我们想计算它的周长如图2，你能计算圆 的周长，那么，你能计算这把扇子的周长吗？ 8、右面每个小方格表示边长1厘米的正方形， 画出面积是4平方厘米的三角形。 9、如图所示，一辆货车每小时行驶50千米，用它把一批货物从李村运送到火车站，需要几 小时？
▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★ 规律题 1.（2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】 A ．2010 B ．2012 C ．2014 D ．2016 2.（2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是 A ． M=mn B ． M=n(m+1) C ．M=mn+1 D ．M=m(n+1) 4.（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．7 5.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：，，， ，，…． 6、（2013?黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013 的值是 _____ ． 7.（2012贵州遵义4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第n 个数是 ． 8.（2012山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如： ，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和， 即；；；……； 若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ． 9.（2012内蒙古赤峰3分）将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是 ． 10.（2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。 11. （2012山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l ，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n －1)= .(用n 表示，n 是正整数) 12.（2012云南省）观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 .（填图形名称） x 23x 35x 59x 2481632,57111935 ??? ，，，，64 67 3233343235=+337911=++3413151719=+++363667 0.857142 ▲■★
新人教版六年级数学上 册练习题 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
六年级第一单元练习题 一、填空： （1）×8表示的意义是() ×表示的意义是() (2)故事书比科技书多,是把()看作单位”1”,故事书是科技书的( )，关系式是（） （3）四月份比五月份节约了，把（）看作单位“1”，四月份是五月份的（），等量关系是（） （4）一桶油重千克，倒出千克，还剩()千克。列式（). 一桶油重千克，倒出，还剩（）千克。列式（） （5）已知a×=×b=×c,并且a,b,c都不等于0，把a,b,c这三个数按从小到大的顺序排列为（）。 （6）一堆货物，第一次运走了总数的一半，第二次运走的是第一次的一半，这堆货物还剩（）没有运完。 （6）把五一班的人调出到五二班后，两班人数相等，原来五二班人数是五一班的 （7）一段路，第一周修全长的，第二周 修第一周，第二周修全长的. (8)生产一批零件，上午完成总数的，下午完成余下的，下午完成总数的（）。 二、计算 1、直接写出得数： +=4.2×=×0.75= ×1.5=－=13－= 脱式计算： 12×－（－0.25）× ×（－）+7×－× 2、用简便方法计算： －××＋×－ 17××25 ××27＋×41 三、解决问题： 1、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的是一班的，三班修补的比二班少。三班修补了多少本？ 2、一本书240页，第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，还剩下多少页？ 3、一本书300页，第一天看了全书的，第二天比第一天多看，还剩下多少页？ 4、一本书360页，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下多少页？ 5、水果店运来苹果的5吨，运来的梨比苹果多，运来的香蕉比梨多，运来香蕉多少吨？
例1：先找规律，再填数。 （1）1，2，4，7，11，16，（），29，（） （2）2，4，8，16，（），（），（） 练习：（1）1，5，11，19，29，（），55 （2）81，64，49，36，（），16，（），4，1 例2：先找出规律，在括号里填数。 （1）23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 （2）1，1，2，3，5，8，13，（），34，55 练习：（1）21，2，19，5，17，8，（），（）（2）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486 （3）1，3，3，9，27，（） （4）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 例3：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （100，96）（97，88）（91，75）（79，□） 练习：（1）（2，3），（5，7），（7，10），（10，□） （2）（100，50），（86，43），（64，32），（□，21） 例4：先计算第一题，再找出规律，并根据规律直接写得数。
12345679×9=12345679×18= 12345679×27=12345679×81= 练习：（1）1×1=11×11=111×111= 1111×1111=11111×11111=111111×11 1111= 例5：观察下面的一组算式，找出规律，再在方框里填出适当的数。 （1）9×1+2=11（2）9×12+3=111（3）9×123+4=1111（4）9×1234+5=（5）9×12345+6=（6）9×（）+（）=1111111 （7）（）×（）+（）=11111111 （8）（）×（）+（）=111111111 练习：先观察算式，找出规律，再填数。 （1）21×9=189（2）321×9=2889（3）4321×9=38889（4）（）×9=488889（5）（）×9=5（）9 （6）（）×9=68888889 例6：先观察算式，找出规律，然后填数。 3×4=12 33×34=1122
济南市外海实验学校六年级找规律练习题 班级 姓名 等级 1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。 2、， ，，，已知：245 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ …，若符合前面式子的规律，则。10102+=?+=b a b a a b 3、已知下列等式： ① 13＝12 ； ② 13＋23＝32 ； ③ 13＋23＋33＝62 ； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是 。 4、观察下列等式： 221 2111222222223332 ??????2 ＋＝（＋）＋＝（＋）3＋＝（＋）…… 则第n 个等式可以表示为 。 5、212212+= ?，323323+=?，43 4 434+=?，……，若10b a 10b a +=?（a 、b 都是正整数）， 则a+b 的最小值是 _ 。
6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S ＝ （用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 7、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 8、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根。 …… 9、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在 图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。 10、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 （ ）枚（用含有n 的代数式表示） 11、右图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1， 回形 A B C D 1条 2条 3条
数与形 【例1】观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。 解析：本题考查的知识点是数与形结合的规律，考查的方法是通过特例分析归纳出一般结论的方法。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。 第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点，所以第（9）个图中应有9+10+11=30（个）点。解答：30。 【例2】先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。 解析：本题考查的知识点是数与形结合的规律，解答时，应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。按照给出的规律，以此类推，第五个图形有1+4×4个点，如下图。因为第n个图中共有1+4（n-1）个点，所以第10个图中有1+4×（10-1）=37个点，则第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。 解答：37 201 【例3】按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。
解析：本题考查的知识点是是数形结合规律。解答时，根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。 摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。 解答：2151 5n+1 【例4】观察下列由五角星组成的等边三角形图案： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有多少个★？ 解析：本题考查的知识点是利用数学结合思想解答五角星组成的图案问题。解答时，设每个图形的每边的五角星个数是n，每个图案的总点数即五角星总数用S表示。 当n=2时，S=3×（2-1）=3 当n=3时，S=3×（3-1）=6 当n=4时，S=3×（4-1）=9… 所以，S=3×（n-1）=3n-3，当第20个图形，n=21，所以S=3×21-3=60（个） 解答：60 【例5】现在有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起，拉紧后测其长度，请你完成下列各题。 （1）根据表中规律，则8个环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ 解析：本题考查的知识点是数学结合规律解答问题。解答时，根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格。 （1）当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米；据此求出n=11时的长度。（2）设