3.3.3 点到直线的距离公式--3.3.4两条平行线之间的距离
三维目标：
知识与技能：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；
能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞
情感和价值：1。认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题王新敞
教学重点：点到直线的距离公式王新敞
教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.
教学方法：学导式
教具：多媒体、实物投影仪王新敞
教学过程
一、情境设置，导入新课：
前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l 的距离。
用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否
用两点间距离公式进行推导？
两条直线方程如下：
??
?=++=++00
2
22111C y B x A C y B x A . 二、讲解新课：
1．点到直线距离公式：
点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2
200B
A C
By Ax d +++=王新敞
（1）提出问题
在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为),(00y x ，直线＝0或B ＝0时，以上公式0:=++C By Ax l ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢?
学生可自由讨论。
（2）数行结合，分析问题，提出解决方案
学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P 到直线l 的距离d 是点P 到直线l 的垂线段的长.
这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。
画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。 方案一：
设点P 到直线l 的垂线段为PQ ，垂足
为Q ，由PQ ⊥l 可知，直线PQ 的斜率为
A
B （A ≠0），根据点斜式写出直线PQ 的方程，并由l 与PQ 的方程求出点Q 的坐标；
由此根据两点距离公式求出｜PQ ｜，得到点P 到直线l 的距离为d 王新敞
此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法王新敞
方案二：设A ≠0，B ≠0，这时l 与x 轴、y 轴都相交，过点P 作x 轴的平行线，交l 于点),(01y x R ；作y 轴的平行线，交l 于点),(20y x S ，
由???=++=++0020
011C By Ax C By x A 得B C
Ax y A C By x --=
--=0201,. 所以，｜P Ｒ｜＝｜10x x -｜＝A
C
By Ax ++00
｜PS ｜＝｜20y y -｜＝B
C
By Ax ++00
｜ＲS ｜＝AB
B A PS PR 2
22
2
+=
+×｜C By Ax ++00｜由三角形面积公式可知：d ·｜ＲS ｜＝｜P Ｒ｜·｜PS ｜王新敞
所以2
2
00B
A C
By Ax d +++=
可证明，当A=0时仍适用王新敞
这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。
3．例题应用，解决问题。
例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。
解：
53
=
例2 已知点A （1，3），B （3，1），C （-1，0），求三角形ABC 的面积。
解：设AB 边上的高为h ，则
S ABC V =
1
2
AB h ?
AB == AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离。 AB 边所在直线方程为
31
1331
y X --=
-- 即x+y-4=0。
点C 到X+Y-4=0的距离为
h h=
2
10411
-+-=
+
因此，S ABC V
=152?= 通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。
同步练习：教材练习第1，2题。 4．拓展延伸，评价反思。
（1） 应用推导两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，
2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2
22
1B
A C C d +-=
王新敞
证明：设),(000y x P 是直线02=++C By Ax 上任一点，则点P 0到直线
01=++C By Ax 的距离为2
21
00B
A C By Ax d +++=
王新敞
又 0200=++C By Ax 即200C By Ax -=+，∴d ＝
2
2
21B
A C C +- 王新敞
01032=-+y x 的距离.
解法一：在直线1l 上取一点P (４，0)，因为1l ∥2l
王新敞
例3 求两平行线1l ：0832=-+y x ，2l ：，所以点P 到2l 的距离等于1l 与2l 的距离.于是1313
2
1323210
03422
2==++?-?=
d 解法二：1l ∥2l 又10,821-=-=C C . 由两平行线间的距离公式得13
3
232)10(82
2=
+---=d 王新敞
四、课堂练习：
已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。王新敞
五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式王新敞
六、课后作业：
13.求点P （2，-1）到直线2x ＋3y －3＝0的距离.
14.已知点A （a ，6）到直线3x －４y ＝2的距离d=4，求a 的值： 15.已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：
01=++C By Ax ，
2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2
22
1B
A C C d +-=
王新敞