分式课堂实录
李凤芹
教学内容：
鲁教版教材八年级上册第一章第二节（第4页~5页）
学习目标：
1. 掌握分式的基本性质，初步体会类比的学习方法地运用。
2. 会用分式的基本性质化简分式，提高分析问题的能力。
教学过程：
师生相互问好
【课前检测】。
师：上一节课我们学习了分式的定义，分式有意义和分式值为零的条件。下面请同学们
在三分钟内做完课前检测，比一比，看谁做得最好。
【课前检测】（3分钟）
1．判断题： ①代数式
243108,,530
x x x +都是分式 ． （ ） ②分式12a a
-对任意实数 a 都有意义． （ ） ③ 当x ≠ 12-时，分式21x x +有意义 ． （ ） ④x =±2时，分式2
2x x -+的值为0 ． （ ）
2．计算机生产车间要制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造b 个，
可提前 天完成任务．
3．下列变形对吗？若对，那么依据是什么？ ①223333?=? ②772552÷=÷ ③112442+=+ ④991221
-=- 师：好！时间到。做完的同学请举手。（大部分同学做完了）我请3个同学分别说出你
的答案。
生1：我认为① ②④题都是错误的, ③是正确的。
因为①中
53x 的分母中不含字母，所以5
3x 是整式不是分式; ②中当a=0时，2a=0，分式12a a -无意义; ③ 当x ≠ 12-时，分母2x+1≠0，所以分式21x x +有意义 ．此题正确。 ④中当x =-2时，分母x+2=0，分式
22x x -+无意义，只有当x =2时分式22x x -+的值为0 ．此题错误。
生2：（b
x a x a +-）天。 生3：① ②正确，依据分数的基本性质，③ ④错误，等号左右两边的值不相等。
师：同学们回答问题有理有据，非常好！（紧跟一句）你能说出分数的基本性质是什么
吗？
生3：分数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个数，分数的值不
变。
生4：应该是“同一个不为零的数”。
师：很好！（大屏幕显示分数的基本性质）请做错的同学迅速改正。 师：同学们，从外形上看，分式B
A 和我们过去学过的什么相类似？ 生：与分数相类似。
师：对！那么我们如何来研究分式呢？
生：通过与分数比较来研究分式。
师：对！像上面这样，根据两类事物在某些方面相同而猜测其他方面也可能相同的方法
称为“类比”。这是一种很有用的方法。这节课，我们就用类比的方法来学习分式的基本性
质。（板书课题：分式的基本性质）请同学们齐读本节课的学习目标。
【自学引导】
师：请小组讨论课本第四页“议一议”，得出分式的基本性质．2分钟。（教师巡视，个别
指导）。
生1：（1）的依据是分数的基本性质。
生2：我发现：将
n m 的分子和分母都乘以n ，就可以得到2n mn ；将a a 2的分子和分母都除以a ，就可以得到2
1。 师：通过类比，你们能猜测出分式的基本性质吗？
生：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
师：（大屏幕显示分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的
整式，分式的值不变。）（特别强调）“同一个不为零的整式”。
师：如何用公式来表示分式的基本性质?(学生思考)
师板书:分式的基本性质：M
B M A B A M B M A B A ÷÷=??=,（其中M 是不等于零的整式） 下面我们来对分式的基本性质进行初步应用。请同学们自学课本例2，并回答学案上的问题
（1）。时间三分钟。（教师巡视指导）
（1）例2 （1）中，为什么给出0y ≠？（2）的解中为什么“因为0x ≠”？
生：（1）中如果y=0,那么0
00202=??=x b x b 无意义。所以必须给出0y ≠。 bx
ax 有意义说明0x ≠。 师：对！分式的分子和分母都乘以（或除以）的这个整式要求不为零。所以（1）中要强
调0y ≠；（2）中分式bx
ax 本身已经隐含着0x ≠的条件，可不必再强调。 师：请同学们再想一想：题目中的A,B,M 分别是什么？
生1：（1）中，b 相当于A ，2x 相当于B ，y 相当于M 。
生2：（2）中，ax 相当于A ，bx 相当于B ，x 相当于M 。
师：对！公式中的字母是可以变化的。解题时，对于已经变化了的式子，要能看出“无非
还是它”(即公式中的字母)。即（1）表达的无非是,M
B M A B A ??=（2）表达的无非是M
B M A B A ÷÷=。那么你能找出下列题目中的M 吗？（大屏幕：（1）)0(22≠=c bc ac b a （2）y
x xy x 2
3=）（学生很快找出来，教师追问：如果M 给得很复杂，不容易看出来，能不能通过运算求出来？）
生：因为M A AM =÷,所以可以用等号右边的分子除以左边的分子而得到M.
师：请同学们做随堂练习1，时间2分钟。
（大多数学生能快速地完成此题，教师巡视，个别指导）
师：现在请同学们自学课本“想一想”，时间2分钟。
生： 我认为都相等。根据分式的基本性质。
师：你发现了什么？（大屏幕提示：一个分式，分子的符号，分母的符号和分式本身的符号，
任意改变-------个，分式的值不变。）
生齐答：两个。
师：对！这是分式的符号法则。（板书公式：
B
A B A B A -=-=-）请同学们完成学案2（2）2分钟。（师巡视）
学案（2）下列各式相等吗？为什么？ ①
332x x ---与332x x - ② 232x --+与232
x - 生1：332x x ---=332x x
-，因为同时改变了分子和分母两个的符号。 生2：我认为332x x ---≠332x x -，因为分子只改变了第一项的符号，第二项的符号没改变。 师：对！分子和分母的符号指的是分子和分母的所有项的符号。变号时不能只改变分子分
母的部分项的符号。
生3：232x --+=232
x -。因为同时改变了分母的符号和分式本身的符号，所以分式的值不变。
师：请同学们务必记清分式的变号法则。这在分式的化简中经常用到。现在请同学们自学
课本例3和“做一做”。然后小组纠错并“议一议”，完成学案3（1）。时间8分钟。（教师
巡视，个别指导）
学案3．自学课本例3及5P 1～10行，并完成下列问题：
（12分钟） （1）填空：①把一个分式的分子和分母 ，叫做分式的约分．
②化简分式时，如果分子、分母都是单项式可直接 ；如果分子分母是多
项式，要先 ，再约分．
③如果分式的分子和分母 ，这样的分式叫做最简分式．
师：分式化简的实质是什么？
生齐答：是约分。
师：对！约分的关键呢？
生：关键是确定分子和分母的公因式。
师：那么对化简的结果有什么要求？
生：结果是最简分式或者整式。
师：对！约分不彻底是经常出现的问题。这节课同学们思维都非常活跃，表现很积极。现
在请大家来做随堂练习2，请四位同学板演。比一比，看谁做得又对又快。时间5分钟。
（大多数学生能在规定的时间内做对，极个别人化简不彻底。强调指出）
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
生1：我知道了分式的基本性质与分式的相类似。知道了分式的符号法则。
生2：我知道了约分的关键就是确定分子和分母的公因式。
生3：化简分式时，如果分子分母都是单项式，可直接约分；分子分母是多项式的，要先
分解因式，再约分。
生4：我还知道了分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。分式化简的结果要成为最
简分式。
师：同学们总结得非常好！请大家一起来检测一下自己的学习效果吧！在10分钟的时间
内完成学案中课堂训练的。
【课堂训练】（10分钟）
一、判断题：
1．b x b a x a +=+ （ ） 2．1x y x y
--=-- （ ） 3．221a b b a a b -=--+ （ ） 4．9
33x x x
= （ ） 5．分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变． （ ）
6．分式a a b
+中，若将a 和b 的值都扩大为原来的3倍，分式的值也扩大3倍． （ ） 二、选择题：
1．下列分式中最简分式有 （ ） 222222222122()1,,,,,2752()21
a b a b b a a b a b x a b a b a a b a b x x ++-+--+--+． (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
2．下列等式中成立的是 （ ） (A) ()()()a b c d a b c d -=--- (B) 1x y x y
-+=-+ (C)
0.01515000.220y y y y --= (D)21111m m m -=-+ 3．如果()()54356436
a a +=+，那么a 的值是 （ ） (A) 0a ≠ (B) 43a ≠-
(C) 34
a ≠- (D)a 为任意实数 三、化简下列分式：
1．
23
32
12
9
m n
m n
2．
22
2
x x
y xy
-
-
师：请小组进行讨论订正。（布置作业）下课！【课后作业】
1．课本
6
P习题1.2
2. 整理学案
3．复习指数幂的运算法则．