课程：专业英语专业：概率论与数理统计年级：2009级姓名：董南成绩：
期权和公司债务的定价
费希尔·布莱克（Fischer Black）
迈伦.斯科尔斯（Myron Scholes）
如果期权能在市场中正确地定价，就有可能确定由期权及其标的股票的多头和空头所构造的资产组合的收益。运用这个原理，可以推导出一个理论上的期权定价公式。因为几乎所有的公司负债都可以被视为期权的组合，推导期权的公式和分析也可用于诸如普通股、公司债券和权证等公司负债。特别地，公式可以用于推导可违约公司债券的贴现值。
介绍
期权是一种受制于一定条件，在指定的期限内，赋予买入或卖出某种资产权利的保证。“美式期权”是一种可以在期权到期之前的任意时间行使的期权。“欧式期权”是一种只能在一个未来指定的日期行使的期权。行使期权时资产支付的价格被称为“行使价格”或“执行价格”。期权可被行使的最后一天被称为“截止日”或“到期日”。
最简单的期权品种是赋予购买单一普通股的权利。本文中大部分我们都是讨论这种期权，这种期权常被归为“看涨期权”。
一般来说，股票的价格越高，期权的价值就越大。当股票价格远
大于行使价格时，期权肯定会被行使。期权的现值因此也会近似等于股票的价格减去与期权有相同到期日、面值等于执行价格的纯贴现债券的价格。
另一方面，如果股票的价格远小于行使价格，期权到期时不会被行使，它的价值近似为零。
如果期权的截止日在非常遥远的未来，那么在到期日支付行使价格的债券的价格会非常低，期权的价值就近似等于股票的价格。
在另一方面，如果到期日非常近，期权的价值就近似等于股票的价格减去行使价格，如果股票价格低于行使价格，期权的价值为零。通常地，如果股票的价值不变，期权价值随到期日的接近而下降。
这些期权价值和股票价格关系的一般性质常用图1中的图形说明。直线A 代表期权的最大值，因为期权的价值不会超过股票的价格。直线B 代表期权的最小值，因为期权的价值不为负且不会小于股票的价格减去行使价格。直线321,,T T T 和依次代表到期日越来越短的
期权的价值。
一般地，代表期权价值的曲线是向上凹的。由于它也位于45度直线A 的下方，我们可以看到期权的变动比股票的更不稳定。一个给定股票价格百分比的变动会导致一个到期日恒定的期权的价值更大的变动。然而，期权的相对变动性不是一个常数，它依赖于股票的价格和到期日。
先前大部分有关于期权定价的工作都是以权证的形式表述的。例如，Sprenkle （1961）、Ayres （1963）、Boness （1964）、Samuelson （1965）、Baumol 、Malkiel 和Quandt （1966）和Chen （1970）都推导出同样的定价公式的一般形式。然而，他们的公式都是不完整的，因为他们都没有涉及有一个或多个任意参数的情况。
例如，Sprenkle 的期权定价公式如下：
)()(2*1b cN k b kxN -
)
()(21/ln **21t t t t c kx b --+=υυ )
()(21/ln **22t t t t c kx b ---=υυ 在这个表达式中，x 是股票价格，c 是行使价格，*t 是到期日，t 是当前日期，2υ是股票回报的方差率，ln 是自然对数，)(b N 是累计正态密度函数。但k 和*k 是未知的参数。Sprenkle （1961）定义k 为当权证到
期时股票价格的期望值与股票当前价格的比值，
*k 是基于股票风险的一个贴现因子。他尝试以经验估计k 和*k 的值，但结果发现他还是无
能为力。
更典型地，Samuelson（1965）有两个未知参数α和β，其中α是股票的期望回报率，β是权证的期望回报率或应用于权证的贴现率。他假设当权证到期时股票合理的价值分布服从对数正态分布且在行使价格切断分布并取这个分布的期望值。随后他用贴现率β将这个期望值贴现至今。不幸地是，在资本市场均衡的条件下似乎没有证券的定价模型能用这个合适的程序确定权证的价值。
在随后的论文中，Samuelson和Merton（1969）认识到当权证行使时贴现其可能价值分布的期望值不是合适的程序。他们进一步发展了将期权价格看做股票价格函数的理论。他们还认识到贴现率在某种程度上是由投资者愿意持有的全部股票与期权的应收账款这个必要条件确定的。但他们没有利用投资者也必须持有其它资产的事实，因此影响其贴现率的期权和股票的风险仅仅是无法回避风险的一部分。他们最终的公式依赖于他们所假设的典型投资者的效用函数。
Thorp和Kassouf（1967）表述了我们开发模型的观念之一。他们用实际权证价格的曲线模拟得到了一个权证的经验定价公式。之后他们利用这个公式计算了用作对冲的一个多头和另一个空头的股票与权证的比例。他们没有从事均衡的研究，即对冲的回报应该等于一项无风险资产的回报。我们下面所展示的是用均衡条件来推导理论上的定价公式。
定价公式
为了能根据股票价格推导出期权价值的公式，我们假设一些市场对于股票和期权的“理想条件”。
a)短期利率是已知的且在整个时间段内是常数。
b)股票价格在连续的时间内随机游动且其方差率与股票价格的平方
成比例。因此在任意有限时间间距的末端合理的股票价格分布是对数正态的。股票回报的方差是常数。
c)股票不支付红利和其它的股利派发。
d)期权是“欧式的”，也就是说它只能在到期日行使。
e)买卖股票和期权是没有交易费用。
f)可用短期利率借到任意价格单位的证券买进或持有。
g)短期卖出没有处罚金。没有证券的卖家直接接受买家提供的证券
价格，且同意将来与买家进行清算并支付他与那天证券价格相当的一定数量的证券。
在这些假设下，期权的价值只依赖于股票的价格、时间和已知为常数的变量。因此，可以设计一个由股票多头和期权空头组成的对冲策略，它的价值不依赖于股票价格，但依赖于时间和一直常数的值。记),(t x
w为期权的价值，它是股票价格x和时间t的函数，相对于一股股票的多头期权被卖空的数量为：
),
( 1
1t
x
w（1）在表达式（1）中，下标表示),(t x
w的对第一个自变量的偏导数。
为了理解这个不依赖于股票价格的对冲策略，注意到当股票价格
变化很小时期权价值的变化与股票价格的变化的比例为),(
1t x
w。对于
第一种近似法，如果股票价格的变化量为x?，期权价格的变化量为，由表达式（1）给出的期权数量的变动为x?。因此，股票
x
(
w?),
t
x
1
多头的变动值将会近似地抵消
1w期权空头的变动值。
1
当变量x和t的变动时，期权被卖空的数量随股票对冲策略改变。如果对冲是持续持有的，那么上文中提到的近似法是准确的，且对冲策略的回报与股票的变动值是完全独立的。事实上，做对冲的回报是确定的。
为了说明对冲策略的构造，我们考虑图1中的实心线（
T）并且
2
假设股票价格以$15.00为起点，因此期权的价值就以$5.00为起点。同时假设直线在那点的斜率为2
1。这意味着对冲策略是买入一股股票同时卖出两单位期权。一股股票花费$15.00，销售两单位期权的收入为$10.00，因此这个策略的收益为$5.00。
如果对冲策略不随股票价格的改变而改变，那么在有限时间间距的末端的权益值包含了一定的不确定性。假设两单位期权从$10.00涨到$15.75同时股票从$15.00涨到$20.00，或它们从$10.00跌到$5.75同时股票从$15.00跌到$10.00。因此，当股票价格在正负两个方向变动$5.00时收益从$5.00变为$4.25。即当股票价格在正负两个方向变动$5.00时收益下降了$0.75。
另外，曲线随期权到期日的改变而转换（如图1中由
T到3T）。
2
结果期权价值的下降意味着股票价格的大变动导致对冲的收益增加和可能损失的抵消。
注意到随着股票价格的大变动收益的下降的幅度很小。股票价格
变动值越小，收益的下降值与股票价格的变动值之间的比例股票价格变动值就越小。
同时也注意到收益变动的方向与股票价格变动的方向独立的，这意味着在股票价格遵循连续一个随机游动且方差率为常数的假设下，收益回报和股票回报之间的协方差为零。如果股票价格和“市场投资组合”的价值遵循一个协方差为常数的联合的连续随机游动，它意味着收益回报与市场回报之间的协方差为零。
因此，如果能不断调整期权的空头策略可以使对冲的风险为零。如果这个策略不能不断地调整，风险也较小，且利用对冲策略的投资组合也能分散全部的风险。 一般而言，由于对冲策略包含一股股票多头和11w 单位期权的空
头，此策略的收益值为：
1w w x - （2）
在短间隔t ?上收益的变动值为：
1w w x ?-? （3）
假设空头策略不断地变动，我们可以利用随机微积分的知识去展开w ?，即),(),(t x w t t x x w -?+?+如下：
t w t x w x w w ?+?+?=?222112
1υ （4） 在（4）式中，w 的下标指的是偏导数，2υ是股票回报的方差率。将表达式（3）代入（4）式，我们得到对冲策略的收益变动值为： 122211/)21(w t w x w ?+-υ （5）
由于对冲策略的收益回报是确定的，回报必须等于t r ?。即使对
冲策略不是不断变动的，风险也很小且全部都可以分散，因此对冲策略的期望回报就是短期利率。否则，套利者就会通过借入大量资金实施对冲策略并从中获利，这个过程就会迫使回报下降至短期利率。因此（5）式中收益的变动必须等于（2）式中的收益值乘上t r ?。
t r w w x w t w x w ?-=?+-)/(/)21(1122211υ （6） 消去两边的t ?，重新整理，我们得到一个期权价值的微分方程。 1122122
1w x rxw rw w υ--= （7）
记*t 为期权的到期日，c 为行使价格，我们知道；
,),(*c x t x w -= c x ≥ （8） ,0= c x <
这是),(t x w 受制于边界条件（8）满足微分方程（7）的唯一公式。这个公式就是期权定价公式。
为了解出这个微分方程，我们作以下的置换：
)2
1)(/2[(),(22)(*υυ-=-r y e t x w t t r )],)(2
1(/[ln *2t t r c x ---υ )()21)(/2(*222t t r ---υυ （9） 有了这个置换，微分方程变为；
112y y = （10）
并且边界条件变为：
,0)0,(=u y 0
Churchill(1963,p155)给出。换成我们的记号，方程的解为;
dq e e c s u y u q r s q u ?∞---+-=δυυπ2/2/)21/()21)(2(222]1[2/1),( (12)
将（12）式代入（9）式，简化后，我们得到：
)()(),(2)(1*
d N c
e d xN t x w t t r --=
t t t t r c x d --++=**21))(21(/ln υυ （13） t
t t t r c x d ---+=**22))(21(/ln υυ 在（13）式中，)(d N 是累计正态密度函数。
注意到股票的期望回报没有在（13）式中出现。期权价值作为股票价格的函数与股票回报是独立的。然而，期权的期望回报将依赖于股票的期望回报。股票价格上涨地越快，期权价格基于函数关系式
（13）也就上涨地越快。
注意到出现在公式中的到期期限)(*t t -只与利率r 或方差率2υ相乘。因此，到期期限的增加作用于期权价值相当于r 和2υ个百分比的增加。
Merton （1973）指出（13）式给出的期权价值随着任意r t ,*或2υ得增加而不断地增加。在不同的情况下，它接近的最大值就等于股票价格。
定价公式中的偏导数1w 我们关心的，因为就如（1）式中它决定
了股票与期权在对冲策略中的比例。将（13）式中的偏导数简化，我们得到；
)(),(11d N t x w （14） 在（14）式中，1d 如（13）式中的定义的。
从（13）式和（14）式中，可以清楚地看到w xw /1总是大于1的。这说明期权的波动总是比股票的大。
第11章 布莱克-舒尔茨-默顿期权定价模型 一、基本思路 1. 基本思路 我们为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期权价格的最根本因素。 用几何布朗运动表示股票价格的变化过程，具体形式如下： dS dt dz S μσ=+ 或者表示为dS Sdt Sdz μσ=+ 伊藤引理表明，当股票价格服从上述随机过程时，作为衍生品的期权价格f 将服从 22221()2f f f f df S S dt Sdz S t S S μσσ????=+++???? 两式表明：股票价格及其衍生品——期权价格都只受到同一种不确定性的影响，只是两者对随机因素变化的反应程度不同而已。 从数学上看，将两式联立，解方程组可消掉随机项。其金融含义可看作：买入股票、卖空期权构造一个短期内没有不确定性的投资组合。在一个无套利市场中，该投资组合必然只能获得无风险利率收益。由此可得到一个期权价格满足的微分方程，此即为BSM 期权定价模型的微分形式，具体为 2222 12f f f rS S rf t S S σ???++=??? 由于该公式中不包含反映投资者风险偏好的参数——预期收益，因此可以在风险中性世界里求解该微分方程。求解该方程可得到期权定价公式。无股利欧式看涨期权的价格为 ()12()()r T t c SN d Xe N d --=- 其中， 21221d d d = ==- 根据无股利欧式看涨期权和看跌期权平价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 可求出无股利欧式看跌期权定价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 无收益美式看涨期权是不会提前执行的，因此无收益美式看涨期权定价公式和欧式看涨期权定价公式相同， ()12()()r T t C SN d Xe N d --=- 对于有收益欧式期权，需要在股票价格中抛去收益的现值，对有收益的美式看涨期权，需要考虑其提前执行的情况，由于不存在美式期权之间的平价公式，因此无法给出美式看跌期权
上市公司期权定价方法 对于实施股票期权激励的上市公司而言，期股定价是一个非常敏感且棘手的问题，关乎期权方案的成败，那么，该如何合理的对期权进行定价呢？ 对上市公司来说，必须采用科学的股票期权价值计量方法。 员工股票期权的会计处理问题历来是会计理论与实务界的一个热点问题，其中股票期权是否应费用化以及如何对股票期权进行可靠计量是两个主要方面。安然事件后，会计界对股票期权费用化的呼声日益引起人们的重视。2004年3月发布第123号准则，“以股票为酬劳基础的会计处理方法”的修改征求意见稿，取消了原来可以采用APB25号意见书中的内在价值法计量加表外披露的选择，从2004年9月开始强制采用公允价值费用化的股票期权。 公允价值作为一种全新的计量属性的观念，发端于20世纪80年代美国证券交易委员会与金融界之间关于金融工具，尤其是衍生金融工具的确认、计量的争议。2000年2月发布的第7号财务会计概念公告《在会计计量中使用现金流量和现值》提出，公允价值主要适用于那些以未来现金流量为基础对资产或负债进行初始确认时的计量、新起点计量和后续摊配技术，将企业的商誉、衍生金融工具等软资产的确认和计量作为公允价值的主要应用对象。 对于股票期权，市场价格为公允价值的确定提供了最好的依据，企业应根据市场价格或按照相同条件下可买卖期权的市场价格计算股票期权的公允价值。但是，由于员工股票期权是一种不可转让且受制于受权条件的期权，在市场上寻觅与员工股票期权的期限和条件相同的买卖期权是极其困难的。在没有可资利用的可买卖期权的情况下，就有必要应用期权定价模型来确定期权的公允价值。 公允价值的计量工具——BS模型 创立：1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·墨顿（Robert Merton）和斯坦福大学教授麦伦·斯科尔斯（Myron Scholes）。他们创立和发展的布莱克——斯科尔斯期权定价模型，简称B-S模型。 评价：瑞士皇家科学协会赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济学科中的最杰出贡献。芝加哥期权交易商马上意识到它的重要性，很快将B-S模型应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。 应用：在过去的20年终，投资者通过运用B-S期权定价模型，将这一抽象的数字公式
第六章 布莱克-舒尔斯期权定价模型 一、 影响期权价值的主要因素 由前面的分析知道决定期权价值（价格）C V 的因素是到期的股票市场价格m S 和股票的执行价格X 。但是到期m S 是未知的，它的变化还要受价格趋势和时间价值等因素的影响。 1)标的股票价格与股票执行价格的影响。标的股票市场价格越高，则买入期权的价值越高，卖出期权的价值越低；期权的执行价越高，则买入的期权价值越低，卖出期权的价值越高。 2）标的股票价格变化范围的影响。在标的股票价格变动范围增大的，虽然正反两方面的影响都会增大，但由于期权持有者只享受正向影响增大的好处，因此，期权的价值随着标的股价变动范围的增大而升高。如下图： )(s f )(1s f )(2s f x s 股票的价格由密度函数)(1s f 变为)(2s f ，S>X 的可能性增大，买入期权的价值增大，对卖出期权的价值则相反。 3）到期时间距离的影响。距离愈长，股价变动的可能性愈大。由于期权持有者只会在标的股价变动中受益，因此，距离期
权到期的时间越长，期权的价值就越高。 4）利率的影响。利率越高，则到期m S 的现值就越低，使得买入期权价值提高，而卖出期权价值降低。 5）现金股利的影响。股票期权受到股票分割或发放股票股利的保护，期权数量也适应调整，而不受影响，但是期权不受现金股利的保护，因此当股票的价格因公司发放现金股利而下降时，买入期权的价值下降，卖出期权的价值便上升。 二、布莱克-舒尔斯期权定价模型的假设条件 B-S 模型是反映欧式不分红的买入期权定价模型，它的假定条件，除了市场无摩擦（例如无税、无交易成本、可以无限制自由借贷等）以外，还有： 1． 股票价格是连续的随机变量，所以股票可以无限分割。 2． T 时期内各时段的预期收益率 r i 和收益方差σi 保持 不变。 3． 在任何时段股票的复利收益率服从对数正态分布，即 在t 1-t 2时段内有： ()()()2221211()ln ,()S t N t t t t S t μσ?? -- ? ?? 因为股票的价格可以用随机过程{},...2,1)(=t t S 表示，其中S （t ）表示第t 日股票的价格，它是一个随机变量. 则第t 日股票的收 益率（年收益率）为R t ：3651)1() (t R t S t S +=- 股票的年收益率（单利）R 应该是：
第10章二叉树法期权定价 及其Python应用 本章精粹 蒙特卡罗模拟法便于处理报酬函数复杂、标的变量多等问题，但是在处理提前行权问题时却表现出明显的不足。本章将要介绍的二叉树法可以弥补蒙特卡罗模拟法的这种不足。 二叉树的基本原理是：假设变量运动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，标的变量每次向上或向下的概率和幅度不变。将考察期分为若干阶段，根据标的变量的历史波动率模拟标的变量在整个考察期内所有可能的发展路径，并由后向前以倒推的形式走过所有结点，同时用贴现法得到在0时刻的价格。如果存在提前行权的问题，必须在二叉树的每个结点处检查在这一点行权是否比下一个结点上更有利，然后重复上述过程。
10.1 二叉树法的单期欧式看涨期权定价 假设： (1) 市场为无摩擦的完美市场，即市场投资没有交易成本。这意味着不支付税负，没有买卖价差(Bid-Ask Spread)、没有经纪商佣金(Brokerage Commission)、信息对称等。 (2) 投资者是价格的接受者，投资者的交易行为不能显著地影响价格。 (3) 允许以无风险利率借入和贷出资金。 (4) 允许完全使用卖空所得款项。 (5) 未来股票的价格将是两种可能值中的一种。 为了建立好二叉树期权定价模型，我们先假定存在一个时期，在此期间股票价格能够从现行价格上升或下降。 下面用实例来说明二叉树期权定价模型的定价方法。 1. 单一时期内的买权定价 假设股票今天(t =0)的价格是100美元，一年后(t =1)将分别以120美元或90美元出售，就是1年后股价上升20%或下降10%。期权的执行价格为110美元。年无风险利率为8%，投资者可以这个利率放款(购买这些利率8%的债券)或借款(卖空这些债券)。如图10-1所示。 今天 1年后 t =0 t =1 u S 0=120 上升20% 1000=S d S 0=90 下降10% u 0max(u ,0)max(120110,0)10C S X =-=-= ?0=C d 0max(d ,0)max(90110,0)0C S X =-=-= 图10-1 买权价格 图10-1表示股票买权的二叉树期权定价模型。现在股价为100美元，1年后股价有两种状态：上升20%后，股价记作u S ，为120美元，下降10%后，股价记作d S ，为90美元，执行价格为110美元，根据前面的介绍，股票买权的到期价格分别为10美元和0，那么在t =0时买权的真实值(内在价值)0?C = 为了给这个买权定价，我们可以用这个股票和无风险债券的投资组合来模拟买权的价值。这个投资组合在没有套利机会时等于这个买权的价格；相反，如果存在套利机会，投资者可以购买两种资产中较便宜的一种，出售较贵的另一种，而得到获利的机会。然而，这只能在很短的时间出现。这个投资组合不仅给出了买权的定价方法，而且还提供了一种对冲(套期保值)的方法。 假设投资者购买N 股股票且投资0B 在无风险债券上，那么投资组合今天的值为
第九章期权定价公式及其应用 9.1复习笔记 一、布莱克一斯科尔斯期权定价公式 1．引言 关于期权定价问题的研究，最早可以追溯到1900年。法国的天才巴彻列尔，在其博士论文中首次给出了初步的欧式买权的定价公式。 20世纪60年代末，布莱克和斯科尔斯得到了描述期权价格变化所满足的偏微分方程，即所谓的B—S方程。1976年，默顿把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在跳跃点的场合，并包含了标的股票连续支付股利的情况，从而把该模型的实用性又大大推进了一步，学术界将其称为默顿模型。 2．布莱克一斯科尔斯期权定价公式 （1）基本假设 ①股票价格满足的随机微分方程（9—1）中的μ、σ为常数。 ②股票市场允许卖空。 ③没有交易费用或税收。 ④所有证券都是无限可分的。 ⑤证券在有效期内没有红利支付。 ⑥不存在无风险套利机会。 ⑦交易是连续的。 ⑧无风险利率r为常数。
（2）股票价格的轨道 在通常情况下，假设股票价格S：满足下列随机微分方程： （9—1） （9—2）其中S。称为对数正态过程。 （3）期权套期保值 寻找期权定价公式（函数）的主要思路为：构造以某一种股票和以该股票为标的期权的一个证券组合，而且所构造的证券组合正好是一个无风险资产的复制。 命题9—1设C t=r（t，S t）为期权现价格（t时刻的价格），F（t，z）关于t有一阶连续偏导数，关于x有二阶连续有界偏导数，且满足终值条件： （9—3）则F（t，S）是下列偏微分方程的解： （9—4）为了套期保值此期权，投资者必须卖空r2（t，S）股此股票。反之，若r（t，S）是方程（9—4）的解，则r（t，S t）是满足终值条件h（S T）的自融资证券组合的现值。 （4）布莱克一斯科尔斯公式用（9-5）式解的概率表示： （9—5）定理9—1 ①设S t所满足的方程中的系数均为常数，则期权价格可由下式给出： （9
期权定价理论 期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世（有关期权定价的发展历史大家可以参考书上第358页，有兴趣的同学也可以自己查找一下书上所列出的经典文章，不过这要求你有非常深厚的数学功底才能够看懂）。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。现在，几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。为此，对期权定价理论的完善和推广作出了巨大贡献的默顿和Scholes在1997年一起荣获了诺贝尔经济学奖（Black在1995年去世，否则他也会一起获得这份殊荣）。 原始的B—S模型仅限于这类期权：资产可用于卖出期权；能够评估价值，资产价格行为随时间连续运动。随后建立在原始的B—S模型上的研究以及许多其他期权定价模型的变体相继出现，用于处理其他类型的标的资产以及其他类型的价格行为。在大多数情况下，期权定价模型的推倒基于随机微积分（Stochastic Calculus）的数学知识。没有严密的数学推演，演示这种模型只是摸棱两可的。可是，这并非要紧的问题，因为确定期权公平价格的必要计算已自动化，且达到上述目的的软件在大型计算机及微机中均可获得。因此，在这里，我只简单介绍一下B—S模型的关键几个要素，至于具体的数学推导（非常复杂），感兴趣的同学可以在课后阅读一下相关资料（一般都是在期权定价理论章节的附录中）。 首先，我们来回顾一下套利的含义 套利 套利（arbitrage）通常是指在金融市场上利用金融产品在不同的时间和空间上所存在的定价差异、或不同金融产品之间在风险程度和定价上的差异，同时进行一系列组合交易，获取无风险利润的行为。注意，这种利润是无风险的。 现代金融交易的目的主要可以分为套利、投机和保值，这也是我们在以前的课程中接触过的。那么，我们怎样来理解套利理论的含义呢？ 我们说，市场一般是均衡的，商品的价格与它的价值是相一致的。如果有时候因为某种原因使得价格与价值不相符，出现了无风险套利的机会，我们说这种套利的机会就会马上被聪明的人所发现和利用，低买高卖，赚取利润，那么通过投机者不断的买卖交易，原来价值被低估的商品，它的价格会上涨（投机者低价买入）；原来价值被高估的商品，它的价格会下跌（投机者高价卖出），交易的结果最终会使得市场价格重新回到均衡状态。（就像书中列举的两家书店卖书的例子一样…） 同样的道理我们不难理解，现代期权定价技术就是以无风险套利原理为基础而建立起来的。我们可以设计一个证券资产组合，使得它的价值（收益）与另外一个证券资产组合的价值相等。那么，根据无风险套利理论，这两种证券资产组合应该以同样的价格出售。从而，可以帮助我们确定，在价格均衡状态下，期权的公平定价方式。 具体来说，对期权跌——涨平价原理的推导就采用了无风险套利的原理。 跌——涨平价原理（put——call parity） 看涨期权的价格与看跌期权的价格（也就是期权费）之间存在着非常密切的联系，因此，只要知道看涨期权的价格，我们就可以推出看跌期权的价格（通过平价原理）。这样，就省去我们再费心研究看跌期权的定价公式了。只要我们通过B——S模型计算出看涨欧式期权的定价之后，我们就可以相应地推出欧式看跌期权的定价（注意，B——S模型只适用于欧式看涨期权）。
上市公司估值方法 08-08-05 16:12:52 作者：未知来源:价值中国网 绝对估值法（折现方法） 1.DDM模型（Dividend discount model /股利折现模型) 2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型） （1）FCFE （ Free cash flow for the equity equity /股权自由现金流模型)模型（2）FCFF模型（ Free cash flow for the firm firm /公司自由现金流模型） DDM模型 V代表普通股的内在价值， Dt为普通股第t期支付的股息或红利，r为贴现率 对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分为 ：零增长模型、不变增长模型（高顿增长模型）、二阶段股利增长模型（H模型）、三阶段股利增长模型和多元增长模型等形式。 最为基础的模型；红利折现是内在价值最严格的定义； DCF法大量借鉴了DDM的一些逻辑和计算方法（基于同样的假设/相同的限制）。 1. DDM DDM模型模型法（Dividend discount model / Dividend discount model / 股利折现模型股利折现模型) DDM模型 2. DDM DDM模型的适用分红多且稳定的公司，非周期性行业； 3. DDM DDM模型的不适用分红很少或者不稳定公司，周期性行业； DDM模型在大陆基本不适用； 大陆股市的行业结构及上市公司资金饥渴决定，分红比例不高，分红的比例与数量不具有稳定性，难以对股利增长率做出预测。 DCF 模型 2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型） DCF估值法为最严谨的对企业和股票估值的方法，原则上该模型适用于任何类型的公司。 自由现金流替代股利，更科学、不易受人为影响。 当全部股权自由现金流用于股息支付时， FCFE模型与DDM模型并无区别；但总体而言，股息不等同于股权自由现金流，时高时低，原因有四： 稳定性要求（不确定未来是否有能力支付高股息）； 未来投资的需要（预计未来资本支出/融资的不便与昂贵）； 税收因素（累进制的个人所得税较高时）； 信号特征（股息上升/前景看好；股息下降/前景看淡） DCF模型的优缺点 优点：比其他常用的建议评价模型涵盖更完整的评价模型，框架最严谨但相对较复杂的评价模型。需要的信息量更多,角度更全面, 考虑公司发展的长期性。较为详细，预测时
B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是持续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1] C = S * N(d 1) ? Le? rT N(d2) 其中: C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r 0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。 B-S定价模型的推导与运用[1] (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G] = E[max(S t? L,O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 S t—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果S t > L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且max(S t? L,O) = S t? L 2、如果S t < L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(S t? L,O) = 0 从而: 其中:P：(S t > L)的概率E[S t | S t > L]：既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:
基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型 发表时间：2010-08-11T11:19:34.793Z 来源：《西部科教论坛》2010年第4期供稿作者：何莉1 ，涂海燕2 [导读] 通过实证研究，股票的内在价值可以由一年中股价的最小值近似代替，最终计算值接近于实际价格。何莉1 ，涂海燕2 （1.军事经济学院军队财务系湖北武汉 430035；2. 军事经济学院国防经济系湖北武汉 430035）摘要：借助于实物期权的思想和方法，建立基于BS期权定价公式的增发新股定价模型，对增发的新股进行定价，并用实例进行分析，利用此定价方法计算得出的价格与实际增发价格进行比较，探讨了增发新股价格的合理性。 关键词：增发新股 BS定价模型期权 增发新股(SEO)定价比同于首次发行(IPO)定价之处在于，它不仅要满足发行公司的集资要求，而且要保证增发公司的股本结构、财务结构稳健，并尽可能减少对二级市场股价的影响。下面用Black-Scholes方程构造的增发新股定价模型就是基于二级市场股价走势的一个定价模型。 1. 增发新股的BS定价模型 假设A公司在时刻增发新股，增发价为。若投资者预期上市后时刻股价会上涨，则购买增发的新股，这样投资者就拥有了未来股价上涨获利的机会。一旦股价上涨，投资者卖出股票获利。一旦股价下跌，投资者持股不动。因此，投资者购买新股可看作是购入了一个看涨期权。增发新股的价值也就包括两部分：一部分是股票的内在价值，另一部分是拥有的股票上涨获利的机会的价值。对获利机会的定价也就是对一个看涨期权的定 = + （1）增发新股获利机会的定价。投资者在增发日（时刻）购买新股，该项投资到时刻的期望价值为，其中：为无风险利率。 若时刻股票市价，则投资者获利为。若，则投资者持股不动，这一获利机会的价值为0。 这就是对股票上涨获利机会的定价。其中时间取决于投资者的预期，可能是1个月、2个月、3个月、半年或一年。本文涉及时间是以年为单位，且所有时间均是按交易天数计，即一年为252个交易日，半年为126个交易日。 （2）增发新股内在价值的定价。对股票内在价值的定价，理论值为 其中：为年红利；为每年红利增长率；为无风险利率。 由于我国多数投资者购买股票不是为了股息而是为了获取更多价差，且许多上市公司是采用送红股的方式代替现金红利，给股东回报，且每年支付红利无规律可循，所以不易计算该理论值。理论值对增长率非常敏感，对估计值的很小变化就会引起的很大变化，计算出来的误差较大。通过实证研究，股票的内在价值可以由一年中股价的最小值近似代替，最终计算值接近于实际价格。 （3）增发新股的定价模型 为均值为0，标准差为1的标准正态分布变量的累计概率分布函数；为增发前20日均价；为增发前1年中股价最小值；为以历史数据估计出的股价波动率。 2. 应用实例 下面我们以06年5只实施增发的股票为样本，利用BS定价模型计算增发价格，并与实际增发价格比较。 随着预期期权有效期的拉长,未来股价上涨的机会价值增大,上涨机会价值相应增加,一年期的增长价值大约是半年期增长价值的2倍左右.通过以上几种股票的研究证明半年期的B-S定价最接近于实际情况。B-S增发新股定价模型以二级市场股价为基础，定价更加体现了市场化原则。 参考文献 ［1］Black Fisher & Scholes Myron,The Pricing of Options and Corporate Liabilities［J］,Journal of Political Economy,1973(81). ［2］Merton Robert C,The Theory of Rational Option Pricing［J］,Bell Journal of Economics and Management Science ,1973(4) ［3］叶凌云.美国公司估价思想与方法最新发展评价［J］，外国经济与管理，1999（2）［4］廖理、汪毅慧.实物期权理论与企业价值评估［J］，数量经济技术经济研究2001（3）
期权的回报和交易策略 【学习目标】 本章分析了期权合约到期时的回报和盈亏分布状况，从而给出了期权买方是否要执行期权的决策规则。介绍了几种最常见的期权交易策略，包括标的资产与期权的组合、差价组合、差期组合、对角组合和混合期权。学习完本章，读者应学会使用多种方式，包括回报图、盈亏图、盈亏状况分析表和符号运算方法等来对期权合约进行分析，同时掌握基本的期权交易策略。 我们知道，一个投资者进行某一金融资产的投资，必然是希望从中获取相应的回报（Payoff），而其现在为该金融资产支付的合理价格，就应该等于这一回报的现值。进一步来看，如果从将来的回报中减去投资者为此资产支付的价格（暂不考虑利息），就可以得到这一金融资产未来的盈亏状况（Profit and Loss1），即该投资者在这一投资上的真实损益。因此，可以说，一项金融资产的回报和盈亏状况，是投资者最关心的，也可以理解为金融投资的本质要素。这一章的主要内容，就是引入金融资产的回报和盈亏分析，主要介绍了期权合约的回报和盈亏分析方法。同时，在期权交易中，市场上广泛存在着将期权、标的资产和其他金融资产相互组合的交易策略，而这些交易策略的实质就是通过不同资产的组合，获取特定的回报和盈亏状况。 第一节期权合约的回报和盈亏分布2 一、股票和债券的回报和盈亏分析 我们从两个最熟悉的金融资产——普通股和无违约风险的贴现债券3开始分析。假设一只股票XYZ的目前价格为100美元，一个1年后到期、面值为100美元的贴现债券当前价格为91美元。图9.1给出了一年后该股票和该债券的回报分析。 从图9.1中可以看出，一年后股票的回报等于其实际的价格，随着价格的变化而变化；而贴现债券的回报则等于投资者将收到的价值，即100美元的债券面值，不受其他因素的影响。因此，从这里我们可以发现，一项金融资产的未来回报就是其未来的价值，而且与当前购买价格无关。 图9.2和图9.3进一步给出了这个股票和贴现债券的盈亏状况。值得注意的是，图1由于亏损可以视作负的盈利，因此下文我们都用profit表示profit and loss。 2为了说明方便起见，本章中的期权回报和盈亏分析均指欧式期权，而且只考虑现金流，未考虑相关的利息。 3即零息票债券，折扣发行，到期支付债券面值。
期权定价理论文献综述 [摘要]本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。 [关键字]综述；期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型；蒙特卡罗法 1 期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权（option）是一份合约，持有合约的一方（seller）有权（但没有义务）向另一方在合约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金），因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多，大致有如下几种： （1）按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权； （2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权； （3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权； 此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。
1.3 期权的功能 作为套期保值的工具。当投资者持有某种金融资产，为了防范资产价格波动可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生的损失，可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金。通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值的目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。 作为投机的工具。在投资者并不需要为持有资产作对冲风险的交易时，也可根据对基础资产价格必定性大小的预期，买卖期权本身来获得盈利，投资者买卖期权的目的已从对冲风险，变成赚取期权的价差利益，即投机，通过购买期权和转卖期权的权利金差价中获利，或通过履约从中获利。 2 期权定价理论的历史发展 2.1 早期期权定价理论研究 期权的思想萌芽可追溯到公元前1800年的《汉漠拉比法典》，而早在公元前1200年的古希腊和古胖尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形，只不过在当时条件下不可能对其有深刻认识。公认的期权定价理论创始人是法国数学家Louis Bachelicr。1900年，他在博士论文“投机理论”中第一次对股票价格的走势给予了严格的数学描述。他假设股票价格变化过程是一个无漂移和每单位时间具有方差2 的纯标准布朗运动，并得出到期日看涨期权的预期价格是：其中 参数π是市场“价格杠杆”调节量，α是股票预期收益率。这一模型同样也没有考虑资金的时间价值。 Boness在1964年也提出了类似的模型，他对股票收益假定了一个固定的对数分布，并且认识到风险保险的重要性。为简明，他假定“投资者不在乎风险”。他利用这一假设证明了用股票的预期收益率α来贴现最终期权的预期值。他的最终模型是：
上市公司如何设置期权激励 2008年10月27日来源：上海证券报作者：上海序伦律师事务陈少兰 上海证券报法律服务版： 本公司为国有A股上市公司，因近期公司业绩下滑，且二级市场股价低迷，拟就高级管理人员设置期权激励，令相关人员主观上更有动力提高公司经营业绩及二级市场股价。请问：1、相关法律、法规依据有哪些？2、股票来源有什么特别规定？3、可以作为被激励对象的人员有哪些？4、相关个人所得税方面的规定如何？ 某国有A股上市公司 某国有A股上市公司： 现就公司咨询问题，回答如下： 一、相关法律法规 国有上市公司期权激励相关依据包括但不限于《公司法》、《证券法》、《上市公司股权激励管理办法》（试行）、《国有控股上市公司（境内）实施股权激励试行办法》以及中国证监会发布的《股权激励有关事项备忘录》1、2、3号等相关法律法规及规章。 二、关于股票来源 根据相关规定，股票来源为存量股权及向激励对象定向增发： （一）关于存量股份，《公司法》规定公司可以回购不超过本公司已发行股份总额的百分之五用于期权激励，且用于收购的资金应当从公司的税后利润中支出，收购的股份应当在一年内转让给职工。 同时，《股权激励有关事项备忘录》第2号明确了股东不得直接向激励对象赠予（或转让）股份。股东拟提供股份的，应当先将股份赠予（或转让）给上市公司，并视为上市公司
以零价格（或特定价格）向这部分股东定向回购股份。然后，按照经中国证监会备案无异议的股权激励计划，由上市公司将股份授予激励对象。 （二）如以定向增发的形式解决股票来源，则其实质属于定向发行，应参照现行《上市公司证券发行管理办法》中有关定向增发的定价原则和锁定期的要求确定价格和锁定期，包括： 1、发行价格不低于定价基准日前20个交易日公司股票均价的50%； 2、自股票授予日起十二个月内不得转让。被激励对象为控股股东、实际控制人的，自股票授予日起三十六个月内不得转让。 三、被激励对象的规定 （一）可以作为被激励对象的通常为董事、高级管理人员、核心技术（业务）人员。该等人员以外的人员成为被激励对象的，上市公司应在股权激励计划备案材料中逐一分析其与上市公司业务或业绩的关联程度，说明其作为被激励对象的合理性。 （二）独立董事与监事，不能作为被激励对象。 （三）持股5%以上的主要股东或实际控制人原则上不得成为被激励对象。除非经股东大会表决通过，且股东大会对该事项进行投票表决时，关联股东须回避表决。 （四）持股5%以上的主要股东或实际控制人的配偶及直系近亲属若符合成为被激励对象的条件，可以成为被激励对象，但其所获授权益应关注是否与其所任职务相匹配。 （五）上市公司母公司（控股公司）的负责人在上市公司担任职务的，可参加股权激励计划，但只能参与一家上市公司的股权激励计划。 四、股权激励个人所得税规定
期权定价的数值方法 小结 1.当不存在解析解时，可以用不同的数值方法为期权定价，其中主要包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟和有限差分方法。 2.二叉树图方法用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动在风险中性世界中可能遵循的路径，每个小的时间间隔中的上升下降概率和幅度均满足风险中性原理。从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。 3.蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格在风险中性世界中的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。 4.有限差分方法将标的变量满足的偏微分方程转化成差分方程来求解，具体的方法包括隐性有限差分法、显性有限差分法、“跳格子方法”和 Crank-Nicolson方法等。 5.树图方法和有限差分方法在概念上是相当类似的，它们都可以看成用离散化过程解出偏微分方程的数值方法，都适用于具有提前执行特征的期权，不太适合路径依赖型的期权。其中二叉树模型由于其简单直观和容易实现，是金融界中应用得最广泛的数值定价方法之一；有限差分方法则日益受到人们的重视。 6.蒙特卡罗方法的优点在于应用起来相当直接，能处理许多盈亏状态很复杂的情况，尤其是路径依赖期权和标的变量超过三个的期权，但是不擅长于处理美式期权，而且往往所需计算时间较长。 二叉树定价方法的基本思想：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格连续运行可能遵循的路径。模型中隐含导出的概率是风险中性世界中的概率p，从而为期权定价。 蒙特卡洛模拟的基本思想：由于大部分期权的价值都可以归结为期权到期回报的期望值的贴现，因此尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种结果路径下的期权回报均值，之后贴现就可以得到期权价值。 蒙特卡洛模拟的优点：在大多数情况下，人们可以很直接地应用蒙特卡洛模拟，而无需对期权定价模型有深刻的认识；蒙特卡洛模拟的适用情形相当广泛。 蒙特卡洛模拟的缺点：只能为欧式期权定价，难以处理提前执行期权的的定价情形；为了达到一定的精准度，需要大量的模拟运算。 有限差分方法的基本思想：将衍生证券所满足的偏微分方程转化为一系列近似的差分方程，即用离散算子逼近偏微分方程中的各项，之后用迭代法求解以得到期权价值。
公司股票估值方法 P/E估值、P/B估值及DCF的估值 公司估值方法是上市公司基本面分析的重要利器，在“基本面决定价值，价值决定价格” 基本逻辑下，通过比较公司估值方法得出的公司理论股票价格与市场价格的差异，从而指导投资者具体投资行为。 公司估值方法主要分两大类，一类为相对估值法，特点是主要采用乘数方法，较为简便，如PE(price/eps)估值法、PB(PB)估值法、PEG(PEG指标(市盈率/盈利增长率) )估值法、EV/EBITDA（EV/EBITDA：企业价值与利息、税项、折旧及摊销前盈利的比率）估值法。另一类为绝对估值法，特点是主要采用折现方法，较为复杂，如DCF(Discounted Cash Flow)现金流量折现方法、期权定价方法等。 相对估值法与“五朵金花” 相对估值法因其简单易懂，便于计算而被广泛使用。但事实上每一种相对估值法都有其一定的应用范围，并不是适用于所有类型的上市公司。目前，多种相对估值存在着被乱用和被滥用以及被浅薄化的情况，以下就以最为常用的PE法为例说明一二。 一般的理解，P/E值越低，公司越有投资价值。因此在P/E值较低时介入，较高时抛出是比较符合投资逻辑的。但事实上，由于认为2004年底“五朵金花”P/E值较低，公司具有投资价值而介入的投资者，目前“亏损累累”在所难免。相反，“反P/E”法操作的投资者平均收益却颇丰，即在2001年底P/E值较高时介入“五朵金花”的投资者，在2004年底P/E值较低前抛出。那么，原因何在？其实很简单，原因就在于PE法并不适用于“五朵金花”一类的具有强烈行业周期性的上市公司。 另一方面，大多数投资者只是关心PE值本身变化以及与历史值的比较，PE估值法的逻辑被严重浅薄化。逻辑上，PE估值法下，绝对合理股价P=EPS乘P/E；股价决定于EPS 与合理P/E值的积。在其它条件不变下，EPS预估成长率越高，合理P/E值就会越高，绝对合理股价就会出现上涨；高EPS成长股享有高的合理P/E? 低成长股享有低的合理P/E。因此，当EPS实际成长率低于预期时(被乘数变小)，合理P/E值下降(乘数变小)，乘数效应下的双重打击小，股价出现重挫，反之同理。当公司实际成长率高于或低于预期时，股价出现暴涨或暴跌时，投资者往往会大喊“涨(跌)得让人看不懂”或“不至于涨(跌)那么多吧”。其实不奇怪，PE估值法的乘数效应在起作用而已。
第十章：资本资产定价模型 一、本章预习要览 （一）关键概念 1.分离定理 2.资本市场线(CML) 3.市场组合 4.证券市场线(SML) 5.CAPM 6.β系数 7.特征线 8.因素模型 9.套利定价理论(APT) （二）关键问题 1如何理解分离定理？ 2.什么是市场组合? 3.什么是资本市场线？什么是证券市场线？两者有何异同? 4.什么是β系数？ 5.什么是特征线模型? 6.什么是单因素模型和多因素模型？ 7.如何理解套利定价理论，套利定价理论与资本资产定价模型的区别于联系 二、本章重点与难点 ※资本市场线 ※证券市场线及β系数 ※特征线 ※资本资产定价模型、因素模型、套利定价的联系和区别 三、练习题 （一）名词解释 1.市场组合2资本市场线3证券市场线4β系数 5特征线 （二）单选题 1现代证券组合理论产生的基础是（） A.单因素模型B资本资产定价模型 C均值方差模型D套利定价理论 2资本市场线（）
A 是描述期望收益率与β系数的关系的 B 也叫作证券市场线 C 描述了期望收益率与收益率标准差的关系 D 斜率可以是负数 3根据CAPM 模型，某个证券的收益率应等于（） A ()f m R E R β+???? B ()f m R E R σ+???? C ()f m R E R + D ()f m f R E R R β??+-?? 4 对单个证券，度量其风险的是（） A 贝塔系数 B 收益的标准差 C 收益的方差 D 个别风险 5某个证券I 的贝塔系数等于（） A 该证券收益于市场收益的协方差除以市场收益的方差 B 该证券收益于市场收益的协方差除以市场收益的标准差 C 该证券收益的方差除以它与市场收益的协方差 D 该证券收益的方差除以市场收益的方差 6贝塔系数是（） A 证券组合所获得的高于市场的那部分风险溢价 B 连接证券组合与风险资产的直线的斜率 C 衡量证券承担系统风险水平的指数 D 反映证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性 7无风险收益率和市场期望收益率分别为0.08和0.1，根据CAPM 模型，贝塔值为1.5的证券的期望收益率是（） A 0.144 B 0.11 C 1.12 D 0.08 8股票x 期望收益率为0.12，贝塔值为1.2，股票y 的期望收益率为0.14，贝塔值为1.8，无风险收益率为0.05，市场期望收益率为0.09，则买入股票（） A x B y C x 和y 都不买 D x,y 都买 9证券市场线描述的是（） A 证券的预期收益率与其系统风险的关系 B 市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合 C 证券收益与市场收益的关系 D 由市场资产组合与风险资产组成的完整的资产组合 10投资组合是为了消除（） A 全部风险 B 道德风险 C 系统风险 D 非系统风险 11市场资产组合的贝塔系数为（） A -1 B 0 C1 D 0.5
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拟上市公司股权分配方法 企业即将上市，总想着给高管骨干分点儿股权，一来赶时髦，二来可以留住人才。但是面对当前层出不穷的股权激励方案，哪个能达到我们想要的效果？本文教你从三方面来判断，对股权激励方案作出一个合理评估。 第一个问题，给谁股权？ 首先，对企业核心竞争力以及构成核心竞争力环节的人力资源的判断，是我们思考股权激励方案的基础。 但企业对这一点的认识，往往是不准确的。有的企业“评选”出企业创业元老给予股权，有的仅根据管理团队的级别、员工就职年限来给予股权。 还有的企业，实际上是对一些薪酬已超过行业标准的高管追加了胡萝卜，没有和构成企业核心竞争力的骨干匹配。例如，某软件企业原计划给予负责软件销售的副总裁大量股权。但经过我们的调查发现，得益于企业开发的软件在相关市场上的强势地位，负责销售的副总裁其实已经获得超过同行的薪酬和奖金收入。而真正软件研发核心人员的薪酬水平却落后于同行，如果不进行股权激励，就存在着人才流失的严重隐患。 其次，企业应该预留一定的股权激励空间。 在对企业现有管理团队进行评价时，有可能发现企业存在人才短板。这涉及到引入新团队成员，以及现有团队是否需要替换的问题。 例如，一家电气设备企业完成股权激励后，市场发生转变，才发现自身销售能力不足，需要引入更加优秀的销售人才，但此时企业股权激励空间已经接近用尽（涉及大股东的控股地位问题），困难重重。 企业在进入上市轨道后，对规范企业治理需要引入的运营总监、财务总监、董事会秘书等人才，也要预留股权激励空间。例如鼎晖入股俏江南后，引入了前麦肯锡全球董事合伙人魏蔚加盟俏江南担任CEO，张兰随后将俏江南%的股份，以1508万元的价格转让给了魏蔚在香港注册的公司。 企业战略边界划分也是一个重要考虑因素。企业未来发展要重点进入的领域，往往是需要进行人才激励的领域，需要在股权激励设计时预留开放性的空间。
第八章蒙特卡洛期权定价方法 在金融计算中蒙特卡洛模拟是一种重要的工具：可以用来评估投资组合管理规则、为期权定价、模拟套期保值交易策略、估计风险价值。蒙特卡洛方法主要的优势在于对大多数情况都适用、易于使用、灵活。它把随机波动性和奇异期权的很多复杂特性都考虑进去了，更倾向于使用处理高维问题，而网格和PDF分析框架却不适用。蒙特卡洛模拟潜在的劣势在于它的计算量大。多次的重复需要完善我们所关注的置信区间的估计。利用方差缩减技术和低差异序列可以部分的解决这个问题。本章的目的是解释这些技术在一些例子上的应用，包括一些路径依赖型期权。这章是第四章的延伸，在第四章里我们讨论了蒙特卡洛积分。需要强调的是蒙特卡洛方法是概念上的一个数字积分工具，即使我们适用更多的“模拟”或“抽样”。在使用低差异序列而不是伪随机生成时这需要牢记。 如果可能，我们可以把模拟的结果和分析公式进行比较。很明显我们这样做的目标是一个纯粹的教学。如果你要计算一个矩形房间的面积，你只需要用房间的长度乘以房间的宽度即可，而不必要计算有多少次一块标准砖与这个表面相匹配。尽管如此，你还是应该学会在一些简单案例中首先适用模拟的方法，在这些简单的例子中我们可以检验答案的一致性；更进一步，我们也要看为达到方差减小的目的分析公式可用于的模拟期权可能更有力的控制变量。 蒙特卡洛应用的出发点是生成样本路径，这个生成的样本路径给予一个描述价格（或利率）动态的随机微分方程。在8.1节我们解释几何布朗运动的路径生成；
在一个具体例子中模拟两个对冲策略，我们也会讨论布朗桥，它是适时推进模拟样本的一个替代方案。在8.2节将讨论交换期权，它被用作为一个如何将这种方法推广到多维过程的一个简单实例。在8.3节我们考虑一个弱路径依赖型期权的例子，这是个下跌敲出看跌期权；我们加入了有条件的蒙特卡洛和为减小方差抽样的重要性。在8.4节将讨论到强路径依赖型期权，同时我们证明了运用控制变量和低差异序列为算术平均亚式期权定价。我们以概述由蒙特卡洛抽样产生的估计期权敏感性的基本问题来结束本章；在8.5节我们考虑一个普通的看涨期权A的简单案例。在第10.4节将讨论到随机模拟期权定价的另一个应用，它应用于美式期权；而一个简单的模拟方法在早期的应用中不可实行，并且这个问题在随机动态优化的框架里被强制转换。 8.1 路径生成 蒙特卡洛期权定价方法的应用的出发点是对样本基本因素路径的产生。对于一般的期权就像在第四章里面一样不需要产生路径：只需要关注标的资产到期日的价格。但是如果路径依赖型期权，我们就需要整条路径或者至少需要在给定时刻的一系列价值。如果服从几何布朗运动，情况的处理就非常简单。事实上，必须认识到在路径生成中有两个误差源：样本误差、离散误差。 样本错误时因为蒙特卡洛方法的随机性，这个问题可以通过减小方差的办法得到缓解。为了理解什么是离散错误，我们考虑一个典型的离散连续时间模型，例如：伊藤随机微分方程：