关于ghost 硬盘对刻，ghost 硬盘对刻的方法在网上一般只有一种，今天开心电脑网经过整理整合，为大家带来了2种针对不同阶段朋友的教程！
方法一:
硬盘对拷,顾名思义:就是把一块硬盘上原有的数据拷贝到另一块硬盘上,从而实现目标硬盘跟源硬盘拥有相同等的数据,同时也省去了一些麻烦琐碎的小事.比较适用于网吧或学校机房. 简单的说,就是当局域网内的客户机出现了故障或中了病毒,无法彻底清除排除状态下,就可以利用硬盘对拷来恢复客户机的数据.一般,网吧和学校机房的客户机系统、分区大多数都是一样的,所以采用此方法来恢复数据是最省事的,不用再自己动手去安装一些软件或者分区之类的. 以下是我在网上找到的关于硬盘对拷的图解教程,现在就拿出来跟大家一起分享,希望对刚新手的朋友们有所帮助! 1、多硬盘任务，将本地硬盘1克隆到本地硬盘2。选择Lolcal-Disk-To Disk，本地-磁盘-到磁盘，如下图
2、Selct local source drive by clicking on the drive number,选择源磁盘，选第一项然后点OK，如下图
3、Select local destination drive by clicking on the drive number,选择目标磁盘，选第二项然后点OK
4、Destination Drive Details,显示目标磁盘的详细资料，如果两个硬盘大小一样，看看就好了，别忘了点OK，如果不一样，比如一个160G，一个250G，在这里可以对他们的大小进行调整
5、Qusetion
1831)Proceed with disk clone?Destination drive will be overitten 问题：要进行克隆？那么目标磁盘将被覆盖！点YES！
6、Progress Indicator,进度指示条。等待进度达到100%！
7、Clone Complete (1912)Clone Completed Successfully,成功完成克隆！点Reset Computer重新启动计算机。
ok,收工!Ghost硬盘对拷就是这么简单!
方法二:
一、准备工作
1、ghost是著名的备份工具,在DOS下运行,因些需准备DOS启动盘一张(如98启动盘).
(DOS启动盘制作点这里参考:
https://www.doczj.com/doc/b83810100.html,/viewthread.ph ... ;page=1#pid6054575)。
2、下载ghost8.0程序,大小1.362K,各大软件站均有免费下载,推荐下载后将它复制到一张空白软盘上，如果你的硬盘上有FAT32或FAT文件系统格式的分区，也可把它放在该分区的根目录，便于DOS下读取这个命令。
二、用ghost8.0备份分区
使用Ghost进行系统备份，有整个硬盘和分区硬盘两种方式。下面以备份我的C 盘为例,推荐当你的C盘新装(重装)系统后,都要用GHOST备份一下,以防不测,以后恢复时10分钟还你一个全新系统！ghost8.0支持FAT、FAT32和NTFS
文件系统。
将软驱设为第一启动盘,扦入DOS启动盘重启电脑进入DOS。如果你还不熟识进入DOS的方法,请参考-->如何进入纯DOS系统:
https://www.doczj.com/doc/b83810100.html,/viewthread.ph ... p;page=1#pid6054575
启动进入DOS后,取出DOS启动软盘,再扦入含有ghost.exe的软盘。在提示符“A:\>_”下输入“ghost”后回车,即可开启ghost程序,显示如下图1
图1中显示程序信息,直接按回车键后,显示主程序界面,如下图2所示
主程序有四个可用选项∶Quit(退出)、Help(帮助)、Options(选项)和Local(本地)。在菜单中点击Local（本地）项，在右面弹出的菜单中有3个子项，其中Disk 表示备份整个硬盘（即硬盘克隆）、Partition 表示备份硬盘的单个分区、Check 表示检查硬盘或备份的文件，查看是否可能因分区、硬盘被破坏等造成备份或还原失败。我这里要对本地磁盘进行操作,应选Local；当前默认选中“Local”(字体变白色),按向右方向键展开子菜单,用向上或向下方向键选择,依次选择Local(本地)→Pa rtition(分区)→To Image(产生镜像) (这步一定不要选错)如下图3所示
确定“To Image”被选中(字体变白色),然后回车,显示如下图4所示
弹出硬盘选择窗口，因为我这里只有一个硬盘,所以不用选择了,直接按回车键后,显示如下图5所示
选择要操作的分区,可用键盘进行操作：用方向键选择第一个分区(即c盘)后回车,这时OK按键由不可操作变为可用,显示如下图6所示
按TAB键切换到OK键(字体变白色),如下图7所示
按回车键进行确认。出现如下图8所示
选择备份存放的分区、目录路径及输入备份文件名称。上图中有五个框∶最上边框(Look jn)选择分区；第二个(最大的)选择目录；第三个(File narne)输入影像文件名称,注意影像文件的名称带有GHO 的后缀名；第四个(File of type)文件类型,默认为GHO不用改。
这里首先选择存放影像文件的分区∶按Tab键约8次切换到最上边框(Look jn)(使它被白色线条显示,如下图9所示
按回车键确认选择,显示如下图10所示
弹出了分区列表,在列表中没有显示要备份的分区。注意∶在列表中显示的分区盘符(C、D、E)与实际盘符会不相同,但盘符后跟着的1:2(即第一个磁盘的第二个分区)与实际相同,选分区时留意了。要将影像文件存放在有足够空间的分区,我将用原系统的F盘,这里就用向下方向键选(E:1:4口FAT drive)第一个磁盘的第四个分区(使其字体变白色),如下图11所示
选好分这后按回车键确认选择,显示如下图12所示
确认选择分区后,第二个框(最大的)内即显示了该分区的目录,从显示的目录列表中可以进一步确认所选择的分区是否正确。如果要将影像文件存放在这个分区的目录内，可用向下方向键选择目录后回车确认即可。我这里要将影像文件放在根目录,所以不用选择目录，直接按Tab键切换到第三个框(File narne),如下图13所示
这里输入影像文件名称,我要备份C盘的XP系统,影像文件名称就输入cxp.GHO,注意影像文件的名称带有GHO 的后缀名；如下图14所示
输入影像文件名称后,下面两个框不用输入了,按回车键后准备开始备份,显示如下图15所示
接下来，程序询问是否压缩备份数据，并给出3个选择：No 表示不压缩，Fast 表示压缩比例小而执行备份速度较快(推荐)，High 就是压缩比例高但执行备份速度相当慢。如果不需要经常执行备份与恢复操作,可选High 压缩比例高,所用时间多3至5分钟但影像文件的大小可减小约700M。我这里用向右方向键选High,如下图16所示
选择好压缩比后,按回车键后即开始进行备份,显示如下图17所示
整个备份过程一般需要五至十几分钟(时间长短与C盘数据多少,硬件速度等因素有关), 完成后显示如下图18所示
提示操作已经完成,按回车键后,退出到程序主画面,显示如下图19所示
要退出ghost程序,用向下方向键选择Quit, 如下图20所示
按回车键后,显示如下图21所示
问是否要退出ghost程序,按回车键后即完全退出ghost程序,返回DOS下显示提示符A:>_,取出软盘后按Ctrl+Alt+Del组合键重新启动电脑进入XP系统,打开E盘后查看,如下图22所示
从图中可见到影像文件cxp.GHO放在F盘根目录,大小为725,985K,是C盘已用空间大小1.38G的55%,分区备份作为个人用户来保存系统数据，特别是在恢复和复制系统分区时具有实用价值。
三、用ghost8.0恢复分区备份
如果硬盘中已经备份的分区数据受到损坏，用一般数据修复方法不能修复，以及系统被破坏后不能启动，都可以用备份的数据进行完全的复原而无须重新安装程序或系统。当然，也可以将备份还原到另一个硬盘上。
这里介绍将存放在E盘根目录的原C盘的影像文件cxp.GHO恢复到C盘的过程∶要恢复备份的分区，进入DOS下,运行ghost.exe启动进入主程序画面,如下图23所示
依次选择Local(本地)→Partition(分区)→From Image(恢复镜像) (这步一定不要选错)如下图24所示
按回车键确认后,显示如下图25所示
选择镜像文件所在的分区,我将影像文件cxp.GHO存放在E盘(第一个磁盘的第四个分区)根目录,所以这里选“D:1:4囗FAT drive”,按回车键确认后,显示如下图26所示
确认选择分区后,第二个框(最大的)内即显示了该分区的目录,用方向键选择镜像文件cxp.GHO后,输入镜像文件名一栏内的文件名即自动完成输入,按回车键确认后,显示如下图27所示
显示出选中的镜像文件备份时的备份信息(从第1个分区备份,该分区为NTFS格式,大小4000M,已用空间1381M)！确认无误后,按回车键,显示如下图28所示
选择将镜像文件恢复到那个硬盘。我这里只有一个硬盘,不用选,直接按回车键,显示如下图29所示
选择要恢复到的分区,这一步要特别小心。我要将镜像文件恢复到C盘(即第一个分区),所以这里选第一项(第一个分区),按回车键,显示如下图30所示
提示即将恢复,会复盖选中分区破坏现有数据！选中“Yes”后,按回车键开始恢复,显示如下图31所示
正在将备份的镜像恢复,完成后显示如下图32所示
取出软盘,直接按回车键后,计算机将重新启动！启动后你就可见到效果了,恢复后和原备份时的系统一模一样,而且磁盘碎片整理也免了
极限求解总结 1、极限运算法则 设lim n →∞ a a =a ,lim n →∞ a a =a ,则 (1) lim n →∞ (a a ±a a )=lim n →∞ a a ±lim n →∞ a a =a ±a ; (2) lim n →∞ a a a a =lim n →∞ a a lim n →∞ a a =aa ; (3) lim n →∞a a a a = lim n →∞a a lim n →∞ a a = a a (a ≠0). 2、函数极限与数列极限的关系 如果极限lim x →a 0 a (a )存在，{a a }为函数a (a )的定义域内任一收敛于a 0的数列，且满 足:a a ≠a 0(a ∈a +)，那么相应的函数值数列{a (a )}必收敛，且lim a →∞ a (a a )= lim a →a 0 a (a ) 3、定理 （1） 有限个无穷小的和也是无穷小； （2） 有界函数与无穷小的乘积是无穷小； 4、推论 （1） 常数与无穷小的乘积是无穷小； （2） 有限个无穷小的乘积也是无穷小；
（3）如果lim a(a)存在，而c为常数，则lim[aa(a)]=a lim a(a) （4）如果lim a(a)存在，而n是正整数，则lim[a(a)]a=[lim a(a)]a 5、复合函数的极限运算法则 设函数y=a[a(a)]是由函数u=a(a)与函数y=a(a)复合而成的，y=a[a(a)] 在点a0的某去心领域内有定义，若lim a→a0a(a)=a0，lim a→a0 a(a)=a，且存在a0> 0，当x∈U(a0,a0)时，有a(a)≠a0，则lim a→a0a[a(a)]=lim a→a0 a(a)=a 6、夹逼准则 如果 (1)当x∈U(a0,a)(或|a|>M)时,g(x)≤a(a)≤h(x) (2)lim a→a0(a→∞)a(a)=a,lim a→a0(a→∞) a(a)=a 那么lim a→a0(a→∞) a(a)存在，且等于A 7、两个重要极限 （1）lim a→0sin a a =1 （2）lim x→∞(1+1 x )x=a 8、求解极限的方法（1）提取因式法
学号：0 学年论文 求极限的方法总结 Method of Limit 学院理学院专业班级 学生指导教师（职称） 完成时间年月日至年月日
摘要 极限的概念是高等数学中最重要、最基本的概念之一。许多重要的概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义的。因此掌握好求极限的方法对学好高等数学是十分重要的。但求极限的方法因题而异，变化多端，有时甚至感到变幻莫测无从下手，通过通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法。本文主要对了数学分析中求极限的方法进行一定的总结，以供参考。 关键词：极限洛必达法则泰勒展开式定积分无穷小量微分中值定理
Abstract The concept of limit is the most important mathematics,one of the most basic important concepts such as continuity,derivative,definite integral,infinite series and generalized integrals and are defined by the mater the methods the Limit learn mathematics integrals and are defined by the limit varies by title,varied,anf sometimes even impossible to start very unpredictable,and summarized through the adoption,we set out the requirements of some commonly used this paper,the mathematical analysis of the method of seeking a certain limit a summary for reference. Keyword:Limit Hospital's Rule Taylor expansion Definite integral Infinitesimal Mean Value Theorem
移动硬盘数据恢复方法（入门教程） 一个完整硬盘的数据应该包括五部分：MBR，DBR，FAT，DIR区和DATA区。其中只有主引导扇区是唯一的，其它的随你的分区数的增加而增加。 1、主引导扇区 主引导扇区位于整个硬盘的0磁道0柱面1扇区，包括硬盘主引导记录MBR（Main Boot Record）和分区表DPT（Disk Partition Table）。 其中主引导记录的作用就是检查分区表是否正确以及确定哪个分区为引导分区，并在程序结束时把该分区的启动程序（也就是操作系统引导扇区）调入内存加以执行。 至于分区表，很多人都知道，以80H或00H为开始标志，以55AAH为结束标志，共64字节，位于本扇区的最末端。 值得一提的是，MBR是由分区程序（例如DOS 的Fdisk.exe）产生的，不同的操作系统可能这个扇区是不尽相同。 如果你有这个意向也可以自己去编写一个，只要它能完成前述的任务即可，这也是为什么能实现多系统启动的原因（说句题外话:正因为这个主引导记录容易编写，所以才出现了很多的引导区病毒）。 2、操作系统引导扇区 OBR（OS Boot Record）即操作系统引导扇区，通常位于硬盘的0磁道1柱面1扇区（这是对于DOS来说的，对于那些以多重引导方式启动的系统则位于相应的主分区/扩展分区的第一个扇区），是操作系统可直接访问的第一个扇区，它也包括一个引导程序和一个被称为BPB（BIOS Parameter Block）的本分区参数记录表。 其实每个逻辑分区都有一个OBR，其参数视分区的大小、操作系统的类别而有所不同。 引导程序的主要任务是判断本分区根目录前两个文件是否为操作系统的引导文件。于是，就把第一个文件读入内存，并把控制权交予该文件。 BPB参数块记录着本分区的起始扇区、结束扇区、文件存储格式、硬盘介质描述符、根目录大小、FAT个数、分配单元（Allocation Unit，以前也称之为簇）的大小等重要参数。OBR由高级格式化程序产生（例如DOS 的https://www.doczj.com/doc/b83810100.html,）。 3、文件分配表 FAT(File Allocation Table)即文件分配表，是系统的文件寻址系统，为了数据安全起见，FAT一般做两个，第二FAT为第一FAT的备份, FAT区紧接在OBR之后，其大小由本分区的大小及
极限计算方法总结 《高等数学》是理工科院校最重要的基础课之一，极限是《高等数学》的重要组成部分。求极限方法众多，非常灵活，给函授学员的学习带来较大困难，而极限学的好坏直接关系到《高等数学》后面内容的学习。下面先对极限概念和一些结果进行总结，然后通过例题给出求极限的各种方法，以便学员更好地掌握这部分知识。 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可 以用上面的极限严格定义证明，例如： )0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且； 5 )13(lim 2 =-→x x ； ???≥<=∞→时当不存在， 时 当，1||1||0lim q q q n n ；等等 （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运 用，而不需再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有 （1）B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条 件不满足时，不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim 0=→x x x
（2） e x x x =+→10 ) 1(lim ； e x x x =+∞ →)11(lim 说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式， 作者简介：靳一东，男，（1964—），副教授。 例如：133sin lim 0=→x x x ，e x x x =--→21 0) 21(lim ，e x x x =+ ∞ →3 )31(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有： x ～x sin ～x tan ～x arcsin ～x arctan ～)1ln(x +～1-x e 。 说明：当上面每个函数中的自变量x 换成)(x g 时（0)(→x g ），仍有上面的 等价 关系成立，例如：当0→x 时， 13-x e ～ x 3 ；)1ln(2x - ～ 2x -。 定理4 如果函数)(),(),(),(11x g x f x g x f 都是0x x →时的无穷小，且 )(x f ～)(1x f ，)(x g ～)(1x g ，则当) ()(lim 110 x g x f x x →存在时，)() (lim 0x g x f x x →也存在且等于)(x f )()(lim 110 x g x f x x →，即)() (lim 0x g x f x x →=) ()(lim 110x g x f x x →。 5．洛比达法则 定理5 假设当自变量x 趋近于某一定值（或无穷大）时，函数)(x f 和)(x g 满 足：（1）)(x f 和)(x g 的极限都是0或都是无穷大； （2）)(x f 和)(x g 都可导，且)(x g 的导数不为0； （3）) () (lim x g x f ''存在（或是无穷大）；
求极限的几种常用方法 一、 约去零因子求极限 例如求极限limx→1x4-1x-1，本例中当x→1时，x-1→0，表明x 与1无限接近，但x≠1,所以x-1这一因子可以约去。 二、 分子分母同除求极限 求极限limx→∞x3-x23x3+1 ∞∞型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 limx→∞x3-x23x3+1=limx→∞1-1x3+1x3=13 三、 分子(母)有理化求极限 例:求极限limx→∞(x3+3-x2+1) 分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 ()()()()131313lim 13lim 22222222+++++++-+=+-++∞→+∞→x x x x x x x x x x 0132lim 22=+++=+∞→x x x 例：求极限limx→01+tanx -1+sinxx3 30sin 1tan 1lim x x x x +-+→=() x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim 30+++-→ =300sin tan lim sin 1tan 11lim x x x x x x x -+++→→= 41sin tan lim 2130=-→x x x x 本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解题的关键。 四、 应用两个重要极限求极限
(2)limx→∞(1+1x)x=limx→0(1+x)1x=e 在这一类型题中，一般也不能直接运用公式，需要恒等变形进行化简后才可以利用公式。 例：求极限limx→∞(x+1x-1)x 第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出1，再凑1+1x，最后凑指数部分。 limx→∞(x+1x-1)x=limx→∞(1+2x-1)x=limx→∞[1+1x-122x-1(1+ 2x-1)12]2=e2 五、利用无穷小量的性质求极限 无穷小量的性质：无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量。这种方法可以处理一个函数极限不存在但有界，和另一个函数的极限是零的极限的乘积的问题。 例：求limx→∞sinxx 因为sinx≤1, limx→∞1x=0,所以limx→∞sinxx=0 六、用等价无穷小量代换求极限 常见等价无穷小有： 当x→0时,x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln1+x~ex1， 1-cosx~12x2，(1+ax)b-1~abx 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式。此方法在各种求极限的方法中应作为首选。 例：limx→0xln(1+x)1-cosx=limx→0xx12x2=2
归纳函数极限的计算方法-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
归纳函数极限的计算方法 摘 要 ：本文总结出了求极限的几种方法，比如用定义、公式、定理、性质求极限. 关键词 ：函数极限；计算方法；洛必达法则; 四则运算 The sum of the Method of Computing Function Limit Abstract ：The write sums up in this article several ways of extacting the limit by the means of definition, formula,nature, theorem and so on. Key Words ：Function Limit ；Computing method ；L’Hospita l rules; Four fundamental rules 前言 极限的概念是高等数学中一个最基本、最重要的概念，极限理论是研究连续、导数、积分、级数等的基本工具，因此正确理解和运用极限的概念、掌握极限的求法，对学好数学分析是十分重要的.求极限的方法很多且非常灵活，本文归纳了函数极限计算的一些常见方法和技巧. 1. 预备知识 1.1函数极限的εδ-定义]1[ 设函数f 在点0x 的某个空心邻域'0(;)U x δ内有定义，A 为定数，若对任给的0ε>，存在正数'()δδ<，使得当00||x x δ<-<时有|()|f x A ε-<，则称函数当趋于0x 时以A 为极限，记作0 lim ()x x f x A →=或()f x A →0()x x →. 2.求函数极限的方法总结 极限是描述函数的变化趋势，以基于图形或直观结合定义可以求出一些简单的函数的极限；但是结构较为复杂的函数的图形不易画出，基于直观也就无法得出极
L .+'''+.+'''+. + 天天快乐+ '+. .+' "+.+" 爱 爱爱 爱祝爱 爱愿爱 爱你爱 爱永爱 爱远爱 爱被爱 爱爱爱 爱包爱 爱围爱 爱爱 爱爱 爱爱 爱 漂亮吧!送给你,希望你会幸福一生,梦想成真！ 高数中求极限的16种方法 假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。
为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面。首先，对极限的总结如下: 极限的保号性很重要，就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。 1 .极限分为一般极限，数列极限（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2.解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？） 1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2 LHopital 法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是X趋近而不是N 趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！）必须是0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0LHopital 法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0）3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）E的x展开sina 展开cos 展开ln1+x展开对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。这两个很重要！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方快于x！快于指数函数快于幂数函数 快于对数函数（画图也能看出速率的快慢）!!!!!!当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换
单碟1TB硬盘的性能自诞生以来，带给网友一个又一个惊喜，无论是作为主盘，还是作为高清硬盘，单碟1TB硬盘比老款硬盘的性能有明显提升。特别是近期硬盘大打价格战，心仪已久的网友出手购买。 换盘不再愁装系统、备份数据全攻略 单碟1TB硬盘的持续读写速度在140-160MB/秒，最大读写速度超过200MB/秒，秒杀老款硬盘绰绰有余。不少网友一度担心新单碟1TB硬盘的速度太快，老主板发挥不出来。武汉网友用6年前的945GC主板将单碟1TB硬盘的性能发挥的淋漓尽致。 P4 506+945GC平台测试的单碟1TB硬盘成绩(点击可放大) 不过网友们在实际应用中迎来新难题。我们购买新硬盘回去后，发现单单是转移数据就消耗了大量时间，而且部分数据在转移过程中，还遭遇文件保护或者提示文件是否需要复制等等，尤其是1TB以上的数据转移时间能消耗大半天。 有什么办法能够一劳永逸，全盘接收老硬盘的数据呢?这正是本次话题的重点内容。 蓝屏崩溃?一招搞定硬盘模式设定 网友购买新电脑，将原来老硬盘的数据对拷，全盘接收原有硬盘的数据，包括操作系统一起移植到新硬盘。他们遇到的第一个难题，就是硬盘工作模式。如果切换不当容易发生蓝屏或者多次重启后系统崩溃。 硬盘工作模式起冲突导致蓝屏 老平台时代尚无硬盘工作模式一说，比如早期的945平台没有AHCI/IDE/RAID模式。或者装机商图省事，将老平台的硬盘工作模式选择为IDE兼容模式。目前的单碟1TB硬盘的速度快，AHCI可以较好的发挥其性能，并且主板厂商将AHCI作为默认硬盘工作模式。 硬盘工作模式起冲突还会造成频繁重启电脑 如果原有硬盘的操作系统工作在IDE模式，而新电脑的主板设置为AHCI模式，容易出现蓝屏或者多次重启后系统崩溃。这个问题不难解决，我们将新电脑的主板设置调整为IDE模式，进入操作系统，修改注册表让操作系统和AHCI匹配： 运行中输入regedit界面
第一章极限计算方法总结 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义： 数列极限、函数极限， 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：0)1(1 lim 2=+-∞→n n ；5)13(lim 2=-→x x ；1,0lim <=∞ →q q n n 当等。 定义证明按着总结的四个步骤来，缺一不可！（2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限 作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在， 且（1）B A x g x f ±=±)]()(lim[（2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim 0=→x x x （2） e x x x =+→1 0)1(lim ； e x x x =+∞→)11(lim 说明：（1）不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式。 （2）一定注意两个重要极限成立的条件。 例如： 133sin lim 0=→x x x ，e x x x =--→210)21(lim ，e x x x =+∞→3)31(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有： x ～x sin ～x tan ～x arcsin ～x arctan ～)1ln(x +～1-x e 。 说明：当上面每个函数中的自变量x 换成)(x g 时（0)(→x g ），仍有上面的等价 关系成立，例如：当0→x 时， 13-x e ～ x 3 ；)1ln(2x - ～ 2x -。 定理4 如果函数 )(),(),(),(11x g x f x g x f 都是0x x →时的无穷小，且)(x f ～)(1x f ， )(x g ～)(1x g ，则当)()(lim 110 x g x f x x →存在时，)() (lim 0x g x f x x →也存在且等于)()(lim 1 10x g x f x x →。 5．连续性 定理5 一切连续函数在其定义去间内的点处都连续，即如果0x 是函数)(x f 的定义去间内
数学分析中求极限的方法 总结 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
数学分析中求极限的方法总结 1 利用极限的四则运算法则和简单技巧 极限的四则运算法则叙述如下： 定理：如果0 x x lim f x =,lim g x =x x →→A B （）（） （1）[]0 lim ()()lim ()lim ()x x x x x x f x g x f x g x →→→±=±=A ±B （2）[]0 x x lim f x g x =lim f x)lim ()x x x x g x →→→??=A?B （）（）（ （3）若B ≠0 （4）0 x lim c ()lim ()x x x f x c f x c →→?=?=A （5）[]00lim ()lim ()n n n x x x x f x f x →→??==A ????（n 为自然数） 上述性质对于,,x x x →∞→+∞→-∞也同样成立i 由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。 例1. 求225 lim 3x x x →+-的极限 解：由定理中的第三式可以知道 例2. 求3 x →的极限
式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式，直接求极限即可 例3. 已知 ()1111223 1n x n n = +++ ??-?，求lim n n x →∞ 解： 观察 11=112 2-? 111=2323- ?因此得到 ()1111223 1n x n n = +++ ??-? 所以 1lim lim 11n n n x n →∞→∞ ?? =-= ??? 2 利用导数的定义求极限 导数的定义：函数f(x)在0x 附近有定义，χ??，则 如果 存在， 则此极限值就称函数f(x)在点0x 的导数记为 () 0'f x 。 即 在这种方法的运用过程中，首先要选好f(x)。然后把所求极限都表示成f(x)在定点 x 的导数。
换1T硬盘转移数据装系统、备份数据全攻略教程(2) 我们需要将系统备份到具体的硬盘分区（注：特定的隐藏分区）Win7备份/还原系统的备份过程Win7的高级恢复备份方法（使用系统映像）Win7备份还原功能不可谓不强大。但是它并不适合家用，原因如下。1、需要专门开辟隐藏分区，设置复杂2、仅限于同一块硬盘备份还原3、无法备份除了C盘之外的其他分区。正是考虑到这些不利因素，不少企业/单位以及资深玩家采用Ghost“镜像备份/还原”工具为主，Ghost还有一项十分重要的功能：硬盘对拷功能。系统安装必备优盘启动制作工具Ghost软件问世已经有很长时间，大家对此也并不陌生。但是会用Ghost的人却不是很多，大多数用户仍然是用Winows7安装光盘/优盘来安装系统。Ghost软件的操作并不复杂，实际操作步骤寥寥几步。●Ghost备份还原/对拷的原理简单说，Ghost就是将硬盘分区表信息和硬盘数据打包备份，在恢复的时候先恢复硬盘分区表信息然后再恢复硬盘数据，已达到和备份前一样的效果。这就是为什么Ghost能恢复操作系统，而不能通过简单的硬盘对拷来重新作系统。其对拷功能更是深得广大网站/企业/网站用户的喜爱，它可以全盘全区，并且连带操作系统一起完整拷贝到指定硬盘。其工作原理相当于将硬盘的分区表信息以及
硬盘数据通过专用通道完全复制到指定硬盘。●Ghost 备份的准备工作我们需要下载好内置Ghost软件的工具，目前主要两种工具含有Ghost软件：“大白菜”和“老毛桃”， 这两个工具均带有优盘启动制作功能，笔者建议采用4GB 以上优盘;此外Ghost版本的Win7安装光盘/优盘均集成Ghost工具。相关软件下载：1、大白菜U盘启动盘制 作工具2、老毛桃优盘启动制造工具大白菜安装优盘启动盘制作工具的界面大白菜安装优盘启动盘制作完毕 大白菜U盘启动工具制作只需要轻轻一按“一键制作USB启动盘”选项，即可完成优盘启动盘制造。这款优盘启动盘制造工具内嵌Windows PE系统，集成DOS工具箱、分区等多种工具，功能全面。大白菜U盘启动工具的操作主界面我们将优盘作为第一启动项，进入大白菜优盘工具的主界面，点击运行“一键还原系统”选项。大白菜U盘启动工具的Ghost版本选择随后我们进入Ghost版本选择界面，选择第5项“Ghost 11.5”，进入Ghost操作主界面。详解Ghost安装Win7步骤用户使用Ghost软件安装Win7，首先需要下载Win7镜像文件，容量不足4GB，可以放在“大白菜”或者“老毛桃”启动优盘的副盘，用户也可以放在硬盘上。步骤一：打开“From Image”选项(1) 首选打开Ghost工具，进入界面后，选择“Local”→“Partition”→“From Image”。步骤二：选择Win7镜像文件(2)用户从Look in寻找
极限计算方法总结 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的 极限严格定义证明，例如：)0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且； 5)13(lim 2=-→x x ；??? ≥<=∞→时当不存在，时当，1||1||0lim q q q n n ；等等 （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需 再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有 （1）B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时， 不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim 0=→x x x （2） e x x x =+→1 )1(lim ； e x x x =+∞→)11(l i m 说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式， 作者简介：靳一东，男，（1964—），副教授。 例如：133sin lim 0=→x x x ，e x x x =--→21 0) 21(lim ，e x x x =+∞ →3 )31(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有： x ～x sin ～x tan ～x arcsin ～x arctan ～)1ln(x +～1-x e 。 说明：当上面每个函数中的自变量x 换成)(x g 时（0)(→x g ），仍有上面的等价 关系成立，例如：当0→x 时， 13-x e ～ x 3 ；)1ln(2 x - ～ 2x -。
1．定义： 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：；5 )13(lim 2 =-→x x （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。 利用导数的定义求极限 这种方法要求熟练的掌握导数的定义。 2．极限运算法则 定理1 已知)(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有（1）B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3） )0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。
. 利用极限的四则运算法求极限 这种方法主要应用于求一些简单函数的和、乘、积、商的极限。通常情况下，要使用这些法则，往往需要根据具体情况先对函数做某些恒等变形或化简。 8.用初等方法变形后，再利用极限运算法则求极限 例1 1213lim 1 --+→x x x 解：原式=4 3)213)(1(33lim )213)(1(2)13(lim 1221=++--=++--+→→x x x x x x x x 。 注：本题也可以用洛比达法则。 例2 ) 12(lim --+∞ →n n n n 解：原式= 2 3 11213lim 1 2)]1()2[(lim = -++ = -++--+∞ →∞ →n n n n n n n n n n 分子分母同除以 。 例3 n n n n n 323)1(lim ++-∞→
完整的硬盘数据恢复方法 不小心将自己电脑硬盘之内的重要文件和数据，以及重要的工作资料等删除，你会怎么办?根据最新的统计数据显示，超过六成以上的电脑玩家会选择放弃这批数据，不管这些数据的重要性和价值有多高。其中，绝大多数用户都并不了解其实硬盘数据丢失之后，选择网络上一些数据恢复软件，就可以帮助他们快速地找回这些文件。 选择哪款数据恢复软件比较好也是目前不少电脑用户普遍关心的问题之一。有的数据恢复软件恢复功能薄弱，有的数据恢复软件恢复出来的文件无法打开，甚至还有部分数据恢复软件其本身扫描出来的数据和文件都不齐全，结果就是用户以为该恢复软件已经找到了所有删除的文件，但是最终发现其实只是恢复出来30%～45%左右的数据和资料。实际上，根据行业之内的恢复技术专家介绍，恢复软件恢复出来的数据完整程度和质量，主要还是依靠软件本身的技术核心决定，如果该软件本身的技术核心体系不足，那么就很有可能造成上述情况。
可以肯定的是，这些已经遭遇数据资料丢失的用户一定更愿意选择一款能够实现百分之百数据恢复的软件。从目前来说，专门针对存储设备数据扫描和恢复技术较为先进的领域之内，顶尖数据恢复软件作为国内首款率先实现百分之百数据恢复能力的恢复工具，自从发布之日起就一直受到不少用户的肯定与支持。截至9月份，顶尖数据恢复软件总体下载量和使用数量已经成为目前数据恢复行业之内的领先恢复工具。 顶尖数据恢复软件全面支持FAT16/32和NTFS，恢复完全删除的数据和目录，恢复主引导扇区和FAT表损坏丢失的数据，恢复快速格式化的硬盘和软盘中的数据，恢复CIH破坏的数据，恢复硬盘损坏丢失的数据，通过超线程技术数据恢复等等。利用这种原理可在回收站被清空之后进行数据恢复。可以恢复被删除的文件，也可以恢复病毒或者硬盘格式化所破坏的硬盘信息。即使目录结构已经部分破坏，只要实际数据仍保留在硬盘上该数据恢复软件都可以将它们恢复出来。
包头师范学院 本科毕业论文 题目：二重极限的计算方法 学生姓名：王伟 学院：数学科学学院 专业：数学与应用数学 班级：应数一班 指导教师：李国明老师 二〇一四年四月
摘要 函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法，各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的，二者之间既有联系又有区别。本文在二元函数定义基础上通过求对数，变量代换等方式总结了解决二重极限问题的几种方法，并给出相关例题及解题步骤，及二重极限不存在的几种证明方法。 关键词：二重极限变量代换等不存在的证明二元函数连续性
Abstract The limit function is a very important contents of advanced mathematics. The limit of a function and method, all kinds of advanced mathematics textbooks are detailed examples and explanation. The limit function of two variables is the basis for the development in the limit of one variable function on it, there are both connections and differences in the two yuan on the basis of the definition of the logarithm function between the two, variable substitution, summarizes several methods to solve the problem of double limit, and gives some examples and solving steps. Several proof method and double limit does not exist. keywords: Double limit variable substitution, etc. There is no proof Dual function of continuity
第一章数据如何在介质上存储 1.1磁存储介质存储原理 1.广义的存储介质：能记录数据和信息、可长期保存的设备设施或物体 2.狭义存储介质：用来存储电子信息数据的存储介质；有两种稳定状态，能检测出哪种状态，两种状态容易转换，可用来记忆0和1的物质元件 3.三类存储介质：磁、光、电存储介质。 4.磁（表面）存储器MSM：基体+高导磁率硬矩磁材料。 5.世界上第一个硬盘：1956年，IBM公司，RAMAC（随机存取控制） 6.三种磁存储器：硬盘、软盘、磁带。 7.硬盘结构图（1-1） 8.盘片构成：铝或玻璃基片+磁铁氧化物颗粒。 9.盘片划分：数万个同心圆（磁道），每个磁道划分为同大小的区域 （扇区），每个扇区存512B的数据和一些其他信息。1个盘片有2个盘面（盘面编号从0开始）。 10.每个盘片配有一个磁头，一个磁头由上、下2个读写头固定在一个磁头臂上，磁头编号从0开始。 11.磁头工作(移动和读写)原理：沿半径移动，依次读（磁）道，垂直读写，多（磁）头同读。(径依直头—头巾医指头) 12.硬盘电动机工作特点：恒速旋转，不磨损，无噪声，无高温。 13.磁头、盘片松动或偏移的后果：无法调回原位。 作业：画出有4个盘片的硬盘示意图（类似上课画的），表明磁头臂、读写磁头、永磁铁、音圈马达、画出磁道和扇区各1个并用特殊颜色修饰。1.1.2硬盘逻辑结构(学习硬盘读写方式和寻址模式) 1.盘片划分成较小区域:磁道\扇区\柱面. 2.磁道编号:从外向内,从0开始,顺序编号. 3.扇区:从1编号,整体读写,容量固定,512B(是磁盘存储的最小单位) 4.柱面:各盘片上,同号磁道,构成整体(柱面号同磁道号,命名规则相同) 5.盘片<>(不等于)盘面,每一盘片分上下2个盘面,盘面号从0编号,从上而下,依次编号.(盘片编号从1开始) 6.盘面号=磁头号(盘面=H),盘面与读写磁头一一对应. 7.按柱面读写数据.(从外向内,从0开始,顺序读写) 8.选取磁头用电子切换,选取柱面用机械切换,”电切”快于”机切”. 9.硬盘两种寻址模式:C/H/S寻址模式(柱头扇区),LBA寻址模式(扇区的逻辑块地址)(线性寻址) 10.改用等密度结构生产的硬盘,外圈磁道的扇区数量比内圈磁道扇区数多 11.LBA中线性地址就是扇区的逻辑地址(一一对应) 12.硬盘控制器内装地址翻译器,将C/H/S参数翻译成LBA地址. 1.1.3 C/H/S寻址模式与LBA寻址模式的转换 1.磁头寄存器占8位，磁头号为0~254。---H eads 2.柱面地址占10位，柱面号为0~1023。---C ylinders 3.扇区地址占共用寄存器的低6位，扇区号为1~63。----S ectors 4.等密度结构生产的硬盘，外圈磁道的扇区比内圈磁道多。它的寻址方式 改为线性寻址，即以扇区为单位进行寻址，这种寻址模式叫做LBA，全称为Logic Block Address（即扇区的逻辑块地址）。
极限计算方法总结（简洁版） 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证 明，例如：)0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且；5)13(lim 2=-→x x ；???≥<=∞→时当不存在， 时当，1||1||0lim q q q n n ； 等等 （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理 1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有 （1） B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim 0=→x x x （2） e x x x =+ →1 )1(lim ； e x x x =+∞ →)11(lim 说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式， 作者简介：靳一东，男，（1964—），副教授。 例如： 133sin lim 0=→x x x ，e x x x =--→21 0)21(lim ，e x x x =+∞→3)3 1(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有： x ～x sin ～x tan ～x arcsin ～x arctan ～)1ln(x +～1-x e 。 说明：当上面每个函数中的自变量x 换成)(x g 时（0)(→x g ），仍有上面的等价
求数列极限的方法总结 数学科学学院数学与应用数学08级汉班 ** 指导教师 **** 摘 要 数列极限的求法一直是数列中一个比较重要的问题，本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。 关键词 数列极限、定义、泰勒公式、无穷小量 极限一直是数学分析中的一个重点内容，而对数列极限的求法可谓是多种多样，通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法。求数列极限的最基本的方法还是利用数列极限的定义，也要注意运用两个重要极限，其中，可以利用等量代换，展开、约分，三角代换等方法化成比较好求的数列，也可以利用数列极限的四则运算法则计算。夹逼性定理和单调有界原理是很重要的定理，在求的时候要重点注意运用。泰勒公式、洛必达法则、黎曼引理是针对某些特殊的数列而言的。还有一些比较常用的方法，在本文中都一一列举了。 1.定义法 利用数列极限的定义求出数列的极限.设﹛Xn ﹜是一个数列,a 是实数,如果对任意给定的ε〉0,总存在一个正整数N ，当n 〉N 时,都有a Xn -<ε,我们就称a 是数列{Xn}的极限.记为a Xn n =∞ →lim . 例1: 按定义证明0 ! 1lim =∞ →n n . 解:1/n!=1/n(n-1)(n-2)…1≤1/n 令1/n<ε,则让n>ε 1 即可, 存在N=[ε 1 ],当n>N 时,不等式:1/n!=1/n(n-1)(n-2)…1≤1/n<ε成 立, 所以0 ! 1lim =∞ →n n . 2.利用极限四则运算法则 对和、差、积、商形式的函数求极限,自然会想到极限四则运算法则. 例2: 求n n n b b b a a a ++++++++∞ → 2 211lim ,其中1,1<
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