第七章齿轮传动
7-1 基础知识
一、齿轮传动的主要类型及特点
齿轮传动是最基本的机械传动形式之一，它的特点是传动准确、可靠、效率高，传递功率和速度的范围大。
齿轮传动按工作条件划分，则可分为：开式齿轮传动、半开式齿轮传动以及闭式齿轮传动。
（1）开式齿轮传动的齿轮完全暴露在外边，因此杂物易于侵入、润滑不良，齿面容易磨损，通常用于低速传动。
（2）半开式齿轮传动装有简单的防护装置，工作条件有一定的改善。
（3）闭式齿轮传动的的齿轮安装在封闭的箱体内，润滑及防护条件最好，常用于重要的场合。
齿轮传动按相互啮合的齿轮轴线相对位置划分，则可分为：圆柱齿轮传动、圆锥齿轮传动以及齿轮齿条传动。
（1）圆柱齿轮传动用于两平行轴之间的传动。
（2）圆锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动。
（3）齿轮齿条传动可将旋转运动变为直线运动。
二、齿轮传动的失效形式及设计准则
1．齿轮传动的失效形式
齿轮传动的失效主要发生在轮齿。常见的失效形式有：轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合和塑性变形。
（1）轮齿折断
闭式传动中，当齿轮的齿面较硬时，容易出现轮齿折断。另外齿轮受到突然过载时，也可能发生轮齿折断现象。
提高轮齿抗折断能力的措施有：增大齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕；增大轴及支承的刚性；采用合理的热处理方法使齿芯具有足够的韧性；进行喷丸、滚压等表面强化处理。
（2）齿面磨损
齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式之一。改用闭式齿轮传动是避免齿面磨损的最有效方法。
（3）齿面点蚀
齿面点蚀是闭式齿轮传动的主要失效形式，特别是在软齿面上更容易产生。
提高齿面抗点蚀能力措施有：提高齿轮材料的硬度；在啮合的轮齿间加注润滑油可以减小摩擦，减缓点蚀。
（4）齿面胶合
对于高速重载的齿轮传动，容易发生齿面胶合现象。另外低速重载的重型齿轮传动也会产生齿面胶合失效，即冷胶合。
提高齿面抗胶合能力的措施：提高齿面硬度和降低齿面粗糙度值；加强润滑措施，如采用抗胶合能力高的润滑油，在润滑油中加入添加剂等。
（5）塑性变形
塑性变形一般发生在硬度低的齿面上；但在重载作用下，硬度高的齿轮上也会出现。
提高轮齿抗塑性变形能力的措施：提高轮齿齿面硬度；采用高粘度的或加有极压添加剂的润滑油等。
2．设计准则
目前设计一般使用的齿轮传动时，通常只按保证齿根弯曲疲劳强度及保证齿面接触疲劳强度两准则进行计算。
（1）在闭式齿轮传动中，一般应先按接触疲劳强度设计，计算出齿轮的分度圆直径及d，b等），然后对其轮齿的抗弯疲劳强度进行校核。但是当齿面的硬度其主要几何参数（
1
较高（硬度＞350 HBS）时，弯曲折断是主要失效形式，其轮齿的弯曲疲劳强度相对较弱，此时一般按轮齿齿根的抗弯疲劳强度设计，然后再校核其齿面接触疲劳强度。
（2）在开式（半开式）齿轮传动中，齿轮的失效形式主要是齿面磨损和轮齿的弯曲疲劳折断，因此目前通常以保证齿根弯曲疲劳强度作为设计准则，并根据具体要求适当增大齿轮的模数。
三、齿轮常用的材料、热处理及许用应力
1．齿轮常用的材料
根据齿轮传动的失效形式，对齿轮材料性能的基本要求是齿面要硬与齿心要韧。根据以上的要求，设计齿轮时常采用的材料有：锻钢、铸钢、铸铁以及非金属材料。
（1）锻钢
锻钢为是齿轮设计中最常用的材料。
（2）铸钢
铸钢常用于大型的齿轮。
（3）铸铁
铸铁齿轮常用于工作平稳，速度较低，功率不大的场合。
（4）非金属材料
非金属材料齿轮可降低噪声，常用于高速、轻载及精度不高的场合。
2．热处理
（1）对锻钢材料，一般是采用正火或调质处理，然后进行切齿。但是当齿轮用于重要的场合时，通常是先切齿，然后进行表面硬化处理（如表面淬火、渗碳、氮化等），再进行精加工。
（2）对铸钢材料，常采用退火与常化处理，必要时可进行调质。
3．许用应力
齿轮强度计算中的许用应力是根据特定试验条件下得到的极限应力和考虑安全系数、寿
b=、
命系数等情况下得到的。通常齿轮的疲劳极限是用20
α=、(10~50)mm
v=、齿面粗糙度约为的直齿轮副试件，按失效率1%，经持久3~5mm
m=、10m/s
疲劳试验确定的。
[][]HN Hlim H H Flim FN F F =
=K S K S σσσσ???????许用接触应力许用弯曲应力 （7-1） 式中，Hlim σ，Flim σ——齿轮的疲劳极限；
HN K ，FN K ——寿命系数；
H S 、F S ——疲劳强度安全系数。
四、齿轮传动的计算载荷、受力分析及强度计算
1．计算载荷
计算齿轮强度用的载荷系数，包括使用系数A K 、动载系数v K 、齿间载荷分配系数αK 及齿向载荷分布系数βK ，即
A v αβ
K K K K K =
（7-2） （1）使用系数A K 使用系数A K 是考虑齿轮啮合时外部因素引起的动力过载影响的系数，它取决于原动机和从动机械的特性、质量比、联轴器类型以及运行状态等。
（2）动载系数v K
动载系数v K 是考虑齿轮本身啮合振动产生的内部附加动载荷影响的系数，它与齿轮的制造精度、装配误差以及圆周速度等因素相关。
（3）齿间载荷分配系数αK
齿间载荷分配系数αK 是考虑同时啮合的齿对之间载荷分配不均匀的影响系数，它与齿轮的啮合重合度、制造精度以及啮合刚度、载荷大小等多种因素有关。
（4）齿向载荷分布系数βK
齿向载荷分布系数βK 是考虑载荷沿齿宽方向分布不均匀影响的系数，它与轴承的安装位置、轴的刚度、轴的扭转变形、轴承与支座的变形以及制造、装配的误差等因素相关。提高齿轮的制造、装配精度，提高支承系统的刚度，适当减小齿宽，将轮齿做成鼓形，如图7-1所示，可以改善载荷沿齿向分布不均匀的现象。
图7-1 鼓形齿
2．受力分析
（1）标准直齿圆柱齿轮
若忽略啮合轮齿间的摩擦力，则沿啮合线作用、垂直于齿面的法向力可分解为两个相互垂直的分力：圆周力t F 和径向力r F 。
t 11r t n t 2/ =tan =/cos F T d F F F F αα=?????
圆周力径向力法向力 （7-3）
式中：1T ——小齿轮传递的转矩，N mm ?；
1d ——小齿轮的节圆直径，对标准齿轮传动即为分度圆直径，mm ；
α——啮合角，对标准齿轮20α=。
作用在主、从动轮上的各力均对应大小相等，方向相反。其中各分力的方向可如下判定： 主动轮上的圆周力t F 是阻力，与转动方向相反；从动轮上的圆周力t F 是驱动力，与转动方向相同；径向力r F 分别指向各自的轮心。
（2）标准斜齿圆柱齿轮
标准斜齿圆柱齿轮的受力情况图7-2所示。作用于齿面上的法向力n F 垂直于齿面，可沿齿轮的周向、径向和轴向分解为三个相互垂直的分力：圆周力t F 、径向力r F 以及轴向力αF 。
图7-2 斜齿圆柱齿轮的受力分析
t 11
r t t t n αt n t n t t b 2/ =tan =tan /cos tan =/(cos cos )=/(cos cos )F T d F F F F F F F F ααββαβαβ=????=?
??
圆周力径向力轴向力法向力 （7-4） 式中：β——节圆螺旋角，对标准斜齿轮即为分度圆螺旋角； b β——啮合平面的螺旋角，即基圆螺旋角；
n α——法面压力角，对标准斜齿轮n 20α=；
t α——端面压力角。
作用在主、从动轮上的各力均对应大小相等，方向相反。其中各分力的方向可如下判定： 圆周力t F 和径向力r F 方向的判断方法与直齿圆柱齿轮相同。主动轮上的轴向力αF 可用左右手法则来判断：当主动轮是右旋时的用右手法则；主动轮是左旋时的用左手法则。四指表示主动轮的转向，拇指张开所指的方向为主动轮上轴向力αF 的方向。（注意以上左右手法则应用于主动轮）
（3）标准直齿圆锥齿轮
标准直齿圆锥齿轮的受力情况图7-3所示。直齿圆锥齿轮齿面上的法向力n F 集中作用在平均分度圆上，即齿宽的中心点，可分解为三个相互垂直的分力：圆周力t F 、径向力r F 以及轴向力αF 。
图7-3 直齿圆锥齿轮的受力分析
1t m1
r1t 1a2a1t 1r2t n 2 tan cos tan sin =cos T F d F F F F F F F F αδαδα?=
??==??==????圆周力径向力轴向力法向力 （7-5） 式中：1T ——小圆锥齿轮传递的转矩，N mm ? m1d ——小圆锥齿轮的平均分度圆直径，mm ；
1δ——小圆锥齿轮的分锥角。
各分力的方向可如下判定：
主动轮上的圆周力t F 是阻力，与转动方向相反；从动轮上的圆周力t F 是驱动力，与转动方向相同；径向力r F 分别指向各自的轮心；轴向力a F 分别指向各自的大端。（注意r1F 与a2F 、a1F 与r2F 大小相等，方向相反）
3．强度计算
（1）直齿圆柱齿轮
○
1 齿面接触疲劳强度计算 齿面接触强度与齿面接触应力和齿轮材料的许用接触应力有关。将齿轮的轮齿节线接触视为两圆柱体接触，即可按节点啮合进行齿面的接触强度计算。此时应用弹性力学的赫兹公式计算齿面的最大接触应力，并代入各个参数，经推导后可得到齿面接触疲劳强度的校核公式与设计公式。
校核公式： []1H H H 2121= MPa KT u Z Z bd u
σσ±?≤ （7-6） 设计公式： []2
1H E 31H 21d KT Z Z u d u φσ??±≥? ? ???
（7-7）
式中，H Z 、E Z ——区域系数、弹性影响系数；
K ——载荷系数；
u ——齿数比，21/u z z =；
b ——齿轮宽度，mm ；
d φ——齿宽系数。
注意：按式（7-7）设计齿轮传动时，许用接触应力[]H σ应取小轮[]H 1σ与大轮[]H 2σ两者中的小值。
○
2齿根弯曲疲劳强度计算 齿根弯曲强度与齿根弯曲应力和齿轮材料的许用弯曲应力有关。将齿轮的轮齿视为一悬臂梁，其危险截面可用30切线法确定，即可计算齿根弯曲应力，如图7-4所示。通常可认为齿顶啮合时，即载荷作用于齿顶时，齿根危险截面上产生的弯曲应力最大。
图7-4 齿根应力图
如图7-4所示，将齿轮的轮齿视为一悬臂梁，则在齿根的危险截面上产生的弯曲应力为
F M W
σ= （7-8） 式中，M ——齿根弯矩；
W ——齿根危险截面的抗弯截面模量。
因此，齿根弯曲疲劳强度条件为
[]F F MPa M W
σσ=≤ （7-9） 将各个参数代入式（7-9）后，经过推导可得到齿根弯曲疲劳强度的校核公式与设计公式。
校核公式： []1Fa Sa F F 3212= MPa d KTY Y m z σσφ≤
（7-10） 设计公式： []Fa Sa 1321F 2d Y Y KT m z φσ≥
? （7-11） 式中，Fa Y 、Sa Y ——齿形系数、应力校正系数。