方程的意义 【学习内容】人教版小学数学五年级上册第62页、第63页 【课程标准描述】 1.结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。 2.能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。 【学习目标】 1.借助天平的演示，了解等式的意义，能正确判断给出的式子是等式还是不等式。 2.借助天平的演示，在师生交流中，明确方程与等式的关系，能用自己的语言表达方程 的意义。 3.在解决问题中，能根据方程的意义正确列出方程。 【学习重点】 借助天平的演示，在师生交流中，明确方程与等式的关系，能用自己的语言表达方程的意义。 【学习难点】 借助天平的演示，在师生交流中，明确方程与等式的关系，能用自己的语言表达方程的意义。 【评价活动方案】 1.借助天平的演示，学生能够用不含未知数的式子表示出天平的变化，并判断给出的式子是等式还是不等式，评价目标1。 2.借助天平的演示，通过师生交流，引导学生写出用含有未知数的式子表示等量关系，学生能够运用图表或语言表示出方程和等式的关系，通过练习，准确判断方程和等式的区别，评价目标2。 3.通过例题，学生能根据方程的意义，写出等量关系，并正确列出方程，评价目标3。【学习过程】 一、情境导入 师：在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。你们都知道有哪些吗？（学生举例回答）今天就先来认识其中的一种：天平。 出示天平。 让学生说一说对天平有哪些了解？ 预设：学生可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。 教师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。 二、借助天平的演示，学生列式表示天平的变化（评价目标1） 在天平的右边放一个50g的砝码，在左边放2个20g的砝码和1个10g砝码，天平是一个什么样的状态？（预设：生：平衡）平衡意味着什么呢？ 预设：意味着左右两边的质量是相等的。 教师引导学生根据天平平衡的状态列出等式：20+20+10=50 学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式） 提问：如果我把左边托盘上的10g砝码取下来，你认为天平会发生什么变化。
第5单元简易方程 一、解方程（一） 1）15+x=21.3 2)x-3.7=9.2 3)x+3.8=28.4 4)10.8-x=4.6 5）45-x=32 6)x+0.08=5.14 7)7.14-x=6.25 8)11-x=5.5 二、解方程（二） 1)4x=100 2)1.2x=2.64 3)x÷1.2=60 4）x÷3=2.7 5)135÷9x=5 6)80.4÷x=8 7)1.8÷x=9 8)x÷5.8=3.2 三、解方程（三） 1)4x-2.7=2.5 2)37+8.5x=54 3)7×7-3x=40 4)3x-7.68=0.42 5)2x+1.6×8=15 6)4x-2.4×4=25.6 7)4x+4×0.25=21 四、解方程（四） 1)5(x+2.5)=25.5 8)6(x-3)=24 3)(x-1.1)÷2=1.5 4)(x-6)÷4=8 5)(x-4)÷3=1.2 6)2(5-x)=8 6)8÷(x+1)=4 五、解方程（五） 1)5x+6x=99 2)x+3.4x-4.4=28.6 3)7x-2x=25.5 4)2x-x=6.4 六、概念性问题 1、a与b的和的5倍用含有字母的式子表示_______. 2、一个两位数，个位数字是a,十位数字是b,这个两位数可以写成________. 3、一个三位数，个位数字是a,十位数字是b，百位数字是c,这个三位数可以写成_____. 4、a2表示______________;2a表示_______________. 5、当a=3,b=4时，a2+a+2b的值是多少？ 6、正确的打“√”，错误的打“×”。 1）含有未知数的式子叫方程。（）
方程的意义练习卡 班级：姓名： 同学们，挑战的时间到了，认真审题，加油呦！ 一、你能试着写出两个方程吗？ 二、思维体操 1.你会根据下面的图列出方程吗？ ①② ③④ 2.用方程表示数量关系 ① x 减去 3 等于 50② 6减去x的差再除以8，商是12 ③ t 的 6 倍再加上 9 等于 189④ 52除以x，商8，余数是4 3.先找出题目信息中的等量关系，再列出方程 ①买了一部单价150 元的上衣和一条X 元的裤子，一共花了450 元。 ②水果店上个月有500 千克桃子，卖了x 千克，还剩 34 千克。 ③水果店这个月有500 千克桃子，卖了7 筐，每筐 x 千克，还剩 115 千克。
④小红昨天买了 5 支笔，共付 9 元，每支 x 元。 ⑤小红今天买了 5 支笔铅笔，每支x 元，她付给营业员11.6 元，找回 6.6 元。 ⑥福州到厦门的公路长240 千米，林老师从福州到厦门，已经走了x 千米，还剩 80 千米。 ⑦福州到厦门的公路长 240 千米，林老师开车以每小时 80 千米的速度从福州开往厦门，已经走了 x 小时，还剩 150 千米抵达厦门。 ⑧福州到厦门的公路长 240 千米，林老师开车以每小时 80 千米的速度从福州开往厦门，已经走了 1.5 小时，还需要 x 小时抵达厦门。 ⑥甲乙两个仓库存有化肥，甲仓库有 50 吨，乙仓库有 62 吨，每次从甲仓库运走 5 吨，同时从乙仓库运走 8 吨，运了 x 次后，两个仓库所存化肥吨数相等。 三、脑筋急转弯 1.列方程解决问题 ①一张桌子单价88 元，比椅子单价的 2 倍多 4.6 元，椅子单价是多少钱？ 把椅子单价设为x 元，三名同学列出了不同的方程。 小丽列的方程是： 2x+4.6=88 小白列的方程是： 2x-4.6=88 小黄列的方程是： 2x=88-4.6 。谁列的方程是对的，请你分析。 ②用一条绳子测量水井的深度，单股量，井外余 3 米，双股量，差 4 米到井口，问：绳有多长？
第5单元简易方程 第7课时方程的意义 【学习目标】 1．知识与技能：使学生初步理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义，并能进行辨析。 2．过程与方法：利用天平的原理，理解不等式和方程。 3．情感、态度与价值观：渗透认识来源于实践的辨证唯物主义思想。 【学习重、难点】 重点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 难点：会按要求用方程表示出数量关系。 【学习准备】天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物） 【学习过程】 一、创设情景，引入新课 今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在托盘两端的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。 二、自主探究 学生自学并完成相关练习。 三、例题精讲 1、实物演示，引出方程。 操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克。 第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。 第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。 第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300。 第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？
用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。 像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。 四、练习设计 1、写方程，加深对方程的认识。 学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它们不是方程的原因。 看书第63页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有未知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。 2、反馈练习，教材P63做一做第1题。 完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。 3、完成P66练习十四第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。 4、独立完成P66练习十四第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，所以方程形式也可能不同。 五、作业：P66练习十四第1题。
五年级方程的意义教案 《方程的意义》教学设计 教学内容：五年级上册第四单元第53~54页“方程的意义”。 教学目标： 1．借助生活情景理解方程的意义——用含有未知数的等式表示相等的关系。 2．经历从生活情景到方程模型的建构过程，感受方程思想的核心之一，即建模。 3．培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。 教学重点：准确从生活情景中提炼方程模型，然后用含有未知数的等式来表达，理解方程的意义。教学难点：理解方程的意义，即用数学符号表示相等的关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、故事引入，激发兴趣 1、问：同学们，你们会讲故事吗？ 2、学生讲《曹冲称象》的故事。 3、问：曹冲是利用什么原理称出大象的质量的？ 板书：= 二、情景呈现，抽象模型 1．出示天平。问：关于天平．你了解些什么? 生：天平可以称物体的质量。 师：天平是根据什么原理称出物体的质量的？ 2、用天平演示称物体 （1）师：在天平的左盘放入两个50克的玩具小猪，右盘放入100克的砝码，此时的天平平衡吗？谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象？ 生：50+50=100 （2）在天平的左盘放入一个a克的玩具小鸭和一个b克的玩具小鸡，右盘放入100克的砝码，此时的天平平衡吗？谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象？ 生：a+b=100 （3）师：现在老师将左盘的两个玩具小猪换成了两个30克的玩具小狗天平还平衡了吗?谁能用一个数学式子来表示天平的这种不平衡现象?
生：30+30100 （4）师：因为两盘物体质量不相等，所以天平就不平衡，那么，怎样才能使它平衡呢?生：…… 师：你们这样做的目的都是为了什么? 生：使左右两盘物体的质量相等。 师：这儿有一个玩具熊猫，它的质量不知道，我们可以怎么表示?生：可以用字母x表示。 师：现在老师将这个玩具熊猫加在轻的一端，猜猜天平会出现什么现象？并用数学式子表示出来。 生：猜想出以下三种情况：可能加上玩具熊猫后天平平衡，用 60+x=100 表示；也可能是加上玩具熊猫后还是比砝码轻，可用 60+x100表示；还可能是加上玩具熊猫后比砝码重，可以用 60+x100 来表示。 师：60+x表示什么？100呢？ 生：60+x表示两个玩具小狗和一个玩具熊猫的重量，100还是表示砝码的重量。 师：同学们都理解了这些式子两边的含义，并用正确的符号连接起来，真不错。 三、引导分类，构建概念 1．引导分类。 师：刚才我们用了这么多的式子来描述天平的平衡情况。你能将这些式子分分类吗? （1）小组生讨论，师巡视。 （2）汇报交流。 生1：我们组是按是否含有未知数来分的，将a+b=100，60+x =100，60+x100，60+x100分为一组，其余的分为一组。 生2：我们组是将平衡的分为一类，大于100的分为一类，小于100的分为一类。生3：我们组是将平衡的分为一类，将不平衡的分为一类。 师：拖放课件上的式子，按学生的汇报将不平衡的归到一起。 师：(指着含有等于号的式子)像这样的含有等于号的式子，数学上称之为等式。(板书：等式)其它的式子我们都称之为不等式。 师：观察这些等式，它们有什么不同的地方? 生：有的没有字母，有的含有字母。 2、揭示课题：
方程的意义 教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级上册第49-51页的第四单元信息窗1第1课时。 教学目标： 1.在具体的情景中，结合操作活动初步理解方程的意义，会辨别一个式子是不是方程，初步体会等式与方程的关系。 2.培养观察、分析、分类、抽象、概括的能力，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。 3.在具体情境中，感受方程与生活的密切联系，了解方程的历史，产生自豪感，提高学习数学的兴趣。 教学重难点 教学重点： 1.在具体的情境中，初步理解方程的意义，会用方程的意义判断一个式子是否是方程。 2.理解常见实际问题中的数量关系，会按要求用方程表示出数量关系。 教学难点： 会按要求用方程表示出数量关系；会用方程的意义判断一个式子是否是方程。 教学准备：课件、天平、板条 一、情境导入提出问题 1.谈话导入：同学们，你们喜欢小动物吗？到公园见过饲养员喂养大熊猫吗？谁来谈谈你对这些大熊猫的了解?今天老师带来了一副公园饲养员喂养大熊猫的图片。课件出示信息窗情境图 2.收集信息：通过这幅图，你能获得哪些数学信息？ 预设：盛米粉的碗重20克，图中的那只熊猫一次需要喂一碗米粉。 3.提出问题：根据这些信息你能提出哪些数学问题？ 预设：一碗米粉重多少克? 师引导：我们借助天平来研究这个问题。同学们，你们知道吗？科学家们就是利用跷跷板的原理，设计了一种能计量物体质量的工具——天平（出示天平图片） 二、自主学习合作探索 1.认识天平 师：通过情景图我们可以清楚看出天平的左边是一碗米粉的重量，右面是两个砝码的重量。哪位同学来说一说你对天平都有哪些了解？（课件出示天平） （科学课中学生对天平的知识有了一定的了解，让学生先说一说对天平的认识，教师再补充完整、介绍天平的功能、结构、使用方法：） 2. 利用天平表示不等的式子。 如果米粉重x克，那么碗和米粉共重多少克（20+x 克），仔细观察下面这两架天平你能发现什么? 预设：第一架天平的左边重，第二架天平右边重师：你能用含有字母的式子表示这两个关系式吗？ 预设：x+20>50 x+20<100 师：你能解释一下你写的这个式子表示的意义吗？ 板书：x+20>50 x+20<100 3.利用天平理解相等的式子。
方程的意义教学设计 教学目标： 1、使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析； 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系； 3、培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 教具准备：天平、秩码、米袋。 教学过程： 一、导入新课： 1、同学们，你们玩过跷跷板吗？玩过的请举手，谁来描述一下玩跷跷板时的情景？（学生自由回答）利用这种两边平衡的现象，科学家们设计出了天平，老师今天给大家带来了一个简易的天平。（今天这节课我们就以平衡为话题来研究其中的数学问题：方程的意义） 2、现在我们来进一步认识什么是平衡？ 首先我们要认识一种称量工具，它是什么呢？对，它是天平。天平用于计量物体的质量。它是由天平称与秩码组成，左边托盘放物体，右边托盘放秩码。当两边托盘所放物体的质量相等时，天平就会平衡，从而称出物体的质量。 二、探究新知 1、演示称量，体会平衡： 学生活动（一）要求： 请在右边托盘里放入50g的秩码，你有什么发现？你能想办法用手中的枝码使天平平衡吗？根据天平平衡的原理，能用一个式子表示天平两边物体质量的关系吗？学生得出：略。 学生活动（二）要求： （1）请把左边托盘里的一个秩码换成不知道质量的①号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。（憩一想：不知道质量的米袋该用什么来表示？）学生得出：略。 （2）请把左边托盘里的①号米袋换成不知道质量的③号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出：略。
学生活动(三)要求： 请把左边托盘里的③号米袋换成不知道质量的②号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出：20+x=100o 2、通过学生观察、比较、动手操作，学生分析概括出：今天所探究的是：像20+x=100这样的等式！那么像这样含有未知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。(板书：含有未知数的等式叫方程) 3、请同学们在阅读中找出这句话的关键词，并用着重符号记录。 4、我们可以用方程的意义来判断一个式子是不是方程。 三、知识应用 1、判断哪些是方程，是的打“ J ”，不是的打“X”并说明其理由。 (1)35+65=100 ( )(2) X-14>72 () (3)y+24 ( ) (4)5x+32=47 () (5)28<16+14 ( ) (6) 6(a+2)=42 () 小结：判断一个式子是不是方程，关键是看式子中有没有未知数，式子是不是等式。 2、提问：方程与等式之间存在怎样的关系呢？ 方程一定是等式；但等式不一定是方程。 3、判断下列各题，对的，错的“X”。 (1)含有未知数的等式是方程( ) (2)含有未知数的式子是方程( ) (3)方程是等式，等式也是方程( ) (4) 3 x =0是方程( ) (5)4x+20含有未知数，所以它是方程( ) (能根据你的判断 写出两个以上的方程吗？) 4、现场调查： 我们班级里总共有多少个学生？男生有多少个？请你用一个方程来表示男女生人数与全班人数之间的关系。
方程的意义练习卡 班级： 姓名： 一、你能试着写出两个方程吗？ 二、思维体操 1.你会根据下面的图列出方程吗？ ① ② ③ ④ 2.用方程表示数量关系 ①x 减去3等于50 ②6减去x 的差再除以8，商是12 ③t 的6倍再加上9等于189 ④ 52除以x ，商8，余数是4 3.先找出题目信息中的等量关系，再列出方程 ①买了一部单价150元的上衣和一条X 元的裤子，一共花了450元。 ②水果店上个月有500千克桃子，卖了x 千克，还剩34千克。 ③水果店这个月有500千克桃子，卖了7筐，每筐x 千克，还剩115千克。 同学们，挑战的时间到了，认真审题，加油呦！
④小红昨天买了5支笔，共付9元，每支x元。 ⑤小红今天买了5支笔铅笔，每支x元，她付给营业员11.6元，找回6.6元。 ⑥福州到厦门的公路长240千米，林老师从福州到厦门，已经走了x千米，还剩80千米。 ⑦福州到厦门的公路长240千米，林老师开车以每小时80千米的速度从福州开往厦门，已经走了x小时，还剩150千米抵达厦门。 ⑧福州到厦门的公路长240千米，林老师开车以每小时80千米的速度从福州开往厦门，已经走了1.5小时，还需要x小时抵达厦门。 ⑥甲乙两个仓库存有化肥，甲仓库有50吨，乙仓库有62吨，每次从甲仓库运走5吨，同时从乙仓库运走8吨，运了x次后，两个仓库所存化肥吨数相等。 三、脑筋急转弯 1.列方程解决问题 ①一张桌子单价88元，比椅子单价的2倍多4.6元，椅子单价是多少钱？ 把椅子单价设为x元，三名同学列出了不同的方程。 小丽列的方程是：2x+4.6=88 小白列的方程是：2x-4.6=88 小黄列的方程是：2x=88-4.6。谁列的方程是对的，请你分析。 ②用一条绳子测量水井的深度，单股量，井外余3米，双股量，差4米到井口，问：绳有多长？
《方程的意义》教学设计 梨树县第二实验小学 李学雄 《方程的意义》教学设计 教学内容人教版实验教科书53—54页。 教学目标1．在自主探索的过程中，理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系。 2．培养学生认真观察、思考分析问题的能力。发展学生思维的灵活性。 3．加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，渗透转化的数学思想。 教学重点使学生初步理解等式的基本性质，理解与掌握方程的意义。 教学难点帮助学生建立“方程”的概念，并会应用。 教具学具准备课件。 教法启发、引导法。 学法观察、探究。 教学过程 一、复习题（课件出示） 二、创设情境，激情导入 （课件出示跷跷板图）师这是什么？大家玩过吗？ 老师给大家讲一个跷跷板的故事，（课件出示情境图）两只小白兔在开心的玩跷跷板，这时来了一只胖小猪，它也想玩跷跷板，可两只小白兔都不想和它玩，胖小猪非常伤心，大家 知道为什么小白兔不想和胖小猪玩？有什么办法也让胖小猪也玩的开心呢？ 受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。（出示实物天平）
看！这就是一台天平。天平是由天平秤和砝码组成的。砝码有不同，越大就越重。把要称量的物体放在左边的托盘，右边的托盘放上相应的砝码，当天平平衡、指针指在正中央，说明这个物体的重量就是砝码的重量。 三、实际操作，探究新知 （一）课件出示第一幅图在天平的左边放20克和30克的物体，右边放上50克砝码。（课件出示图） 提问你看到天平怎样？天平平衡，说明什么？ 师你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？ 引导学生列出20+30=50（板书20+30=50） 师20+30=50这个式子是用等号连接的。数学上就把“用等号连接的式子”叫等式。它表示等号左右两边相等(板书等式) 师其实，“等式”大家并不陌生，我们在过去已学过的加、减、乘、除运算时就得到许多“等式”，如 6×7=42就是等式，你们见过的等式太多了，谁能说几个？ （二）课件出示第二幅图一个天平左盘上放了一个玻璃杯，右盘上放了100 g重的砝码，正好平衡。 思考看了这幅图你知道了什么？生答。 师对，我们找到了这样一个等量关系，（课件出示1个空杯子＝100g ） （三）课件出示第三幅图一个天平左盘上放了一个加约150毫升水（红色）的玻璃杯，右盘上放了100 g重的砝码，天平左低右高。 师如果我们在杯中加约150毫升的水呢？为了大家看得更清楚，老师在水中滴几滴红墨水。 问这时发生了什么变化？（生能答杯子里倒了水，水有重量，天平就不平衡了。） 问如果水重x 克，你能用一个式子表示天平两边的结果吗？ 生回答后，课件出示100＋X ＞100 （四）课件出示第四幅图一个天平左盘上放了一个加了水的玻璃杯，右盘上加了100 g 重的砝码，天平还是左低右高。 师天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，要使天平平衡，该怎么做？
人教版小学数学五年级数学上册方程的意义 教材分析 学生初步接触了一点代数知识（如用字母表示定律，用符号表示数），是在学生学习了用字母表示数以后基础上实行学习。应用方程是解决问题的基础，相关的几个概念，教材只作描述不下定义。在教学设计中仍然把理念作为教学的重点，理解方程的意义，判断“等式”和“方程”知道方程是一个“含有未知数的等式”，才有可能明确所谓解方程。 学情分析 我所教的这个班级有学生五十个学生，班额比较大，学生不够活泼，学习积极性不是很高，学生数学基础还好。对学生来说还是比较陌生的，在他们头脑中还没有过方程这样的表象，所以授新课就要从学生原有的基础开始，因为在前面学习用字母表示数的这部分内容时，有了基础，我想在学习简易方程应该没什么大的问题。 教学目标 1、使学生初步理解和辨析“等式”“不等式”的意义 2、会按要求用方程表示出数量关系 3、培养学生的观察、比较、分析水平 教学重点和难点 教学重点：用字母表示常见的数量关系，会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教学过程 一、创设情景,建立表象 教师介绍天平各部分名称。让学生操作当天平两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，指针指向中。根据这这个原理来称物体的质量。（让学生操作，激发学生的兴趣，借助实物演示的优势。初步感受平衡与不平衡的表象） 二、探索交流，探究新知 1、实物演示，引出方程： （1）在天平称出100克的左边空杯，让学生观察是否平衡，感受1只空杯=100克。 （2）往空杯里倒入果汁，另一边加100克法码，问学生发现了什么？（让学生感受天平慢慢倾斜，水是未知数）引出100+X＞200，往右加100克法码， 问：哪边重些？（学生初步感受平衡和不平衡的表象） 问：怎样用式子表示？100+X＜300 （3）教学100+X=250 问：如果是天平平衡怎么办？（让学生讨论交流平衡的方案）把100克法码换成50克的砝码，这时会怎样？（引导学生观察这时天平出现平衡）， 问：现在两边的质量怎样？现在水有多重知道吗？如果用字母X 表示怎样用式子表示？得出：100+X=250 2、理解“等式”和“不等式的关系以及“方程”的意义
第36课时方程的意义 教学目标： 1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。 2、会按要求用方程表示出数量关系。 3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。 教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物） 教学过程： 一、导入新课： 今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。 二、新知学习 1、实物演示，引出方程。 在天平一边放上两个砝码，分别是30克，20克，现在天平是什么状态？（天平不平衡了） 如果在另一边放一个50克的砝码，问：现在天平是什么状态？（天平又平衡了） 能不能用式子来表示这种情况？试试着。[板书：20+30=50] 20+30=50是个什么式子？（它是一个等式） 2.那么这次咱们再来操作一次天平：天平的一边是20克和？克的物体，右边是100克的砝码，天平是平衡状态， 思考：图形中的？可以用什么表示呢？ 你能写出一个式子表示图中的数量关系吗？（如：20+x=100） 3.展示幻灯片： 你能用式子表示图中的数量关系吗？ 学生在黑板上板书，然后教师引导学生进行纠正。 4.你能给下面的式子分类吗？并说说你是根据什么分类的？ ①50×2=100 ②50+2χ＞180 ③80＜2χ ④100+20＜100+30 ⑤100+x=50×3 ⑥3x=180 学生先进行小组讨论，然后每组派代表回答问题。相互纠正。得出：等式，不等式 5.学生自学课本54页，找出方程的意义。 含有未知数的等式，称为方程。
人教版五年级数学上册《方程的意义》教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第62～63页及练习十四第1～3题。 教学目标： 1．借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；理清方程与等式的关系。 2．能根据简单的线段图、情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。 3．在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力。 教学重点：抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。 教学难点：方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。 教学准备：课件、写式子的卡片、磁钉。 教学过程： 一、认识天平，谈话铺垫 教师（出示天平图）：这是什么？同学们知道天平的用途吗？ 一般在称东西时，我们在天平的左边放上要称的东西，右边放上砝码。如果天平左右两边达到平衡，左边东西的质量就等于右边砝码的质量。这种平衡的状态如果用一个数学符号来表达，就是──等号。 二、探究新知 （一）天平演示，初步感知等与不等。
1．出示天平图1。 现在这种状态，你能用一个式子来表示吗？（板书：50+50=100） 2．（出示天平图2和图3）天平向左倾斜表示什么？如果水的质量用 g表示,那么杯子和水共重多少呢？（100+） 3．如果老师在天平右边再加一个100 g的砝码，可能会出现什么样的情况？用式子来表示。
；；。（分别板书） 这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况？咱们用手势来表示一下。 4．来看看究竟是哪种情况？（先出示天平图4，后出示天平图5）用式子来表示一下。 ；；。（分别板书） 5．（出示教材第63页最上面的图）这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗？ （板书：）
新人教版小学数学五年级上册方程的意义 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．含有未知数的_____是方程． 2．用5，x ，6组成的方程有：（____）、（_____）． 3．用方程表示数量关系。 （1）比a 多2.4的数是3.8。（ ） （2）7.8除以a ，商是0.6。（ ） 4．给小式子找家。 ①5837a += ②42x - ③45y a = ④58a ÷ ⑤916a +＜ ⑥47a ÷= ⑦180.2 3.6?= ⑧45=79y y +? 二、判断题 5．含有未知数的算式是方程。（______） 6．方程都是等式。（__________） 7．等式不一定是方程． （____） 8．6x －18＝0和4x －8中都含有未知数，所以都是方程．（_____） 三、解答题 9．用方程表示下面的数量关系。 （1） （2）
参考答案 1．等式 【详解】 根据方程的意义，含有未知数的等式是方程．直接填空． 故答案为等式． 2．5+x=65x=6 【解析】 【详解】 根据方程的定义，方程中必须有未知数，必须是等式，根据这两个条件写出方程即可．3．a+2.4=3.8，7.8÷a=0.6 【解析】根据题意，按照题中句子表述的运算顺序列出方程。 考点：列方程。 总结：本题主要考查根据数量关系列方程，解题的关键是按照题中句子的表述的运算关系和运算顺序列出方程。 4．等式：①、③、⑥、⑦、⑧ 方程：①、③、⑥、⑧ 不等式：⑤ 【详解】 略 5．× 【分析】 根据方程的意义，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案。 【详解】 例如4x＋6是含有未知数的式子，4＋5＝9是等式，可它们都不是方程，而5＋x＝9就是方程。 故答案为：×。 【点睛】 此题考查方程的概念：含有未知数的等式叫方程。 6．√ 【详解】
方程的意义教学设计 学习目标：1. 通过天平演示，使学生初步理解方程的意义； 2. 使学生能够判断一个式子是不是方程并能解决简单的实际问题； 3. 培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。 重点难点：判断一个式子是不是方程；初步理解方程的意义。 课前准备: 课件 学习过程： 一、激趣导入 同学们，老师给你们带来了一位朋友，请看大屏幕，它是谁？（天平）谁来告诉老师，天平在日常生活中是干什么用的？（称物体的质量）这节课我们就用天平来做演示，学习新的知识。希望同学们仔细观察，认真思考！ 二、创设情景，导入新课 1.课件出示第一幅图： 天平怎么样了？（平衡） 天平平衡说明了什么？（两边物体一样重） 两边物体一样重，那么你能不能用一个数学式子把这时候的现象表示出来？ （50+50＝100）（板书） 谁来给这个式子取个名字？（等式）这个名字很好听（板书等式） 2.课件出示第二幅图：一个天平左盘上放了一个70千克的物体，右盘上放了100g重的砝码，不平衡。 这时候的天平怎么样了？（不平衡）那边轻，那边重呢？（左轻右重） 这种现象能不能用一个数学式子表示？（70＜100） 这个式子是不是等式？（不是） 好，左边轻，右边重，老师想到了在左边加一个重x千克的物体，猜一猜会出现什么情况呢？你们猜到了吗？（一样重）有这种肯能。还有不同的吗？左边重，右边轻；左边还是轻。你们是说有三种可能是不是？（是）很好。那你们会不会用不同的式子把这三种可能性表示出来呢？ 第一种：70+x＝100, 第二种70+x＞100, 第三种70+x＜100 好的，很好，这三种不同的情况都可以用数学式子来表示。 请同学们观察这三个式子跟前面的两个式子相比较有什么不同？看谁观察得最仔细？（后面三个式子都含有未知数）观察得很仔细。边板书边说都含有什么？（未知数）对，都含有未知数。 3. 课件出示第三幅图：一个天平左盘上放了一个约350千克水橙汁，右盘上放了100 g 重的砝码，天平平衡。 再继续观察，现在天平那边重？变平衡。你能不能把老师刚才演示的现象用一个式子完整地表示出来？（350-x＝100）你能不能跟大家说一说你是怎么想的吗？（把喝掉的一部分用未知数x表示）除了用x表示还可以用其它字母来表示。现在就用y表示。（350-y＝100）这也是一个什么？（等式）想一想这时候的y该是多少呢？（y＝250）说明喝掉了250千克天平就平衡了，也可以说当y＝250时，这个式子的左右两边就怎么样了？（相等）好的，同学们观察得非常仔细！ 4.课件出示第四幅图：买了几个篮球？共花了多少钱？ 3个篮球的总价是186元，如果我们把每个篮球的单价用x来表示，你们能不能用一个式子把它们的数量关系表示出来？（3x＝186）还可以怎样表示？（186÷x＝3） 三、探究交流，抽象概括
方程的意义、等式和等式的性质 1.含有未知数的等式叫做方程； 2.左右两边相等的式子叫做等式； 3.等式的两边同时加减相同数时，等式不变； 4.等式的两边同时乘除相同数（0除外）时，等式不变。 A：基础热身题 1.判断下面各式是否是方程 (1)3n+12=34 (5)3x+5 (2)45-7y=12 (6)5+4=9 (3)56=m (7)5x<6+8 (4)7.8+2.5x=87 (8)3+x>2 2.用等式的性质填空 (1)23－x＝16＋y，(16＋y)－16＝(________). (2)23＋x＝46，(23＋x)－17＝(________) (3)4x＝12，4x÷4＝(________ ) (4)12－a＝8，(12－a)＋a＝( ________). 3.用直线把方程与它的解连在一起 x+18=43 x=6 5x-x=120 x=25 0.9x=5.4 x=30 x÷3=15 x=2 1.4÷x=0.7 x=45 4.下面各小题右边括号中x的值，哪个是方程的解？ (1)x＋8＝30 (x＝38，x＝22) (2)6－x＝4.2 (x＝10.2，x＝1.8) (3)4x＝7 (x＝28，x＝1.75) (4)x÷4.5＝1.2 (x＝5，x＝3.75)
变式：下面括号中x的值，哪个是方程的解，在下面画“———”. 8x＝4 (x＝0.5，x＝2) 26－x＝16 (x＝42 ，x＝10) x÷25＝1 (x＝1，x＝25) 100÷x＝10 (x＝10，x＝1) x＋7.5＝17 (x＝10.5 ，x＝9.5) x－65＝18 (x＝83，x＝47) 5.解方程 12－x＝6 x＋34＝59 x÷6＝11 35x＝0 84÷x＝7 4x＝38.4 6.解方程，并验算. 15＋y＝22 x－1.9＝3.7 1.21÷x＝11 15y＝17.5 7.列方程解答 (1)a比7.8少2.5，a是多少？ (2)比一个数多2.5的数是4.7，这个数是多少？ (3)一个数的6倍是8.4，这个数是多少？
《方程的意义》教学设计 教学目标： 1.正确理解方程的意义，体会等式与方程的关系。 2.经历从具体的情境中抽象出方程的过程，在观察、分类抽象中感受方程的思想方法，发展思维能力，增强符号意识， 3.引导学生初步体会方程的作用，为进一步学习方程做准备。 教学重、难点：理解方程的意义。 教学准备：课件、实物天平。 教学过程： 一、创设情境激发兴趣 师：同学们，认识它吗？（出示实物：天平）它是用来干什么的？ 师：天平是根据平衡的原理来称出物体质量的，它是一种称质量的仪器。 二、新知探究 1.演示天平，引出等式 （1）认识天平，了解平衡现象。 师：请看，它的指针指到刻度的正中，天平处于什么状态？（平衡） （2）演示天平，根据天平平衡现象写出等式。 师：在天平的左边放个50克的砝码，右边放1个100克砝码，此时又会是什么状态？（平衡）平衡意味着什么？（意味着左右两边的质量是相等的） 师：你能用一个式子把这种左右两边相等的关系表示出来吗？ 生：50+50=100或50×2=100 （板书） 师：（小结）像这样表示左右两边相等的式子，就是等式。 （3）引导学生列举出不同的等式。 师：再看看，这是天平也平衡，你还能用等式表示出来吗？ 生：90+60=100+50 （板书） 师：像这样的等式还有很多，谁来说一说？（生列举） 小结：看得出，在同学们的脑海里已经浮现出了很多这样的等式，那让我们回到天平上再来认识一些不一样的等式。 2.演示天平，尝试写出含有未知数的等式。 （1）称出杯子的质量，揭示已知数。 师：请看（课件演示左边一个空杯子、右边100克砝码天平平衡），这又说明了什么？ 生：杯子的质量就是100克。 师:杯子的质量对于我们来说就是一个已知数。
小学数学五年级数学上册方程的意义 教学目标 1、使学生初步理解和辨析“等式”“不等式”的意义。 2、会按要求用方程表示出数量关系， 3、培养学生的观察、比较、分析能力。 教学重点和难点 教学重点：用字母表示常见的数量关系，会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 教学过程 一、创设情景,建立表象 教师介绍天平各部分名称。让学生操作当天平两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，指针指向中。根据这这个原理来称物体的质量。（让学生操作，激发学生的兴趣，借助实物演示的优势。初步感受平衡与不平衡的表象） 二、探索交流，探究新知 1、实物演示，引出方程： （1）在天平称出100克的左边空杯，让学生观察是否平衡，感受1只空杯=100克。 （2）往空杯里倒入果汁，另一边加100克法码，问学生发现了什么？ （让学生感受天平慢慢倾斜，水是未知数）引出100+X＞200，往右加100克法码， 问：哪边重些？（学生初步感受平衡和不平衡的表象） 问：怎样用式子表示？100+X＜300 （3）教学100+X=250 问：如果是天平平衡怎么办？（让学生讨论交流平衡的方案）把100克法码换成50克的砝码，这时会怎样？（引导学生观察这时天平出现平衡）， 问：现在两边的质量怎样？现在水有多重知道吗？如果用字母X表示怎样用式子表示？得出：100+X=250 2、理解“等式”和“不等式的关系以及“方程”的意义 示题：100+X＜250 100+X=250 4X+50＞100 40+40=80 X÷2=4 5X-12=27 请学生观察合作交流分类：（一）引出（1）两边不相等，叫做不等式。（2）两边相等叫做等式。（二）（1）不含未知数的等式40+40=80 （2）含有未知数的等式100+X=250 X÷2=4 揭示：（2）这样的含有未知数等式叫做方程（通过分类，培养学生对方程意义的了解） 问：方程的具备条件是什么？（感知必须是等式，而一定含有未知数）你能写出一些方程吗？（同桌交流检查） （三）练习：）判断那些是方程？那些不是方程？ 6+2X=14 103+X 250÷2=125 6+X＞2 51÷A=3 X+Y=180 （让学生加深对方程的意义的认识，培养学生的判断能力。） 3、方程和等式的关系 教师：我们能够判断什么是方程了，方程和等式有很密切的关系，你能画图来表示他们的关系吗？（小组合作讨论交流） 方程 等式
（ ？ 个 方程：只是阐述没有加工的事实 ——人教版小学数学五年级上学期《方程的意义》课堂实录与赏析 12 月 2 日至 9 日，我有幸参加了《京苏粤浙中小学卓越教师高端研修班》 第二阶段广东站的培训，在这次培训中，让我感触较深的是“粤派”丰富而融合、 务实而自由的教学风格，其中由广东省特级教师刘燕执教的《方程的意义》一课 令我印象更为深刻，深受启发。刘老师打破了传统教学从“平衡” 天平）引入， 以突出方程左右相等的做法，而是更加关注学生的认知背景，凸显了方程的本质 属性，较好地体现“以人为本，学为中心”的理念。现把本堂课的教学过程进行 了记录和整理，与大家分享。 环节一：在解决问题的过程中创造方程 师：一起来看这道题，五年级怎么会跑出一道一年级的题目？谁来说说怎么做。 ？个 生：8-2=6。 8 师：他做对了吗？ 生：对了！ 师：一年级有一个小朋友叫小芳，她也是这样做的，不过一年级还有一个小朋友 叫小明，面对这道题他想啊想，怎么也想不出该列一道怎样的算式来表示这道题， 于是他盯着这道题，顺着题目的意思，用一道算式把题目的意思表达了出来，他 是这样想的：方框里的球不知道他就空着，又拿来 2 个球，你猜他怎么表示？ 生：+2！ 师：对，+2，现在方框里有 8 个球（ +2=8）。他盯着自己的算式，想啊想，突 然想到了该填 6，于是他也算出了方框里有 6 个球。虽然他的答案做对了，不过 他遇到了一个麻烦，你知道是什么麻烦吗？就是当他没写这个 6 的时候，大家看 这个算式怎么样？好奇怪对吧，当他写了这个 6 的时候也有麻烦，就是老师不知 道他写的答案到底是 8 还是 6 还是 2，你能帮小明想一个办法让老师知道吗？ 生：把那个未知数改写成 X 。 师：把那个未知数改写成 X ，那变成了一道怎样的算式？ 生：x+2=8！ 师：好，这是他想到的办法。刚才还听到了一个小朋友说用（ ），用（ ）怎 么写？ 生：（ ）+2=8！ 师：除了用（ ），用 x ，还可以用什么符号来表示未知数的 6？ 生：？ ， ？+2=8。 生：用方框 +2=8 ， +2=8， +2=8。
《方程的意义》教学实录 教学内容：五年级上册第五单元第62~63页“方程的意义”。 教学目标： 1．借助生活情景理解方程的意义——用含有未知数的等式表示相等的关系。 2．经历从生活情景到方程模型的建构过程，感受方程思想的核心之一，即建模。 3．培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。 教学重点：准确从生活情景中提炼方程模型，然后用含有未知数的等式来表达，理解方程的意义。 教学难点：理解方程的意义，即用数学符号表示相等的关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、创设情境，提出问题 1、超链接《曹冲称象》的故事。 2、问：曹冲是利用什么原理称出大象的质量的？（初探等量代换）板书：= 二、探索交流，解决问题 1．出示天平。问：关于天平．你了解些什么?
生：天平可以称物体的质量。 师：天平是根据什么原理称出物体的质量的？动漫展示：天平的正确使用方法 引导学生说说天平的特点，引出相等、平衡的概念。 2、用天平演示称物体 （1）师：在天平的左盘放入两个50克的玩具小猪，右盘放入100克的砝码，此时的天平平衡吗？你能怎样表示这种关系，你是计算出来的吗？（学生回答，直接从平衡关系中找到的） 生：50+50=100 （2）在天平的左盘放入玩具小鸭，右盘放入100克的砝码，此时的天平平衡，谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象？玩具小鸭的质量不知道，可以用什么表示？生x、a、b等等 生：a=100 （3）师：现在老师将左盘的玩具小猪换成了两个30克的玩具小狗天平还平衡了吗?谁能用一个数学式子来表示天平的这种不平衡现象? 生：30+30<100 （4）师：为什么？生因为两盘物体质量不相等，所以天平就不平衡，师：怎样才能使它平衡呢? 生：…… 师：你们这样做的目的都是为了什么?