1.某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果如下表： 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量 指标性别例数均数标准差标准值* 红细胞数男360 4.66 0.58 4.84 （1012/L）女255 4.18 0.29 4.33 血红蛋白男360 134.5 7.1 140.2 （g/L）女255 117.6 10.2 124.7 *实用内科学(1976年)所载均数(转为法定单位) 请就上表资料： (1)说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ (2)计算男性两项指标的抽样误差。 (3)试估计该地健康成年女性红细胞数的均数。 (4)该地健康成年男、女血红蛋白含量是否不同？ (5)该地男性两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)？ 2.一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成份含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为10 3.0mg，标准差为2.22mg。试估计该批药剂有效成份的平均含量。 3.通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身高为1.68米，今随机测量当地16名20岁男子，得其平均身高为1.72米，标准差为0.14米。问当地现在20岁男子是否比以往高？ 4.为了解某一新降血压药物的效果，将28名高血压病患者随机分为试验组和对照组，试验组采用新降压药，对照组则用标准药物治疗，测得治疗前后的舒张压(mmHg)如下表。问： (1)新药是否有效？ (2)要比较新药和标准药的疗效是否不同，请用下述两种不同方式分别进行检验：I仅考虑治疗后的舒张压；II考虑治疗前后舒张压之差。您认为两种方法各有何优缺点？何种方法更好？ 两种药物治疗前后的舒张压(mmHg)
临床检验报告单解读 一般看病最常做的就是3大常规，这也是住院病历里面必须的，特别是小孩子发烧感冒时，建议大家去医院要自己要求验，看看是不是病毒感染，这样可以避免医生滥用抗生素。 血常规化验现在一般取指尖血(过去取耳垂末梢血)，内容包括血红蛋白浓度、白细胞计数和分类及血小板计数，均用英文字首缩写表示。 血红蛋白(HGB) 正常值为120-150g/L 白细胞计数(WBC) 正常值为4×109/L-10×109/L 其中中性白细胞(NEUT%) 正常时为 淋巴细胞(LYM%) 正常时为 嗜酸细胞(MXD%) 正常时为 血小板(PLT ) 正常值为100×109/L-300×109/L HCT 红细胞平均体积(MCV) 正常值为82-92fL 平均血红蛋白浓度(MCHc) 正常值为340-360g/L 如果HGB值低于120g/L，就说明有贫血存在，应该进一步检查是什么性质的贫血，如果HGB值高于160g/L，可能是因为患有血红蛋白增高症或者血液被浓缩的缘故，WBC代表的白细胞是人体的防御系统的重要组成，相当于国家的军队，共总数的增高(超过10×109/L)时，多表明有炎症、感染存
在，此时病人多有发热症状，如果白细胞总数太高在(30-50)×109/L以上，病人是于少年儿童或年青人，伴有较严重的不能解释的贫血，请不要掉以轻心，应该进一步做骨髓穿刺检查，排除白血病的可能，白细胞总数低于4×109/L，可由接受放射线，病毒感染药物及化学物质中毒等引起。中性白细胞比例增高多意味着感染(特别是细菌感染)存在，淋巴细胞增高多见于慢性疾病及长期接受放射线照射，嗜酸性白细胞增高时，往往说明体内有过敏原存在引起的过敏，如寄生虫(蛔虫多见)，过敏性炎症，过敏反应等。PLT减少时，可能会有出血，如血小板减少性紫癜等，增高时，说明血液呈高凝状态，易发生血栓。 红细胞计数(RBC)和血红蛋白(HGB)减低，即可诊为贫血。按红细胞体积大小可分为巨细胞性贫血，小细胞性贫血和正细胞性贫血。MCV(红细胞平均体积)和MCHC(平均血红蛋白浓度)为主要分型依据。 蛋白(PRO) 正常为阴性 尿糖(GLU) 正常阴性 红细胞(RBC) 正常0-1/高倍 白细胞(LEU) 正常0-5/高倍 尿酸盐结晶(NIT) 酮体(KET) 正常阴性 尿胆元(UBG) 定性：弱阳性定量1-4mg/24h
> (a11,b11,alternative="greater") Welch Two Sample t-test data: a11 and b11 t = , df = , p-value = alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval: Inf sample estimates: mean of x mean of y > (a11,c11,alternative="greater") Welch Two Sample t-test data: a11 and c11 t = , df = , p-value = alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval: Inf sample estimates: mean of x mean of y > (b11,c11,alternative="greater") Welch Two Sample t-test data: b11 and c11 t = , df = , p-value = alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 95 percent confidence interval: Inf sample estimates: mean of x mean of y > (a12,b12,alternative="greater") Welch Two Sample t-test data: a12 and b12
1.基因芯片又称DNA芯片(DNA chip )或DNA微阵列(DNA microarray)。其原理是采用光导原位合成或显微印刷等方法将大量特定序列的探针分子密集、有序地固定于经过相应处理的硅片、玻片、硝酸纤维素膜等载体上,然后加入标记的待测样品,进行多元杂交,通过杂交信号的强弱及分布,来分析目的分子的有无、数量及序列,从而获得受检样品的遗传信息。其工作原理与经典的核酸分子杂交如Southern和Northern印迹杂交一致,都是应用已知核酸序列与互补的靶序列杂交,根据杂交信号进行定性与定量分析。经典杂交方法固定的是靶序列,而基因芯片技术固定的是已知探针,因此基因芯片可被理解为一种反向杂交。基因芯片能够同时平行分析数万个基因,进行高通量筛选与检测分析,解决了传统核酸印迹杂交技术操作复杂、自动化程度低、检测目的分子数量少等不足。根据所用探针类型,基因芯片可分为cDNA ( comp lement DNA)芯片和寡核苷酸芯片;根据检测目的又可分为表达谱芯片和单核苷酸多态性( single nucleotide polymorphisms, SNP)芯片。随着芯片技术在其他生命科学领域的延伸,基因芯片概念已泛化到生物芯片,包括基因芯片、蛋白质芯片、糖芯片、细胞芯片、流式芯片、组织芯片和芯片实验室( laboratory on a chip)等 蛋白质芯片是一种高通量的蛋白功能分析技术，可用于蛋白质表达谱分析，研究蛋白质与蛋白质的相互作用，甚至DNA－蛋白质、RNA－蛋白质的相互作用，筛选药物作用的蛋白靶点等。蛋白芯片技术的研究对象是蛋白质，其原理是对固相载体进行特殊的化学处理，再将已知的蛋白分子产物固定其上（如酶、抗原、抗体、受体、配体、细胞因子等），根据这些生物分子的特性，捕获能与之特异性结合的待测蛋白（存在于血清、血浆、淋巴、间质液、尿液、渗出液、细胞溶解液、分泌液等），经洗涤、纯化，再进行确认和生化分析；它为获得重要生命信息（如未知蛋白组分、序列。体内表达水平生物学功能、与其他分子的相互调控关系、药物筛选、药物靶位的选择等）提供有力的技术支持。 基因芯片（又称 DNA 芯片、生物芯片）技术，就是通过微加工技术，将数以万计、乃至百万计的特定序列的DNA片段（基因探针），有规律地排列固定于2cm2 的硅片、玻片等支持物上，构成的一个二维DNA探针阵列，与计算机的电子芯片十分相似，所以被称为基因芯片。 2.广义概念的定量PCR技术是指以外参或内参为标准，通过对PCR终产物的分析或PCR过程的监测，进行PCR起始模板量的定量。狭义概念的定量PCR技术（严格意义的定量PCR 技术）是指用外标法（荧光杂交探针保证特异性）通过监测PCR过程（监测扩增效率）达到精确定量起始模板数的目的，同时以内对照有效排除假阴性结果(扩增效率为零)。在国家没有出台阴阳判定标准时，所用PCR系统灵敏度最好达到一个拷贝（一个病毒）。从理论上说，只要有一个拷贝数，样本就算阳性；一个拷贝数都没有才算阴性。 荧光定量PCR技术是在PCR反应体系中加入荧光基团，利用荧光信号实时监测PCR扩增反应中每一个循环产物量的变化，通过Ct值和标准曲线的分析对起始模板进行定量分析的方法。 3.蛋白质印迹法（免疫印迹试验）即Western Blot。它是分子生物学、生物化学和免疫遗传学中常用的一种实验方法。其基本原理是通过特异性抗体对凝胶电泳处理过的细胞或生物组织样品进行着色。通过分析着色的位置和着色深度获得特定蛋白质在所分析的细胞或
t分布 从数理统计的理论上讲，并且上节的实例也已说明，在总体均数为μ，总体标准差为σ的正态总体中随机抽取n相等的许多样本，分别算出样本均数，这些样本均数呈正态分布。而当样本含量n不太小时，即使总体不呈正态分布，样本均数的分布也接近正态。在下式中， 由于μ与（样本均数的标准差）都是常量，又 X呈正态分布，所以u 也呈正态分布。但实际上总体标准差往往是不知道的，上式分母中的σ要由S替代，成为 ，那么由于样本标 准差有抽样波动，SX也有抽样波动，于是，在用S代替σ 后上式等号右边的变量便不呈正态分布而呈t分布，其定义公式是 （6.5)
t分布也是左右对称，但在总体均数附近的面积较正态分布的少些，两端尾部的面积则比正态分布的多些。t分布曲线随自由度而不同（如图6.1）。随着自由度的增大，t分布逐渐接近正态分布，当自由度为无限大时，t分布成为正态分布。 图6.1t分布（实线）与正态分布（虚线） 与正态分布相似，我们把t分布左右两端尾部面积之和α=0.05（即每侧尾部面积为0.025）相应的t值称为5%界，符号为t0.05,,，这里ν是自由度。把左右两端尾部面积之和α为0.01相应的t值称为1%界，符号为t0.01,,。t的5%界与1%界可查附表3，t值表。例如当自由度为10-1=9时，t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250。 可信区间的估计 一、参数估计的意义 一组调查或实验数据，如果是计量资料可求得平均数，标准差等统计指标，如果是计数资料则求百分率藉以概括说明这群观察数据的特征，故称特征值。由于样本特征值是通过统计求得的，所以又称为统计量以区别于总体特征值。总体特征值一般称为参数（总体量）。我们进行科研所要探索的是总体特征值即总体参数，而我们得到的却是样本统计量，用样本统计量估计或推论总体参数的过程叫参数估计。
Eviews格兰杰因果关系检验结果说明 一、经济变量之间的因果性问题 计量经济模型的建立过程，本质上是用回归分析工具处理一个经济变量对其他经济变量的依存性问题，但这并不是暗示这个经济变量与其他经济变量间必然存在着因果关系。 由于没有因果关系的变量之间常常有很好的回归拟合，把回归模型的解释变量与被解释变量倒过来也能够拟合得很好，因此回归分析本身不能检验因果关系的存在性，也无法识别因果关系的方向。 假设两个变量，比如国内生产总值GDP和广义货币供给量M，各自都有滞后的分量GDP （-1），GDP（-2）…，M（-1），M（-2），…，显然这两个变量都存在着相互影响的关系。但现在的问题是：究竟是M引起GDP的变化，还是GDP引起M的变化，或者两者间相互影响都存在反馈，即M引起GDP的变化，同时GDP也引起M的变化。这些问题的实质是在两个变量间存在时间上的先后关系时，是否能够从统计意义上检验出因果性的方向，即在统计上确定GDP是M的因，还是M是GDP的因，或者M和GDP互为因果。 因果关系研究的有趣例子是回答“先有鸡还是先有蛋”的问题。1988年有两位学者Walter N. Thurman和Mark E. Fisher用美国1930——1983年鸡蛋产量（EGGS）和鸡的产量（CHICKENS）的年度数据，对此问题进行了统计研究。他们运用格兰杰的方法检验鸡和蛋之间的因果关系，结果发现，鸡生蛋的假设被拒绝，而蛋生鸡的假设成立，因此，蛋为因，鸡为果，也就是先有蛋。他们并建议作其他诸如“谁笑在最后谁笑得最好”、“骄傲是失败之母”之类的格兰杰因果检验。 二、格兰杰因果关系检验
经济学家开拓了一种可以用来分析变量之间的因果的办法，即格兰杰因果关系检验。该检验方法为2003年诺贝尔经济学奖得主克莱夫·格兰杰（Clive W. J. Granger）所开创，用于分析经济变量之间的因果关系。他给因果关系的定义为“依赖于使用过去某些时点上所有信息的最佳最小二乘预测的方差。” 在时间序列情形下，两个经济变量X、Y之间的格兰杰因果关系定义为：若在包含了变量X、Y的过去信息的条件下，对变量Y的预测效果要优于只单独由Y的过去信息对Y进行的预测效果，即变量X有助于解释变量Y的将来变化，则认为变量X是引致变量Y的格兰杰原因。 进行格兰杰因果关系检验的一个前提条件是时间序列必须具有平稳性，否则可能会出现虚假回归问题。因此在进行格兰杰因果关系检验之前首先应对各指标时间序列的平稳性进行单位根检验(unit root test)。常用增广的迪基—富勒检验(ADF检验)来分别对各指标序列的平稳性进行单位根检验。 格兰杰因果关系检验假设了有关y和x每一变量的预测的信息全部包含在这些变量的时间序列之中。检验要求估计以下的回归： （1） （2） 其中白噪音u1t和u2t假定为不相关的。 式（1）假定当前y与y自身以及x的过去值有关，而式（2）对x也假定了类似的行为。 对式（1）而言，其零假设H0：α1=α2=…=αq=0。
T检验法 T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。 T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显着。 T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。 T检验的适用条件：正态分布资料 单个样本的t检验 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ 。 计算公式： t统计量： 自由度：v=n - 1 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 [编辑] 单个样本的t检验实例分析[1] 例1 难产儿出生体重 = 3.30（大规模调查获得），问相同否？ 一般婴儿出生体重μ 解：1.建立假设、确定检验水准α
H 0:μ = μ （难产儿与一般婴儿出生体重的总均数相等；H0无效假设，null hypothesis） （难产儿与一般婴儿出生体重的总均数不等；H1备择假设，alternative hypothesis，） 双侧检验，检验水准:α = 0.05 2.计算检验统计量 3.查相应界值表，确定P值，下结论 查附表1: t0.05 / 2.34 = 2.032,t = 1.77,t < t0.05 / 2.34,P > 0.05,按α = 0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义，尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿的出生体重不同 [编辑] 配对样本t检验 配对设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。 ?两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。 ?同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理 ?自身对比。即同一受试对象处理前后的结果进行比较。 目的：判断不同的处理是否有差别 计算公式及意义： t 统计量： 自由度：v=对子数-1 适用条件：配对资料 [编辑] T检验的步骤[2]
检验结果解释及医疗咨询制度 临床检验结果必须由具备专业资质的人员负责解释 解释检验结果应考虑以下几个方面的因素 一.参考范围 通常参考范围的确定是以大多数人常见的数据为基础，也就是参考总体中的99%、95%与80%的参考个体所分布的范围，其余则为可疑或异常。用于临床疾病诊断时，常以95%的参考个体测定值的分布范围为参考范围，其余5%参考个体被划为异常。参考范围是解释检验结果正常与否的依据，但必须注意以下几个问题。 1、生物属性带来参考范围的差异主要是年龄、性别、民族、居住地域及妊娠等原因引起的差异。 2、检验方法不同引起的差异目前，对于同一项目的检测方法可能有多种；即使使用同一种检测方法，由于仪器不同及试剂的来源不同检测结果也不完全相同。因此各实验室应建立自己的参考范围，简单地引用文献、国外甚至厂商介绍的参考范围不可取。 3、注意两类错误问题目前参考范围的制定多数是根据正态分布的原理，以均值±2 s作为参考范围的上限、下限，不论用什么方法，总是有少数正常人的测定值作为异常值来对待，而在患者中，又有少数人测定值在参考范围内。前者为第一类错误，即假阳性的错误，后者为第二类错误，即假阴性错误。尽管这两种错误发生的概率较小，属小概率事件，但解释结果时必须注意。根据这两类错误基本上发生在参考范围上限、下限附近，因此当测定值接近参考范围上限、下限时，
临床上不要轻易下正常或异常的判断，最好过一段时间复查以对比分析。 4、临界值的问题在定性测定中，判断阴性、阳性存在临界值的问题。目前许多定性测定、快速测定的方法(如干化学方法、胶体金免疫层析法等)不同厂家的试剂条，其灵敏度并不相同，因此判断阴性、阳性的临界值并不相同，如测定粪便隐血，用化学方法的试纸条，灵敏度为0.2 mg/L，而胶体金免疫层析的方法可达5 pg/L。尿10项测定中，不同仪器、不同试纸条出的结果是不同的。如尿蛋白测定“+”检出限低值为300 mg/L，高值为2 500 mg/L，而且这些快速方法与常规方法的临界值也不相同，如用胶体金免疫层析法做HBsAg测定，其敏感度一般为2 ng/ml，但ELISA法测定可达到0.5 ng/ml甚至更低。在目前对许多试验临界值如何界定尚无同一规定时，临床解释结果时务必充分注意。 5、敏感度及特异性敏感度及特异度是反映该检验项目临床应用价值的两项重要指标，所谓“敏感度”指的是某病患者该试验阳性的百分率，“特异度”指非该病患者该试验阴性的百分率。当前没有一个项目其敏感度及特异度都达到100%，因此存在着一定的假阴性或假阳性。一般来说敏感度高的试验阴性时对排除某病有价值，特异度高的试验阳性时对确诊某病有意义。根据概率论的原理，可以根据该项试验的敏感度及特异度，计算出阳性似然比，并根据验前概率推算出验后概率，对临床诊断帮助意义更大。 6、医学决定水平医学决定性水平是一个阈值，高于或低于该值，据
卡方检验应用
第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据 统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析 的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否 有关联或是否独立的问题。
在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题
（二）t 检验 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t μ σ-= 。 在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差； n 为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.63X t μ σ--= = = 第三步 判断 因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值 0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。 2.双总体t 检验
双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为： t = 在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数； 1 2X σ，22 X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值 t = =3.459。 第三步 判断 根据自由度19df n =-=，查t 值表0.05(9) 2.262t =，0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ，则0.01P <，故拒绝原假设。 结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出，对平均数差异显著性检验比较复杂，究竟使用Z 检验还是使用t 检验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的Z 检验或t 检验，我们用以下一览表图示加以说明。
关于高中数学教材中卡方检验公式的解释统计案例教学中如何让思路来得自然一些 王文彬 (江西省抚州市第一中学 344000) 2统计案例的教学内容主要有三项:线性回归、线性相关与独立性检验(检验).笔者在,教学中发现(所使用的教材是北师大版《高中数学选修教材2-3》)，回归方程、相关系数公 2式与检验公式得出的思路在某些地方显得不自然，有突兀之感(人教版教材的这些内容与, 北师大版相近).如何让这些知识来得更自然一些，值得我们作进一步的探讨. 1.线性回归方程 为了说明问题，不妨将教材(指北师大版教材，下同)有关内容摘录如下: 设有个样本点，并设其线性回归方程为.这个(,),(,),(,)xyxyxy？nnyabx,，1122nn 点与回归直线的“距离”平方和为 n2 ? Qabyabx(,)(),,,,ii,1i 引入以下记号 nnn22，，，不难知道， lxx,,()lxxyy,,,()()lyy,,(),,,xxixyiiyyi,,1,1i1iinnnn ，，从而 ()0xxxnx,,,,()0yyyny,,,,,,,,iiii,,11,,11iiii n2，， ? Qabyyyabxbxx(,)()()(),,，,，,,,,,ii，，,1i22llxyxy2，， ? ()(),,，,，，,,？lnyabxlbyyxx，，llxxxx lxy显然当且时，取最小值. 0b,,Qab(,)yabx,，,()0lxx
由此可得出的计算公式，由此可求出线性回归方程. ab, 在这里，教材通过求的最小值而得出的值，总体思路是比较自然的，但为 Qab(,)ab, 什么要将?改写成?，其中的原因却不易说清.为此我们可作如下改进: 22对于含有两个变量的函数，应通过配方将其化成形如“(常 数)”Qab(,)( )( )C，，的式子，这样，只要令两个括号都为零即可求出的最小值以及的值. Qab(,)ab, n2222事实上， Qabyabxaybxyabx(,)(+222),，,,，,iiiiii,1i nnnnn2222 ,，,,， ynabxaybxyabx+222,,,,,iiiiii,,,,,11111iiiiinnnn222(常数) ,，,，,，naabxaybxbxyC222,,,,1iiiii,,,,1111iiiinn222,，,，,， nanabxnaybxbxyC222,,1iii,,11ii nn222 ,，,，,，naabxaybxbxyC(22)2,,1iii,,11ii 1 nn222，， naaybxbxbxyC2()2,,,，,，,,1iii，，,,11iinn22222，，naaybxybxnybxbxbxyC2()()()2,,,，,,,，,，,,1iii，，,,11ii nn22222，，(常数) naybxbxnxbxynxyC()()2(),,,，,,,，,,2iii，，,,11ii2n，， xynxy),,iin,,22222,i1，，(常数) ,,naybxxnxbC()(),,,，,,，,i3n，，22,,,i1xnx,,i,,,i1，， n22显然，如果有(可用数学归纳法证明)，令两个中括号都为零即可得出xnx,,0,i,1i 的计算公式了. ab,
S P S S最适用的统计学方法（X2检验和T检验） 1．SPSS的启动 （1）在windows[开始]→[程序]→[spss20]，进入SPSSforWindows对话框， 2．创建一个数据文件 三个步骤： （1）选择菜单【文件】→【新建】→【数据】新建一个数据文件。 （2）单击左下角【变量视窗】标签进入变量视图界面，定义每个变量类型。 （3）单击【数据视窗】标签进入数据视窗界面，录入数据库单元格内。 3．读取外部数据 当前版本的SPSS可以很容易地读取Excel数据，步骤如下： （1）按【文件】→【打开】→【数据】的顺序使用菜单命令调出打开数据对话框，在文件类型下拉列表中选择数据文件,如图所示。 图对话框 （2）选择要打开的Excel文件，单击“打开”按钮，调出打开Excel数据源对话框，如图所示。对话框中各选项的意义如下： 工作表下拉列表：选择被读取数据所在的Excel工作表。 范围输入框：用于限制被读取数据在Excel工作表中的位置。 图对话框 4．数据编辑 在SPSS中，对数据进行基本编辑操作的功能集中在Edit和Data菜单中。 5．SPSS数据的保存 SPSS数据录入并编辑整理完成以后应及时保存，以防数据丢失。保存数据文件可以通过【文件】→【保存】或者【文件】→【另存为】菜单方式来执行。在数据保存对话框（如图所示）中根据不同要求进行SPSS数据保存。 图数据的保存 5.数据分析 在SPSS中，数据整理的功能主要集中在【数据】和【分析】两个主菜单下 6.语言切换：编辑（E）—选项（N）--用户界面-语言--简体中文 第六章：描述性统计分析(X2检验) 完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的X2检验也在其中完成。
t 检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-=。 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t μ σ-=。 在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差； n 为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.63X t μ σ--=== 第三步 判断 因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。
2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为： t = 在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数； 12X σ，2 2X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值 t = =3.459。 第三步 判断 根据自由度19df n =-=，查t 值表0.05(9) 2.262t =，0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ，则0.01P <，故拒绝原假设。 结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。 检验。
检验结果解释制度 合理的解释检验结果应考虑以下几个方面的因素： 一.参考范围1969年Grasbeck推荐用参考值一词代替正常值，至1977年得到公认。于1978年国际化学联合会推荐有关实用方案。通常参考范围的确定是以大多数人常见的数据为基础，也就是参考总体中的99%、95%与80%的参考个体所分布的范围，其余则为可疑或异常。用于临床疾病诊断时，常以95%的参考个体测定值的分布范围为参考范围，其余5%参考个体被划为异常。参考范围是解释检验结果正常与否的依据，但必须注意以下几个问题。 二..生物属性带来参考范围的差异主要是年龄、性别、民族、居住地域及妊娠等原因引起的差异。 三.检验方法不同引起的差异目前，对于同一项目的检测方法可能有多种；即使使用同一种检测方法，由于仪器不同及试剂的来源不同检测结果也不完全相同。因此各实验室应建立自己的参考范围，简单地引用文献、国外甚至厂商介绍的参考范围不可取。 四..注意两类错误问题目前参考范围的制定多数是根据正态分布的原理，以均值±2 s作为参考范围的上限、下限，不论用什么方法，总是有少数正常人的测定值作为异常值来对待，而在患者中，又有少数人测定值在参考范围内。前者为第一类错误，即假阳性的错误，后者为第二类错误，即假阴性错误。尽管这两种错误发生的概率较小，属小概率事件，但解释结果时必须注意。根据这两类错误基本上发生在参考范围上限、下限附近，因此当测定值接近参考范围上限、下限时，临床上不要轻易下正常或异常的判断，最好过一段时间复查以对比分析。 五..临界值的问题在定性测定中，判断阴性、阳性存在临界值的问题。目前许多定性测定、快速测定的方法(如干化学方法、胶体金免疫层析法等)不同厂家的试剂条，其灵敏度并不相同，因此判断阴性、阳性的临界值并不相同，如测定粪便隐血，用化学方法的试纸条，灵敏度为0.2 mg/L，而胶体金免疫层析的方法可达5 pg/L。尿10项测定中，不同仪器、不同试纸条出的结果是不同的。如尿蛋白测定“+”检出限低值为300 mg/L，高值为2 500 mg/L，而且这些快速方法与常规方法的临界值也不相同，如用胶体金免疫层析法做HBsAg测定，其敏感度一般为2 ng/ml，但ELISA法测定可达到0.5 ng/ml甚至更低。在目前对许多试验临界值如何界定尚无同一规定时，临床解释结果时务必充分注意。 六..敏感度及特异性敏感度及特异度是反映该检验项目临床应用价值的两项重要指标，所谓“敏感度”指的是某病患者该试验阳性的百分率，“特异度”指非该病患者该试验阴性的百分率。当前没有一个项目其敏感度及特异度都达到100%，因此存在着一定的假阴性或假阳性。一般来说敏感度高的试验阴性时对排除某病有价值，特异度高的试验阳性时对确诊某病有意义。根据概率论的原理，可以根据该项试验的敏感度及特异度，计算出阳性似然比，并根据验前概率推算出验后概率，对临床诊断帮助意义更大。
T检验、F检验和统计学意义（P值） 参考资料2010-10-14 00:19:47 阅读13 评论0 字号：大中小订阅 1,T检验和F检验的由来 一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的 一些统计方法，进行统计检定。 通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确 定。 F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。统计显著性（sig）就 是出现目前样本这结果的机率。 2，统计学意义（P值或sig值） 结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。 3，T检验和F检验 至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。 举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验。 两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同，但这差别是否能推论至总体，代表总体的情况 也是存在著差异呢？ 会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？ 为此，我们进行t检定，算出一个t检定值。 与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较，看看在多少%的机会(亦即显著 性sig值)下会得到目前的结果。 若显著性sig值很少，比如<0.05(少於5%机率)，亦即是说，「如果」总体「真的」没有差别，那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下，才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错(1-0.05=5%)，但我们还是可以「比较有信心」的说：目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合，是具统计学意义的，「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝，简言之，总体应该存在著差异。
SPSS-比较均值-独立样本T检验案例解析 2011-08-26 14:55 在使用SPSS进行单样本T检验时，很多人都会问，如果数据不符合正太分布，那还能够进行T检验吗？而大样本，我们一般会认为它是符合正太分布的，在鈡型图看来，正太分布，基本左右是对称的，一般具备两个参数，数学期望和标准方差，即：N(p, Q) 如果你的样本数非常少，一般需要进行正太分布检验，检验的方法网上很多，我就不说了 下面以“雄性老鼠和雌性老鼠分别注射了某种毒素，经过观察分析，进行随机取样，查看最终老鼠是否活着。 问题：很多人认为，雄性老鼠和雌性老鼠分别注射毒液后，雌性老鼠存活下来的数量会比雄性老鼠多？ 我们将通过进行统计分析来认证这个假设是否成立。 下面进行参数设置：a 代表：雄性老鼠 b代表：雌性老鼠 tim 代表：生存时间，即指经过多长时间后，去查看结果 0 代表：结果死亡 1 代表：结果活着 随机抽取的样本，如下所示：
打开SPSS- 分析---检验均值---独立样本T检验，如下图所示：
将你要分析的变量，移入右边的框内，再将你要进行分组的变量移入“分组变量”框内，“组别group（）里面的两个参数，不能够随意设置，必须要跟样本里面的数字一致 点击确定后，分析结果，如下所示： 从组统计量可以看出，雄性老鼠的存活下来的均值为0.73，但是雌性老鼠存活下来的均值为1.00，很明显，雌性老是存活下来的个数明显比雄性老鼠多，但是一般我们不看这个结果，为什么？因为样本不够大，如果将样本升至10000个？也许这个均值将会发生变化，不具备统计学意义， 我们一般只看独立样本检验的结果。 独立样本检验，提供了两种方法：levene检验和均值T检验两种方法 Levene检验主要用来检验原假设条件是否成立，（即：假设方差相等和方差不相等两种情况）如果SIG>0.05，证明假设成立，不能够拒绝原假设，如果 SIG<0.05，证明假设不成立，拒绝原假设。 进行levene检验结果判断是第一步，从上图，可以看出 sig<0.05 方差相等的假设不成立，所以看第二行，方差不相等的情况 sig=0.082>0.05 即说明 P 值大于显著性水平，不应该拒绝原假设：即指：雌性老鼠和雄性老鼠在注射毒液后，存活下来的个数没有显著的差异
独立样本的T检验 （independent-samples T T est） 对于相互独立的两个来自正态总体的样本，利用独立样本的T 检验来检验这两个样本的均值和方差是否来源于同一总体。在SPSS 中，独立样本的T检验由“Independent-Sample T Test”过程来完成。 例：双语教师的英语水平有高低之分，他们（她们）所教的学生对双语教学的态度是否有显著差异？ 例题分析： ——研究目的：寻找差异 ——自变量：双语教师的英语水平（ordinal data等级变量），有两个水平：；level1低水平，level2 高水平 ——因变量：学生的双语教学态度（interval data等距变量） SPSS操作步骤 ·Analyze→Compare Means→Independent Samples T Test ·Click the 双语教学态度to the column of “Test V ariable(s)” and the 教师英语水平分组to the column of “Grouping variable” ·Click the button of “Define Groups…” and put the group numbers “1” and “3” into Group 1 and Group 2, and “Continue” back, then “OK”.
结果在论文中的呈现方式 独立样本T检验结果显示，双语教师的英语水平不同，其所教学生对双语教学的态度有显著差异（t=-3,249, df=72, p<0.05）。双语教师英语水平较低所教的学生，他们对双语教学态度的得分也显著低于英语水平较高的双语教师所教的学生（MD=-0.65）。这可能是因为…… 练习：文科生和理科生对双语教学的态度是否有显著差异？ 配对样本T检验（Paired-samples T Test） 配对样本T检验，用于检验两个相关的样本（配对资料）是否来自具有相同均值的总体。 例：本次调查中，学生对自己英语能力水平和英语知识水平的评价之间是否有显著差异？ 例题分析： ——研究目的：寻找差异 ——自变量：学生的评价对象（norminal data定类数据）,有两个水平：level1对自身英语能力水平的评价，level2对自身英语知识水平的评价。 ——因变量：学生自身英语能力和知识的评价分数