运筹学A(二)上机作业

《运筹学》在线作业二-标准答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 40 道试题,共 100 分)
1.无后效性是指动态规划各阶段状态变量之间无任何联系.
A.对
B.错
正确答案:B
2.图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。

A.对
B.错
正确答案:B
3.对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（）
A.一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大
B.对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题
C.当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解
D.当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题
正确答案:C
4.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策.
A.对
B.错
正确答案:A
5.若线性规划问题的,i,j值同时发生改变，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。

A.对
B.错
正确答案:B
6.在网络图中，关键线路是指各条线路中作业总时间（）的一条线路
A.最短
B.中间
C.成本最小
D.最长
正确答案:D。

《运筹学》在线作业二
运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

A:对
B:错
参考选项：A
图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要
严格注意。

A:对
B:错
参考选项：B
下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（）
A:悲观法
B:期望值法
C:折衷法
D:最小遗憾法
参考选项：B
下例错误的说法是
A:标准型的目标函数是求最大值
B:标准型的目标函数是求最小值
C:标准型的常数项非正
D:标准型的变量一定要非负
参考选项：C
对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解. A:对
B:错
参考选项：B
排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）
A:输入过程
B:输出过程
C:排队规则
D:服务机构
参考选项：B
在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）
A:多余变量
B:松弛变量
1。

个个个髀1 2 3无 •• • • A B cD第2次作业一、单项选择题（本大题共50分，共25小题，每小题2分）1. 表上作业法的初始基可行解必须有（）。

A. m*nTB. m*nC. m*n+lD. m*n+22. 关于产销平衡运输问题叙述错误的是（）。

A. 一定存在可行解B. 必有最优解C. 可能存在最优解D. 可用线性规划求解3. 设计好的复杂问题的状态应具备（）特点。

A. 必须可知B. 个数不宜过多C. 能传递一定信息D. 满足马尔柯夫性4. 线性规划问题的特点是（）。

A. 变量数无约束B. 1个及以上的线性目标函数C. 线性约束均为等式D. 约束条件限制为实际的资源投入量5. 运筹学有针对性地表述（）的基本特征。

A. 研究模型B. 系统规律C. 决策变量D. 研究对象6. 图解法的凸集内有（）可行解。

7. 解是线性规划的基本解但不满足约束条件，则该问题一定不会（）。

A. 无解B. 无可行基解C. 存在至少一个解D. 无最优可行基解8. 机会成本是指实际中的某种（）。

A. 丰富资源B. 稀缺资源C. 特定资源D.近似无限资源9.原问题的某一变量约束为紧约束，对偶问题的对应约束条件为（）。

A.一定为松约束B.可能为紧约束C.可能为松约束D.可能为松或紧约束10.运筹学能阐明直觉理解到的各种（）。

A.对象B.规律C.关系D.知识11.分段隐枚举法对网络图的（）进行选择。

A.随机阶段B.非关键阶段阶段C.关键阶段D.每一阶段12.动态规划不包括（）。

A.连续确定型B.连续随机型C.离散不定型D.离散随机型13.线性目标函数可以取（）。

A.极大化B.极小化C.极值化D.特定化14.整数规划模型在其松弛问题基础上附加了（）的约束条件。

A.决策变量非负B.决策变量为整数C.决策变量为正整数D.决策变量部分为整数15.分枝定界法最多增加与原问题决策变量个数（）的约束式。

A.少一个B.多一个C.相同D.以上都可能16.原问题的某一变量约束为松约束，对偶问题的对应约束条件为（）。

人力资源分配问题第一题（1）安排如下：x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。

（2）总额为320，一共需安排20个班次；因为在13:00—14:00,14:00—15:00,16:00—17:00,分别存在2,9,5个工时的剩余，（例如11:00—12:00）安排了8个员工而在14:00-15：00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次，使得总成本更小。

（3）在18:00—19:00安排6个人工作4小时；在11:00—12:00安排8个人，13:00—14：00安排1个人，15:00—16:00安排1个人，17:00—18:00安排4个人工作3小时。

总成本最低为264元。

生产计划优化问题第二题产品1在A1生产数量为1200单位，在A2上生产数量为230单位，在B1上不生产，B2上生产数量为858单位，B3上生产数量为571单位；产品2在A1上不生产，在A2上生产数量为500单位，在B1上生产数量为500单位；产品3在A2上生产数量为324单位，在B2上生产数量为324单位。

最大利润为2293.29元。

第三题设Xi为产品i最佳生产量。

（1）最优生产方案唯一，为X1=1000、X2=1000、X3=1000、X4=1000、X5=1000、X6=55625、X7=1000. （2）如上图所示，产品5的单价价格为0-30时，现行生产方案保持最优。

（3）由于环织机工的影子价格为300，且剩余变量值为零，而其他几种资源的影子价格为0，剩余变量均大于0，所以应优先增加环织工时这种资源的限额，能增加3.33工时，单位费用应低于其影子价格300才是合算的。

（4）因为产品2对偶价格= -3.2<0 ，950>933.33，3.2*（1000-950）=160；所以当产品2的最低销量从1000减少到950时，总利润增加160元。

运筹学作业2（第二章部分习题）答案2．1 题 （P . 77） 写出下列线性规划问题的对偶问题：（1）123123123123123m ax 224..34223343500,z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++⎧⎪++≥⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥≥⎪⎩无约束，；解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：123123123123123m ax 235..223424334,0,0w y y y s t y y y y y y y y y y y y =++⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪++=⎪≥≤≤⎪⎩（2）1111m in ,1,,,1,,0,1,,;1,,m n ij ij i j n ij ij i j nij ij j j ij z c x c x a i m c x b j nx i m j n====⎧=⎪⎪⎪==⎪⎨⎪⎪==⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑ 解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：11m ax 1,,;1,,m n i i j ji j i j ij i w a u b v u v c i m j n u ==⎧=+⎪⎪⎪+≤⎨⎪==⎪⎪⎩∑∑ j 无约束，v 无约束2．2判断下列说法是否正确，为什么？（1） 如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； 答：错。

因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。

但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。

例如原问题1212212m ax 31..30,0z x x x x s t x x x =++≥⎧⎪≤⎨⎪≥≥⎩有可行解，但其对偶问题1211212m in 33..10,0w y y y s t y y y y =+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≥⎩无可行解。

（2） 如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；答：错，如（1）中的例子。

《运筹学》在线作业二试卷总分:100 得分:100一、单选题1.前一阶段的状态和决策决定了下一阶段的状态，他们之间的关系称为（）A. 状态B. 决策C. 状态转移D. 指标函数正确答案:C2.检验运输方案的闭合回路法中，该回路含有（）个空格为顶点。

A. 4个B. 2个C. 1个D. 3个正确答案:C3.对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 假设每种物品的短缺费忽略不计B. 假设需求是连续，均匀的C. 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D. 假设全部定货量一次供应正确答案:A4.决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（）A. 只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素B. 至少存在两个可供选择的方案C. 至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素D. 不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来正确答案:C5.对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。

A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:B6. 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。

A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:A7. 线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。

A. 内点B. 外点C. 极点D. 几何点正确答案:C8. 对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 需求是连续，均匀的B. 进货是连续，均匀的C. 当存储降至零时，可以立即得到补充D. 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足满分：2.5 分正确答案:D9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

A. 对B. 错正确答案:A10.动态规划的最优决策具有如下的性质：无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略.A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:A11. 对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（）A. 一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大B. 对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题C. 当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解D. 当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题正确答案:C12.分枝定界求解整数规划时 , 分枝问题的最优解不会优于原 ( 上一级 ) 问题的最优解.A. 对B. 错正确答案:A13. 线性规划具有唯一最优解是指A. 最优表中存在常数项为零B. 最优表中非基变量检验数全部非零C. 最优表中存在非基变量的检验数为零D. 可行解集合有界满分：2.5 分正确答案:B14. ABC分类法是对库存的物品采用按（）分类的A. 物品质量B. 物品价格C. 物品数量D. 物品产地满分：2.5 分正确答案:B15.线性规划可行域的顶点一定是( )A. 基本可行解B. 非基本解C. 非可行解D. 最优解满分：2.5 分正确答案:A16.求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为max Z；若是如何安排生产使成本是最小的问题，则记为min Z .A. 对B. 错正确答案:A17.一个无圈的连通图就是（）A. 树B. 最小支撑树C. 支撑子图D. 有向图正确答案:A18.m个产地，n个销地的初始调运表中，调运数字应该为（）A. m+n个B. m+n --１个C. m×nD. m+n+1个正确答案:B19. 关于运输问题的说法中错误的是（）A. 最优运输方案未必唯一B. 必有最优运输方案C. 运输方案的任何调整必会引起总运费的下降D. 修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法满分：2.5 分正确答案:C20. 下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是 ( )A. 最大可能原则B. 渴望水平原则C. 最大最小原则D. 最大原则满分：2.5 分正确答案:C21. 对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。

运筹学第二章习题答案
《运筹学第二章习题答案》
在运筹学的学习中，第二章是一个非常重要的部分。

通过解答习题，我们可以
更好地理解和掌握相关知识，提高自己的学习效果。

下面我将为大家分享一些
第二章习题的答案，希望能够帮助大家更好地学习。

1. 什么是线性规划问题？线性规划问题是指在一定的约束条件下，要求某一目
标函数（线性函数）取得最大值或最小值的问题。

2. 线性规划问题的一般形式是什么？线性规划问题的一般形式是：Max
z=c1x1+c2x2+...+cnxn，其中x1,x2,...,xn为决策变量，满足一定的线性约束条件。

3. 线性规划问题的解法有哪些？线性规划问题的解法有图解法、单纯形法、对
偶理论等。

4. 什么是对偶理论？对偶理论是指将原始线性规划问题转化为对偶问题，通过
对偶问题的解来求得原始问题的最优解。

通过以上习题的解答，我们可以更好地理解线性规划问题的定义、一般形式和
解法。

希望大家在学习过程中能够多多练习习题，加深对知识的理解和掌握，
提高自己的学习效果。

祝大家学习进步！。

注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

在线只需提交客观题答案。

)本次作业是本门课程本学期的第2 次作业，注释如下：“用单纯形法求解下列线性规划”只做第( 4)题；分别用大M 法和两阶段法求解下列线性规划”只做第( 1)题、单项选择题(只有一个选项正确，共3道小题) 1.X 是线性规划的基本可行解则有( )(A)X 中的基变量非零，非基变量为零(B)X不一定满足约束条件(C)X 中的基变量非负，非基变量为零(D)X 是最优解C [正确] 正确答案： C 解答参考：2. 线性规划的退化基可行解是指( )(A)非基变量的检验数为零(B)最小比值为零(C)基可行解中存在为零的基变量(D)非基变量为零你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案： C解答参考：3. 当线性规划的可行解集合非空时一定( )(A) 包含原点X=(0,0,⋯,0)(B)有界(C)无界(D)是凸集你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案： D解答参考：、判断题(判断正误，共6道小题)4.线性规划问题的基本解一定是基本可行解你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：5.线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达到你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：6.图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确解答参考：7.单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：8.同一问题的线性规划模型是唯一的你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：9.由应用问题建立的线性规划模型中，其约束方程有多种形式你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

2005-2006学年第二学期期末试卷-A 卷运筹学课程号： 2020171 课序号： 0 开课系： 数量经济系一、简答题（每小题5分，共20分） 1．什么是线性规划问题的基解？答：线性规划问题{}:max ,0P =≥CX AX b x 中， m 个基变量的解1(,,)m x x =B X ，加上为零的非基变量，12(,,,,0,,0)Tm x x x =X 称为线性规划问题P 的基解。

2．结合求解最大值的整数规划问题，论述分枝定界法的求解思路？答：分析整数规划问题A 对应的松弛问题B 的最优解（对于max ）：当B 最优解为小数（不符合A 的可行解），取整后构造2个约束条件：, 1i i i i x b x b ≤≥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，分别在问题B 加上约束条件，继续求解，称为分枝；取问题B 1、B 2的最优解中最大的一个进行分析（其为上界），称为定界；直至得到满足整数约束的最优解。

3．简述适合于动态规划模型求解的问题特点？答：动态规划模型适用于解决多阶段决策问题；或者状态变量具有无后效性；或者适用于解决满足递推关系的问题。

4．什么是贝叶斯决策？答：贝叶斯决策是：（1）先由过去的经验或者专家估计获得即将发生事件的事前先验概率；（2）根据调查或者试验得出的条件概率，利用贝叶斯公式，计算事后的后验概率。

二、求解线性规划问题（20分）：1312312323123max3 421.. 39,,0z x x x x x x x x s t x x x x x =-+++≤⎧⎪-+-≥⎪⎨+=⎪⎪≥⎩1．请列举线性规划问题的标准形式的几点要求，并列出该线性规划问题的标准形式（此时不包含人工变量）；2．请运用单纯形法的大M 法求其最优解和目标函数值。

答：1线性规划问题的标准形式要求（4分）： 目标函数极大值、等式约束、常数b 非负、变量x 非负 该问题的标准形式为（3分）：1345123412352312345max300 42 1..3 9,,,,0z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x =-++++++=⎧⎪-+--=⎪⎨+=⎪⎪≥⎩2 运用单纯形法的大M 法求解（每步各2分，共10分）： （1）上式的标准型中添加人工变量，得：2005-2006学年第二学期期末试卷-A 卷1345671234123562371234567max300 42 1.. 3 9,,,,,,0z x x x x Mx Mx x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =-+++--+++=⎧⎪-+--+=⎪⎨++=⎪⎪≥⎩（2）列单纯形表1：（3）列单纯形表2：（4）列单纯形表3：（5）列单纯形表4：3 计算最后一行检验数，所有非基的0j σ<，去掉人工变量，得最优解53(0,,,0,0)22X =，目标函数值3/2Z *=。