一、初中物理力与运动的关系问题
1．如图甲所示装置，其中心固定着一根竖直的杆，杆顶有一小球。一开始小球和装置一起沿某一水平方向做匀速直线运动，某时刻装置突然停止，小球从杆上落下，刚离开杆时的俯视图如图乙所示，请由此判断装置是向哪个方向运动（）
A．西南B．东南C．东北D．西北
【答案】A
【解析】
【详解】
假设装置是向西南方向运动的，某时刻装置突然停止，小球由于惯性，还会继续向西南方向运动，这与图乙的运动相符合，所以该装置向西南方向运动符合题意，故选A。
2．以下说法正确的是（）
A．投篮时，篮球离手后继续飞向篮筐是因为篮球受推力的作用
B．手握水杯静止在空中，水杯只受重力、摩擦力这两个力的作用
C．太阳东升西落，说明无论以什么物体为参照物，它都是运动的
D．以卵击石，虽然卵破，但卵对石头的力与石头对卵的力大小相等
【答案】D
【解析】
【分析】
(1)惯性是物体本身具有的保持原来运动状态不变的性质；
(2)对有水的水杯进行受力分析即可解答；
(3)研究同一物体的运动状态，如果选择不同的参照物，得出的结论可以不同；
(4)作用力和反作用力之间的关系是：两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。【详解】
A．篮球离开手后由于惯性会继续在向上运动，故A错误；
B．手握水杯静止在空中，则受力平衡，分析可知竖直方向上，水杯受到竖直向下的重力和竖直向上的静摩擦力作用，此外水平方向上，手对杯子有压力，故B错误；
C．研究同一物体的运动状态，如果选择不同的参照物，得出的结论可以不同，如果选择与太阳运动方向和速度都相同的物体为参照物，它就是静止的，故C错误；
D．以卵击石，鸡蛋对石头的作用力与石头对鸡蛋的作用力是一对相互作用的力，大小相
等，方向相反，故D正确。
故选D。
3．如图所示，木块竖立在小车上（不考虑空气阻力）。下列分析正确的是（）
A．若木块和小车一起做匀速直线运动，则小车受到三个力的作用
B．若随小车一起做加速运动，当小车受到阻力而停下时，木块由于惯性将向右倾倒C．小车启动时，木块受到的摩擦力的方向向左
D．木块对小车的压力与小车对木块的支持力是一对平衡力
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．若木块和小车一起做匀速直线运动，木块相对小车没有相对运动，也没有相对运动的趋势，木块将不受摩擦力，小车也不受木块的摩擦力，因此小车受重力、地面的支持力，拉力和地面的摩擦力，木块的压力共五个力作用，故A错误；
B．小车突然停止运动，木块下部由于受摩擦速度减小，而木块的上部还要保持原来的运动状态，所以木块向右倾倒，故B正确；
C．小车启动时，木块由于惯性，仍要保持静止，因此木块相对小车有向左的运动或向左的运动趋势，木块将受到方向向右的摩擦力，故C错误；
D．木块对小车的压力与小车对木块的支持力分别作用在小车和木块上，属于相互作用力，是一对作用力和反作用力，不是平衡力，故D错误。
故选B。
4．实验证明物体运动时受到的阻力与物体运动的速度有关，速度越大，阻力越大，小明将一个重为G的小球竖直向上抛出，如图所示，若小球在上升过程中的甲点与下落过程中的乙点运动速度大小相同，小球在甲点受到的合力大小为F1，在乙点受到的合力大小为F2，在最高点丙受到的合力大小为F3，则F1、F2、F3的大小关系为
A．F1=F2>F3B．F1>F2>F3C．F1>F3>F2D．F1=F3>F2
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
小球在运动过程中，受到的阻力与运动方向相反，所以上升过程中的甲点，小球受向下的重力和向下的阻力，则合力向下，且大于重力；下降过程中的乙点，小球受向下的重力和向上的阻力，则合力向下，但小于重力；在最高点丙时，速度为零，小球不受阻力，只受向下的重力，则合力等于重力；所以三个力的大小关系为是F1>F3>F2。
故选C。
5．下列说法中，不正确的是（）
A．托里拆利实验精确测量出了大气压强的值
B．鞋底凹凸不平的花纹是为了增大有益摩擦
C．小轿车安全带是为了减小惯性而设计的
D．水坝上窄下宽是因为液体压强随深度增加而增大
【答案】C
【解析】
【分析】
(1)托里拆利实验最早测出了大气压的值；
(2)滑动摩擦力与压力和接触面的粗糙程度有关，在压力一定时，增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力；在接触面粗糙程度一定时，增大压力来增大摩擦力；
(3)物体保持运动状态不变的性质叫惯性，只与物体的质量有关，而与物体是否受力、物体的运动状态无关；
(4)液体的压强随深度的增加而增加。
【详解】
A．托里拆利实验最先精确测量出了大气压强的值，故A正确，不符合题意；
B．鞋底凹凸不平的花纹，是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦，故B正确，不符合题意；
C．小轿车安全带是为了防止惯性带来的伤害，但不能减小惯性，故C错误，符合题意；D．液体的压强随深度的增加而增加，越往下，深度越深，压强越大，因此水坝越往下越宽，故D正确，不符合题意。
故选C。
【点睛】
注意对惯性的理解，惯性即物体保持运动状态不变的性质，惯性大小只与质量有关，是物体最基本的属性之一，注意能用惯性解释生活中的现象。
6．如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。开始时通过小球压缩弹簧到A位置（已知AO=OB），释放小球，研究小球在水平方向上的受力和运动情况，则（）
A．小球从A运动到O的过程中所受弹力方向向右、速度不断增大
B．小球从O运动到B的过程中所受弹力方向向右、速度不断减小
C．小球运动到B点时将停止运动并保持静止
D．小球在运动过程中所受弹力的方向保持不变
【答案】A
【解析】
【分析】
(1)小球从A运动到O的过程中，弹簧恢复原状，将弹性势能转化为动能，此时小球所受弹力方向向右、速度不断增大；
(2)小球从O运动到B的过程中，弹簧被拉开，球的动能转化为弹簧的弹性势能，此时小球所受弹力方向向左、速度不断减小；
(3)小球运动到B点时，由于动能转化为弹性势能，直到速度为零，因此会停止运动但不会保持静止；
(4)小球在运动过程中所受弹力的方向先向右后向左，是变化的。
【详解】
A．小球从A运动到O的过程中，弹簧恢复原状，将弹性势能转化为动能，此时小球所受弹力方向向右、速度不断增大，故A正确；
B．小球从O运动到B的过程中，弹簧被拉开，球的动能转化为弹簧的弹性势能，此时小球所受弹力方向向左、速度不断减小，故B错误；
C．小球运动到B点时，由于动能转化为弹性势能，直到速度为零，因此会停止运动，但是由于弹簧恢复原状所以不会保持静止，故C错误；
D．小球在运动过程中所受弹力的方向先向右后向左，是变化的，故D错误。
故选A。
7．如图所示，体操运动员静止在平衡木上时，与运动员所受的重力是一对平衡力的是
A．平衡木对运动员的支持力B．运动员对平衡木的压力
C．平衡木受到的重力D．运动员对地球的吸引力
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
体操运动员静止在平衡木上，所以运动员受到的是平衡力
A．平衡木对运动员的支持力和运动员所受的重力符合二力平衡的条件，是一对平衡力，故符合题意；
B．运动员对平衡木的压力作用在平衡木上，与运动员重力不作用在同一物体上，且方向相同，不是一对平衡力，故不符合题意；
C．平衡木受到的重力作用在平衡木上，与运动员重力不作用在同一物体上，且方向相同，不是一对平衡力，故不符合题意；
D．运动员对地球的吸引力作用在地球上，与与运动员重力不作用在同一物体上，不是一对平衡力，故不符合题意。
故应选A。
8．如图，三个相同的物体叠放在一起，当B受到5N的水平拉力时，三个物体一起向右匀速运动，则（）
A．B和C之间的摩擦力0N
B．A和B之间的摩擦力为0N
C．B物体所受的合力为5N，方向水平向右
D．地面对C的摩擦力为5N，方向水平向右
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．对AB整体进行受力分析，物体做匀速直线运动，则AB所受的合力为零，AB受到5N 的水平向右拉力，所以受到C对AB向左的摩擦力5N，即B和C之间的摩擦力5N，故A 不符合题意；
B．因为A向右匀速运动，处于平衡状态，可知A受重力和支持力两个力作用，不受摩擦力作用，故B符合题意；
C．因为物体做匀速直线运动，则B所受的合力为零，故C不符合题意；
D．对整体分析，三个物体一起向右匀速运动，受力平衡，整体受到5N的水平向右拉力，所以受到地面对整体水平向左的摩擦力5N，即地面对C的摩擦力为5N，方向水平向左，故D不符合题意。
故选B。
9．一个物体放在水平桌面上，下列一对力中是平衡力的是（）
A．物体受到的重力和物体对水平桌面的压力
B．物体受到的重力和水平桌面对物体的支持力
C．物体受到的支持力和物体对水平桌面的压力
D．桌子受到的重力和物体对水平桌面的压力
【答案】B
【解析】
【分析】
物体处于静止或匀速直线运动状态时，受到的力是平衡力；二力平衡条件是：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上、作用在同一个物体上，根据二力平衡力的条件进行判断。
【详解】
A．物体受到的重力和物体对水平桌面的压力，二者的方向是相同的，故A不符合题意；B．物体受到的重力和水平桌面对物体的支持力，都是作用在同一物体上，并且大小相等、方向相反、作用在同一直线上，故B符合题意；
C．物体受到的支持力和物体对水平桌面的压力，尽管大小相等、方向相反、作用在同一直线上，但是它们是作用在两个不同的物体上的，故C不符合题意；
D．桌子受到的重力和物体对水平桌面的压力，二者方向相同，而且作用在不同的物体上，故D不符合题意。
故选B。
10．小强重力为G，乘坐竖直电梯上楼的过程中，电梯对小强的支持力F随时间的关系如图所示。则下列说法正确的是（）
A．小强在电梯中受重力、支持力、绳子拉力3个力的作用
B．在1t到2t时间段，电梯在做匀速直线运动
C．在2t到3t时间段，小强所受合力为零
D．在整个过程中，小强相对电梯一直静止，所以小强所受合力一直为零
【答案】B
【解析】
【详解】
A．小强在电梯中受重力、支持力两个力的作用，没有受到绳子拉力，A错误；
B．在1t到2t时间段，电梯对小强的支持力和小强自身受到的重力平衡，小强在做匀速直线运动，电梯也在做匀速直线运动，B正确；
C．在2t到3t时间段，小强所受的支持力小于重力，所受合力不为零，C错误；
D．在整个过程中，小强相对电梯一直静止，小强所受的支持力一开始是大于重力的，后来小于重力，所受合力不是一直都为零，D错误。
11．如图，用力F将小球压至D点（弹簧始终处于弹性限度内），撤去F后，小球从静止开始向上运动，到达C位置时小球所受弹力等于重力，B位置是弹簧自身长度的位置，A 位置是小球到达的最高点。整个过程不计能量损失，下列说法中正确的是（）
A．在B位置小球受力平衡
B．在A位置小球不受力
C．从D到B位置过程中小球先减速后加速
D．从D到A位置过程中小球受到的合力先减小再增大
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．B位置是弹簧自身长度的位置，此位置弹簧没有发生弹性形变，没有弹力，由于整个过程不计能量损失，没有阻力，此时小球只受重力，不是平衡力，故A错误；
B．在A位置小球到达最高点，速度为零，只受重力作用，故B错误；
C．在D位置时，弹簧弹性形变最大，弹力最大，弹力大于重力，合力向上，小球加速上升，到达C位置时小球所受弹力大小等于重力，合力为零，之后BC段弹力小于重力，合力向下，小球做减速运动，BA段只受重力，合力向下，小球继续做减速运动，故C错误；D．由C分析知，D点弹力最大，弹力大于重力，合力等于弹力减重力，随后弹力减小，合力减小，当到C点时，弹力大小等于重力，合力为零，之后弹力小于重力，合力向下，合力等于重力减弹力，随着弹力的减小，合力逐渐增大，到B点，弹力消失，只受重力，合力就等于重力，合力达到最大，故从D到A位置过程中小球受到的合力先减小再增大，故D正确。
故选D。
12．一个竖直固定在水平地面上的管道如图甲所示，利用拉力F将一木块从管道的左端竖直拉进，右端竖直拉出。已知管道中的竖直管口对木块的挤压作用相同，并测得拉动全过程中拉力和木块移动速度随时间变化的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（）
A．木块受到的重力为2N
B ．4～6秒，木块受到的摩擦力为8N
C ．0～2秒，木块受到的合力为7N
D ．2～4秒，木块受到的摩擦力最大
【答案】A
【解析】
【详解】
从图乙可以看到，0~2s 木块在左端运动，2~4s 木块在中间运动，4~6s 木块在右端运动，并且这三个过程都是匀速运动，设在竖直管口受到的摩擦力是f ，在水平管口受到的摩擦力是'
f ，由题意可知 12N --0G f =
'5N -0f =
8N 0G f +-=
可解得2N G =；在竖直管口受到的摩擦力10N f =，4~6s 木块在右端运动，木块受到的摩擦力为10N ；0~2s 木块在左端匀速运动，木块受到的合力为零；2~4s 木块受到的摩擦力是'
5N f =，木块受到的摩擦力较小；故选A 。
13．小明发现蹦极运动中只受到两个力的作用（不计空气阻力），重力大小不变，而弹性绳的弹力是变化的。蹦极运动的过程是利用弹性绳捆住人的脚，从高处p 跳下，人到a 处时刚好拉直弹性绳，人继续向下运动到最低点c 后又返回向上运动，如此反复，最终停在b 位置。在开始下降时，经过pa 段、ab 段、bc 段的过程中，人的运动情况分析错误的是（ ）
A ．pa 段加速运动
B ．ab 段加速运动
C ．bc 段减速运动
D ．a 点速度最大
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A ．pa 段人在下落过程中只受到重力的作用，力与物体运动方向相同，因此做加速运动，故正确，不符合题意；
B．由题意知，人最终停在b位置，即b位置时人的重力与绳的拉力二力平衡，合力为零，在ab段，人的重力始终大于绳的拉力，因此合力与人运动方向相同，做加速运动，故正确，不符合题意；
C．bc段绳的拉力大于人的重力，因此合力方向与人运动的方向相反，做减速运动，故正确，不符合题意；
D．由上述分析可知物体下落过程中，pb段不断加速，bc段不断减速，因此b位置时速度最大，故错误，符合题意。
故选D。
14．关于弹力，下列说法中错误的是（）
A．桌面受到水杯的压力，压力是弹力
B．放在桌面上的水杯受到的支持力是由于水杯发生弹性形变产生的
C．物体由于发生弹性形变而产生的力叫做弹力
D．放在桌面上的水杯受到桌面对它的支持力与水杯受到的重力是一对平衡力
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
AC．物体由于发生弹性形变产生的力叫做弹力，平时所说的推力、拉力、压力、支持力等，都属于弹力；所以水杯对桌面的压力属于弹力，故A、C正确，都不符合题意；B．放在水平桌面上的水杯，受到的支持力是由于桌面发生微小形变而产生的，故B错误，符合题意；
D．水杯受到的重力和桌面对水杯的支持力符合二力平衡的四个条件，是一对平衡力，故D 正确，不符合题意。
故选B。
15．如图所示，木板B放在光滑水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上。用大小为5N的水平力F向左拉动B，使B向左做匀速直线运动，此时水平绳的拉力大小为T，下面说法正确的是（）
A．拉力T的大小为5 N
B．木块A所受摩擦力的方向为水平向右
C．木块A对木板B的摩擦力大小等于10N
D．若增大拉力，木板B受到的摩擦力将变大
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．由题可知，木块A静止，其受水平向右的拉力和水平向左的摩擦力。又因为物体间力的作用是相互的，则物体B受到A对它水平向右的摩擦力。由于木板B做匀速直线运动，木板B放在光滑水平面上，所以B与地面之间的摩擦力为0，则B受到水平向左的拉力和水平向右的摩擦力二力平衡，木块A对木板B的摩擦力是向右的，且大小等于5N。木块A所受摩擦力的方向水平向左，大小为5N ，拉力T的大小为5N，故A项正确，BC项错误；
D．滑动摩擦力的大小跟压力和接触面的粗糙程度有关，在上述过程中，压力和接触面的粗糙程度都没有改变，故摩擦力不变，故D项错误。
故选B
16．如图所示，物体G静止在粗糙的水平地面上，用水平向左的拉力F去拉物体。第一次F1=10N，物体未被拉动；第二次F2=15N，物体恰好能向左做匀速直线运动；第三次
F3=20N，物体向左运动。下列说法正确的是（）
A．第一次物体不受摩擦力作用
B．第二次物体受到的摩擦力大小为15N
C．第三次物体受到的摩擦力方向一向左
D．第三次物体受到的摩擦力大小为20N
【答案】B
【解析】
【分析】
掌握产生摩擦力的条件：要产生摩擦力，相互接触的物体间要发生相对运动或相对运动的趋势；物体如果在水平拉力的作用下匀速直线运动，不论速度大还是小，摩擦力和拉力都是二力平衡，拉力是多大，摩擦力就是多大；如果其他条件不变，只是增大拉力，物体的运动状态就变了，不是匀速直线运动了，但摩擦力的大小还是不变的。同一直线上的两个力，如果方向相反，其合力大小为二力之差，方向与较大的力的方向相同，如果二力大小相等，合力大小就为零。
【详解】
A．当F1=10N时，物体未被拉动，在水平方向由二力平衡知拉力等于摩檫力即
f＝F＝10N
故A错误；
B．用大小为15N的力水平向左拉物体，物体向左做匀速直线运动，物体发生了相对运动，此时属于滑动摩檫力，故
f＝F＝15N
故B正确；
C．摩檫力方向与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反，物块相对与地面是向左
运动的，所以地面对物块的摩檫力方向向右，故C错误；
D．当拉力是20N，因为影响滑动摩檫力的因素是压力的大小和接触面的粗糙程度没有发生变化，因此当把拉力F增大为20N时，则物体受到的摩擦力仍为15N，故D错误。
故选B。
【点睛】
本题考查摩擦力产生的条件，物体之间有相对运动或有运动趋势；根据物体的状态可判断物体的受力情况。
17．中央电视台《是真的吗》某期节目中，有这样一个实验：将一根绳子穿过内壁和端口光滑的空心圆筒，绳子上端系一个金属球，下端与装有皮球的网袋连接。转动空心圆筒，使金属球转动(如图)。随着转速加大，网袋由静止开始向上运动。下列判断正确的是（）
A．金属球转动速度越大，惯性越大
B．金属球转动过程中，运动状态保持不变
C．网袋静止时，它对绳子的拉力和绳子对它的拉力是一对平衡力
D．网袋开始向上运动，说明所受到的拉力大于它的重力
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．惯性大小只与物体的质量有关，而与速度无关，故A错误；
B．金属球作圆周运动，方向不断改变，所以运动状态改变，故B错误；
C．网袋对绳子的拉力和绳子对它的拉力是一对相互作用力，故C错误；
D．网袋由静止向上运动，合力向上，所以拉力大于重力，故D正确。
故选D。
18．如图所示，一只盛水的容器固定在一个小车上，在容器中分别悬挂和拴住一只铁球和一只乒乓球。容器中的水和铁球、乒乓球都处于静止状态。当容器随小车突然向右运动时，两球的运动状况是（以小车为参照物）（）
A．铁球和乒乓球都向左B．铁球向右，乒乓球向左
C．铁球向左，乒乓球向右D．铁球和乒乓球都向右
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
当容器随小车突然向右运动时，铁球由于惯性要保持原来状态，故相对小车向左运动；当容器随小车突然向右运动时，容器中的水也有惯性，故也有相对小车向左运动的趋势，水的密度大于整个乒乓球的密度，故把乒乓球挤向右，故乒乓球故相对小车向右运动。综上所述：ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
19．如图所示，一轻质弹簧（即重力不计），上端挂在铁架台的水平横杆上，下端挂一重为G的小球并保持静止。图中分别出了该状态下小球和弹簧的受力示意图。下列判断正确的是（）
A．G与F3是一对平衡力
B．G与F3是一对相互作用力
C．F1与F2是一对平衡力
D．F1与F2是一对相互作用力
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
重为G小球悬挂在铁架台的水平横杆上，由图可知F1是弹簧对小球的拉力，F2是小球对弹簧的拉力，F3是铁架台的水平横杆对弹簧的拉力；根据平衡条件可知，重力G与F1是一对平衡力，F2和F3是一对平衡力，F1与F2是一对相互作用力，G与F3是既不是平衡力也不是相互作用力。故ABC错误，D正确。
故选D。
20．两个质量相同的钩码，下端固定有纸带并穿过打点计时器，在拉力作用下两钩码分别
同时从同一位置开始沿竖直向上方向运动，纸带上留下的点迹如图（a）所示，它们的s—t 图像如图（b）所示．则
A．甲的拉力大
B．甲的机械能小
C．乙的动能小
D．无法判断
【答案】C
【解析】
【详解】
A．在图a中的甲、乙两图中，打点计时器打出的各点之间的距离是相同的，由此确定钩码在这两种情况下都是处于匀速直线运动状态，即平衡状态，所受的力一定是平衡力，此时的钩码只受两个力的作用：弹簧秤竖直向上的拉力和重力．根据二力平衡的条件可知这两个力相等，即甲、乙的拉力都等于各自钩码的重力，由于钩码的质量相等，则重力相等，所以甲的拉力等于乙的拉力．故A不符合题意；
BCD．两个钩码的质量相同，由题意知，两个钩码上升的高度相同，由图(b)知，甲、乙上
升相同的高度，甲所用时间小于乙所用时间，根据v=s
t
可知，甲的速度大于乙的速度，所
以，甲的动能大于乙的动能，甲的势能等于乙的势能，机械能为动能和势能之和，所以，甲的机械能大于乙的机械能．故B不符合题意．C符合题意．D不符合题意．
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。
二年级下册阅读理解专题训练答案 一、二年级语文下册阅读理解练习 1．阅读下文，回答问题。 燕子 一对黑色的燕子，________在我的玻璃窗上。我连忙把窗子打开，这一对小客人却又忽然不见了。窗外是一片绿色的春天…… 我在窗口等着，等待这春天的使者，这幸福的使者。我的心也在发芽，也像迎着春风的嫩叶，在枝头上眺望。 燕子终于又回来了，________着泥草，忙忙碌碌地飞来飞去，在我的房角上，造起一座白色的小房子。一会儿，它们又出去了，又回来了，并且吱吱地叫着，仿佛在向我________它们的劳动成果，向我________它们的快乐。 接着，它们又出去了，不知道从什么地方，衔来了一条又肥又绿的虫子，它们就饱饱地吃了一顿。吃完了，它们在窗外唱了一会儿歌，又朝它们那还未建成的房子飞去了。这中间也回来过一两次，不是衔着泥沙，就是抬着树枝…… 燕子，燕子，我知道你们是在劳动中，才变得如此矫捷！也知道你们是在劳动中，吸取了太阳的光亮，才使自己黑色的羽毛变得如此闪亮。甚至你们那火红的嘴唇，也是涂上了太阳的颜色，才变得如此艳丽！啊，你是春天的使者，劳动的使者！ （1）把下面的字词填入短文中合适的横线上。 分享报告撞衔 ①一对黑色的燕子，________在我的玻璃窗上。 ②燕子终于又回来了，________着泥草，忙忙碌碌地飞来飞去，在我的房角上，造起一座白色的小房子。 ③一会儿，它们又出去了，又回来了，并且吱吱地叫着，仿佛在向我________它们的劳动成果，向我________它们的快乐。 （2）在等待燕子时，“我”的心情是________的。（） A. 着急 B. 充满希望 C. 快乐 （3）“我”重点描写了燕子________的活动。（） A. 建房子 B. 唱歌 C. 吃虫子 （4）“我”赞美了燕子怎样的精神？ 【答案】（1）撞；衔；报告；分享 （2）B （3）A （4）燕子勤劳的精神。 【解析】【分析】（1）本题考查词语的运用。学生在明确语段大概意思的前提下，恰当的使用词语，使语言表达更准确，简洁，词语还要与句子所表达的感情色彩相一致。（2）（3）解答此类题目关键是抓住各项表述的要点，仔细阅读短文内容，比较判断正误。（4）考查文章的中心。“中心思想”是对一篇文章的内容和思想做出的确切、扼要的说明，简单说就是作者的写作目的或者作者要告诉人们什么。
专题一 运动和力 一、选择题(本题包括10小题．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选 项正确，全部选对的得4分．选不全的得3分，有选错的或不答的得0分，共40分) 1． 如图1—19所示，位于斜面上的物块m 在沿斜面向上的力F 的作用 下而处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力 A.方向可能沿斜面向上 B 方向可能沿斜面向下 C 大小不可能为0 D.大小可能为F 2． 一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不汁的定滑轮，绳一端系一质量 为M=10kg 的重物，重物静止于地面上。有一质量m=5 kg 的猴子， 从绳的另一端沿绳上爬．如图1-20所示，不计滑轮摩擦，在重物不离 开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g=l0 m/s 。) A ．25 m/s B ．5 m/s C ．10 m ／s D ．0.5m/s 3． 物体B 放在物体A 上，A 、B 的上下表面均与斜面平行，如图1—2l 所 示，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动 时 A ． A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上 B. A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下 C ． A 、B 之间的摩擦力为零 D ． A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质 4． 如图1—22所示，物块先后两次从光滑轨道的A 处，由静止开始下滑， 然后从B 处进入水平传送皮带到达C 处，先后两次进入皮带的速度相 等，第一次皮带不动，第二次皮带逆时针转动，则两次通过皮带所用 的时间t 1、t 2的关系是 A ．t l > t 2 B. t l < t 2 C ．t 1 = t 2 D ．无法确定 5． 地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不 动，两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是 A ．一人在南极．一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C ．两人都在赤道上．两卫星到地球中心的距离一定相等 D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等．但应成整数倍 6． 土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线 速度与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断 A ．若R v ∝，则该层是土星的一部分 B. 若R v ∝2，则该层是土星的卫星群 C ．若R v 1∝，则该层是土星的一部分 D ．若R v 1 2∝，则该层是土星的卫星群 7． 一个质量为2 kg 的物体，在5个共点刀的作用下处于匀速直线运动状态．现同时撤去大小分别 为15 N 和10 N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法正确的是
菱形的判定专项练习30题（有答案） 1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长． 2．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD． 求证：BC=2DN． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长． 4．如图，在?ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F； （2）?ABCD是菱形． 菱形的判定--- 1
5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：AF=DC； （2）若∠BAC=90°，求证：四边形AFBD是菱形． 6．已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形． 7．如图，在一个含30°的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，再将三角板绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点F在AC上，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形． （2）连接BF并延长交AE于G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ 8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形． 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作?ADFE交BC于点G，H，且EH=EC． 求证：（1）∠B=∠C； （2）?ADFE是菱形． 菱形的判定--- 2
【部编语文】二年级下册阅读理解专题训练答案及解析 一、二年级语文下册阅读理解练习 1．阅读下文，回答问题 拔萝卜 一天，小兔子来拔萝卜，它拔啊拔，就剩下一个大大的萝卜没有拔完，它就去拔那根大萝卜。可是它怎么拔也拔不上来，它急得转圈跑。小狗看见了，对它说：“我来帮你拔萝卜吧。”它们俩一起拔呀拔，还是拔不上来，这时候小熊来了，它们俩一起说：“小熊的力气大，你来帮我们拔萝卜吧。”小熊说：“好吧。”它们又一起拔啊拔，还是拔不出来，，最后小象来了，对它们说：“我来帮你们拔萝卜吧”。于是，小象就用长鼻子把一些萝卜叶子卷上，使劲拔。终于把大萝卜拔上来了。小兔高兴地说：“小狗，小熊，小象，谢谢你们帮我拔萝卜，我们晚上一起吃蜜汁大萝卜吧！” 到了晚上，小狗，小象，还有小熊都来了，小象先把大萝卜用鼻子卷到了桌子上，小狗负责把皮刮掉，小兔把大萝卜切开，小熊往上边抹了很多很多的蜜汁。这下，大萝卜成了又香又脆的蜜汁大萝卜。它们每人都咬一口，呀！这个蜜汁大萝卜实在是太甜了！ （1）这篇短文共________个自然段。 （2）小兔子在拔萝卜，最后一个大萝卜拔不动，________、________、________来帮小兔子拔萝卜。 （3）这个故事告诉我们什么道理？________ A. 团结的力量大。 B. 小象的力气最大了。 C. 蜜汁大萝卜真好吃。 【答案】（1）2 （2）小狗 ；熊 ；小象 （3）A 【解析】 2．阅读下文，回答问题。 两个人玩，很好！ 讲故事得有人听才行， 你讲我听，我讲你听。 还有下象棋，打羽毛球，坐跷跷板…… （1）给文段中划线的字注音。 ________ 得 （2）两个人玩时，可以做哪些游戏？用“________”画出游戏的名字。 （3）请你想一想，两个人玩时，还可以做什么游戏？ 【答案】（1）děi （2）讲故事、下象棋、打羽毛球、坐跷跷板
一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难） 1．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m =0.2kg 的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v 和弹簧压缩量?x 的函数图象如图乙所示，其中A 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度g =10m/s 2，则下列说法中正确的是（ ） A ．该弹簧的劲度系数为15N/m B ．当?x =0.3m 时，小球处于失重状态 C ．小球刚接触弹簧时速度最大 D ．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 AC ．由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当△x 为0.1m 时，小球的速度最大，然后减小，说明当△x 为0.1m 时，小球的重力等于弹簧对它的弹力。则有 k x mg ?= 解得 0.210 N/m 20.0N/m 0.1 mg k x ?= ==? 选项AC 错误； B ．当△x =0.3m 时，物体的速度减小，加速度向上，说明物体处于超重状态，选项B 错误； D ．图中的斜率表示加速度，则由图可知，从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大，选项D 正确。 故选D 。 2．如图所示，斜面体ABC 放在水平桌面上，其倾角为37o，其质量为M=5kg ．现将一质量为m=3kg 的小物块放在斜面上，并给予其一定的初速度让其沿斜面向上或者向下滑动．已知斜面体ABC 并没有发生运动，重力加速度为10m/s 2，sin37o=0.6．则关于斜面体ABC 受到地面的支持力N 及摩擦力f 的大小，下面给出的结果可能的有( )
- - 优质资料 绝密★启用前 乐学教育菱形证明专题训练 1. 已知:如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,E ,F 为对角线AC 上两点,且AE =CF ,DF ∥BE ,AC 平分∠ BAD.求证:四边形ABCD 为菱形. 【答案】∵AB ∥CD , ∴∠BAE =∠DCF. ∵DF ∥BE , ∴∠BEF =∠DFE , ∴∠AEB =∠CFD. 又∵AE =CF , ∴△AEB ≌∠CFD , ∴AB =CD. ∵AB ∥CD , ∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵AC 平分∠BAD , ∴∠BAE =∠DAF. 又∠BAE =∠DCF , ∴∠DAF =∠DCF , ∴ AD =CD , ∴四边形ABCD 是菱形. 2. 如图，矩形ABCD 中，点O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连 接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO .若∠COB =60°，FO =FC . 求证: (1)四边形EBFD 是菱形; 【答案】连接OD .∵点O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点， ∴B ,D , O 三点共线且BD =DO =CO =AO . 在矩形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =DC ，∴∠FCO =∠EAO . 在△CFO 和△AEO 中，
第2页共20页※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 外 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 装 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 订 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 线 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. .. o .. .. .. .. .. .. .. o .. .. .. .. .. .. .. o .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . ∴△CFO≌△AEO，∴FO=EO. 又∵BO=DO，∴四边形BEFD是平行四边形. ∵BO=CO，∠COB=60°， ∴△COB是等边三角形.∴∠OCB=60°. ∴∠FCO=∠DCB-∠OCB=30°. ∵FO=FC，∴∠FOC=∠FCO=30°. ∴∠FOB=∠FOC+∠COB=90°. ∴EF⊥BD.∴平行四边形EBFD是菱形. (2)MB∶OE=3∶2. 【答案】∵BO=BC，∴点B在线段OC的垂直平分线上. ∵FO=FC，∴点F在线段OC的垂直平分线上. ∴BF是线段OC的垂直平分线. ∴∠FMO=∠OMB=90°. ∴∠OBM=30°.∴OF=BF. ∵∠FOC=30°，∴FM=OF. ∴BM=BF-MF=2OF-OF=OF. 即FO=EO，∴BM∶OE=3∶2. 3. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.求证:四边形BGFD是菱形. 【答案】∵FG∥BD,BD=FG,∴四边形BGFD是平行四边形. ∵CF⊥BD,AG∥BD,∴CF⊥AG.又∵∠ABC=90°,点D是AC的中点,∴BD=DF=AC, ∴平行四边形BGFD是菱形.
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算