![北师大版数学[中考总复习：投影与视图--知识点整理及重点题型梳理]](https://img.doczj.com/imgb5/1l67nv0hde6iwch0892xsvir87hecfef-51.webp)
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北师大版数学中考总复习
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
中考总复习：投影与视图—知识讲解
【考纲要求】
1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；
2.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、生活中的几何体
1．常见的几何体的分类
在丰富多彩的图形世界中，我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等．
2．点、线、面、体的关系
(1)点动成线，线动成面，面动成体；
(2)面面相交成线，线线相交成点．
要点诠释：体体相交可成点，不一定成线．
3．基本几何体的展开图
(1)正方体的展开图是六个正方形；
(2)棱柱的展开图是两个多边形和一个长方形；
(3)圆锥的展开图是一个圆和一个扇形；
(4)圆柱的展开图是两个圆和一个长方形．
考点二、投影
1．投影
用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．
2．平行投影和中心投影
由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
3．正投影
投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．
要点诠释：正投影是平行投影的一种．
考点三、物体的三视图
1．物体的视图
当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．
我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．
2．画三视图的要求
(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．
(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．
要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．
【典型例题】
类型一、三视图及展开图
1．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )
A．22 B．19 C．16 D．13
【思路点拨】视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.
【答案】D；
【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：7+3+2+1=13个．故答案为：13．
【总结升华】由三视图判断组成原几何体的小正方体的个数与由相同的小正方体构成的几何体画三视图
正好相反．
举一反三：
【变式1】（2014秋?莲湖区校级期末）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体 个．
【答案】7.
【解析】∵俯视图中有5个正方形，
∴最底层有5个正方体；
∵主视图第二层有2个正方形，
∴几何体第二层最少有2个正方体，
∴最少有几何体5+2=7．
【变式2】下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）个．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【答案】B. 2．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ）
A ．
B ．
左面看
正面看 上面看
C． D．
【思路点拨】动手操作看得到小正方体的阴影部分的具体部位即可．
【答案】B
【解析】动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选B．
【总结升华】用到的知识与正方体展开图有关，考察学生空间想象能力．建议学生在平时的教学过程中应结合实际模型将展开图的若干种情况分析清楚．
举一反三：
【变式】如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．设组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的所有可能的值．
【答案】n为8，9，10，11．
3．下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是（）
A． B． C． D．
【思路点拨】利用四棱柱及其表面展开图的特点解题．
【答案】D；
【解析】
A、侧面少一个长方形，故不能；
B、侧面多一个长方形，折叠后不能围成棱柱，故不能；
C、折叠后少一个底面，不能围成棱柱；
只有D能围成四棱柱．
故选D．
【总结升华】四棱柱的侧面展开图为四个长方形组成的大长方形．
举一反三：
【变式】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
【答案】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看易得1个正方形，但上面少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段．故选B．
类型二、投影有关问题
4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB的长.
【思路点拨】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．
【答案与解析】
【解析1】
解：如图1，过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．可得矩形BDFG．
由题意得：．
∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．
∴GF=BD=CD=6m．
又∵．
∴AG=1.6×6=9.6（m）．
∴AB=14.4+9.6=24（m）．
答：铁塔的高度为24m．
图1 图2
【解析2】
如图2，作DG∥AE，交AB于点G，BG的影长为BD，AG 的影长为DE，
由题意得：AG 1.6
=
DE2
．
∴AG=18×1.6÷2=14.4（m）．
又∵BG 1.6
=
BD1
．
∴B G=1.6×6=9.6（m）．
∴AB=14.4+9.6=24（m）．
答：铁塔的高度为24m．
【总结升华】运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．
类型三、投影视图综合问题
5.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要
小立方体．
【思路点拨】从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最多的数目．
【答案】17.
【解析】
解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．
由俯视图可知，它自左而右共有3列，第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；如图，最多时有3×5+2×1=17块小立方体．故答案为17．
【总结升华】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，但很容易出错．
6．（2015?永春县校级自主招生）如图是某中学生公寓时的一个示意图（每栋公寓均朝正南方向，且楼高相等，相邻两栋公寓的距离也相等）．已知该地区冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°，在公寓的采光不受影响（冬季正午最底层受到阳光照射）的情况下，公寓的高为AB，相邻两公寓间的最小距离为BC．
（1）若设计公寓高为20米，则相邻两公寓之间的距离至少需要多少米时，采光不受影响？
（2）该中学现已建成的公寓为5层，每层高为3米，相邻两公寓的距离24米，问其采光是否符合要求？（参考数据：取sin32°=，cos32°=，tan32°=）
【思路点拨】
（1）在直角三角形ABC中，已知AB利用锐角三角函数求得BC的长即可；
（2）利用楼高求得不受影响时候两楼之间的距离与24米比较即可得到结果；
【答案与解析】
解：（1）∵在直角三角形ABC中，AB=20米，∠ACB=32°，
∴=tan32°
∴BC===32米，
∴相邻两公寓之间的距离至少需要32米时，采光不受影响；
（2）∵楼高=3×5=15米，
∴不受影响时两楼之间的距离为15÷tan32°=24米，
∵相邻两公寓的距离恰为24米，
∴符合采光要求；
7
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．
【思路点拨】
1 / 10 A .上午 B .中午 C .下午 D .无法确定 北师大版九年级投影与视图练习 一、选择题（每题3分，共36分） 1 .在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验 ，矩形木板在地面上形成的投 影 不可能是（ ） 7.下列说法正确的是（ ） A .物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B .小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长 C .物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化 D .物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 A . D 2.下列命题正确的是（ ） A .三视图是中心投影 B .小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C .球的三视图均是半径相等的圆 D .阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 3.—天下午小红先参加了校运动会女子 100m 比赛，过一段时间又参加了女子 400m 比赛,如图是摄影 师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ） A .乙照片是参加100m 的 B .甲照片是参加100m 的 C .乙照片是参加400m 的 D .无法判断甲、乙两张照片 MJ 上 甲 ￡ ,按时间先后顺序进行排列正 A . ( 1)( 2)( 3)( 4) B . ( 4)( 3)( 1)( 2) C . ( 4)( 3)( 2)( 1) D . ( 2)( 3)( 4)( 1) &如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起 n D . 6.在一个晴朗的天气里 时间是（ ） ，小颖在向正北方向走路 时 ，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处 的 9.如图用一个平面去截长方体，则截面形状为（ 10 .一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的 何体的小正方体最多有（ ） A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 11. 棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体 2 2 2 A . 36cm B . 33cm C . 30cm D . 27cm 12. 关于盲区的说法正确的有 （ （1） （2） （3） （4） D . ，其左视图是（ ，其俯视图与主视图如图所示 Bh 王 傭视團主视團 ，那么这个几何体的表面积 为 2 ） 我们把视线看不到的地方称为盲区 我们上山与下山时视野盲区是相同的 我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住 人们常说 站得高，看得远”说明在高处视野盲区要小，视野范围大. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 二、填空题（每题3分，共12分） 13?如图是一个长方体的三视图（单位：cm ），根据图中数据计算这个长方体的体积是 面积是 ，则组成这个 几 14.身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置 ，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投 影 __________ . 15 .如图是两棵小树在同一时刻的影子 ，请问它们的影子是在 或太阳”）. 16.墙壁D 处有一盏灯（如图），小明站在A 处测得他的影长与身高相等 都为1.6m ，小明向墙 壁走了 1 m 到达B 处，发现影子刚好落在 A 点，则灯泡与地面的距离 CD = _____________ . 光线下形成的（填灯光”
xx学校xx学年xx 学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（） A． B．C． D． 试题2: 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（） A． B． C． D． 试题3: 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） 评卷人得分
A． B． C． D． 试题4: 如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D． 试题5: 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（） A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 试题6: 某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）
A． B． C． D． 试题7: 如图的几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 试题8: 如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 试题9: 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）
A． 3π B．2π C．π D． 12 试题10: 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是． 试题11: 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是． 试题12: 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能 是． 试题13: 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是．
新北师大版九年级上册 投影与视图单元测试（二） 一、填空题（30分） 1、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是 2、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“短”） 3、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m ，小刚比小明矮5cm ， 此刻小明的影长是________m 。 4、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身 长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD ＝_______。 5、下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个 几何体的体积为__________。 6、（06南平）如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 ． 7、如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 8、(05南京)如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为 9、春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时， 发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为 小时。 10、直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y 轴站在x 轴上的点A(－10,0) 处，他的前方5米处有一堵墙,已知墙高2米,则站立的小强观察y(y>0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是 二、选择题：(30分) 11、（06金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A. B. C. D. 12、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影长比小强的影子短 C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长 13下图中几何体的主视图是 （ ）. 俯视图左视图主视图224113
北师大初中数学 九年级 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
投影与视图 ?解读考点 知 识 点名师点晴 1．投影的定义知道什么是物体的投影． 投影 2．平行投影知道什么是平行投影． 3．中心投影知道什么是平行投影． 视图 4．物体的三视图知道主视图、俯视图、左视图，并能准确判断三种视图． ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都不正确 【答案】A． 【解析】 试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱 体．故选A． 考点：由三视图判断几何体． 2．（2015南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是 （ ）
A． B． C． D． 【答案】B． 考点：简单组合体的三视图． 3．（2015柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（ ） A．B．C．D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A． 考点：简单几何体的三视图． 4．（2015桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）
A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：几何体的俯视图为， 故选C． 考点：由三视图判断几何体． 5．（2015梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（ ） A．B．C．D． 【答案】D． 考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图．
2020-2021学年九年级下册数学湘教新版《第3章投影与视图》 单元测试题 一．选择题 1．如图所示的（1）、（2）、（3）、（4）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是（） A．（4）、（3）、（1）、（2）B．（1）、（2）、（3）、（4） C．（2）、（3）、（1）、（4）D．（3）、（1）、（4）、（2） 2．如图，小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏，院子里有三堵墙，现在小明站在O点，小燕如果不想被小明看到，则不应该站的区域是（） A．（1）B．（2）C．（3）D．（4） 3．从某个角度看一个几何体，看到的是一个圆，那么这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱 4．如图1所示的四个物体中，主视图如图2的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是（） A．手电筒B．探照灯C．太阳D．电灯 6．如图，是从不同方向看同一物体所得到的视图，则该物体可能是（）
A．三棱锥B．五棱柱C．五棱锥D．三棱柱 7．平面展开图是下面名称几何体的展开图，立体图形与平面展开图不相符的是（）A．B． C．D． 二．填空题 8．如图：桌上放着一摞书和一个茶杯，A，B，C分别是从物体的、、看到的．（选填“左面”、“前面”或“上面”） 9．平行投影是由光线形成的，太阳光线可以看成． 10．一个几何体分别从上面看、从左面看、从正面看，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是． 11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是．（填字母即可） 12．如图是两个立体图形的展开图，请你写出这两个立体图形的名称．
第二十九章投影与视图 1．如图所示的几何体的截面形状是( ) 2．有如图所示的几种几何体： 将它们按截面形状分成两类时，下面的分法正确的是( )． A．截面可能是圆和三角形两类 B．截面可能是圆和四边形两类 C．截面可能是圆和五边形两类 D．截面可能是三角形和四边形两类3．有如图所示的一座小屋，站在小屋的前面和右面看到的依次是( )． 4．在如第二、10题图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有( )．
5．如图，表示一个用于防震的L形的包装塑料泡沫，当俯视这一物体时看到的图形形状是（） 6．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠1相等的角的个数(不包括∠1)是( )个． (A)2 (B)4 (C)5 (D)6 7．如图(1)，是一起吊重物的简单装置，AB是吊杆，当它倾斜时，将重物挂起，当它逐渐直立时，重物便能逐渐升高．在阳光下，当∠ABC=60°时，量得吊杆AB的影子长BC=11.5米，很快将吊杆直立(直立过程所需时间忽略不计)，如图(2)，AB与地面垂直时，量得吊杆AB 的影子长BC=4米，求吊杆AB的长(结果精确到1米)．
8．如图(1)表示一幢小楼，图(2)是它的俯视图．小明、小亮和小勇在这儿玩踢球游戏，小明、小亮各守一个球门，小勇无论将球踢进谁的球门都算胜利．为此，小勇打算在他们两人都看不见的区域运球，然后突然出现，以便使守门的措手不及．你能在俯视图上画出小明和小亮都看不见的区域吗?
9．将一块正六边形硬纸片（左图），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图右图)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA'H，那么的大小是度． 参考答案： 1．B；2．B；3．B；4．C；5．B；6．D；7．设调杆AB的长，利用图二中三角形相似证明；8．作图略；9．60
北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。
投影 【基础练习】 1.如图4-3是王 芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列，并说明理由. 2.如图4-4是一座塔楼，请在图中画出它在太阳光下的影长. 3.如图4-5所示，地面上直立着两根木杆，AB 是木杆甲的影长，请在图中画出产生杆影的太阳光线，并画出此时木杆乙的影长. [来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/b86266919.html,] 4. 某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6 米，则这棵树的高度为 米． 图4-5乙甲
【综合练习】 5. 已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长. 1. 投影 【基础练习】1.(B),(A),(C),(D)； 2. 略；3. 略. 4. 4.2 【综合练习】5.（1）略（2）10 m 视图 一、选择题 1. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A． B． C． D． 答案：B 解析： 解答：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误； B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；A E D C B
C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误； D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误； 故选：B． 分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．2. 如图是一个圆台，它的主视图是（） A． B． C． D． 答案：B 解析：解答：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B． 分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．3. 下列几何体中，正视图是矩形的是（） A． B．
投影与视图—知识讲解 【学习目标】 1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力； 2.通过实例了解中心投影与平行投影； 3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图； 4.能根据三种视图描述简单的几何体. 【要点梳理】 要点一、投影 1.投影现象 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2. 中心投影 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影. 相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 要点诠释： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 3.平行投影 1.平行投影的定义 太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 相应地，我们会得到两个结论： ①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. ②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
2. 物高与影长的关系 ①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. ②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 4、正投影 如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影. 要点诠释： 正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影. 要点二、中心投影与平行投影的区别与联系 1.区别： （1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例. （2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 2.联系： （1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线. （2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化. 要点诠释： 在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.
第五章检测题 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是( D ) 2．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是( A ) 3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是( C ) 4．如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是( A ) 5．木棒的长为1.2 m，则它的正投影的长一定( D ) A．大于1.2 m B．小于1.2 m C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m 6．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是( D ) 7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A ) 8．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时，它的正投影应该是( B ) 9．(2016·江西)有两个完全相同的长方体，按如图所示方式摆放，其主视图是( C )
10．如图，小轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知小轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( D ) A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．太阳光形成的投影是__平行投影__，电动车灯所发出的光线形成的投影是__中心投影__． 12．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全 相同的几何体有__①②③__．(填编号) 几何体可能是由__6或7或8__个小正方体搭成的． ,第13题图) ,第15题图) ,第16题图) 14．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.5 m，他的影长为2.0 m，小刚比小明矮 9 cm，此刻小明的影长是__2.12_m__． 15．一个长方体的主视图和左视图如图(单位：cm)，则其俯视图的面积是__6_cm2__． 16．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下沿到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为__2米__． 三、解答题(共72分) 17．(10分)根据下列主视图和俯视图，指出其对应的物体．
九年级上册数学讲义——视图与投影知识点 本章精要知识点归纳 1. 主要概念： （1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。 （2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。 （3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。 （4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。 （5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。 （7）视点：眼睛的位置称为视点。 （8）视线：由视点出发的线称为视线。 （9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。 2. 主要原理： （1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。 （2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。 （3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。 （4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。 （5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。 第一节视图 知识剖析： 1、画圆柱、圆锥、球的三视图 还记得一个物体的主视图、左视图和俯视图吗，你能画出下面物体的主视图、左视图和俯视图吗? 圆柱圆锥球 图中物体从正面、侧面、上面看这些儿何体，它们的形状各是什么样的？ 上面我们研究的是三种有代表性的几何体，生活中还有更多几何体及物体． 2、画直三棱柱与直四棱柱的三种视图：
先想象出图中各几何体的三种视图，然后互相讨论结果的正确性。 根据想象和讨论，可以基本确定直三棱柱和直四棱柱的三种视图： 直三棱柱 直四棱柱 从上面的直棱柱的三种视图中，能否总结一下，在画视图时应注意什么? （在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．应注意主视图和左视图是否同样宽．） 典型例题 例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。 位置（一）位置（二） 解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。 主视图左视图俯视图 图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示： 主视图左视图俯视图 例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。
2020年北师大版九年级数学上册投影与视图单元检测卷四 一、选择题 1. 下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是( ) 3. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是( )
4. 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是( ) A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③② 5. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )
6. 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( ) A．①②③④ B．④③①② C．④③②① D．②③④① 7. 下面图中所示几何体的左视图是( )
8. 如图所示的几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( ) 9. 如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是( )
A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2 C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，半径为2 10. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是( ) A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m 二、填空题 11. 太阳光形成的投影是，电动车灯所发出的光线形成的投影是． 12. 如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体 有 .(填编号)
第32课时 视图与投影 班级 姓名 学号 学习目标 【知识与技能目标】以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质. 【过程与方法目标】通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系. 【情感与态度目标】通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念. 学习重点 应用盲区的意义解释简单的现实现象. 学习难点 在简单的平面图和立体图中表示视线、视角和盲区. 教学过程 视图与投影与中考中考要求及命题趋势 1、掌握基本几何图与其三视图、展开图之间的关系；2、理解中心投影和平行投影的性质； 3、理解是的视点、视角及盲区在简单的平面图和立体图中表示。 近年中考视图与投影仍将是考查的重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。应试对策 要正确判断简单几何体三视图，正确画出基本几何体的三视图。根据实例掌握中心投影与平行投影的有关性质，根据实际问题画出视线、盲区。 （一）知识点整理与回顾： （二）典型例题分析： 【例1】画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图。 视 图 与 投 影 视 图 投 影 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图 平行投影 中心投影 灯光与影子，视点、视线和盲区 主视图 左 视 图
【例2】一只虫子从圆柱上A 点处,绕圆柱爬到B 处.你能说出它爬行的最短路线吗? 注:立体图形上研究两点间的最短距离问题，通常是 将立体图形展开成平面图形，化空间问题为平面问题； 【例3】如图是四棱柱的俯视图,画出此四棱柱的主视图和左视图. （三）探索研究 【例4】试判断图(1)和(2)中,哪一幅是太阳光下的竹竿及影子,哪一幅是灯光下的竹竿及影子?说说你的理由 （例5） 分析:判断光源是太阳光还是灯光,关键是看光线是平行的还是交于一点.如果光线互相平行,则是太阳光,如果光线交于一点,则是灯光. 【例5】一位画家把边长为1米的7个正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为___。 【例6】已知：CD 为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G 距地面1米，CD 在地面上留下的最大影长CF 为2米，现欲在距C 点7米的正南方A 点处建一幢12米高的楼房AB （设A,C,F 在同一水平线上） 俯视图 B 主视图 左 视 图 左视图 (1) (2) A B
南苑中学教师备课笔记
现在请大家根据前而的分析．画出这三个几何体的三种视图． 2．想一想 上面我们研究的是三种有代表性的几何体，下面我们再进一步的研究它们的组合体．图中是一个蒙古包的照片．小明认为这个蒙古包可以看成图2所示的几何体．并画出了这个几何体的三种视图（如图）．你同意小明的做法吗 大家首先应仔细观察，蒙古包是不是一个规则的几何体，如果是的话，再看它是咱们前面研究过的哪一种几何体，或者是哪几种的组合体请大家仔细观察并认真讨论后作答．蒙古包是一个组合体，下半部分是圆柱体，上半部分可以近似地看作圆锥体．因此小明的做法是正确的． Ⅲ．课堂练习 P99随堂练习 Ⅳ．课时小结 本节课我们学习了画圆柱体、圆锥体、球的三种视图，并能把实物抽象出几何体，体会了这几种几何体与其视图之间的相互转化． Ⅴ．课后作业 习题4．1 Ⅵ．活动与探究 画出下列几何体的三种视图： 板 书 设 计 §4．1．1 视图（一） 一、1．议一议（例题） 2．想一想 二、课堂练习 三，课时小结 四、课后作业 教 学 反 思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
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投影与视图经典测试题附答案 一、选择题 1．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（） A．B． C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析． 【详解】 解：四棱锥的主视图与俯视图不同． 故选B． 【点睛】 考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( ) A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球 【答案】A 【解析】 【分析】 由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】 解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆柱．
故选A． 【点睛】 此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状． 3．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( ) A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得. 【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形， 只有A选项符合题意， 故选A. 【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键. 4．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（） A．48 B．57 C．66 D．48236 【答案】C 【解析】 【分析】
九年级上册数学《第5章投影与视图》单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列四个几何体中，左视图为圆的是（） A．B．C．D． 2．如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（） A．B．C．D． 3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（） A．B． C．D．
5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱 6．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．② 7．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（） A．1234B．4312C．3421D．4231 8．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（） A．B．C．D． 9．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（） A．两竿都垂直于地面B．两竿平行斜插在地上 C．两根竿子不平行D．两根都倒在地面上 10．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定 二．填空题（共10小题） 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）
12．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是． 13．桌面上放两件物体，它们的三视图，则这两个物体分别是，它们的位置是． 14．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是． 15．请写出一个三视图都相同的几何体：． 16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个． 17．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米． 18．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体 （1）图中有块小正方体； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
数学学科教学案 教师: 学生: 日期: 星期: 时段:_______课题投影与视图 学习目标与考点分析1、经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。 2、会画圆柱，圆锥，直棱柱的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化 3、了解投影、投影面、中心投影、平行投影的概念、体会投影在生中的应用。 学情分析部分知识点比较薄弱。 学习重难点1、会画圆柱，圆锥，直棱柱的三视图。 2、体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 教学方法引导发现、精题剖析。 知识点一:三视图 1、画物体的三视图时，应首先确定的位置，画出，然后在主视图的下 面画出，在主视图的右面画出。 2、主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，左视图反映物体的 和，因此在画三视图时，主、俯视图要 ．．．．．．对正，主、左视图要 ．．．．．．．．．平齐，左、俯视图要 ．．．．．．．．． 相等 ．． 3、在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成线，看不见部分的轮廓线要画成线。 知识点二:投影 1、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 ．．叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做___________。 2、有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是_____________。 3、太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化，在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于_______:在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向正北方向移动；中午影子最短，方向正北；下午，影子的长度又逐渐______,其方向向正东移动。 3、由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做__________。 4、投影线垂直于投影面产生的投影叫做_________。 5、产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作_________,这两条直线的________,即为光源的位置。
第五章投影与视图 1 投影 第1课时投影与中心投影 【知识与技能】 让学生体会投影的含义，理解中心投影的概念. 【过程与方法】 经历研究投影的定义、画中心投影的过程，在现实生活中体会投影现象. 【情感态度】 通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中. 【教学重点】 中心投影的概念及识别. 【教学难点】 中心投影的画法. 一、情境导入，初步认识 举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用： （1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）. （2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术. （3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的. （4）电影或幻灯片. 【教学说明】学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学生来说说日晷的构成和大致原理.同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子.从而激起学生的好奇
心和探索欲望. 二、思考探究，获取新知 1.归纳总结投影的含义. 投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面. 物体的投影和物体的形状有密切关系. 【教学说明】通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理 性认识(概念). 2.在所举的几个投影的例子中，投影线有什么不同？ 【教学说明】 学生：观察思考，提出自己的想法. 教师：总结归纳，给出中心投影的概念. 从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影. 3.如图，BE、DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置. 分析：连结EA、FC，它们的延长线的交点即为灯泡的位置. 【教学说明】通过练习巩固提高. 三、运用新知，深化理解 1.皮影戏是在哪种光照射下形成的（ A ） A.灯光 B.太阳光 C.平行光 D.都不是 2.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ A ） A.从路灯下走开，离路灯越来越远 B.走到路灯下，离路灯越来越近 C.人与路灯的距离与影子长短无关 D.路灯的灯光越来越亮 3.两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是中心投影. 4.如图，在平面直角坐标系内，一个点光源位于点A（0，5）处，线段CD⊥x轴，点D
视图与投影与中考 中考要求及命题趋势 1、掌握基本几何图与其三视图、展开图之间的关系。 2、理解中心投影和平行投影的性质； 3、理解是的视点、视角及盲区在简单的平面图和立体图中表示。 中考视图与投影仍将是考查的重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。 应试对策 要正确判断简单几何体三视图，正确画出基本几何体的三视图。根据实例掌握中心投影与平行投影的有关性质，根据实际问题画出视线、盲区。 【回顾与思考】 【例题经典】 展开与折叠 例1 （2006年泉州市）小林同学在一个正方体盒子的每个 面都写有一个字，?分别是：我、喜、欢、数、学、课，其 平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“_______”． 【解析】如图是一个正方体的展开图．与“我”相对的面不可能相邻．排出“喜、欢”二字，而“喜”与“数”相对．“欢”与“课”相对，因此，“我”与“学”相对．故“我”相对的面所写的字是“学”． 平行投影 例2 如图，画出在阳光下同一时刻旗杆 的影子． 分析：在阳光下的投影是平行投影， 由树高及影长确定了光线的方向，由此就 可画出旗杆在同一时刻的影子． 中心投影的应用 例3 （2006年深圳市）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，?测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为 2
米，?已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的距离AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米 【解析】如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB． ∴△GCD∽△ABD，∴DC GC DB AB = 设BC=x，则 1 1 x+ = 1.5 AB ．同理，得 2 5 x+ = 1.5 AB ． ∴ 1 1 x+ = 2 5 x+ ，∴x=3，∴ 1 31 + = 1.5 AB ，∴AB=6． 【答案】B 【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往 往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中“1.5 AB ”． 例题精讲 例1．平行投影中的光线是（） A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的答案：A 例2．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 （） A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 答案：C 例3．有一实物如图，那么它的主视图（） A B C D 例4、将一圆形纸片对折后再对折，得到如图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( )
一、选择题 1．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（） A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c2 2．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（） A．B．C．D． 3．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个 ①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱. A．1个B．2个C．3个D．4个 4．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（） A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4） 5．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( ) A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1) 6．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）
A ． B ． C ． D ． 7．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 8．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．4个 D ．3个 9．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3 B ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9 C ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3 D ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9 10．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．12π B ．6π C ．12π+ D ．6π+ 11．如图所示的几何体的俯视图为( )