用VaR 度量固定收益债券的市场风险
陈国栋
(华北水利水电学院经济管理系D
摘要:主要探讨固定收益证券的市场风险量化方法O 在对债券合理定价的基础上 引入新型的VaR 风险监管方法 对债券的市场风险进行定量分析O
关键词:固定收益债券;风险价值;持续期;凸性;定价
中图分类号:F 830.91文献标识码:A 文章编号:1672-88AX (2005D S 1-0197-03
Measurement of Market risk of Fixed Income Bonds with Value at risk
Chen Guodong
(North China Institute of water Conservancy and ~ydroelectric PoWer Zhengzhou China D Abstract :~oW to measure market risk in fixed income bonds Was discussed .On the basis of reasonable defined prices a neW method VaR (value at risk D Was introduced to measure the market risk .Finally the VaR of the bonds Was computed by the use of parameter method .
Key words :fixed income bonds ;VaR ;duration ;convexity ;pricing
收稿日期:2005-0A-06
固定收益债券是一种在预定时间内定期支付预定现金流的资产O 由于利率的变化 存在资产回报率变得更低或负债变得更为巨大的风险 它的风险性是构成金融资产市场风险中重要的组成部分O 由于支付是固定的 所以市场利率发生的任何波动都会影响到固定收益债券的价格O
衡量并管理所持有的金融资产(如固定收益债券D 的市场风险 是银行和非银行金融机构迫切需要解决的问题O 随着风险管理方法的不断进步 产生了VaR (风险价值D 模型O VaR 理论的产生实为金融风险管理领域的一次质的飞跃O 在实践中倍受JP .摩根银行和国际清算银行(巴塞尔委员会D 的推崇 现已风靡全球金融风险监管界O
1
VaR 计算方法介绍
美国经济学家Frederic macaulay 在推导债券价格对利率变化反映的时候 曾提出了
macaulay 期限的概念[1]
O 其推导过程如下:
债券价格表示为
P =
6(1+yD 1+6(1+yD 2+ +6(1+yD n +M
(1+yD n
(1D
式中 P 为债券价格;6为半年一次的息票利息;M 为到期时的债券价值;n 为半年一次的时期数(n =年数的2倍D ;y 为周期利率 相当于每个时期的利率O
为了确定必要收益有一微小变化时价格的变化率 式(1D 对y 求导 并变形得
dP Pdy =-1
(1+yD
E
n
t =1
t 6(1+yD t +nM (1+yD n r L
1
P
(2D
式中 左边是相对于必要收益微小变化的债券价格变化率;右边方括号中的部分被称为macaulay 期限T ?O
T ?是债券现金流支付的加权期限 权重与每笔现金流的现值成正比例O 把T ?对-(1+
yD 的比率称为修正的期限T %
?O
由于T %?
是负的 表明因必要收益率变化而引起的债券价格变化率与T %?
呈反方向变化关系O 由此可以推导出一个公式 用于近似估计利率变动引起的债券价格变化:
dP =修正的T ?>P >dy
假定利率的变动服从正态分布 就可以利用6-参数正态法[2]计算某金融机构购买了固定收益债券时的VaR 值O
791 第2卷增刊I 2005年7月
管理学报
Chinese Journal of management
Vol.2Sup.I Jul. 2005
2例析VGR值的计算
设有一家金融机构购买了面值1OOO万元的固定收益债券(如国债)年利率为4 那么它就面临市场风险(此时指利率风险)显然如果市场利率上升固定利率债券的价值将下降如果市场利率下降固定收益债券的价值将上升假定此时收益率一定(即市场利率为4 )
所以先要计算6的值(T e
m)见表1
表1持有债券的现金流现值万元时间/年现金流现金流的现值现金流>时间14O38.4638.46
24O36.9873.96
34O35.561O6.68
41O4O889.OO3555.99
由该金融机构所持债券的现金流现值就可以计算出6参数计算结果见表2
表2持续期和修正持续期
价格1OOO.OO万元
T m 3.56
T e m-3.42
在O期水平的收益率曲线显示利率为
4 所持债券的价值为1OOO万元修正持续期为-3.42年在O期用修正持续期来模拟固定利率债券的价值变动计算结果如表3所示其中预期的价格变动由dp计算通过按实际利率贴现所有现金流可得出债券的实际价格
表3固定收入证券模拟价格和
实际价格随利率的变动
利率的变动预期的价格/万元实际价格/万元+1965.8O964.54
+2931.6O93O.7O
-11O34.2O1O37.17
-21O68.4O1O76.15
可见线性模型在近似计算收益率曲线平移导致的价格波动是相当有效的
现在计算所持有固定收益债券的VGR值一种方法是根据过去利率变动的数据总结出利率变动的频率分布从而在一定的置信度下推算出所持有固定收益债券的VGR值;另一种方法是认为利率变动接近服从某个已知的概率密度函数如认为1年期利率变动服从均值为O,标准差为O.5的正态分布运用6-参数法:
~
VGR=aO6p I(3)式中I为距到期日的期限
计算结果见表4
表4金融机构所持债券1年期VGR值置信水平/最大利率变动/VGR/万元9O O.828.123
95 1.O33.5O8
99 1.239.834
用MGGGUIGy修正持续期来计算利率变动引起的固定收入债券价格变化及其VGR值有很多优点:D可以通过利率变动轻易地体现固定收入债券价格变动;@容易从债券组合的价格波动预测中计算出债券组合的VGR 但这种方法也有一些缺陷[3I:D修正持续期方法假定价格与收益率之间成线性变化关系但从实际中了解到它们的关系是非线性的 @市场收益率波幅很小时该方法估计的准确度很高但当到期收益率波幅较大时价格与收益率之间的凸性关系就使得预测不太准确假设到期收益率变动是由收益率曲线平移引起的收益率曲线发生旋转等其它变化时都不能用持续期的方法度量债券价格风险此外鉴于每笔现金流贴现均用同一贴现率MGGGUIGy持续期以及类似的修正持续期都要求收益率曲线是水平的这种对收益率曲线形态和变化形式所作的联合假设与实际情况不符
在固定收入债券方面修正持续期成为联系固定收入债券或债券组合的价格预期变动与利率预期变动之间的纽带除了持续期方法之外用一个二次项来模拟价格与收益率之间关系的凸性特征可以更准确地反映价格风险
3凸性修正项[4I
引入凸性修正项是为了修正单独由持续期导出的近似值的偏差与实际的价格-收益率关系相比持续期容易高估价格的跌幅而低估价格的涨幅修正期限可表示成(dp/dY)/p 其中dp/dY项是价格-收益率曲线在某一收益率点上切线的斜率当收益率发生细微变化时切线可以准确地估计实际价格的变动凸性所衡量的正是价格与收益率之间曲线关系的由于持续期是收益率曲线上某一收益率对应点的切线所以凸性反映的就是持续期的变化情况对于不可赎回债券来说凸性恒大于零含义是说价格-收益率曲线位于直线近似值的上方一般而言票面利率(以及收益率)与凸性之间
891
管理学报第2卷增刊I2OO5年7月
成反向变动关系
从数学角度来看.凸性修正项就是泰勒级数展开式的第二项.即凸性为(d Z p
dY Z
D/p
与其他证券一样.债券的价格等于预期现金流的现值对于不含可赎回条款的固定收益债券来说.其现金流都是事先明确给定的.在任意时点.其价格可以表示为
p=E
t
6t
(1+yD t
.(4D
式中.6
t
为t时刻的现金流;y(或记作YD为该债券的到期收益率
求式(4D的二阶导数.有
d Z p dY Z =
1
(1+YD Z
E n
t=1
(t Z+tD6t
(1+YD
[t(5D
可归纳出对凸性的评价及其对VaR计算的意义:D凸性大大提高了价格变化的预测精度 @凸性的另一个较好的特性与持续期类似.即固定收入工具组合的凸性等于组合的各要素凸性的简单加权平均.这大大简化了包含大量固定收入证券组合的计算
在VaR计算方面.凸性在价格风险测量上比修正持续期方法大有改进.因此.计算的VaR 值也更为准确为计算VaR值.可以把持续期与凸性方法结合起来.即许多金融工具的定价都需要引入一个二次项.它不是线性的引入二次项后.模型也得以进一步完善
二次项的引入也导致了模型[5 的产生.其中参数代表对市场因子变动平方的敏感性一般地.当估计出一定时段一定概率水平上的到期收益率的最大升幅时(不妨表示为Y VaR D.固定收入债券组合的VaR值[6 可以按下式计算:
VaR=Y VaR+
1
Z
(Y VaR D Z.(6D 式中.为组合的修正持续期;为组合的凸性
参考文献
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[5 李有华.王吉恒.刘德宏.VaR模型在我国金融风险
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[6 王春峰.万海峰.张维.金融市场风险测量模型VaR
[J.系统工程学报.Z OOO(3D:67~75
作者简介:陈国栋(1979~D.男.汉族.河南淮滨人华北水利水电学院(郑州市45OOO8D经济管理系教师硕士研究方向为系统工程
991
用VaR度量固定收益债券的市场风险陈国栋
用VaR度量固定收益债券的市场风险
作者：陈国栋， Chen Guodong
作者单位：华北水利水电学院经济管理系
刊名：
管理学报
英文刊名：CHINESE JOURNAL OF MANAGEMENT
年，卷(期)：2005,2(z1)
被引用次数：2次
参考文献(6条)
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5.李有华;王吉恒;刘德宏VaR模型在我国金融风险管理中的应用研究 2000(02)
6.王春峰,万海晖,张维金融市场风险测量模型--VaR[期刊论文]-系统工程学报 2000(1)
本文读者也读过(9条)
1.陈国栋用VaR度量固定收益债券的市场风险[会议论文]-2005
2.肖会敏.XIAO Hui-min用风险价值度量固定收入债券的市场风险[期刊论文]-经济经纬2008(2)
3.张建平.杨莎莎.Zhang Jian Ping.Yang Sha Sha固定收益证券的市场风险分析[期刊论文]-特区经济2006(6)
4.谢荔固定收益证券的定价及风险度量分析[学位论文]2009
5.温民军固定收益证券的市场风险度量[期刊论文]-甘肃金融2003(2)
6.王敏.瞿其春.张帆债券组合的风险价值[期刊论文]-运筹与管理2003,12(3)
7.乔一桢固定收益证券的市场风险分析及量度——以我国国债市场为例[期刊论文]-新财经（理论版）2010(7)
8.董积生.张宗成.DONG Jisheng.Zhang Zongcheng基于信用度量制模型的互换价值VaR的计量[期刊论文]-价值工程2005,24(5)
9.沈梦梅固定收益证券风险与金融创新[期刊论文]-致富时代：下半月2011(7)
引证文献(2条)
1.奚胜田,詹原瑞基于主成分分析的债券风险度量研究[期刊论文]-宁夏大学学报（人文社会科学版）2008(02)
2.关彬规避通货膨胀风险的结构性金融产品研究[学位论文]博士 2010
引用本文格式：陈国栋.Chen Guodong用VaR度量固定收益债券的市场风险[期刊论文]-管理学报 2005(z1)
金融工程 实验报告 金融风险现代度量方法VaR测度 Sophie Yin
市场风险度量 ——VaR测度 一、实验目的 通过蒙特卡洛模拟方法对股票价格进行100000次模拟，将得到的100000个2013年12月13日的股票价格，分别与其2013年11月29日的股价相比，计算出10天展望期95%及99%置信度的VaR值。 二、实验数据 本次实验选取2010年1月11日至2013年11月29日盛大游戏（NASDAQ：GAME）股票每日开盘价，共977个历史数据为样本。 数据来源：大智慧股票行情软件。 三、实验原理及方法 实验原理 VaR 方法的核心在于描述金融时间序列的统计分布或概率密度函数。通常我们以价格或指数的对数收益率序列为描述对象，之所以不直接刻画价格、指数序列是因为价格或指数的取值范围为[0,+∞ ]，这样在我们描述该金融时间序列的统计分布过程中就会受到一定的限制；另外对数收益率R t 的取值范围位于整个实数域，且多期对数收益率是单期对数收益率的和。 考虑一个证券组合，假定P0 为证券组合的初始价值，R 是持有期内的投资回报率，在期末证券组合的价值为： 假定回报率R 的期望和波动性（通常用标准差来描述）分别为μ和σ。若在某一置信水平α下，证券组合的最低价值为P*=P0 (1+R*)，则根据VaR 的定义，证券组合偏离均值的非预期损失即为VaR，公式为： 因此计算VaR 就相当于在一定置信水平下计算最小的P*或最低回报率R*。由于证券组合未来的日回报率为随机过程，假定未来日回报率的概率密度函数为 f ( p)，则对于一定置信水平α下的证券组合VaR 为P* ，其中。
一、信用风险度量方法与模型 １．传统的信用风险评价方法 （１）要素分析法。 要素分析法是通过定性分析有关指标来评价客户信用风险时所采用的专家分析法。 常用的要素分析法是５Ｃ要素分析法，它主要集中在借款人的道德品质（Ｃｈａｒａｃｔｅｒ）、还款能力（Ｃａｐａｃｉｔｙ）、资本实力（Ｃａｐｉｔａｌ）、担保（Ｃｏｌｌａｔｅｒａｌ）和经营环境条件（Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）五个方面进行全面的定性分析，以判别借款人的还款意愿和还款能力。 根据不同的角度，有的将分析要素归纳为“５Ｗ”因素，即借款人（Ｗｈｏ）、借款用途（Ｗｈｙ）、还款期限（Ｗｈｅｎ）、担保物（Ｗｈａｔ）及如何还款（Ｈｏｗ）。 还有的归纳为“５Ｐ”因素，即个人因素（Ｐｅｒｓｏｎａｌ）、借款目的（Ｐｕｒｐｏｓｅ）、偿还（Ｐａｙｍｅｎｔ）、保障（Ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ）和前景（Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ）。 无论是“５Ｃ”、“５Ｗ”还是“５Ｐ”，其共同之处都是先选取一定特征目标要素，然后对每一要素评分，使信用数量化，从而确定其信用等级，以其作为其销售、贷款等行为的标准和随后跟踪监测期间的政策调整依据。 （２）特征分析法。 特征分析法是目前在国外企业信用管理工作中应用较为普遍的一种信用分析工具。它是从客户的种种特征中选择出对信用分析意义最大、直接与客户信用状况相联系的若干因素，将其编为几组，分别对这些因素评分并综合分析，最后得到一个较为全面的分析结果。
一般所分析的特征包括客户自身特征、客户优先性特征、信用及财务特征等。特征分析法的主要用途是对客户的资信状况做出综合性的评价，它涵盖了反映客户经营实力和发展潜力的所有重要指标，这种信用风险分析方法主要由信用调查机构和企业内部信用管理部门使用。 （３）财务比率分析法。 信用风险往往是由财务危机导致的，因此，可以通过及早发现和找出一些特征财务指标，判断评价对象的财务状况和确定其信用等级，从而为信贷和投资提供决策依据。 财务比率综合分析法就是将各项财务分析指标作为一个整体，系统、全面、综合地对企业财务状况和经营情况进行剖析、解释和评价。这类方法的主要代表有杜邦财务分析体系和沃尔比重评分法。 杜邦财务分析体系是由美国杜邦公司创立的，它以净值报酬率为龙头，以资产净利润率为核心，重点揭示企业获利能力及其前因后果，通过对某项综合性较强的财务比率的逐层分解，将相关财务指标联系起来，形成一个综合体系，以便清楚地反映各项财务指标的相互关系。 沃尔比重评分法是由财务综合评价领域的著名先驱者之一亚历山大·沃尔创立的，他把若干个财务比率用线性关系结合起来，以此评价企业的信用水平。他选择了七种财务比率，即流动比率、产权比率、固定资产比率、存货周转率、应收账款周转率、固定资产周转率和自有资金周转率，分别给定各自的分数比重，通过与标准比率（行业平均比率）进行比较，确定各项指标的得分及总体指标的累计分数，从而得出企业财务状况的综合评价，继而确定其信用等级。 ２．多变量信用风险判别模型 多变量信用风险判别模型是以财务会计信息为基础，以特征财务比率为解释变量，运用数量统计方法建模。多变量信用风险判别模型主要
风险管理之市场风险和计量 1市场风险定义 市场风险是指因市场价格（利率、汇率、股票价格和商品价格）的不利变动而使银行表内和表外业务发生损失的风险。 市场风险可以分为利率风险、汇率风险（包括黄金）、股票价格风险和商品价格风险，分别是指由于利率、汇率、股票价格和商品价格的不利变动所带来的风险。利率风险按照来源的不同，可以分为重新定价风险、收益率曲线风险、基准风险和期权性风险。 2交易账户分类 市场风险包括：交易账户中受利率影响的各类金融工具及股票所涉及的风险、商业银行全部的外汇风险和商品风险。 具体解释如下： 1.利率风险，包括交易账户中的债券（固定利率和浮动利率债券、可转让存款证、不可转换优先股及按照债 券交易规则进行交易的可转换债券）、利率及债券衍生工具头寸的风险。利率风险的资本要求包括特定风 险和一般市场风险的资本要求两部分。 2.股票风险，是指交易账户中股票及股票衍生工具头寸的风险。其中股票是指按照股票交易规则进行交易的 所有金融工具，包括普通股（不考虑是否具有投票权）、可转换债券和买卖股票的承诺。 3.外汇风险，是指外汇（包括黄金）及外汇衍生工具头寸的风险。 4.商品风险，商品是指在或可以在二级市场买卖的实物产品，如：贵金属（不包括黄金）、农产品和矿物（包 括石油）等。适用于商品、商品远期、商品期货、商品掉期。 3银行账户与交易账户 3.1定义 银行的表内外资产可分为银行账户和交易账户资产两大类。银行账户、交易账户是监管方面对银行资产的一种分类方式，主要是从监管角度出发对账户头寸进行的划分。 1.交易账户 a)又称交易组合(Trading Portfolio)，简单而言，就是指能够在有组织的金融市场上被迅速买卖且持有时间较 短的资产、负债和衍生产品头寸，包括债券、股票、外汇、某些商品以及与这些头寸相关联的衍生产品，其目的是为了获得短期收益。 b)针对交易账户，新巴塞尔协议规定：交易账户包括以交易为目的或以规避交易账户其它项目的风险为目的而持
第五章 金融风险度量的传统方法 第一节 金融风险度量的传统方法 一、用价差率来衡量风险 价差率是用来测算单个证券投资风险最简单的方法，其计算公式如下： 价差率＝2╳(最高价－最低价)/(最高价＋最低价)╳100% 上式中的最高价、最低价是指该证券在相应各期限(如年)的最高价和最低价，价差率法的实质是直接将证券的可能波动幅度作为衡量风险的指标。 用价差率来衡量证券的波动幅度和风险，计算简单方便，意义清晰直观；价差率越大，意味着股票的风险越大，反之，则股票的风险越小。而且，可以根据具体情况和需要，采取不同的期限，如年、月、周等来计算价差率。不过，由于用价差率来测量风险时所包含的内容过于狭窄，其精确度和适用范围非常有限。 二、灵敏度分析与β系数法 灵敏度(Sentivity)是收益的方差与产生这一方差的某一随机变量(如利率、汇率等)的方差之比，它是两个方差的比值。设以V 表示收益，χ表示影响收益的市场随机变量，S 表示收益V 对χ的灵敏度，则： V S χ ?=? 或者以两方差的百分比的比值表示为： //V V S χχ ?=? 如某一债券价格对利率的敏感度为5，则它意味着1%的利率方差将产生5%的债券收益方差。若债券价值为10000，则其价值变动的方差为500。 如果某投资组合的收益或价值受到几个市场随机变量的影响，那么该投资组合的风险就需要由这几个灵敏度组成的灵敏度变量来描绘。例如，某证券投资组合的市场价值依赖于各有关货币的利率、汇率、证券价格指数。这时，需将投资组合价值对这些变量的灵敏度都计算出来，但不能将它们直接相加。因为那样意味着各随机变量将在同一时间以给定的幅度变动，从而会夸大风险。
金融风险度量方法选择及适用性分析 在很长时期内风险价值模型（Value at Risk，以下简称VaR）都作为首选来度量风险，然而其理论和应用都存在缺陷。VaR并没有考虑潜在的尾部风险，而且不满足一致性风险度量的公理条件，即VaR不是一个理想的风险度量。本文从理论上分析了VaR模型存在的缺陷，并介绍其他风险度量模型，研究其特性，最后在此基础上提出金融风险度量选择的依据。 关键词：风险价值一致性风险度量期望短缺谱风险度量扭曲风险度量 回顾金融风险管理理论的发展史，20世纪70年代是现代金融风险管理发展的重要年代。布雷顿森林体系破产之后，利率、汇率等市场风险问题在金融机构的风险管理中日益凸显。而1973年4月，芝加哥期权交易所（CBOE）的正式运营以及著名的布莱克-舒尔茨期权定价模型的发表标志着现代金融风险管理时代的到来。20世纪90年代，以金融工程为代表的现代金融风险管理技术发展迅速，市场风险和信用风险的量化管理也得到了很大的发展。然而长期资本管理公司（LTCM）的破产为金融工程的应用提出了警示。金融工程的发展使得大量的数理统计模型在金融风险管理中获得应用，这其中包括著名的VaR模型。 我国金融市场是一个发展中的新兴市场，金融风险管理的手段还比较落后，主要以定性分析为主，重在事后分析和评估，缺少事前风险防范和控制。随着我国的金融改革的发展和金融市场的进一步开放，金融监管的原则与风险管理的技术必须符合国际惯例要求。 VaR模型的产生及其局限性 风险管理的基础和核心是对风险的定量分析和评估，即风险度量。传统的风险度量方法如Beta、Delta、久期和凸性等仅适用于特定的金融工具或领域，难以全面反映风险覆盖情况。在这一背景下，1993年G30小组首先提出风险价值（Value at Risk）的概念，VaR模型旨在估计给定投资工具或组合在未来资产价格波动下可能的潜在损失。这一指标最大的优点是能够测量由不同市场因子导致的风险，以及不同市场的总风险，能够较为准确地测量不同风险因子及其相互作用而产生的损失，能够适应金融市场发展的动态性、复杂性和全球化的趋势。 然而，VaR度量的是正常市场情况下的市场风险，在现实中，金融市场出现剧烈波动的极端市场情形大量存在，即VaR并没有考虑潜在的极端市场情形。对VaR实践的评估以及对风险度量的进一步研究指出VaR并非一个一致性风险度量，其不满足次可加性的公理条件，从而无法进行风险分散。 正是由于VaR还存在着理论与应用上的缺陷，推动了风险度量的进一步发展。在VaR的基础上许多研究者提出了风险度量的其他方法。Acerbi and Tasche （2002）提出期望尾部损失ES（Expected Shortfall，以下简称ES），Wang（1996）提出扭曲风险度量的概念，Acerbi（2002，2004）将经济学的风险偏好理论引入风险度量中，提出了谱风险度量，从而使风险管理的实践者有了更多的选择。 基于分位数回归的风险度量 （一）风险价值VaR VaR的含义是“风险中的价值”，JP Morgan将VaR看作既定头寸冲消或重估前可能发生的市场价值的最大损失的估计值。而VaR比较权威的定义由Jorion （1997）提出，将其定义为给定置信水平下，风险资产在持有期内可能遭受的最
江苏江南农村商业银行股份有限公司 市场风险标准法资本计量管理办法 第一章总则 第一条为了规范江苏江南农村商业银行股份有限公司（以下简称“本行”）市场风险标准法资本计量及管理，提高市场风险资本计量水平，根据《商业银行资本管理办法（试行）》、《商业银行市场风险管理指引》、《江苏江南农村商业银行股份有限公司市场风险管理政策》等有关政策法规及本行相关制度规定，结合本行实际，制定本办法。 第二条本办法所称市场风险是指因市场价格（利率、汇率、股票价格和商品价格）的不利变动而使本行业务发生损失的风险。 第三条市场风险标准法资本计量应覆盖本行交易账户中的利率风险和股票风险，以及全部汇率风险和商品风险。 第四条本办法所称市场风险资本要求为利率风险、汇率风险、商品风险、股票风险和期权风险的资本要求之和。其中，利率风险资本要求和股票风险资本要求为一般市场风险资本要求和特定风险资本要求之和。 第二章职责分工 第五条本行高级管理层及下设的资产负债管理委员会履行如下市场风险标准法资本计量管理职责： （一）确定市场风险标准法资本计量管理办法；
（二）明确市场风险标准法资本计量各部门职责； （三）高级管理层权限内的其他相关事项。 第六条本行风险管理部作为市场风险管理系统建设、管理部门，履行如下职责： （一）拟定市场风险标准法资本计量管理办法； （二）负责建设、维护市场风险标准法资本计量系统； （三）进行市场风险资本的日常计量和使用； （四）高级管理层要求完成的其他有关市场风险标准法资本计量事项。 第七条本行计划财务部作为资本管理归口部门，负责其中的市场风险标准法计量工作，定期计量向监管报送的市场风险标准法资本。 第八条本行资金业务部等相关业务部门负责协助进行市场风险标准法资本计量工作，提供所需各类产品、交易、账户等数据。 第九条本行调查统计部负责定期向监管报送市场风险标准法报表。 第三章利率风险计量规则 第十条利率风险包括交易账户中的债券（固定利率和浮动利率债券、央行票据、可转让存单、不可转换优先股及按照债券交易规则进行交易的可转换债券）、利率及债券衍生工具头寸的风险。利率风险的资本要求包括特定市场风险和一般市场风险的资本要求两部分。
现行金融市场风险度量方法评析 2010-9-14 摘要：风险度量是风险认知的核心，也是风险管理实践和许多金融理论的基础。长期以来，许多学者在对风险度量问题进行深入研究的基础上，提出了很多风险度量方法。本文通过对现有主要风险度量方法进行深入研究后发现，这些方法都存在着一定的缺陷。这些缺陷不仅使它们很难满足风险管理实践的需要，而且使得建立在这些风险度量方法基础上的许多金融理论如资产组合、资产定价及期货期权定价理论均面临着巨大的挑战。因此继续推动风险度量方法向前发展，仍然是学术界面临的重大课题。 关键词：风险度量，方法，评析 在金融自由化浪潮的推动下，金融市场上各种价格变量的波动性在不断加剧，市场风险在日益复杂化，金融机构和企业日益暴露在市场风险之中，这在客观上对市场风险管理提出了更高的要求。而市场风险管理的前提则是风险的识别和风险的度量，有效的市场风险管理建立在对市场风险的准确的把握基础之上。因此，市场风险的度量在市场风险管理实践中具有重要意义。同时，市场风险度量还是现代资产组合、资产定价、期货及期权定价理论的基础，是现代金融理论和投资理论的核心内容。因此，市场风险度量在金融理论研究中也具有重要意义。 市场风险是指在未来特定时间内，由于市场条件的不确定变化而给经济主体带来一定的潜在损失的可能性。市场风险的度量就是将风险定量化，即采用一定的方法来揭示风险的数量大小。长期以来，许多学者对风险度量问题进行了深入的研究，提出了很多风险度量方法。然而，由于他们对于风险的认识存在着差异，不同学者所提出的风险度量方法也存在很大不同，有的还存在严重的缺陷。为了揭示这些方法存在的各种问题，推动风险度量理论研究进一步发展，本文试图在对现行各种风险度量方法的核心内容进行深入研究的基础上，对这些方法的优缺点进行分析、比较和评价。 一、方差方法 最早采用数量方法定量研究金融市场风险度量问题的是Markowitz。他于1952年发表的《资产选择》论文，以及在1959年出版的《资产组合选择：投资的有效分散化》专著，开创了金融理论定量化研究的先河。Markowitz的资产组合理论主要是通过规范分析告诉人们，应该如何进行资产的选择，即选择哪些种类资产作为自己的投资对象，以及对各种资产的投资金额应该占投资总额的多大比重，才能实现风险最小和收益最大。 在Markowitz的资产组合理论中，市场风险被定义为资产收益的不确定性，这种不确定性的大小用统计学中随机变量偏离其期望值的方差或标准差来度量。Markowitz提出的方差风险度量方法，第一次用一个确切的数量刻画了市场风险的
（一）金融市场风险的定义 金融市场风险是指基础金融变量（如利率、汇率、股价）的变动而使金融资产或负债的市场价值发生变化的可能性。 （二）金融市场风险的特征 金融市场风险具有不确定性、普遍性、扩散性和突发性等特征。 1．不确定性 不确定性是指投资者预期收益的不确定性，即对应于各种不同的经济状况有一系列的可能结果，人们都是尽可能地收集信息，并在此基础上进行科学的预测与分析，以把握好各种不确定性因素，尤其是对风险程度的分析，从而提高对将来损失或收益预计的准确性。在分析时常常用概率来表示风险程度的大小，从而预计投资活动的结果。 2．普遍性 现实世界的变化是永恒普遍的，在用价格配置资源的市场经济中，金融市场的参与者面临的市场瞬息万变。由于信息的不对称性，任何人都不可能完全掌握市场的运动，金融市场风险普遍存在，它不可能被消除，只能积极防范和管理。 3．扩散性 金融机构是整个社会金融活动的中介，是多边信用网络上的节点。金融机构的参与，使原始的信用关系变成相互交织、相互联动的网络。金融活动不是完全独立的，其外部效应广泛存在。任何一个节点出现断裂都有可能产生连锁反应，引起其他节点的波动，进而导致金融体系的局部甚至整体发生动荡和崩溃。 4．突发性 金融市场风险收益或损失的不确定性，不一定是立即表现为现实的损失。因此，风险责任人往往存有侥幸心理，尽力掩盖风险，期待市场出现转机。加之金融机构的信用创造能力，掩盖了已经出现的损失和问题，如果金融市场风险不断积累，最终会以突发的形式表现出来。金融市场风险的管理 一、金融市场风险管理的组织形式 金融市场风险源于金融机构的全部经营活动，并对金融机构的最终绩效产生重大影响。因此，上至董事会和最高管理层，下至各分支机构和业务部门，都对风险管理负有责任。这样，一个完整的风险管理组织系统由以下四个层次的责任部门和相关的支持部门、业务部门构成，每个部门和组织都具有明确的风险管理责任和报告线路。 二、金融市场风险管理的程序 金融市场风险管理的过程十分复杂，一般包括风险识别，风险度量、风险管理决策与实施，风险控制等四个阶段。 （一）金融市场风险的识别 就是识别金融机构或一般工商企业在经营中所面临的金融市场风险的类别，并对风险的影响程度做出初步评估。风险辨识的目的在于全面理解企业经营中所面临的金融市场风险的暴露状况，以利于确定下一步风险管理的重点所在。显然，风险辨识是风险管理的首要环节。企业面临的金融市场风险主要通过企业经营中产生的现金流的变化表现出来。因此风险识别时，首先应该考察企业现金流产生的主要环节，如投资、融资，生产和经营活动，利润分配等。特别指出的是，对已经列入企业经营计划的项目在分析时也应考虑。其次，进一步针对每一项未来产生现金流的项目，具体分析可能导致预期现金流发生变动的市场风险，以及这些风险的不同情景导致的预期现金流的变化方向。 （三）金融市场风险管理的决策与实施 在风险识别和度量的基础上，风险管理者就要采取措施以减少金融风险暴露，将金融风险水平控制在可承受的范围内。
外汇风险的度量 一、外汇风险的直接度量 外汇风险的直接度量法,是指衡量由于汇率的波动给有关外汇市场经济主体的外汇资产价值带来影响的度量方法。通过这类金融风险度量方法,外汇市场经济主体的管理者可以直接掌握汇率发生变动的情况下外汇投资组合的损失。直接度量外汇风险的金融风险度量法主要有外汇敞口分析、VaR度量方法和极端情况下的各类方法。 在这些方法中,外汇敞口分析可以衡量经济主体因其外币资产和负债组合的不相匹配或外汇买卖的不相匹配而可能产生的外汇亏损或盈利所形成的外汇风险。这种方法具有计算简便、清晰易懂的优点,但它忽略了各币种汇率变动的相关性,难以揭示由于各币种汇率变动的相关性所带来的外汇风险。目前,为大多学者所使用的外汇风险直接度量方法主要是VaR度量法以及在极端情况下所使用的各种直接度量方法。 (一) VaR度量法 VaR的度量法可以将不同市场因子、不同市场的风险集成一个数,较准确地测量由不同风险来源及其相互作用而产生的潜在损失的风险。该方法又可以分为参数分析法、非参数分析法以及情景分析等,这些方法各有特点但均存在不足。 参数分析方法是VaR计算中最为常用的方法,一般是建立在汇率波动是正态分布假设之上的,能正确地估计外汇资产价值变
动的分布函数,并且在得出该分布函数后准确地计算出该分布函数的参数值。但用它没有考虑到在现实汇率的时间序列波动中表现出来的厚尾现象和非正态汇率波动现象。 非参数的测量方法包括历史数据模拟法和蒙特卡罗模拟法。历史数据模拟法所需数据从历史的收益率序列中取样,在应用过程中不需对外汇市场的复杂结构做出任何假设和考虑汇率波动分布非正态的问题。但当波动率在短期内变化较大时历史模拟法估计不准(Engle, 1982),并且选取的历史数据对VaR值的预测有很大影响。另一种非参数方法为蒙特卡罗模拟法,可以用来观测那些人们认为将要发生,但历史观测值中没有出现的事件。该方法考虑到波动性的时变性、厚尾和极端事件,在解决数据的非正态分布等复杂的问题上表现出了极大的灵活性。但由于测量结果取决于模拟的次数,导致该方法耗时、依赖于电脑并且模拟的代价较高。国内学者朱宏泉等(2002)和王春峰等(2000)均发展了用蒙特卡罗模拟计算VaR的新方法,对非参数方法进行了扩展性研究。 情景分析是测量外币资产与负债组合在汇率发生极大的变化时的敏感度,优点是通过计算资产组合面临的潜在的最大损失找出较为脆弱且容易发生问题的部分,便于经济主体对汇率风险的度量与控制。缺点在于其效果很大程度上依赖于有效情景的构造和选择, 一旦预期的各种组合变动与实际情况存在较大的差距,对汇率风险分析的结果就会失去实践意义,甚至会引发错误
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/b814274326.html, 金融风险度量方法研究 作者：蒋彦平 来源：《现代经济信息》2013年第15期 摘要：随着经济全球化进程的逐渐发展，金融市场在这一背景之下，大大小小不同的波动更加容易出现。其中金融波动对金融市场的稳定性造成了一定的影响，导致金融风险的存在也日益严重。在美国经济危机爆发，对全球经济造成了严重的影响之后，更加提升了人们对金融风险的重视。那么为了能够对金融风险进行有效的预防，就必须要找到一个科学合理的风险度量方法。下面本文就对金融风险度量方法进行详细的分析。 关键词：金融；风险；度量方法 中图分类号：F832.3 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）08-0-01 金融风险的出现不但会对金融机构的正常运行产生一定的影响，甚至还会导致连锁反应的出现，从而造成全球经济动荡。各金融机构为了能够对金融风险进行有效的控制，均加强了对其科学合理风险度量方法的研究，以此确保可以对金融风险进行准确的评估，提高金融风险控制力度[1]。其中由于各金融风险之间也具有一定的差异性，因此其度量方法也有所不同，下 面本文就对目前金融市场，最常用的三种进行探讨。 一、金融风险方差度量方法 在Markowitz1952年所发表的《资产选择》中，首次对金融理论进行了定量化的研究，那么Markowitz也就成为了第一个对金融市场风险，采用数量方法进行度量的人。其中他的资产组合理论是在规范分析的基础上，对人们在进行资产选择时，怎样才能够对金融风险进行有效避免，从而获取最大化的经济效益的方法进行的探讨。其中一开始市场风险的原型就是在资产组合理论中出现的，Markowitz曾把它称为是一种具备不确定性的资产收益。Markowitz对于 这一资产收益不确定性的度量，采用的是统计学中的方差或者标准差，那么这一方法也就成为了金融风险度量中的最早方法，金融风险大小也就第一次被Markowitz采用具体的数量进行的刻画。方差这一金融风险度量方法不但具有概念明确、统计性好以及容易理解的优点，同时在收益率对正态分布假设条件服从的条件下，可以把组合方差分别称为多个单个的资产收益率方差和协议差。金融风险的方差度量方法，具有良好的适用性和简便性，因此到目前为止，其不但在金融风险度量中使用范围最广，使用最广泛，同时也是之中影响最大的度量方法[2]。但 随着人们对金融风险本质认识的深入，这一度量方法所展示出来的弊端也越来越多，其中方差方法本身的定义就和风险的原始含义具有偏差，对于真实风险的大小不能够进行度量，其虽然可以帮助投资者规避一定的风险，但是也具有使其失去更多收益机会的可能。另外方差方法的假设具有一定的严格性，具有比较繁重的计算任务，因此也就迫使人们不断的对新的金融风险度量方法进行探寻，以能够对方差方法中所具有的弊端进行消除，从而提高金融风险度量的科学性、合理性和准确性[3]。
较常见的市场风险度度量方法有五种： 敏感度分析（sensitivity analysis） 压力测试 情景测试 资本资产定价模型（CAPM） 风险价值（VaR） 敏感度分析是一种有效地风险度量方法。它可以迅速而有效地揭示投资组合价值是如何受到市场因素变化影响的。敏感度分析是指：如果市场风险因素之一（f）发生了细微变化，那么预期的投资组合的价值（V）的变化有多大。所谓市场风险因素是指存在于市场中的一些变数，所以金融工具的价值都可以从这些变数中推导出来。主要的市场风险因素包括利率、信贷信差（credit spreads）、股票（equity）价格、汇率、隐含波动率（implied volatility）、流通产品价格（如黄金和石油）等。除了这些因素的即期价格之外，还包括它们的远期价格。考虑敏感度有三种等价的可相互替代的方法：相关性变化（relative change）、一阶导数以及最佳线性估计（the best linear approximation）。 风险价值（VaR） 指在市场正常的波动情形下，对金融工具可能损失的一种统计测度。更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。用公式表示为： Prob（△Ρ 其中Prob表示：资产价值损失小于可能损失上限的概率。 △Ρ表示：某一金融资产在一定持有期△t的价值损失额。 VAR表示：给定置信水平α下的在险价值，即可能的损失上限。 α为：给定的置信水平。 VAR从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。即在给定的置信水平和一定的持有期限内，预期的最大损失量（可以是绝对值，也可以是相对值）。例如，某一投资公司持有的证券组合在未来24小时内，置信度为95％，在证券市场正常波动的情况下，VaR 值为800万元。其含义是指，该公司的证券组合在一天内（24小时），由于市场价格变化而带来的最大损失超过800万元的概率为5％，平均20个交易日才可能出现一次这种情况。或者说有95％的把握判断该投资公司在下一个交易日内的损失在800万元以内。5％的机率反映了金融资产管理者的风险厌恶程度，可根据不同的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。 VaR模型计算方法：⒈历史模拟法（historical simulation method） ⒉方差—协方差法 ⒊蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo simulation） 压力测试 VaR和ES这样的风险度量都是在正常的市场条件下评价可能的损失，但是可能导致严重损失甚至破产的极端情形也应当被加入到风险评估和管理中来， 是一个识别和管理那些可能导致巨大损失的情形的过程。包括：场景分析，压力试验模型分析，波动率和相关性的灵敏度分析，政策反馈。 场景分析是指在各种极端但又可能发生的状态下对投资组合进行估值。尤其是包含了关键变量的较大变动，因此，它要求采用完全估值的方法。早期的应用仅仅考虑了关键变量的连贯变动，但却忽略了相关性。更一般性的压力测试给出了对金融变量联合运动的描述，而且可
市场风险标准法计量规则 一、利率风险 利率风险包括交易账户中的债券（固定利率和浮动利率债券、央行票据、可转让存单、不可转换优先股及按照债券交易规则进行交易的可转换债券）、利率及债券衍生工具头寸的风险。利率风险的资本要求包括特定市场风险和一般市场风险的资本要求两部分。 （一）特定市场风险 1．政府证券包含各国中央政府和中央银行发行的各类债券和短期融资工具。 我国中央政府、中国人民银行及政策性银行发行的债券的资
本计提比率均为0%。 2．合格证券包括： （1）多边开发银行、国际清算银行和国际货币基金组织发行的债券。 （2）我国公共部门实体和商业银行发行的债券。 （3）被至少两家合格外部评级机构评为投资级别（BB+以上）的发行主体发行的债券。 3．对于其他发行主体发行的债券，其资本计提比率为证券发行主体所对应的信用风险权重除以12.5，具体风险权重根据本办法附件2确定。 资产证券化风险暴露的风险权重根据本办法附件9确定。 （二）一般市场风险 1．一般市场风险的资本要求包含以下三部分： （1）每时段内加权多头和空头头寸可相互对冲的部分所对应的垂直资本要求。 （2）不同时段间加权多头和空头头寸可相互对冲的部分所对应的横向资本要求。 （3）整个交易账户的加权净多头或净空头头寸所对应的资本要求。 2．商业银行可以采用到期日法或久期法计算利率风险的一般市场风险资本要求。 3．商业银行采用到期日法计算一般市场风险资本要求，应先对各头寸划分时区和时段，时段的划分和匹配的风险权重见表2，时区的划分和匹配的风险权重见表3。到期日法具体计算步骤如下： （1）各时段的头寸乘以相应的风险权重计算各时段的加权头
附件10： 市场风险标准法计量规则 一、利率风险 利率风险包括交易账户中的债券（固定利率和浮动利率债券、央行票据、可转让存单、不可转换优先股及按照债券交易规则进行交易的可转换债券）、利率及债券衍生工具头寸的风险。利率风险的资本要求包括特定市场风险和一般市场风险的资本要求两部分。 （一）特定市场风险 表1：特定市场风险计提比率对应表 1．政府证券包含各国中央政府和中央银行发行的各类债券和短期融资工具。
我国中央政府、中国人民银行及政策性银行发行的债券的资本计提比率均为0%。 2．合格证券包括： （1）多边开发银行、国际清算银行和国际货币基金组织发行的债券。 （2）我国公共部门实体和商业银行发行的债券。 （3）被至少两家合格外部评级机构评为投资级别（BB+以上）的发行主体发行的债券。 3．对于其他发行主体发行的债券，其资本计提比率为证券发行主体所对应的信用风险权重除以12.5，具体风险权重根据本办法附件2确定。 资产证券化风险暴露的风险权重根据本办法附件9确定。 （二）一般市场风险 1．一般市场风险的资本要求包含以下三部分： （1）每时段内加权多头和空头头寸可相互对冲的部分所对应的垂直资本要求。 （2）不同时段间加权多头和空头头寸可相互对冲的部分所对应的横向资本要求。 （3）整个交易账户的加权净多头或净空头头寸所对应的资本要求。 2．商业银行可以采用到期日法或久期法计算利率风险的一般市场风险资本要求。 3．商业银行采用到期日法计算一般市场风险资本要求，应先对各头寸划分时区和时段，时段的划分和匹配的风险权重见表2，时区的划分和匹配的风险权重见表3。到期日法具体计算步骤如下：
学号： 实习调查报告（本科） 学院数学与统计学院 专业 年级 姓名 论文题目证券风险度量方法的比较分析 指导教师职称教授 成绩
2016年10月17日
证券风险度量方法的比较分析 0引言 近二十年来,随着计算机技术的普及及推广,金融市场世界一体化趋势得到加强,金融衍生工具的广泛使用,使金融创新层出不穷.与此同时,金融市场风险日渐突出,市场风险的度量就成为市场风险管理中的基础和核心.在风险管理中,会涉及许多统计问题,例如,证券价格的变化规律如何?价格与收益作为风险度量对象各有什么特点?如何运用金融工程的技术方法解决我国经济发展中的风险问题等.本文着重分析了度量风险的几种统计指标,并对该几个指标的统计性质进行了对比分析,实证地对有关度量指标进行了计算。 1 证券风险度量方法的发展 20世纪80年代以来,随着信息技术迅猛发展,各国金融创新和自由化的浪潮更是史无前例,金融证券市场的波动进一步加剧。与此同时,出于分散风险的需要,金融衍生工具产生并得到了迅速发展.当衍生工具越来越多地被用于投机而非保值的目的时,出于规避风险的需要而产生的金融衍生工具本身也孕育着极大的风险.近年来,英国巴林银行的倒闭,日本大和银行的巨额交易亏损等都与金融衍生工具的滥用有关。于是,金融证券市场尤其是衍生工具市场的市场风险日益凸现并受到人们的关注,如何有效地测定和控制这些市场风险便成为金融证券机构、投资者和有关监管层所面临的亟待解决的问题。 用方差表示的波动率测量和β系数等风险敏感度指标作为风险的度量,在实践中得到了广泛的应用,同时也都存在着一定的缺陷。因此在风险管理中,仅用一项指标是远远不够的,必须采用多方位立体框架来测量和量化风险。 金融工程技术在一些经济发达国家的应用实践告诉我们,金融工程已经渗透进市场经济的每一个领域,金融衍生工具的广泛使用,使风险管理的面貌发生了很大的改观;同时,金融衍生工具到金融工程的作用,通过干中学,引入一些可被利用的金融工程成果,使金融工程在中国获得实质性的发展,又要认识到中国发展金融工程的条件并不十分理想,要根据中国的实际,谨慎地使用各种金融衍生工具。 2 风险尺度
金融风险度量的VaR模型
摘要：VaR 是使投资风险数量化的工具，旨在估计给定金融资产或组合在正常的资产价格波动下未来可能的或潜在的损失；目前常用的VaR 计算方法大体归为三类:历史模拟法、蒙特卡洛模拟法以及方差一协方差法；各种方法均存在自身假设条件或固有的缺陷，在选择计算VaR 的方法时，需要在计算效率、所需数据信息、准确性之间进行平衡。VaR 作为一种工具主要在风险控制、绩效评价以及金融监管三个方面发挥重要作用。 关键词：VaR 方差一协方差法 历史模拟法 蒙特卡洛模拟法 一、 VAR 思想的产生 VaR (Value at Risk)的思想应追溯到马柯威茨(1952)的均值一方差投资组合理论模型n 。马柯威茨建议使用方差代替靠自觉判断的偏差来衡量风险，但他的大部分著作都致力于研究期望收益与均值一方差结构中风险之间的平衡，这只适应于收益率服从正态分布或投资者具有二次效用函数。而给VaR 带来直接思路的是Roy( 1952)，他在投资组合选择时构造的“安全第一(safety-first)”模型中，建议基于给定置信水平下的风险衡量选择那些可将损失大于“灾难水平”的概率最小化的投资组合。Baumol( 1963)也提出了一个基于某些概率水平下较低的置信区间的风险衡量指标。20世纪80年代的J.P.摩根银行的Till Goldimann 首次提出了“风险价值”这一术语，他认为价值风险比收益风险更重要，这为以后VaR 的提出铺平了道路。 二、VaR 的定义 在金融市场上，投资者或金融机构所面临的一个重要的风险是市场风险，即金融工具的市场价值在未来发生变化的可能性。一般而言，投资者所关心的主要是资产价格向下变动的风险。 风险一般用资产回报的波动性或标准差衡量，波动性越大，资产未来回报偏离预期的回报的可能性越大。 但是，波动性并未告诉我们，投资者在今后一段时间内，可能遭受的最大化损失是多少。 现代金融机构已经不满足于知道投资组合的波动性或风险，还想进一步知道一旦风险实现，自己可能遭受何等程度的最大损失。由此产生了风险度量工具。 VaR 指的是在正常的市场条件下以及给定的置信度下，某一证券组合或金融资产在将来特定时间内所可能出现的最大损失，被称为“在险价值”或“风险价值”。数学定义式是： 。 这个公式的含义是：对于某一资产组合来说，在给定的置信水平下，VaR 提供了最大可能的预期损失，即可以以1-c 的概率来保证这一资产组合的预期损失不会大于VaR 。 由VaR 的定义可知，置信水平越高，资产组合的损失小于其VaR 值的概率越大，VaR 模型对于极端事件的发生进行预测时失败的可能性越小。 例：假设一个基金经理希望接下来的10天时间内，以95%概率保证其所管理的基金价值损失不超过100万，那么，VaR 询问的问题是：我们有95%的信心在接下来的10个交易日中损失程度将不会超过100万。 或者说，在未来的10()Pr ob 1p VaR c ?<-=-
几种风险度量方法的比较 VaR（Value at Risk）指市场正常波动下，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失.VaR方法应用的前提是市场正常波动，但其无法准确度量损失超过VaR这种极端情况时的大小，故我们考虑了度量风险的另一种方法CVaR以及基于GARCH模型对VaR计算方法进行改进.选取上证指数数据分别采用三种方法进行实例分析并进行比较。 标签：风险度量；VaR；历史模拟法；资产组合；CVaR；均值-CVaR模型；GARCH模型 1 VaR模型 VaR一般被称为风险值。Jorion[1]认为VaR是给定置信水平和目标时段下预期的最大损失[2][3]。 2 GARCH模型下VaR计算方法[4] 由相对VaR的计算方法（1）可知绝对VaR的计算方法为VaR=ω0-ω=-ω0R*。其中R*为最低收益率，若假设收益率服从正态分布，则VaR=ω0Zασ，其中Zα为标准正态分布的α分位数，σ为收益率的波动率。我们尝试用GARCH模型估计σ和Zα，进而算出VaR。 GARCH模型是ARCH模型的拓展，要把历史波动信息作为条件，并采用自回归形式来刻画波动的变化，还需考虑异方差函数的p阶自相关形成，GARCH 模型结构如下： 4 实例分析 选择上证指数2015年4月7日-2016年12月21日数据，将分别采用历史模拟法，GARACH模型方法及均值-CVaR方法对数据进行分析，计算VaR值并进行比较。 4.1 利用历史模拟法计算VaR[6] VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*）=Eω0+Eω0R-ω0-ω0R*=ω0[ER-R*] 结合题目，共有419组数据，可解得以下结果： ω0=3361.024，E（R）=-0.00078，R*=R419*0.05=-0.03648 即：VaR=120.00