1)层流：层流是指液体流动时，液体质点没有横向运动，互不混杂，呈线状或层状的流动。
(2) 紊流：湍流是指液体流动时，液体质点有横向运动（或产生小旋涡），做混杂紊乱状态的运动。
4.1 二维突扩后台阶流动的计算二维突扩后台阶流动是一种具有代表性的有回流的分离流动。这种流动的紊流结构非常典型，其流动含有分离流、回流和再附着流，能否正确模拟这种流动成为验证紊流模型的重要标志。本文对图2所示的突扩后台阶流动，在相同的条件下分别采用双时间尺度紊流模型(MTS)和修正的非线性双时间尺度紊流模型(NLMTS)，用有限体积法进行了数值模拟计算。突扩管的突扩比为3∶2，HT为3.81cm，雷诺数为Re=4.5×104，计算长度为25倍的HT，计算网格采用了75×50的网格密度。计算结果与试验资料[11]进行了比较。
图3为壁面压力系数，从图中可看出：在台阶后，NLMTS紊流模型的计算结果与实测的结果比较吻合，并优于MTS紊流模型的计算结果。另外，回流的再附着长度也是检验模型的重要指标，MTS紊流模型计算的再附着长度为Xr=X/HT=7.4，NLMTS紊流模型计算的长度为Xr=X/HT=7.3，试验实测值Xr=X/HT=7.1.此外，对突扩比为2.105：1的后台阶的流动进行了计算，台阶高度为9.5mm,雷诺数为5500，计算的流速分布如图4所示。计算的结果与激光流速仪所测的结果[12]进行了比较，其结果说明修正的双时间尺度紊流模型使计算结果有所改进。
4.2 泄洪洞进口流场的数值模拟我们对某水利枢纽导流泄洪洞进口流厨行了数值模拟，第一作者曾对该导流泄洪洞进行了水力试验。该泄洪洞由导流明渠、闸室段、渐变段、洞身段、出口扩散段、消力池及尾水等部分组成。泄洪洞进口与导流明渠相接，进口段为压力短管型式，闸底高程592.0m，进口段高8m×12m检修平板闸门两扇，8m×10m弧形门两扇。进水口为喇叭口，进口顶部曲线方程为X2/122+Y2/42=1，接1∶4切线，检修门槽后为1∶4的压板，底部水平。试验中，一项主要的任务是确定泄洪隧洞进口段的压力。其最不利工况为：单孔泄流，流量为1200m3/s，库水位为616.6m，闸门为全开。
由于库水位较高，泄洪洞进口淹没水深较深，为简化计算，计算中没有考虑导流明渠和检修门槽的影响。计算中采用分块技术划分网格，水库用正规网格22×10×23，进口段采用贴体坐标，网格10×14×18.水库进口给定流速及其它物理参数。出口为自由出流，压力按静水压强分布给定。计算结果见图5和图6.
用于区别泥石流体与非泥石流体，泥石流体各种类型的特征值。不同的学者按照泥石流体不同的界限值进行分类、命名。伏列什曼（S.M.Flecheman）通过试验研究，把每立方米流体中固体物质含量100～150公斤作为界限值，小于此值者为一般山地洪流，大于此值者为泥石流；他把泥石流体密度1.5吨/米3和粘度2.5～3.5泊作为界限值，用以区别稀性泥石流（水石流）和粘性泥石流；按照一定的颗粒粒径及雷诺数作为界限值，又分出层流和紊流。加戈希泽（M.S.Gagocheze）把固体物质重量占20～30％的流体算作紊流型泥石流，80～90％的为结构型泥石流。维诺格拉多夫（Y.B.Vinogradov）提出的泥石流界限值为：①有效粒级小于砂粒级（粒径1毫米）者为泥质泥石流，大于者为泥石质泥石流；②结合水含量为主，粒径＜0.01毫米的颗粒物质含量占0.025以上者为结构型（粘性）泥石流，反之则为紊流型（稀性）泥石流。
紊流
紊流是流体力学中的一个术语，是指流体从一种稳定状态向另一种稳定状态变化过程中的一种无序状态。具体是指流体流动时各质点间的惯性力占主要地位，流体各质点不规则地流动。
紊流一般相对“层流”而言。一般用雷诺数判定。雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速与最大流速的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。
速度、压强等物理量在时间和空间中发生脉动的流体运动，又称湍流。紊流的主要特征是：①流体质点的运动极不规则，流场中各种流动参数的值具有脉动现象。②由于脉动的急剧混掺，流体动量、能
量、温度以及含有物的浓度的扩散速率较层流为大。③紊流是有涡流动，并且具有三维特征。
1883年，O.雷诺发表了他观测层流及紊流流态的文章，并于18 94年推导出索流时均流动的基本方程——雷诺方程式。20世纪20年代以来，发展了各种半经验理论和各种紊流模型，从而对紊流问题可进行定量的分析。从30年代起，紊流统计理论，特别是G.I.泰勒的均匀各向同性紊流理论得到了发展；40年代苏联的A.H.科尔莫戈罗夫提出了局部各向同性紊流理论。50年代中国的周培源对于均匀各向同性紊流提出了旋涡结构理论；同时，紊流的试验研究使人们对紊流的性质也有了进一步的了解。60年代以后，氢泡法、高速摄影等量测技术的使用更进一步揭示了紊流机理；电子计算机的应用也使量测数据处理简易化，从而对紊流的起源、紊流的内部结构有了深入的认识。对壁面紊流的起源提出了猝发现象的图形。但就实用观点来说，至今还没有一个较为成熟的紊流理论，许多基本技术问题还不能完满地用紊流理论来解决，主要还是利用半经验公式。
紊流按其流动特点可分为：①各向同性均匀紊流，是一种假想的紊流模型，其紊动特征（如紊动强度）在各空间点是一样的（均匀性），在各方向也是一样的（各向同性）。在这种紊流中没有流速梯度，因而没有剪切应力。局部各向同性紊流是只考虑小尺度涡旋为各向同性的一种紊流模型。②剪切紊流，是指有时均流速梯度，因而有剪切应力的紊流，它又可分为自由紊流（紊动发展不受固体壁面限制）和壁
面紊流（流速梯度是由固体边壁引起的）。
研究紊流可从理论和实验两个方面来进行。
紊流理论层流稳定性问题和充分发展的紊流特性问题是紊流
理论中重要的内容。
层流稳定性问题层流对外来的各种扰动均具有一定的抑制能力，这种能力称为流动的
稳定性。流体的惯性使扰动扩大，但流体的粘性则抑制扰动，故流动的稳定性随雷诺数的增大而减弱。层流开始转变为紊流的雷诺数称为临界雷诺数。小扰动法是分析流动稳定性的一个重要理论。在多数情况下，壁面剪切流中的扰动逐渐增长，使流动失稳而形成紊流斑，最后形成紊流。
紊流基本方程组对于充分发展的紊流特性的研究，大多数学者还是由纳维－斯托克斯方程式出发，将式中各量表示成为时均量与脉动量之和（参见雷诺方程式），对该式取时间平均后所得式与纳维－斯托克斯方程的差别在于式中多了雷诺应力产U′U′一各项；这是一种紊动交换所形成的“表观应力”，是个未知量，因而使由雷诺方程及连续方程组成的方程组无法封闭，故紊流理论中的一个中心问题是寻求使方程组封闭的途径。目前，一种是利用半经验理论来建立雷诺应力与时均流速的关系，而不增加基本方程的数目；另一种是建立
新的紊流模型，增加方程式的数目，而使方程组封闭。
紊流的半经验理论最早的半经验理论是J.V.布森涅斯克于18 77年提出来的紊动粘滞系数概念及涡粘滞模型理论。1925年，L.普朗特提出了混合长度理论。他认为紊动质团要运行一定距离后才和周围流体掺混并失去原有的特征，在这段距离内，质团保持其原有特征。他称这段距离为混合长度l。U’为脉动流速；u为时均流速；脚标i、j表示互相垂直的两个方向，因此
假定在自由紊流中，l在横断面上是个常数并与所论断面的混合长度成正比。在壁面紊流中，l＝kxj，此处xj为距壁面的法向距离，k
称为卡门常数，当k≈0.4时，理论结果与实测资料吻合较好。1915年G.I.泰勒提出了涡旋传递理论，其要点是把涡量作为一个可以传递的星，在脉动流速的作用下，具有涡量的流体质团要运行一定距离后，其涡量才发生变化，而在这段距离lw之内涡量为常数；一般情况下，ｌw＝ＫnＸj，实测表明可取k≈0.2。
1930年，T.von卡门提出了紊动局部相似假说，他假定：除紧靠壁面区域外，紊动的机理和流体的粘性无关，在统计意义上，脉动流速场各点附近的局部范围内是彼此相似的，相互间只有长度和时间的尺度不同。由这两点出发，他得出混合长紊流的统计理论除可由纳维－斯托克斯方程出发研究紊流以外，还可以用处理随机现象的统计方法来研究紊流。G.I.泰勒最早应用此法，他于1921年提出了同一空间点不同时刻脉动流速的相关概念，并称其为拉格朗日相关或自相
关。1935年他又提出了同一时刻不同空间点脉动流速相关的概念，也称为欧拉相关或互相关。这两个相关系数分别表示如下：自相关系数，i、j可以为同一点的两个不同方向，也可以是不同点的两个不同方向或相同方向。
除了上述脉动流速间的二阶相关以外，还有脉动流速与脉动压强间的相关和脉动流速的三阶相关等。对紊流脉动量间进行相关分析，建立以相关张量表示的运动微分方程后求解，目前这种途径只限于对均匀各向同性紊流的研究中，取得了一定成果。
脉动量的概率分布也是紊流运动的一个特性。在均匀紊流里，脉动流速的概率分布接近于正态分布；但在剪切紊流里，则其概率分布常常不是正态分布，越靠近进壁或越靠近自由紊流的边缘，越偏离正态分布。为了更准确地表示出脉动量概率分布特性，有时还需研究脉动量的三阶矩（偏斜度）和四阶矩（峰态参数）。在统计理论中，另一个重要的组成部分是能谱分析。自60年代起，由于流动显示与量测技术的进步，人们发现可把紊流看作是由许多尺度大小不同的涡旋组成的流动。大涡从时均流动中取得能量，逐级向小涡传递，最后通过粘性作用而耗散。大小不同的涡旋引起不同频率（域波数）的脉动，所以，可按频率（或波数）将紊流中的脉动能量分解，而求得各种频率（或波数）的涡所具有的脉动能量的分布，称其为频谱（或波谱）或称为紊流能谱。脉动流速(t)的-维能谱密度Ｅi(n)，n为每单位时间内脉动的次数，称频率；RE(t)为自相关系数。一维能谱易于出现
混淆现象，故有时采用三维能谱。
紊流的数值计算为了寻求雷诺方程及连续方程的封闭，考虑因素愈来愈多的各种紊流模型相继出现。高速、大容量电子计算机的发展，使紊流基本方程的数值计算工作有了很大的进展。
紊流的实验研究主要内容是观察紊流现象和测定各种紊流参数。观察现象通常所用的
手段有纹影法、干涉法、染色法、氢泡法等。近年来激光干涉法及全息摄影技术也得到了广泛的使用。至于数据处理方面，现在可用实时频谱仪，x－y坐标仪等，在量测的同时给出有关紊流的频谱、相关函数、概率密度等数据。
河床紊流的随机理论及其应用
河床紊流是水力学和河流学和河流动力学的理论基础，也是紊流力学的重要组成部分。对此课题的研究，将直接推动水力学和河流动力学的发展，更好地解决诸如泥沙运动、水力输送、高速水流等问题。随着测试技术的发展，在河床紊流方面已取得了大量试验资料，但由于问题非常复杂，理论研究依然进行缓慢。本项研究提出了河床紊流随机理论和一些新概念，使明渠和管道水流以及减阻流得到了理论上的全面阐述，并得到了试验资料的全面验证，
从而使河床紊流理论有了全面系统的发展。
提出的河床紊流随机理论主要由三部分组成：（1）根据紊流旋涡结构，建立了紊流随机模型，导出了脉动流速强度、相关矩和谱密度等关系式；（2）根据壁面绕流实际情况，纠正了传统概念，明确了紊流出现光滑区，过渡区和粗糙区的原因，不是由于粘滞底层和壁面糙率的隐蔽作用，而是由于紊流绕过壁面糙率时是否发生分离所致，不发生分离时，糙率对紊流无明显影响，为光滑区，发生部分分离时糙率只起部分作用，为过渡区，全部分离时，分离层厚度已与雷诺数无法，成全决定于糙率，为粗糙区，并导出了上述三者之间的关系式；（3）根据从层流向紊流过渡的实际情况，提出了紊流发生机率的概念，并依据统计原理导出了紊动发生机率公式，从而使层流和紊流得到了理论上的统一考虑。
将此河床紊流随机理论应用于明渠和管道水流，导出了全部脉动特征值公式以及描述时均结构的公式，获得的时均流速分布公式可适用于各种情况，概括了三个统一，即对数层、
过渡层和粘滞层的统一，光滑区、过渡区和粗糙区的统一，层流、层流向紊流过渡和紊流的统一，从而使上述发种情况由一个总公式来描述。由此流速分布总公式又导出了阻力系数总公式，使著名的尼古拉兹阻力系数图得到了理论上的全面概括。
在水流中加入少量高分子聚合物后，水流转变为粘弹性流，阻力大幅度降低，形成减阻流。将粘弹性流的切应力公式转换成牛顿流切应力公式形式时，得出一个新参数（可称之为减阻参数）并导出了此参数与流动条件和聚合物的化学物理性质间的关系式。应用河床紊流随机理论，导出了减阻流的脉动强度公式，时均流速分布总公式和阻力系数总公式使现有试验成果得到了理论上的全面概托。减阻参数愈大，减阻效果愈大；当减阻参数为1时，这些公式就能变为牛顿的相应公式，因而又实现了减阻流与清水水流的统一。
河床紊流随机理论可以在很多领域推广应用。已被用于边界层紊流和属于宾汉流体的均
质高浓度泥沙流，并已取得了良好的成果。
紊流[1]是流体力学中的一个术语，是指流体从一种稳定状态向另一种稳定状态变化过程中的一种无序状态。具体是指流体流动时各质点间的惯性力占主要地位，流体各质点不规则地流动。水利工程所涉及的流动，一般为紊流。
紊流一般相对“层流”而言。一般用雷诺数判定。雷诺数小，意味着流体流动时各
质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速与最大流速的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。
速度、压强等物理量在时间和空间中发生脉动的流体运动，又称湍流。紊流的主要特征
是：①流体质点的运动极不规则，流场中各种流动参数的值具有脉动现象。②由于脉动的急
剧混掺，流体动量、能量、温度以及含有物的浓度的扩散速率较层流为大。③紊流是有涡流
动，并且具有三维特征。
1883年，O.雷诺发表了他观测层流及紊流流态的文章，并于1894年推导出索流时均流
动的基本方程——雷诺方程式。20世纪20年代以来，发展了各种半经验理论和各种紊流模型，
从而对紊流问题可进行定量的分析。从30年代起，紊流统计理论，特别是G.I.泰勒的均匀
各向同性紊流理论得到了发展；40年代苏联的A.H.科尔莫戈罗夫提出了局部各向同性紊流
理论。50年代中国的周培源对于均匀各向同性紊流提出了旋涡结构理论；同时，紊流的试验
研究使人们对紊流的性质也有了进一步的了解。60年代以后，氢泡法、高速摄影等量测技术
的使用更进一步揭示了紊流机理；电子计算机的应用也使量测数据处理简易化，从而对紊流
的起源、紊流的内部结构有了深入的认识。对壁面紊流的起源提出了猝发现象的图形。但就
实用观点来说，至今还没有一个较为成熟的紊流理论，许多基本技术问题还不能完满地用紊
流理论来解决，主要还是利用半经验公式。
紊流按其流动特点可分为：①各向同性均匀紊流，是一种假想的紊流模型，其紊动特征
（如紊动强度）在各空间点是一样的（均匀性），在各方向也是一样的（各向同性）。在这
种紊流中没有流速梯度，因而没有剪切应力。局部各向同性紊流是只考虑小尺度涡旋为各向
同性的一种紊流模型。②剪切紊流，是指有时均流速梯度，因而有剪切应力的紊流，它又可
分为自由紊流（紊动发展不受固体壁面限制）和壁面紊流（流速梯度是由固体边壁引起的）。
研究紊流可从理论和实验两个方面来进行。
紊流理论层流稳定性问题和充分发展的紊流特性问题是紊流理论中重要的内容。
层流稳定性问题层流对外来的各种扰动均具有一定的抑制能力，这种能力称为流动的
稳定性。流体的惯性使扰动扩大，但流体的粘性则抑制扰动，故流动的稳定性随雷诺数的增
大而减弱。层流开始转变为紊流的雷诺数称为临界雷诺数。小扰动法是分析流动稳定性的一
个重要理论。在多数情况下，壁面剪切流中的扰动逐渐增长，使流动失稳而形成紊流斑，最
后形成紊流。
紊流基本方程组对于充分发展的紊流特性的研究，大多数学者还是由纳维－斯托克斯
方程式出发，将式中各量表示成为时均量与脉动量之和（参见雷诺方程式），对该式取时间
平均后可得
（1）
该式与纳维－斯托克斯方程的差别在于式中多了雷诺应力产U′U′一各项；这是一种紊动交换所形成的“表观应力”，是个未知量，因而使由雷诺方程及连续方程组成的方程
组无法封闭，故紊流理论中的一个中心问题是寻求使方程组封闭的途径。目前，一种是利用
半经验理论来建立雷诺应力与时均流速的关系，而不增加基本方程的数目；另一种是建立新
的紊流模型，增加方程式的数目，而使方程组封闭。
紊流的半经验理论最早的半经验理论是J.V.布森涅斯克于1877年提出来的紊动粘滞
系数概念及涡粘滞模型理论。1925年，L.普朗特提出了混合长度理论。他认为紊动质团要
运行一定距离后才和周围流体掺混并失去原有的特征，在这段距离内，质团保持其原有特征。
他称这段距离为混合长度l。假设：
（2）
式中，U’为脉动流速；u为时均流速；脚标i、j表示互相垂直的两个方向，因此（3）
假定在自由紊流中，l在横断面上是个常数并与所论断面的混合长度成正比。在壁面紊
流中，l＝kxj，此处xj为距壁面的法向距离，k称为卡门常数，当k≈0.4时，理论结果与实
测资料吻合较好。1915年G.I.泰勒提出了涡旋传递理论，其要点是把涡量作为一个可以传
递的星，在脉动流速的作用下，具有涡量的流体质团要运行一定距离后，其涡量才发生变化，
而在这段距离lw之内涡量为常数；他所得到的雷诺应力表示式为
(4)
一般情况下，ｌw＝ＫnＸj，实测表明可取k≈0.2。
1930年，T.von卡门提出了紊动局部相似假说，他假定：除紧靠壁面区域外，紊动的机
理和流体的粘性无关，在统计意义上，脉动流速场各点附近的局部范围内是彼此相似的，相
互间只有长度和时间的尺度不同。由这两点出发，他得出混合长
紊流的统计理论除可由纳维－斯托克斯方程出发研究紊流以外，还可以用处理随机现
象的统计方法来研究紊流。G.I.泰勒最早应用此法，他于1921年提出了同一空间点不同时
刻脉动流速的相关概念，并称其为拉格朗日相关或自相关。1935年他又提出了同一时刻不同
空间点脉动流速相关的概念，也称为欧拉相关或互相关。这两个相关系数分别表示如下：自
相关系数
式中，i、j可以为同一点的两个不同方向，也可以是不同点的两个不同方向或相同方向。
除了上述脉动流速间的二阶相关以外，还有脉动流速与脉动压强间的相关和脉动流速的
三阶相关等。对紊流脉动量间进行相关分析，建立以相关张量表示的运动微分方程后求解，
目前这种途径只限于对均匀各向同性紊流的研究中，取得了一定成果。
脉动量的概率分布也是紊流运动的一个特性。在均匀紊流里，脉动流速的概率分布接近
于正态分布；但在剪切紊流里，则其概率分布常常不是正态分布，越靠近进壁或越靠近自由
紊流的边缘，越偏离正态分布。为了更准确地表示出脉动量概率分布特性，有时还需研究脉
动量的三阶矩（偏斜度）和四阶矩（峰态参数）。在统计理论中，另一个重要的组成部分是
能谱分析。自60年代起，由于流动显示与量测技术的进步，人们发现可把紊流看作是由许多
尺度大小不同的涡旋组成的流动。大涡从时均流动中取得能量，逐级向小涡传递，最后通过
粘性作用而耗散。大小不同的涡旋引起不同频率（域波数）的脉动，所以，可按频率（或波
数）将紊流中的脉动能量分解，而求得各种频率（或波数）的涡所具有的脉动能量的分布，
称其为频谱（或波谱）或称为紊流能谱。脉动流速(t)的-维能谱密度Ｅi(n)可表示为
（7）
式中，n为每单位时间内脉动的次数，称频率；RE(t)为自相关系数。一维能谱易于出现混淆
现象，故有时采用三维能谱。以波数k为变量的能谱曲线如图所示。
能谱曲线示意图
紊流的数值计算为了寻求雷诺方程及连续方程的封闭，考虑因素愈来愈多的各种紊流
模型相继出现。高速、大容量电子计算机的发展，使紊流基本方程的数值计算工作有了很大
的进展。
紊流的实验研究主要内容是观察紊流现象和测定各种紊流参数。观察现象通常所用的
手段有纹影法、干涉法、染色法、氢泡法等。近年来激光干涉法及全息摄影技术也得到了广
泛的使用。至于数据处理方面，现在可用实时频谱仪，x－y坐标仪等，在量测的同时给出有
关紊流的频谱、相关函数、概率密度等数据。
第四章层流流动及湍流流动 由于实际流体有粘性，在流动时呈现两种不同的流动形态：层流流动及湍流流动，并在流动过程中产生阻力。 对可压缩流体，阻力使流体受压缩。 对不可压缩流体，阻力使流体的一部分机械能转化为热能散失，这个转变过程不可逆。散失的热量称为能量损失。 单位质量（或单位体积）流体的能量损失，称为水头损失（或压力损失），并以h w（或Δp）表示。 本章首先讨论流体的流动状态，再对粘性流体在两种流动状态下的能量损失进行分析。 第一节流动状态及阻力分类 一、流体的流动状态 1．雷诺试验：1882年雷诺作了如教材45页图4-1所示的流体流动形态试验。 试验装置：在圆管的中心用细玻璃管向圆管的水流中引入红色液体的细流。 试验情况： （1）当水的流速较小时（图4-1a），红色液体细流不与周围水混和，自己保持直线形状与水一起向前流动。 （2）如把水的流速逐渐增大，至一定程度时，红色细流便开始上下振荡，呈波浪形弯曲（如图4-1b）。 （3）当再把水流速度增大，红色细流的振荡加剧，至水的流速增大至某一速度后，圆管中红色细流消失，红色液体混入整个圆管的水中（如图4-1c）。 试验的三种不同状况说明： （1）对（图4-1a）所示，表明水的质点只有向前流动的位移，没有垂直水流方向的移动，即各层水的质点不相互混和，都是平行地移动的，这种流动称为层流； （2）对（图4-1b）所示，说明流动的水质点已开始有垂直水流方向的位移，离开圆管轴线较远的部位水的质点仍保持平行流动的状态； （3）对（图4-1c）所示，说明流动中水的质点运动已变得杂乱无章，各层水相互干扰，这种流动形态称为紊流或湍流。
2．雷诺数： 流体之所以出现不同的流动形态，主要由流体质点流动时其本身所具有的惯性力和所受的粘性力的数值比例决定。 惯性力相对较大时，流体趋向于作紊流式的流动； 粘性力则起限制流体质点作纵向脉动的作用，遏止紊流的出现。 雷诺根据此原理提出了一个判定流体流动状态的无量纲参数——雷诺数（Re）： 对在圆管中流动的流体而言，雷诺数的表现形式为 v：圆管内流体的平均流速（m/s）；ε：动力粘度（Pa·s）。 D：圆管直径（m）；ν：运动粘度（m2/s）。 实验确定，流体开始由层流形态向紊流转变时，称为下临界雷诺数， Re=2100～2320；当Re＞10000～13800时流体的流动形态为稳定的紊流，称上临界雷诺数；当Re=（2100～2320）～（10000～13800），流动形态为过渡状态，可以是紊流或层流。临界雷诺数随体系的不同而变化，即使同一体系，它也会随其外部因素（如圆管内表面粗糙度和流体中的起始扰动程度等）的不同而改变，所以临界雷诺数为一个范围数。 对于非圆管中的流体流动，雷诺数的表现形式为 R：水力半径（m）；A：流体的有效截面积（m2）； x：截面上与流体接触的固体周长（湿周）（m）。 （但水力半径R不是圆截面的几何半径r，如充满流体圆管的水力半径为： ） 这里，取下临界雷诺数为500。对工程中常见的明渠水流，下临界雷诺数常取300。 当流体绕过固体（如绕过球体）流动时，出现层状绕流（物体后无旋涡）和紊状绕流（物体后形成旋涡）的现象，此时雷诺数用下式计算：
水力学教案 第六章明槽恒定流动 【教学基本要求】 1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。 2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。 3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。 4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。 5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。 6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。 7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。 8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。 9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。 10、能进行水面线定量计算。 11、了解缓流弯道水流的运动特征。 【内容提要和教学重点】 这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。 本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。 明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。
前面复习
什么是湍流？ 湍流与层流有什么区别？ 雷诺数Re的表达式和物理意义？ 湍流有哪些理论？ 流体运动的稳定性指的是什么？ 处理流体运动的稳定性问题时，什么是 小扰动法和能量法？
流体力学和N-S方程
流体力学是力学的一个分支，它是研究 流体 ( 包括液体及气体 ) 这样一个连续介质 的宏观运动规律以及它与其他运动形态之 间的相互作用。通常所说的流体力学就是 指建立在连续介质假设基础上的流体力学。 连续介质假设认为真实流体所占有的空 间可近似地看做是由“流体质点”连续无 空隙地充满着的。所谓流体质点指的是微 观上充分大，宏观上充分小的分子团．
流体运动的描述
欧拉方法着眼于流场空间的固定点， 拉格朗日着眼于确定的流体质点。 两种方法可以互换。
K qi = qi (r , t )
qi = qi (ξ , t )
物理量的物质导数和当地导数
在欧拉方法的表达式中，专门引进了一 个运算符号d/dt，它表示某确定流体质点的 物理量随时间的变化率，称为该物理量的 物质导数；同时，将欧拉表述下物理量函 数对时间的偏导数，即空间固定点上物理 量的时间变化率，称为当地导数，记作э/эt。
dq ?q K = + (v ? ? ) q dt ?t
M 1m/s M 2m/s
M’ 2m/s (t=0) M’ 3m/s (t=1s)
应力张量
流体质点所受的力需要用二阶张量来描 述，σji。在通过某点并具有任意方向n的面 元上，应力矢量 T(n) 为二阶张量和该面元 的法向单位矢n唯一确定。
K Ti (n ) = σ ji n j
§1.4.2流动类型与雷诺准数 现在开始介绍流体流动的内部结构。流动的内部结构是流体流动规律的一个重要方面。因为化工生产中的许多过程都和流动的内部结构密切联系。例如实际流体流动时的阻力就与流动结构紧密相关。其它许多过程，如流体的热量传递和质量传递也都如此。流动的内部结构是个极为复杂的问题，涉及面广。以下紧接着的内容只作简单的介绍，因而在许多方面只能限于定性的阐述。 1、流动类型——层流和湍流 1883年著名的雷诺实验揭示出流动的两种截然不同的型态。 雷诺实验装置如图所示： 在水箱内装有溢流装置，以维持水位稳定，水 箱的底部安装一个带喇叭型进口的直径相同的 玻璃管，管出口处装有一个阀门用来调节流量， 水箱上方安装有内有颜料的小瓶，有色液体可 经过细管子注入玻璃管内。在水流经过玻璃管 的过程中，同时把有色液体送到玻璃管以后的 管中心位置上。 雷诺实验观察到： ⑴、水流速度不大时，有色细流成一直线，与水不混合。此现象表明：玻璃管内的水的质点是沿着与管轴平行的方向作直线运动。即流体分层流动，层次分明，彼此互不混杂，掺和(唯其如此，才能使有色液体保持直线)这种流型叫层流或滞流。 ⑵、水流速度增大到某临界值时，有色细流开始抖动，弯曲，继而断裂，细流消失，与水完全混合在一起，整根玻璃管呈均匀颜色，此现象表明，玻璃管内的水的质点除了沿着管道向前运动外，各质点还作不规则的，杂乱的运动，且彼此间相互碰撞，相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流型叫湍流或紊流。 2、流型的判据—雷诺准数 对管流而言，影响流型的因素有，流道的几何尺寸(管径d)流动的平均速度u 和流体的物理性质(密度ρ和粘度μ)。 雷诺发现，可以将这些影响因素综合成一个无因次数群duρ/μ，作为流型的判据。此数群称为雷诺(Reynolds)数，以R e表示，即：
第一篇 大气的组成与物理特性 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 大气的气体成份 大气中的粒子群 大气的运动、能量与构造 大气的光学特性 大气的电学特性
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第二篇 大气湍流
粘性流体的两种形态： 层流和湍流。 层流是流体运动中较简单的状态， 普遍的却是湍流。
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湍流研究的意义
湍流的研究与国防建设和国民经济中 的航空、船运、环境保护、气象、化工、 冶金、水利、医学等学科密切相关，如果 能掌握它的运动规律，对它进行合理的应 用和有效的控制，那么对基础研究与实际 应用将有重大的意义。
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湍流研究的成果
人们对湍流结构、湍流边界层、湍流 剪切流、湍流的传热传质、湍流扩散、湍 流统计模型、大气湍流、晴空湍流、等离 子湍流、湍流测量等问题进行了广泛的研 究，并取得了丰硕的成果。
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本节的内容
湍流的一般定义和描述； 湍流与层流的区别； 湍流理论发展的历史； 湍流理论简介； 湍流的特点； 大气湍流的复杂性； 湍流研究技术的发展。
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湍流的一般定义和描述
1. 湍流是随机的（Reynolds，Taylor，Von Karman ，Hinze等），又具有拟序结 构。 2. 流体的湍流运动是由各种大小和涡量 不同的涡旋叠加而成的，其中最大涡 尺度与流动环境密切相关，最小涡尺 度则由粘性确定；流体在运动过程中， 涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹 不断变化。
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大气湍流 胡非 自然界中的流体运动存在着二种不同的形式：一种是层流，看上去平顺、清晰，没有掺混现象，例如靠近燃烧着的香烟头附近细细的烟流；另一种则显得杂乱无章，看上去毫无规则，例如烟囱里冒出来的滚滚浓烟，这就是湍流，也叫紊流，在日文文献中被叫作“乱流,更容易顾名思义。相对来说层流却是很少见的。 我们生活的地球被大气所包围，广义地讲，整个地球大气系统都可以看作是处在具有宽广尺度湍流运动的状态，因此湍流研究具有极为重要的科学意义和实际应用价值。大气湍流以近地层大气表现最为突出，风速时强时弱，风向不停摆动，就是湍流运动的具体表现。大气湍流造成流场中各部分之间强烈混合，它能使大气中的动量、热量、水汽、污染物等产生强烈混合和输送，能对建筑物、飞行器等产生作用和影响，还会使大气折射性质发生变化从而导至电磁波和声波被散射，湍流是一种开放的、三维的、非定常的、非线性的、并具有相干结构的耗散系统，集物理现象的多种难点于一身。自从1883年Reynolds做了著名的实验以来，一百多年里一直是科学的前沿和挑战
性问题之一。历史上，包括von Karman、Kolmogorov、Landau和周培源在内的许多著名科学家对湍流的研究均未获得大的成功。在跨越了两个世纪之后的今天，尽管人们对湍流发生机理和湍流运动规律的了解有了很大的进展，湍流研究在工程技术上的应用也取得了很大的成就，但是就其本质上来说，对湍流的认识还很不全面，还有很多基本的问题没有搞清楚。例如：目前为止，科学家们还给不出湍流的严格科学定义，也没有找到对湍流的解析和定量描述方法；尽管知道了控制流体运动的Navier-Storkes方程，但是由于该方程是强非线性、高自由度的偏微分动力系统，因而对其解析求解几乎是不可能的；Reynolds平均方程则遇到“不封闭”困难；湍流模式理论同样也因为对物理机制缺乏理解而并不很成功。 总之，湍流仍然是摆在全世界科技工作者面前的难题。周恒院士指出，湍流问题不仅制约了航空、航天、水利、化工等许多工程技术和大气科学、海洋科学等自然科学的进一步发展，而且“也可能会对21世纪的某些新兴科学技术的形成起到制约作用”。 湍流是大气系统中复杂现象的集中体现。它主要是由大气动力状态和热力状态的不均匀作用而引起的。大尺度湍流还会受到地球旋转的影响，在研究天气演变和气候变化时它是非常重要的。通常所说的大气湍流主要还是集中在离地面1~2公里厚的一个薄层、即所谓大气边界层内。由于特征尺度很大，大气边界层的Reynolds数相当高，湍流分布在很宽的尺度上，小到毫米尺度的旋涡，大到百米甚至公里尺度的旋涡均可能存在。因此比起普通的实验室(例如风洞中)湍流
1、明渠均匀流计算公式: Q=Aν=AC Ri C=n 1Ｒy （一般计算公式）Ｃ=n 1 R 61 （称曼宁公式） 2、渡槽进口尺寸（明渠均匀流） gZ 2bh Q ＝ z ：渡槽进口的水位降（进出口水位差） ε：渡槽进口侧向收缩系数，一般ε＝0。8～０。9 b:渡槽的宽度（米） h ：渡槽的过水深度(米) φ：流速系数φ=０。８~0．９5 3、倒虹吸计算公式： Q ＝mA z g 2（m 3/秒) 4、跌水计算公式： 跌水水力计算公式：Q ＝εmB 2 /30g 2H ， 式中：ε—侧收缩系数，矩形进口ε＝0.85～0.95；， B —进口宽度（米）；m —流量系数 5、流量计算公式: Ｑ=Aν 式中Q —-通过某一断面的流量，m ３/ｓ； ν——通过该断面的流速，ｍ/ｈ A —-过水断面的面积，ｍ2。 6、溢洪道计算 １)进口不设闸门的正流式开敞溢洪道 （1）淹没出流：Ｑ=εσＭBH 2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 （２）实用堰出流：Q=εＭBH 2 3
=侧向收缩系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 2）进口装有闸门控制的溢洪道 (1）开敞式溢洪道。 Q ＝εσMＢH 2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 （2)孔口自由出流计算公式为 Ｑ=ＭωH =堰顶闸门自由式孔流的流量系数×闸孔过水断面面积×H 其中：ω=be 7、放水涵管（洞)出流计算 １）、无压管流 Q ＝μＡ02gH =流量系数×放水孔口断面面积×02gH 2)、有压管流 Q ＝μA 02gH =流量系数×放水孔口断面面积×02gH 8、测流堰的流量计算—-薄壁堰测流的计算 １）三角形薄壁测流堰,其中θ＝90°，即 自由出流：Q ＝1。4H 2 5或Ｑ＝1.34３H 2.47（2—15) 淹没出流:Ｑ＝（1。4H 25)σ（2-16） 淹没系数:σ=2)13.0( 756.0--H h n +0.145(2-１7) 2）梯形薄壁测流堰,其中θ应满足t ａnθ= 4 1 ，以及b ＞３H,即 自由出流：Q ＝０．42b g 2H 2 3＝1.８6bH 2 3（２—１8）
大气湍流的复原 研究背景与意义 21 世纪以来，美国、欧空局、俄罗斯等空间科技强国都相继提出了新的空间发展规划。特别的，美国自特朗普上台后提出太空政策，加大对太空探索的投资力度，并积极开展多个民用太空项目。根据我国至2030 年空间科学发展规划，我国将建立以覆盖多个热点领域的空间科学卫星为标志的空间科学体系[1]，通过发展系列空间科学计划，牵引和带动我国在空间目标识别与监视、深空测绘乃至其他重要科技领域的创新与突破，推动我国高科技产业的跨越式发展。而对空间目标的姿态、形状、特征以及太空星体表面的地形地貌进行高精度识别与判读，都需要采用光学成像系统对其观测与监视，从而获取足够数量的影像资料，从这些影像资料中提取使用者所期望的感兴趣信息。 由于地面受到太阳辐射作用，造成大气中分子和由悬浮粒子构成的离散混合介质的不规则热运动，使得大气呈现出非稳态性和随机性，这种现象称之为大气湍流现象。当光波穿过空间大气层时，由于大气中湍流介质中各处的压强、温度、湿度以及物理特性的随机变化，使得射出湍流介质的波阵面不再保持平面特性。因此，光学成像系统中的传感器透过大气对目标物或场景进行观测时，由于近地面的大气湍流强度在空间和时间上分布的差异，造成湍流介质内的空气折射率的随机涨落。这会导致光波到达像面的振幅和相位的随机起伏，从而导致光束扩散、波面畸变、像点漂移等现象[2][3]，使得目标在成像设备上会产生严重的模糊和降质。大气对成像系统的影响主要包括：1）空间对地高分辨率遥感观测中，卫星或航天飞机对地面目标进行跟踪和监视。2）在地基成像观测系统中，自适应光学望远镜对卫星、行星以及其他宇宙天体进行识别与探测。3）在高速飞行器成像制导系统中，使用激光器对目标实施打击的过程（如图1.1 所示）。由于大气湍流的干扰，飞行器上发射的激光束产生随机扩散与畸变，严重减弱了激光器的打击精度，因此有效的减弱大气湍流的影响，避免激光器的能量扩散和路径偏移是十分必要的。 （a）美国战略导弹防御系统机（b）激光器打击导弹 （c）理想情况下激光束的能量分布（d）受大气湍流干扰的激光束能量分布 图1.1 美国战略导弹防御机系统 在地基空间目标观测过程中，大气湍流扰动的存在，使得光学望远镜的分辨率不再由其理论衍射极限来决定，而取决于其大气相干长度。当光学系统对受到大气湍流干扰的光波进行成像时，其分辨率不会超过口径为0r 的光学系统衍射极限分辨率，其中0r 就是大气相干长度的大小[4]。0r 值越大，表示大气整体湍流强度越小。如果口径数米乃至数十米的光学望远镜在没有自适应补偿系统的条件下，通过空间大气层对近地卫星、行星或其他星体进行观测成像时，由于受到大气湍流的影响，其成像分辨率不会超过口径为分米级小型望远镜[5]，且获取的图像会出现模糊与抖动，这严重降低了观测图像的研究价值。针对大气湍流的扰动问题，目前研究人员提出了两种解决方案：1）发射太空望远镜（如美国哈勃望远镜、康普顿望远镜）。但是太空望远镜不仅造价和发射耗资巨大，而且出现故障不易检测和维护。望远镜如果没有补偿措施，在太空中会受到太空低温、失重环境导致镜面畸变，同样会观测图像出现模糊和降质。2）采用自适应光学补偿系统和波后复原技术。首先通过自适应光学系统对光波波前畸变进行实时补偿和校正，其后基于数字图像处理技术对目标受抑制的中高频信息进行恢复和重建，最终获得目标的高清晰图像。 在遥感对地观测领域，由于大气湍流干扰、卫星平台的不稳定振动、传感器与被拍摄目标之间的相对运动、光学成像系统的离焦和散焦等因素，再加上传感器在数据传输、扫描成像时引入的噪声，都会导致遥感图像的降质和退化。然而研究人员希望获取纹理和边缘清晰、易
第四章 层流和紊流及水流阻力和水头损失 1、紊流光滑区的沿程水头损失系数 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。 2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。 3、紊流中存在各种大小不同的涡体。 4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。 5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。 6、' 'y u x u ρτ -=只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。 7、临界雷诺数随管径增大而增大。 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。 10、管道突然扩大的局部水头损失系数 的公式是在没有任何假设的情况下导出的。 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。 12、公式gRJ ρτ= 即适用于管流，也适用于明渠水流。 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。 16、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。 17、粘性底层的厚度沿流程增大。 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ 与断面平均流速 v 的平方成正比。 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。 20、紊流的脉动流速必为正值。 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。 25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。 26、当雷诺数 Re 很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。 27、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而 （ ） ⑴ 增大 ； ⑵ 减小 ； ⑶ 不变 ； ⑷ 不定 。 28、按普朗特动量传递理论， 紊流的断面流速分布规律符合 1 对数分布 ； 2 椭圆分布 ； 3 抛物线分布 ； 4 直线分布 。 29、其它条件不变，层流切应力随液体温度的升高而 1 增大 ； 2 减小 ； 3 不变 ； 4 不定 。
层流和紊流 cengliu he wenliu 层流和紊流 laminar flow and turbulent flow 实际液体由于存在粘滞性而具有的两种流动形态。液体质点作有条不紊的运动，彼此不相混掺的形态称为层流。液体质点作不规则运动、互相混掺、轨迹曲折混乱的形态叫做紊流。它们传递动量、热量和质量的方式不同：层流通过分子间相互作用，紊流主要通过质点间的混掺。紊流的传递速率远大于层流。水利工程所涉及的流动，一般为紊流。 雷诺数表征液流惯性力与粘滞力相对大小，可用以判别流动形态的无因次数，记作。雷诺数的定义式为： [19-01]式中、、分别为液体的密度动力粘滞系数、运动粘滞系数；、为流动的特征速度和特征长度。雷诺数小时,粘性效应在整个流场中起主要作用,流动为层流。雷诺数大时，紊动混掺起决定作用，流动为紊流。对于同样的液流装置，由层流转换为紊流时的雷诺数恒大于紊流向层流转换的雷诺数。前者称上临界雷诺数，其值随试验条件而变，很不稳定；后者称下临界雷诺数，其值比较稳定，对于一般条件下的管流（圆管直径为特征长度，断面平均流速为特征速度），约为2300。 层流只存在粘滞切应力。在简单的剪切流中，粘滞切应力： [19-02]式中[19-03]为剪切变形速度,亦即速度沿垂直方向的变化率；为动力粘滞系数,只和液体种类及温度有关的常数。此式表达了著名的牛顿内摩擦定律。层流中摩擦阻力及沿程水头损失均与流速的一次方成正比，流速分布呈抛物线型。圆管层流流速分布如图1[ 层流和紊流流速分布比较] 所示。 紊流又称湍流。液体运动呈随机性，即速度、压强等均随时间、空间作不规则的脉动，是紊流的基本特征（图2[紊流流
湍流的产生和解释 湍流是如何产生的有哪些模型可以预测和解释湍流现象 关于第一个问题，可以先从流体的流动讲起。假设有这样一根管道，我在一头加上一个水龙头，然后通过调节水龙头的大小来控制水的速度。一开始，水龙头开度比较小，这时候是层流（如下图）。 细致地调节细管中红水的流速，当它与主流管内水流速度相近时，可以看到清水中有稳定而清晰的红色水平流线，表明这时主流管中各水层互不干扰地流动。逐渐加大水龙头的开度，层流就慢慢的变成湍流了。这时流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生（如下图）
所以我们现在可以说，层流与湍流的最大区别就是流速了（单单对于上例来说）。流速较小的时候，流动比较规则，分层现象比较明显。流速大了之后就开始乱了，各种漩涡，滑动。 现在来看看究竟怎么区别层流和湍流，或者说究竟与哪些因素有关。这里我们先引入雷诺数的概念。雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re 表示，Re=ρvd/ η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d 为一特征长度。黏性就是指当流体运动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力。举个例子，假如有一群人手拉手的往前跑，大家开始跑得都很慢，突然有一个人不想跟他们一起玩这个脑残的游戏了，所以任性的加快了速度。如果手拉的不紧，他就很容易逃脱—这就是黏性比较小，相互之间摩擦力较小；如果手拉的越紧，他就越不容易逃脱—这就是黏性比较大，相互之间摩擦力较大。另一方面，要是不容易逃脱，他只要加快速度，终究是可以逃脱的。 这个例子或许不那么恰当，但是可以说明雷诺数的概念了。雷诺数其实是一个无量纲数，表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。当雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。这里贴一张从层流发展为湍流的图（中间有一段过渡段，这也很容易理解，数值上的绝对反映到实际情况下，基本都有一段过渡段）。 再简单的概况一下，湍流就是当流体的惯性力影响大于黏滞力时，流动有 较规则分层明显的层流变为不规则的运动的情况。 对于第二个问题，有哪些模型可以预测和解释湍流现象 现在的模型大多都是近似的模型。如果硬要说说预测和解释的话，应该是连续方程和N-S方程，这两个方程基本上可以描述世界上所有的流动现象。但是由于各种原因（理论上，这个偏微分方程的求解是世界性的难题，计算流体力学方面，直接求解对计算机的
第五章FLOTRAN层流和湍流分析算例 问题描述 该算例是一个二维的导流管分析，先分析一个雷诺数为400的层流情况，然后改变流场参数再重新分析，最后再扩大分析区域来计算其湍流情况。该算例所用单位制为国际单位制。分析区域图示如下： 分析方法及假定 用FLUID141单元来作二维分析，本算例作了如下三个分析： ·雷诺数为400的假想流的层流分析 ·降低流体粘性后（即增大雷诺数）的假想流的层流分析 ·雷诺数约为260000的空气流的湍流分析 分析时假定进口速度均匀，并且垂直于进口流场方向上的流体速度为零。在所有壁面上施加无滑移边界条件（即所有速度分量都为零）；假定流体不可压缩，并且其性质为恒值，在这种情况下，压力就可只考虑相对值，因此在出口处施加的压力边界条件是相对压力为零。 第一次分析时，流场为层流，着可以通过雷诺数来判定，其公式如下： 第二次分析时，将流体粘性降低到原来的十分之一（雷诺数相应增大）后再在第一次分析的基础上重启动分析 对于内流来说，当雷诺数达到2000至3000时，流场即由层流过渡到湍流，故第三次分析（空气流，雷诺数约为260000）时，流场是湍流。对于湍流分析，上图所示的导流管的后端应加长，以使流场能得到充分发展。此时，应在该次求解之前改变ANSYS的工作名以防止程序在上一次分析结果的基础上作重启动分析。 几何尺寸及流体性质 进口段长度 4 m 进口段高度 1 m 过渡段长度 2 m 出口段高度 2.5 m 层流分析时出口段长度 6 m 湍流分析时出口段长度12 m 假设流体密度 1 Kg/m3 假设流体粘性第一次分析0.01Kg/m-s；第二次分析0.001 Kg/m-s
《大气湍流》思考题 2006年3月 一 请举2-3例说明大气中的湍流现象 二 请描述大气湍流的基本特征 三 给出大气湍流的表述 四 请指出大气湍流存在和维持的三种类型 五 大气湍流产生方式主要有哪几种？并说明其维持 六 请画图说明大气湍流能谱结构、分区及相应的湍涡尺度、大气湍流运动能量输送（传递）规律 七 请画图说明大气湍流能谱结构及分区，并说明大气湍流运动能量输送（传递）规律 八 请说明大气运动的流动形式及雷诺分解 九 请说明泰勒（冰冻）假设 十 以动量通量、感热通量和潜热通量为例，严格给出其定义表达式 十一 请说明下面大气湍流动能方程各项的物理意义 ()() Ⅵ ⅤⅣⅢⅡⅠ ''1'''''ε ρθθ-??-??-??-=??z p w z e w z u w u w g t e v v 十二 研究大气湍流经常使用的的假设（简化）条件是什么，并以下面的湍流动能方程说明大气湍 流动能方程各项对应的简化条件 ()() Ⅵ ⅤⅣⅢⅡⅠ ''1'''''ε ρθθ-??-??-??-=??z p w z e w z u w u w g t e v v 十三 应用哪些假设，如何大气湍流问题简化，并说明其理由（依据） 十四 低层大气的湍流动能方程为 ()() Ⅵ ⅤⅣⅢⅡⅠ ''1'''''ε θ-??-??-??-=??z p w z e w z u w u w g t e v v 请说明上式成立用了那些假设，及上式各项的物理意义； 上式用z u κ3 * 无量纲化后的表达形式写为： 。 十五 已知下面的TKE 方程： G F E D C B A ) (1)()(ε ρθθ-?''?-?'?-''+??''-=??+??z p w z e w w g z U w u x e U t e v j j 请回答： a 哪一项永远是损失项？ b 哪一项既不产生也不破坏TKE ？ c 哪一项既可能是产生项也可能是损失项？ d 哪一项是因分子效应所致？
一、激光大气衰减基础： 激光大气衰减包括大气气体分子对激光的吸收和散射、气溶胶粒子的吸收和散射，激光信号通过均匀大大气介质之后，其电磁辐射强度满足: 比尔-郎伯-布格定律： Iν,l=I0(ν)e?k(ν)l; ν:为波数，I(ν)为信号传输l距离之后的电磁辐射强度，k(ν)代表消光系数，I0(ν)为进入介质前的光辐射能量。 透过率函数： Tν,l=Iν =e?k(ν)l; I0ν 其中，τ=kl也被称作光学厚度，是一种无量纲的物理量；其中，k(ν)既包括了大气分子的吸收（k ma(ν)）和散射(k ms(ν))系数，也包括了气溶胶的吸收(k aa(ν))和散射((k as(ν)))系数： kν=k maν+k msν+k aaν+k as(ν) 在实际的大气信道中，kν随着高度(z)的变化（假设大气具有分层均匀特性），即可以表示为k ν，z,当信号光以天顶角θ入射到大气介质中时，光学厚度可以表示为： z τ（ν，z）=sec?(θ)k(ν,z)dz 其中，其他的消光系数表如附图所示： 大气分子吸收效应的从测量： 二、大气光学湍流： 1、大气湍流模型的描述：均匀各向同性湍流、非均匀各向同性湍流 均匀各向同性湍流(是一种理想化的大气湍流模型，在复杂地形区和高空，对流层以上的区域，满足该理论条件的大气湍流区域有限，特别是近年来对大气湍流间歇性现象的发现，更证明了Kolmogorov模型应用的局限性。目前工程中常需要借助大量的实验观测数据对该模型进行修正。) 查理森级串模型： 湍流可以视作由气体流动形成的差别较大的涡旋，大涡旋不稳定，其从外界获取能量后，通过分裂等一系列复杂的运动将能量传递给次级涡旋，最后再最小的涡旋中通过气体黏性损耗。在一定的区域内，涡旋级串达到某种平衡状态，形成局部均匀各向同性
紊流是流体力学中的一个术语，是指流体从一种稳定状态向另一种稳定状态变化过程中的一种无序状态。具体是指流体流动时各质点间的惯性力占主要地位，流体各质点不规则地流动。 紊流一般相对“层流”而言。一般用雷诺数判定。雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速与最大流速的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。 流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。此种流动称为层流或滞流，亦有称为直线流动的。流体的流速在管中心处最大，其近壁处最小。管内流体的平均流速与最大流速之比等于0.5，根据雷诺实验，当雷诺准数Re<2100时，流体的流动状态为层流。 粘性流体的层状运动。在这种流动中，流体微团的轨迹没有明显的不规则脉动。相邻流体层间只有分子热运动造成的动量交换。常见的层流有毛细管或多孔介质中的流动、轴承润滑膜中的流动、绕流物体表面边界层中的流动等。层流只出现在雷诺数Re（Re＝ρUL／μ)较小的情况中，即流体密度ρ、特征速度U和物体特征长度L都很小，或流体粘度μ很大的情况中。当Re超过某一临界雷诺数Recr时，层流因受扰动开始向不规则的湍流过渡，同时运动阻力急剧增大。临界雷诺数主要取决于流动形式。对于圆管，Recr≈2000，这里特征速度是圆管横截面上的平均速度，特征长度是圆管内径。层流远比湍流简单，其流动方程大多有精确解、近似解和数值解。层流一般比湍流的摩擦阻力小，因而在飞行器或船舶设计中，应尽量使边界层流动保持层流状态。 也就是说是层流还是紊流与不由速度决定，而由雷诺数决定 层流：沿程损失与流速的1次方成正比； 紊流光滑区：沿程损失与断面平均流速的1.75次方成正比； 紊流粗糙区；沿程损失与断面平均流速的2次方成正比。（
第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失 1、紊流光滑区的沿程水头损失系数λ仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。() 2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。() 3、紊流中存在各种大小不同的涡体。() 4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。() 5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。() 6、 ' ' y u x u ρ τ- =只能代表X 方向的紊流时均附加切应力。() 7、临界雷诺数随管径增大而增大。() 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。() 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。() 10、管道突然扩大的局部水头损失系数ζ的公式是在没有任何假设的情况下导出的。() 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。() 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。() 12、公式gRJ ρ τ=即适用于管流，也适用于明渠水流。() 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。() 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。() 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。() 16、恒定均匀流中，沿程水头损失hf 总是与流速的平方成正比。() 17、粘性底层的厚度沿流程增大。() 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ与断面平均流速v 的平方成正比。() 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。() 20、紊流的脉动流速必为正值。() 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。() 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。() 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。() 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。() 25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。() 26、当雷诺数Re很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。() 27、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而（） ⑴增大；⑵减小；⑶不变；⑷不定。 28、按普朗特动量传递理论，紊流的断面流速分布规律符合() ( 1 )对数分布；( 2 )椭圆分布；( 3 )抛物线分布；( 4 )直线分布。 29、其它条件不变，层流切应力随液体温度的升高而() ( 1 )增大；( 2 )减小；( 3 )不变；( 4 )不定。 30、其它条件不变，液体雷诺数随温度的增大而() ( 1 )增大；( 2 )减小；( 3 )不变；( 4 )不定。 31、谢才系数C 与沿程水头损失系数λ的关系为() ( 1 ) C 与λ成正比；( 2 ) C 与1/λ成正比；( 3 ) C 与λ2 成正比；( 4 ) C 与λ 1成正比。32、A、B 两根圆形输水管，管径相同，雷诺数相同，A管为热水，B管为冷水，则两管流量() ( 1 )qvA > qvB ; ( 2 )qvA ＝qvB ; ( 3 )qvA < qvB ；( 4 )不能确定大小。 33、圆管紊流附加切应力的最大值出现在() ( 1 )管壁；( 2 )管中心；( 3 )管中心与管壁之间；( 4 )无最大值。 34、粘滞底层厚度δ随Re 的增大而() ( 1 )增大；( 2 )减小；( 3 )不变；( 4 )不定。 35、管道断面面积均为A (相等)，断面形状分别为圆形、方形和矩形，其中水流为恒定均匀流，水力坡度J 相同，则三者的边壁切应力 τ的相互关系如下，如果沿程阻力系数λ也相等，则三管道通过的流量的相互关系如下：() ( 1 )τ 0圆> τ 0方> τ 0矩， q v圆> q v方> q v矩； ( 2 )τ 0圆< τ 0方< τ 0矩， q v圆< q v方< q v矩； ( 3 )τ 0圆> τ 0方> τ 0矩， q v圆< q v方< q v矩； ( 4 )τ 0圆< τ 0方< τ 0矩， q v圆> q v方> q v矩。
湍流的产生和解释 湍流是如何产生的？有哪些模型可以预测和解释湍流现象？ 关于第一个问题，可以先从流体的流动讲起。假设有这样一根管道，我在一头加上一个水龙头，然后通过调节水龙头的大小来控制水的速度。一开始，水龙头开度比较小，这时候是层流（如下图）。 细致地调节细管中红水的流速，当它与主流管内水流速度相近时，可以看到清水中有稳定而清晰的红色水平流线，表明这时主流管中各水层互不干扰地流动。逐渐加大水龙头的开度，层流就慢慢的变成湍流了。这时流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生（如下图）。
所以我们现在可以说，层流与湍流的最大区别就是流速了（单单对于上例来说）。流速较小的时候，流动比较规则，分层现象比较明显。流速大了之后就开始乱了，各种漩涡，滑动。 现在来看看究竟怎么区别层流和湍流，或者说究竟与哪些因素有关。这里我们先引入雷诺数的概念。雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度。黏性就是指当流体运动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力。举个例子，假如有一群人手拉手的往前跑，大家开始跑得都很慢，突然有一个人不想跟他们一起玩这个脑残的游戏了，所以任性的加快了速度。如果手拉的不紧，他就很容易逃脱—这就是黏性比较小，相互之间摩擦力较小；如果手拉的越紧，他就越不容易逃脱—这就是黏性比较大，相互之间摩擦力较大。另一方面，要是不容易逃脱，他只要加快速度，终究是可以逃脱的。 这个例子或许不那么恰当，但是可以说明雷诺数的概念了。雷诺数其实是一个无量纲数，表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。当雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。这里贴一张从层流发展为湍流的图（中间有一段过渡段，这也很容易理解，数值上的绝对反映到实际情况下，基本都有一段过渡段）。 再简单的概况一下，湍流就是当流体的惯性力影响大于黏滞力时，流动有较规则分层明显的层流变为不规则的运动的情况。 对于第二个问题，有哪些模型可以预测和解释湍流现象？ 现在的模型大多都是近似的模型。如果硬要说说预测和解释的话，应该是
第五章 明渠恒定均匀流 第一节 概 述 一．明渠水流 1、明渠定义：人工渠道、天然河道、未充满水流的管道统称为明渠。 2、明渠水流是指在明渠中流动，具有显露在大气中的自由表面，水面上各点的压强都等于大气压强。故明渠水流又称为无压流。 明渠水流的运动是在重力作用下形成的。在流动过程中，自由水面不受固体边界的约束（这一点与管流不同），因此，在明渠中如有干扰出现，例如底坡的改变、断面尺寸的改变、粗糙系数的变化等，都会引起自由水面的位置随之升降，即水面随时空变化，这就导致了运动要素发生变化，使得明渠水流呈现出比较多的变化。在一定流量下，由于上下游控制条件的不同，同一明渠中的水流可以形成各种不同形式的水面线。正因为明渠水流的上边界不固定，故解决明渠水流的流动问题远比解决有压流复杂得多。 明渠水流可以是恒定流或非恒定流，也可以是均匀流或非均匀流，非均匀流也有急变流和渐变流之分。本章首先学习恒定均匀流。明渠恒定均匀流是一种典型的水流，其有关的理论知识是分析和研究明渠水流各种现象的基础，也是渠道断面设计的重要依据。 对明渠水流而言，当然也有层流和紊流之分，但绝大多数水流（渗流除外）为紊流，并且接近或属于紊流阻力平方区。因此，本章及以后各章的讨论将只限于此种情况。 二、渠槽的断面形式 （一）按横断面的形状分类 渠道的横断面形状有很多种。 人工修建的明渠，为便于施工和管理，一般为规则断面，常见的有梯形断面、矩形断面、U 型断面等，具体的断面形式还与当地地形及筑渠材料有关。天然河道 一般为无规则，不对称，分为主槽与滩地。 在今后的分析计算中，常用的是渠道的过水断面的几何要素，主要包括：过水断面面积A 、湿周χ、水力半径R 、水面宽度B 。对梯形断面而言，其过水断面几何要素计算公式如下： 2)()h m h mh b A +=+=β（ h m m h b )12(1222++=++=βχ χA R = h m mh b B )2(2+=+=β 式中，b 为底宽；m 为边坡系数；h 为水深；β为宽深比，定义为 h b =β （二）按横断面形状尺寸沿流程是否变化分类 棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不变的长直明渠。在棱柱体明渠中，过水断面面积只随水深变化，即)(h A A =。轴线顺直断面规则的人工渠道、涵洞、渡槽等均属此类。 非棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不断变化的明渠。在非棱柱体明渠中，过水断面面积除随水深变化外，还随流程变化，即),(s h A A =。常见的非棱柱体明渠是渐变段（如扭面），另外，断面不规则，主流弯曲多变的天然河道也是非棱柱体明渠的例子。 三 、明渠的纵断面和底坡 沿渠道中心线所做的铅垂平面与渠底的交线称为底坡线（渠底线、河底线），即明渠的纵断面。该铅垂面与水面的交线称为水面线。 对水工渠道，渠底多为平面，故渠道纵断面图上的底坡线是一段或几段相互衔接的直线。
1、明渠均匀流计算公式： Q=Aν=AC Ri C=n 1R y （一般计算公式）C=n 1 R 61 （称曼宁公式） 2、渡槽进口尺寸(明渠均匀流) z ：渡槽进口的水位降（进出口水位差） ε：渡槽进口侧向收缩系数，一般ε＝0.8～0.9 b ：渡槽的宽度（米） h ：渡槽的过水深度（米） φ：流速系数φ＝0.8～0.95 3、倒虹吸计算公式： Q=mA z g 2(m 3/秒） 4、跌水计算公式： 5、流量计算公式： Q=Aν 式中Q ——通过某一断面的流量，m 3／s ； ν——通过该断面的流速，m ／h A ——过水断面的面积，m 2。 6、溢洪道计算 1）进口不设闸门的正流式开敞溢洪道 （1）淹没出流：Q ＝εσMBH 2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 （2）实用堰出流：Q=εMBH 2 3 gZ 2bh Q ＝跌水水力计算公式：Q ＝εmB 2 /30g 2H ， 式中：ε—侧收缩系数，矩形进口ε＝0.85～0.95；， B —进口宽度（米）；m —流量系数
=侧向收缩系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 2）进口装有闸门控制的溢洪道 （1）开敞式溢洪道。 Q ＝εσMBH 2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 （2）孔口自由出流计算公式为 Q=MωH =堰顶闸门自由式孔流的流量系数×闸孔过水断面面积×H 其中：ω=be 7、放水涵管(洞)出流计算 1）、无压管流 Q=μA 02gH =流量系数×放水孔口断面面积×02gH 2）、有压管流 Q ＝μA 02gH =流量系数×放水孔口断面面积×02gH 8、测流堰的流量计算——薄壁堰测流的计算 1）三角形薄壁测流堰，其中θ＝90°，即 自由出流：Q ＝1.4H 2 5或Q ＝1.343H 2.47（2-15） 淹没出流：Q ＝（1.4H 25 ）σ（2-16） 淹没系数：σ=2)13.0( 756.0--H h n +0.145（2-17） 2）梯形薄壁测流堰，其中θ应满足tanθ=4 1 ，以及b ＞3H ，即 自由出流：Q ＝0.42b g 2H 23＝1.86bH 2 3（2-18）