运筹学A(二)上机作业

《运筹学》在线作业二-标准答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 40 道试题,共 100 分)
1.无后效性是指动态规划各阶段状态变量之间无任何联系.
A.对
B.错
正确答案:B
2.图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。

A.对
B.错
正确答案:B
3.对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（）
A.一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大
B.对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题
C.当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解
D.当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题
正确答案:C
4.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策.
A.对
B.错
正确答案:A
5.若线性规划问题的,i,j值同时发生改变，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。

A.对
B.错
正确答案:B
6.在网络图中，关键线路是指各条线路中作业总时间（）的一条线路
A.最短
B.中间
C.成本最小
D.最长
正确答案:D。

《运筹学》在线作业二
运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

A:对
B:错
参考选项：A
图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要
严格注意。

A:对
B:错
参考选项：B
下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（）
A:悲观法
B:期望值法
C:折衷法
D:最小遗憾法
参考选项：B
下例错误的说法是
A:标准型的目标函数是求最大值
B:标准型的目标函数是求最小值
C:标准型的常数项非正
D:标准型的变量一定要非负
参考选项：C
对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解. A:对
B:错
参考选项：B
排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）
A:输入过程
B:输出过程
C:排队规则
D:服务机构
参考选项：B
在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）
A:多余变量
B:松弛变量
1。

个个个髀1 2 3无 •• • • A B cD第2次作业一、单项选择题（本大题共50分，共25小题，每小题2分）1. 表上作业法的初始基可行解必须有（）。

A. m*nTB. m*nC. m*n+lD. m*n+22. 关于产销平衡运输问题叙述错误的是（）。

A. 一定存在可行解B. 必有最优解C. 可能存在最优解D. 可用线性规划求解3. 设计好的复杂问题的状态应具备（）特点。

A. 必须可知B. 个数不宜过多C. 能传递一定信息D. 满足马尔柯夫性4. 线性规划问题的特点是（）。

A. 变量数无约束B. 1个及以上的线性目标函数C. 线性约束均为等式D. 约束条件限制为实际的资源投入量5. 运筹学有针对性地表述（）的基本特征。

A. 研究模型B. 系统规律C. 决策变量D. 研究对象6. 图解法的凸集内有（）可行解。

7. 解是线性规划的基本解但不满足约束条件，则该问题一定不会（）。

A. 无解B. 无可行基解C. 存在至少一个解D. 无最优可行基解8. 机会成本是指实际中的某种（）。

A. 丰富资源B. 稀缺资源C. 特定资源D.近似无限资源9.原问题的某一变量约束为紧约束，对偶问题的对应约束条件为（）。

A.一定为松约束B.可能为紧约束C.可能为松约束D.可能为松或紧约束10.运筹学能阐明直觉理解到的各种（）。

A.对象B.规律C.关系D.知识11.分段隐枚举法对网络图的（）进行选择。

A.随机阶段B.非关键阶段阶段C.关键阶段D.每一阶段12.动态规划不包括（）。

A.连续确定型B.连续随机型C.离散不定型D.离散随机型13.线性目标函数可以取（）。

A.极大化B.极小化C.极值化D.特定化14.整数规划模型在其松弛问题基础上附加了（）的约束条件。

A.决策变量非负B.决策变量为整数C.决策变量为正整数D.决策变量部分为整数15.分枝定界法最多增加与原问题决策变量个数（）的约束式。

A.少一个B.多一个C.相同D.以上都可能16.原问题的某一变量约束为松约束，对偶问题的对应约束条件为（）。

人力资源分配问题第一题（1）安排如下：x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。

（2）总额为320，一共需安排20个班次；因为在13:00—14:00,14:00—15:00,16:00—17:00,分别存在2,9,5个工时的剩余，（例如11:00—12:00）安排了8个员工而在14:00-15：00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次，使得总成本更小。

（3）在18:00—19:00安排6个人工作4小时；在11:00—12:00安排8个人，13:00—14：00安排1个人，15:00—16:00安排1个人，17:00—18:00安排4个人工作3小时。

总成本最低为264元。

生产计划优化问题第二题产品1在A1生产数量为1200单位，在A2上生产数量为230单位，在B1上不生产，B2上生产数量为858单位，B3上生产数量为571单位；产品2在A1上不生产，在A2上生产数量为500单位，在B1上生产数量为500单位；产品3在A2上生产数量为324单位，在B2上生产数量为324单位。

最大利润为2293.29元。

第三题设Xi为产品i最佳生产量。

（1）最优生产方案唯一，为X1=1000、X2=1000、X3=1000、X4=1000、X5=1000、X6=55625、X7=1000. （2）如上图所示，产品5的单价价格为0-30时，现行生产方案保持最优。

（3）由于环织机工的影子价格为300，且剩余变量值为零，而其他几种资源的影子价格为0，剩余变量均大于0，所以应优先增加环织工时这种资源的限额，能增加3.33工时，单位费用应低于其影子价格300才是合算的。

（4）因为产品2对偶价格= -3.2<0 ，950>933.33，3.2*（1000-950）=160；所以当产品2的最低销量从1000减少到950时，总利润增加160元。

2、对教材中的例2.16,2.19，2.20，利用lingo软件进行求解和灵敏度分析，并对求解报告进行阅读，结合答案认真进行理解。在此基础上做第三题
例2.16
MODEL:
MAX=2*X1+X2;
5*X2<=15;
6*X1+2*X2<=24;
X1+X2<=5;
当x1=3.5,x2=1.5时取得最优解8.5
运筹学实验报告
实验课程:运筹学实验日期:任课教师:
班级：数学与应用数学二班姓名：林倩学号：2512150410
一、实验名称:线性规划模型的灵敏度分析
二、实验目的：
进一步掌握Lingo软件的基本功能。熟悉Lingo软件的灵敏度分析功能，增强自身的动手能力，提高实际应用能力
三、实验要求:
1、熟悉Lingo软件的用户环境，了解Lingo软件的一般命令
即从A1运往B1 50，A1运往B2 150，A2运往B1 100，A2运往B3 200时调用所用运费最小为2500.
总结和注意问题
1.要特别注意Lingo中数学模型的输入：
(1)max z→max,min z→min；
(2)每一行(包括目标函数)用英文的分号结束；
(3)数与变量的乘积用*表示；
(4)不等号≤和≥用<=和>=或<和>表示；
1、问每天生产多少甲、乙产品，可使利润最大？
设每天生产甲为x1,乙为x2.运筹学模型如下：
Lingo求解如下：
MODEL:
MAX=20*X1+30*X2;
X1<=60;
X2<=50;
X1+2*X2<=120;
解得当x1=60,x2=30时取得最优解为2100.即生产甲产品60，乙产品30时获利最大，最大利润为2100.

运筹学作业2（第二章部分习题）答案2．1 题 （P . 77） 写出下列线性规划问题的对偶问题：（1）123123123123123m ax 224..34223343500,z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++⎧⎪++≥⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥≥⎪⎩无约束，；解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：123123123123123m ax 235..223424334,0,0w y y y s t y y y y y y y y y y y y =++⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪++=⎪≥≤≤⎪⎩（2）1111m in ,1,,,1,,0,1,,;1,,m n ij ij i j n ij ij i j nij ij j j ij z c x c x a i m c x b j nx i m j n====⎧=⎪⎪⎪==⎪⎨⎪⎪==⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑ 解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：11m ax 1,,;1,,m n i i j ji j i j ij i w a u b v u v c i m j n u ==⎧=+⎪⎪⎪+≤⎨⎪==⎪⎪⎩∑∑ j 无约束，v 无约束2．2判断下列说法是否正确，为什么？（1） 如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； 答：错。

因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。

但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。

例如原问题1212212m ax 31..30,0z x x x x s t x x x =++≥⎧⎪≤⎨⎪≥≥⎩有可行解，但其对偶问题1211212m in 33..10,0w y y y s t y y y y =+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≥⎩无可行解。

（2） 如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；答：错，如（1）中的例子。

《运筹学》在线作业二试卷总分:100 得分:100一、单选题1.前一阶段的状态和决策决定了下一阶段的状态，他们之间的关系称为（）A. 状态B. 决策C. 状态转移D. 指标函数正确答案:C2.检验运输方案的闭合回路法中，该回路含有（）个空格为顶点。

A. 4个B. 2个C. 1个D. 3个正确答案:C3.对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 假设每种物品的短缺费忽略不计B. 假设需求是连续，均匀的C. 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D. 假设全部定货量一次供应正确答案:A4.决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（）A. 只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素B. 至少存在两个可供选择的方案C. 至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素D. 不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来正确答案:C5.对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。

A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:B6. 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。

A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:A7. 线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。

A. 内点B. 外点C. 极点D. 几何点正确答案:C8. 对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 需求是连续，均匀的B. 进货是连续，均匀的C. 当存储降至零时，可以立即得到补充D. 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足满分：2.5 分正确答案:D9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

A. 对B. 错正确答案:A10.动态规划的最优决策具有如下的性质：无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略.A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:A11. 对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（）A. 一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大B. 对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题C. 当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解D. 当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题正确答案:C12.分枝定界求解整数规划时 , 分枝问题的最优解不会优于原 ( 上一级 ) 问题的最优解.A. 对B. 错正确答案:A13. 线性规划具有唯一最优解是指A. 最优表中存在常数项为零B. 最优表中非基变量检验数全部非零C. 最优表中存在非基变量的检验数为零D. 可行解集合有界满分：2.5 分正确答案:B14. ABC分类法是对库存的物品采用按（）分类的A. 物品质量B. 物品价格C. 物品数量D. 物品产地满分：2.5 分正确答案:B15.线性规划可行域的顶点一定是( )A. 基本可行解B. 非基本解C. 非可行解D. 最优解满分：2.5 分正确答案:A16.求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为max Z；若是如何安排生产使成本是最小的问题，则记为min Z .A. 对B. 错正确答案:A17.一个无圈的连通图就是（）A. 树B. 最小支撑树C. 支撑子图D. 有向图正确答案:A18.m个产地，n个销地的初始调运表中，调运数字应该为（）A. m+n个B. m+n --１个C. m×nD. m+n+1个正确答案:B19. 关于运输问题的说法中错误的是（）A. 最优运输方案未必唯一B. 必有最优运输方案C. 运输方案的任何调整必会引起总运费的下降D. 修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法满分：2.5 分正确答案:C20. 下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是 ( )A. 最大可能原则B. 渴望水平原则C. 最大最小原则D. 最大原则满分：2.5 分正确答案:C21. 对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。

运筹学第二章习题答案
《运筹学第二章习题答案》
在运筹学的学习中，第二章是一个非常重要的部分。

通过解答习题，我们可以
更好地理解和掌握相关知识，提高自己的学习效果。

下面我将为大家分享一些
第二章习题的答案，希望能够帮助大家更好地学习。

1. 什么是线性规划问题？线性规划问题是指在一定的约束条件下，要求某一目
标函数（线性函数）取得最大值或最小值的问题。

2. 线性规划问题的一般形式是什么？线性规划问题的一般形式是：Max
z=c1x1+c2x2+...+cnxn，其中x1,x2,...,xn为决策变量，满足一定的线性约束条件。

3. 线性规划问题的解法有哪些？线性规划问题的解法有图解法、单纯形法、对
偶理论等。

4. 什么是对偶理论？对偶理论是指将原始线性规划问题转化为对偶问题，通过
对偶问题的解来求得原始问题的最优解。

通过以上习题的解答，我们可以更好地理解线性规划问题的定义、一般形式和
解法。

希望大家在学习过程中能够多多练习习题，加深对知识的理解和掌握，
提高自己的学习效果。

祝大家学习进步！。

注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

在线只需提交客观题答案。

)本次作业是本门课程本学期的第2 次作业，注释如下：“用单纯形法求解下列线性规划”只做第( 4)题；分别用大M 法和两阶段法求解下列线性规划”只做第( 1)题、单项选择题(只有一个选项正确，共3道小题) 1.X 是线性规划的基本可行解则有( )(A)X 中的基变量非零，非基变量为零(B)X不一定满足约束条件(C)X 中的基变量非负，非基变量为零(D)X 是最优解C [正确] 正确答案： C 解答参考：2. 线性规划的退化基可行解是指( )(A)非基变量的检验数为零(B)最小比值为零(C)基可行解中存在为零的基变量(D)非基变量为零你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案： C解答参考：3. 当线性规划的可行解集合非空时一定( )(A) 包含原点X=(0,0,⋯,0)(B)有界(C)无界(D)是凸集你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案： D解答参考：、判断题(判断正误，共6道小题)4.线性规划问题的基本解一定是基本可行解你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：5.线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达到你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：6.图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确解答参考：7.单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：8.同一问题的线性规划模型是唯一的你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法错误解答参考：9.由应用问题建立的线性规划模型中，其约束方程有多种形式你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

2005-2006学年第二学期期末试卷-A 卷运筹学课程号： 2020171 课序号： 0 开课系： 数量经济系一、简答题（每小题5分，共20分） 1．什么是线性规划问题的基解？答：线性规划问题{}:max ,0P =≥CX AX b x 中， m 个基变量的解1(,,)m x x =B X ，加上为零的非基变量，12(,,,,0,,0)Tm x x x =X 称为线性规划问题P 的基解。

2．结合求解最大值的整数规划问题，论述分枝定界法的求解思路？答：分析整数规划问题A 对应的松弛问题B 的最优解（对于max ）：当B 最优解为小数（不符合A 的可行解），取整后构造2个约束条件：, 1i i i i x b x b ≤≥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，分别在问题B 加上约束条件，继续求解，称为分枝；取问题B 1、B 2的最优解中最大的一个进行分析（其为上界），称为定界；直至得到满足整数约束的最优解。

3．简述适合于动态规划模型求解的问题特点？答：动态规划模型适用于解决多阶段决策问题；或者状态变量具有无后效性；或者适用于解决满足递推关系的问题。

4．什么是贝叶斯决策？答：贝叶斯决策是：（1）先由过去的经验或者专家估计获得即将发生事件的事前先验概率；（2）根据调查或者试验得出的条件概率，利用贝叶斯公式，计算事后的后验概率。

二、求解线性规划问题（20分）：1312312323123max3 421.. 39,,0z x x x x x x x x s t x x x x x =-+++≤⎧⎪-+-≥⎪⎨+=⎪⎪≥⎩1．请列举线性规划问题的标准形式的几点要求，并列出该线性规划问题的标准形式（此时不包含人工变量）；2．请运用单纯形法的大M 法求其最优解和目标函数值。

答：1线性规划问题的标准形式要求（4分）： 目标函数极大值、等式约束、常数b 非负、变量x 非负 该问题的标准形式为（3分）：1345123412352312345max300 42 1..3 9,,,,0z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x =-++++++=⎧⎪-+--=⎪⎨+=⎪⎪≥⎩2 运用单纯形法的大M 法求解（每步各2分，共10分）： （1）上式的标准型中添加人工变量，得：2005-2006学年第二学期期末试卷-A 卷1345671234123562371234567max300 42 1.. 3 9,,,,,,0z x x x x Mx Mx x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =-+++--+++=⎧⎪-+--+=⎪⎨++=⎪⎪≥⎩（2）列单纯形表1：（3）列单纯形表2：（4）列单纯形表3：（5）列单纯形表4：3 计算最后一行检验数，所有非基的0j σ<，去掉人工变量，得最优解53(0,,,0,0)22X =，目标函数值3/2Z *=。

运筹学第一次上机练习题【1】已知某工厂计划生产A1、A2、A3三种产品，各产品需要在甲、乙、丙设备上加工。

有关数据如下表：试问:（1）如何制定生产计划，使工厂获利最大？X1 38.0000（2）若市场上A1产品供不应求，单位产品利润可提高到5千元，试问原生产计划是否需要改变？如需改变，请给出新的生产计划。

不变（3）接问题（1），如可增加丙设备的生产工时，生产计划是否需要调整？不需要（4）接问题（1），若为了增加产量，可租用其它工厂的设备甲工时，每月最多可租用60工时，租金比该厂的设备甲工时成本多0.3千元/工时，试问是否需要租用其它工厂的设备甲？若需租用，应租用多少工时？是16【2】某工厂生产两种绳子：橡筋绳与钢丝绳，利润分别为1.7元/米和2.8元/米。

正常情况下该厂每周生产两种绳子的总生产能力为80工时，每小时可生产任一一种绳子1000米。

据市场需求情况预测每周销售量为：橡筋绳15000米、钢丝绳72000米。

请拟定生产计划以满足下列目标：P1：每周利润不低于220000元P2：不使产品滞销P3：充分利用生产能力，尽量少加班。

1700*x1+2800*x2+ d1- - d1+=2200001000x1+d2--d2+=150001000x2+d3--d3+=72000X1+x2+d4--d4+=80Minz= P1d1- + P2(d2+ + d3+) + P3(d4- + d4+)【3】某化学工业公司的某项产品售价为每公升1.2元，产量随生产过程中温度的升高而增加，其数量关系如图所示，假定产品成本与生产中的温度成正比，每提高一度的费用为30元，则应生产多少公升该项产品，才能是利润为最大？【4】腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂，大连分厂每月生产400台某种仪器，广州分厂每月生产600台某种仪器。

该公司在上海与天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌与青岛四个城市的仪器供应。

又因为大连与青岛相距较近，公司同意大连分厂也可以向青岛直接供货，这些城市间的每台仪器的运输费用我们标在两个城市间的弧上，单位为百元，问应该如何调运仪器，使得总的运费最低？【5】 某造船厂根据某年年初所签订的合同，从当年起连续三年年末各提供四条规格相同的大型客货轮。

运筹学实验指导书实验目的：充分发挥WinQSB这一先进的计算机工具的强大功能，理论与应用结合，丰富教学内容，提高学习兴趣，使学生能基本掌握WinQSB软件常用命令和功能。

实验要求：能用软件求解运筹学中常见的数学模型。

实验一线性规划与对偶问题1．用软件完成求解案例1配料方案问题软件说明：（1）WinQSB软件求解LP不必化为标准型，对于有界变量及无约束变量可不转化为标准型，只要修改系统变量类型即可，对于不等式约束也不必转化为标准型，直接输入不等式符号。

（2）调用LP和ILP程序（点击开始→程序→WINQSB→Linear and Integer Programming）。

（3）打开已存在的文件（系统自动带几个典型例题供学习）。

观赏例题：点击File→Load Problem→lp.lpp，点击菜单栏Solve and Analyze→Solve the problem或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，直接得到最终单纯形表。

观赏一下用单纯形法迭代步骤：点击菜单栏Solve and Analyze→Solve and Display steps，再在菜单栏中点击simplex iteration→next iteration则可。

（4）建立新问题，输入数据。

在选择输入格式时，选择spread sheet matrix form则以电子表格形式输入变量系数矩阵和右端常数矩阵。

2、产品产量问题某企业生产两种产品，分别使用4种原材料，4种原材料目前库存量分别为300吨，400吨，500吨和500吨，两种产品所需各种原材料数量如表示。

又知两种产品的单位利润分别为2800吨和3200吨，如何计划两种产品的产量，使利润达到最大。

（1）建立该问题的线性规划模型，并用软件求出最优解。

（2）写出该问题的对偶问题，并由原问题的最优结果（表），分析对偶解。

软件说明：（1）启动线性规划与整数规划程序，建立新问题，输入数据，存盘。

《运筹学》上机实验报告学院机电工程学院专业工业工程指导教师吴小东班级工业18- 班学生姓名学生学号实验时间 2019-2020学年第二学期实验一 使用LINGO 求解线性规划问题班级：工业18- 1班 姓名： 学号： 评阅成绩：已知如下线性规划模型：123max 303540z x x x =++1231231231233251823412229,,0x x x x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩ 一、利用集的方法编写上述线性规划模型的LINGO 程序。

图1-1 LINGO 模型窗口截图图1-2 LINGO 运行状态窗口截图图1-3 LINGO结果报告窗口截图（一）图1-4 LINGO结果报告窗口截图（二）二、根据编写的程序，回答以下问题：1、哪些是原始集？原始集有var(j), const(i)2、哪个是派生集？该派生集是稠密集还是稀疏集？该派生集有多少个成员？派生集是A(i,j),是稠密集，有9个成员3、属性值“5”是属于成员(b1,x3)还是(b3,x1)的属性值？是属于(b1,x3)三、根据程序的运行结果，回答以下问题：1、全局最优值是否已经找到？该值是多少？找到，为1652、该模型求解一共迭代了多少次？迭代了两次3、在求解结果的界面中，Variable、Value、Reduced Cost、Row、Slack or Surplus 和Dual Price分别表示什么？“Variables”：变量数量“Value”：给出最优解中各变量的值“Reduced Cost”：列出最优单纯形表中判别数所对应变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。

其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量X j, 相应的reduced cost值表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)Row：表示行数“Slack or Surplus”：给出松驰变量或剩余变量的值“DUAL PRICE”：（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。

实验报告运筹学A（二）学号：姓名：学院：交通运输工程指导教师：叶鸿二○○九年六月一、实验目的：1）熟练掌握运筹学软件的相关操作。

2）学会使用软件求解运筹学中常见的数学模型，如求解最小树，最短路，最大流，排队论，存储论和对策论等问题。

二、实验任务：Ⅰ、图与网络分析：1）求解最小树问题：要求编题求解2）求解最短路问题：运用网络图求解最短路问题3）求解最大流问题：运用网络图求解最短路问题4）求解最小费用最大流问题5）网络计划时间参数的计算Ⅱ、排队论：模型M / M / C / ∞/ ∞Ⅲ、存储论Ⅳ、对策论三、实验内容记录：具体步骤请参看题目：某工厂内联结六个车间的道路网络图如下图所示。

已知每条道路的长，要求沿道路架设联结六个车间的电话线网，使电话线的总长最小。

ⅰ）打开运筹学软件：ⅱ）选择最小树求解：ⅲ）输入数据：ⅳ）单击按钮：ⅴ）由图可得最小树，即电话线网设置如图所示：即电话线总长为15。

①最小树问题：求下图的最小生成树和最大生成树：6V1 V26 6 2 2V6 7 V7 3 V38 3 4 3V5 1 V4②最短路问题：题目：如图所示网络，各线段上的数字代表相应两节点间的距离，请求出从节点1到节点10之间的最短距离。

网络图③最大流问题：题目：某单位招收懂俄、英、日、德、法文的翻译各一人，有5人应聘。

已知乙懂俄文，甲、乙、丙、丁懂英文，甲、丙、丁懂日文，乙、戊懂德文，戊懂法文，问这5个人是否都能得到聘书？最多几个得到招聘，招聘后每人从事哪一方面翻译任务？④最小费用最大流问题题目：下表给出某运输问题的产销平衡表与单位运价表，将此问题转化为最小费用最大流问题，画出网络图并求数值解。

问题、ABC石油公司有三个油库和四个销售点，已知信息数据如表1—2所示，问如何安排运输可使运费最小？信息数据表⑤网络计划时间参数的计算题目：已知下表所列资料：绘制网络图；计算各工序最早开工，最早完工，最迟开工，最迟完工时间及总时差，并指出关键工序。

管理运筹学A 西南交《管理运筹学A》在线作业二一,单选题1. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A. 多余变量B. 松弛变量C. 自由变量D. 人工变量?正确答案：C2. 图解法适用于求解有关线性规划问题，但该问题中只能含有（）A. 一个变量B. 两个变量C. 三个变量D. 四个变量?正确答案：B3. 不适用在不确定条件下进行决策的方法是( )A. 最大最小决策标准B. 现实主义的决策标准C. 最小期望损失值标准D. 乐观主义决策标准?正确答案：C4. 在图论中，通常用点表示（）A. 研究对象B. 连接各边C. 研究对象之间一般关系D. 研究对象之间特定关系?正确答案：A5. 数学模型中，“s·t”表示（）A. 目标函数B. 约束C. 目标函数系数D. 约束条件系数?正确答案：B6. 用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的（）A. 原解B. 上界C. 下界D. 最优解?正确答案：C7. 如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在某集合中进行搜索即可得到最优解。

这个集合是（）A. 基B. 基本解C. 基可行解D. 可行域?正确答案：D8. 线性规划灵敏度分析应在( )的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。

A. 对偶问题初始单纯形表B. 对偶问题最优单纯形表C. 初始单纯形表D. 最优单纯形表?正确答案：D9. 对于运筹学模型，（）。

A. 在任何条件下均有效B. 只有符合模型的简化条件时才有效C. 可以解答管理部门提出的任何问题D. 是定性决策的主要工具?正确答案：B10. 运筹学中，“LP”表示（）A. 整数规划B. 非整数规划C. 线性规划D. 非线性规划?正确答案：C11. 不属于线性规划数学模型三要素：A. 决策变量B. 规划模型C. 目标函数D. 约束条件?正确答案：B12. 线性规划问题是求极值问题，这是针对（）A. 约束B. 决策变量C. 秩D. 目标函数?正确答案：D13. 线性规划问题的标准形式中，所有变量必须（）A. 大于等于零B. 小于等于零C. 等于零D. 自由取值?正确答案：A14. 运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（）A. 工业活动B. 军事活动C. 政治活动D. 商业活动?正确答案：B15. 用运筹学分析与解决问题的过程是一个（）A. 预测过程B. 科学决策过程C. 计划过程D. 控制过程?正确答案：B16. 在0-1整数规划中变量的取值可能是0或（）A. 1B. 2C. 3D. 4?正确答案：A17. 约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A. 补集B. 凸集C. 交集D. 凹集?正确答案：B18. 关于图论中的图，以下叙述不正确的是（）A. 图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。

河北工业大学管理学院2012年6月目录一线性规划 (3)二整数规划问题 (7)三目标规划 (9)四 运输问题...................................................................................11 五 指派问题...................................................................................12 六 图与网络分析...........................................................................13 七 网络计划.. (15)实验内容（一） 线性规划问题: 用EXCEL 表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写出结果。

例如：原问题最优解为X*=（4，2）T 1、5010521≤+x x 121≥+x x 42≤x 213m ax x x z +=①原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；②对偶问题的最优解；③目标函数价值系数的变化范围；④右端常数的变化范围。

用EXCEL求解结果：敏感性报告：① X=（1x ，2x ，3x ，4x ，5x ）T =（2，4，-0.2，0，-1）T max Z=14② Y=（1y ，2y ，3y ）=（0.2，0，1）③ -1≤δ1C ≤0.5， δ2C ≥-1 ④ δ1b ≥-10， δ2b ≤5， -4≤δ3b ≤12、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++++=0,,42010132400851030010289.223max 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z （1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；② 对偶问题的最优解；③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。

第七章决策论1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型决策的五种方法进行决策(使用折衷法时α＝0.6)。

营销策略市场状况Q1 Q2 Q3S1 S2 S3 503010102510－510【解】（1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3；（2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1；（3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下：S1折中收益值=0.6⨯50+0.4⨯(-5)=28S2折中收益值=0.6⨯30+0.4⨯0=18S3折中收益值=0.6⨯10+0.4⨯10=10显然，应选取经营策略s1为决策方案。

（4）平均法：计算平均收益如下：S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3S2:x_2=(30+25)/3=55/3S3:x_3=(10+10)/3=10故选择策略s1,s2为决策方案。

（5）最小遗憾法：分三步第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示；第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示；第三，大中取小，进行决策。

故选取S1作为决策方案。

2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。

（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：故选取决策S2时目标收益最大。

（2）用决策树方法，画决策树如下：3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3），估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。

已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。

为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。

根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示：P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3)无油(θ1) 0.6 0.3 0.1贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3富油(θ3) 0.1 0.4 0.5假定勘探费用为1万元, 试确定：(1)是否值得先勘探再钻井?(2)根据勘探结果是否值得钻井？【解】第一步第二步，画出决策树如下：第三步，计算后验概率首先，知，各种地质构造的可能概率是：再由得到，每一种构造条件下每一状态发生的概率：构造差（I 1） 构造一般（I 2） 构造好（I 3）0.73170.4286 0.20830.21950.3429 0.3750 0.0488 0.2286 0.4167合计 1.0 1.0 1.0E(s 1)=-7⨯0.7313+5⨯0.2195+20⨯0.0488=-3.0484若勘探得到结果为“构造一般”，则有：E(s 2)=-7⨯0.4286+5⨯0.3429+20⨯0.2286=3.2863若勘探得到结果为“构造好”，则有：E(s 3)=-7*0.2083+5*0.3750+20*0.4167=8.7509E(勘探)=∑=ni 1E(s i )P(I i )=-3.0484⨯0.41+3.2863⨯0.35+8.7509⨯0.24=2.0006已知，勘探成本为1万元，所以值得先勘探后钻井；同时，由于不钻井的期望收益为0，勘探后的结果为值得钻井。