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杭州电子科技大学物理光学习题及答案

)

3(计算题单元四 (二) 杨氏双缝实验

二、计算题

1. 在双缝干涉的实验中,用波长nm 546=λ的单色光照射,双缝与屏的距离D=300mm ,测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为1

2.2mm ,求双缝间的距离。

? 由在杨氏双缝干涉实验中,亮条纹的位置由λk d

D x =来确定。

用波长nm 546=λ的单色光照射,得到两个第五级明条纹之间的间距:λ?10d

D

x 5= 双缝间的距离:λ?10x D

d 5

=

m 10546102

.12300

d 9-??=

,m 1034.1d 4-?=

2. 在一双缝实验中,缝间距为5.0mm ,缝离屏1.0m ,在屏上可见到两个干涉花样。一个由nm 480=λ的光产生,另一个由nm 600'=λ的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?

? 对于nm 480=λ的光,第三级条纹的位置:λ3d D x =

对于nm 600'=λ的光,第三级条纹的位置:'3d

D

'x λ=

那么:)'(3d

D x 'x x λλ?-=-=,m 102.7x 5

-?=?

单元五 双缝干涉(续)劈尖的干涉,牛顿环

2. 在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF 2透明薄膜,可以减少玻璃表面的反射光。若有波长nm 500=λ的单色光垂直入射,为了尽量减少反射,则

MgF 2薄膜的最小厚度应是多少?

? MgF 2透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差:

2en 2=δ(上下两个表面的反射光均有半波损失)。 要求反射最小,满足2

)

1k 2(en 22λ

+=

MgF 2薄膜的最小厚度:2

min n 4e λ

=

将38.1n 2=和nm 500=λ带入得到:m 10058.9e 8

min -?=

3. 在双缝干涉实验中,单色光源S 0到两缝S 1、S 2的距离分别为l 1、l 2,并且λλ,3l l 21=-为入射光的波长,双缝之间的距离为d ,双缝到屏幕的距离为D ,如图,求:

(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离; (2) 相邻明条纹

)5(计算题间的距离。

? 两缝发出的光在相遇点的位相差:

λ

πδ

????22010+

-=

根据给出的条件:λλ

π

??322010?-=-

所以,λ

πδ

π??26+

-=

明条纹满足:π??k 2=,πλ

πδ

πk 226=+-,λδ)3k (+=

明条纹的位置:δd D x =

,λ)3k (d

D

x += 令0k =,得到零级明条纹的位置:λd

D

3x 0=,零级明条纹在O 点上方。

相邻明条纹间的距离:λ?d

D x =

4. 用真空中波长λ=589.3nm 的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜,产生等厚干涉条纹,测得相邻暗条纹间距cm 1

5.0l =,那么劈尖角θ应是多少?

? 劈尖薄膜干涉中,条纹间距θ

?sin e l k

=

暗条纹的光程差满足:2

)1k 2(21ne 2k λ

λ+=+

,λk ne 2k = 暗条纹的厚度差:n 2e k λ?=,劈尖角:nl

2l e sin k λ

?θ=

= rad 103.1sin 4-?=≈θθ

5. 用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置,观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹,试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的条纹,只画暗条纹,表示出它们的形状,条数和疏密。

? 劈尖空气薄膜干涉中,暗条纹的光程差满足:

2

)1k 2(21e 2λ

λ+=+,λk e 2=

B 点干涉级数:λλk 4

7

2=?,5.3k =

即:B 点不是暗条纹。

明条纹的光程差满足:λλk 21e 2=+,λ)2

1

k (e 2-=, 将B 点厚度带入得到:4k =。

说明B 点是第4级明条纹。暗条纹的形状,条数和疏密如图所示。

杭州电子科技大学物理光学习题及答案

)

1(计算题

6. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体(设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33),凸透镜的曲率半径为300cm ,波长λ=650nm 的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上,凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求:

(1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e 10;

(2) 第十个明环的半径r 10。

? 在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足:λλk 2

1ne 2=+

明环所在处液体的厚度:λn

41

k 2e -=

第十个明环所在处液体厚度:λn

41

102e 10-?=,m 103.2e 610-?=

由R

2r e 2=,可以得到第10 个明环的半径:1010Re 2r =,m 1072.3r 3

10-?=

单元六 牛顿环(续)单缝衍射, 光学仪器的分辨率

2. 波长为500nm 的平行光垂直地入射于一宽为1mm 的狭缝,若在缝的后面有一焦距为

100cm 的薄透镜,使光线会聚于一屏幕上,试求: 中央明纹宽度;第一级明纹的位置,两

侧第二级暗纹之间的距离。

? 中央明纹宽度:a

2'

f x 0λ?=,m 10x 3

0-=? 第一级明纹的位置:2

)

1k 2(sin a λ

?+±=,a

23sin λ?±

= 'f a

23sin 'f x 1λ

?=

≈,m 105.7x 41-?= 两侧第二级暗纹之间的距离:'f a 22x λ

??=,m 100.2x 32-?=?

3. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样,若其中某一光波的第3级明纹和红光(nm 600=λ)的第二级明纹相重合,求此这一光波的波长。

? 对于夫琅和费单缝衍射,明纹的位置:2

)

1k 2(sin a λ

?+±= 根据题意:2

'

)

132(sin a λ?+?±=和2

)

122(sin a λ

?+?±=

2)122(2'

)

132(λ

λ+?=+?,nm 6.428'=λ 单元七 光 栅

二、计算题

1. 用一束具有两种波长nm 400,nm 60021==λλ的平行光垂直入射在光栅上,发现距中央明纹5cm 处,1λ光

的第k 级主极大和2λ光的第(k+1)级主极大相重合,放置在光栅与屏之间的透镜的焦距

f=50 m ,试问:

(1) 上述k=?;(2) 光栅常数d=?

? 根据题意对于两种波长的光有:

1k sin d λ?=和2)1k (sin d λ?+=

从上面两式得到:2

12k λλλ-=

将nm 400,nm 60021==λλ带入解得,2k = 又?sin f x ≈,d k f

x 1λ≈,x

k f d 1

λ= cm

5nm 6002cm 50d ??

=,m 102.1d 5

-?=

2. 一衍射光栅,每厘米有200条透光缝,每条透光缝宽为cm 102a 3

-?=,在光栅后放一焦距f=1m 的凸透镜,现以nm 600=λ单色平行光垂直照射光栅,求:

(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内,有几个光栅衍射

主极大?

? 单缝衍射中央明条纹的角宽度:a

20λ

θ??

=,rad 10

64

0-?=θ?

中央明条纹宽度:a

f 2f x 00λ

θ???

=?=,m 10

6x 2

0-?=?

光栅常数:m 200

10d 2

-=

,m 105d 5-?= 单缝衍射的第一级暗纹的位置:λ?'k sin a =,λ?=1sin a

在该方向上光栅衍射主极大的级数:λ?k sin d 1=

两式相比:a

d k =

,将m 102a 5

-?=和m 105d 5-?=带入:5.2k = 即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大:+2,+1,0,-1,-2 4. 以波长为nm 500=λ的单色平行光斜入射在光栅常数m 10.2b a μ=+,缝宽

m 70.0a μ=的光栅上,入射角i=300,问屏上能看到哪几级谱线?

? 在斜入射情况下,光栅方程:λ?k )sin i (sin d =±

入射光和衍射光在同一侧:令0

90=?,λk )90sin 30(sin d 0

=+,最大谱线级数:

3.6k =

入射光和衍射光不在同一侧:令0

90=?,λk )90sin 30(sin d 0

=-,最大谱线级数:

1.2k -=

缺级级数:'k a

d

k =

,'k 3k =, 9,6,3k ±±±= 屏上能看到的谱线级数:2,1,0,1,2,4,5k --++++=,共7条谱线。

单元八 (一)光的偏振

)

1(计算题)

2(计算题)

3(计算题二、

计算题

1. 两偏振片叠在一起, 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了

90,且使出射光强尽可能大,那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择?这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少?

? 设入射线偏振光的强度为I 0,入射光振动方向A 和两偏振片的偏振化方向如图所示。

根据题意:0

90=+βα

通过P 1的偏振光强度:α2

01cos I I =;通过P 2的

偏振光强度:βα2

2

02cos cos I I = 将αβ-=0

90代入得到:α2sin I 4

1

I 202= 显然

当0

45==βα时,出射光强最大。

02I 4

1I =

最大出射光强与入射光强的比值:4

1

I I 02=

2. 将三块偏振片叠放在一起,第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成

45和

90角。(1)光强为

I 0的自然光垂直地射到这一堆偏振片上,试求经每一偏振

片后的光强和偏振状态;(2)如果将第二个偏振片抽走,情况又如何?

? 按照题意,三块偏振片的偏振化方向如图所示。

通过P 1的光强:01I 21

I =,为线偏振光; 通过P 2的光强:0

20245cos I 21I =,02I 4

1I =

为线偏振光;

通过P 3的光强:0

22345cos I I =,03I 8

1

I =

,为线偏振光; 如果将第二个偏振片抽走,0

2

1390cos I I =,0I 3= 3. 三块偏振片1P 、2P 、3P 平行地放置,1P 的偏振化方向和3P 的偏振化方向垂直,一束光强为0I 的平行单色自然光垂直入射到偏振片1P 上,若每个偏振片吸收10%的入射光,当旋转偏振片2P 时(保持平面方向不变),通过3P 的最大光强I 等于多少?

? 通过P 1的光强:

%10I 21I 21I 001?-=

, 01I 2

1

9.0I ?=

)

2(计算题通过P 2的光强:

%10cos I cos I I 21212?-=αα, α202cos I 2

1

81.0I ?=

通过P 3的光强:%10)90(cos I )90(cos I I 0

2

20

2

23?---=αα

αα2203sin cos I 21729.0I ?=,α2sin I 8

1

729.0I 203?=

显然当0

45=α时,通过P 3的最大光强:03I 8

1729.0I ?=,03I 091.0I =

单元八(二) 波动光学习题课

二、计算题

1. 一双缝的缝距d=0.40 mm ,两缝宽度都是a=0.080 mm ,用波长为nm 480=λ的单色光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f=

2.0 m 的透镜,求:

(1) 在透镜焦平面处的屏上,双缝干涉条纹的间距;

(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目和相应的级数。

? (1) 由λ?k sin d =得相邻两个亮纹间距:d

f

)tg tg (f x k 1k λ

???=-=+

mm 4.2nm

104.0nm

480mm

2000x 6

=?=?,m 104.2x 3-?=? (2) 由于单缝衍射极小值而形成缺级的亮纹级数:'k 5'k a

d

k ==

所以单缝衍射中央亮条纹范围内的双缝干涉条纹的数目为9条

相应的级数:43210±±±±

2. 如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝 e 0。现用波长为λ单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为R ,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

? 上下两个表面任意厚度两束光光程差为:

2

)R 2r e (22k 0λ

δ++=

暗纹满足:2

)1k 2(2)R 2r e (22k 0λ

λδ+=++= 暗环的半径:R )e 2k (r 0k -=λ

3. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,nm 760,nm 40021==λλ已知单缝宽度cm 100.1a 2

-?=,透镜焦距f=50 cm 。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。

(2) 若用光栅常数cm 100.1d 3-?=的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求两种

光第一级主极大之间的距离。

? (1) 单缝衍射明纹满足:2

)

1k 2(sin a λ

?+=

)

5(计算题对于nm 4001=λ,a

23

sin 1

1λ?=,a 2f 3

sin f x 1

11λ?== 对于nm 7602=λ,a 23'sin 21λ?=,a

2f 3'sin f 'x 211λ

?==

mm 7.2)(a

2f

3x 'x 1211=-=-λλ,mm 7.2x 'x 11=-

(2) 两种光入射cm 100.1d 3-?=的光栅,谱线的光栅方程λθk sin d =

对于nm 4001=λ,d sin 11λ?=,d f sin f x 111λ

?==

对于nm 7602=λ,d 'sin 21λ?=,d

f 'sin f 'x 211λ

?==

mm 18)(d

f

x 'x 1211=-=-λλ,mm 18x 'x 11=-

5. 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成,此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上。

(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向,并且入射光中两种

成分的光的出射光强相等,至少需要几个偏振片?它们的偏振化方向应如何放置?

(2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少?

(1) 设入射自然光强度为0I ,入射线偏振光强度0p I ,根据题意0p 0I I =

为满足题目的要求,至少需要2片偏振片,放置位置如图所示。 自然光通过1P ,光强为01I 2

1I =

自然光通过2P 出射光强为:α202sin I 2

1

I =

线偏振光通过1P ,光强为:α2

0p 1p cos I I = 线偏振光通过2P 出射光强为:

ααα220p 21p 2p sin cos I sin I I ==

根据题目要求:2p 2I I =

ααα220p 20sin cos I sin I 2

1

= 将0p 0I I = 代入得到:α2

cos 2

1=,045=α

(2) 最后总的出射光强:02p 2I 2

1

I I I =+=,

41I I 2/I I I I 0000p 0=+=+