陕西中考数学十年压轴
题汇总
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
25．（本题满分12分）
已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。
（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM＝QN。
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b之间的两条线段相等。
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。
请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。
（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n。现计划把价格不同的两种花草
种植在S
1、S
2
、S
3
、S
4
四块地里，使得价
格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。
25．（本题满分12分）
王师傅有两块板材边角料，其中一
块是边长为60cm的正方形板子；另
一块是上底为30cm，下底为
120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE 围成的区域（如图②），由于受材料
纹理的限制，要求裁出的矩形要以点
B为一个顶点。
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶
．．．．点．到BC边的距离)
(cm
x为多少时，矩形
的面积最大最大面积时多少
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
25．（本题满分12分）
如图，O的半径均为R．
（1）请在图①中画出弦AB CD
，，使图
①为轴对称图形而不是
．．中心对称图形；
请在图②中画出弦AB CD
，，使图②仍
为中心对称图形；
（2）如图③，在O中，
(02)
AB CD m m R
==<<
，且AB与CD交于点
E，夹角为锐角
α．求四边形ACBD
面积（用含mα
，的
式子表示）；
（3）若线段AB CD
，
是O
的两条弦，且
AB CD
==，你认为在以点
A B C D
，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明
理由．
设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期
存在的饮水困难问题，想在这三个地方
P Q
M N
a
b
第25题图①
a
b 第25题图②
a
b
第25题图③
P Q
M N
a
b
第25题图④
S
1
S
2
S
3S4
n
m
（第25题图①）（第25题
的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km 处，点A在点M的正西方向，点D在点M 的南偏西60°的23km处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段CD 某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
25．（本题满分12分）
问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使90
APB
∠=°的一个
．．点P，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含
边），画出使60
APB
∠=°的所有
．．的点
P，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板
43
ABCD AB BC
==
，，．工人师傅想用
它裁出两块全等的、面积最大的APB
△
和CP D'
△钢板，且
60
APB CP D'
∠=∠=°．请你在图③中画
出符合要求的点P和P'，并求出APB
△
的面积（结果保留根号）．
25.（本题满分12分）
问题探究(1)请你在图①中做一条
．．直
线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两
部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD
内一点，请你在图②中过点M作一条直
线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两
部分。
问题解决
（1）如图③，在平面直角坐标系
中，直角梯形OBCD是某市将
要筹建的高新技术开发区用
地示意图，其中DC∥
OB,OB=6,CD=4开发区综合服
务管理委员会（其占地面积
不计）设在点P（4,2）处。
为了方便驻区单位准备过点P
修一条笔直的道路（路宽不
计），并且是这条路所在的
直线l将直角梯形OBCD分成
面积相等的了部分，你认为
直线l是否存在？若存在求
在，请说明理由
25．（本题满分12分）
如图①、在矩形ABCD中，将矩形折叠，
使B落在边AD（含端点）上，落点记为
，这时折痕与边BC或者边CD（含端
点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、
为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD
的“折痕三角形”
北
D
30
°
A
B
C
M
O E
F
图①
乙村
D
30
°
A
B
C
M
O E
F
图②
乙村
D C
B
A
①
D
A
③
D C
B
A
②
（第25题
图）
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形 (2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标； （3）、如图③，在矩形ABCD 中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ” 若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标若不存在，为什么 25.（本题满分12分） 问题探究
（1） 请在图①中作出两条直线，使它
们将圆面四等分； （2） 如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决 （3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点.如果AB=a ，CD=b ，且b ＞a ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由. 25.（本题满分12分） 问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4.如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一．个．
等腰△APD ，并求出此时BP 的长； （2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点.当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；
问题解决 （3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m,ED=285m ，CD=340m.问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由. 图① 图② 图③ 25．（本题满分12分） 如图，正三角形ABC 的边长为3
（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC
上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由． （第25题图） ① ② ③