2015年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷1-5答案

初中毕业学业水平考试数学答案及评分标准 第1页（共17页） 2015长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷

数学（一）参考答案及评分标准

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

题号 1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12

答案 C A B D B D C A C D D

C

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．5 14．(1)(1)xxx 15．12

16．4 17．17 cm 18．（-2，1）或（2，1）或（0，-1）

三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）

19．解：原式=2-12.

20．解：原式=22aa，将22aa代入得，原式=2-2=0.

21．解：（1）72；

（2）如图1；

（3）乙校的平均分为8.3分，中位数为8分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好；

（4）选甲校．因为选8名学生参加省级团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.

22．解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形.

∵AB=30 km，AC=63km，

∴BC=22ABAC=2230(63)127（km）.

∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，

∴6012780=97(千米/小时）；

（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T，

∵∠2=60°，∴∠4=90°-60°=30°，

∵AC=63（km），

∴CS=63×sin30°=33（km），

∴AS=63×cos30°=63×32=9（km）.

又∵∠1=30°，∴∠3=90°-30°=60°.

∵AB=30，∴BR=30×sin60°=153（km），

∴AR=30×cos60°=30×12=15（km）， 图1

初中毕业学业水平考试数学答案及评分标准 第2页（共17页） 易得，△STC∽△RTB，所以STCSRTBR，33159153STST，

解得：ST=6（km），所以AT=9+6=15（km）.

又因为AM=14.5 km，MN长为1 km，∴AN=15.5 km，

∵14.5＜AT＜15.5，故轮船能够正好行至码头MN靠岸.

23．解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.

根据题意，得5101000120xyxy，解得：4080xy.

答：甲种商品购进40件，乙种商品购进80件.

（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(120－a)件.

根据题意，得

1535(120)4000510(120)1135aaaa，解不等式组，得10＜a＜13.

∵a为非负整数，∴a取11，12．∴120-a相应取109，108．

答：有两种购货方案，方案一：甲种商品购进11件，乙种商品购进109件；方案二：甲种商品购进12件，乙种商品购进108件．其中获利最大的是方案一.

24．（1）证明：连接OD、DB．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，

∵E为BC边上的中点，∴CE=EB=DE，∴∠1=∠2，

∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，

∵在Rt△ABC中，∠ABC=∠2+∠3=90°，

∴∠EDO=∠1+∠4=90°，

∵D为⊙O上的点，∴DE是⊙O的切线．

（2）解：∠CAB=45°．

理由是：∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=45°，

∴∠DOA=180°-45°-45°=90°=∠EDO，∴DE∥AO，

∵E为BC的中点，OA=OB，∴EO∥AD，

∴四边形AOED是平行四边形，即当∠A=45°时，四边形AOED是平行四边形．

（3）解：OBED的形状是正方形．

理由是：∵∠EDO=∠DOB=∠EBA=90°，OB=OD，

∴四边形OBED是正方形，即OBED的形状是正方形．

25．解：（1）在Rt△ABC中，522ACBCAB，

由题意知：AP = 5-t，AQ = 2t，若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC，

∴ACAQABAP，∴2545tt，

∴10t7．（3分）

（2）过点P作PH⊥AC于H．

∵△APH ∽△ABC，∴BCPHABAP，

图① B

A Q P

C H

初中毕业学业水平考试数学答案及评分标准 第3页（共17页） ∴535PHt，∴335PHt，

∴ttttPHAQy353)533(221212．（6分）

（3）若PQ把△ABC的周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ．

∴)24(32)5(tttt，解得：1t．

若PQ把△ABC的面积平分，则S△APQ=12S△ABC，即-235t＋3t=3．

∵t=1代入上面方程不成立，

∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．（8分）

（4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，

若四边形PQP′C是菱形，那么PQ＝PC．

∵PM⊥AC于M，∴QM=CM．

∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．

∴ABBPACPN，∴54tPN，

∴54tPN，∴45tQMCM，

∴442455ttt，解得：910t．

∴当910t时，四边形PQP′C是菱形．

此时37353PMt，4859CMt，

在Rt△PMC中，2249645059819PCPMCM，

∴菱形PQP′C边长为5059．（10分）

26．解：（1）依题意得21010abmamb，解得：11ammbm.（2分）

∴抛物线的解析式为：2111myxxmm.

（2）0x∵时，1y，∴01C（，-）.

OAOC∵，45OAC∴，290BMCOAC∴．

又21BCm∵，22211(1)4428BCmπSπMCπ∴．（5分）

（3）如图，由抛物线的对称性可知，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则P关于对称轴的对称点P也符合题意，即P、P对应的m值相同．下面以点P在对称轴右侧进行分析：（6分）

情形一：如图，△ABC∽△APB， P ′ B

A Q P

C

图② M N

初中毕业学业水平考试数学答案及评分标准 第4页（共17页） 则45PABBAC，ABACAPAB.

过P作PDx⊥轴，垂足为D，连接PA、PB．

在Rt△PDA中，45PABBAC∵，

PDAD∴，∴可令(1)Pxx的坐标为，.

若P在抛物线上，

则有21111mxxxmm，

即2(12)20xmxm，解得11x，22xm．

∴P1（2m,2m+1），P2（-1,0）. 显然2P不合题意，舍去．

此时2(21)2APPDm，①

又由ABACAPAB，得22(1)2ABmAPAC.②

由①、②有：2(1)(21)22mm．整理得：2210mm.

解得：12m，0m∵，12m∴．

即若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，

则12m；（8分）

情形二：△ABC∽△PAB，

则PABABC，ABBCAPAB.

同于情形一：PABABC∵，

1PDOCADOBm∴，

∴可令1(1)Pxxm的坐标为，.

若P在抛物线上则有2111(1)1mxxxmmm.

整理得：210xmxm，解得：11x，21xm.

311(2)Pmmm∴，或P4(-1,0)．显然P4(-1,0)不合题意，舍去！

此时222(2)1mmAPADPDm，①

又由ABBCAPAB得：222(1)1ABmAPBCm，②

由①、②得：222(2)1(1)1mmmmm.

整理得22=+1mm，显然无解！

综合情形一、二得：若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与

△ABC相似，则=12m．（10分） P

y

x D M

O

C A B

初中毕业学业水平考试数学答案及评分标准 第5页（共17页） 数学（二）参考答案及评分标准

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 C C C A A C D B B A B

D

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．8.64×104 14．50 15．＜

16．43 17．7 18．2

三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）

19．解：101272cos30323（-）=2-2×32+333+1=2-3+3+1=3

20．解：原式=x2＋2x+1- (x2-4)=2x+5

∵5＜x＜10，且x是整数，

∴x=3，∴原式=2×3＋5=11

21．解：（1）设D地车票有x张，

则x＝(x+20+40+30)×10%

解得x＝10.

即D地车票有10张.

统计图见右图.

（2）张老师抽到去A地的概率为2020403010＝15.

（3）以列表法或者画树状图法说明

李老师

掷得数字

王老师

掷得数字 1 2 3 4

1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）

2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）

3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）

4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）

由此可知，共有16种等可能结果.其中王老师掷得数字比

李老师掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），

（2，3），（2，4），（3，4）.

∴王老师掷得数字比李老师掷得数字小的概率为616＝38.

则王老师掷得数字不小于李老师掷得数字的概率为318＝58.所以这个规则对双方不公平.

22．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA，

∴∠FAC＝∠B＋∠BCA＝2∠B，

∵AD平分∠FAC，∴∠FAD＝∠B，

∴AD∥BC，∴∠D＝∠DCE，

∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE，

∴∠D＝∠ACD，∴AC＝AD.